Bulk universality for complex eigenvalues of real non-symmetric random matrices with i.i.d. entries
本文研究了具有独立同分布实元素的非 Hermitian 矩阵系综，证明其在远离实轴的体中的 $k$ 点相关函数收敛于一个 universal 极限。
2024-04-26 math-ph math.MP math.PR
Universality of local eigenvalue statistics in random matrices with external source
考虑$W_n = M_n + D_n$形式的随机矩阵，其中$M_n$是维格纳矩阵，$D_n$是实确定性对角矩阵（$D_n$在数学物理文献中通常被称为外部源）。研究了$W_n$局部特征值统计量对一般Wigner矩阵$M_n$和对角矩阵$D_n$的普适性.不像最近许多关于普适性的结果的设定，这个模型的整体循环定律失败了。然而，我们仍然可以得到通用的正弦核公式的相关函数。这表明了一个值得注意的现象，即地方法律比全球法律更有弹性。的普遍性的相关函数如下从四矩定理，我们证明使用的方法的一个变种，以前使用的陶和武。
2014-03-18 math-ph math.MP math.PR
Universality for Diagonal Eigenvector Overlaps of non-Hermitian Random Matrices
本文证明了非厄米随机矩阵在体部和边缘处特征值与对角特征向量重叠联合分布的普适性，并给出了边缘特征值处最小非零奇异值及左右奇异向量内积的界。
2024-12-31 math-ph math.MP math.PR
On the universality of the distribution of the eigenvalues of Wigner random matrices in the bulk of the spectrum
本文考虑Wigner随机矩阵--元为独立同分布实随机变量的n × n对称随机矩阵。我们证明了一个或几个特征值的概率分布靠近中心的频谱不依赖于矩阵的元素的概率分布，是相同的高斯正交包络。我们仅对条目的概率分布进行温和的平滑性假设，并假设条目的概率分布以足够大的功率多项式衰减或比多项式衰减更快。
2017-11-28 math-ph math.MP math.PR
The local relaxation flow approach to universality of the local statistics for random matrices
我们提出了一个推广的方法的局部松弛流建立广泛的一类大型随机矩阵的局部谱统计的普遍性。我们发现，本地分布的特征值相吻合的本地统计的相应的高斯系综提供的个别矩阵元素的分布是光滑的，特征值${x_j}_{j=1}^N$是接近其经典的位置${γ_j}_{j=1}^N$由限制密度的特征值。在相邻特征值之间的典型距离为1/N阶的缩放下，对特征值位置的必要先验估计仅需要知道平均$\E |x_j - γ_j |^2 \le N^{-1-\e}$。该信息可以通过针对各种矩阵集合的良好建立的方法获得。我们证明了Wishart矩阵的局部谱的普遍性的方法。
2010-08-19 math-ph math.MP
Conformal Universality in Normal Matrix Ensembles
埃尔米特系综的一个显着的性质是它们的普遍行为，也就是说，一旦适当地重新标度，特征值统计不依赖于系综的特殊性。近年来，正规矩阵系综引起了人们越来越多的关注，然而关于正规矩阵系综的普适性问题还存在争议。分析了随机正态系综的普适性。我们表明，厄米系综的普遍性的概念不能直接外推到正常的合奏。此外，我们证明了具有径向对称势的随机正规矩阵的特征值统计量在保角变换下是普适的。
2009-09-18 math-ph math.MP
Universality in the two matrix model with a monomial quartic and a general even polynomial potential
本文研究了具有四次单项式和一般偶多项式位势的2矩阵模型的渐近特征值统计量。研究了其中一个矩阵特征值的相关核的渐近极限。我们将Duits和Kuijlaars的结果推广到了其中一个矩阵的极限特征值密度在多个区间上得到支持的情况。通过构造Duits和Kuijlaars用theta函数得到的Riemann-Hilbert问题的参数集，然后通过研究theta因子，证明该参数集是定义良好的。
