Learned upper bounds for the Time-Dependent Travelling Salesman Problem
Università del Salento（萨伦托大学）
给定一个图，其弧遍历时间随时间变化，时间相关旅行推销员问题在于找到一个最小的总持续时间覆盖图的顶点的哈密尔顿旅游。这项工作的主要目标是通过重用在解决具有相似特征的实例时获得的信息来定义该问题的严格上限。这在配送管理中是常见的，在配送管理中，必须使用类似的输入数据一次又一次地生成车辆路线。为此，我们设计了一个上界技术的基础上解决一个经典的（和更简单的）时间无关的非对称旅行推销员问题，其中的恒定弧成本适当地定义了一个线性规划和混合的无监督和监督机器学习技术的组合使用。这种方法的有效性进行了评估，通过计算运动的两个欧洲城市：巴黎和伦敦的真实旅行时间的功能。我们的启发式和最知名的解决方案之间的整体平均差距约为0.001\%。对于31个实例，已经获得了新的最佳解。
2021-07-28 cs.AI math.OC
Unsupervised Learning for Solving the Travelling Salesman Problem
Cornell University（康奈尔大学）
本文提出无监督框架 UTSP，通过代理损失训练 GNN 输出边概率热力图并结合局部搜索求解 TSP，在性能、参数与数据效率上均优于现有数据驱动方法。
2024-04-10 cs.AI cs.LG
On Size and Hardness Generalization in Unsupervised Learning for the Travelling Salesman Problem
Cornell University（康奈尔大学）
本文研究无监督学习求解旅行商问题的泛化能力，发现使用更大训练实例规模、更高嵌入维度以及在更难实例上训练均能提升模型的泛化与求解效果。
2024-11-19 cs.AI cs.LG
TSPRank: Bridging Pairwise and Listwise Methods with a Bilinear Travelling Salesman Model
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Nvidia Research（英伟达研究院）
针对传统成对排序全局效果差、列表式排序调参复杂提升有限的问题，提出将排序重构为旅行商问题的TSPRank混合方法，可集成到现有骨干模型嵌入中，在多任务多模型上显著优于纯成对和列表式方法。
2025-03-23 cs.AI cs.IR
Diversity Optimization for Travelling Salesman Problem via Deep Reinforcement Learning
South China University of Technology（华南理工大学）；Singapore Management University（新加坡管理大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出一种基于深度强化学习的神经求解器，通过相对化滤波器和多注意力自适应主动搜索在最优性与多样性之间取得平衡，用于求解多解旅行商问题，并验证了其在基准实例上的优越性及对CVRP的适用性。
2025-01-01 cs.AI cs.LG
Learning Lagrangian Multipliers for the Travelling Salesman Problem
University of Southern California（南加州大学）
提出一种基于图神经网络的无监督学习方法，用于高效预测Held-Karp拉格朗日乘子，以加速旅行商问题的最优性证明，实验显示可减少最优性差距和求解时间。
2023-12-22 cs.AI cs.LG math.OC
Learning to Solve Travelling Salesman Problem with Hardness-adaptive Curriculum
Tsinghua University（清华大学）
已经提出了各种神经网络模型来解决组合优化问题，例如旅行商问题（TSP）。现有的基于学习的TSP方法采用简单的设置，即训练和测试数据是独立同分布的。然而，现有的文献未能解决TSP的情况下，训练和测试数据具有不同的分布。具体地说，我们发现不同的训练和测试分布将导致更困难的TSP实例，即，模型得到的解与最优解有较大差距。为了解决这个问题，在这项工作中，我们研究了基于学习的TSP方法时，训练和测试数据具有不同的分布使用自适应硬度，即，TSP实例对于求解器来说有多困难。这个问题是具有挑战性的，因为它是不平凡的（1）定量定义硬度测量;（2）在模型训练时有效地和连续地生成足够硬的TSP实例;（3）充分利用具有不同硬度水平的实例来学习更强大的TSP求解器。为了解决这些挑战，我们首先提出了一个原则性的硬度测量来量化TSP实例的硬度。然后，我们提出了一个硬度自适应生成器来生成不同硬度的实例。我们进一步提出了一个课程学习者充分利用这些实例训练TSP求解器。实验表明，我们的硬度自适应生成器可以生成的实例比现有的方法难十倍，我们提出的方法实现了显着的改进，最先进的模型在最优性差距。
2022-04-07 cs.AI cs.LG
How to Evaluate Machine Learning Approaches for Combinatorial Optimization: Application to the Travelling Salesman Problem
Ecole Polytechnique de Montréal（蒙特利尔综合理工学院）；Ecole des Ponts Paristech（巴黎高科桥路学校）；Element AI（元素人工智能公司）
组合优化是致力于研究和实践解决NP难题的算法的领域。随着机器学习（ML）和深度学习的普及，一些研究小组已经开始使用ML来解决组合优化问题，例如著名的旅行商问题（TSP）。基于深度（强化）学习，TSP的新模型和体系结构已经相继开发，并获得了越来越多的性能。在撰写本文时，最先进的模型为100个城市的TSP实例提供了近似1.33%的最优解。然而，尽管这些显然是积极的结果，性能仍然远离那些可以实现使用专门的搜索程序。在本文中，我们解决了ML方法解决TSP的局限性，并研究了两个基本问题：（1）我们如何衡量这种方法的纯ML组件的准确性水平;（2）插入ML模型内部的搜索过程对性能有什么影响？为了回答这些问题，我们提出了一个新的指标，最优决策率（ROD），基于与参数化Oracle的公平比较，以受控的准确性模仿ML模型。所有的实验都是在四种最先进的ML方法上进行的，这些方法致力于解决TSP问题。最后，我们将ROD开源，以方便该领域未来的研究。
