Fusion procedure for the Yang-Baxter equation and Schur-Weyl duality
利用对称群和Hecke代数的融合公式，构造了Yang-Baxter方程在$\mathfrak{gl}_N$，$\mathfrak{gl}_{N|M}$，$U_q(\mathfrak{gl}_N)$和$U_q(\mathfrak{gl}_{N|M})$不可约表示上的解.的解决方案是通过融合过程中得到的杨-巴克斯特方程，这是在一般设置进行审查。在一般情况下，还研究了融合的解决方案的作用上的区别不变的子空间，并表示，在一般情况下，与融合函数的帮助下。只有这样，一般结构才专门针对上述四种情况。在这四种情况下，我们展示了如何区分不变子空间被确定为不可约表示，使用相关的融合公式结合相关的舒尔-Weyl对偶。
2019-06-17 math-ph math.MP math.RT
Entanglement distillation using Schur-Weyl decomposition for three qubits
这项工作的目的是研究纠缠蒸馏发生在三量子比特系统的指数率。我们将遵循的方法来阐明纠缠浓度是基于Schur-Weyl分解和Keyl-Werner定理。为了清楚地说明这项工作的主要结果，我们将不得不介绍的概念SLOCC等价和协变代数，这将使我们能够分类状态在不同的\emph{entanglement classes}。我们的主要结果包括在一个不变的子空间中的Wedderburn分解的状态与有效的Kronecker系数$g_{αβγ}=1$的概率的渐近速率。我们还将提出一个组合公式的有效克罗内克系数的两行杨图。通过这项工作，我们希望阐明一个多体系统是如何纠缠的，以及我们可以以何种速率传递纠缠以供进一步应用。
2016-10-29 math-ph math.MP quant-ph
Higher-spin quantum and classical Schur-Weyl duality for $\mathfrak{sl}_2$
众所周知，其基本模的$n$ -折叠张量积上的$U_q(\mathfrak{sl}_2)$ -作用的交换代数同构于具有逸度参数$ν= -q - q^{-1}$的Temperley-Lieb代数TL $_n(ν)$（至少在一般情况下，即，当$q$不是单位根或$n$足够小时）。此外，在$n$ -折叠张量积模的直和分解中出现的单$U_q(\mathfrak{sl}_2)$ -模与Temperley-Lieb代数的单$U_q(\mathfrak{sl}_2)$-模一一对应.这种双对易性质被称为量子舒尔-外尔对偶。在这篇文章中，我们将非常详细地研究这种对偶性。我们证明了任何一般的第一型张量积模上的$U_q(\mathfrak{sl}_2)$ -作用的交换子同构于一个图代数，我们称之为valenced Temperley-Lieb代数TL $_ς(ν)$。这对应于具有更高自旋的表示，这导致在Temperley-Lieb图中需要化合价（或颜色）。我们建立了详细的直和分解表现出这种对偶性，并找到明确的基地服从具体的计算，重要的应用。我们还包括一个双交换类型的属性，不同的$U_q(\mathfrak{sl}_2)$ -模块之间的同态，实现的valenced图。图演算是让人想起考夫曼的再耦合理论和图形方法开发的彭罗斯和Frenkel \& Khovanov等。结果还包含标准量子Schur-Weyl对偶作…
2020-08-13 math-ph math.MP math.QA
Kazhdan-Lusztig bases of parabolic Hecke algebras and applications to Schur-Weyl duality
Université de Tours（图尔大学）；Université de Reims Champagne-Ardenne（兰斯香槟-阿登大学）
本文研究了抛物Hecke代数的Kazhdan-Lusztig基及其在Schur-Weyl双曲面中的应用，包括不可约表示的分类和核的构造。
2026-02-24 math-ph math.CO math.MP
Geometric Schur Duality of two parameter quantum group of type A
本文给出了双参数量子代数$U_{v, t}(gl_n)$的Schur-Weyl对偶的一个几何描述，其中$U_{v, t}(gl_n)$是$U_v(I, \cdot)$的变形，经典的Schur-Weyl对偶$(U_{r, s}(gl_n), V^{\otimes d}, H_d(r, s))$可以用Galois下降方法看作是Schur-Weyl对偶$(U_{v, t}(gl_n), V^{\otimes d}, H_d(v, t))$的一个推论.我们还建立了代数$\widetilde{U_{v, t}(gl_N)^m}$，$\widehat{U_{v, t}(gl_N)^m}$和Heck代数$H_k(v, t)$之间的Shur-Weyl对偶.
