Spectrum of the Magnetic Schrodinger Operator in a Waveguide with Combined Boundary Conditions
我们考虑二维带中的磁薛定谔算子。在带的边界上，施加狄利克雷边界条件，除了固定段（窗口），在固定段（窗口）处，狄利克雷边界条件切换到磁诺依曼边界条件（参见第2节，方程102）。(2.2)这个边界条件的定义。我们处理一个光滑的紧支撑场以及Aharonov-Bohm场。我们给出了一个窗口的最大长度的估计，该窗口的离散谱所考虑的运营商将是空的。在紧支域的情形下，我们也给出了本征值在本质谱以下存在的一个充分条件。
2004-05-24 math-ph math.MP
Numerical results a quantum waveguide with Mixed boundary conditions
本文用数值方法研究了在垂直于电子平面的方向上有一个等强电场$F$的情况下，生活在宽度为$d$的三维直条上的量子粒子的哈密顿量的本征值的存在性.我们施加诺依曼边界条件上的半径$a$和狄利克雷边界条件上的带的边界的其余部分的圆盘窗口。
2019-09-06 math-ph math.MP
Absolute continuity of the spectrum in a twisted Dirichlet-Neumann waveguide
研究了无限长平面直条形量子波导，在边界的对半直线上满足Dirichlet和Neumann边界条件。证明了该点和奇异连续谱的不存在。
2020-01-20 math-ph math.AP math.MP
A Hardy inequality in a twisted Dirichlet-Neumann waveguide
我们认为拉普拉斯算子在一个直条，受Dirichlet和Neumann边界条件的组合。我们表明，开关的各自的边界条件导致一个哈代不等式的拉普拉斯算子。作为我们的方法的副产品，我们得到一个简单的证明定理的Dittrich和Kriz。
2006-03-29 math-ph math.MP math.SP
Bent waveguides for matter-waves: supersymmetric potentials and reflectionless geometries
波导中的非零曲率导致了吸引量子势的出现，它对物质波电路中的动力学特性有着至关重要的影响。利用超对称量子力学的方法，发现弯曲波导对的几何诱导势具有相同的散射特性。其结果是，无反射波导，双直波导，被确定。严格的等谱波导也被发现通过调制的深度的捕获势。数值模拟被用来证明这些方法在剪裁和控制曲率引起的量子力学效应的效率。
2014-06-11 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Waveguides with combined Dirichlet and Robin boundary conditions
我们考虑拉普拉斯算子在一个弯曲的二维带的恒定宽度挤压两条曲线之间，受Dirichlet边界条件的曲线和可变罗宾边界条件的其他。我们证明了，对于某些类型的罗宾边界条件，从下面的拉普拉斯算子的谱阈值估计的最低特征值的拉普拉斯算子在狄利克雷罗宾环的几何形状所确定的带。此外，我们表明，一个适当的几何设置和边界条件的组合，导致一个Hardy型不等式在无限条。作为应用，我们得到了Dirichlet-Neumann条中Laplacian沿着一类变号曲率曲线的谱的稳定性，从而改进了Dittrich和Kriz的一个初步结果.
2007-01-31 math-ph math.MP math.SP
Soft quantum waveguides in three dimensions
本文讨论了三维软量子波导，即$\R^3$中的薛定谔算符，其吸引势由无限长管支撑，并保持其横截面不变。我们表明，如果管是渐近直的，它的两端之间的距离是无界的，它的扭曲满足所谓的唐条件，本质谱是不受光滑弯曲。此外，我们得到了一个充分条件，表示在管的几何形状，这样的运营商的离散谱是非空的。
2022-04-08 math-ph math.MP math.SP
Resonances near Thresholds in slightly Twisted Waveguides
本文研究具有非旋转不变截面的三维直波导中的狄利克雷-拉普拉斯算子，它受小振幅扭转的扰动。众所周知，这样的扰动不会产生低于基本谱的本征值。然而，在谱的底部附近，我们提供了扰动算子的加权预解式的亚纯扩展，并证明了在这一点附近存在一个共振。此外，我们还得到了这种共振的渐近行为的扭转的大小为0。我们还将分析推广到横截问题的上特征值，证明了共振次数受特征值重数的限制，并得到了相应的渐近行为
2017-10-13 math-ph math.MP math.SP
Curved nonlinear waveguides
本文研究任意维欧几里得空间中无限曲线管内的Dirichlet p-拉普拉斯算子，证明了特定条件下广义谱与本质谱的间隙为正，并推导了未弯曲扭转管的Hardy型不等式。
2023-12-16 math-ph math.AP math.MP
