Logic Column 15: Coalgebras and Their Logics
Alexander Kurz
这篇文章介绍了最近的工作的主题指定的性质的过渡系统。通过给出一个适当的抽象描述的过渡系统作为余代数，它是可能的，以一种优雅的方式来获取这些过渡系统的性质的逻辑。
This article describes recent work on the topic of specifying properties of transition systems. By giving a suitably abstract description of transition systems as coalgebras, it is possible to derive logics for capturing properties of these transition systems in an elegant way.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Predicate and relation liftings for coalgebras with side effects: an application in coalgebraic modal logic
我们研究了在存在副作用的情况下的共代数模态逻辑来验证行为等价性，即，当余代数存在于（余）Kleisli范畴或Eilenberg-Moore范畴中时。我们的目标是开发一个基于索引类别/纤维化的一般框架，这是常见的上述类别。特别是，我们展示了如何从关系提升（一种特殊的索引态射）的行为等价的coalgebraic概念，我们给出了一个一般的配方来构建这样的提升在上述三种情况下。最后，我们应用这个框架来获得（加权）语言等价和条件双相似性的逻辑特征。
Cofree coalgebras and differential linear logic
证明了向量空间中直觉线性逻辑的语义也是微分线性逻辑的一个模型，并且证明了上自由余代数的笛卡尔闭范畴是简单型微分λ演算的一个模型.
Systematic Construction of Temporal Logics for Dynamical Systems via Coalgebra
时态逻辑是动态系统的一种明显的高级描述性伴随形式主义，动态系统将行为建模为状态随时间的确定性演化。各种各样的不同的时间逻辑适用于动力系统存在，每个候选人都有自己的实用理由。在这里，提出了一种系统地构建动力系统时态逻辑的方法：首先，注意到动力系统可以以多种方式被视为余代数。其次，一个简单的标准结构的模态逻辑的余代数，即莫斯的余代数逻辑，应用。最后，所得到的系统的特点是相对于他们表达的时间属性。
Coalgebraic Semantics for Probabilistic Logic Programming
本文提出概率逻辑编程的余代数语义，通过函子F的余代数建模程序，并利用余自由余代数给出推导树与可能世界两种语义，可恢复分布语义，并扩展至加权逻辑编程。
(Metric) Bisimulation Games and Real-Valued Modal Logics for Coalgebras
行为等价可以通过互模拟、模态逻辑和破坏者-防御者博弈来表征。在本文中，我们回顾了这三个角度在一个coalgebraic设置，这使我们能够概括从特定的分支类型的过渡系统。我们感兴趣的定性概念（经典互模拟）以及定量概念（互模拟度量）。我们的第一个贡献是在经典的情况下，介绍了一个破坏者-防御者互模拟游戏的余代数。其次，我们介绍了这种游戏的度量的情况下，并进一步定义了一个实值模态共代数逻辑，从中我们可以得出的策略的扰流板。对于这个逻辑，我们展示了Hennessy-Milner定理的一个定量版本。
Duality for Fitting's Multi-valued Modal logic via bitopology and biVietoris coalgebra
本文通过扩展双拓扑对偶性并调整双Vietoris构造至成对布尔空间范畴，为Fitting多值模态逻辑建立了双拓扑与余代数对偶性，证明了其可靠性与完备性，并确立了Hennessy-Milner性质。
Monadic Second-Order Logic and Bisimulation Invariance for Coalgebras
