Parametric Realization of the Lorentz Transformation Group in Pseudo-Euclidean Spaces
洛伦兹变换群$SO(m,n)$是一组$(m,n)$阶的洛仑兹变换，也就是说，在签名为$(m,n)$的伪欧几里德空间中的一组特殊线性变换，它们保持伪欧几里德内积不变。给出了$SO(m,n)$的参数化，给出了$(m,n)$级洛伦兹变换的参数合成律.参数组合，反过来，产生了一种新的组样结构称为双陀螺群。双回转群形成了回转群的自然推广，而后者形成了群的自然推广。像抽象回转群一样，抽象双回转群可以扮演一个普遍的计算角色，远远超出了伪欧几里德空间的范围。
2015-05-09 math-ph math.MP
Elementary Proof of Moretti's Polar Decomposition Theorem for Lorentz Transformations
给出了Moretti定理的一个比原来的证明更基本的证明，即实矩阵的通常极分解当应用于正交适当的Lorentz矩阵时，只产生其标准的旋转提升分解。(The复杂的SL（2，C）类似物是众所周知的。
2002-11-29 math-ph math.MP
Comparison between Spin and Rotation Properties Of Lorentz Einstein and Reflection Symmetric Transformations
我们证明了反射对称变换是洛仑兹不变量。它也是一种联想。我们还证明了反射对称矢量和具有与狄拉克电子自旋相当的类自旋项。我们已经发现，作为反射对称性的结果，和是有界的。这种有界性符合爱因斯坦的假设。
2007-01-28 math-ph math.MP
Lorentz transformation from an elementary point of view
初等方法被用来检查一些非平凡的数学问题的基础洛伦兹变换。它的特征系统的特点是通过指数的$G$ -斜对称矩阵，强调其不连通的极端之一（超奇异的情况下）。通过泡利编码给出了一个不同但等价的角，揭示了超奇异情况与剪切映射之间的联系。
2017-01-17 math-ph math.MP
Lorentz Harmonics, Squeeze Harmonics, and their Physical Applications
在物理学的对称性中，旋转对称性是我们最熟悉的。众所周知，当世界旋转时，球谐函数是有用的。压缩变换在物理学中也变得越来越突出，特别是在光学科学和高能物理学中。从狄拉克的光锥坐标系可以看出，洛伦兹增强是压缩变换。因此，压缩变换是爱因斯坦的洛伦兹协变世界中的基本变换之一。可以定义一个洛伦兹坐标系的标准正交函数的完整集合。它表明，相同的设置可以用于其他洛伦兹框架。变换性质进行了讨论。物理应用在光学和高能物理中进行了讨论。结果表明，洛伦兹谐波为光的压缩态提供了数学基础。它还表明，同一套谐波可以用于理解洛伦兹增强强子在高能物理。这样，就有可能利用物理学的一个分支和另一个分支所共有的数学基础，把物理学从它们之间传递到另一个分支。
2011-02-19 hep-ph math-ph math.MP
Exact Rotational Space-time Transformations, Davies-Jennison Experiments and Limiting Lorentz-Poincaré Invariance
Jennison从旋转实验中推导出，与在惯性系中测量的半径$r$相比，由旋转观察者测量的旋转半径$r_r$收缩了$r_r = r(1-\om^2 r^2/c^2)^{1/2}$。这一结论不同于基于洛伦兹变换的结果。由于转动系与惯性系不等价，我们用精确的转动时空变换而不是洛伦兹变换来分析转动实验。我们推导出精确的旋转变换的基础上限制的洛伦兹-庞加莱不变性的原则。精确的旋转变换形成一个伪群而不是通常的李群。它们支持Jennison的旋转半径收缩，并与两个Davies-Jennison实验相一致。我们还提出了新的实验测试的确切的旋转变换。
2013-07-02 gr-qc math-ph math.MP
Lorentz-Finsler metrics on symplectic and contact transformation groups
在这些笔记中，我们讨论洛伦兹-芬斯勒度规，一个起源于相对论的概念，在某些辛和切触变换群上。一些基本的几何问题出现在这方面的距离，测地线和他们的共轭点，并存在一个时间函数，原来是有关各种主题，包括接触收缩问题，组准态射，蒙日-安培方程，以及微妙的相互作用之间的辛刚性和灵活性。我们讨论这些相互关系，提供必要的材料，并制定了一些开放的问题。
2022-10-05 math-ph math.MP math.SG
Space-Time Symmetries of Noncommutative Spaces
我们在正则非对易空间中定义了一个非对易Lorentz对称。非对易矢量场及其导数在变形的洛伦兹变换下变换。我们证明了星积在非对易洛伦兹变换下是不变的。然后，我们应用我们的想法的情况下，通过扩展的明星产品和领域的包络代数通过Seiberg-Witten地图，并验证这些行动是不变的这些新的非交换洛伦兹变换。最后，我们考虑一般的坐标变换，并表明度量是未变形的。
2005-04-13 hep-ph hep-th math-ph
Lorentz-Conformal Transformations in the Plane
当平面的共形变换保持拉普拉斯方程时，洛伦兹-共形映射保持波动方程。我们发现如何简单的几何对象，如四边形和交叉曲线对，下的非线性洛伦兹-共形映射变换。正方形被转换成曲线四边形，其中三条边通过几何“矩形法则”确定第四条边，该法则也可以用函数公式表示。在选择将正方形映射到给定四边形的映射时，有一个明确的函数自由度。本文利用八阶二面体群子群下的对称性刻画了一类Lorentz-共形映射。不可逆映射到可逆映射的开折反映在对称群的变化上。问题很简单，但答案并不明显，但有美丽的几何，代数和功能的描述和证明。这是由于非线性洛伦兹共形变换在1+1维的非常简单的形式，由特征坐标提供。