2019-09-28 cs.AI cs.LG
A Hierarchical Destroy and Repair Approach for Solving Very Large-Scale Travelling Salesman Problem
The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳））；Hohai University（河海大学）；China University of Geosciences (Wuhan)（中国地质大学（武汉））；Nanjing University（南京大学）；Huawei TCS Lab（华为TCS实验室）；Shenzhen Institute of Artificial Intelligence and Robotics for Society（深圳人工智能与机器人研究院）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文提出分层破坏与修复（HDR）方法，通过递归固定边并压缩实例为小规模TSP，在超大规模旅行商问题上兼顾效率与解质量，并在两个千万级城市实例上打破世界纪录。
2023-08-09 cs.AI
Adaptation and Fine-tuning with TabPFN for Travelling Salesman Problem
Simon Fraser University（西蒙弗雷泽大学）
本文首次将TabPFN适配微调后用于求解旅行商问题，采用基于节点的节点预测策略构建路径，实验证实其训练量小、泛化性好、训练耗时短，解质量优异，为资源受限下的组合优化问题求解提供了新方案。
2025-11-08 cs.AI cs.LG math.CO
H-TSP: Hierarchically Solving the Large-Scale Travelling Salesman Problem
School of Computer Science, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学计算机科学与学院）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Microsoft Research Asia（微软亚洲研究院）
本文提出分层强化学习框架 H-TSP，通过上下层策略协同从零构造大规模 TSP 解，无需搜索即可扩展至 10000 节点，并在质量接近 SOTA 的同时大幅缩短求解时间。
2023-04-19 cs.AI
Solving The Travelling Salesmen Problem using HNN and HNN-SA algorithms
Kalinga Institute of Industrial Technology（卡林加工业技术学院）
在这个案例研究中，著名的旅行推销员问题进行了研究。旅行商问题是计算机科学中一个要求最高的计算问题。利用Hopfield网络对旅行商问题进行了两种不同的求解。该问题的主要理论是在一个节点之间有边的图中找到节点之间的距离和连通性。用于这个问题的基本算法是Replikstra算法。但到目前为止，已经发展了许多这样的算法。其中（一些其他算法），是独特的，并已被证明是解决旅行推销员问题的图论。
2022-02-08 cs.AI
A Parallel Ensemble of Metaheuristic Solvers for the Traveling Salesman Problem
针对2,000至85,900个城市的TSP问题，提出结合EAX、LKH及MGA混合版本的并行集成求解器，在大于10,000个城市的问题上超越现有最先进方法。
2023-09-13 cs.AI cs.NE
Evolutionary Computation plus Dynamic Programming for the Bi-Objective Travelling Thief Problem
The University of Adelaide（阿德莱德大学）；Deakin University（迪肯大学）
本研究提出一种新的基于指标的混合进化方法，结合近似和精确算法。我们将其应用到一个新的双标准制定的小偷问题，这是已知的演化计算社区作为一个基准的多组件优化问题，互连两个经典的NP-难问题：旅行推销员问题和0-1背包问题。我们的方法采用精确的动态规划算法的基本包装，而旅行（PWT）的问题作为一个子程序内的双目标进化算法。该设计利用从动态规划生成的帕累托前沿提取的数据来实现更好的解决方案。此外，我们开发了一些新的指标和选择机制，以加强我们的方法的两个算法组件的协同作用。计算实验的结果表明，该方法是能够优于国家的最先进的结果为单目标的情况下的问题。
2018-02-07 cs.AI
Solving the Travelling Thief Problem based on Item Selection Weight and Reverse Order Allocation
South China Agricultural University（华南农业大学）；Guangdong University of Technology（广东工业大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）；University of Exeter（埃克塞特大学）
旅行贼问题是一个极具挑战性的组合优化问题，一直受到众多学者的关注. TTP连接了两个著名的NP难题：旅行商问题（TSP）和0-1背包问题（KP）。越来越多的算法已经提出了解决这个新的问题，结合两个相互依赖的子问题。本文从理论和实证两个方面对TTP进行了研究。针对这一问题，提出了一种基于所提公式计算出的评分值的物品拣选算法，并根据评分值对物品进行逆序排序。不同的方法来解决TTP进行了比较和分析，实验研究表明，我们提出的方法是非常有效的，在满足或击败当前国家的最先进的启发式解决方案的一套全面的基准TTP实例。
2020-12-16 cs.AI
Genetic Algorithm with Optimal Recombination for the Asymmetric Travelling Salesman Problem
针对旅行商问题的非对称实例，提出了一种新的带最优重组的遗传算法。该算法结合了几个新的特点，有助于其有效性：（i）最佳重组问题是解决交叉算子。(ii)一种新的变异算子在3-opt或4-opt邻域内执行随机跳跃。(iii)初始种群的产生采用了张维庆的贪婪构造性启发式算法和3-opt局部搜索算法。在TSPLIB实例上的计算实验表明，该算法对非对称旅行商问题的求解效果优于其他著名的模因算法.