A quantum waveguide with Aharonov Bohm magnetic field
在以前的研究\cite{n}中，我们研究了描述量子粒子生活在宽度为$d$的三维直条上的哈密顿量的束缚态。在半径为$a$的圆盘窗口上施加Neumann边界条件，在剩余的边界上施加Dirichlet边界条件。我们证明了对于任何$a>0$，该系统在本质谱以下具有离散特征值.在本工作中，我们研究的Aharonov-Bohm型磁场的效果时，磁场是打开这个系统。精确地证明了在这样的磁场存在下，$a_0>0$存在一些临界值，对于这些临界值，我们不存在$\displaystyle 0<\frac{a}{d}<a_0$的离散谱。给出了离散特征值存在的一个充分条件。
2016-02-21 math-ph math.MP
Conformal Mapping and Bound States in Bent Waveguides
有没有可能在开放几何中捕获量子粒子？本文研究了具有直段和矩形弯曲波导中的定常薛定谔（或亥姆霍兹）方程的边值问题。该问题可以归结为一个一维矩阵薛定谔方程使用两种描述：斜模式和保角坐标。我们使用一个角落校正的WKB形式主义，以找到能量的一维问题。结果表明，束缚态的存在是由于边界单独的效果，没有经典的对应这种几何形状。共形描述被证明是简单的，因为在这种情况下，横向模式的耦合是不必要的。
2010-11-01 math-ph math.MP quant-ph
Soft quantum waveguides with an explicit cut-locus
我们考虑二维Schroedinger算子的吸引势的形式的通道的一个固定的配置文件建立沿无界曲线组成的圆弧和两个直的半线。使用测试功能的参数与曲线的切割轨迹外的平行坐标的帮助下，我们建立离散特征值的存在性。这是一个特殊的变种最近的结果Exner在一个非光滑的情况下，并通过不同的技术，不需要非正约束的潜力。
2020-07-21 math-ph math.MP math.SP
Planar waveguide with "twisted" boundary conditions: discrete spectrum
我们考虑一个平面波导与组合狄利克雷和诺依曼条件施加在一个“扭曲”的方式。我们研究了离散谱，并描述了它依赖于边界条件的配置。特别是，我们表明，在某些情况下，该模型可以有离散的本征值出现的阈值的本质谱。我们给出了它们存在的一个判据，并构造了它们为收敛的全纯级数。
2011-10-16 math-ph math.MP math.SP
A Hardy inequality in twisted waveguides
我们表明，扭曲的一个无限直的三维管与非圆截面引起的Hardy型不等式相关的Dirichlet拉普拉斯算子。作为应用，我们证明了局部和轻度弯曲管中Dirichlet Laplacian谱的一定稳定性。也就是说，它是已知的，任何局部弯曲，无论多么小，产生的特征值低于拉普拉斯算子的基本频谱在管与任意横截面旋转沿参考曲线以适当的方式。在本文中，我们表明，对于任何其他旋转的弯曲的一些临界强度是必要的，以诱导一个非空的离散谱。
2005-12-15 math-ph math.MP math.SP
Plane waveguides with corners in the small angle limit
该研究针对小角度极限下带拐角的平面波导，分析Dirichlet拉普拉斯算子最低本征值对应的本征对，结合一维Born-Oppenheimer近似模型推导多尺度渐近规律，同时拓展至尖角三角形区域的相关算子研究。
2012-10-17 math-ph math.AP math.MP
Example of periodic Neumann waveguide with gap in spectrum
本文研究了周期波导$Ω^\varepsilon$（$\varepsilon$是一个小参数）的光谱特性，该波导是通过在直条上附加一系列具有“房间-通道”几何形状的$\varepsilon$ -周期分布的相同突起而获得的。在目前的工作中，我们考虑运营商$\mathcal{A}^\varepsilon=-ρ^\varepsilonΔ_{Ω^\varepsilon}$，其中$Δ_{Ω^\varepsilon}$是在$Ω^\varepsilon$的Neumann-Laplacian，重量$ρ^\varepsilon$是等于$1$除了“房间”的并集无处不在。我们将证明，当$\varepsilon$足够小时，$\mathcal{A}^\varepsilon$的光谱至少有一个间隙，只要重量$ρ^\varepsilon$和附着突起的尺寸满足一定的条件。（献给Pavel Exner的70岁生日）
2016-05-25 math-ph math.AP math.MP
Bound States in Bent Soft Waveguides
本文证明二维薛定谔算子中固定轮廓沟渠势可因几何弯曲产生离散谱，且在有势偏置时仍成立。
2023-12-22 math-ph math.MP math.SP
Spectrum of a singularly perturbed periodic thin waveguide
