Remarks on low weight codewords of generalized affine and projective Reed-Muller codes
我们提出了新的结果，低重量码字的仿射和投影广义Reed-Muller码。在仿射的情况下，我们证明，如果工作的有限域的大小是大的程度相比，代码，低重量码字的产品仿射函数。然后在一般情况下，我们研究了一些类型的码字，并证明了它们不能是第二，第三或第四重量取决于假设。在射影情形下，估计了广义Reed-Muller码的第二距离，即给出了该码的第二距离的一个上界和一个下界。
2013-04-07 cs.IT math.IT
The Gelfand-Pinsker Channel: Strong Converse and Upper Bound for the Reliability Function
我们考虑Gelfand-Pinsker离散无记忆信道（DMC）模型，并提供了一个强逆的容量。强逆，然后用于获得上界的可靠性函数。在我们的证明工具是一个新的技术引理，它提供了一个上限的代码与码字，有条件地典型的一组典型的状态序列的大消息相关的子集的速率。这个技术结果是一个非直接模拟的公知结果的DMC没有国家，提供了一个上限的一个良好的代码与码字的固定类型（可以找到，例如，在Csiszar-Korner书）。
2009-10-04 cs.IT math.IT
Minimum Pseudo-Weight and Minimum Pseudo-Codewords of LDPC Codes
本文研究了低密度奇偶校验码在线性规划译码下的最小伪码重和最小伪码字。首先，我们证明了Kelly，Sridhara，Xu和Rosenthal关于围长大于4的LDPC码的伪码字的伪权重的下界是紧的当且仅当该伪码字是码字的实倍数。然后，证明了Kashyap和Vardy关于LDPC码的停止距离的下界也是该LDPC码围长为4的伪码字的伪权的下界，并且该下界是紧的当且仅当该伪码字是码字的实倍数.利用这些结果，我们进一步表明，对于某些LDPC码，没有其他的最小伪码字，除了最小码字的实倍数。这意味着这些LDPC码的LP解码在LP解码和最大似然解码的解码错误的概率的比率随着信噪比导致无穷大而接近1的意义上是渐近最优的。最后，给出了几种LDPC码的例子来说明这些结果.
2006-11-11 cs.IT math.IT
Pseudo-Codeword Analysis of Tanner Graphs from Projective and Euclidean Planes
为了理解在最大似然（ML）解码下的码的性能，人们研究码字，特别是最小码字，以及它们的汉明权重。在线性规划（LP）解码的上下文中，需要将注意力转移到伪码字，特别是最小伪码字及其伪权重。在本文中，我们研究了一些家庭的代码，有良好的性能下LP译码，即某些家庭的低密度奇偶校验（LDPC）码，来自投影和欧几里德平面：我们研究了他们的最小伪码字的结构，并给出其伪重量的下界。
2006-02-26 cs.DM cs.IT math.IT
On the maximum size of variable-length non-overlapping codes
本文通过建立变长与定长非重叠码的联系，证明长度至多 n 的 q 元变长非重叠码规模以 C(n,q) 为上界，并给出码字平均长度下界及渐近结果。
2024-02-29 cs.IT math.CO math.IT
A new upper bound on the query complexity for testing generalized Reed-Muller codes
在有限域$\F_q$上，$(n,d,q)$ -Reed-Muller码是通过在（$\F_q^n$的）所有点上对总次数至多为$d$的$n$ -变量多项式求值而给出的码。测试函数$f:\F_q^n \to \F_q$是否接近于$(n,d,q)$ -Reed-Muller码的码字的任务一直是复杂性理论和性质测试的中心兴趣。该任务的查询复杂度是测试人员可以进行的最小查询次数（所有随机选择的最大查询次数的所有测试人员中的最小值），同时接受所有Reed-Muller码字并拒绝$δ$的单词-远离概率为$Ω(δ)$的代码。(In在这项工作中，我们允许$Ω$中的常数依赖于$d$。）在这项工作中，我们给出了一个新的上界的$(c q)^{(d+1)/q}$的查询复杂性，其中$c$是一个通用的常数。在这个过程中，我们还给出了新的上界的Reed-Muller码（这也是一个Reed-Muller码）的对偶的“生成重量”。码的生成权重是最小整数$w$，使得汉明权重至多为$w$的码字生成码。
2012-04-24 cs.IT math.IT
Enumeration of Minimum Hamming Weight Polar Codewords with Sublinear Complexity
极化码是信道编码领域的最新突破，具有显式结构和递归结构，具有低复杂度和理论上的容量可达性。由于极化码可以在连续消除列表解码（SCLD）下接近最大似然性能，因此其解码性能可以通过Bonferroni型界限（例如，联合界），其中将使用汉明重量谱。特别地，具有最小汉明权重的极性码字（PC-MHW）是该界限中最重要的项目，因为它们对解码错误模式做出主要贡献，特别是在高信噪比下。在这项工作中，我们提出了一个有效的策略，枚举的PC-MHW和它的数量。通过考察SCLD产生PC-MHW的内在原因，我们得到了SCLD捕获的PC-MHW的一些共同特征。利用这些特性，我们引入了零容量比特信道的概念，得到了一个紧的上界的PC-MHW的数量，其计算复杂度是次线性的码长。此外，我们证明了所提出的上限是真正的PC-MHW在大多数情况下的确切数量。在此基础上，设计了一种基于SCLD的PC-MHW枚举方法，该方法所需的链表大小比现有方法少一半。