2017-01-22 math-ph math.MP math.QA
Matrix integrals over unitary groups: An application of Schur-Weyl duality
该研究运用Schur-Weyl对偶综述酉群矩阵积分公式，指出其计算与Weingarten函数相关，该函数求值依赖的置换群不可约特征标暂无通用闭式公式，相关信息可通过特征标表获取。
2024-10-30 math-ph math.MP quant-ph
Stochastic behavior of outcome of Schur-Weyl duality measurement
本文研究基于Schur-Weyl对偶的量子测量结果，发现排列混合态下结果随机并满足中心极限定理，而Dicke态下结果确定，并推广到两者张量积的情形。
2023-11-15 math-ph math.CA math.MP
Schur-Weyl Duality for the Clifford Group with Applications: Property Testing, a Robust Hudson Theorem, and de Finetti Representations
Schur-Weyl对偶性是量子信息中一个普遍存在的工具。它的核心是这样一个陈述，即与所有酉的张量幂交换的算子空间被张量因子的排列所跨越。在这项工作中，我们描述了一个类似的对偶理论的张量幂的克利福德酉。克利福德群是量子信息许多子领域的中心对象，在容错理论中最为突出。对偶理论在有限几何中有一个简单而清晰的描述。我们在几个应用中证明了它的有效性：（1）我们通过证明“稳定性”是有效可测试的来解决量子性质测试中的一个开放问题：有一个协议，给定对未知状态的六个副本的访问，可以确定它是否是稳定态，或者它是否远离稳定态集。我们给出了Clifford群的一个相关的成员检验。(2)我们发现稳定子态的张量幂有一个增加的对称群。我们提供了相应的de Finetti定理，表明具有这种对称性的任意状态的减少是很好的近似稳定张量功率的混合物（在某些情况下，指数良好）。(3)我们证明了一个纯态到稳定子集合的距离可以根据其维格纳函数的和负性而有下界。这为和负性（以及相关的mana）赋予了新的量化含义--一种与容错量子计算相关的度量。该结果构成了离散Hudson定理的一个鲁棒推广。(4)我们证明了任意阶的复射影设计可以从有限个Clifford轨道得到（与量子数无关）。为了证明这一结果，我们给出了随机稳定子状态的任意矩的显式公式。
2021-01-16 math-ph math.MP math.RT
Factorial Schur functions and the Yang-Baxter equation
阶乘Schur函数是Schur函数的推广，除了通常的变量外，还有第二族“移位”参数。我们表明，阶乘Schur函数乘以Weyl分母的变形可以表示为一个特定的物理力学系统（六顶点模型）的分拆函数。证明是基于杨-巴克斯特方程。存在变形参数$t$，其可以以不同的方式专用化。如果是$t=-1$，那么我们将阶乘Schur函数的表达式恢复为交替多项式的比率。如果是$t=0$，我们将描述恢复为对表求和。如果$t=\infty$，我们恢复了麦克纳马拉以前考虑过的对Lascoux的描述。利用杨-巴克斯特方程证明了阶乘Schur函数在位移参数下的渐近对称性。最后，利用我们的方法给出了阶乘Schur函数的对偶Cauchy恒等式的一个证明。因此，使用我们的方法，我们能够给专题证明的许多性质的阶乘舒尔函数。
2014-05-27 math-ph math.CO math.MP
A_N Multiplicity Rules And Schur Functions
我们证明了Weyl特征公式的特殊化可以以这样一种方式进行，即它的右手边简单地成为Schur函数。为此，我们需要使用基本权重。在一般定义中，已知次数为Q的初等舒尔函数$S_Q(x_1,x_2,..,x_Q)$由Q待定项$ x_1,x_2,..,x_Q $的某个多项式定义。还已知的是，初等舒尔函数的定义可以以这样的方式推广，即对于权重Q和长度k的任何划分$(Q_k)$，都具有广义舒尔函数$S_{(Q_k)}(x_1,x_2,..,x_Q)$。当它们被认为是$A_{N-1}$李代数，一种退化发生这些一般的定义。这主要是因为对于一个$A_{N-1}$李代数，只有有限数量的不定式，即（N-1），可以是独立的。这导致我们定义{\bf退化Schur函数}，对于$Q > N-1$，所有的待定项$x_Q$都非线性地依赖于第一（N-1）个待定项$x_1,x_2,..,x_{N-1}$。考虑到这一点，我们表明，对于每一个主导权的$A_{N-1}$，我们总是有一个（退化）舒尔功能，提供了右手边的外尔字符公式。广义Schur函数可以用初等Schur函数的某些矩阵的行列式来表示。我们将这些表达式称为{\bf多重性规则}。这主要是由于这样一个事实，即，为了计算权重多重性，这些规则为我们提供了一种有效的方法，无论代数的秩或表示的维数有多大，这种方法都同样有效。
1998-07-22 hep-th math-ph math.GR