推广标准的一元二阶逻辑的Kripke模型，我们介绍了一元二阶逻辑解释的余代数的任意集函子。一元二阶逻辑树相似的知名结果，我们提供了一个翻译的这种逻辑到一类自动机，相对于类的coalgebras承认一个树状支持Kripke框架。然后，我们考虑公式的行为等价下的不变性，更特别地，我们调查是否coalgebraic μ演算是一元二阶逻辑的bisimulation不变片段。最近的结果的第三作者的基础上，我们表明，为了提供这样一个共代数推广的Janin-Walukiewicz定理，它足以找到我们所谓的一个适当的一致建设的函子。作为这个结果的应用，我们得到了Janin-Walukiewicz定理的部分新证明，以及袋函子（分次模态逻辑）和所有指数多项式函子的互模拟不变性结果。最后，我们考虑了单调邻域函子的一些细节，它为单调模态逻辑提供了共代数语义。事实证明，这个函子没有足够的统一构造，因此互模拟不变性的自动机理论方法不能直接应用。如果我们考虑邻域模型之间的全局互模拟，这个问题可以克服：我们的主要技术结果之一提供了一个表征的单调模态μ演算扩展与全球模态，作为片段的一元二阶逻辑的单调邻域函子是不变的全局互模拟。
Generic Trace Logics
我们结合以前的工作，共代数逻辑与共代数轨迹语义的哈苏，雅各布斯和Sokolova。
Expressive Quantale-valued Logics for Coalgebras: an Adjunction-based Approach
该研究基于伴随框架，从刻画行为一致性的模态逻辑推导不动点方程，将其实例化到共代数场景，还得到线性时间下简洁的逻辑与不动点方程，并在分支、线性时间场景中验证了理论。
Coalgebraic Fuzzy geometric logic
本文旨在通过在模糊几何逻辑语言中加入模态来建立一个共代数模糊几何逻辑的框架。利用余代数的方法，用模糊几何逻辑的语言引入模态算子。为了定义模态算子，我们引入了模糊开谓词提升的概念。基于模糊拓扑空间和模糊连续映射范畴$\textbf{Fuzzy-Top}$上的闭函子$T$的余代数，建立了模糊几何逻辑的余代数模型。在这项工作中讨论了定义的模型的互模拟。
Proceedings of the First Workshop on Coalgebra, Horn Clause Logic Programming and Types
余代数，霍恩子句逻辑编程和类型研讨会于2016年11月28日至29日在爱丁堡举行。该研讨会标志着EPSRC授予的类型推断的共代数逻辑编程的结束。Komendantskaya，赫瑞瓦特大学和J. Power，巴斯大学，英国。
On a coalgebraic view on Logic
在本文中，我们提出了从一个角度对逻辑过渡到其他方法，并特别适用于获得一个coalgebraic表示的逻辑。这个过程的核心要素是将结果关系视为范畴中的态射。
Moss' logic for ordered coalgebras
本文为有序余代数提出一种有限性 Moss 余代数逻辑，采用单一覆盖模态和关系提升语义，证明了 Hennessy-Milner 性质并给出完备的相继式证明系统。
Coalgebraic Modal Logic for Dynamic Systems with Uncertainty
本文提出一类包含多种不确定性测度的多项式函子，用于构造表示不确定进程的余代数，并给出相应模态逻辑的公理、推理规则及基于典范余代数的完备性证明。
Using Coalgebras and the Giry Monad for Interpreting Game Logics --- A Tutorial
帕里克博弈逻辑的随机解释不应该遵循克里普克模型的通常模式，而克里普克模型又是基于吉里单子的克莱斯利态射，相反，需要一种特定的和更一般的概率非决定论方法。我们概述了这种方法连同其概率和测量理论的基础上，在悠闲的步伐介绍了吉里单子和Kleisli态射一起操纵它们的重要技术。证明建立具体的技术，并提供了现有的文献的指针。在完成本教程后，读者应该会发现在这个领域和相关领域更容易遵循原始文献，并且应该可以让她或他欣赏马尔可夫转移系统和随机有效性函数领域的原始工作的测量理论论点。
Graded Semantics and Graded Logics for Eilenberg-Moore Coalgebras
本文研究 Eilenberg-Moore 余代数的分级语义与分级逻辑，证明其能平滑实例化并产生表达性模态逻辑，同时通过量词值单子参数化框架涵盖等价与行为距离。
CoALP-Ty'16
