Asymptotic Abelianness and Braided Tensor C*-Categories
Detlev Buchholz, Sergio Doplicher, Giovanni Morchio, John E. Roberts, Franco Strocchi
通过引入渐近和双渐近的概念，我们展示了辫子张量C*-范畴是如何自然产生的。这推广了代数量子场论中的结构，用适当形式的渐近阿贝尔性代替局部交换性。
By introducing the concepts of asymptopia and bi-asymptopia, we show how braided tensor C*-categories arise in a natural way. This generalizes constructions in algebraic quantum field theory by replacing local commutativity by suitable forms of asymptotic Abelianness.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Representations of the loop braid groups from braided tensor categories
环辫群是$\mathbb{R}^3$中无结定向圆的运动群。在本文中，我们研究他们的表示通过的方法启发的二维拓扑相的物质。原则上，$\mathbb{R}^3$中的环的运动归结为二维切片平面中的点的运动。我们用辫状张量范畴和它们的辫群表示来实现这个物理图像。
Explicit cocycle formulas on finite abelian groups with applications to braided linear Gr-categories and Dijkgraaf-Witten invariants
本文给出了有限阿贝尔群的正规条分解上的所有次数的上循环的明确而统一的公式。这是通过构建一个链映射从规范化的酒吧决议，一个Koszul样的决议，任何给定的有限阿贝尔群。借助于所得到的上循环公式，我们确定了所有的辫子线性Gr-范畴，并计算了所有$n$的$n$ -环面的Dijkgraaf-Witten不变量.
A derivation of braided $C^*$-tensor categories from gapped ground states satisfying the approximate Haag duality
本文证明在近似 Haag 对偶性条件下，可由二维量子自旋系统的有隙基态构造辫子 $C^*$-张量范畴。
An alternative description of braided monoidal categories
我们给出了辫幺半范畴范畴的另一种表示.与通常的结合性和编织不同，我们只有一个约束（b结构）。在酉情形下，b-结构的相干条件等价于通常的结合性公理、单位公理和辫子公理。我们还讨论了下一个维度的版本，即双范畴上的b-结构。作为应用，我们证明了特殊的b-范畴如何产生杨-巴克斯特方程，以及特殊的b-双范畴如何产生Zamolodchikov四面体方程.最后，我们定义了一个上同调理论（b-上同调），它所起的作用类似于一个阿贝尔群上同调的编织幺半范畴范畴。
Evaluating TQFT invariants from G-crossed braided spherical fusion categories via Kirby diagrams with 3-handles
一个家庭的TQFTs参数化的G交叉编织球形融合范畴最近已被定义为一个状态和模型，并作为一个哈密顿晶格模型。具体的计算所产生的流形不变量是稀缺的，因为组合的复杂性三角剖分，如果没有别的。手柄分解，特别是柯比图是已知的，提供了一个经济和直观的描述4-流形。我们表明，如果3-处理添加到图片，状态和模型可以方便地重新定义，通过翻译Kirby图到图形演算的G-交叉编织球融合范畴。这种重新表述是非常有效的显式计算，和流形不变量计算的几个例子。在大多数情况下，不变量在连通和下是乘法的，这意味着它不能检测奇异光滑结构。
Braided Categorical Quantum Mechanics I