2019-12-18 cs.IT math.IT
Optimal Binary Variable-Length Codes with a Bounded Number of 1's per Codeword: Design, Analysis, and Applications
Department of Computer Science, University of Salerno（萨莱诺大学计算机系）
本文提出了一种在每个码字最多包含D个1的约束下构造最优二进制可变长度码的算法，并探讨了其应用场景及存在性条件。
2025-12-02 cs.DS cs.IT math.IT
Upper Bounds on the Mismatched Reliability Function and Capacity Using a Genie Receiver
我们开发了一个新的框架来证明信道编码的逆定理，这是基于多播传输的分析技术与一个额外的辅助接收机，它作为一个精灵的原始接收机。精灵向原始接收器提供一个特定的缩小的码字列表，以供选择，其中包括发送的码字。这种技术是用来推导上界的不匹配容量的离散无记忆通道，以及与不匹配的解码度量的可靠性函数。与以前的作品不同，我们的边界技术也利用了固有的对称要求的码字，导致这些新的上限。由于大多数已知的失配容量的界限的计算是相当复杂的，我们进一步提出了一种方法来获得宽松的界限，更容易计算。作为一个例子，我们分析了在二进制输入通道的情况下得到的界限。最后，我们提出了更简单的界限的可靠性函数，并提供了充分的条件，他们的紧密性在一定范围内的利率。
2022-08-31 cs.IT math.IT
Analysis and Practice of Uniquely Decodable One-to-One Code
在本文中，我们考虑了所谓的唯一可解码的一对一码（UDOOC），这是通过插入一个“逗号”的指示符，称为唯一字（UW），连续的一对一的码字之间的分离。沿着这个研究方向，我们首先研究了UDOOC的几个一般组合性质，特别是对于任何（有限）码字长度的UDOOC码字的数量的枚举。基于所获得的关于给定UW的长度为n的码字的数量的公式，可以计算用于给定源统计的最佳压缩的UDOOC的每个字母的平均码字长度。接下来建立这种UDOOC的平均码字长度的若干上界。对平均码字长度的界的分析，然后导致两个渐近界的源具有无穷多个字母，其中一个是可实现的，因此紧对于一定的源统计和UW，和另一个证明了源熵率的可扩展性的UDOOC压缩的源字母的块大小和UW长度都趋于无穷大。文中还给出了有效的UDOOC编解码算法。数值结果表明，在相似的译码复杂度下，UDOOC具有与Huffman码相当的压缩率，且平均码字长度小于Lempel-Ziv码，从而验证了UDOOC的实用性.
2015-08-30 cs.IT math.IT
Semidefinite programming bounds on the size of entanglement-assisted codeword stabilized quantum codes
本文将半定规划应用于纠缠辅助码字稳定化（CWS）量子码，利用同向子群和字算符集推导出最小距离上界，并构建SDP约束获得了比LP更紧的尺寸和距离界。
2024-08-02 cs.IT math.IT quant-ph
An upper bound of Singleton type for componentwise products of linear codes
我们给出了一个上界，涉及到一个非零分量的产品的码字从一些给定数量的线性码的最小重量，与这些代码的尺寸。它的形状是经典Singleton界的直接推广。
2013-09-02 cs.IT math.IT
On the capacity of the binary adversarial wiretap channel
建立了二进制对抗窃听信道的语义保密容量的新界限。针对对手读取的$ρ_r$部分的传输码字和修改的$ρ_w$部分的码字，我们显示了一个可实现的速率$1-h(ρ_w)-ρ_r$，其中$h(\cdot)$是二进制熵函数。当$ρ_r$较小时，我们还给出了一个近似匹配的上界.
2016-06-12 cs.IT math.IT
Bounds and Constructions for $\overline{3}$-Strongly Separable Codes with Length $3$
如可分离码（SC，IEEE Trans Inf Theory 57：4843-4851，2011）和防帧码（FPC，IEEE Trans Inf Theory 44：1897-1905，1998）在多媒体指纹识别中所做的，强可分离码（SSC，Des. Codes and Cryptogr.79：303-318，2016）也可用于构造抗共谋码。此外，由于SSC具有比SC更低的跟踪复杂度（与FPC相同的复杂度）和比FPC更弱的结构，因此SSC在多媒体指纹的应用中优于FPC和SC。本文首先给出了$\overline{t}$ -SSC码元个数的几个上界。然后我们研究了码字长度为$3$的$\overline{3}$ -SSC，得到了以下两个主要结果：（1）SSC与SC的等价性，从而得到了更严格的码字数上界$(3q^2/4)$和下界$(q^{3/2})$;（2）当$q=q_1^6$对任意素数幂$q_1\equiv\ 1 \pmod 6$，这一结果优于以往的已知界$\lfloor\sqrt{q}\rfloor^{3}$，后者是利用差分矩阵和已知的关于$\mathbb{F}^{n}_q$的子集上不含三点的结果得到的.