本卷构成了研讨会上的预诉讼程序，霍恩子句逻辑编程和类型（CoALP-Ty'16），在爱丁堡举行的28- 29十一月2016作为EPSRC格兰特Coalgebraic逻辑编程类型推断结束的标志，由E。Komendantskaya和J. Power.本卷包括扩展摘要描述当前的研究在以下领域：语义：Lawvere理论和余代数在逻辑和函数式编程程序设计语言：霍恩子句逻辑类型推断在函数式语言和超越讨论后，在研讨会上的作者的扩展摘要将被邀请提交一份完整的文件，通过第二轮的裁判和选择的正式程序。
Graded Monad Coalgebras for Continuous-Time Transition Systems
本文提出分级单调余代数用于建模连续时间转换系统，发展了分级余代数理论，并定义了分支时间和轨迹语义，同时开发了过程语义和状态不变性逻辑。
Categories and all that -- A Tutorial
这是对范畴的一个简短的介绍，重点是余代数。我们从介绍基本概念（范畴，函子，自然变换）开始，转向Kleisli tripel和monad，并简短讨论Haskell中的monad，然后继续展示代数，代数和monad之间的相互作用。讨论了余代数在模态逻辑语义中的应用，并对余代数逻辑作了简要介绍。发展是通过例子来说明，通常采取从应用到计算机科学，具有一定的偏好随机系统。
Strongly Complete Logics for Coalgebras
函子的余代数以统一的方式模拟不同类型的转移系统。本文主要讨论了集基余代数有限逻辑的统一描述。特别地，给出了从任意集合函子构造逻辑的一般方法，并在附加的假设下证明了该方法是强完备的。我们分三部分进行。第一部分论证了筛余极限保持函子是指保持泛代数结构的函子。我们的主要定理在这里指出，函子保持筛选余极限当且仅当它有一个有限的表示的操作和方程。此外，函子的代数范畴的表示是从基础范畴和函子的表示中合成地获得的。第二部分研究了在ind-completions上函子的代数，并将Jo nsson和Tarski关于带算子的布尔代数的典型扩张的定理推广到了这个情形。第三部分在第一部分的基础上展示了如何将有限逻辑与任何有限集保持函子T相关联。在第二部分的基础上，我们证明了在T上的一个合理条件下，该逻辑是强完备的。
Category theoretic semantics for theorem proving in logic programming: embracing the laxness
命题逻辑程序$P$可以用程序中的原子命题集合上的$P_fP_f$ -余代数来标识。相应的$C(P_fP_f)$ -余代数，其中$C(P_fP_f)$是$P_fP_f$上的余自由余代数，描述了归结导子.使用宽松的语义，这种对应关系可以扩展到一类没有存在变量的一阶逻辑程序。由此产生的扩展捕获逻辑编程中的术语匹配分辨率的证明。完善宽松的方法，我们进一步扩展到任意逻辑程序。我们还展示了一个完善的Bonchi和Zanasi的饱和语义逻辑编程，补充宽松的语义。
Expressive Logics for Coinductive Predicates
本文在余代数一般框架下研究逻辑对余归纳谓词的完全表征，提出充分性与表现性条件，并应用于相似性、发散性及自动机行为度量等实例。
Logic-Induced Bisimulations
对于由逻辑连接给出的共代数模态逻辑，我们定义了一个新的逻辑诱导的互模拟概念（称为$ρ$ -互模拟），并研究了它的性质。我们表明，它是结构的意义上说，它是只在定义方面的余代数结构和一步模态语义，而且，可以通过一种形式的关系提升的特点。此外，我们比较$ρ$ -互模拟几个著名的等价概念，我们证明了两个模型之间的互模拟的集合往往形成一个完整的晶格。主要的技术结果是一个Hennessy-Milner型定理，它指出，在某些条件下，逻辑等价意味着$ρ$ -双相似性。特别地，后者不依赖于函子\emph{not}（余代数的类型）和$\mathsf{L}$（给出逻辑）之间的对偶性，也不依赖于逻辑连接$ρ$的属性。
Quantum Field Theory and Coalgebraic Logic in Theoretical Computer Science
