Information geometric duality of $ϕ$-deformed exponential families
在广义熵的世界里-例如，它在每自由度具有亚指数和超指数相空间增长的物理系统中发挥作用-有两种方法来实现最大熵原理中的约束：线性约束和护送约束。两者在不同的背景下自然出现。线性约束出现在例如物理系统中，当关于系统的附加信息通过高阶矩可用时。护送分布自然出现在多重分形和信息几何的背景下。最近的研究表明，存在一个基本的二元性，这两种方法的基础上，相应的变形双对数（变形对数二元性）。在这里，我们表明，存在着另一个对偶性，出现在信息几何的背景下，有关的Fisher信息的$ϕ$ -变形指数家庭，对应于线性约束（如研究的J. Naudts），与那些基于护送约束（如研究的S. I. Amari）。我们明确地证明了这种信息的几何对偶的情况下，$(c,d)$ -熵，涵盖了所有的情况下，是兼容的前三个香农-欣钦公理，并包括香农，Tsallis，Anteneodo-Plastino熵，以及更多的特殊情况。最后，我们讨论了变形对数对偶和信息几何对偶之间的关系，并提到，在两个对偶中产生的护送分布通常是不同的，只有在Tsallis变形的情况下才一致。
2018-12-24 math-ph math.MP
$(q,μ)$ and $(p,q,ζ)-$exponential functions: Rogers-Szegő polynomials and Fourier-Gauss transform
从$q-$振子代数的广义导数实现出发，计算了变形指数函数的矩阵元，推导了Rogers-SzegIgn多项式的生成函数及其相关性质.我们还计算了与$(p,q)-$振荡器代数（$q-$的推广）相关的矩阵元素，并对变形指数函数的推广进行了傅立叶-高斯变换。
2010-08-07 math-ph math.MP
On the deformed oscillator and the deformed derivative associated with the Tsallis q-exponential
Tsallis $q$ -指数函数$e_q(x) = (1+(1-q)x)^{\frac{1}{1-q}}$被发现与由关系$\left[N,a^\dagger\right] = a^\dagger$、$[N,a] = -a$和$\left[a,a^\dagger\right] = ϕ_T(N+1)-ϕ_T(N)$定义的变形振子相关联，其中有$ϕ_T(N) = N/(1+(q-1)(N-1))$。在此变形振子的Bargmann表示中，湮灭算符$a$对应于以Tsallis $q$ -指数函数作为其本征函数的变形导数，而Tsallis $q$ -指数函数成为变形振子的相干态。当$q = 2$时，这些变形的振子相干态对应于各种称为相位相干态、和谐态或赝热态的状态。此外，当$q = 1$这种变形的振荡器是一个典型的玻色子振荡器，当$1 < q < 2$它的基态能量是相同的玻色子和激发能级位于一个带的有限宽度，当$q \longrightarrow 2$它成为一个二能级系统的非简并基态和一个无限简并的激发态。
2020-07-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Geometric properties for a class of deformed trace functions
该研究探究了一类由形变对数、指数函数表示的迹函数的几何性质，这类函数及性质具备独立研究意义，且可用于推广Epstein等学者的早期相关结果。
2024-03-18 math-ph math.MP
Variational representations related to Tsallis relative entropy
我们开发的变形对数和指数函数的变分表示，并使用它们来获得量子Tsallis相对熵相关的变分表示。本文将Golden-Thompson迹不等式推广到变形参数为$ q\in[0,1], $的变形指数，从而补充了第二作者对变形参数为$ q \in [1,2] $或$ q \in [2,3]. $的情形的研究
2019-01-21 math-ph math.MP
An extension of the Bernoulli polynomials inspired by the Tsallis statistics