2017-12-19 cs.NE
Hybrid Pointer Networks for Traveling Salesman Problems Optimization
Minya University（明亚大学）；Queensland University of Technology（昆士兰科技大学）
在这项工作中，提出了一种新的想法，组合优化问题，一个混合网络，这将导致在一个优越的结果。我们将这种方法应用于图指针网络[1]，将其功能扩展到更高的水平。提出了一种混合指针网络（HPN）来解决由强化学习训练的旅行商问题。此外，HPN建立在图指针网络的基础上，图指针网络是指针网络的扩展，具有额外的图嵌入层。由于混合编码器，HPN在解决方案质量方面优于图指针网络，这为我们的模型提供了一个verity编码类型，使我们的模型能够收敛到更好的策略。我们的网络在小规模和大规模问题上的表现明显优于原始的图指针网络，将其TSP50的性能从5.959提高到5.706，而不使用2opt，指针网络，注意力模型和各种模型，产生的结果与高度调整和专业化的算法相当。我们公开我们的数据、模型和代码[2]。
2021-10-13 cs.AI cs.LG math.OC
Study of Some Recent Crossovers Effects on Speed and Accuracy of Genetic Algorithm, Using Symmetric Travelling Salesman Problem
旅行商问题（TSP）是最著名的优化问题之一。遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种应用于TSP问题的元算法。交叉和变异算子是遗传算法的两个重要组成部分。有许多TSP求解器交叉算子。在本文中，我们的状态实现一些最近的TSP求解器交叉在第一，然后我们使用它们中的每一个在遗传算法中解决一些对称TSP（STSP）的情况下，最后比较它们的效果的速度和精度的遗传算法。
2015-04-10 cs.NE
A self-adaptive genetic algorithm for the flying sidekick travelling salesman problem
本文首次提出用自适应遗传算法解决飞行搭档旅行商问题（FSTSP），通过战略部署无人机服务偏远客户以最小化总时间，实验证明该方法在多规模问题上优于竞争算法且计算时间低。
2023-10-23 cs.NE
Application of the Modified 2-opt and Jumping Gene Operators in Multi-Objective Genetic Algorithm to solve MOTSP
Jaypee Institute of Information and Technology（贾皮尔信息技术学院）
进化多目标优化算法是近年来的研究热点，已经有不少关于这类算法的论文发表。然而，本地搜索技术的作用并没有得到充分的扩展。本文研究了多目标旅行商问题（MOTSP）的局部搜索技术，称为2-选择的作用。还使用了一种称为跳跃基因（JG）的新变异算子。由于2-opt算子是针对单目标TSP的，本文将其应用范围扩展到MOTSP。这项新技术适用于KroAB 100城市名单。
2011-09-06 cs.AI cs.NE
Surrogate Assisted Optimisation for Travelling Thief Problems
Griffith University（格里菲斯大学）；Data61 / CSIRO（数据61/联邦科学与工业研究组织）
旅行小偷问题（TTP）是一个多组件优化问题，涉及两个相互依赖的NP-难组件：旅行商问题（TSP）和背包问题（KP）。最新的TTP求解器以迭代和交错的方式修改底层TSP和KP解决方案。TSP解决方案（循环游览）通常以确定性的方式改变，而KP解决方案的改变通常涉及随机搜索，有效地导致TTP解决方案空间的准曲折探索。一旦达到平台期，通过使用新的初始TSP巡回重新开始TTP解空间的迭代搜索。我们建议通过自适应代理模型（基于自定义形式的支持向量回归）来提高搜索效率，该模型学习初始TSP旅行的特征，从而获得良好的TTP解决方案。该模型用于过滤掉没有希望的初始TSP旅游，实际上减少了寻找良好的TTP解决方案所花费的时间。广泛的基准TTP实例上的实验表明，所提出的方法过滤掉了相当数量的非有前途的初始旅游，在成本上省略只有一小部分的最佳TTP解决方案。
2020-05-14 cs.AI math.OC
Hybridizing PSM and RSM Operator for Solving NP-Complete Problems: Application to Travelling Salesman Problem
在本文中，我们提出了一种新的变异算子，混合变异（HPRM），遗传算法，产生高质量的解决方案，旅行商问题（TSP）。Hybrid Mutation算子通过杂交两个突变算子PSM和RSM，从一对亲本构建后代。HPRM的效率进行了比较，对一些现有的突变算子，即，反向序列突变（RSM）和部分洗牌突变（PSM）的BERLIN52的TSPLIB的实例。实验结果表明，新的变异算子优于响应面法和偏最小二乘法。
2012-03-22 cs.NE
Permutation Picture of Graph Combinatorial Optimization Problems
Cornell University（康奈尔大学）