在本文中，我们建议，在范畴论的框架下，它是可能的，以证明数学和逻辑之间的\textit{dual equivalence}的$q$ -变形的Hopf余代数的范畴和QFT的$q$ -变形的Hopf代数的范畴，解释为热场论。每一对代数-余代数分别刻画了QFT系统和它的镜像热浴，从而在远离平衡的条件下持续地模拟耗散量子系统，这对生物科学也具有明显的意义。$q$ -变形的Hopf余代数和$q$ -变形的Hopf代数构成了两个对偶范畴，因为它们分别由与Bogoliubov变换有关的同一函子$T$和它的逆变应用$T^{op}$刻画.实际上，\textit{q} -变形参数与Bogoliubov角有关，并且它是有效的热参数。因此，$q$的不同值可以明确地识别并标记出量子真空的叶理过程中出现的真空。这意味着，在泛余代数的框架下，作为动力学和计算系统（“标记状态转移系统”）的一般理论，这样标记的无限多个量子真空可以被解释为“无限状态黑箱机”的最终余代数。所有这些都为基于QFT的这种共代数公式设计一类新的通用量子计算架构开辟了道路，因为它自然生成斐波那契级数的能力证明了这一点。
Logic programming: laxness and saturation
命题逻辑程序$P$可以用程序中的原子命题集合上的$P_fP_f$ -余代数来标识。相应的$C(P_fP_f)$ -余代数，其中$C(P_fP_f)$是$P_fP_f$上的余自由余代数，描述了归结导子.这种对应关系已经发展到两种方式，松散的语义和饱和的语义，局部有序的范畴和右Kan扩展的基础上，分别建模一阶程序。我们统一了这两种方法，展示它们作为互补而不是竞争，反映了逻辑编程的定理证明和证明搜索方面。在保持这种统一性的同时，我们进一步改进了松弛语义，给出了具有存在变量的逻辑程序的有限模型，并在逻辑程序中的变量和局部状态的世界之间建立了精确的语义关系。
Logic Column 17: A Rendezvous of Logic, Complexity, and Algebra
本文综述了最近的进展，应用代数技术的约束满足问题。
Logic Column 18: Alternative Logics: A Book Review
本文讨论了两本关于科学中的替代逻辑的书：苏珊·哈克的《偏离逻辑》和《替代逻辑：科学需要它们吗？“，Paul Weingartner编辑。
Logic Column 16: Higher-Order Abstract Syntax: Setting the Record Straight
本文是对《逻辑专栏》第14栏“名义逻辑和抽象语法”中出现的对高阶抽象语法的批评的回应，引文编号LO/0511025。
Logic Column 19: Symbolic Model Checking for Temporal-Epistemic Logics
本文综述了近年来通过符号模型检验验证时态认知逻辑的一些工作，重点介绍了基于OBDD和基于SAT的离散和实时分支时态逻辑的认知逻辑验证方法。
Logic Column 10: Specifying Confidentiality
本文演示了如何使用逻辑规约语言来捕获安全文献中使用的各种形式的机密性属性。
Logic Column 11: The Finite and the Infinite in Temporal Logic
本文研究了有限和无限序列上的LTL时态算子的解释。这是用来作为一个健全的和完整的公理化的Caret，最近的时间逻辑推理嵌套过程调用和返回的程序推导的基础。
Logic Column 12: Logical Verification and Equational Verification
本文研究了两种验证方法，一种是基于使用逻辑来表达系统的属性，另一种是基于将系统等效于一个简单的系统，该系统显然具有感兴趣的任何属性。使用的例子，如过程演算和常规程序，这两种方法之间的关系进行了探讨。
Logic Column 14: Nominal Logic and Abstract Syntax
对逻辑、程序设计语言、安全协议和其他形式化系统的属性进行形式化的语法证明是一个重大的挑战，这在很大程度上是因为必须正确处理名称绑定。我们提出了一种称为名义抽象语法，吸引了相当大的兴趣，因为它的介绍大约六年前的方法。在概述了其他方法之后，我们描述了名义抽象语法和名义逻辑，一种用于推理名义抽象语法的逻辑。我们还讨论了应用程序的名义技术编程，自动推理，并确定一些未来的方向。
Explaining Behavioural Inequivalence Generically in Quasilinear Time
我们提供了一个通用的算法，用于构建公式，区分行为上不等价的状态，在系统中的各种过渡类型，如不确定性，概率或加权;通用性的过渡类型是通过与一组函子在通用余代数的范式与余代数。对于给定系统中的每个行为等价类，我们构造一个公式，该公式恰好在该类中的状态下成立。该算法实例化到确定性有限自动机，过渡系统，标记马尔可夫链，和许多其他类型的系统。环境逻辑是一种模态逻辑，其特征是从函子中提取的模态;这些模态可以在后处理步骤中系统地转换为自定义模态集。新算法建立在现有的共代数划分细化算法。它在具有$n$状态和$m$跃迁的系统上运行时间$\mathcal{O}((m+n) \log n)$，并且相同的渐近界适用于它构造的公式的dag大小。与以前的算法相比，这提高了运行时间和公式大小的界限，甚至对于以前已知的特定实例，即过渡系统和马尔可夫链;特别是，过渡系统的最佳前界是$\mathcal{O}(m n)$。
