Machine Learning Constructives and Local Searches for the Travelling Salesman Problem
Università della Svizzera Italiana（瑞士意大利语区大学）；Dalle Molle Institute for Artificial Intelligence（达莱莫勒人工智能研究所）；University of Modena and Reggio Emilia（摩德纳-雷焦艾米利亚大学）
ML-构造性启发式算法是最近提出的一种方法，也是第一种能够扩展到实际规模的旅行商问题的混合方法。它结合了机器学习技术和经典的优化技术。在本文中，我们对原始深度学习模型的计算权重进行了改进。此外，由于更简单的模型减少了执行时间，因此探索了添加本地搜索阶段的可能性，以进一步提高性能。实验结果证实了所提出的改进的质量。
2021-08-02 cs.AI cs.DM cs.LG
Learning Lagrangian Multipliers for the Travelling Salesman Problem
University of Southern California（南加州大学）
提出一种基于图神经网络的无监督学习方法，用于高效预测Held-Karp拉格朗日乘子，以加速旅行商问题的最优性证明，实验显示可减少最优性差距和求解时间。
2023-12-22 cs.AI cs.LG math.OC
Unsupervised Learning for Solving the Travelling Salesman Problem
Cornell University（康奈尔大学）
本文提出无监督框架 UTSP，通过代理损失训练 GNN 输出边概率热力图并结合局部搜索求解 TSP，在性能、参数与数据效率上均优于现有数据驱动方法。
2024-04-10 cs.AI cs.LG
On Size and Hardness Generalization in Unsupervised Learning for the Travelling Salesman Problem
Cornell University（康奈尔大学）
本文研究无监督学习求解旅行商问题的泛化能力，发现使用更大训练实例规模、更高嵌入维度以及在更难实例上训练均能提升模型的泛化与求解效果。
2024-11-19 cs.AI cs.LG
TSPRank: Bridging Pairwise and Listwise Methods with a Bilinear Travelling Salesman Model
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Nvidia Research（英伟达研究院）
针对传统成对排序全局效果差、列表式排序调参复杂提升有限的问题，提出将排序重构为旅行商问题的TSPRank混合方法，可集成到现有骨干模型嵌入中，在多任务多模型上显著优于纯成对和列表式方法。
2025-03-23 cs.AI cs.IR
Diversity Optimization for Travelling Salesman Problem via Deep Reinforcement Learning
South China University of Technology（华南理工大学）；Singapore Management University（新加坡管理大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出一种基于深度强化学习的神经求解器，通过相对化滤波器和多注意力自适应主动搜索在最优性与多样性之间取得平衡，用于求解多解旅行商问题，并验证了其在基准实例上的优越性及对CVRP的适用性。
2025-01-01 cs.AI cs.LG
Learning to Solve Travelling Salesman Problem with Hardness-adaptive Curriculum
Tsinghua University（清华大学）
已经提出了各种神经网络模型来解决组合优化问题，例如旅行商问题（TSP）。现有的基于学习的TSP方法采用简单的设置，即训练和测试数据是独立同分布的。然而，现有的文献未能解决TSP的情况下，训练和测试数据具有不同的分布。具体地说，我们发现不同的训练和测试分布将导致更困难的TSP实例，即，模型得到的解与最优解有较大差距。为了解决这个问题，在这项工作中，我们研究了基于学习的TSP方法时，训练和测试数据具有不同的分布使用自适应硬度，即，TSP实例对于求解器来说有多困难。这个问题是具有挑战性的，因为它是不平凡的（1）定量定义硬度测量;（2）在模型训练时有效地和连续地生成足够硬的TSP实例;（3）充分利用具有不同硬度水平的实例来学习更强大的TSP求解器。为了解决这些挑战，我们首先提出了一个原则性的硬度测量来量化TSP实例的硬度。然后，我们提出了一个硬度自适应生成器来生成不同硬度的实例。我们进一步提出了一个课程学习者充分利用这些实例训练TSP求解器。实验表明，我们的硬度自适应生成器可以生成的实例比现有的方法难十倍，我们提出的方法实现了显着的改进，最先进的模型在最优性差距。