2008-11-04 math-ph math.MP
A note on universality of the distribution of the largest eigenvalues in certain sample covariance matrices
最近Johansson和Johnstone证明了复（实）Wishart矩阵$ X^* \* X (X^t \*X) $的最大主成分的分布收敛于Tracy-Widom定律，因为$ n, p $（$ X $的维数）以一定的比例$ n/p \to γ>0. $趋向于$ \infty $。首先，我们证明了Wishart矩阵的第一、第二、第三等特征值的联合分布收敛于Tracy-Widom分布。其次，我们解释了如何为Wigner矩阵开发的组合机器允许将Johansson和Johnstone的结果扩展到具有非高斯项的$ X $的情况，提供了$ n-p =O(p^{1/3}) . $。我们还证明了$ λ_{max} \leq (n^{1/2}+p^{1/2})^2 +O(p^{1/2}\*\log(p)) $（a.e.）对于通用$ γ>0.$
2001-06-25 math-ph math.MP math.PR
Interpolating non-Hermitian universality classes A and AI$^\dagger$: eigenvalue density and transition regime
University of Bristol（布里斯托大学）；Heilbronn Institute for Mathematical Research（海尔布隆数学研究所）
利用Kac-Rice形式论，推导了插值高斯系综中本征值与归一化右本征向量的联合分布，并研究了本征值密度的有限N和渐近行为，发现了插值参数缩放时的新边缘行为。
2026-06-02 math-ph math.MP
Universality in Gaussian Random Normal Matrices
证明了高斯随机正规矩阵的关联函数具有普适性。利用正交多项式和类似于Christoffel-Darboux公式的恒等式的技巧，我们发现在极限情况下，当矩阵的维数趋于无穷大时，特征值的密度在椭圆内部收敛为常数，而在椭圆外部收敛为零.局部一致收敛。在边界处，在保持特征值之间的距离不变的标度坐标中，我们表明密度像互补误差函数一样下降到零。在边界上一致收敛。进一步给出了关联函数的显式表达式。
2013-11-30 math-ph math.CA math.MP
Universality Limits of a Reproducing Kernel for a Half-Line Schrödinger Operator and Clock Behavior of Eigenvalues
我们将Lubinsky，Levin，Simon和Totik的一些最近的结果从紧支集的测度推广到半直线上薛定谔算子的谱测度.特别地，我们定义了薛定谔算子的再生核$S_L$，并利用它研究了具有扰动周期势的半线薛定谔算子盒中本征值的精细间距.我们表明，如果解决方案$u(ξ, x)$有界的$x$的$e^{εx}$一致的$ξ$附近的频谱在平均意义上和频谱测量是积极的，绝对连续的有界区间$I$在内部的频谱与$ξ_0\in I$，那么一致的$I$ $$\frac{S_L(ξ_0 + a/L, ξ_0 + b/L)}{S_L(ξ_0, ξ_0)} \to \frac{\sin(πρ(ξ_0)(a - b))}{πρ(ξ_0)(a - b)},$$其中$ρ(ξ)dξ$是状态密度。我们推导出在一个尺寸为$L$的大盒子中，$ξ_0$附近的特征值的间距渐近为$\frac{1}{Lρ}$。我们适应的方法来显示类似的结果正交多项式。
2009-08-11 math-ph math.MP math.SP
Universality of local spectral statistics of random matrices