在[Arch.Math.7，28（1956），Utilitas Math.15，51（1979）]中，Carlitz通过用相应的经典生成函数中的指数因子替换它们的变形类似物：$\exp(t) \rightarrow (1+λt)^{1/λ}$和$\exp(tx) \rightarrow (1+λt)^{x/λ}$，引入了退化伯努利数和多项式。变形后的指数在$λ\rightarrow 0$极限下还原为它们的普通对应物。在目前的工作中，我们研究了通过交替变形$\exp(tx) \rightarrow (1+λtx)^{1/λ}$得到的伯努利多项式的扩展，该变形的灵感来自于非扩展Tsallis统计中使用的$q$ -指数函数和$q$ -对数的概念。
2016-12-22 math-ph math.MP
The q-Deformed Harmonic Oscillator, Coherent States, and the Uncertainty Relation
对于一个q-变形谐振子，我们发现明确的坐标表示的创建和湮灭运营商，本征函数，相干态（最后被定义为本征态的湮灭运营商）。我们计算了q振子本征态和相干态的坐标动量不确定性的乘积。对于振子，这个乘积在基态最小，等于1/2，就像标准量子力学中一样。对于相干态，$q$ -变形的结果违反了标准的不确定性关系，坐标和momentumoperator的不确定性的产品总是小于1/2。具有最小不确定性的状态（趋于零）对应于接近$q$ -指数收敛半径的$λ$值。
2008-10-10 math-ph math.MP
Basic-deformed thermostatistics
从基本指数出发，在基本超几何级数的框架下建立的指数函数的q变形版本，我们提出了一个可能的广义统计力学的公式。在q-非均匀格点中，我们利用q-变分原理引入了与基指数相关的基熵。值得注意的是，这种分布在能谱中表现出自然截止。这一事实，已经遇到了在其他公式的广义统计力学，预计将有关的应用程序的理论，以那些系统所管辖的长程相互作用。通过采用q-演算，它表明，标准的热力学函数关系被保存，模仿，以这种方式，恢复在q=1极限的普通热统计学的数学结构。
2007-06-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Zeros of the deformed exponential function
令$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}q^{n(n-1)/2}x^n$（$0<q<1$）为变形的指数函数。已知$f(x)$的零点是实数，并且形成负递减序列$(x_k)$（$k\ge 1$）。本文研究了$x_{k}$的完全渐近展开式，证明了对于任何$n\ge1$，都有$k\to \infty$，\begin{align*} x_k=-kq^{1-k}\Big(1+\sum_{i=1}^{n}C_i(q)k^{-1-i}+o(k^{-1-n})\Big), \end{align*}，其中$C_i(q)$是可递归确定的$q$级数.我们表明，每个$C_{i}(q)\in \mathbb{Q}[A_0,A_1,A_2]$，其中$A_{i}=\sum_{m=1}^{\infty}m^iσ(m)q^m$和$σ(m)$表示$m$的正因子之和。当在$A_0, A_1$和$A_2$中将$C_{i}$写为多项式时，我们通过使用伯努利数找到线性项系数的显式公式。此外，我们还证明了$C_{i}(q)\in \mathbb{Q}[E_2,E_4,E_6]$，其中$E_2$，$E_4$和$E_6$分别是权为2，4，6的经典Eisenstein级数.
2017-09-13 math-ph math.CA math.CO
Basic-deformed quantum mechanics
本文从$q$ -对称振子代数及其相关的$q$ -演算性质出发，研究了定义在基本平方可积波函数空间框架下的变形量子力学.在这方面，我们介绍了一个变形薛定谔方程，它满足主要的量子力学假设，并承认，在自由的情况下，平面波函数，可以表示在q-变形指数，最初引入的基本超几何函数的框架。
2009-11-09 hep-th math-ph math.MP
New power-law tailed distributions emerging in $κ$-statistics
在过去的二十年里，人们一直认为，洛伦兹变换机制，它将牛顿的经典力学推广到爱因斯坦的狭义相对论，意味着普通统计力学的推广或变形。定义玻尔兹曼因子的指数函数在这种形式中适当变形。从这个开始，所谓的$κ$ -变形指数函数，我们介绍了新的统计分布出现的$κ$ -变形版本的已知分布的广义伽玛，威布尔，逻辑可以采用在分析的统计数据，表现出幂律尾部。
2022-03-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Plethystics and instantons on ALE spaces
利用体积指数给出了C ^2/Z_k上N=2 U（1）规范理论的变形配分函数的表达式.
