Elliptic asymptotic representation of the fifth Painlevé transcendents
Keio University（庆应义塾大学）
本文通过Jacobi sn函数在类奶酪状带状区域内近似第五型Painlevé超越函数，其椭圆主部依赖于相位移作为单一积分常数，该常数由相关等蒙脱变形的单值数据参数化。
2026-03-17 math-ph math.CA math.MP
Representations of quadratic Heisenberg-Weyl algebras and polynomials in the fourth Painlevé transcendent
本文研究了涉及第四Painlevé超越函数的哈密顿量在不可约情况下的可解性，通过交换子恒等式构造诱导表示，并给出激发态作为双变量多项式的显式公式。
2024-07-01 math-ph math.MP
Generalisation of Bureau-Guillot systems with Painlevé transcendents in the coefficients
University of Warsaw（华沙大学）
本文推广了Bureau-Guillot系统，考虑多项式和有理系统，其中系数包含多种Painlevé超越函数及其导数，并探讨了正则化条件和混合情况下的系统构造。
2026-01-22 math-ph math.MP
Connection Formulae for Asymptotics of the Fifth Painlevé Transcendent on the Imaginary Axis: I
找到了第五类Painlevé方程一般复解的渐近展开式的首项$t\to\imath\infty$，这些渐近性由相应的线性常微分方程的单值数据参数化. $$ \frac{d}{dλ}Y= \left(\frac t2σ_3 + \frac{A_0}λ+\frac{A_1}{λ-1}\right)Y. $$参数化允许导出渐近的连接公式。我们提供了数值验证的结果。还考虑了连接公式的重要特殊情况。
2019-04-14 math-ph math.CA math.MP
Numerical Approach to Painlevé Transcendents on Unbounded Domains
本文提出一种多域谱方法，用于研究无界域上偏微分方程的解，通过渐近级数近似解，无需在有限点截断级数。
2018-07-12 cs.NA math-ph math.CA
Quadratic Bureau-Guillot systems with the first and second Painlevé transcendents in the coefficients. Part I: geometric approach and birational equivalence
University of Warsaw, Institute of Mathematics（华沙大学数学研究所）
本文研究了包含第一和第二庞加莱超越函数作为系数的二次布雷-吉洛特系统，通过几何方法和迭代多项式正则化方法探讨其有理等价性，并发现其中一个系统可转换为哈密顿系统。
2026-03-10 math-ph math.MP nlin.SI
Painlevé Transcendents and the Hankel Determinants Generated by a Discontinuous Gaussian Weight
本文研究了具有一跳和两跳的不连续高斯权生成的Hankel行列式。它是Chen和Pruessner \cite{Chen2005}的推广，他们研究了具有单跳的不连续高斯权.利用阶梯算子方法，我们得到了一系列的差分和微分方程来描述单跳情况下的Hankel行列式。这些方程包括Chazy II方程、连续和离散Painlevé IV方程。此外，我们考虑了相应的正交多项式的大$n$行为，并证明了它们满足双汇流Heun方程。我们还考虑了在双标度下的边缘处的跳跃，由此出现了Painlevé XXXIV。进一步，我们研究了具有两个跳跃的高斯权，证明了与Hankel行列式有关的一个量满足Painlevé IV的Jimbo-Miwa-Okamoto $σ$形式的二元推广.
2018-05-22 math-ph math.MP
Asymptotics of a Fredholm determinant involving the second Painlevé transcendent
研究了可积Fredholm算子$K_{\textnormal{PII}}$作用在区间$(-s,s)$上的行列式$\det(I-K_{\textnormal{PII}})$，其核由第二类潘勒韦方程的Hastings-McLeod解所对应的$Ψ$ -函数构造.这个Fredholm行列式描述了随机厄米特矩阵的特征值间隙概率的临界行为，该厄米特矩阵是从酉包络中选择的，在极限平均特征值密度的二次零附近的大双标度极限中。利用Riemann-Hilbert方法，我们计算了$\det(I-K_{\textnormal{PII}})$的大$s$ -渐近性.