Wigner-Gaudin-Mehta-Dyson猜想认为大型随机矩阵的局部特征值统计量表现出仅依赖于矩阵系综的对称类的普适行为。对于不变矩阵模型，特征值分布由具有逆温度的对数气体$β= 1, 2, 4$给出，对应于正交、酉和辛系综。对于$β\not \in \{1, 2, 4\}$，该模型背后没有基质模型，但对数气体的统计物理解释对所有$β> 0$仍然有效。不变系综的普适性猜想断言局部特征值统计量与$V$无关。在这篇文章中，我们回顾了我们最近的解决方案的普适性猜想不变和非不变的合奏。我们还将证明戴森布朗运动的局部遍历性是普适性背后的内在机制。此外，我们回顾了Dyson猜想的解决方案的Dyson布朗运动的局部弛豫时间。相关的问题，如本征向量的离域化和局部版本的维格纳循环定律也将讨论。
2012-01-30 math-ph math.MP math.PR
Edge Universality of Sparse Random Matrices
该研究针对稀疏随机矩阵极端特征值统计问题，在pN>N^ε的参数区间下，证明了所有特征值相对于显式随机测度的最优刚性，以及极端特征值经随机平移后涨落服从Tracy-Widom分布。
2023-05-04 math-ph math.CO math.MP
Cusp Universality for Random Matrices II: The Real Symmetric Case
证明了实对称Wigner型矩阵在特征值密度尖点附近的局部特征值统计量是普适的。这篇论文与证明了复厄米对称类的相同结果的配套论文[arXiv：1809.03971]一起，完成了在过去几年中建立了体和边普适性之后Wigner-Dyson-Mehta普适性猜想的最后一个剩余情况。我们使用[arXiv：1809.03971]中的最佳局部律和[arXiv：1506.05095，arXiv：1804.07752]中的密度的精确局部形状分析，将最近的戴森布朗运动边缘分析[arXiv：1712.03881]扩展到尖点区域。我们还提出了一种基于偏微分方程的方法，通过与戴森布朗运动相关的热流的最大值原理来改进特征值刚度的估计。
2019-10-22 math-ph math.MP math.PR
Universality for products of random matrices I: Ginibre and truncated unitary cases
最近，独立复Ginibre矩阵乘积的复特征值的联合密度函数已被明确地导出为行列式点过程。我们将相关核截断的级数表示为具有奇异性的多元积分，并研究了这类积分的鞍点方法。作为应用，我们证明了本征值相关函数具有相同的标度限制的单一复杂Ginibre合奏，无论是在散装和边缘的频谱。我们还证明了对于独立截断酉矩阵的乘积，类似的结果也成立。
2015-08-21 math-ph math.CA math.MP
Multiplying unitary random matrices - universality and spectral properties
本文计算了由随机厄米矩阵生成的随机酉矩阵无穷乘积在大N极限下的特征值密度。这等价于求解由时间上的哈密顿随机数产生的酉扩散。我们发现该结果是普适的，并且只依赖于随机发展的生成元的二阶矩。我们发现临界行为的迹象（特征值间距缩放像$1/N^{3/4}$）接近$θ=π$为一个特定的临界演化时间$t_c$。
2003-12-16 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Extreme gaps between eigenvalues of Wigner matrices
本文证明了广义Wigner矩阵的特征值之间的最小和最大间隙分布的普适性，在一定的光滑性假设下.证明依赖于Erd{ \H o}s-Schlein-Yau动态方法。我们展示了一个新的观察，满足随机平流方程，并减少了局部松弛的戴森布朗运动的最大值原理。这个可观察性也提供了一个简单而统一的证据，证明了在体积和边缘的普遍性，这是定量的。为了说明这一点，我们给出了第一个显式的收敛速率的Tracy-Widom分布的广义Wigner矩阵。
2020-07-02 math-ph math.MP math.PR
Universality of Wigner Random Matrices
我们考虑$N\times N$对称或埃尔米特随机矩阵的独立，相同分布的项目，其中每个矩阵元素的概率分布是由一个措施$ν$与次指数衰减。我们证明了这些矩阵的局部特征值统计在大部分的频谱符合高斯正交包络（GOE）和高斯酉包络（GUE），分别在限制$N\to \infty$。我们的方法是基于戴森布朗运动通过一个相关的新动力学，局部松弛流的研究。我们还表明，维格纳循环定律保持局部最小的尺度上，我们证明了特征向量是完全离域和特征值互相排斥任意小尺度。