本文提出一种基于置换表示的框架，用于统一建模旅行商问题、最大独立集、最大割等图组合优化问题，为神经组合优化连接离散与连续方法开辟新路径。
2024-10-22 cs.AI cs.LG
Decentralised Multi-Demic Evolutionary Approach to the Dynamic Multi-Agent Travelling Salesman Problem
旅行推销员及其变体是一些最著名的NP难优化问题。本文旨在使用集中式和分散式的进化算法（EA）来解决多智能体旅行推销员问题（MATSP）的动态变种。该问题是动态的，需要一个在线的解决方案，即任务完成模拟过程中添加新的任务和完成的删除。这个问题是分配一组活动的任务，一组代理，同时规划每个代理的路线。分配和路由是紧密耦合的同一个问题的一部分，使其难以分解，而是本文使用多个人口定义良好的相互作用，利用问题的结构。这项工作试图调整现实世界的实施需求的分散的解决方案，代理人相距甚远，并有通信限制，多demic EA解决方案的过程中的结构，最终允许分散的部分问题得到解决的“船上”代理，并允许强大的通信和任务交换。
2019-06-13 cs.MA cs.NE
On Cyclic Solutions to the Min-Max Latency Multi-Robot Patrolling Problem
Aarhus University（奥胡斯大学）；TU Eindhoven（埃因霍温理工大学）；TU Dortmund（多特蒙德工业大学）；Rutgers University（罗格斯大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）；Oregon State University（俄勒冈州立大学）；University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
我们考虑以下监视问题：给定一组$P$的$n$网站在度量空间和一组$k$机器人具有相同的最大速度，计算巡逻时间表的机器人的最小延迟。在这里，巡逻时间表为每个机器人指定了要访问的无限序列的站点（以给定的顺序），并且时间表的延迟$L$是任何站点的最大延迟，其中站点$s$的延迟是连续访问$s$之间的时间间隔长度的上确界。当$k=1$的问题是等价的旅行商问题（TSP），因此它是NP-难的。我们有两个主要结果。我们认为循环的解决方案，其中的网站必须划分成$\ell$组，为一些~ $\ell \leq k$，每个组被分配一个子集的机器人移动沿旅行推销员旅游的组在彼此之间的距离相等。我们的第一个主要结果是，近似的循环解决方案的类的最佳延迟可以减少到近似的最佳旅行推销员旅游的一些输入，只有一个$1+\varepsilon$因子损失的近似因子和$O\left(\left( k/\varepsilon \right)^k\right)$因子损失的运行时，任何$\varepsilon >0$。我们的第二个主要结果表明，一个最佳的循环解决方案是一个$2(1-1/k)$ -近似的整体最佳的解决方案。注意，对于$k=2$，这意味着最优循环解总体上是最优的。结果会产生许多后果。对于欧几里德版本的问题，例如，结合我们的结果与已知的结果在欧几里德TSP，产生一个PTAS近似的最佳循环解决方案，它产生一个$(2(1-1…
2022-03-14 cs.AI cs.CG
Analyzing the Performance of Mutation Operators to Solve the Travelling Salesman Problem
遗传算法包含了一些需要调整的参数，这样才能得到可靠的结果。选择一个代表性的问题，初始人口，选择方法，交叉算子，变异算子，交叉和变异的概率，插入方法创建一个变种的遗传算法。我们的工作是这个角度的答案的一部分，找到这个组合问题的解决方案。用遗传算法求解旅行商问题（TSP）时，最佳参数是什么？在本文中，我们提出了一个不同的变异算子的比较分析，周围的扩大讨论，证明遗传算子选择解决TSP问题的相关性。
2012-03-14 cs.CE cs.NE
Solving Travelling Thief Problems using Coordination Based Methods
Data61 / CSIRO（Data61 / 澳大利亚联邦科学与工业研究组织）；Griffith University（格里菲斯大学）；University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
本文针对旅行窃贼问题中城市选择与物品选择协调不足的问题，提出三种协调启发式方法（两种人工设计、一种机器学习），并构建 CoCo 求解器，在基准问题上显著超越现有最先进方法。
2023-10-11 cs.AI
Hierarchical Genetic Algorithms with evolving objective functions
Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
我们提出了一个遗传算法的框架，它使用多层次结构来解决一个优化问题，通过搜索空间的简单目标函数。我们解决了旅行推销员问题的一个变种称为\texttt{soft-TSP}，并表明，当对整体目标函数的约束条件发生变化时，该算法适应于生产出解决方案的变化的目标。我们使用这个想法来加速学习，通过系统地改变约束来找到一个更全局最优的解决方案。我们还使用这个框架来解决多项式回归，其中实际目标函数是未知的，但在可用目标函数的空间上搜索会产生一个很好的近似解。