2012-11-02 math-ph math.MP nlin.SI
Discrete matrix models for partial sums of conformal blocks associated to Painlevé transcendents
Gamayun，Iorgov和Lisovyy最近提出的一个猜想给出了Jimbo-Miwa-Ueno isomonodromic $τ$ -函数对于某些Painlevé超越的渐近展开式。这个展开式中的系数是以二维共形场论的共形块的形式给出的，它可以写成在成对的分区上的无穷和。本文提出了一种格上的离散矩阵模型，利用该模型的配分函数，可以得到Painlevé共形块的长度受限部分和的重积分表示.这导致表达式的部分和涉及Hänkel行列式相关联的离散措施的矩阵模型，或等价地，Wronskians的相应的时刻生成函数，这是广义超几何类型。
2014-09-08 hep-th math-ph math.CA
Growth models, random matrices and Painleve transcendents
Hammersley过程涉及连接单位正方形中从（0，0）到（1，1）的给定密度的随机点的所有上/右路径的最大长度的统计特性。这个过程也可以用多核增长模型的高度或随机排列中最长递增子序列的长度来解释。最长路径长度的累积分布可以用酉群上的平均值来表示。在哈默斯利过程的版本中，点被约束为具有正方形的某些对称性，允许类似的公式。这些公式的推导进行了审查。将原始模型推广为沿着正方形的两个边界具有点源，并适当地缩放参数，得到KPZ普适类中的模型。在Baik和Rains以及Prähofer和Spohn的工作之后，我们回顾了标度累积分布的计算，其中一个特定的Painlevé II超越起着突出的作用。
2003-09-29 math-ph math.MP
Nonlinear Luttinger liquid: Exact result for the Green function in terms of the fourth Painlevé transcendent
我们表明，确切的时间依赖于单粒子格林函数的Imambekov-Glazman理论的非线性Luttinger液体可以写，对于任何值的Luttinger参数，在一个特定的解决方案的Painlevé IV方程。我们的格林函数表达式的形式类似于著名的Tracy-Widom结果，它将Airy核与Painlevé II联系起来。精确解作为单个标度变量$x/\sqrt{t}$的函数的渐近幂律与移动杂质的结果一致。通过一个简单的非线性常微分方程的数值积分，以任意精度恢复了格林函数在热力学极限下的完整形状。
2017-02-21 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Meromorphic Painlevé III transcendents and the Joukowski correspondence
我们研究了扭量对应的基础上的Joukowski映射减少从一个静止轴对称的自对偶杨米尔斯和适应它的Painlevé III方程。一个自然条件的几何（axissimplicity）导致的解决方案是亚纯的固定奇点在原点。我们表明，它也意味着一个量化条件的参数方程。从广义单值数据的角度来看，该条件等价于形式单值的斯托克斯矩阵和半整指数的平凡性。我们获得规范定义的陈述方面的Birkhoff分解，其条目相关的数据在原点和Painlevé常数。
2019-01-30 hep-th math-ph math.MP
Replica field theories, Painleve transcendents, and exact correlation functions
在随机矩阵理论的背景下，非线性副本西格玛模型的精确可解性。与文献中报道的其他方法相反，所概述的框架不依赖于传统的“复本对称性破缺“，而是依赖于副本配分函数和Painleve超越之间以前未被注意到的精确关系。虽然预计将适用于任意对称性的矩阵模型，该方法被用来处理费米子副本的高斯酉系综（GUE），手征GUE（对称类A和AIII在Cartan分类）和Ginibre的合奏复杂的非厄米随机矩阵。进一步的应用进行了简要讨论。
2002-12-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall hep-th
Painlevé transcendents in the defocusing mKdV equation with non-zero boundary conditions