这是我们将范畴量子力学程序（由于Abramsky，Coecke等人）推广到编织系统的系列论文中的第一篇。在我们看来，编织系统的量子信息的统一描述还没有出现。由于缺乏一个统一的框架来证明定理和发现新协议，各种各样的例子使情况变得复杂。我们使用范畴理论来构造一个高级语言来抽象编织系统的量子力学性质。我们利用这个框架提出了一个公理化的描述编织量子信息拓扑量子计算。在这一部分中，我们首先将原始的Abramsky-Coecke "量子信息流"范式从紧致闭范畴推广到右刚性严格monoidal范畴。然后，我们研究匕首结构刚性和/或编织类，并制定了图形匕首演算。然后，我们提出了强紧闭范畴的两个推广。最后，我们在匕首范畴的背景下研究部分痕迹。
Braided categories of endomorphisms as invariants for local quantum field theories
我们希望建立的“编织行动”（在文件中定义）的DHR范畴的普遍环境代数作为一个完整的不变量的完全合理的手征共形量子场论。环境代数既可以是一个局部代数，也可以是拟局部代数，两者在同构下都是模型无关的。作为一个抽象结构的DHR类别是由许多数据（超选择扇区，融合和编织）捕获的，而其编织动作编码的完整动态信息，区分模型与同构DHR类别。我们展示了一些几何性质的“对偶配对”之间的局部代数和DHR类别是有效的一般（完全理性）手征CFTs。在一些额外的假设下，其状态仍有待解决，其DHR类别的编织行动完全分类为（主要）CFT。该方法不涉及真空表示或真空状态的知识。
Realizing the braided Temperley-Lieb-Jones C*-tensor categories as Hilbert C*-modules
在离散值域$\{2\cos(π/(k+2))\,:\,k=1,2,\ldots\}\cup\{2\}$中，我们将每个带参数$δ$的Temperley-Lieb-Jones C*-张量范畴$\mathcal{T}\!\mathcal{L}\mathcal{J}(δ)$与某个紧算子的C*-代数$\mathcal{B}$联系起来.利用$\mathcal{T}\!\mathcal{L}\mathcal{J}(δ)$上的酉编织，将（右）Hilbert $\mathcal{B}$ -模范畴$\mathrm{Mod}_{\mathcal{B}}$赋予编织C*-张量范畴的结构.我们证明了$\mathcal{T}\!\mathcal{L}\mathcal{J}(δ)$作为一个辫子C*-张量范畴等价于$\mathrm{Mod}_{\mathcal{B}}$的满子范畴$\mathrm{Mod}_{\mathcal{B}}^f$，其对象是那些允许一个有限标准正交基的模.最后，我们指出这些考虑如何推广到任意的非线性生成的刚性编织C*-张量范畴。
Integrability and braided tensor categories
许多可积统计力学模型都具有分数自旋守恒流。这样的电流是利用量子群代数和“离散全纯性”的思想构造的。我发现他们自然和更普遍地使用编织张量范畴，拓扑结构中产生的结不变量，任意子和共形场论。我推导出一个简单的限制玻尔兹曼权重承认一个保守的电流，概括一个发现使用量子群代数。由此产生的三角权重通常是临界可积晶格模型的三角权重，因此这里的方法给出了一种线性的“简化”方式，即从拓扑数据中构建Yang-Baxter方程的解。这也解释了为什么许多模型不承认一个解决方案。我讨论了几何和局部模型中的许多例子，包括（也许）一个新的解决方案。
Frobenius algebras associated with the $α$-induction for equivariantly braided tensor categories
本研究在G-辫子多张量范畴中给出G-等变α-归纳的范畴定义，在中性double范畴中构造G-等变α-归纳Frobenius代数，还定义G-等变全中心并证明其与该代数一致，推广了已有相关定理与构造。
Realizing Braided Fusion 2-Categories as (3+1)D Mixed-State Topological Orders
本文构造(3+1)维混合态拓扑序族，证明每个编织融合2-范畴可由退相干加规范构造实现，并发现携带引力反常的内禀混合态新机制。
Generalizations of Kitaev's honeycomb model from braided fusion categories
本文基于编织融合1-范畴在蜂窝晶格上构造融合表面模型，统一描述Kitaev蜂窝模型及其推广，并给出三个具体例子以研究手征拓扑序和不可逆1-形式对称性。