2013-07-03 math-ph math.DG math.MP
Subgroups of the Group of Generalized Lorentz Transformations and Their Geometric Invariants
证明了广义洛伦兹变换群是平坦芬斯勒事件空间的相对论对称群。Finsler事件空间是Minkowski空间的推广，它起源于初始规范对称性的自发破缺和各向异性费米子-反费米子凝聚的形成。广义洛仑兹不变性原理使我们能够精确地考虑凝聚态对基本场动力学的影响。特别地，相应的广义狄拉克方程原来是非线性的。我们找到了广义Lorentz对称群的两个非紧子群及其几何不变量。这些子群在构造这类方程的精确解中起着关键作用。
2005-11-25 gr-qc math-ph math.MP
A geometric view on local Lorentz transformations in teleparallel gravity
局域洛伦兹变换在远平行引力理论中起着重要的作用，在远平行引力理论中，通常采用四分体作为描述引力场的基本场变量。一般认为，在遥平行框架中对广义相对论的修正打破了存在于这种理论的纯四元组表述中的局部洛伦兹不变性的某些概念，而存在于协变表述中的另一个概念则被保留下来。我们从几何的角度阐明了这些不同的概念，并将它们与引力现象学背景下通常理解为局部洛伦兹不变性的破坏区分开来。基于物理论证，本文给出了遥平行引力场的几何解释，统一和完善了传统的动力学解释方法。
2021-12-30 gr-qc math-ph math.MP
Foliation-generating observers under Lorentz transformations
本文修订了叶状结构概念，揭示了类时汇运动学特征与正交叶状结构的关系，探讨了局部Lorentz变换对横向叶状结构的影响，并讨论了其对四足架修正引力理论$3+1$表述的启示。
2024-10-15 gr-qc math-ph math.DG
On the Question of Temperature Transformations under Lorentz and Galilei Boosts
我们提供了一个量子统计的解决方案的长期存在的问题的温度变换的均匀运动的机构。我们对这个问题的处理是基于量子统计的结果，即热力学第零定律和第二热力学定律所要求的热平衡条件正是Kubo，Martin和Schwinger（KMS）的条件。我们证明了，在特殊的相对论和非相对论设置，一个国家的一个机构不能满足这些条件，不同的惯性系与非零的相对速度。因此，在第零定律意义上，一个在惯性静止系中充当热库的物体，在实验室坐标系中不能这样做，因为它相对于实验室坐标系以非零匀速运动。因此，在洛伦兹或伽利略的推动下，都不存在温度变化的定律，因此来自第零定律的温度概念仅限于静止坐标系中的物体状态。
2008-08-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Symmetry Properties of a Non-Linear Relativistic Wave Equation: Lorentz Covariance, Gauge Invariance and Poincare Transformation
洛伦兹协方差的非线性，随时间变化的相对论性波动方程的证明，该方程最近已被证明具有高度有趣和显着的经验后果。这里确定了一个算子已经存在，它保证了方程的相对论性质。此外，我们证明了含时方程是规范不变的。然而，这个方程通过时间平移打破了庞加莱对称性，这与它的物理解释是一致的。本文还示出了庞加莱群的卡西米尔不变量PmuPmu，其对应于静止质量M平方的平方，可以用四元数表示，使得M由具有恒定范数和在超复空间中变化的相位φ的算子Q描述。
2010-08-07 math-ph math.MP quant-ph
The Lorentz Boost-Link Is Not Unique. Relative velocity as a morphism in a connected groupoid category of null objects
等距环问题是确定给定向量对之间的所有等距变换，条件是如果这些初始向量和最终向量重合，则变换环必须在整个向量空间上相同。本文的第一部分给出了可逆度量张量的任意等距、任意维数和任意签名的链环问题的完全解。我们将这些考虑应用于纯洛伦兹变换，用于洛仑兹助推，由相对速度参数化，我们表明，等距纯洛伦兹变换-链接不是唯一的初始和最终的矢量。洛仑兹的推进需要选择首选的类时观测者。这就导致了两个参考系之间的相对速度的不唯一性，这显然不是爱因斯坦在1905年的意图。目前，在二十世纪，洛伦兹协变性是物理理论的基石。我们的主要结论是：洛伦兹相关性（和独立性）与洛伦兹协变性（和不变性）是不同的概念。为了公理化地得到两个质量体之间唯一的相对速度，我们提出了一个相互运动的质量体的连通广群范畴
2006-08-30 math-ph math.CT math.MP
From the Lorentz Group to the Celestial Sphere
在这些课堂讲稿中，我们回顾了（连通的）洛伦兹群和球面的共形变换集之间的同构。更准确地说，在建立了洛伦兹群的主要性质之后，我们证明了它同构于具有单位行列式的复2乘2矩阵的群SL（2，C）。然后，我们分类保角变换的球，定义的概念，零无穷的闵可夫斯基时空，并表明，行动的洛伦兹变换上的天球在零无穷正是保角变换。特别是，我们讨论的光学现象观察到的“千年隼”的飞行员在跳跃到光速。
2018-05-04 hep-th math-ph math.GR