2017-01-10 cs.DM cs.IT math.IT
Improved upper bounds for wide-sense frameproof codes
本文通过Sperner理论和覆盖自由族关系，改进了广义防诬陷码的基数上界，并在码长受限时证明了最优码的唯一性。
2024-02-08 cs.IT math.CO math.IT
On the Multi-Weight Shift-Sum Iterative Decoding of Short BCH Codes
Zhengzhou University（郑州大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）；Southern Marine Science and Engineering Guangdong Laboratory (Zhuhai)（南方海洋科学与工程广东省实验室（珠海））；Middle East Technical University（中东技术大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；Skolkovo Institute of Science and Technology (Skoltech)（斯科尔科沃科学技术研究所）
本文针对短BCH码的译码问题，扩展对偶码字移位和译码的分量计数机制，引入归一化计数规则，开发两类迭代纠错译码器，其性能优于现有最小重量移位和基线。
2026-10-14 cs.IT eess.SP math.IT
The maximum number of minimal codewords in long codes
二进制码中最小码字的最大数目的上界遵循拟阵理论。随机编码提供了下限。在本文中，我们比较这些边界与类似的边界的循环码的图。这个问题（在图形的情况下）被认为是在1981年由恩特林格和斯莱特谁问，如果一个连通图的$p$顶点和$q$边可以只略多于$2^{q-p}$周期。本说明中的边界对所有图都是肯定的，除了可能有一些少于$2p+3\log_2(3p)$边的图。我们还得出结论，一个欧拉（偶）图最多有$2^{q-p}$圈，除非该图是一个4-正则图的一个细分，该图是两个Hamilton圈的边不交并，在这种情况下，它可能有多达$2^{q-p}+p$圈。
2012-04-04 cs.IT math.CO math.IT
Detecting Algebraic Manipulation in Leaky Storage Systems
代数操作检测（AMD）代码检测添加到编码消息并存储在对对手不透明的存储中的对抗性噪声。我们研究AMD码时的存储可以泄漏高达ρ \log |G|位的信息的存储码字，其中G是组中存储的码字的生活和ρ是一个常数。我们提出了ρ-AMD码，在这种新的设置提供保护，并定义弱和强ρ-AMD码，提供安全的随机和任意的消息，分别。我们得到具体的和渐近的界限，这些代码的效率具有1-ρ的强码的速率上限。我们还定义了一类ρ^{LV}-AMD码，提供保护时，泄漏是在一个码字分量的数量的形式，并给出了具有强的ρ^{LV}-AMD码，渐近实现率1-ρ的结构。我们描述了ρ-AMD码的应用，（i）鲁棒斜坡秘密共享方案，（ii）窃听II信道时，对手可以窃听的码字分量的ρ分数和篡改的码字的所有组件。
2016-07-07 cs.IT math.IT
Binary Linear-Time Erasure Decoding for Non-Binary LDPC codes
在本文中，我们首先介绍了非二进制码的扩展二进制表示，它对应于与非二进制码相关联的二部图的覆盖图。然后，我们表明，非二进制码字对应于二进制码字的扩展表示，进一步满足一些单纯形约束：也就是说，位躺在同一个符号节点的非二进制图必须形成一个码字的单纯形码。应用于二进制擦除信道，这种描述导致的二进制擦除译码算法的非二进制LDPC码，其复杂度线性依赖于基数的字母表。我们还给出了见解的结构停止集的非二进制LDPC码，并讨论了几个方面的上层FEC的应用。
2009-10-10 cs.IT math.IT
Upper bounds on the rate of linear $q$-ary $k$-hash codes
本文研究线性q元k-哈希码的速率问题，推导得到其速率的新上界，该类码满足任意k个不同码字至少在一个坐标上同时互异的性质。
2024-05-15 cs.IT math.CO math.IT
Error correction based on partial information
我们认为解码的线性和阵列码的错误时，我们只允许下载的码字的一部分。更具体地，假设我们已经使用具有码长$n$和维数$k.$的$(n,k)$码对$k$数据符号进行了编码。在存储期间，某些码字坐标可能被错误破坏。我们的目标是恢复原始数据，通过读取损坏的码字与传输带宽的限制，即，我们只能下载损坏的码字的$α$比例。对于一个给定的$α,$，我们的目标是设计一个代码和解码方案，使我们可以恢复原始数据从最大可能数量的错误。一种简单的方案是读取码字的$αn$坐标。此方法与MDS代码结合使用，可保证从任何$\lfloor(αn-k)/2\rfloor$错误中恢复。在本文中，我们表明，我们可以改为读取$α$比例从每个码字的坐标。对于设计良好的MDS码，该方法可以保证从$\lfloor (n-k/α)/2 \rfloor$错误中恢复，该错误是原始方法的$1/α$倍，并且也是$(n,k)$码可以通过仅下载码字的$α$部分来纠正的最大错误数量。我们提出了两个家庭这样的最佳结构和解码方案。一种是在子场中具有评估点的Reed-Solomon码，另一种是基于折叠Reed-Solomon码。我们进一步表明，这两个代码的建设达到渐近最佳列表解码半径时，只下载一部分损坏的码字。我们还构建了一个合奏的随机码，具有很高的概率接近上界的可纠正的错误的数量时，解码器下载的损坏的码字的$α$比例。
