Geometry of the ends of the moduli space of anti-self-dual connections
设$X$是一个闭的四维定向光滑流形，具有黎曼度量$g$，$G$是一个紧李群，$P$是$X$上的主$G$丛。D. Groisser和T. Parker（1987，1989）和S. K. Donaldson（1990）证明了$P$上的$g$ -反自对偶联络的模空间，在赋予$L^2$度量的情况下，具有有限的体积和直径。这篇文章的目的是证明这个猜想在以下附加的假设。假设$g$是泛型的，而$X$是单连通的。如果（i）$G=SU(2)$或$SO(3)$和$b^+(X)=0$或（ii）$G=SO(3)$和$w_2(P)\neq 0$，其中$w_2(P)$是$P$的第二Stiefel-Whitney类，则证明了$P$上的$g$ -反自对偶联络的模空间关于$L^2$度量具有有限的体积和直径.本文基于Sacks和Uhlenbeck（1981）关于双球面调和映射序列、Taubes（1988）关于Yang-Mills联络序列以及Parker和Wolfson（1988）关于$g$ -反自对偶联络-模空间的泡树紧化的思想，（1993，1996）关于伪全纯映射序列的证明-提供了证明中使用的关键技术工具之一。
2015-04-22 math-ph math.DG math.MP
Flat connections and Wigner-Yanase-Dyson metrics
在正定矩阵流形上，研究了关于给定单调度量的对偶平坦仿射联络对的存在性。使用$α$ -嵌入并找到关于度量的最小值，或者通过对比泛函来定义连接。我们表明，在这两种情况下，存在这样一对连接是可能的，当且仅当度量是由Wigner-Yanase-Dyson斜信息。
2003-07-28 math-ph math.DG math.MP
From dual connections to gravitational field equations -- the curvature and Einstein tensors of the $α$ - connection of a quasi-statistical manifold
Prince of Songkla University（宋卡王子大学）；Babeş -Bolyai University（巴比什-博约伊大学）；Tokai University（东海大学）
本文详细回顾了统计和拟统计流形的数学基础，推导了α-联络的曲率和爱因斯坦张量，并应用于引力理论中的真空场方程。
2026-05-13 hep-th math-ph math.DG
Differential $T_2$-Duality and Spans of Principal 3-Bundles with Connections
Maxwell Institute for Mathematical Sciences Department of Mathematics, Heriot–Watt University（赫瑞-瓦特大学数学系）；CEU San Pablo University（CEU圣巴勃罗大学）
本文提出推广T-对偶的$T_2$-对偶，通过带联络的范畴化主丛张景刻画其对偶对，结合维度约化关联超引力，还讨论其源于类Buscher的3d sigma模型张景。
2026-10-09 hep-th math-ph math.DG
Anti-self-dual gravity and supergravity from a pure connection formulation
本文引入了一个带约束的复纯联络作用量，它是复同态的，是规范不变量的。作为一个内群$SU(2)$，我们从运动方程得到反自对偶Einstein空间以及由Bianchi恒等式得到的零挠率条件.采用同样的方法，把超群$OSp(1|2)$作为内部对称，利用Bianchi恒等式和可积性条件，得到了由反自对偶超引力$N=1$导出的具有宇宙学常数扇区的运动方程.
2015-09-01 hep-th math-ph math.MP
Moduli spaces of self-dual connections over asymptotically locally flat gravitational instantons
我们调查杨-米尔斯瞬子理论在四维渐近局部平坦（ALF）的几何形状，包括引力瞬子这种类型，利用存在的自然光滑紧化的Hausel-Hunsicker-Mazzeo介绍这些空间。本文首先利用Sibner-Sibner和Rade的余维2奇点去除定理证明了：给定完备ALF空间上的光滑、有限能量、自对偶SU（2）联络，如果该联络在无穷远处满足一定的完整性条件且曲率迅速衰减，则其能量与边界三维流形的Chern-Simons不变量全等。然后在Ricci平坦ALF空间上引入了自对偶联络的框架模空间。我们证明了在固定丛上具有固定的有限能量和规定的渐近行为的光滑的、不可约的、快速衰减的自对偶联络的模空间是有限维流形。我们计算其尺寸的Gromov-Lawson相对指标定理的一个变种。作为应用，我们研究了平坦R^3 × S^1上的杨-米尔斯瞬子，多Taub-NUT族和黎曼史瓦西空间。
2009-05-20 gr-qc hep-th math-ph
Self-Dual Connections and the Equations of Fundamental Fields in a Weyl-Cartan Space