The braided Doplicher-Roberts program and the Finkelberg-Kazhdan-Lusztig equivalence: A historical perspective, recent progress, and future directions
本文探讨Finkelberg-Kazhdan-Lusztig等价性定理的新构造方法，分析其在辫状融合范畴中的应用及未来研究方向。
Hopf 2-algebras and Braided Monoidal 2-Categories
本文提出Hopf 2-代数的同伦范畴化，构造2-量子双并证明其对偶性，同时定义2-R矩阵并探讨其在4维扩展缺陷编织中的应用。
$K$-theory of AF-algebras from braided C*-tensor categories
Renault，Wassermann，Handelman and Rossmann（1980年代早期）和Evans and Gould（1994）明确地描述了某些单位AF-代数$A$的$K$ -理论作为多项式环。在这篇文章中，我们证明了在每种情况下，多项式环中的乘法（商）都是由一个$*$ -同态$A\otimes A\to A$诱导的，这个同态产生于一个C*-张量范畴上的酉编织，并且基本上由Erlijman和Wenzl（2007）定义。我们还提出了一些新的显式计算Gepner，Fuchs和其他人的工作的基础上。具体地说，我们对秩为2的紧李群SU（3），Sp（4）和G $_2$进行了类似于秩为1的紧李群SU（2）的Evans-Gould计算。Verlinde环是共形场论中Wess-Zumino-Witten模型的融合环，或者等价地，某些相关的C*-张量范畴的融合环。Freed、Hopkins和Teleman（21世纪初）通过扭曲等变$K$理论实现了这些环。受此启发，我们的长期目标是以更简单的$K$理论方式实现这些环，避免环群分析的技术细节。作为这个方向的一步，我们注意到在某些特殊情况下，Verlinde环可以如上所述恢复。
Tensor categories and the mathematics of rational and logarithmic conformal field theory
本文综述了由顶点算子代数的表示构造辫张量范畴和模张量范畴的方法，它们对应于物理学中的手征代数。作为这种构造的基础的广泛和一般的理论也建立了交织算子的算子乘积展开，其对应于手征顶点算子，并且更一般地，它建立了对数交织算子的对数算子乘积展开。本文回顾了张量积双函子和结合同构的构造思想。对于有理和对数共形场论，我们回顾了产生辫张量范畴的精确结果，以及在有理的情况下，模张量范畴。在有理共形场论的情况下，我们也简要地讨论了Wess-Zumino-Novikov-Witten模型的模张量范畴的构造，特别是最近关于这一重要特例的模张量范畴的基本刚性性质的证明的发现.在对数共形场论的情况下，我们提到了三元组\mathcal{W} -代数的模的合适范畴，作为我们的辫子张量范畴结构的一般构造的应用的一个例子。
Fusion and braiding in finite and affine Temperley-Lieb categories
有限Temperley-Lieb（TL）代数是著名的Artin辫子群$B_N$（的群代数）的图代数商，而仿射TL代数则是从辫子群的广义版本中产生的图代数。我们从辫状幺半范畴范畴的角度研究了这些子的渐近“$N\to\infty$”表示论（参数化为$q\in\mathbb{C}^{\times}$）.利用有限和仿射代数中的某些幂等子代数，我们构造了图代数的无限“弧”塔和相应的表示范畴的直接系统，其项标记为$N\in\mathbb{N}$ .相应的直极限范畴是我们的主要研究对象。对于有限TL代数，证明了其直极限范畴在任意$q$上都是交换的、最高权的，并具有辫状么半群结构。最有趣的结果是当$q$是一个单位根时，其中表示论是非半单的。我们在不同的单位根上得到的辫状幺半范畴范畴是新的，有趣的是它们不是刚性的。然后，我们观察到这些类别的一个基本关系的Virasoro代数的某个代表类别，并给出一个猜想的存在的辫子monoidal等价的类别之间。这应该有强大的应用程序的“连续”的临界统计力学系统的TL代数的基础上的极限的研究。我们还引入了仿射Temperley-Lieb代数的一类新的嵌入和与之相关的模的融合或双线性$\mathbb{N}$ -分次张量积的新概念。我们证明了融合规则对于塔的指数$N$是稳定的，并证明了相应的直接极限范畴被赋予了关联张量积。我们还研究了这种仿射TL融合的编织特性。
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