2018-10-09 cs.IT math.IT
A characterization of the capacity of online (causal) binary channels
在二进制在线（或“因果”）信道编码模型中，发送方希望通过经由限于至多$pn$损坏的信道逐位地发送码字$\mathbf{x} =(x_1,\ldots,x_n) \in \{0,1\}^n$来向接收方传送消息。信道是“在线的”，在通信的第$i$步，信道基于其到目前为止的观点决定是否破坏第$i$比特，即，其判决仅取决于所发送的比特$(x_1,\ldots,x_i)$。这与经典对抗信道形成对比，在经典对抗信道中，错误由对发送的码字$\mathbf{x}$具有完全知识的信道选择。在这项工作中，我们研究了两种腐败模型的二进制在线信道的容量：{ \em位翻转}模型，其中信道可以翻转最多$pn$的位的传输码字，和{ \em擦除}模型，其中信道可以擦除最多$pn$位的传输码字。具体而言，对于这两种错误模型，我们给出了一个完整的表征能力作为一个功能的$p$。在线信道（在比特翻转和擦除情况下）已经看到了一些最近的研究，提出了其容量的上限和下限。在这项工作中，我们提出并分析了一个编码方案，提高了以前建议的下限，并匹配以前建议的上限，从而意味着一个紧密的特征。
2014-12-19 cs.IT math.IT
Non-Asymptotic Bounds and a General Formula for the Rate-Distortion Region of the Successive Refinement Problem
在连续细化问题中，从信息源发射的固定长度序列由两个编码器编码成两个码字，以便给出序列的两个重构。两个重构中的一个重构由两个码字中的一个码字获得，而另一个重构由所有两个码字获得。对于这个编码问题，我们给出了非渐近的内界和外界对两个编码器的码字的数量，使得每个概率的失真超过一个给定的失真水平小于一个给定的概率水平。我们还给出了一般信源的率失真区域的一般公式，其中率失真区域是两个编码器的率对的集合，使得每个可能的失真的最大值小于给定的失真水平。
2018-06-29 cs.IT math.IT
Coordinate-ordering-free Upper Bounds for Linear Insertion-Deletion Codes
插入-删除代码的动机是纠正同步错误。本文基于广义Hamming重量和最小Hamming重量码字的构造，证明了线性码的insdel距离的几个与坐标序无关的上界.我们的边界比以前已知的边界更强。我们将这些上界应用到一些循环码和一个代数几何码的坐标位置的任何重排。给出了具有特殊坐标序的Reed-Muller码的insdel距离的一些强上界。
2022-05-16 cs.IT math.IT
On the Locality of Codeword Symbols
考虑线性[n，k，d]_q码C.我们说C的第i个坐标具有局部性r，如果这个坐标处的值可以从访问C的其他r个坐标中恢复。数据存储应用需要具有小冗余、信息坐标的低局部性、大距离和奇偶坐标的低局部性的代码。在本文中，我们进行了深入的研究，这些参数之间的关系。我们建立了一个紧界的冗余n-k的消息长度，距离和信息坐标的局部性。我们把达到这个界限的码称为最优码。我们证明了一些结构定理的最佳码，这是特别强的小距离。这给出了码字长度、最坏情况距离和信息符号的局部性之间的权衡的相当完整的画面。然后，我们考虑的地方奇偶检验符号和擦除校正超过最坏情况的距离为最佳的代码。使用我们的结构定理，我们得到了一个紧界的奇偶校验符号可能在这样的代码的一个广泛的类的参数设置的地方。我们证明，有一个良好的局部性之间的权衡奇偶检验和纠正擦除超过最小距离的能力。
2011-06-18 cs.CC cs.DM cs.IT
Cumulant Generating Function of Codeword Lengths in Variable-Length Lossy Compression Allowing Positive Excess Distortion Probability
本文研究可变长有损信源编码，以超额失真概率和码字长度累积量生成函数为准则，推导了允许正超额失真概率的非渐近基本极限，由Rényi熵刻画，并给出显式码构造及平稳无记忆信源的渐近单字母刻画。
2018-01-11 cs.IT math.IT
On the Joint Decoding of LDPC Codes and Finite-State Channels via Linear Programming
本文将Feldman等人提出的二进制线性码的线性规划译码器推广到二进制输入有限状态信道的联合译码。特别是，我们提供了一个严格的定义LP联合解码伪码字（JD-PCW），使码字和JD-PCW之间的成对错误概率的评估。这自然会导致解码器故障概率的可证明上限。如果信道是有限状态符号间干扰信道，则LP联合解码器也具有最大似然（ML）证书属性，并且所有整数值解都是码字。在这种情况下，相对于ML解码的性能损失可以完全由分数值JD-PCW来解释。