School of Mathematical Sciences and Key Laboratory of Mathematics for Nonlinear Science, Fudan University（复旦大学数学科学学院与非线性科学数学重点实验室）
本文研究反聚焦mKdV方程在非零边界条件下的长期渐进行为，利用Riemann-Hilbert问题和双尺度极限技术，将解的渐进行为表示为第二个Painlevé超越函数的解。
2025-07-03 math-ph math.MP
On Stieltjes relations, Painlevé-IV hierarchy and complex monodromy
一个概括的Stieltjes关系的Painlevé-IV超越和他们的更高的类似物确定的敷料链提出。证明了如果某类有理函数满足这些关系，则它一定是某个高阶Painlevé-IV方程的解。该方法是基于解释的Stieltjes关系的局部平凡monodromy条件的某些薛定谔方程在复杂的区域。作为推论，根据Painlevé-IV超越构造了一类新的具有平凡单值性的薛定谔算子。
2000-12-22 math-ph math.CV math.MP
Characteristic polynomials of complex random matrices and Painlevé transcendents
研究了$N \times N$非厄米特随机矩阵的特征多项式的幂期望和关联函数。对于$1$ -点和$2$ -点相关函数，我们得到了Painlevé超越的几个特征，包括在有限的$N$和渐近的$N \to \infty$ .在渐近分析中，两个制度的利益被区分：边界渐近的相关函数的参数可以接触的限制本征值的支持和散装渐近的边界，他们是严格的支持内。对于复杂的Ginibre系综，这涉及Painlevé IV在边界处作为$N \to \infty$。我们的方法，连同结果在\cite{HW17}表明，这应该出现在一个更广泛的类的平面模型。对于散装渐近，我们的结果之一可以解释为合并的两个“平面Fisher-Hartwig奇点”，其中Painlevé V出现在渐近。我们还讨论了我们的结果与正规矩阵模型与$d$倍旋转对称性称为\textit{lemniscate ensemble}，最近在\cite{BGM, BGG18}研究的对应关系。我们的方法是灵活的，足以适用于非高斯模型，如截断酉系综或诱导Ginibre系综，我们表明，在前一种情况下，Painlevé VI出现在有限的- $N$。边界附近的缩放导致Painlevé V，与Ginibre合奏相反。
2020-06-01 math-ph math.CA math.CV
Painleve Transcendents and PT-Symmetric Hamiltonians
第一和第二Painlevé超越的不稳定分界线的解决方案进行了研究的数值和解析。对于一个固定的初始条件，比如$y(0)=0$，有一组离散的初始斜率$y'(0)=b_n$，它们会产生分界线解。类似地，对于一个固定的初始斜率，比如$y'(0)= 0$，有一组离散的初始值$y(0)=c_n$，它们会产生分界线解。对于Painlevé I，$b_n$的大- $n$渐近行为为$b_n\sim B_{\rm I}n^{3/5}$，$c_n$的大- $n$渐近行为为$c_n\sim C_{\rm I}n^{2/ 5}$;对于Painlevé II，$b_n$的大- $n$渐近行为为$b_n \sim B_{\rm II}n^{2/3}$，$c_n$的大- $n$渐近行为为$c_n\sim C_{\rm II}n^{1/3}$。常数$B_{\rm I}$、$C_{\rm I}$、$B_{\rm II}$和$C_{\rm II}$首先用数字确定。然后，他们被发现解析和封闭形式减少的非线性方程的线性特征值问题与三次和四次PT对称哈密顿$H=\frac{1}{2}p^2+2ix^3$和$H=\frac{1}{2}p^2-\frac{1}{2}x^4$。
2015-02-13 hep-th math-ph math.MP
Critical edge behavior in unitary random matrix ensembles and the thirty fourth Painleve transcendent