2022-04-07 cs.AI cs.LG
How to Evaluate Machine Learning Approaches for Combinatorial Optimization: Application to the Travelling Salesman Problem
Ecole Polytechnique de Montréal（蒙特利尔综合理工学院）；Ecole des Ponts Paristech（巴黎高科桥路学校）；Element AI（元素人工智能公司）
组合优化是致力于研究和实践解决NP难题的算法的领域。随着机器学习（ML）和深度学习的普及，一些研究小组已经开始使用ML来解决组合优化问题，例如著名的旅行商问题（TSP）。基于深度（强化）学习，TSP的新模型和体系结构已经相继开发，并获得了越来越多的性能。在撰写本文时，最先进的模型为100个城市的TSP实例提供了近似1.33%的最优解。然而，尽管这些显然是积极的结果，性能仍然远离那些可以实现使用专门的搜索程序。在本文中，我们解决了ML方法解决TSP的局限性，并研究了两个基本问题：（1）我们如何衡量这种方法的纯ML组件的准确性水平;（2）插入ML模型内部的搜索过程对性能有什么影响？为了回答这些问题，我们提出了一个新的指标，最优决策率（ROD），基于与参数化Oracle的公平比较，以受控的准确性模仿ML模型。所有的实验都是在四种最先进的ML方法上进行的，这些方法致力于解决TSP问题。最后，我们将ROD开源，以方便该领域未来的研究。
2019-09-28 cs.AI cs.LG
A Hierarchical Destroy and Repair Approach for Solving Very Large-Scale Travelling Salesman Problem
The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳））；Hohai University（河海大学）；China University of Geosciences (Wuhan)（中国地质大学（武汉））；Nanjing University（南京大学）；Huawei TCS Lab（华为TCS实验室）；Shenzhen Institute of Artificial Intelligence and Robotics for Society（深圳人工智能与机器人研究院）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文提出分层破坏与修复（HDR）方法，通过递归固定边并压缩实例为小规模TSP，在超大规模旅行商问题上兼顾效率与解质量，并在两个千万级城市实例上打破世界纪录。
2023-08-09 cs.AI
Adaptation and Fine-tuning with TabPFN for Travelling Salesman Problem
Simon Fraser University（西蒙弗雷泽大学）
本文首次将TabPFN适配微调后用于求解旅行商问题，采用基于节点的节点预测策略构建路径，实验证实其训练量小、泛化性好、训练耗时短，解质量优异，为资源受限下的组合优化问题求解提供了新方案。
2025-11-08 cs.AI cs.LG math.CO
H-TSP: Hierarchically Solving the Large-Scale Travelling Salesman Problem
School of Computer Science, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学计算机科学与学院）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Microsoft Research Asia（微软亚洲研究院）
本文提出分层强化学习框架 H-TSP，通过上下层策略协同从零构造大规模 TSP 解，无需搜索即可扩展至 10000 节点，并在质量接近 SOTA 的同时大幅缩短求解时间。
2023-04-19 cs.AI
Solving The Travelling Salesmen Problem using HNN and HNN-SA algorithms
Kalinga Institute of Industrial Technology（卡林加工业技术学院）
在这个案例研究中，著名的旅行推销员问题进行了研究。旅行商问题是计算机科学中一个要求最高的计算问题。利用Hopfield网络对旅行商问题进行了两种不同的求解。该问题的主要理论是在一个节点之间有边的图中找到节点之间的距离和连通性。用于这个问题的基本算法是Replikstra算法。但到目前为止，已经发展了许多这样的算法。其中（一些其他算法），是独特的，并已被证明是解决旅行推销员问题的图论。
2022-02-08 cs.AI
Surrogate Assisted Optimisation for Travelling Thief Problems
Griffith University（格里菲斯大学）；Data61 / CSIRO（数据61/联邦科学与工业研究组织）
