On the Complexity of a Derivative Chess Problem
Barnaby Martin
我们介绍皇后，一个衍生的国际象棋问题的基础上经典的n皇后问题。我们证明了QUEENS是NP-完全的，关于多项式时间的减少。
We introduce QUEENS, a derivative chess problem based on the classical n-queens problem. We prove that QUEENS is NP-complete, with respect to polynomial-time reductions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A Note on the Computational Complexity of Selfmate and Reflexmate Chess Problems
一个selfmate是一个国际象棋问题，其中白色，首先移动，需要迫使黑色在指定的移动次数内将死。反身合击是自合击的衍生物，在自合击中，白方迫使黑方将其将死，但附加条件是如果任何一方可以将死，他们必须这样做（当这个条件只适用于黑方时，它是半反身合击）。我们稍微修改了国际象棋极限难度的约简，并将约简应用于这些国际象棋问题。证明了selfmate、reflexmate和semi-reflexmate都是EXPTIME-完全的。
Complexity of Retrograde and Helpmate Chess Problems: Even Cooperative Chess is Hard
我们证明了PSPACE-完全的两个经典类型的国际象棋问题时，推广到n × n板。“逆行”问题询问是否可能从自然起始位置到达位置，即，该位置是否“有效”、“合法”或“可达”。大多数现实世界中的逆行国际象棋问题要求这样一个序列的最后几步，我们分析的决策问题，在指数长移动序列的存在。一个“帮手”问题是问一个玩家是否有可能通过从给定位置开始的任何一系列移动而被将死。帮手问题本质上是国际象棋的一种合作形式，两个玩家一起工作以使特定玩家获胜;它也出现在常规国际象棋游戏中，其中耗尽时间（标志）的玩家只有在他们可能从当前位置被将死时才会输（即，问题有解决的办法）。我们的PSPACE硬度降低是从一个名为地铁洗牌益智游戏的变体。
Completing the Complexity Classification of 2-Solo Chess: Knights and Kings are Hard
本文研究2人独棋问题，证明仅含骑士或国王时问题为NP难，完善了该问题的复杂性分类。
Complexity of Solo Chess with Unlimited Moves
我们分析了单人国际象棋难题，其中输入是一个$n \times n$板，其中包含一些相同颜色的标准国际象棋棋子，目标是进行一系列的捕获移动，以减少到一个单一的棋子。以前的工作分析了这个难题为一个单一的棋子类型时，每个棋子被限制为最多两个捕获移动（如在独奏国际象棋难题chess.com）。相比之下，我们研究的是每个棋子何时可以做出无限数量的捕捉动作。我们表明，任何单一的件类型可以解决在多项式时间的一般模型的件类型，而任何两个标准的国际象棋件类型是NP-完全的。我们还分析了限制（如在chess.com上），即一个片段类型是唯一的，必须是最后一个幸存的片段，表明在这种情况下，一些对片段类型变得易于处理，而其他类型仍然很难。
A Note on Hardness Frameworks and Computational Complexity of Xiangqi and Janggi
我们回顾了NP-硬度框架和PSPACE-硬度框架的一类2D平台游戏。我们通过定义一些新的小工具来引入EXPTIME-硬度框架。我们使用这些硬度框架来分析中国象棋和韩国象棋的计算复杂性。我们在象棋和围棋中构造了所有的硬度框架小工具。最后证明了Xiangqi和Janggi都是EXPTIME-完全的。
Complexity of chess domination problems
该研究分析了不同维度多格骨牌、多立方块上车和后的各类支配问题，证明三维及以上多立方块上非攻击型后与车的最大独立支配为NP完全，还给出经典问题新数值并开发了相关研究工具与游戏。
On the complexity of partial derivatives
偏导数法是算术电路最成功的下界方法之一。它使用多项式的偏导数的跨度的维数作为复杂性度量。在本文中，我们认为这种复杂性措施作为一个计算问题：对于一个输入多项式的总和，其非零单项式，什么是复杂的计算空间的偏导数的维数？我们证明这个问题是#P-hard的，并询问它是否属于#P。我们分析了最近在组合学和代数复杂性中用于下界某些矩阵的秩的“踪迹方法”。我们表明，这种方法提供了一个多项式时间的可计算的下限上的维度的跨度偏导数，并从这种方法中，我们得到封闭形式的下限。我们留下了一个开放的问题，存在一个近似算法与合理的性能professions.A略短的版本，这篇文章提出了在STACS'17。在这个新版本中，我们更正了第4.1节中的一个错字，并添加了对Shitov关于张量秩的工作的引用。