我们描述了酉不变随机矩阵系综的一个新的普适类。它产生于随机$n \times n$厄米矩阵$Z_{n,N}^{-1} |\det M|^{2α} e^{-N \Tr V(M)} dM$与$α> -1/2$的集合的双标度极限，其中因子$|\det M|^{2α}$在原点附近诱导临界特征值行为。在假定$V$的极限平均特征值密度是正则的，原点是其支撑的右端点的条件下，我们计算了双标度极限下的极限特征值相关核为$n, N \to \infty$，使得$n^{2/3}(n/N-1) = O(1)$ .我们使用Deift-Zhou最速下降法求解多项式在关于权$|x|^{2α} e^{-NV(x)}$正交的直线上的Riemann-Hilbert问题。我们的主要注意力是建设一个本地parameterian附近的原点通过$ψ$ -功能与一个杰出的解决方案的Painleve XXXIV方程。这个解与Painleve II方程的一个特殊解有关，但它不同于通常的Hastings-McLeod解。
2007-04-16 math-ph math.CA math.MP
Transition asymptotics for the Painlevé II transcendent
我们考虑第二类Painlevé方程$u_{xx}=xu+2u^3$的实值解$u=u(x|s),x\in\mathbb{R}$，它是用相应的Flaschka-Newell有理微分方程组的单值数据$s\equiv(s_1,s_2,s_3)\subset\mathbb{C}^3$参数化的.我们的分析描述的过渡，作为$x\rightarrow-\infty$，振荡功率衰减渐近之间的$|s_1|<1$（Ablowitz-Segur）的功率增长行为的$|s_1|=1$（Hastings-McLeod）和从后者的奇异振荡功率增长的$|s_1|>1$（Kapaev）。证明了转移渐近性是Boutroux型的，即它们用Jacobi椭圆函数表示。作为我们的结果的应用，我们得到的Airy核行列式$\det(I-γK_{\textnormal{Ai}})|_{L^2(x,\infty)}$在双标度极限$x\rightarrow-\infty,γ\uparrow 1$以及渐近的$K_{\textnormal{Ai}}$的频谱。
2015-02-26 math-ph math.CA math.MP
Higher order superintegrability, Painlevé transcendents and representations of polynomial algebras
近年来，具有高阶运动积分的超可积系统的分类取得了进展。特别是，一个完整的分类与三阶或四阶积分的所有外来的潜力，并允许分离的变量在笛卡尔坐标系。所有具有五阶积分的双奇异势也被完全分类。证明了三阶微分方程的Chazy类在求解确定性方程中的重要作用。此外，利用各种算子代数定义的阿贝尔，海森堡，共形和梯形的情况下的算子代数，我们重新推导这些模型。这些新的技巧也提供了进一步的例子，超可积哈密顿积分的任意阶。已经证明，所有不满足任何线性方程的量子超可积势都满足具有Painlevé性质的非线性方程。此外，人们已经发现，他们的积分自然生成的多项式代数和表示可以用来计算能量谱。对于某些与特殊正交多项式相关的非常有趣的情况，这些代数结构不允许计算全谱和退化。它已被证明，替代集的积分，可以建立和使用，以提供一个完整的解决方案。这使得另一个猜想，即高阶超可积系统可以用代数方法求解，它们需要比直接方法所提供的积分更好的积分集。
2019-04-26 math-ph math.MP
On the Cauchy Problem for the Sawada-Kotera Equation: Soliton resolution conjecture, Painlevé transcendents and asymptotic stability
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
该研究针对 Sawada-Kotera 方程，通过新的亚纯 Riemann-Hilbert 框架和 \\(\bar{\partial}\\)-非线性最速下降法，证明了孤子分解猜想，建立了 N-孤子解的渐近稳定性，并扩展到孤子与辐射共存的情形。
2026-10-05 math-ph math.MP nlin.SI
Gap probabilities in the finite and scaled Cauchy random matrix ensembles
精确地求出了单位圆上具有奇异权的有限个$ N\times N $随机酉系综以及相应的柯西权直线上的埃尔米特系综的特征值谱中出现缺口的概率。给出了与某些\mbox{Painlevé-VI}超越项相关的二阶二次常微分方程的单区间和双区间排斥的有限情形。热力学极限中的标度情形也是二次和二阶的，这次与\mbox{Painlevé-V}超越有关。使用转换有关的二度常微分方程和超越，我们证明了一个身份的缩放批量限制，导致一个简单的表达式的间距p.d. f。我们还涉及到所有的变量出现在Fredholm行列式形式主义特定的\mbox{Painlevé}超越，在一个简单而透明的方式，并展示其缩放行为。