旅行小偷问题（TTP）是一个多组件优化问题，涉及两个相互依赖的NP-难组件：旅行商问题（TSP）和背包问题（KP）。最新的TTP求解器以迭代和交错的方式修改底层TSP和KP解决方案。TSP解决方案（循环游览）通常以确定性的方式改变，而KP解决方案的改变通常涉及随机搜索，有效地导致TTP解决方案空间的准曲折探索。一旦达到平台期，通过使用新的初始TSP巡回重新开始TTP解空间的迭代搜索。我们建议通过自适应代理模型（基于自定义形式的支持向量回归）来提高搜索效率，该模型学习初始TSP旅行的特征，从而获得良好的TTP解决方案。该模型用于过滤掉没有希望的初始TSP旅游，实际上减少了寻找良好的TTP解决方案所花费的时间。广泛的基准TTP实例上的实验表明，所提出的方法过滤掉了相当数量的非有前途的初始旅游，在成本上省略只有一小部分的最佳TTP解决方案。
2020-05-14 cs.AI math.OC
Hybrid Pointer Networks for Traveling Salesman Problems Optimization
Minya University（明亚大学）；Queensland University of Technology（昆士兰科技大学）
在这项工作中，提出了一种新的想法，组合优化问题，一个混合网络，这将导致在一个优越的结果。我们将这种方法应用于图指针网络[1]，将其功能扩展到更高的水平。提出了一种混合指针网络（HPN）来解决由强化学习训练的旅行商问题。此外，HPN建立在图指针网络的基础上，图指针网络是指针网络的扩展，具有额外的图嵌入层。由于混合编码器，HPN在解决方案质量方面优于图指针网络，这为我们的模型提供了一个verity编码类型，使我们的模型能够收敛到更好的策略。我们的网络在小规模和大规模问题上的表现明显优于原始的图指针网络，将其TSP50的性能从5.959提高到5.706，而不使用2opt，指针网络，注意力模型和各种模型，产生的结果与高度调整和专业化的算法相当。我们公开我们的数据、模型和代码[2]。
2021-10-13 cs.AI cs.LG math.OC
Evolutionary Computation plus Dynamic Programming for the Bi-Objective Travelling Thief Problem
The University of Adelaide（阿德莱德大学）；Deakin University（迪肯大学）
本研究提出一种新的基于指标的混合进化方法，结合近似和精确算法。我们将其应用到一个新的双标准制定的小偷问题，这是已知的演化计算社区作为一个基准的多组件优化问题，互连两个经典的NP-难问题：旅行推销员问题和0-1背包问题。我们的方法采用精确的动态规划算法的基本包装，而旅行（PWT）的问题作为一个子程序内的双目标进化算法。该设计利用从动态规划生成的帕累托前沿提取的数据来实现更好的解决方案。此外，我们开发了一些新的指标和选择机制，以加强我们的方法的两个算法组件的协同作用。计算实验的结果表明，该方法是能够优于国家的最先进的结果为单目标的情况下的问题。
2018-02-07 cs.AI
Solving the Travelling Thief Problem based on Item Selection Weight and Reverse Order Allocation
South China Agricultural University（华南农业大学）；Guangdong University of Technology（广东工业大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）；University of Exeter（埃克塞特大学）
旅行贼问题是一个极具挑战性的组合优化问题，一直受到众多学者的关注. TTP连接了两个著名的NP难题：旅行商问题（TSP）和0-1背包问题（KP）。越来越多的算法已经提出了解决这个新的问题，结合两个相互依赖的子问题。本文从理论和实证两个方面对TTP进行了研究。针对这一问题，提出了一种基于所提公式计算出的评分值的物品拣选算法，并根据评分值对物品进行逆序排序。不同的方法来解决TTP进行了比较和分析，实验研究表明，我们提出的方法是非常有效的，在满足或击败当前国家的最先进的启发式解决方案的一套全面的基准TTP实例。
2020-12-16 cs.AI
A Cooperative Coordination Solver for Travelling Thief Problems
Data61 / CSIRO（Data61 / 联邦科学与工业研究组织）；Griffith University（格里菲斯大学）