2010-01-20 math-ph math.MP
Bulk Universality for Wigner Matrices
我们考虑$N\times N$厄米维格纳随机矩阵$H$，其中每个矩阵元素的概率密度由密度$ν(x)= e^{- U(x)}$给出。证明了当$U \in C^6(\RR)$至多具有多项式增长的导数时，本体特征值统计量由Dyson正弦核给出，当$x$大时，本体特征值统计量由$ν(x) \le C e^{- C |x|}$给出.证明是基于一个近似的时间反演的戴森布朗运动相结合的本征值密度的收敛到维格纳周期律在短尺度上。
2009-10-20 math-ph math.MP math.PR
Universality for a class of random band matrices
我们证明了普遍性的本征值间隙统计的大部分频谱的带状矩阵，在政权的带宽是可比的矩阵，$W\sim N$的尺寸。以往关于非高斯随机矩阵普适性的结果都是针对平均场模型的。利用一种新的平均场约化技术，从量子唯一遍历性出发，推导出带状矩阵的普适性。
2016-04-15 math-ph math.MP math.PR
Quantitative gap universality for Wigner matrices
本文通过将4阶矩匹配方法推广到任意阶矩并结合Green函数比较，证明了广义Wigner矩阵间隙在亚微观尺度下的定量普适性，并给出离散随机矩阵特征值的最优分离。
2025-09-23 math-ph math.MP math.PR
On Universality for Orthogonal Ensembles of Random Matrices
本文证明了具有实解析势的正交不变矩阵模型的局部特征值统计量在谱中的普遍性。我们的出发点是矩阵再生核的Tracy-Widom公式。证明的关键思想是将写在正交多项式基上的微分算子矩阵表示为正Toeplitz矩阵和两对角斜对称Toeplitz矩阵的乘积。
2007-11-12 math-ph math.MP
Painlevé Universality classes for the maximal amplitude solution of the Focusing Nonlinear Schrödinger Equation with randomness
Tulane University（杜兰大学）
研究揭示了聚焦非线性薛定谔方程在随机扰动下极值解的普遍性，通过两种Painlevé方程描述其鲁棒性。
2026-02-04 math-ph math.AP math.MP
On Universality of Bulk Local Regime of the Deformed Gaussian Unitary Ensemble
考虑变形高斯包络$H_n=M_n+H^{(0)}_n$，其中$H_n^{(0)}$是对角厄米矩阵，$M_n$是高斯酉包络（GUE）随机矩阵.假设$H_n^{(0)}$（非随机和随机）的归一化计数测度弱收敛到具有有界支撑的测度$N^{(0)}$，我们证明了局部特征值统计量在$H_n$极限谱中的普遍性.
2008-04-14 math-ph math.MP
Universality of Wigner random matrices: a Survey of Recent Results
研究了大型随机矩阵谱统计量的普适性。我们考虑$N\times N$对称，埃尔米特或四元数自对偶随机矩阵的独立，同分布的条目（维格纳矩阵），其中每个矩阵元素的概率分布是由一个措施$ν$与次指数衰减。我们的主要结果是，在$N\to \infty$极限下，谱块中局部特征值统计量的关联函数分别与高斯正交包络（GOE）、高斯酉包络（GUE）和高斯辛包络（GSE）的相关函数一致.我们的方法是基于戴森布朗运动通过一个相关的新动力学，局部松弛流的研究。作为一个主要的输入，我们建立的本征值的密度收敛到维格纳循环法，这甚至保持到最小的可能规模，而且，我们表明，本征向量是完全离域的。即使没有矩阵元素同分布的条件，这些结果也成立，仅使用独立性。事实上，我们给出了强估计的矩阵元素的格林函数，以及这意味着任何两个合奏的本地统计是相同的，如果前四个时刻的矩阵元素匹配。谱边缘的普适性只需要匹配两个矩。我们还证明了韦格纳型估计，并且特征值在任意小尺度上相互排斥。