考虑了具有Weyl型联络和由复四元数代数中的可微性条件的结构引起的特殊类型的挠的空间。这些条件的相容性意味着曲率的自对偶性。与联络的不可约分量相关联的Maxwell场和SL（2，C）Yang-Mills场也证明是自对偶的，因此相应的方程在生成系统的解上得到满足。利用后者的扭量结构，得到了它的一般解。奇异轨迹具有弦状（粒子状）结构，并产生弦系统的自洽代数动力学。
2018-08-05 gr-qc hep-th math-ph
Complex reflection groups, logarithmic connections and bi-flat F-manifolds
我们证明了双平坦$F$ -流形可以被解释为自然的几何结构编码的几乎对偶的Frobenius流形没有度量。利用这个框架，我们扩展Dubrovin的Coxeter群和Veselov的$\vee$ -系统的轨道空间之间的对偶，特殊的良好生成的复杂的反射群的秩$2$和$3$的轨道空间。在Veselov的$\vee$ -系统方面，我们提供了一个推广的概念，$\vee$ -系统，产生了一个对偶连接，这符合一个Dunkl-Kohno型连接与这样的群体。特别是，这使我们能够在同一基础上处理几个不同的例子，包括考克斯特和谢泼德集团。值得注意的是，作为我们的结果的副产品，我们证明，在某些例子中，基本平坦不变量是不唯一定义的。据我们所知，这种现象以前从未被指出过。
2016-08-11 math-ph math.DG math.MP
Discreteness for energies of Yang-Mills connections over four-dimensional manifolds
我们将我们以前的结果（arXiv：1412.4114中的定理1和推论2）和arXiv：1502.00668中的定理1）推广到具有任意能量的Yang-Mills连接的情况下，关于封闭四维流形上Yang-Mills连接的$L^2$ -能隙的存在性和基态附近的能量（被平坦，反自对偶或自对偶联络占据）。证明了对于四维闭黎曼流形上具有紧Lie结构群的主丛，主丛上Yang-Mills联络的$L^2$能量构成一个无聚点的离散序列.我们的证明使用了我们的Yang-Mills $L^2$ -能量泛函的一个版本的Jasojasiewicz-Simon梯度不等式，并且将我们以前关于反自对偶联络arXiv：1504.05741的模空间的泡树紧化的结果扩展到能量上有均匀$L^2$约束的Yang-Mills联络的模空间。
2015-05-26 hep-th math-ph math.AP
Dual generators of the fundamental group and the moduli space of flat connections
我们定义了一组生成元的基本组的定向两个表面$S_{g,n}$属$g$与$n$穿刺和相关的表面$S_{g,n}\setminus D$与光盘$D$删除的对偶。这个对偶是通过对合与原始生成元相关的另一组生成元，并且具有对偶图的性质。特别地，它提供了一个代数处方，用于确定表示基本群$π_1(S_{g,n}\setminus D)$的一般元素的曲线与生成元的代表的交点以及这些交点在生成元上出现的顺序。我们将此对偶应用于$S_{g,n}$上平坦联络的模空间，并表明当用两者表示时，在一组生成元上的完整性和它们的对称性的基础上，模空间上的泊松结构具有特别简单的形式。使用这种描述的泊松结构，我们推导出显式表达式的泊松括号的一般威尔逊圈观测相关的封闭，嵌入曲线的表面上，并确定相空间上的相关流。我们证明了由Chern-Simons作用中的配对构造的观测量产生无穷小的Dehn扭曲，并证明了映射类群的Poisson同构。
2006-07-24 hep-th math-ph math.MP
Explicit Hamiltonian representations of meromorphic connections and duality from different perspectives: a case study
Université Jean Monnet（让·莫内大学）；CNRS, Institut Camille Jordan UMR 5208（法国国家科学研究中心，坎贝尔·乔丹研究所）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）；Université de Genève（日内瓦大学）
本文研究了$\hbar$-变形解析连接的显式哈密顿表示，并通过谱对偶性揭示其与Painlevé IV方程的关联。
2026-10-06 hep-th math-ph math.DG
G-dual teleparallel connections in Information Geometry
本文提出 G-对偶远平行配对概念，证明信息几何中的 G-对偶联络可由对偶基的梯度向量场确定，并利用张量对称性刻画无挠与平行移动条件，从而推广统计流形并给出经典与量子信息几何实例。
2023-08-27 cs.IT math-ph math.IT
Symmetries of the Simply-Laced Quantum Connections and Quantisation of Quiver Varieties
我们将展示一组简单的量子连接的对称性，推广与KZ和Casimir连接相关的量子/Howe对偶性。这些对称性是作为简单的等距系统的经典对称性的量子化而出现的，这反过来又概括了哈纳德对偶性。经典对称性的量子化包括在滤波和变形量子化中，构造任何简单花边的量子化表示的量子哈密顿约化。
2020-11-17 math-ph math.MP math.QA