旅行小偷问题（TTP）是具有相互作用组件的多组件优化问题的代表。TTP结合了背包问题（KP）和旅行商问题（TSP）。一个小偷在一系列城市中进行循环旅行，并根据收集计划，将一部分物品收集到一个容量有限的租用背包中。其目的是最大限度地提高利润，同时最大限度地降低租赁成本。现有的TTP求解器通常以交错方式求解KP和TSP分量：一个分量的解保持固定，而另一个分量的解被修改。这表明解决这两个组件之间的协调性较低，可能导致低质量的TTP解决方案。2-OPT启发式算法通常用于求解TSP组件，该组件在巡回中反转一个段。在TTP中，2-OPT不考虑收集计划，这可能导致目标值较低。这又会导致求解器拒绝巡视修改。我们提出了一个扩展形式的2-OPT，以改变收集计划与旅游修改协调。被视为利润较低且在反向分部中位于较早的城市收集的项目被利润较高且不在反向分部中位于较晚的城市收集的项目所取代。收集计划通过修改形式的爬山位翻转搜索进一步改变，其中收集状态的改变仅允许边界项，其被定义为最低利润的收集项或最高利润的未收集项。这一限制减少了在KP组件上花费的时间，允许TSP组件在时间预算内评估更多的旅行。所提出的方法形成了一个新的合作协调求解器，这是优于几个国家的最先进的TTP求解器的基础。
2020-12-14 cs.AI math.OC
A Parallel Ensemble of Metaheuristic Solvers for the Traveling Salesman Problem
针对2,000至85,900个城市的TSP问题，提出结合EAX、LKH及MGA混合版本的并行集成求解器，在大于10,000个城市的问题上超越现有最先进方法。
2023-09-13 cs.AI cs.NE
Connected by Construction: Learning Tractable Near-Tour Marginals for Traveling Salesman Problems
Department of Civil and Environmental Engineering, Rice University（土木与环境工程系，莱斯大学）
研究旅行商问题，提出端到端无监督学习管道C2TSP，基于构造连接的有根1-树吉布斯族，通过隐式微分学习残差边扰动，经平滑的Held-Karp层和证书引导锐化，在保持结构信息时提升解码性能，改善巡回成本和结构。
2026-07-15 cs.AI
Permutation Picture of Graph Combinatorial Optimization Problems
Cornell University（康奈尔大学）
本文提出一种基于置换表示的框架，用于统一建模旅行商问题、最大独立集、最大割等图组合优化问题，为神经组合优化连接离散与连续方法开辟新路径。
2024-10-22 cs.AI cs.LG
On Cyclic Solutions to the Min-Max Latency Multi-Robot Patrolling Problem
Aarhus University（奥胡斯大学）；TU Eindhoven（埃因霍温理工大学）；TU Dortmund（多特蒙德工业大学）；Rutgers University（罗格斯大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）；Oregon State University（俄勒冈州立大学）；University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
我们考虑以下监视问题：给定一组$P$的$n$网站在度量空间和一组$k$机器人具有相同的最大速度，计算巡逻时间表的机器人的最小延迟。在这里，巡逻时间表为每个机器人指定了要访问的无限序列的站点（以给定的顺序），并且时间表的延迟$L$是任何站点的最大延迟，其中站点$s$的延迟是连续访问$s$之间的时间间隔长度的上确界。当$k=1$的问题是等价的旅行商问题（TSP），因此它是NP-难的。我们有两个主要结果。我们认为循环的解决方案，其中的网站必须划分成$\ell$组，为一些~ $\ell \leq k$，每个组被分配一个子集的机器人移动沿旅行推销员旅游的组在彼此之间的距离相等。我们的第一个主要结果是，近似的循环解决方案的类的最佳延迟可以减少到近似的最佳旅行推销员旅游的一些输入，只有一个$1+\varepsilon$因子损失的近似因子和$O\left(\left( k/\varepsilon \right)^k\right)$因子损失的运行时，任何$\varepsilon >0$。我们的第二个主要结果表明，一个最佳的循环解决方案是一个$2(1-1/k)$ -近似的整体最佳的解决方案。注意，对于$k=2$，这意味着最优循环解总体上是最优的。结果会产生许多后果。对于欧几里德版本的问题，例如，结合我们的结果与已知的结果在欧几里德TSP，产生一个PTAS近似的最佳循环解决方案，它产生一个$(2(1-1…
2022-03-14 cs.AI cs.CG
Solving Travelling Thief Problems using Coordination Based Methods
Data61 / CSIRO（Data61 / 澳大利亚联邦科学与工业研究组织）；Griffith University（格里菲斯大学）；University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
本文针对旅行窃贼问题中城市选择与物品选择协调不足的问题，提出三种协调启发式方法（两种人工设计、一种机器学习），并构建 CoCo 求解器，在基准问题上显著超越现有最先进方法。
2023-10-11 cs.AI