2010-09-01 math-ph math.MP math.PR
Ramanujan Property and Edge Universality of Random Regular Graphs
本文研究了随机d-正则图归一化邻接矩阵的特征值，证明了其特征值在体和边缘处分别具有N^{-1+o(1)}和N^{-2/3+o(1)}的最优刚性，且边缘特征值分布收敛于Tracy-Widom_1分布，从而得出约69%的大规模图为Ramanujan图。
2025-02-02 math-ph math.CO math.MP
Cusp Universality for Correlated Random Matrices
该研究针对相关实对称或复厄米随机矩阵，借助Zigzag策略证明尖点处最优局部律，证实尖点奇点处局部特征值统计量的普适性，补全了这类随机矩阵全谱区域的Wigner-Dyson-Mehta普适性猜想证明。
2024-11-03 math-ph math.MP math.PR
Cusp Universality for Random Matrices I: Local Law and the Complex Hermitian Case
本文证明复 Hermite Wigner 型矩阵在极限谱密度尖点处的局部特征值统计服从 Pearcey 普适性，并建立尖点最优局部定律。
2024-10-26 math-ph math.MP math.PR
Universality of a double scaling limit near singular edge points in random matrix models
我们考虑厄米特n × n矩阵空间M上的酉随机矩阵系综Z_{n,s,t} ^{-1}e^{-n tr V_{s,t}（M）}dM，其中约束势V_{s,t}使得特征值的极限平均密度（作为n \to \infty和s，t \to 0）在其支集的（奇异）端点处像幂5/2那样消失.本文的主要目的是证明特征值相关核在双标度极限下的普适性。极限核由与P_I^2方程的特解相关的函数构成，P_I^2方程是Painleve I方程的四阶模拟。为了证明我们的结果，我们使用著名的特征值相关核和正交多项式的Riemann-Hilbert（RH）问题之间的联系，连同Deift/Zhou最速下降法来分析RH问题的渐近性。渐近分析的关键步骤是在奇异端点附近构造一个参数矩阵，为此我们使用模型RH问题来求P_I^2方程的特解。此外，RH方法允许我们确定正交多项式的递归系数关于\mathbb{R}上的变化权重e^{- nV_{s,t} }的渐近性（在双标度极限中）。P_I^2方程的特解出现在渐近的n^{-2/7}项中。
2006-07-20 math-ph math.MP
Universality of the double scaling limit in random matrix models
本文研究了酉随机矩阵系综在极限平均特征值密度在支撑内点二次为零的临界情形。我们建立了双标度极限的特征值相关核在这样一个临界点的极限的普遍性。极限核由与第二个Painleve方程相关的函数构成。这推广了Bleher及其在临界四次势的特殊情况下的一个结果。我们使用的两个主要工具是均衡测度和Riemann-Hilbert问题。在我们处理平衡测度时，我们允许临界点附近有一个负密度，这使我们能够同时处理所有情况。Riemann-Hilbert问题的渐近分析是用Deift/Zhou最速下降分析来完成的。为了在临界点处构造一个局部参数，我们对Baik，Deift和Johansson的方法进行了修改，以便我们能够完全满足所需的跳跃特性。
2005-01-31 math-ph math.CV math.MP
On universality of local edge regime for the deformed Gaussian Unitary Ensemble
我们考虑变形高斯系综$H_n=H_n^{(0)}+M_n$，其中$H_n^{(0)}$是一个厄米矩阵（可能是随机的），$M_n$是独立于$H_n^{(0)}$的高斯酉随机矩阵（GUE）.假设$H_n^{(0)}$的归一化计数测度弱收敛（如果是随机的，则以概率收敛）到具有有界支撑的非随机测度$N^{(0)}$，并假设收敛速度满足一定条件，证明了$H_n$极限谱边缘附近局部特征值统计量的普适性.