本文考虑具有波导几何的$\mathbb{R}^2$中的一族周期域$\{Ω^\varepsilon\}_{\varepsilon>0}$，分析了$Ω^\varepsilon$上的Neumann-Laplacian $-Δ_{Ω^\varepsilon}$的谱性质.波导$Ω^\varepsilon$是宽度为$\varepsilon$的薄直条和具有所谓的“房间和通道”几何形状的一族小突起的结合。突起沿条带上边界以周期$\varepsilon$周期性地附接。对于$\varepsilon\to 0$，我们证明了$-Δ_{Ω^\varepsilon}$到某个普通微分算子的一种预解收敛性.我们还证明了谱的Hausdorff收敛性。特别是，我们得出结论，如果“通道”的大小是适当缩放的$-Δ_{Ω^\varepsilon}$的第一个光谱间隙是完全由突起的几何性质。使用均匀化理论的方法进行的证明。
2016-08-01 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic estimates for bound states in quantum waveguides coupled laterally through a narrow window
考虑宽度为$\,d\,$的直平面带中的拉普拉斯算子，其中在其中一个边界的长度为$\,2a\,$的一段处具有诺依曼边界条件，否则具有狄利克雷边界条件。对于足够小的$\,a\,$这个运营商有一个单一的本征值$\,ε(a)\,$，我们表明，有积极的$\,c_1,c_2\,$，使$\,-c_1 a^4 \le ε(a)- \left(π/ d\right)^2 \le -c_2 a^4\,$。一个类似的结论也适用于一对狄利克雷带，一般宽度不同，在公共边界上有一个长度为$\,2a\,$的窗口。
1996-02-02 funct-an math-ph math.FA
Exponential splitting of bound states in a waveguide with a pair of distant windows
本文考虑具有Dirichlet边界的平面直条上的Laplacian算子，该直条上有两个等长的Neumann“窗”，窗的中心相距$2l$，并研究了离散谱的渐近性质为$l\to\infty$ .结果表明，在单窗口带的每个孤立本征值周围存在本征值对，它们的距离在极限$l\to\infty$内指数地消失。我们推导出一个渐近展开的情况下，一个单一的窗口引起的阈值共振的存在下，其他窗口变成一个单一的孤立的本征值。
2003-12-04 cond-mat math-ph math.MP
The nature of the essential spectrum in curved quantum waveguides
研究了欧氏空间中无限曲线的Dirichlet Laplacian的本质谱的性质。在适当的假设下，曲率在无穷远衰减，我们证明了奇异连续谱和可能的嵌入特征值的状态属性的情况下。该论点是基于Benbernou和Dermenjian等人开发的声学多层域的Schrodinger共轭算子方法。作为技术上的初步尝试，我们对直Dirichlet管中的Schrodinger型算子进行了谱分析。我们也将结果应用于嵌入在抽象表面的条带。
2004-12-06 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Tunneling in soft waveguides:closing a book
本文研究二维广义“书封”形状软量子波导的谱，分析渐近线夹角趋于零时特征值的累积行为，证明平行渐近线下离散谱的存在性取决于沟槽剖面及横向势强度，并给出可评估临界强度的数值例子。
2023-07-04 math-ph math.MP math.SP
Coupling in the singular limit of thin quantum waveguides
我们分析了用量子图来近似光滑量子波导的问题。本文考虑一条曲率紧支的平面曲线，曲线周围有一条等宽带。我们重新缩放的曲率和宽度，在这样的方式，带可以近似由一个奇异的极限曲线，包括一个顶点和两个无限的，直边，即一条虚线。我们讨论了收敛的拉普拉斯算子，带上的Dirichlet边界条件，在适当的意义下，我们得到了两个可能的限制：拉普拉斯算子的线上的Dirichlet边界条件的起源和一个非平凡家庭的点扰动的拉普拉斯算子的线上。第一种情况通常发生并且对应于极限曲线的两个分量的解耦，而在第二种情况下发生耦合。我们也提出了两个家庭的曲线，引起耦合。
2007-02-23 math-ph math.MP math.SP
On a waveguide with frequently alternating boundary conditions: homogenized Neumann condition
我们考虑一个波导的拉普拉斯算子在一个直的平面带建模。Dirichlet边界条件采取的上边界，而在下边界上，我们施加周期性交替Dirichlet和Neumann条件假设的交替周期是小的。我们研究的情况下，均匀化给诺依曼条件，而不是交替的。我们建立了一致预解式收敛性和收敛速率的估计。它表明，收敛速度可以通过采用一种特殊的边界校正器。其他结果包括通过Floquet-Bloch分解获得的周期性单元上算子的一致预解收敛性、带函数的两项渐近性以及具有指数小误差项的谱底的完全渐近展开。