2000-09-14 math-ph math.MP nlin.SI
Matching Procedure for the Sixth Painlevé Equation (May 2006)
我们提出了一种构造性的方法来获得Painleve' VI超越的临界行为并解决连接问题。这个过程产生两个和一个参数家庭的解决方案，包括三角和对数的行为，和三类解决方案与泰勒展开在临界点。
2010-10-07 math-ph math.CA math.MP
Fifth-order superintergrable quantum system separating in Cartesian coordinates. Doubly exotic potentials
我们考虑一个二维量子哈密顿量在笛卡尔坐标系中是可分的，并允许运动的五阶积分。我们在超可积条件下，找到了所有允许这种积分存在的双奇异超可积势（即势V（x，y）= V_1（x）+V_2（y），其中V_1（x）和V_2（y）都不满足线性常微分方程）。所有这些潜力被发现具有Painlevé属性。它们中的大多数表示在已知的Painlevé超越或椭圆函数，但有些可能代表新的高阶Painlevé超越。
2017-10-02 math-ph math.MP nlin.SI
Soliton resolution, asymptotic stability and Painlevé transcendents in the combined Wadati-Konno-Ichikawa and short-pulse equation
本文用 RH 问题与 $\bar{\partial}$-Deift-Zhou 最速下降法研究 WKI-SP 方程 Cauchy 问题，在三类时空区域给出长时间渐近，验证孤子分解并发现 Painlevé II 型过渡区。
2025-06-09 math-ph math.MP
Integrable Aspects of Universal Quantum Transport in Chaotic Cavities
Painlevé超越发现在二十世纪之交的纯数学推理，后来作出了令人惊讶的外观-在很大程度上维格纳的“奇迹的适当性”-在各种问题的理论物理。著名的例子包括二维伊辛模型、一维不可穿透玻色气体、角和多核生长模型、一维定向聚合物、弦论、二维量子引力和随机矩阵的谱分布。本文利用可积性的思想，在量子混沌腔通过弹道点接触耦合到外部世界的电导涨落的范式问题中，提出了一维Toda晶格和第五个Painlevé超越.具体地说，具有破缺时间反演对称性的腔的Landauer电导的累积量被证明由泰勒展开的Painlevé V函数的系数提供。此外，第五Painlevé超越一个密切相关的问题的样本到样本的噪声功率波动的相关性进行了讨论。最后，它表明，列入固有的隧道效应在现实的点接触不破坏的可积性：在这种情况下，电导波动被证明是由一个二维户田晶格。
2014-10-02 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
$F$-manifolds, multi-flat structures and Painlevé transcendents
在本文中，我们研究$F$ -流形配备多个平坦的联系（和多个$F$ -产品），这是需要在适当的意义上是兼容的。在半简单的情况下，我们表明，存在这样的多个平面连接的必要条件可以表示在向量场的分布，涉及到的多个产品的最终身份的可积性。利用这一事实，我们表明，在一般情况下，不可能有多个平面连接的多平面结构。当相关分布可积时，我们构造了维数为$2$和$3$的双平坦$F$ -流形和维数为$3$和$4$的三平坦$F$ -流形.特别地，我们得到了三维双平坦$F$的一个参数化，它可以化为P $_{VI}$方程的全族，并且我们构造了四维三平坦$F$流形的非平凡例子，这些流形由超几何函数控制.在本文的第二部分中，我们将我们的分析扩展到包括非半单多重平坦$F$ -流形。我们表明，在三维，定期非半单双平坦$F$ -流形的局部参数化的解决方案的完整的P $_{IV}$和P $_{V}$方程，根据约旦标准形的自同态$L=E\circ$。结合$3$维双平坦$F$ -流形的局部参数化，我们得到P $_{IV}$，P $_{V}$和P $_{VI}$的合流对应于保持正则性的$L$的特征值的碰撞.此外，我们表明，相反的半单的情况下，它是可能的，以任何数量的兼容的平坦连接，建设经常非半单多平坦$F$ -流形。