2013-09-10 math-ph math.MP
Universality in the two matrix model: a Riemann-Hilbert steepest descent analysis
关于测度$$\frac{1}{Z_n}\exp\big(-n\Tr (V(M_1)+W(M_2)-τM_1M_2)\big) {\rm d}M_1 {\rm d} M_2 $$随机选取的一对$n\times n$厄米特矩阵的特征值统计可以用两族双正交多项式来描述。本文给出了在特殊情况$W(y)=y^4/4$和$V$为偶多项式时，刻画双正交多项式族之一的$4 \times 4$矩阵值Riemann-Hilbert问题的最速下降分析.作为结果，我们得到的相关核的限制行为与$M_1$的本征值（当平均超过$M_2$）在全球和当地的制度作为$n\to \infty$在一个切割定期的情况下。分析中的一个特点是引入了一个向量平衡问题，涉及外部场和上约束。
2008-07-30 math-ph math.MP
Universality of the local spacing distribution in certain ensembles of hermitian Wigner matrices
考虑一个具有独立元素的$N\times N$埃尔米特随机矩阵，不一定是高斯矩阵，即所谓的维格纳矩阵。本文证明了局部间距分布，即谱的某一部分中最近邻本征值之间的距离的分布，在$N\to\infty$的极限下，与GUE的厄米特随机矩阵的分布相同。我们证明了这一猜想的厄米特维格纳矩阵的某个子类。
2000-06-21 math-ph math.MP math.PR
On Universality of Bulk Local Regime of the Deformed Laguerre Ensemble
考虑变形拉盖尔包络$H_n=\dfrac{1}{m}Σ_n^{1/2}A_{m,n}A_{m,n}^*Σ_n^{1/2}$，其中$Σ_n$是正厄米矩阵（可能是随机的），$A_{m,n}$是$n\times m$复高斯随机矩阵（与$Σ_n$无关），$\dfrac{m}{n}\to c>1$ .假设$Σ_n$的归一化计数测度以概率弱收敛到具有有界支撑的非随机测度$N^{(0)}$，我们证明了局部特征值统计量在$H_n$的极限谱中的普遍性.
2010-01-13 math-ph math.MP
Universality for generalized Wigner matrices with Bernoulli distribution
在我们以前的工作\cite{EYY}中，在矩阵元素概率分布满足一定条件的情况下，证明了广义Wigner矩阵特征值间距统计量的普适性.在\cite{EYY}中排除的主要一类概率测度是伯努利测度。本文将\cite{EYY}的普适性结果推广到包括Bernoulli测度，使得对矩阵元素概率分布的唯一限制是次指数衰减和每行方差之和为1的归一化条件.新的成分是一个强的局部循环律，它将特征值的经验测度的Stieltjes变换的误差估计从$(N η)^{-1/2}$阶提高到$(N η)^{-1}$阶。这里，$η$是Stieltjes变换定义中的谱参数的虚部，而$N$是矩阵的大小。
2011-09-25 math-ph math.MP math.PR
Determinantal structure and bulk universality of conditional overlaps in the complex Ginibre ensemble
该研究揭示了有限尺寸复Ginibre系综中左右特征向量条件重叠的行列式结构，推导了非对角重叠与对角重叠的关系，并证明远离原点的条件重叠局部体标度极限与原点处一致，具有系综内普适性。
2019-12-19 math-ph math.MP math.PR
Universality of spectra for interacting quantum chaotic systems
我们分析了一个与环境周期性相互作用的量子动力学模型，该模型可以描述量子测量。在强经典混沌和强退相干条件下，由于与测量装置的大耦合，演化算符的谱表现出普适性。一般谱由一个等于1的本征值组成，它对应于系统的不变状态，而所有其他本征值都包含在复平面中的圆盘中。它的半径取决于Kraus测量算子的数目，并决定了任意初始状态收敛到唯一不变状态的速度。这些光谱性质是随机量子映射的集合的特征，而随机量子映射又可以由实随机Ginibre矩阵的集合来描述。这将在大维数的极限下得到证明。
2010-03-15 math-ph math.MP nlin.CD
Universality at the edge of the spectrum in Wigner random matrices
我们证明了在极限$n\to +\infty$下Wigner随机矩阵的重标关联函数在边缘处的普适性。作为推论，我们证明了，经过适当的重新标度，第一，第二，第三等维格纳随机厄米（分别）的特征值。实对称）矩阵弱收敛于Tracy和Widom在G.U.E.（G.O.E.）例
2003-01-24 math-ph math.MP math.PR
Local universality of determinantal point processes on Riemannian manifolds
我们考虑光滑紧致黎曼流形$(M,g)$上的Laplace-Beltrami算子$Δ_g$和$M$上的行列式点过程$\mathcal{X}_λ$，该过程与$-Δ_g$到对应于$λ^2$的特征值的子空间上的谱投影有关.证明了在适当的尺度下，指数映射$\exp_p : T_p^*M \to M$对$\mathcal{X}_λ$的拉回弱收敛于$T_p^* M$上的泛决定点过程$λ\to \infty$ .