Logic Column 13: Reasoning Formally about Quantum Systems: An Overview
本文旨在介绍量子逻辑的主题，并简要回顾相关文献。本文还讨论了量子信息系统的规范和分析的逻辑，特别是P.Mateus和A. Sernadas和R. van der Meyden和M.帕特拉总的来说，我们的目标是提供一个高层次的介绍量子理论的逻辑方面。Mateus和Sernadas的EQPL逻辑用一个小例子来说明，即纠缠量子比特对的状态。在量子密钥分配的B92协议的背景下简要地证明了van der Meyden和Patra的“KT”逻辑。
Coalgebras, Chu Spaces, and Representations of Physical Systems
我们回顾了我们以前的工作表示量子系统作为朱空间，并研究使用余代数作为一个替代框架。一方面，余代数允许重复测量的动态被捕获，并提供数学工具，如最终余代数，互模拟和余代数逻辑。然而，标准的共代数框架不适应逆变，并且过于严格，不允许物理对称性被表示。我们在余代数上引入了一种纤维化结构，其中的逆变由索引表示。我们使用这种结构给出了一个通用的语义量子系统的基础上最终的余代数建设。我们的特点平等在这个语义作为投射等价。我们还定义了一个类似的索引结构的Chu空间，并使用此获得一个新的范畴描述的Chu空间的范畴。利用Chu空间和共基上余代数的指标结构，定义了从余代数到Chu空间的截断函子。这个截断函子是用来提升到朱空间的希尔伯特空间的物理对称的广群的完整和忠实的表示，在我们以前的工作中获得的，共代数语义。
Quasilinear-time Computation of Generic Modal Witnesses for Behavioural Inequivalence
本文提出一种通用余代数算法，在拟线性时间O((m+n) log n)内为多种转移系统构造区分行为不等价状态的模态公式，显著优于先前O(mn)的界限。
Graded Monads and Graded Logics for the Linear Time -- Branching Time Spectrum
并发系统的基于状态的模型传统上被认为是在各种概念下的进程等价。在标记的过渡系统的特定情况下，这些等价的范围从跟踪等价（强）的双相似性，并组织在什么是所谓的线性时间分支时间谱。通用的共代数和分级单子的组合提供了一个通用的框架，在该框架中，并发的语义可以参数化的分支类型的底层过渡系统和粒度的进程等价。我们表明，在本文件中，这一框架的分级语义subanimate最重要的等价物从线性时间分支时间谱。分级语义的一个重要特征是它允许特征模态逻辑的原则性提取。我们已经建立了这些分级逻辑的不变性下，在早期的工作中给定的分级语义，在本文中，我们扩展了逻辑框架与一个明确的命题层，并提供了一个通用的表达标准，概括了经典的亨尼西-米尔纳定理粗糙的概念过程等价。我们提取分级逻辑的一系列分级语义标记的过渡系统和概率系统，并给出示例性的证明，他们的表现力的基础上，我们的通用标准。
Attribute Exploration of Gene Regulatory Processes
本论文旨在对离散过程进行逻辑分析，特别是对由基因调控网络产生的离散过程进行逻辑分析。时态逻辑中的状态、变迁和算子都用形式概念分析的语言来表示。通过属性探索算法，专家或计算机程序能够验证最小且完整的含义集合，例如通过将从文献导出的预测与观察到的数据进行比较。在这里，这些规则表示基因调控网络内的时间依赖性，包括基因的共表达、状态的可达性、不变量或可能的因果关系。这种新方法被嵌入到泛余代数理论中，特别是自动机，Kripke结构和标记转换系统。与描述逻辑的时间表达性进行了比较。主要的理论成果关注的背景知识集成到连续的探索所定义的数据结构（正式的上下文）。应用该方法的布尔网络从文献建模芽孢杆菌的枯草芽孢杆菌进行检查。最后，我们开发了一个异步布尔网络的细胞外基质的形成和破坏的背景下，类风湿性关节炎。
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