Amazons is PSPACE-complete
亚马逊是一款结合了国际象棋和围棋元素的棋盘游戏。近年来，它已成为流行，并已成为一个有用的平台，为游戏理论研究和人工智能游戏研究。Buro证明了简单的亚马逊残局是NP等价的，留下了一般情况下的复杂性作为一个开放的问题。我们解决这个问题，通过证明决定一个n × n亚马逊位置的结果是PSPACE困难的。我们从Schaefer所描述的PSPACE完全二人公式游戏中给出了一个约化。由于亚马逊游戏中的移动次数是多项式有界的（不像国际象棋和围棋），亚马逊是在PSPACE中。因此，它与其他两人，有界移动，完全信息游戏，如Hex，Othello和Kayles相提并论。我们的构造还提供了一个替代证明，简单的亚马逊残局是NP等价的。我们的减少在输入公式长度中使用了一些亚马逊多项式;剩下的一个开放问题是当只使用常数数量的亚马逊时亚马逊的复杂性。
Explicit Commutative ROABPs from Partial Derivatives
本研究证明偏导数维度的界蕴含可交换ROABP复杂度的界，强化了二者的关联，深化了对偏导数度量的理解，向解答其是否刻画多项式华林秩的开放问题迈进了一步。
On the Complexity of Hazard-Free Formulas
本文刻画冒险导数方法最优的单变量函数，证明随机布尔函数无冒险公式复杂性至多为 $2^{(1+o(1))n}$，并给出块复合深度的更强下界。
BQP $=$ PSPACE
复杂性类$PSPACE$包括所有可以由具有多项式存储器的经典计算机解决的计算问题。已知所有的$PSPACE$问题也可由具有多项式存储器的量子计算机解决，因此已知在$BQPSPACE$中。在这里，我们提出了一个多项式时间量子算法的$PSPACE$ -完全问题，这意味着$PSPACE$是等于类$BQP$的所有问题可解的量子计算机在多项式时间。特别是，我们概述了一个$BQP$算法的$PSPACE$完整的问题，评估一个完整的二进制$NAND$树。一个现有的最好的二次加速使用量子行走实现这个问题，使复杂性仍然是指数的问题大小。相比之下，我们实现了指数加速的问题，允许解决它在多项式时间。我们的结果有许多实际应用，例如国际象棋或围棋等战略游戏。作为一个例子，在量子感测中，量子照明的问题，即被视为信道鉴别的问题，是$PSPACE$完全的。我们的工作意味着量子信道的歧视，因此，量子照明，可以有效地进行量子计算机。
The Computational Complexity of Angry Birds
基于物理的模拟策略类游戏《愤怒的小鸟》在过去的五年里得到了人工智能社区的大量研究，并且一直是流行的人工智能竞赛的主题，目前每年都作为领先的人工智能会议的一部分举行。开发能够有效地玩这个游戏的智能代理一直是传统人工智能技术解决的一个非常复杂和具有挑战性的问题，尽管这个游戏非常简单，任何人类玩家都可以在短时间内学习和掌握它。在本文中，我们分析了这个问题到底有多难，并为愤怒的小鸟的计算复杂性提供了几个证明。通过在这个游戏的环境中使用几个小工具的组合，我们能够证明解决不同版本的愤怒的小鸟的一般水平的决策问题是NP难，PSPACE难，PSPACE完全或EXPTIME难。NP-难的证明是通过3-SAT的归约，而PSPACE-难的证明是通过真量化布尔公式（TQBF）的归约。EXPTIME难度的证明是通过G2的简化来实现的，G2是一个已知的EXPTIME完全问题，类似于许多以前的游戏（例如国际象棋、围棋和西洋棋）所使用的问题。据我们所知，这是第一次单人游戏被证明是EXPTIME困难的。这是通过使用随机游戏引擎动态来有效地模拟现实世界来实现的，或者在我们的情况下，物理模拟器作为我们正在玩的对手。这些证明也可以扩展到其他具有类似机制的基于物理的游戏。
Multivariate Polynomial Integration and Derivative Are Polynomial Time Inapproximable unless P=NP