2019-08-05 cs.AI cs.LG cs.NE
Construction and reduction of the Pareto set in asymmetric travelling salesman problem with two criteria
研究了双准则非对称旅行商问题（bi-ATSP）。多准则问题的最优解通常被认为是Pareto集，而Pareto集在现实问题中是相当广泛的。第一次，我们适用于双ATSP的公理化方法的Pareto集约简提出的V. Noghin。我们确定了一系列的“量子信息”，保证减少的帕累托集的双ATSP的特定情况下。利用一种新的多目标遗传算法构造了双ATSP的Pareto集近似。本文进行的实验评估表明，减少的程度的Pareto集近似的各种“量子信息”和各种结构的双ATSP实例随机生成或从TSPLIB问题。
2018-11-26 cs.DM cs.NE
A Cooperative Coordination Solver for Travelling Thief Problems
Data61 / CSIRO（Data61 / 联邦科学与工业研究组织）；Griffith University（格里菲斯大学）
旅行小偷问题（TTP）是具有相互作用组件的多组件优化问题的代表。TTP结合了背包问题（KP）和旅行商问题（TSP）。一个小偷在一系列城市中进行循环旅行，并根据收集计划，将一部分物品收集到一个容量有限的租用背包中。其目的是最大限度地提高利润，同时最大限度地降低租赁成本。现有的TTP求解器通常以交错方式求解KP和TSP分量：一个分量的解保持固定，而另一个分量的解被修改。这表明解决这两个组件之间的协调性较低，可能导致低质量的TTP解决方案。2-OPT启发式算法通常用于求解TSP组件，该组件在巡回中反转一个段。在TTP中，2-OPT不考虑收集计划，这可能导致目标值较低。这又会导致求解器拒绝巡视修改。我们提出了一个扩展形式的2-OPT，以改变收集计划与旅游修改协调。被视为利润较低且在反向分部中位于较早的城市收集的项目被利润较高且不在反向分部中位于较晚的城市收集的项目所取代。收集计划通过修改形式的爬山位翻转搜索进一步改变，其中收集状态的改变仅允许边界项，其被定义为最低利润的收集项或最高利润的未收集项。这一限制减少了在KP组件上花费的时间，允许TSP组件在时间预算内评估更多的旅行。所提出的方法形成了一个新的合作协调求解器，这是优于几个国家的最先进的TTP求解器的基础。
2020-12-14 cs.AI math.OC
A Rank based Adaptive Mutation in Genetic Algorithm
IBM India Pvt. Ltd.（IBM印度私人有限公司）
传统的遗传算法已被用于优化单峰和多峰函数。早期的研究人员使用恒定概率的GA控制算子，如交叉，变异等，以调整特定领域的优化。最近在这一领域的进展见证了自适应方法的概率确定。在自适应变异中，主要利用较差个体来探索状态空间，因此变异概率通常与最佳染色体与其自身的适应度之差（fMAX-f）成比例地产生。然而，这种方法在优化期间容易受到适应度分布的性质的影响。本文提出了一种利用染色体秩产生突变概率的方法，以避免对适应度分布的敏感性。通过实验比较了固定变异概率的简单遗传算法（SGA）和有限资源约束下的自适应算法对单峰函数、多峰函数和旅行商问题（TSP）的求解结果。测量的平均最佳适应度，进化的代数和百分比的全球最佳成就了几个试验。结果表明，基于秩的自适应变异方法是优于基于适应度的自适应方法以及SGA在多模态问题空间。
2021-04-18 cs.AI cs.NE
Enhancing Genetic Algorithms using Multi Mutations
Mutah University（穆塔大学）；Al-Hussein Bin Talal University（侯赛因·本·塔拉勒大学）
变异是遗传算法中最重要的阶段之一，它影响全局最优解的探索，克服早熟收敛。突变的类型有很多，问题在于选择合适的类型，在这种情况下，决定变得更加困难，需要更多的试验和错误。本文研究了使用多个变异算子来提高遗传算法的性能。提出了新的变异算子，并给出了两种变异算子的选择策略，一种是基于最优变异算子的选择策略，另一种是随机选择变异算子的策略。对旅行商问题（TSP）进行了几个实验来评估所提出的方法，并将其与著名的交换变异和重排变异进行了比较。结果表明，一些建议的方法的重要性，除了显着增强的遗传算法的性能，特别是当使用一个以上的变异算子。
2018-01-10 cs.AI cs.NE
HeatACO: A Heatmap-Guided Max--Min Ant System for Large-Scale Travelling Salesman Problems
Centre for Data Science；Artificial Intelligence \& the School of Engineering；Computer Science, Victoria University of Wellington, Wellington, 6140, New Zealand
HEATACO通过结合热图与蚁群算法，有效解决大规模旅行商问题，在质量与时间之间取得更好的权衡。
2026-07-29 cs.LG cs.NE
Learning Improvement Heuristics for Solving Routing Problems
