Star Unfolding Convex Polyhedra via Quasigeodesic Loops
我们扩展的概念是基于一个准短程线环Q，而不是一个点上的明星展开。这给出了一个新的通用方法，将任何凸多面体P的表面展开为一个简单的（不重叠的）平面多边形：沿着从P的每个顶点到Q的一条最短路径切割，并且切割Q的所有部分，除了一段。
2009-06-24 cs.CG cs.DM
Unfolding Convex Polyhedra via Quasigeodesic Star Unfoldings
我们扩展的概念，一个明星展开的基础上一个简单的quasigodesic循环Q，而不是一个点。这给出了一个新的一般方法，展开任何凸多面体P的表面到一个简单的平面多边形：从P的所有顶点到Q的最短路径被切断，Q的所有部分，但一个部分被切断。
2008-12-12 cs.CG
Unfolding Polyhedra
从未解决的“丢勒问题”的边缘展开凸多面体的网络，我们专门化和推广（a）的类型的削减允许，和（b）多面体的形状，突出既有进展建立和哪些问题仍然开放。
2019-08-13 cs.CG
Vertex unfoldings of tight polyhedra
一个多面体沿其边的展开称为顶点展开，如果相邻的面不仅允许在边处连接，而且允许在顶点处连接。Demaine等人证明了每个三角化多面体都有一个顶点展开。我们将这个结果推广到一个紧多面体，如果所有的非三角形面是互不相邻的平行四边形，则多面体是紧的。
2013-02-18 cs.CG math.CO
Source Unfoldings of Convex Polyhedra via Certain Closed Curves
我们将凸多面体P的源展开的概念扩展到基于特定类中的闭合多边形曲线Q而不是基于点。这个类要求Q在两边都“生活在一个圆锥上”;它包括简单的、封闭的准测地线。切割Q（在P中）的切割轨迹的特定子集导致多面体的非重叠展开。这给出了一种将任意凸多面体的曲面展开为简单平面多边形的新的一般方法。
2012-05-04 cs.CG
Epsilon-Unfolding Orthogonal Polyhedra
多面体的展开是通过切割表面并展平为一个单一的、连接的、没有重叠的平面片（可能在边界点处除外）来产生的。确定每个多面体是否都可以展开是一个长期未解决的问题。在这里，我们证明，通过一个算法，每一个正交多面体（一个面满足直角）的亏格为零可以展开。我们的切割不一定沿着多面体的边，但它们总是平行于多面体的边。对于n个顶点的多面体，展开的部分将是矩形条，在最坏的情况下，可能需要薄到λ = 1/2 ^{Ω（n）}。
2006-03-22 cs.CG
Unfolding Convex Polyhedra via Radially Monotone Cut Trees
引入了“径向单调”割路的概念，作为寻找凸多面体非重叠边展开的有效选择。这些路径的属性，双方的削减避免重叠的地方，因为削减是无限小的开放的曲率在顶点沿Path.It的一类平面，三角形凸域总是有一个径向单调的生成森林，森林，可以找到一个基本上贪心算法。该算法可以在3D中进行模拟，并可应用于内接于球体的多面体。虽然该算法不能证明找到一个径向单调的切割树，但它实际上找到了这样一个树，具有高频率，切割后没有重叠展开。贪心算法的这种性能导致了球面多面体总是有一个径向单调的割树并且展开时没有重叠的猜想。
2016-07-29 cs.CG
Continuous Blooming of Convex Polyhedra
我们构造了所有凸多面体的前两个连续blooming。一是源头展能持续绽放。其次，凸多面体的任何展开都可以被细化（进一步切割，通过线性数量的切割）以具有连续的晕染。
2009-06-13 cs.CG cs.DS
Unfolding Orthogrids with Constant Refinement
我们定义了一类新的正交多面体，称为orthogrids，可以展开没有重叠的网格化表面的不断完善。
2013-10-17 cs.CG
Unfolding Manhattan Towers
我们提供了一个算法展开的任何正交多面体，落入一个特定的形状类，我们称之为曼哈顿塔，一个非重叠的平面正交多边形的表面。该算法沿着顶点网格的4x5x1细化的边缘切割。
2007-05-10 cs.CG cs.DM
Unfolding Polycubes with Orthogonally Convex Layers
本文提出一种边缘展开算法，能将具有正交凸层的多立方体展平为单一不重叠的平面片，且切割仅沿立方体边缘进行。