2010-06-07 cs.IT math.IT
Covert Capacity of AWGN Channels under Average Error Probability
本研究推导了平均错误概率下AWGN信道隐蔽容量的上下界，证实该场景在可靠性和隐蔽性参数上均无强逆定理，核心方法是分析含全零码字的BPSK调制码本。
2025-06-17 cs.IT math.IT
Nonuniform Codes for Correcting Asymmetric Errors in Data Storage
非对称纠错码的构造是一个被广泛研究的课题，然而，现有的码构造方法假设每个码字都应该容忍$t$非对称错误。我们的主要观察结果是，与对称错误相反，非对称错误是内容相关的。例如，在Z信道中，全1码字倾向于具有比全0码字更多的错误。这促使我们开发非均匀码，其码字可以容忍不同数量的非对称错误，这取决于它们的汉明重量。非均匀码构造的思想是以依赖于内容的方式增加冗余，并在最大化码长的同时保证最坏情况下的可靠性。在本文中，我们首先研究了Z信道的非均匀码，即它们只遭受一种类型的错误，比如1到0。具体来说，我们推导出它们的上界，分析它们的渐近性能，并介绍了两个一般结构。然后，我们将非均匀码的概念和结果推广到一般的二元非对称信道，其中每个比特从0到1的错误概率小于从1到0的错误概率。
2012-09-04 cs.IT math.IT
Optimal Binary Coding for $q^+$ -state Data Embedding
在隐写术中，我们总是希望最大化的嵌入负载受到上限失真。我们需要适当的失真测量来评估嵌入的影响。然而，不同的失真函数暴露出不同的失真评估水平，这意味着我们通过应用不同的失真函数具有不同的优化分布。在实际应用中，嵌入失真是由一定数量的嵌入操作引起的。而不是一个预定义的失真，我们实际上利用了一些修改，以嵌入尽可能多的消息位，只要修改是可接受的。本文主要研究在有限修改候选数的情况下数据嵌入的最优二进制码字的设计。我们证明了所设计的码字的最优性，并提出了构造最优二进制码字的方法。指出了最优二进制码不是唯一的，并且可以在较低的计算代价内计算出最优码。
2016-04-11 cs.IT math.IT
Pseudo-Codeword Performance Analysis for LDPC Convolutional Codes
已知用于低密度奇偶校验（LDPC）分组码的消息传递迭代解码器由于所谓的伪码字而遭受解码失败。这些故障会导致消息传递迭代解码的大信噪比性能比最大似然解码联合界预测的性能更差。在本文中，我们从卷积码的角度来解决伪码字问题。特别是，我们比较的LDPC卷积码的性能与他们的“包装”的准循环块版本，我们表明，LDPC卷积码的最小伪权重至少是一样大的基本准循环码的最小伪权重。这个结果与卷积码的最小汉明重量和它们的准循环对应物的最小汉明重量之间的公知关系相似，这是由于卷积码中的每个伪码字在块码中产生伪码字，该伪码字的伪重量不大于卷积码的伪码字的伪重量。权重谱的这种差异导致卷积码在低到中等信噪比下的性能改善，这一结论得到了仿真结果的支持。
2006-09-27 cs.IT math.IT
An Upper Bound on the Reliability Function of the DMC
我们推导了离散无记忆信道上信道编码可靠性函数的一个新的上界。我们的边界技术依赖于两个主要元素：（i）添加一个辅助接收机，该辅助接收机向原始接收机显示一个码字列表，该码字列表包括满足某种类型属性的所发送的码字，以及（ii）将该列表（的大部分）划分成满足某种成对对称属性的码字子集，这有助于通过子集内的成对错误概率来降低平均错误概率的边界。我们比较得到的约束的Shannon-Gallager-Berlekamp直线约束，球包装的约束，和一个修正版本的Blahut的约束。我们的界限被证明是至少为所有利率的情况下，与上述三个界限相比，在一定范围内的低利率的情况下，更严格的紧。我们的推导是在一个统一的方式，这是有效的任何速率，以及广泛的一类添加剂解码度量，每当相应的零错误容量为零。我们还提出了一个相对简单的功能，可以被视为在某些情况下的可靠性函数的近似。我们还提出了一个对偶形式的界限，并讨论了一个更宽松的界限的一个简单的形式，这是分析的情况下，二进制对称信道的最大似然解码。
2022-09-02 cs.IT math.IT
Enumeration of Minimum Weight Codewords of Pre-Transformed Polar Codes by Tree Intersection
提出一种消除冗余访问的高效算法来确定预变换极化码的最小重量码字数量，大幅降低复杂度，首次支持在码设计中直接考虑最小距离，并为PAC码设计出最优多项式。
2024-04-26 cs.IT math.IT
Probabilistic existence results for separable codes