研究了标准计算模型下多元多项式积分和导数的复杂性。积分是在多元多项式的单位立方体$[0,1]^d$中，其具有格式$f(x_1,\cdots, x_d)=p_1(x_1,\cdots, x_d)p_2(x_1,\cdots, x_d)\cdots p_k(x_1,\cdots, x_d)$，其中每个$p_i(x_1,\cdots, x_d)=\sum_{j=1}^d q_j(x_j)$具有次数至多为2的所有单变量多项式$q_j(x_j)$和常数系数。我们表明，没有任何因素的多项式时间近似的集成$\int_{[0,1]^d}f(x_1,\cdots,x_d)d_{x_1}\cdots d_{x_d}$，除非$P=NP$。由于多元导数的复杂性，我们考虑了具有$f(x_1,\cdots, x_d)=p_1(x_1,\cdots, x_d)p_2(x_1,\cdots, x_d)\cdots p_k(x_1,\cdots, x_d),$格式的函数，其中每个$p_i(x_1,\cdots, x_d)$的次数至多为$2$和$0,1$系数.我们还表明，除非$P=NP$，有没有任何因素多项式时间近似的衍生物${\partial f^{(d)}(x_1,\cdots, x_d)\over \partial x_1\cdots \partial x_d}$在原点$(x_1,\cdots, x_d)=(0…
An Accelerated Method for Derivative-Free Smooth Stochastic Convex Optimization
我们考虑一个无约束的问题，最小化的光滑凸函数，这是唯一的，通过噪声观测其值，噪声由两部分组成。类似于随机最优化问题，第一部分是随机性的。第二部分是性质未知但有绝对值界的加性噪声。在两点反馈的设置，即当对函数值是可用的，我们提出了一个加速的导数自由算法及其复杂性分析。我们的无导数算法的复杂性界限仅比加速的基于梯度的算法的界限大$\sqrt{n}$倍，其中$n$是决策变量的维度。我们还提出了一个非加速无导数算法的复杂性界类似于随机梯度算法，即，我们的界没有任何维数依赖的因素，除了对数。值得注意的是，如果起始点和解之间的差是稀疏向量，对于我们的两个算法，如果算法使用$1$ -范数邻近设置，而不是欧几里德邻近设置，则我们获得更好的复杂度界，欧几里德邻近设置是无约束问题的标准选择
An Accelerated Directional Derivative Method for Smooth Stochastic Convex Optimization
我们考虑光滑随机凸优化问题的背景下的算法是基于目标函数的方向导数。该上下文可以被认为是无导数优化和基于梯度的优化之间的中间上下文。我们假设，在任何给定的点和任何给定的方向，目标函数的方向导数在该点和该方向上的随机逼近可与一些加性噪声一起使用。假设噪声具有未知的性质，但其绝对值有界。我们强调，我们考虑在任何方向上的方向导数，而不是坐标下降法只使用在坐标方向上的导数。对于这种设置，我们提出了一个非加速和加速方向导数方法，并提供其复杂性的界限。我们的非加速算法具有类似于基于梯度的算法的复杂度界，即没有任何维度依赖因子。我们的加速算法有一个复杂性界，这与加速的基于梯度的算法的复杂性界的问题维度的平方根的一个因素。我们将这些结果推广到强凸问题。
On the Computational Complexity of the Chain Rule of Differential Calculus
计算科学和工程中的许多现代数值方法依赖于所研究现象的数学模型的导数。这些导数的计算通常是整体运行时性能的瓶颈。一阶和高阶导数张量需要有效地计算。微分的链式法则是计算复合函数精确导数的基本前提，复合函数执行潜在的非常大量的基本函数评估。基本功能之间的数据流依赖性引起组合优化问题。我们制定{ \sc链规则微分}，我们证明它是NP-完全的。指出了研究其近似解的方向。
Closing the Oracle-Complexity Gap in Derivative-Free Convex Optimization: A Near-Quadratic Lower Bound from Exact Function Values
该研究通过仅使用精确函数值，提出了凸优化问题中 oracle 复杂度的近二次下界，并扩展至混合整数优化场景。
Improved second-order evaluation complexity for unconstrained nonlinear optimization using high-order regularized models
充分光滑的目标函数$f(x)$的无约束极小化被认为是，其中衍生物的顺序$p$，$p\geq 2$，被假定是可用的。提出了一种自适应正则化算法，使用泰勒模型的目的$p$，并保证找到一个第一和第二阶临界点，在最多$O \left(\max\left( ε_1^{-\frac{p+1}{p}}, ε_2^{-\frac{p+1}{p-1}} \right) \right)$功能和衍生物的评估，其中$ε_1$和$ε_2 >0$规定的第一和第二阶最优性公差。我们的方法扩展了Birgin等人的方法。（2016）找到二阶临界点，并在与一阶相同的问题假设下建立了二阶临界性的新复杂性界，即$p$阶导数张量是Lipschitz连续的，并且$f(x)$是从下面有界的。二阶临界性的评估复杂性界改进了所有这些已知的现有结果。
An Algorithmic Method of Partial Derivatives