2025-07-11 cs.CG
Ununfoldable Polyhedra with Convex Faces
将凸多面体展开为简单平面多边形是一个研究得很好的问题。本文通过研究与凸多面体具有相同组合结构的非凸多面体来研究可展开性的极限。特别地，我们给出了两个多面体的例子，一个有24个凸面，一个有36个三角形面，不能通过沿着边切割来展开。我们进一步表明，这样的多面体确实可以展开，如果削减允许跨面。最后，我们证明了具有三角形面的“开”多面体无论如何剖切都不一定是可展开的。
2001-08-27 cs.CG cs.DM
Unfolding Restricted Convex Caps
本文详细介绍了一类凸多面体的展开算法，其中每个多面体都由一个矩形底上的凸帽组成，有几个限制：帽的面是四边形的，顶点在一个底层的整数格上，并且帽的凸性是"径向单调“，这是一种光滑性约束。柯西臂引理的推广用于非重叠的证明。
2007-09-11 cs.CG
Unfolding Orthogonal Terrains
它表明，每个正交地形，即，基于矩形的正交（直角）多面体具有网格展开：其表面可以通过沿着由穿过每个顶点的坐标平面定义的网格边缘切割而展开为单个不重叠的片。
2007-07-12 cs.CG
Skeletal Cut Loci on Convex Polyhedra
本文研究凸多面体上割迹位于1-骨架中的骨架割迹，证明任意组合树可实现、非退化多面体至多有限个此类点、几乎所有多面体无此性质，并给出组合限制，且此类多面体的源展开为无自交的边展开。
2025-06-24 cs.CG math.MG
Steinitz Theorems for Orthogonal Polyhedra
我们定义一个简单的正交多面体是一个三维多面体的拓扑结构的一个领域，其中三个相互垂直的边缘满足每个顶点。通过类比斯坦尼茨定理的图形特征的凸多面体，我们发现图论特征的三个类的简单的正交多面体：角多面体，它可以绘制等距投影在平面上只有一个隐藏的顶点，xyz多面体，其中每个轴平行线通过一个顶点包含正好一个其他顶点，和任意简单的正交多面体。特别地，xyz多面体的图恰好是二部三次多面体图，并且每个具有4-连通对偶图的二部三次多面体图是角多面体的图。基于我们的刻画，我们找到了有效的算法，从他们的图形构造正交多面体。
2009-12-02 cs.CG math.CO
Unfolding Prismatoids as Convex Patches: Counterexamples and Positive Results
我们解决未解决的问题展开prismatoids在一个新的上下文中，查看一个“无顶prismatoid”作为一个凸补丁-一个多面体子集的表面的凸多面体同胚的磁盘。我们发现，展开一个prismatoid的几个自然的策略可能会失败，但获得了积极的结果，为“花瓣展开”的无顶prismatoid。我们还表明，自然延伸到一个凸补丁组成的一个面的多面体和所有的入射面，并不总是有一个不重叠的花瓣展开。然而，我们得到了积极的结果，排除有问题的补丁。这就导致了限制性棱柱体的阳性结果。最后，我们建议研究一般的凸曲面片的开折，并提供一些可能的调查路线。
2012-05-09 cs.CG
Acutely Triangulated, Stacked, and Very Ununfoldable Polyhedra
我们提出了拓扑凸边可展开多面体的新例子，即，在组合上等同于凸多面体的多面体，但不能沿着它们的边缘切割并展开成一个平面片而不重叠。一个例子是尖锐的三角形，即，每个面都是锐角三角形。另一类例子是堆叠的，即，四面体面对面粘合的结果。这两个族都实现了另一个自然属性，我们称之为非常不可展开：对于每个$k$，都有一个例子，使得每个非重叠的多段边展开至少有$k$段。
2020-07-28 cs.CG
Apple Peel Unfolding of Archimedean and Catalan Solids
Toyo University（东洋大学）；Chiang Mai University（清迈大学）
本文提出'苹果皮展开'方法，用于生成多面体展开图。通过定义和实现程序，判断多面体是否可完全展开，并将阿基米德立体和卡塔兰立体分类为完美、可能或不可能展开。
2026-04-17 cs.CG
Reshaping Convex Polyhedra