2006-12-13 hep-th math-ph math.MP
New q-deformed coherent states with an explicitly known resolution of unity
构造了一族新的q变形相干态$|z>_q$，其中$0 < q < 1$ .这些状态在整个复平面上是可归一化的，并且在它们的标号$z$中是连续的。他们允许决议的统一的形式，一个普通的积分与正的权重函数获得通过相关的Stieltjes幂矩问题的解析解，并表示在两个杰克逊的$q$ -指数之一。它们还允许物理相关的运营商的矩阵元素的准确评估。我们用这个来表明，光子数统计的状态是亚泊松，他们表现出正交压缩以及增强的信号-量子噪声比超过传统的相干态值。最后，我们建立了它们是某些变形玻色子湮灭算符的本征态，并研究了它们在变形量子光学中的一些特性。
2002-06-28 math-ph math.MP math.QA
q-Shock Soliton Evolution
利用Jackson的q-指数函数和标准指数函数的母函数，给出了Hermite多项式和Kampe-de Feriet多项式的一种新的q-模拟。与具有三重递归关系的标准Hermite多项式不同，我们的多项式满足由q-对数函数导出的多项递归关系。它允许我们引入标准时间演化的q-热方程和q-变形的空间导数。我们找到了该方程的q-Kampe-de Feriet多项式与任意数量的移动零点的解决方案，并解决了在运营商形式的初值问题。通过Cole-Hopf变换的q模拟，得到了一个新的具有立方非线性项的q变形Burgers型非线性方程.研究了正则处处q激波孤子解及其时间演化。发现了q激波孤子的一种新的自相似性质，并将结果推广到含时的q-薛定谔方程，导出了q-Madelung流体型表示.
2010-10-13 math-ph math.MP nlin.SI
Conformable Derivative Approach to Granular Gases
本文提出使用变形或分形导数研究颗粒气体动力学，通过最大熵原理自然导出拉伸指数函数，获得了 Langevin 方程的广义解与类 Haff 定律，并基于配分函数确定了温度依赖的内能与比热，验证了与经典动理论的一致性。
2024-06-25 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
Nonlinear deformed su(2) algebras involving two deforming functions
由Polychronakos和Ro \v cek引入的su（2）李代数的最常见的非线性变形涉及J_0的单个任意函数，并且包括量子代数su_q（2）作为特例。本文综述了由Delbecq和Quesne引入的SU（2）的两个非线性变形函数，即J_0的两个变形函数。这样的代数包括Witten的su（2）的二次变形作为特例。与前者相反，前者的J_0谱与su（2）的谱一样是线性的，后者的谱是指数谱，这一性质在某些物理问题中引起了人们的兴趣。这种类型的另一个有趣的代数，记作${\cal A}^+_q(1)$，有两个系列的（N+1）维酉不可约表示，其中N= 0，1，2，.为了允许任何两个这样的表示耦合，提出了一个推广的标准霍普夫公理。由此产生的代数结构，被称为一个双色拟三角Hopf代数，描述。
1997-01-28 hep-th math-ph math.MP
Topological analysis in $\mathcal{R}(p,q)-$anisotropic sector and nuclear space on $\mathcal{R}(p,q)-$quantum deformed algebra
Université de Lomé（洛美大学）；International Chair of Mathematical Physics and Applications, ICMPA-UNESCO Chair University of Abomey-Calavi（阿博米-卡拉维大学国际数学物理与应用主席，ICMPA-UNESCO讲席）；Université de Kinshasa（金沙萨大学）
本文在 $\mathcal{R}(p,q)-$微积分框架下，通过引入 $\mathcal{R}(p,q)-$Gamma 函数并建立其 Stirling 渐近展开，发展了一类变形全纯函数的拓扑分析，定义了加权 Banach 和 Fréchet 空间，并证明了 Cauchy-Hadamard 定理、Borel-Carathéodory 不等式和 Phragmén-Lindelöf 增长原理的 $\mathcal{R}(p,q)-$类比，为 $\mathcal{R}(p,q)-$量子代数中的函数演算提供了基础。
2026-05-19 math-ph math.FA math.MP
Theoretical foundations and mathematical formalism of the power-law tailed statistical distributions
本文介绍了近12年来发展起来的κ变形指数函数exp_κ（x）=（\sqrt{1+κ^2 x^2} +κx）^{1/κ}（0<κ<1）的数学理论的主要特征，它是由欧拉指数函数生成的普通数学的连续单参数变形.κ-数学起源于狭义相对论，并扩展了κ-统计力学的理论基础，预测了在许多物理、自然和人工系统中实验观察到的幂律尾统计分布。在介绍了κ-代数之后，我们给出了相应的κ-微分学和κ-积分学.得到了相应的κ-指数函数和κ-对数函数，并给出了普通数学中主要函数的κ-形式.
2013-09-25 hep-th math-ph math.MP