Cheng和Miao在2011年定义了可分离码，其动机是在多媒体环境中识别盗版。组合地，$\overline{t}$可分离码位于$t$防帧码和$(t-1)$防帧码之间的某处：所有$t$防帧码都是$\overline{t}$可分离码，并且所有$\overline{t}$可分离码都是$(t-1)$防帧码.防帧码的结果表明（当$q$很大时）存在长度为$n$的$q$ -元$\overline{t}$ -可分码，其码字近似为$q^{\lceil n/t\rceil}$，并且长度为$n$的$q$ -元$\overline{t}$ -可分码不能有多于近似$q^{\lceil n/(t-1)\rceil}$码字.本文给出了当$t\geq 3$时，$\overline{t}$ -可分码的概率存在性的改进结果.更确切地说，对于所有$t\geq 3$和所有$n\geq 3$，存在一个常数$κ$（仅取决于$t$和$n$），使得对于所有足够大的整数$q$，存在一个长度为$n$的$q$ -元$\overline{t}$ -可分离码，该码至少具有$κq^{n/(t-1)}$码字.这表明，特别是，上界（从$(t-1)$防帧码的界限）的码字的数量在一个$\overline{t}$可分离的代码是现实的。上述结果是更令人惊讶的检查后，$t=2$的情况。Gao和Ge的结果表明，长度为$n$的$q$ -元$\overlin…
2015-08-25 cs.DM cs.IT math.CO
Non-overlapping codes
如果码字的非平凡前缀集和码字的非平凡充分集是不相交的，则称$q$元长$n$码是\emph{non-overlapping}.这些代码首先由Levenshtein在1964年研究，动机是同步应用。最近，这些代码由Bajić和Stojanović独立发明（名称为\emph{cross-bifix-free}代码）。我们提供了一个简单的构造一类非重叠的代码，具有最佳的基数时，$n$划分$q$。此外，对于所有参数$n$和$q$，我们表明，从这个类的代码是接近最佳的，在这个意义上说，它具有基数内的一个常数因子的上限由于Levenshtein从1970年。只有当$q$固定时，以前的构造才具有上限的常数因子内的基数。Chee、Kiah、Purkayastha和Wang证明了$q$元长度的$n$非重叠码最多包含$q^n/(2n-1)$码字;该界比Levenshtein界弱。他们的证明呼吁同步的应用程序：我们提供了一个直接的组合参数，以建立界的Chee \emph{et al}。我们还考虑短长度的代码，找到一个非重叠的代码时，$n$是固定的和$q\rightarrow \infty$的最大基数的前导项。长度为$3$或更小的非重叠码的最大基数被精确地确定。
2015-07-08 cs.DM cs.IT math.CO
Lossless Coding with Generalised Criteria
本文提出了一种最小化各种准则的前缀码，它们被构造为最大码字长度和平均码字长度或最大冗余度和平均冗余度的凸组合，包括码字长度的指数函数的平均值和平均冗余度的凸组合。这个框架包括作为一个特殊的情况下，以前在文献中研究的几个标准，而通用编码的关系进行了讨论。推导出的编码算法是参数化的，导致根据合并规则通过加权概率向量重新调整初始源概率。期望的合并水平在最大码字长度有界的应用中具有含义。
2011-02-10 cs.IT math.IT
Cooperative Relaying with State Available at the Relay
我们考虑一个状态相关的全双工中继信道与状态的信道非因果可用的只有中继。在协作无线网络的框架中，一些特定的终端可以被赋予认知能力，即我们模型中的中继。在离散无记忆（DM）的情况下，我们推导出信道容量的上下界。下界是通过在中继器处的编码方案获得的，该编码方案包括码字分裂、Gelfand-Pinsker分箱和解码转发方案的组合。该上界优于通过假设信道状态在源和目的地都可用而获得的上界。对于高斯的情况下，我们还推导出上下限和信道容量。该下界是通过基于码字分裂和广义脏纸编码相结合的编码方案获得的。该上界也优于通过假设信道状态在源、中继和目的地处可用而获得的上界。这两个界限满足，因此给出了容量，在某些特殊情况下，退化高斯的情况下。
2008-09-08 cs.IT math.IT
Cooperative Relaying with State Available Non-Causally at the Relay
我们考虑一个三端状态依赖的中继信道，信道状态仅在中继处非因果可用。这样的模型对于设计具有配备有认知能力的一些终端的协作无线网络可能是有用的，即，在我们的设置继电器。在离散无记忆（DM）的情况下，我们建立上下限的信道容量。通过在中继处使用码字分裂、Gelfand-Pinsker分箱和解码转发中继的组合的编码方案获得下限。通过假设信道状态在源、中继和目的地处可用而获得的上界改进。对于高斯的情况下，我们还推导出上下限的能力。下限是通过在中继的编码方案，使用码字分裂，广义脏纸编码，解码和转发中继的组合获得的;上限也优于通过假设信道状态是可用的源，中继，和目的地。在退化高斯信道的情况下，在某些特殊情况下，该下界满足上界，因此，在这些情况下，容量得到。此外，在高斯的情况下，我们还扩展的结果的情况下，中继操作在一个半双工模式。
2009-11-24 cs.IT math.IT
Constructions and bounds for codes with restricted overlaps
本文研究特定大小重叠被禁止的码，证明通用界、给出二元码构造，还为Levenshtein的非重叠码下界提供了初等替代证明。
2023-08-22 cs.DM cs.IT math.CO
On the Weight Spectrum Improvement of Pre-transformed Reed-Muller Codes and Polar Codes