2022-03-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Universality of Random Matrices and Local Relaxation Flow
我们考虑$N\times N$对称随机矩阵，其中每个矩阵元素的概率分布由具有次指数衰减的测度$ν$给出。我们证明了这些矩阵和GOE的大部分谱中的特征值间距统计在极限$N \to \infty$中是相同的。我们的方法是基于戴森布朗运动通过一个相关的新动力学，局部松弛流的研究。
2010-11-24 math-ph math.MP
Bulk Universality for Generalized Wigner Matrices With Few Moments
本文考虑$N \times N$实广义Wigner矩阵，其元素只假设对某个固定但任意小的$\varepsilon > 0$有有限的$(2 + \varepsilon)$阶矩.我们证明了当$η= \Im (z)$几乎是$N^{-1}$阶时，这些矩阵的斯蒂尔切斯变换$m_N (z)$在几乎最小的可能尺度上满足弱的局部循环律.因此，我们建立散装普遍性的本地光谱统计这些矩阵在固定的能量水平，无论是在本征值间隙分布和相关函数，这意味着这些统计收敛到高斯正交包络（GOE）在大$N$限制。
2016-12-01 math-ph math.MP math.PR
Spacings - An Example for Universality in Random Matrix Theory
局部特征值统计量的普适性是随机矩阵理论中最引人注目的现象之一，也是该领域在过去15年中引起广泛关注的原因。在本文中，我们专注于经验间距分布和它的Kolmogorov距离的普遍限制。我们描述了新的结果，一些分析，一些数值，包含在[27]中。大部分的文件是致力于解释基本定义和随机矩阵理论的事实，最终在一个草图的证明弱版本的收敛的经验间距分布$σ_N$。
2015-10-27 math-ph math.MP math.PR
Universality of the second correlation function of the deformed Ginibre ensemble
本文证明在一般变形矩阵条件下，变形复Ginibre系综特征值在体部的第二关联函数具有与纯复Ginibre系综相同的普适渐近行为。
2025-07-01 math-ph math.MP
Weakly universal dynamical correlations between eigenvalues of large random matrices
本文研究大随机矩阵特征值的动力学关联，证明在 Dyson Brownian motion 演化下，其普适性可通过复平面偏微分方程特征量表达，从而将等时普适性推广到动力学情形。
2025-11-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
A direct approach to soft and hard edge universality for random normal matrices
本文提出了一种直接方法，用于证明随机正交矩阵软边和硬边的普遍性，无需对势能或硬边进行对称性假设。
2025-11-23 math-ph math.CV math.MP
Universality of the local regime for the block band matrices with a finite number of blocks
我们考虑块带矩阵，即具有元素$H_{jk,αβ}$的厄米特矩阵$H_N$，$N=|Λ|W$，其中$j,k \inΛ=[1,m]^d\cap \mathbb{Z}^d$（它们参数化晶格位置）和$α, β= 1,\ldots, W$（它们参数化每个位置上的轨道）。条目$H_{jk,αβ}$是具有均值零的随机高斯变量，使得$\langle H_{j_1k_1,α_1β_1}H_{j_2k_2,α_2β_2}\rangle=δ_{j_1k_2}δ_{j_2k_1} δ_{α_1β_2}δ_{β_1α_2} J_{j_1k_1},$，其中$J=1/W+αΔ/W$，$α\le 1/4d$。这些矩阵是韦格纳的$W$轨道模型的特殊情况。假设$|Λ|$的点数是有限的，我们证明了$H_N$的局部特征值统计量对于能量$|λ_0|< \sqrt{2}$的普适性。
2014-03-31 math-ph math.MP
Universality for fluctuations of counting statistics of random normal matrices