研究了以下问题及其应用：给定一个齐次$d$多项式$g$作为算术电路，以及一个$d \times d$矩阵$X$，其元素是齐次线性多项式，计算$g(\partial/\partial x_1, \ldots, \partial/\partial x_n) \det X$ .通过考虑这个问题的特殊情况下，我们得到更快的参数化算法的几个问题，包括拟阵$k$ -奇偶校验和$k$ -拟阵交叉问题，更快的\emph{deterministic}算法测试，如果一个线性空间的矩阵包含一个可逆矩阵（埃德蒙兹的问题）和检测$k$ -内部分支，等等。我们还匹配运行时的最快已知的确定性算法检测子图的有界路径宽度，同时使用一种新的方法。我们的方法提出了问题的代数复杂性相关的华林秩和指数的矩阵乘法$ω$。特别地，我们研究了齐次多项式空间上的一种新的复杂性度量，即多项式非极代数的双线性复杂性。我们的算法改进反映了这样一个事实，即对于次数- $n$行列式多项式，该量至多为$O(n 2^{ωn})$，而该多项式的Waring秩的所有已知上限都超过了$n!$。
The Impact of Noise on Evaluation Complexity: The Deterministic Trust-Region Case
目标函数和导数计算中的固有噪声可能导致优化算法过早终止。考虑到这种情况的评估复杂性界限的框架中提出的确定性置信域方法。结果表明，存在的固有噪声可能会主导这些界限，在与已知的方法，其中函数和导数的评估的不精确性是完全可控的。此外，新的分析提供了估计的最优水平，可实现的，如果噪音导致提前终止。最后，它揭示了一些不精确的计算机算法对评估复杂性的影响。
Adaptive Regularization Algorithms with Inexact Evaluations for Nonconvex Optimization
提出了一种利用非精确函数值和非精确导数的正则化算法，并分析了其计算复杂度。该算法适用于无约束问题和具有廉价约束（即其评估和实施成本可以忽略的约束）的问题，前提是最高次的导数是$β$ -Hölder连续的。它的特点是一个非常灵活的自适应机制，以确定不精确，这是允许的，在每次迭代，当计算目标函数值和导数。复杂性分析涵盖了任意的最优阶和任意阶的可用近似导数。它将Cartis，Gould和Toint（2018）关于评估复杂性的结果扩展到不精确的情况：如果使用对一阶$p$导数的近似来寻找$q$阶最小值，则证明了所提出的算法在至多$O(ε^{-\frac{p+β}{p-q+β}})$迭代和至多$O(|\log(ε)|ε^{-\frac{p+β}{p-q+β}})$近似评估中计算出$ε$内的合适的近似最小值。一个算法的变体，虽然在实践中更严格，可以证明找到这样一个近似极小值在$O(|\log(ε)|+ε^{-\frac{p+β}{p-q+β}})$ evaluations.While所提出的框架仍然是迄今为止的概念高度和订单，它被证明是产生简单的和计算现实的不精确的方法时，专门的无约束和有界约束的第一和第二阶的情况。确定性的复杂性结果最终扩展到随机环境，产生自适应的样本大小规则的典型的机器学习的二次采样方法。
Sharp worst-case evaluation complexity bounds for arbitrary-order nonconvex optimization with inexpensive constraints
本文研究了具有低成本约束的任意阶非凸优化问题的最坏情况评估复杂度界限，提出了一种概念性正则化算法，能够在给定精度和最优阶数的情况下，以O(ε^(- (p+1)/(p-q+1)))的次数评估目标函数及其导数，计算出合适的q阶近似极小值点。
Strong Approximations and Irrationality in Financial Networks with Financial Derivatives
金融网络模拟了一系列通过义务相互联系的金融机构（公司）。最近的研究在这个模型中引入了一类债务，称为信用违约互换，一种金融衍生品。这类系统的主要计算挑战被称为清算问题，即确定哪些公司违约，并计算它们对系统风险的敞口，技术上称为它们的回收率。众所周知，回收率形成一个简单函数的不动点集合，并且这些不动点可以是无理数。此外，Schuldenzucker等人（2016）已经证明，找到弱（或“几乎”）近似（有理）不动点是PPAD完全的。我们进一步从非理性和逼近强度的角度研究了出清问题。首先，我们观察到弱近似解可能会歪曲机构的实际财务状况。在此基础上，我们研究了求强（或“近”）近似解的复杂性，并证明了FIXP-完备性。然后，我们研究了非理性所需的结构特性，我们给出了非理性解决方案出现的必要条件：金融网络中某些类型的周期的存在迫使恢复率采取非线性多项式的根的形式。在没有一个大的子类，这样的周期，我们研究的复杂性，找到一个确切的不动点，这是一个问题，虽然外面的，PPAD。
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