给定一个凸多面体曲面P，我们定义裁剪为从P中切除一个包含一个顶点v的简单多边形区域，并且其边界可以通过Alexandrov的胶合定理缝合到一个新的凸多面体。特别地，一个对角裁剪从P中切出一个包含v的对角，v是P的一个子集，由两个共享端点的等长测地线段限定，然后可以拉链闭合。在第一部分中，我们主要研究了凸多面体裁剪运算的性质。我们证明了P可以通过一系列的裁剪整形为conv（P）的子集的任何多面体凸曲面Q。这项研究发现了以前未探索的主题，包括将Q展开到P上的概念-将Q切成不重叠的碎片粘贴到P上，并连续地将P折叠到Q上。在这本专著的第二部分中，我们研究凸多面体的顶点合并过程（每个顶点合并在某种意义上是一个反的digon裁剪），创建嵌入到扩大的表面P。我们的目标是产生非重叠的多面体和平面展开，这使我们开发了一个显然是新的理论凸集，最小长度封闭多边形，凸多面体。我们所有的定理证明是建设性的，这意味着多项式时间算法。
2022-05-21 cs.CG math.MG
Edge-Unfolding Prismatoids: Tall or Rectangular Base
我们展示了如何边展开一类新的凸多面体，特别是一类新的prismatoids（两个平行的凸多边形的凸包，称为顶部和底部），通过构建一个不重叠的“花瓣展开”在两个新的情况下：（1）当顶部和底部是足够远的彼此;（2）当底部是一个矩形和所有其他面是非钝角三角形。后一个结果扩展了O 'Rourke先前的结果，即当底边是三角形（可能是钝角）且所有其他面都是非钝角三角形时，棱柱体的花瓣展开避免了重叠。我们还说明了困难的扩展这一结果，以一般的四边形基地，给我们的技术的一个反例。
2021-06-27 cs.CG
Some New Equiprojective Polyhedra
一个凸多面体$P$是$k$ -等投影的，如果它的所有正交投影，即，除了那些平行于$P$的面的阴影，对于某个固定的$k$值，阴影都是$k$ -gon。自1968年以来，构造所有等射影多面体一直是一个公开问题。最近，Hasan和Lubiw [CGTA 40（2）：148-155，2008]给出了等投射多面体的特征。在此基础上，通过对已有等射影多面体的切割和粘接，发现了一些新的等射影多面体。
2010-09-12 cs.CG cs.DM
Optimally Guarding 2-Reflex Orthogonal Polyhedra by Reflex Edge Guards
设正交多面体是$\mathbb R^3$中有限盒集的并集（即，具有平行于坐标轴的边的长方体），其表面是连通的2-流形。我们研究了NP完全问题的保护一个非凸的正交多面体反射边在两个方向（而不是三个，在一般情况下），通过放置最小数量的边缘警卫反射边缘。我们证明了$$\left\lfloor \frac{r-g}{2} \right\rfloor +1$$反射边保护是足够的，其中$r$是反射边的数目，$g$是多面体的亏格。对于$g=0$，此界限是紧的。因此，我们推广了一个经典的平面艺术画廊定理的O 'Rourke，它指出，相同的上限持有顶点后卫在一个正交多边形的$r$反射顶点和$g$孔。然后，我们给出了一个类似的上限$m$，在多面体中的边的总数。我们证明，$$\left\lfloor \frac{m-4}{8} \right\rfloor +g$$反射边缘后卫是足够的，而以前最有名的边界是$\lfloor 11m/72+g/6\rfloor-1$边缘后卫（不一定反射）。我们也考虑其中的警卫是开放的设置（即，它们是没有端点的线段），证明即使在这种更具挑战性的情况下也存在相同的结果。最后，我们展示了如何计算守卫位置匹配上述界限在$O(n \log n)$时间。
2019-10-24 cs.CG cs.DM
Dihedral angles and orthogonal polyhedra
考虑正交多面体，即，一种多面体，其中（至少在适当的旋转之后）所有面都垂直于坐标轴，因此所有边都平行于坐标轴。显然，任何面角和任何二面角都是$π/2$的倍数。在本说明中，我们探讨相反的：如果面角和/或二面角都是$π/2$的倍数，是多面体必然正交？前面已经回答了面部角度的问题。在本说明中，我们表明，如果双方的面角和二面角是$π/2$的倍数，那么多面体是正交的（假设连通性），我们给出的例子表明，二面角的条件是不够的。
2013-12-24 cs.CG
Voronoi diagram of orthogonal polyhedra in two and three dimensions