最近使用深度学习来解决路由问题的研究集中在构造算法上，其解决方案仍然远离最优。改进算法有很大的潜力通过迭代地改进解决方案来缩小这一差距。然而，经典的改进算法都是由手工制定的规则指导的，这可能会限制它们的性能。在本文中，我们提出了一个深度强化学习框架来学习路由问题的改进算法。我们设计了一个基于自注意力的深度架构作为策略网络来指导下一个解决方案的选择。我们将我们的方法应用到两个重要的路由问题，即旅行商问题（TSP）和容量限制的车辆路由问题（CVRP）。实验表明，我们的方法优于最先进的基于深度学习的方法。学习的政策比传统的手工制作的更有效，并可以通过简单的多样化战略进一步加强。此外，这些策略可以很好地推广到不同的问题大小，初始解决方案甚至真实世界的数据集。
2020-05-10 cs.AI cs.LG
Enhanced discrete particle swarm optimization path planning for UAV vision-based surface inspection
Vietnam National University（越南国立大学）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）
在建筑基础设施监控中，高效的路径规划算法对于使用计算机视觉进行大型表面的机器人检测至关重要。在这项工作中，我们首先制定的检查路径规划问题作为一个扩展的旅行商问题（TSP），其中的覆盖范围和避障都考虑在内。然后提出了一种改进的离散粒子群优化算法（DPSO）来求解TSP，通过使用确定性初始化，随机变异和边缘交换来提高性能。最后，我们利用并行计算的优势，实现DPSO在基于GPU的框架，使计算时间可以显着减少，同时保持硬件要求不变。为了证明所提出的算法的有效性，实验结果包括从无人机检查的办公楼和桥梁获得的数据集。
2017-06-14 cs.AI cs.CV cs.RO
GLOP: Learning Global Partition and Local Construction for Solving Large-scale Routing Problems in Real-time
Soochow University（苏州大学）；Singapore Management University（新加坡管理大学）；Tsinghua University（清华大学）
提出GLOP分层框架，通过非自回归与自回归神经启发式混合，实现大规模路由问题的实时高效求解，并在TSP、ATSP、CVRP、PCTSP上达到最先进性能。
2024-07-21 cs.AI cs.LG
Combining Reinforcement Learning and Constraint Programming for Combinatorial Optimization
Ecole Polytechnique de Montréal（蒙特利尔综合理工学院）；Element AI（Element AI公司）；University of Toronto Scarborough（多伦多大学士嘉堡分校）
组合优化在航空航天、交通规划和经济学等众多领域都有应用。目标是在有限的可能性集合中找到最优解。组合优化面临的著名挑战是状态空间爆炸问题：可能性的数量随着问题的规模呈指数级增长，这使得解决大型问题变得棘手。在过去的几年中，深度强化学习（DRL）已经显示出其设计良好的算法来解决NP难组合优化问题的前景。然而，目前的方法有两个缺点：（1）他们主要集中在标准的旅行商问题，他们不能很容易地扩展到其他问题，（2）他们只提供一个近似的解决方案，没有系统的方法来改善它或证明最优性。在另一个上下文中，约束编程（CP）是解决组合优化问题的通用工具。基于一个完整的搜索过程，如果我们允许足够长的执行时间，它总是会找到最优解。一个关键的设计选择，使CP非平凡的使用在实践中，是分支的决定，指导如何探索搜索空间。在这项工作中，我们提出了一个通用的和混合的方法，DRL和CP的基础上，解决组合优化问题。我们的方法的核心是基于一个动态规划制定，作为两种技术之间的桥梁。我们的实验表明，我们的求解器是有效的，以解决两个具有挑战性的问题：旅行商问题的时间窗口，和4-矩投资组合优化问题。结果表明，引入的框架优于独立的RL和CP解决方案，同时与工业求解器竞争。
2020-06-02 cs.AI cs.LG
A self-tuning Firefly algorithm to tune the parameters of Ant Colony System (ACSFA)
General Sir John Kotelawala Defence University（约翰·科特拉瓦拉爵士国防大学）；University of Sri Jayewardenepura（斯里贾亚瓦德纳普拉大学）
蚁群算法是一种很有前途的求解方法，在旅行商问题（TSP）、车间作业调度问题（JSP）和二次分配问题（QAP）等问题中得到了广泛的应用。在其最初的实现中，算法的参数是通过试错法来选择的。在过去的几年里，新的方法已经提出了适应ACS的参数，以提高其性能。本文的目的是使用一个框架介绍的自调整优化算法结合萤火虫算法（FA）调整的ACS解决对称TSP问题的参数。FA优化ACS的问题特定参数，而FA的参数由所选框架本身调整。使用这种方法，用户既不必使用ACS的参数，也不必使用FA的参数。使用常见的对称TSP问题，我们证明了该框架非常适合ACS。详细的统计分析进一步验证了新的ACS优于现有的ACS和其他技术用于调整ACS的参数。