DualCert: A Solver for the Traveling Salesman Problem with Constraint-Coupled Learning
DualCert是带约束耦合学习的TSP求解器，通过引入约束耦合学习结合确定性验证，在TSP1000实例上实现了优于NeuroLKH的性能，保证了输出有效性。
2026-08-11 cs.AI
Construct, Merge, Solve & Adapt with Reinforcement Learning for the min-max Multiple Traveling Salesman Problem
Artificial Intelligence Research Institute (IIIA-CSIC)（人工智能研究 institutes（IIIA-CSIC））；Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)（巴塞罗那技术大学（UPC））
本文提出基于强化学习的RL-CMSA方法，用于解决min-max多旅行商问题，通过构建、合并、求解与适应策略，在随机和TSPLIB实例中均优于现有混合遗传算法。
2026-02-27 cs.AI cs.LG
Exploring Combinatorial Problem Solving with Large Language Models: A Case Study on the Travelling Salesman Problem Using GPT-3.5 Turbo
King Fahd University of Petroleum & Minerals（法赫德国王石油矿产大学）；SDAIA-KFUPM Joint Research Center for Artificial Intelligence（SDAIA-法赫德国王石油矿产大学人工智能联合研究中心）；Center for Smart Mobility and Logistics, King Fahd University of Petroleum & Minerals（法赫德国王石油矿产大学智能移动与物流中心）；Queensland University of Technology（昆士兰科技大学）
本文以GPT-3.5 Turbo为例，探索大型语言模型求解旅行商问题的潜力，通过零样本、少样本、思维链及微调和自集成方法提升求解性能与泛化能力。
2024-05-03 cs.AI cs.CL
Hierarchical Genetic Algorithms with evolving objective functions
Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
我们提出了一个遗传算法的框架，它使用多层次结构来解决一个优化问题，通过搜索空间的简单目标函数。我们解决了旅行推销员问题的一个变种称为\texttt{soft-TSP}，并表明，当对整体目标函数的约束条件发生变化时，该算法适应于生产出解决方案的变化的目标。我们使用这个想法来加速学习，通过系统地改变约束来找到一个更全局最优的解决方案。我们还使用这个框架来解决多项式回归，其中实际目标函数是未知的，但在可用目标函数的空间上搜索会产生一个很好的近似解。
2019-08-05 cs.AI cs.LG cs.NE
Learning Improvement Heuristics for Solving Routing Problems
最近使用深度学习来解决路由问题的研究集中在构造算法上，其解决方案仍然远离最优。改进算法有很大的潜力通过迭代地改进解决方案来缩小这一差距。然而，经典的改进算法都是由手工制定的规则指导的，这可能会限制它们的性能。在本文中，我们提出了一个深度强化学习框架来学习路由问题的改进算法。我们设计了一个基于自注意力的深度架构作为策略网络来指导下一个解决方案的选择。我们将我们的方法应用到两个重要的路由问题，即旅行商问题（TSP）和容量限制的车辆路由问题（CVRP）。实验表明，我们的方法优于最先进的基于深度学习的方法。学习的政策比传统的手工制作的更有效，并可以通过简单的多样化战略进一步加强。此外，这些策略可以很好地推广到不同的问题大小，初始解决方案甚至真实世界的数据集。
2020-05-10 cs.AI cs.LG
Enhanced discrete particle swarm optimization path planning for UAV vision-based surface inspection
Vietnam National University（越南国立大学）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）
在建筑基础设施监控中，高效的路径规划算法对于使用计算机视觉进行大型表面的机器人检测至关重要。在这项工作中，我们首先制定的检查路径规划问题作为一个扩展的旅行商问题（TSP），其中的覆盖范围和避障都考虑在内。然后提出了一种改进的离散粒子群优化算法（DPSO）来求解TSP，通过使用确定性初始化，随机变异和边缘交换来提高性能。最后，我们利用并行计算的优势，实现DPSO在基于GPU的框架，使计算时间可以显着减少，同时保持硬件要求不变。为了证明所提出的算法的有效性，实验结果包括从无人机检查的办公楼和桥梁获得的数据集。