沃罗诺伊图是用于获得邻近关系的基本几何数据结构。我们考虑集合的轴对齐的正交多面体在二维和三维空间下的最大范数，这是一个特别有用的情况下，在某些应用领域。我们在一个正交多面体内部构造了精确的沃罗诺伊图，该多面体具有由该多面体定义的孔洞。我们的方法避免了创建全维元素的沃罗诺伊图，并产生一个骨架表示的输入对象。我们介绍了一个完整的算法，在2D和3D的细分模式依赖于一个有界体积层次结构，这是一个原始的方法来解决这个问题。该方法的复杂度是自适应的，与以前的方法相当。在温和的假设下，它是2D中的$O(n / Δ+ 1 / Δ^2)$或3D中的$O(nα^2 / Δ^2 +1 / Δ^3)$，其中$n$是位点的数量，即边缘或小平面，$Δ$是要停止的细分的最大单元大小，而$α$限制每个面的顶点基数。我们还提供了一个数值稳定的，开放源代码的Julia实现，说明了我们的算法的实用性。
2019-08-20 cs.CG
Nonorthogonal Polyhedra Built from Rectangles
我们证明了任何亏格为零或亏格为一的多面体都是由矩形面构成的正交多面体，但也存在亏格为七的非正交多面体，它们的面都是矩形。这导致了Biedl，Lubiw和Sun提出的问题的解决[BLS99]。
2002-05-07 cs.CG cs.DM
Unfolding Orthotubes with a Dual Hamiltonian Path
本研究针对正交管的网格展开问题，提出一种新的算法化展开方法，实现了矩形面以单条哈密顿路径连接的网格展开，推进了正交管展开领域的研究。
2023-05-01 cs.CG
Face-Guarding Polyhedra
本文研究了多面体环境中人脸防护的画廊问题。这个问题可以非正式地表述为：我们应该在黑暗建筑物的外墙上放置多少个（不一定是凸面）窗户，才能完全照亮其内部？我们考虑封闭式和开放式面部防护装置（即，面与或没有他们的边界），我们研究了几类多面体，包括正交多面体，4-定向多面体，和2-反射orthostack。我们给出的上限和下限的最小数量的面，以保护内部的一个给定的多面体在这些类中的每一个，在其面的总数，f。在几种情况下，我们的边界是紧的：f/6开放面防护正交多面体和2反射正交堆栈，和f/4开放面防护4定向多面体。此外，对于2-反射orthostacks中的封闭式面罩，我们给出了（f+3）/9的下限和（f+1）/7的上限。然后，我们表明，它是NP-难近似的最小数量（关闭或打开）面临的警卫在一个因素的欧米茄（log f），即使是正交和简单连接的多面体。对于多面体地形，我们也得到了相同的硬度结果。一路上，我们讨论了一些应用程序，认为面对警卫是不是一个合理的模型，在多面体的表面上巡逻的警卫。
2014-04-19 cs.CC cs.CG
Edge-Unfolding Nearly Flat Convex Caps
本文的主要结果是证明了R^3中一个近似平坦的、锐角三角形的凸帽C在平面上有一个边展开为一个不重叠的多边形。凸帽是凸多面体的曲面与半空间的交线。“几乎平坦”意味着每个外表面范式与正交于半空间边界平面的z轴形成足够小的角度Φ。Φ的大小取决于锐度间隙α：如果每个三角形角至多为π/2-α，则Φ = 0.36 sqrt（α）就足够了;例如，当α = 3 °时，φ = 5 °。即使C通过在C下添加凸多边形底而接近于多面体，该多面体也可以边展开而不重叠。证明采用最近的概念，角度单调和径向单调曲线。证明是建设性的，导致一个多项式时间算法找到边切割，在最坏的O（n^2）;一个版本已经实现。
2021-01-05 cs.CG cs.DM
Searching Polyhedra by Rotating Half-Planes
探照灯调度问题首先在2D多边形中进行了研究，其目标是让固定位置的控球后卫旋转探照灯以抓住逃避的入侵者。在这里，问题扩展到3D多面体，现在的警卫边界段旋转半平面的照明。在仔细地详细描述3D模型之后，建立了几个结果。第一个是一个几乎直接扩展的平面单向扫描策略，我们称之为穷举警卫，一个泛化，成功，尽管没有明确定义的概念，在3D的平面“顺时针旋转”。接下来有两个结果：每个具有r>0反射边的多面体最多可以通过r^2个适当放置的保护来搜索，而如果多面体是正交的，则仅r个保护就足够了。（最小化搜索给定多面体的警卫数量很容易被视为NP困难。最后，我们表明，决定一组给定的警卫是否有一个成功的搜索时间表是强NP-难的，并决定一个给定的目标区域是否可搜索的是强PSPACE-难的，即使是正交多面体。一些周边的结果证明途中，这些中心定理，和几个开放的问题仍然为今后的工作。
2011-12-20 cs.CG
Polycubes via Dual Loops
提出利用沿坐标轴方向的有向对偶环及其相交模式完整刻画任意亏格多立方体，并给出环的增删规则，从而实现为输入曲面构造可证明有效多立方体映射的迭代算法。
2025-05-24 cs.CG cs.GR
