谱三元组族的双变Chern特征标

Noncommutative Chern-Simons theory on the quantum 3-sphere $S^3_θ$

We consider the $θ$-deformed quantum three sphere $S^3_θ$ and study its Chern--Simons theory from a spectral point of view. We first construct a spectral triple on $S^3_θ$ as a generalization of the Dirac geometry on $S^3 $. Since the choice of Dirac operator is not unique, we give two more natural spectral triples on $S^3_θ$ related to the standard round metric. We then compute the Chern--Simons action with respect to the three spectral triples, it turns out that it is not a topological invariant, that is, it depends on the choice of Dirac operators.

扭整循环上同调、J-L-O上循环和等变谱三元组

Twisted entire cyclic cohomology, J-L-O cocycles and equivariant spectral triples

我们研究了与[KMT]中引入的“扭曲循环上同调”相关的代数思想相对应的“量子化演算”。与[jlo]中使用的非常相似的定义和技术，我们定义和研究“扭曲的整个循环上同调”和“扭曲的陈特征”与一个适当的算子理论数据称为“扭曲的谱数据”，它包括一个谱三元组在传统意义上的非交换几何（[Con]）和一个额外的正算子具有特定的属性。此外，它表明，给定一个谱三元组（在常规意义上），其在紧致矩阵伪群的作用下是等变的，可以获得规范的扭曲谱数据，并且因此获得对应的（扭曲）Chern特征标，其在伪群的作用下将是不变的，与来自传统非对易几何的Chern特征标在上述作用下不需要是不变的事实相反。

Chern numbers, localisation and the bulk-edge correspondence for continuous models of topological phases

In order to study continuous models of disordered topological phases, we construct an unbounded Kasparov module and a semifinite spectral triple for the crossed product of a separable $C^*$-algebra by a twisted $\mathbb{R}^d$-action. The spectral triple allows us to employ the non-unital local index formula to obtain the higher Chern numbers in the continuous setting with complex observable algebra. In addition, the pairing can be extended to a larger algebra closely related to dynamical localisation, as in the tight-binding approximation. The Kasparov module allows us to exploit the Wiener-Ho…

循环上同调、量子群对称性和SUq（2）的局部指数公式

Cyclic Cohomology, Quantum group Symmetries and the Local Index Formula for SUq(2)

本文从作为非交换几何基础的谱观点出发，分析了量子群SUq（2）的非交换空间，并说明了在我们与H. Moscovici适用于Chakraborty和Kazakh定义的特定谱三元组。这提供了伪微分学、Wodzciki型剩余和局部循环上循环给出指数公式。在戴德金η函数的对数导数的有理逼近中，给出了上链，其上边界为原Chern特征标与局部特征标之差.这个具体的例子可以说明NCG中局部性的一般概念。计算留数的公式是“局部的”。局部性通过将所有表达式从不相关的细节中剥离出来，使它们成为可计算的。这个谱三元组的关键特征是它的等变性，即$SU_q(2)$ -对称性。我们将解释这如何自然地导致在量子群对称性的框架内不变循环上同调的一般概念。