2016-10-08 math-ph math.DG math.MP
Single-use MIMO system, Painlevé transcendents and double scaling
本文研究 MIMO 系统中源于 Shannon 容量 MGF 的 Painlevé V，在天线数和 SNR 趋于无穷的双标度下将其与 Painlevé III 联系，推导了双标度 MGF 的渐近展开并证明容量分布非高斯。
2017-11-26 math-ph math.MP
Random Matrices with Merging Singularities and the Painlevé V Equation
本文研究了随机矩阵系综$\frac{1}{Z_n} \big|\det \big( M^2-tI \big)\big|^α e^{-n\operatorname{Tr} V(M)}dM$中配分函数和相关核的渐近行为，其中$M$是$n\times n$ Hermitian矩阵，$α>-1/2$和$t\in\mathbb R$在双尺度极限下，其中$n\to\infty$和同时$t\to 0$ .如果$t$与$1/n^2$成比例，则发生可以用Painlevé V方程的一族解来描述的过渡。这些Painlevé解一般是超越函数，但对于$α$的某些值，它们是代数的，这导致配分函数和相关核的显式渐近性。
2016-03-23 math-ph math.CA math.CV
The Painlevé-type asymptotics of defocusing complex mKdV equation with finite density initial data
本文针对有限密度初值的散焦复 mKdV 方程，借助 RH 表述、\ar∂ 非线性最速下降和双尺度极限，证明过渡区的长时间渐近由 Painlevé-II 超越函数刻画。
2025-03-15 math-ph math.MP
Painlevé XXXIV asymptotics for the defocusing nonlinear Schrödinger equation with a finite-genus algebro-geometric background
Fudan University（复旦大学）；Tsinghua University（清华大学）；Chongqing University（重庆大学）
本文研究了具有有限亏格代数几何背景的反聚焦非线性Schrödinger方程的长期渐近行为，揭示了Painlevé XXXIV transcendental在解的展开中的作用。
2026-02-14 math-ph math.AP math.MP
Universality in Binary Black Hole Dynamics: An Integrability Conjecture
本文提出双黑洞并合动力学中慢自由度由可积系统描述，以Painlevé-II超越函数为核心结构元素，并借助Ward猜想在扭量结构中编码背景数据，从而解释波形的简单性与普适性。
2023-05-15 gr-qc hep-th math-ph
A Riemann-Hilbert problem for equations of Painlevé type in the one matrix model with semi-classical potential
研究了具有半经典势的厄米单矩阵模型。这是一个一般的酉不变随机矩阵系综，其中势函数的导数是一个有理函数，并且测度支持一些不相交的闭区间的集合。这类模型由于其物理应用和与可积系统的关系而引起人们极大的兴趣。在随机矩阵理论中，一个中心感兴趣的对象是相关核，因为这编码了特征值关联函数。近年来，已有许多结果证明谱中特殊点附近的相关核可以用Painlevé超越及其相关的Riemann-Hilbert问题来表示。在目前的工作中，我们建立在这一成功的基础上，提出了一个模型的问题，是一般的，足以描述在任何一点上的限制内核的频谱。在最一般的情况下，这将包括对数奇点和本质奇点的情况下，在重量碰撞软或硬边缘，大部分的频谱，甚至出生的削减。
2015-04-17 math-ph math.CA math.CV
Application of the $τ$-Function Theory of Painlevé Equations to Random Matrices: PIV, PII and the GUE