2010-10-11 math-ph math.AP math.MP
Curvature-induced bound states in Robin waveguides and their asymptotical properties
我们分析了光滑边界的无限平面区域中Robin Laplacian的束缚态，特别是它们与边界几何的关系。考虑的域有局部直边界，例如，局部变形的半平面或楔形，或无限条，或者它们是有界障碍物的外部。在Robin条件是强吸引的情形下，我们得到了一个两项渐近公式，其中次领先项由边界曲率的极值决定。我们还讨论了吸引边界相互作用的非渐近情形，并证明了如果区域是半平面或角小于$π$的楔形体的局部变形，则离散谱是非空的;如果区域是凹的，则离散谱是空的。
2014-06-30 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Bound states in a locally deformed waveguide: the critical case
我们考虑$\,\R^2$中带的Dirichlet Laplacian，其中带的宽度为$\,a(1+λf(x))\,$，宽度为$\,2b\,$，$\,f\,$是紧支撑的光滑函数.我们表明，在临界情况下，$\,\int_{-b}^b f(x)\, dx=0\,$，运营商没有小$\,|λ|\,$的束缚态，如果$\,b<(\sqrt{3}/4)a\,$。另一方面，如果$\,\|f'\|< 1.56 a^{-1}\|f\|\,$存在弱束缚态;在这种情况下，存在正的$\,c_1, c_2\,$，使得对于所有足够小的$\,|λ|\,$，相应的本征值满足$\,-c_1λ^4\le ε(λ)- (π/a)^2 \le -c_2λ^4\,$。
1996-01-23 cond-mat funct-an math-ph
The asymptotic behaviour of the heat equation in a twisted Dirichlet-Neumann waveguide
我们考虑热方程在一个直条，受Dirichlet和Neumann边界条件的组合。我们表明，相应的边界条件的开关导致改善的衰变率的热半群的顺序为$t^{-1/2}$。证明采用相似性变量，导致非自治的抛物型方程在一个薄带收缩到真正的线，可以分析加权索伯列夫空间，其中考虑的运营商有离散的频谱。对其渐进行为的仔细分析表明，添加的狄利克雷边界条件在切换点处渐进出现，将实直线分成两条半线，这渐进地导致谱下界的1/2增益，以及原始物理变量衰减率的$t^{-1/2}$增益。这一结果是对作者以前关于几何扭曲Dirichlet管的结果中扭曲边界条件的情形的一种适应。
2010-06-14 math-ph math.AP math.MP
Geometric spectral properties of electromagnetic waveguides
本文研究弯曲和扭转等几何形变对电磁波导 Maxwell 算子谱的影响，给出保持本质谱以及使谱隙内产生离散谱的充分条件，并分析其定位与横截面形变稳定性。
2025-08-19 math-ph math.AP math.MP
Quantum waveguides with a lateral semitransparent barrier: spectral and scattering properties
考虑波导中的量子粒子，波导由无限长的直Dirichlet带和平行于波导壁的薄的透明势垒分隔而成，波导用$δ$势模拟.我们表明，如果后者的耦合强度局部修改，即它达到相同的渐近值在两个方向沿线，总有一个束缚态的本质谱的底部提供的有效耦合功能是有吸引力的平均值。本征值和本征函数，以及散射矩阵的能量以上的阈值，发现数值模式匹配技术。特别是，我们讨论的速率，基态能量出现的连续和属性的节线。最后，我们研究了一个系统与修改后的几何形状：一个无限的圆柱表面线程由均匀的磁场平行于圆柱轴。圆柱体上的运动再次受到平行于轴的“缝”上的透明障碍物的约束。
1999-04-27 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Tunneling resonances in systems without a classical trapping
本文分析了直Dirichlet波导中的自由量子粒子，直Dirichlet波导的轴上有两个长度为$\ell_\pm$的Dirichlet势垒，势垒之间由一个长度为2a的窗口隔开。已知如果势垒是半无限的，即我们有两个相邻的波导通过边界窗口横向耦合，则对于任何a>0，系统具有低于基本谱阈值的有限数量的本征值。在这里，我们证明了大，但有限的$\ell_\pm$系统的共振收敛到所述的本征值为$\ell_\pm\to\infty$，并推导出相应的渐近展开中的主导项。
2012-10-01 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