2017-06-14 cs.AI cs.CV cs.RO
Penalty Weights in QUBO Formulations: Permutation Problems
Fujitsu Research of Europe Ltd.（富士通欧洲研究有限公司）
设计用于量子计算机或其他专用硬件的优化算法近年来一直受到研究兴趣。这些求解器中的许多只能优化二进制和二次型的问题。因此，二次无约束二进制优化（QUBO）是这些求解器使用的常用公式。有许多组合优化问题自然地表示为排列，例如，流动推销员问题。然而，使用二进制变量编码置换问题提出了一些挑战。许多QUBO解算器是单翻转解算器，因此可能生成无法解码为有效排列的解。为了产生偏向生成可行解的倾向，我们使用惩罚权重。为各种类型的问题设置静态惩罚权重的过程并不简单。这是因为太小的值将导致求解器返回不可行的解决方案，而太大的值可能导致收敛速度较慢。在这项研究中，我们探讨了一些方法，设置惩罚权重的背景下，QUBO配方。我们提出了新的静态方法计算的惩罚权重，导致更有前途的结果比现有的方法。
2022-06-20 cs.AI cs.DM math.OC
GLOP: Learning Global Partition and Local Construction for Solving Large-scale Routing Problems in Real-time
Soochow University（苏州大学）；Singapore Management University（新加坡管理大学）；Tsinghua University（清华大学）
提出GLOP分层框架，通过非自回归与自回归神经启发式混合，实现大规模路由问题的实时高效求解，并在TSP、ATSP、CVRP、PCTSP上达到最先进性能。
2024-07-21 cs.AI cs.LG
Combining Reinforcement Learning and Constraint Programming for Combinatorial Optimization
Ecole Polytechnique de Montréal（蒙特利尔综合理工学院）；Element AI（Element AI公司）；University of Toronto Scarborough（多伦多大学士嘉堡分校）
组合优化在航空航天、交通规划和经济学等众多领域都有应用。目标是在有限的可能性集合中找到最优解。组合优化面临的著名挑战是状态空间爆炸问题：可能性的数量随着问题的规模呈指数级增长，这使得解决大型问题变得棘手。在过去的几年中，深度强化学习（DRL）已经显示出其设计良好的算法来解决NP难组合优化问题的前景。然而，目前的方法有两个缺点：（1）他们主要集中在标准的旅行商问题，他们不能很容易地扩展到其他问题，（2）他们只提供一个近似的解决方案，没有系统的方法来改善它或证明最优性。在另一个上下文中，约束编程（CP）是解决组合优化问题的通用工具。基于一个完整的搜索过程，如果我们允许足够长的执行时间，它总是会找到最优解。一个关键的设计选择，使CP非平凡的使用在实践中，是分支的决定，指导如何探索搜索空间。在这项工作中，我们提出了一个通用的和混合的方法，DRL和CP的基础上，解决组合优化问题。我们的方法的核心是基于一个动态规划制定，作为两种技术之间的桥梁。我们的实验表明，我们的求解器是有效的，以解决两个具有挑战性的问题：旅行商问题的时间窗口，和4-矩投资组合优化问题。结果表明，引入的框架优于独立的RL和CP解决方案，同时与工业求解器竞争。
2020-06-02 cs.AI cs.LG
On the Constrained Least-cost Tour Problem
The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；University of Warwick（华威大学）
我们引入约束最小成本旅游（CLT）问题：给定一个无向图的权重和成本函数的边缘，最小化总成本的旅游植根于一个开始顶点，使总重量位于给定的范围内。CLT与带利润的旅行推销员问题家族有关，但不同之处在于在边而不是顶点上定义权重函数，并且要求总权重在一个范围内而不是至少某个配额。我们证明了CLT是$\mathcal{NP}$ -困难的，即使在简单的情况下，当输入图是一个路径。我们推导出一个信息的下限放松的完整性的边缘，并提出了一个启发式的动机，这种放松。对于需要巡回赛是一个简单的周期的情况下，我们开发了两个算法，利用Suurballe的算法来找到低成本，重量可行的周期。我们通过解决一个影响城市人口的现实问题来展示我们的算法：寻找在伦敦市步行，跑步和骑自行车时最大限度地减少空气污染的路线。
2019-06-18 cs.AI cs.DS
Learning to Solve Soft-Constrained Vehicle Routing Problems with Lagrangian Relaxation
Huawei Technologies Co., Ltd.（华为技术有限公司）