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Carlos III University of Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
研究随机正交矩阵在给定势场下的本征值波动，证明在特定区域内的本征值数量方差随n趋向于无穷大时的行为，扩展了Akemann等人的结果。
2026-04-06 math-ph math.MP math.PR
Universality of the number variance in rotational invariant two-dimensional Coulomb gases
Lacroix-A-Chez-Toine、Majumdar和Schehr在[44]中建立了一个精确的映射，该映射介于来自Ginibre系综的复非厄米随机矩阵的$N$复本征值与基态旋转陷阱中$N$非相互作用费米子的位置之间。一个重要的量是半径为$a$的圆盘中费米子$\mathcal{N}_a$的数目的统计。扩展工作[44]覆盖高斯和旋转不变势$Q$，我们提出了一个严格的分析，在平面复杂和辛系综，这两个代表二维库仑气体。我们表明，方差的$\mathcal{N}_a$是普遍的大- $N$限制，当测量单位的平均密度成比例的$ΔQ$，这本身是非普遍的。当有限部分或几乎所有费米子都在圆盘内部时，这在体积和边缘的大$N$极限中成立。相反，在原点，当包含的本征值很少时，决定普适类的是势的奇异性。我们提出了三个明确的例子，从Mittag-Leffler合奏，产品的Ginibre矩阵，截断酉随机矩阵。我们的证明利用可积的结构的基本行列式分别Pfalanan点过程和一个简单的表示的方差在有限的截断矩- $N$。
2022-09-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Bulk Universality for Sparse Complex non-Hermitian Random Matrices
本文证明具有独立元素且矩衰减条件满足的稀疏复非厄米随机矩阵，其体相局部特征值统计量具有普适性，主要工具为稀疏多预解式局部律。
2025-08-05 math-ph math.MP math.PR
Universality for random matrices and log-gases
尤金·维格纳（Eugene Wigner）的革命性观点预测，大型复杂量子系统的能级表现出一种普遍的行为：能隙的统计仅取决于模型的基本对称类型。维格纳的论文的简化模型最近已经变得数学上可访问。对于具有独立元素的大型随机矩阵表示的平均场模型，著名的Wigner-Dyson-Gaudin-Mehta（WDGM）猜想断言局部特征值统计量是普适的。对于不变矩阵模型，本征值分布由具有势$V$和逆温度$β= 1, 2, 4$的对数气体给出。对应于正交、酉和辛系综。对于$β\not \in \{1, 2, 4\}$，在这个模型后面没有自然的随机矩阵集合，但是WDGM猜想的类似物断言局部统计独立于$V$。在这些课堂讲稿中，我们回顾了最近的解决方案，这些矩阵不变和非不变的合奏。我们将从（i）局部关联函数和（ii）能隙分布的意义上讨论两种不同的普适性概念。我们将证明戴森布朗运动的局部遍历性是普适性背后的内在机制。特别地，我们回顾了戴森猜想的解决方案的戴森布朗运动的局部弛豫时间。此外，间隙分布需要对具有随机系数的离散抛物方程进行De Giorgi-Nash-Moser型Hölder正则性分析。相关的问题，如当地版本的维格纳的周期律和离域的特征向量也将讨论。我们还将解释这些结果如何可以扩展到平均场模型之外，特别是随机带矩阵。
2012-12-04 math-ph math.AP math.MP
Universality of random matrices with correlated entries
我们考虑一个$N$乘$N$实对称随机矩阵$X=(x_{ij})$其中$\mathbb{E}x_{ij}x_{kl}=ξ_{ijkl}$ .在假定$(ξ_{ijkl})$是分段Lipschitz函数的离散化和相关性是短程的条件下，我们证明了$X$的经验谱测度收敛于一个概率测度.极限测度的斯蒂尔切斯变换可以通过求解一个函数方程得到。在稍强的假设下，$(x_{ij})$有一个严格正定的协方差矩阵，我们证明了当地的法律的经验措施的最佳规模$\text{Im} z \gtrsim N^{-1}$。局部律意味着特征向量的离域化。作为另一个结果，我们证明了本征值统计的散装同意的GOE。
2016-04-21 math-ph math.MP math.PR