本文针对 CRC、PC、PAC 等上三角预变换改善 RM 码与 polar 码重量谱缺乏理论量化的问题，通过渐近分析证明其可显著减少低重量码字，并保证 polar 码最小重量码字平均数不增加。
2023-07-13 cs.IT math.IT
$Q$-ary non-overlapping codes: a generating function approach
非重叠码是$\bigcup_{n \ge 2} \mathbb{Z}_q^n$中的码字集合，其中$\mathbb{Z}_q = \{0,1,\dots,q-1\}$使得每个码字的前缀不是集合中任何码字的后缀，包括其自身;并且对于可变长度码，码字不包含任何其他码字作为子字。本文研究了将二进制码推广到$q > 2$的$q$ -ary的一般方法，并分别在Levenshtein（也是Gilbert; Chee，Kiah，Purkayastha，and Wang）和Bilotta给出的两个构造上分析了这种推广.对前一种构造的推广给出了大的不可扩展的定长非重叠码，其大小可以显式确定;对后一种构造的推广是首次尝试生成$q$ -ary变长非重叠码。更重要的是，这种通用的方法使我们能够利用生成函数的方法来分析潜在的$q$ -ary非重叠码的基数。生成函数方法不仅使我们能够得到新的结果，例如，给出了它们基数的递推关系、新的组合解释以及某些特殊情况下基数的极限优越性，而且大大简化了对这些结果的论证。此外，我们给出了一个精确的公式，固定长度的字，不包含在一个可变长度的非重叠码的码字作为子字的数量。这从而解决了一个公开的问题，由Bilotta和诱导的递归上限的最大尺寸的可变长度的非重叠代码。
2021-08-16 cs.IT math.CO math.IT
Tight Bounds on Minimum Maximum Pointwise Redundancy
本文提出了新的下限和上限的最佳压缩的二进制前缀码的最可能的输入符号，其中压缩效率是由非线性码字长度的目标，最大逐点冗余最小化。这一目标涉及通用建模和香农编码，并且这些边界在整个区间内都是紧的。上界也适用于一个相关的目标，即dth指数冗余。
2008-09-08 cs.IT math.IT
Bounds on Covert Capacity with Sub-Exponential Random Slot Selection
本文研究随机时隙选择下的隐蔽通信，在时隙数随码长次指数增长时给出隐蔽容量的上下界，二者差距在√2倍以内且与信道无关，并证明隐蔽性度量选择不影响容量。
2025-07-18 cs.IT math.IT
On the Performance of Large-Scale Wireless Networks in the Finite Block-Length Regime
超可靠低延迟通信具有严格的延迟约束，因此使用具有小块长度（短码字）的代码。在这些情况下，经典模型提供了很好的近似系统无限长的码字变得不精确。为了弥补这一点，在本文中，一个平均编码速率表达式推导出一个大规模的网络与短码字使用随机几何和理论的编码在有限块长度制度。推导了大规模网络的平均编码速率和中断概率的上下界，并给出了中断概率的一个严格近似。然后，通过仿真研究了网络参数对网络平均编码速率和中断概率的影响，结果表明，文献中针对无限块长机制得出的结果高估了网络性能，而本文的结果提供了更符合实际的性能评估。
2021-01-28 cs.IT math.IT
Almost Cover-Free Codes and Designs
如果代码$X$包含其它$\ell$码字的子集，使得$\ell$码字的合取被$s$码字的析取和覆盖，则二进制代码$X$的码字的$s$子集被称为$X$中的{ \em $(s,\ell)$ -坏}。否则，$X$的码字的$s$ -子集被称为$X$中的{ \em $(s,\ell)$ -好}。如果代码$X$不包含$(s,\ell)$ -坏子集，则二进制代码$X$被称为无覆盖$(s,\ell)$ -代码。本文引入了无覆盖$(s,\ell)$ -码的一个自然的{ \em概率}推广，即：如果一个二进制码的码字的{ \em几乎所有} $s$ -子集都是$(s,\ell)$ -好的，则称该二进制码是几乎无覆盖$(s,\ell)$ -码.我们讨论的概念几乎覆盖免费的$(s,\ell)$ -代码所产生的组合群测试问题与非自适应搜索的缺陷超集（复合物）。我们开发了一个随机编码方法的基础上的合奏的二进制等重码，以获得下界的能力，这样的代码。
2015-03-25 cs.IT math.IT
On the Formation of Min-weight Codewords of Polar/PAC Codes and Its Applications
本文通过显式构造极化码最小重量码字，提出基于重量分布修改信息集以降低错误系数的新方法，改进后的极化码和PAC码在实用块错误率下性能优于PAC码和CRC-Polar码。
2023-09-20 cs.IT math.IT
Weighted Superimposed Codes and Constrained Integer Compressed Sensing
我们介绍了一个新的家庭的代码，称为加权叠加码（WSC）。这个家庭推广类欧几里德叠加码（ESC），用于多用户识别系统。WSC允许区分满足规定的范数和非负性约束的实值码字的所有有界整数值线性组合。通过设计，WSC具有固有的噪声耐受性。因此，这些代码可以被看作是鲁棒压缩感知方案的特殊实例。本文的主要结果是几类WSC的最大可实现的码率的上下限。这些界限表明，在码字和加权向量约束的情况下，可以提高标准压缩感知可实现的码率。