2016-10-26 cs.AI
On the Constrained Least-cost Tour Problem
The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；University of Warwick（华威大学）
我们引入约束最小成本旅游（CLT）问题：给定一个无向图的权重和成本函数的边缘，最小化总成本的旅游植根于一个开始顶点，使总重量位于给定的范围内。CLT与带利润的旅行推销员问题家族有关，但不同之处在于在边而不是顶点上定义权重函数，并且要求总权重在一个范围内而不是至少某个配额。我们证明了CLT是$\mathcal{NP}$ -困难的，即使在简单的情况下，当输入图是一个路径。我们推导出一个信息的下限放松的完整性的边缘，并提出了一个启发式的动机，这种放松。对于需要巡回赛是一个简单的周期的情况下，我们开发了两个算法，利用Suurballe的算法来找到低成本，重量可行的周期。我们通过解决一个影响城市人口的现实问题来展示我们的算法：寻找在伦敦市步行，跑步和骑自行车时最大限度地减少空气污染的路线。
2019-06-18 cs.AI cs.DS
Learning to Solve Soft-Constrained Vehicle Routing Problems with Lagrangian Relaxation
Huawei Technologies Co., Ltd.（华为技术有限公司）
现实应用中的车辆路径问题（VRP）往往存在各种约束条件，因此给精确求解方法或启发式搜索方法带来了额外的计算挑战。最近的想法，学习启发式移动模式从样本数据已经变得越来越有前途，以减少解决方案的开发成本。然而，使用基于学习的方法来解决更多类型的约束VRP仍然是一个挑战。难点在于在寻找最优解的同时控制约束违反。为了克服这一挑战，我们提出了一个基于强化学习的方法来解决软约束VRP结合拉格朗日松弛技术和使用约束策略优化。我们将该方法应用于三种常见类型的VRP：带时间窗的旅行推销员问题（TSPTW）、容量限制VRP（CVRP）和带时间窗的容量限制VRP（CVRPTW），以表明所提出的方法的普遍性。在与现有的基于RL的方法和开源启发式求解器进行比较后，我们展示了其在寻找解决方案方面的竞争力，在行程距离，约束违反和推理速度方面具有良好的平衡。
2022-07-29 cs.AI cs.LG cs.SY
Penalty Weights in QUBO Formulations: Permutation Problems
Fujitsu Research of Europe Ltd.（富士通欧洲研究有限公司）
设计用于量子计算机或其他专用硬件的优化算法近年来一直受到研究兴趣。这些求解器中的许多只能优化二进制和二次型的问题。因此，二次无约束二进制优化（QUBO）是这些求解器使用的常用公式。有许多组合优化问题自然地表示为排列，例如，流动推销员问题。然而，使用二进制变量编码置换问题提出了一些挑战。许多QUBO解算器是单翻转解算器，因此可能生成无法解码为有效排列的解。为了产生偏向生成可行解的倾向，我们使用惩罚权重。为各种类型的问题设置静态惩罚权重的过程并不简单。这是因为太小的值将导致求解器返回不可行的解决方案，而太大的值可能导致收敛速度较慢。在这项研究中，我们探讨了一些方法，设置惩罚权重的背景下，QUBO配方。我们提出了新的静态方法计算的惩罚权重，导致更有前途的结果比现有的方法。
2022-06-20 cs.AI cs.DM math.OC
A Parameterized Complexity Analysis of Bi-level Optimisation with Evolutionary Algorithms
近年来，双层优化问题在组合优化领域得到了越来越多的关注。通过本文，我们开始对双层优化问题的进化算法进行运行时分析。我们研究两个NP-难问题，广义最小生成树问题（GMST），和广义旅行商问题（GTSP）的参数化复杂性的背景下。对于广义最小生成树问题，我们分析了Hu和Raidl（2012）提出的两种方法，这些方法通过选择可能解的表示来区分彼此的簇的数量。我们的研究结果表明，一个（1+1）EA工作的跨越节点表示是不是一个固定参数的进化算法的问题，而全球结构表示，使解决问题的固定参数的时间。我们提出了硬的情况下，每种方法，并表明这两种方法是高度互补的证明，他们解决对方的硬的情况下非常有效。对于广义旅行商问题，我们分析了问题实例中的聚类数。我们的结果表明，（1+1）EA工作与全球结构表示是一个固定参数的进化算法的问题。
2014-01-09 cs.NE
Perfect Edge-Transmitting Recombination of Permutations
杂交是将两个亲本的遗传特征重组的过程。对于交叉应用于置换的许多应用，相关遗传特征是相邻元素对，也称为置换顺序中的边。没有错误的边缘分割被认为是一个NP-难问题，通常由引入新边缘或只能产生少量后代的遗传算法来近似。在这里，我们推导出一个算法的交叉排列，实现完美的边缘传输，并产生一个均匀的采样的所有可能的后代，在二次平均计算时间。该算法及其推导揭示了循环交叉（CX）和边缘组装交叉（EAX）之间的联系，为这些成熟的算法提供了一个新的视角。我们还描述了一个修改的算法，产生数学上最优的后代的非对称旅行推销员问题。
2020-05-03 cs.NE
How to use the Scuba Diving metaphor to solve problem with neutrality ?