Tracy和Widom分别根据PIV和PII超越性评估了有限和缩放无限GUE的最大特征值的累积分布。我们概括这些结果的评价$\tilde{E}_N(λ;a) := \Big < \prod_{l=1}^N χ_{(-\infty, λ]}^{(l)} (λ- λ_l)^a \Big>$，其中$ χ_{(-\infty, λ]}^{(l)} = 1$为$λ_l \in (-\infty, λ]$和$ χ_{(-\infty, λ]}^{(l)} = 0$，否则，和平均值是相对于联合特征值分布的GUE，以及评价$F_N(λ;a) := \Big < \prod_{l=1}^N (λ- λ_l)^a \Big >$。特别感兴趣的是$\tilde{E}_N(λ;2)$和$F_N(λ;2)$，以及它们的缩放极限，它们分别给出了最大特征值和密度的分布。我们的研究结果是通过应用冈本PDMATHAMT-函数理论的PIV和PII，为此，我们给出了一个自我包含的介绍，根据最近的工作，Noumi和山田。我们指出，同样的方法可以用来研究数量$\tilde{E}_N(λ;a)$和$F_N(λ;a)$的其他经典矩阵系综。
2001-03-21 math-ph math.MP nlin.SI
Gap Probabilities for Edge Intervals in Finite Gaussian and Jacobi Unitary Matrix Ensembles
本文给出了有限维$ N \times N $随机矩阵Hermite酉系综和Jacobi酉系综在某些单区间和不连通双区间上的特征值谱中出现缺口的概率，这些缺口是存在反射对称性的情况，并且概率因子为定义在单区间上的另外两个相关概率。我们的调查使用系统的偏微分方程所产生的Fredholm行列式表达式的间隙概率和微分递归方程满足Hermite和Jacobi正交多项式。在我们的研究中，我们发现二阶和三阶非线性常微分方程定义的概率一般$N$的情况下。对于N=1和N=2的概率，从而方程的解是明确给出的。在Hermite情形下，从方程中得到了大能隙的渐近展开式，并研究了Hermite谱边缘的标度为$ N \to \infty $，以及Jacobi到Hermite的极限;这最后两项研究与本文报道的或以前已知的其它情形相对应。此外，在埃尔米特系综中产生的微分方程是解决一个显式的有理函数的{Painlevé-V}超越及其衍生物，并提供了类似的解决方案，在两个雅可比的情况下，但这一次涉及一个{Painlevé-VI}超越。
2000-08-23 math-ph math.FA math.MP
Momenta spacing distributions in anharmonic oscillators and the higher order finite temperature Airy kernel
我们严格计算的可积系统的极限$(N\rightarrow\infty)$分布函数的极端动量的$N$非相互作用费米子时，被限制在一个非谐陷阱$V(q)=q^{2n}$的$n\in\mathbb{Z}_{\geq 1}$在正温度。更准确地说，已知谐波阱$n=1$中的边缘动量统计服从弱非对称KPZ交叉定律，该定律通过有限温度艾里核行列式或等效地通过Painlevé-II积分微分超越实现，参见。\cite{LW,ACQ}。对于一般的$n\geq 2$，一个新的高阶有限温度艾里内核最近出现在物理文献\cite{DMS}，我们表明，相应的动量空间中的边缘法律现在由一个杰出的Painlevé-II积分微分层次。我们的分析是基于运营商值的黎曼-希尔伯特技术产生一个拉克斯对的运营商值Painlevé-II常微分方程系统，自然编码上述层次。作为副产品，我们建立了一个连接的积分微分Painlevé-II层次的一个新的积分微分mKdV层次。
2021-01-19 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Power spectrum of the circular unitary ensemble
我们研究了从圆形酉系综${\rm CUE}(N)$中抽取的随机矩阵的本征角的功率谱，并证明了它可以用Fredholm行列式、Toeplitz行列式或第六Painlevé函数来计算。在无限维矩阵的极限$N\rightarrow\infty$中，我们导出了包含第五个Painlevé超越的功率谱的${\it\, concise\,}$无参数公式，并用${\rm Sine}_2$行列式随机点场来解释它.此外，我们还讨论了预测功率谱定律的普适性，并将其制成表格（参见http：//eugenekanzieper.faculty.hit.ac.il/data.html），以便于随机矩阵理论和量子混沌实践者使用。
2022-12-16 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