2008-06-16 cs.IT math.IT
A General Upper Bound on the Size of Constant-Weight Conflict-Avoiding Codes
在无反馈的多址冲突信道中使用了避错码。冲突避免码中的码字的数量是系统中可以支持的潜在用户的数量。本文证明了一个新的冲突避免码长度上界。这个上界是通用的，因为它适用于所有码长和所有汉明重量。几个现有的冲突避免码，这是已知的最佳汉明重量等于4和5，是最佳的所有汉明重量一般的建设。
2010-11-06 cs.IT math.IT
Finite-Blocklength and Error-Exponent Analyses for LDPC Codes in Point-to-Point and Multiple Access Communication
本文应用误差指数和色散分析方法，推导了低密度奇偶校验码（LDPC）在点对点信道（PPC）和多址信道（MAC）上的有限块长可扩展性界。错误指数分析应用Gallager的错误指数来限制MAC中可实现的对称和非对称速率。分散型分析开始于从具有i.i.d.的随机码集合对随机编码联合（RCU）界的推广。将码字概括为随机码集合，其中码字可以是统计相关的;这种概括是有用的，因为诸如随机LDPC码的随机线性码的码字是相关的。应用RCU界产生改进的有限块长度误差界和渐近可扩展性的结果i.i.d.随机码和新的有限块长度的错误界和LDPC码的可扩展性结果。对于离散的，无记忆的信道，这些结果表明，LDPC码实现一阶和二阶的性能是最佳的PPC和相同的最佳先验结果的MAC。
2020-05-13 cs.IT math.IT
Orthogonal Sparse Superposition Codes for Ultra-Reliable Low-Latency Communications
本文提出了一种新的稀疏叠加码，适用于加性高斯白噪声信道中的低速率短分组通信。新的码是正交稀疏叠加（OSS）码。OSS码的码字被表示为稀疏子码字的叠加，稀疏子码字的支持集相互不重叠。为了以计算高效的方式构造这样的码字，提出了连续编码方法。利用子码字之间的正交性，提出了一种简单而接近最优的译码方法，该方法采用逐次支持集消去进行逐元素最大后验译码。该解码器的块长度线性解码复杂度超快，远低于商业上使用的现代信道码的信道解码器。分析得出了几层OSS码的块出错率的上界随块长度和码率的变化关系。事实证明，单层OSS码在功率受限的情况下达到了最终的香农极限，即使使用线性复杂度解码器。通过仿真，所提出的OSS码被证明比商业上使用的编码调制技术在低速率和短延迟通信场景中表现更好。
2020-11-22 cs.IT eess.SP math.IT
Performance Analysis for Polar Codes under Successive Cancellation List Decoding with Fixed List Size
本文分析极化码SCL译码的路径丢失与路径选择错误事件，推导性能下界，并提出贪心比特交换算法优化码构造以降低下界、改善BLER性能。
2023-07-06 cs.IT math.IT
The List-Decoding Size of Reed-Muller Codes
本文研究了Reed-Muller码的列表译码长度。给定接收到的字和距离参数，我们感兴趣的是限制距离接收到的字在该距离内的Reed-Muller码字的列表的大小。Gopalan、Klivans和Zuckerman \cite{GKZ08}关于Reed-Muller码的链表长度的上界仅适用于码的最小距离。在这项工作中，我们为适用于{ \em all}距离的Reed-Muller码的列表解码大小提供了渐进界。此外，我们还研究了Reed-Muller码的重量分布。Kasami和Tokura \cite{KT70}关于Reed-Muller码字结构的先前结果达到最小距离的两倍，意味着代码的权重分布上的界限仅适用于最小距离的两倍。我们提供的Reed-Muller码，适用于{ \em所有}距离的重量分布的累积界限。
2008-11-14 cs.DM cs.IT math.IT
Three Improved Lower Bounds for Binary Error-Correcting Codes
The University of Tokyo（东京大学）；RIKEN Center for Advanced Intelligence Project（理化学研究所先进智能项目中心）
该研究针对二元纠错码打包问题，给出三组显式二元码，改进了三个通用二元码下界，其中首次66年突破字典序构造的下界，还发布码字与验证器供独立验证。
2026-10-09 cs.IT math.IT
Function-Correcting Codes with Optimal Data Protection for Hamming Code Membership
IIT Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）；NIT Patna（巴特那国家技术学院）；IISc Bengaluru（班加罗尔印度科学学院）
本文提出了一种基于二分图构造的SEFCC，通过最大化距离和实现最优数据保护和BER性能。
2026-02-25 cs.IT math.IT