我们提出了一个新的搜索启发式使用水肺潜水比喻。这种方法是基于可演化性的概念，并倾向于利用存在于许多现实世界中的问题的中立性。尽管自然进化并不直接选择可进化性，但潜水搜索启发式背后的基本思想是明确地推动可进化性的增加。通过对SCUBA算法和标准局部搜索算法的比较研究，说明了SCUBA算法的优点和局限性。为了调整中立性，我们使用NKq适应度景观和旅行推销员问题（TSP）的家庭，其中城市随机放置在一个格子上，城市之间的旅行距离是用曼哈顿度量计算的。在最后一个问题中，中性值的大小随着网格上城市的浓度而变化;假设浓度低于1，这个TSP合理地仍然是一个NP-难问题。
2007-07-04 cs.NE
Fine-tuning the Ant Colony System algorithm through Particle Swarm Optimization
蚁群算法是求解对称流动推销员问题的一种分布式算法.该算法的最佳参数必须通过试验和错误来找到。我们使用粒子群优化算法（PSO）优化ACS参数工作在一个设计的TSP实例的子集。第一个目标是在单个实例上执行混合PSO-ACS算法，以找到该实例的最优参数和最优解。第二个目标是分析那些与实例特征相关的最佳参数集。计算结果表明，虽然计算时间很长，但单个实例的解决方案质量很好，并且可能存在对大多数实例最佳工作的参数集。
2018-03-21 cs.NE math.OC
Second Order Swarm Intelligence
这里描述了一种人工蚁群系统（ACS）算法，用于解决通用组合优化问题（COP），该算法通过包含负信息素来扩展先前的AC模型[21]。几个旅行商问题（TSP）作为基准。我们表明，通过使用两套不同的信息素，二阶协同进化的妥协之间的正反馈和负反馈实现了更好的结果比单一的正反馈系统。该算法进行了测试，对已知的NP完全组合优化问题，对称TSP的运行。我们表明，新算法与这些基准相比，具有优势，因此Robinson [26，27]和Gruter [28]最近的生物学发现，其中“禁止进入”信号和负反馈允许殖民地快速重新分配其大部分觅食者到优越的食物斑块。这是第一次扩展ACS算法实现这些成功的特点。
2013-06-13 cs.NE
Hybridization of evolutionary algorithm and deep reinforcement learning for multi-objective orienteering optimization
多目标定向运动问题是经典的多目标路径问题，在过去的几十年里受到了广泛的关注。本研究试图通过一个问题分解框架来求解MO-OP，即将MO-OP分解为一个多目标背包问题（MOKP）和一个旅行商问题（TSP）。然后分别用多目标进化算法（MOEA）和深度强化学习（DRL）方法求解MOKP和TSP。MOEA模块用于选择城市，而DRL模块用于为这些城市规划哈密尔顿路径。这两个模块的迭代使用推动人口走向MO-OP的帕累托前沿。所提出的方法的有效性进行了比较，对NSGA-II和NSGA-III的各种类型的MO-OP的情况下。实验结果表明，该方法在几乎所有的测试实例上都表现出最好的性能，并表现出很强的泛化能力。
2022-06-21 cs.NE
Quadratic speedup of global search using a biased crossover of two good solutions
成本函数的最小化在各种优化领域中至关重要。然而，由于计算成本巨大，确定其全局最小值仍然具有挑战性。这项工作解析地表达了计算成本，以确定一个近似的全局最小值的一类成本函数下定义的高维离散状态空间。然后，我们推导出一个最佳的全局搜索方案，使计算成本最小化。数学分析表明，结合梯度下降算法和选择和交叉算法-有偏交叉权重-最大化的搜索效率。值得注意的是，它的计算成本是平方根的顺序，与传统的梯度下降算法，表明一个二次加速的全局搜索。我们证实了这一命题使用数值分析的旅行推销员问题。所提出的方案的简单的计算架构和最小的计算成本是非常可取的生物有机体和神经形态硬件。
2021-11-19 cs.NE stat.ML
MODRL/D-AM: Multiobjective Deep Reinforcement Learning Algorithm Using Decomposition and Attention Model for Multiobjective Optimization
Department of Computer Science, Sun Yat-sen University（中山大学计算机科学系）；Sun Yat-sen University（中山大学）
近年来，提出了一种用于求解多目标优化问题的深度强化学习方法。该方法将多目标优化问题分解为多个单目标优化子问题，并以协同的方式对所有子问题进行优化。每个子问题用指针网络建模，并用强化学习训练模型。然而，指针网络在提取实例的特征时，忽略了输入节点的底层结构信息。因此，本文提出了一种基于分解和注意力模型的多目标深度强化学习方法来求解多目标优化问题。在我们的方法中，每个子问题是解决一个注意力模型，它可以利用结构特征以及输入节点的节点特征。对多目标旅行商问题的实验结果表明，该算法与已有的方法相比，具有更好的性能。
2020-02-13 cs.LG cs.NE
Experience-based Optimization: A Coevolutionary Approach
本文研究了基于求解者过去的求解经验来改进求解者，重点是通过离线训练来改进求解者。具体而言，离线培训方法的关键问题进行了讨论，属于这一类，但从不同领域的研究进行了审查，在一个统一的框架。现有的训练方法一般采用两阶段策略，即训练实例的选择和训练实例的处理分为两个独立的阶段。本文提出了一种新的训练方法，被称为良一，同时解决这两个问题。LiangYi包括一个用于基于人口的求解器的训练模块和一个用于更新训练实例的实例采样模块。LiangYi背后的想法是通过训练它（使用训练模块）来提升基于群体的求解器，以提高它在那些执行不佳的实例（由采样模块发现）上的性能，同时保持它在以前的实例上获得的良好性能。最后给出了梁毅在旅行商问题上的一个实例。在一个包含10000个实例的大型测试集上的实验结果表明，梁毅可以训练求解器，其性能明显优于其他国家的最先进的训练方法训练的求解器。此外，对LiangYi行为的实证调查证实，它能够通过训练不断改进求解器。
2018-04-17 cs.NE