现实应用中的车辆路径问题（VRP）往往存在各种约束条件，因此给精确求解方法或启发式搜索方法带来了额外的计算挑战。最近的想法，学习启发式移动模式从样本数据已经变得越来越有前途，以减少解决方案的开发成本。然而，使用基于学习的方法来解决更多类型的约束VRP仍然是一个挑战。难点在于在寻找最优解的同时控制约束违反。为了克服这一挑战，我们提出了一个基于强化学习的方法来解决软约束VRP结合拉格朗日松弛技术和使用约束策略优化。我们将该方法应用于三种常见类型的VRP：带时间窗的旅行推销员问题（TSPTW）、容量限制VRP（CVRP）和带时间窗的容量限制VRP（CVRPTW），以表明所提出的方法的普遍性。在与现有的基于RL的方法和开源启发式求解器进行比较后，我们展示了其在寻找解决方案方面的竞争力，在行程距离，约束违反和推理速度方面具有良好的平衡。
2022-07-29 cs.AI cs.LG cs.SY
Enhancing Genetic Algorithms using Multi Mutations
Mutah University（穆塔大学）；Al-Hussein Bin Talal University（侯赛因·本·塔拉勒大学）
变异是遗传算法中最重要的阶段之一，它影响全局最优解的探索，克服早熟收敛。突变的类型有很多，问题在于选择合适的类型，在这种情况下，决定变得更加困难，需要更多的试验和错误。本文研究了使用多个变异算子来提高遗传算法的性能。提出了新的变异算子，并给出了两种变异算子的选择策略，一种是基于最优变异算子的选择策略，另一种是随机选择变异算子的策略。对旅行商问题（TSP）进行了几个实验来评估所提出的方法，并将其与著名的交换变异和重排变异进行了比较。结果表明，一些建议的方法的重要性，除了显着增强的遗传算法的性能，特别是当使用一个以上的变异算子。
2018-01-10 cs.AI cs.NE
Iterative Deepening Branch and Bound
在树搜索问题中，最佳优先搜索算法占用空间太大。为了消除这些算法的这些缺点，IDA* 被开发，这是空间和时间成本效率。但是，IDA* 可以为实际值问题提供最佳解决方案，如Flow Shop调度，旅行推销员和0/1背包，因为它们的实际值成本估计。在此基础上进一步改进，提出了满足要求的迭代深化分支定界搜索算法。我们已经尝试使用这种算法的流水车间调度问题，并发现它是相当有效的。
1999-09-03 cs.AI
Learning 2-opt Heuristics for the Traveling Salesman Problem via Deep Reinforcement Learning
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
最近使用深度学习来解决旅行商问题（TSP）的工作主要集中在学习建筑学上。这种方法找到了高质量的TSP解决方案，但需要额外的程序，如束搜索和采样，以改善解决方案，并实现最先进的性能。然而，很少有研究集中在改进算法，其中一个给定的解决方案，直到达到一个接近最优的。在这项工作中，我们建议通过深度强化学习学习基于2-opt算子的局部搜索启发式。我们提出了一个策略梯度算法来学习一个随机策略，选择2-opt操作给定当前的解决方案。此外，我们引入了一个政策神经网络，利用指向注意力机制，这与以前的作品，可以很容易地扩展到更一般的k-opt移动。我们的研究结果表明，学习策略甚至可以在随机初始解上有所改进，并且比以前最先进的深度学习方法更快地接近接近最优解。
2020-09-14 cs.AI cs.LG stat.ML
Graph Neural Networks are Heuristics
Department of Computer Science（计算机科学系）；Cornell University（康奈尔大学）；Ithaca, NY, USA（纽约州伊萨卡市）
研究表明图神经网络在组合优化中辅助角色非固有，可自身作启发式算法。以欧几里得旅行商问题为例，训练无标签等的非自回归图神经网络，仅用可微哈密顿循环目标监督，模型能快速生成完整路线且多样，优于贪心基线。
2026-07-07 cs.AI cs.LG
EARL: Joint Entity and Relation Linking for Question Answering over Knowledge Graphs
University of Bonn（波恩大学）；Fraunhofer IAIS（弗劳恩霍夫智能分析与信息系统研究所）
许多基于知识图谱的问答系统依赖于实体和关系链接组件，以便将自然语言输入连接到底层知识图谱。传统上，实体链接和关系链接被执行为相关的顺序任务或独立的并行任务。在本文中，我们提出了一个框架，称为EARL，它执行实体链接和关系链接作为一个联合任务。EARL实现了两种不同的解决方案的策略，我们提供了本文的比较分析：第一种策略是形式化的联合实体和关系链接任务的一个实例的广义旅行推销员问题（GTSP）。为了在计算上可行，我们采用近似的GTSP求解器。第二种策略使用机器学习以利用知识图谱中节点之间的连接密度。它依赖于三个基本特征和重新排序步骤来预测实体和关系。我们比较了这些策略，并在一个包含5000个问题的数据集上进行了评估。这两种策略显着优于目前国家的最先进的实体和关系链接的方法。
2018-06-25 cs.AI cs.CL
