Epi-constructivism: Decidable sets of computable numbers as foundational objects for mathematics
众所周知，实数集R是一个抽象集合，其中几乎所有元素都不能用任何有限语言描述。我们调查可能的方法，什么可能被称为一个epi-constructionist方法数学。虽然大多数构造性数学关注的是构造性证明，但这里的议程是，我们研究的对象，特别是我们研究的数字类，应该是有限符号串的可解集。这些也可以被称为可判定的构造实数，也就是说我们的数类应该是显式表示的可计算数的可计算集合。对可计算数的各种研究可以追溯到图灵。然而，大多数都没有建设性地表达，而可计算的是分配给一些抽象实数的属性。其他定义定义了构造性实数，而不参考抽象R，但构造是不可判定的，即，我们不能确定一个给定的结构是否代表一个可计算的实数。例如，我们可以定义一个实数为一个可计算的收敛有理数序列，但不能一般地决定一个给定的可计算序列是否收敛。本文探讨了几个特定类别的可判定的建设性实数，可以形成我们可以称之为epi-constructionist数学的基础对象。
2022-07-11 cs.LO math.LO
Integrating Cardinality Constraints into Constraint Logic Programming with Sets
关于有限集和基数的形式化推理是许多应用的重要工具，包括软件验证，其中经常需要推理给定数据结构的大小，而不仅仅是其元素是什么。约束逻辑编程工具{log}提供了一个判定过程，用于判定涉及非常一般形式的有限集的公式的可满足性，而无需基数。在本文中，我们适应和集成的决策过程的理论，有限集的基数到{log}。所提出的求解器被证明是一个决策过程，其公式。此外，新的CLP实例作为{log}工具的一部分实现。反过来，该实现使用Howe和King的Prolog SAT求解器和Prolog的CLP（Q）库作为整数线性规划求解器。基于+250真实验证条件的经验评估表明，它可以在实践中是有用的。
2021-10-05 cs.LO
Characterizing Sets of Theories That Can Be Disjointly Combined
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
本文研究了可以独立结合的理论集合的性质，通过格巴基结构精确刻画了可结合的理论集合，并生成新的结合方法。
2025-11-21 cs.LO math.LO
Separateness of Variables -- A Novel Perspective on Decidable First-Order Fragments
经典的决策问题，正如今天所理解的那样，是基于优雅的句法标准，寻求一阶逻辑的可判定部分和不可判定部分之间的划分。在本文中，我们处理的概念，分离的变量，并探讨其适用于经典的决策问题。在一个给定的公式中，两个不相交的一阶变量集合是分离的，如果来自这两个集合的变量从未在该公式的任何原子中共存。这个简单的概念有助于扩展许多著名的可判定的一阶片段显着，并在某种程度上保持可判定性。我们将证明，对于几个前缀片段，几个保护片段，两个变量片段，和凹槽片段。总之，我们将更仔细地研究九个这样的扩展。有趣的是，它们中的每一个都包含关系一元一阶片段而不相等。虽然扩展表现出与各自的原件相同的表达能力，但某些逻辑属性可以更简洁地表达。在三种情况下，简洁性差距不能使用任何初等函数来界定。
2019-11-26 cs.LO
Axioms and Decidability for Type Isomorphism in the Presence of Sums
我们考虑的问题的特点同构的类型，或等价地，建设性的基数集，同时存在的不相交的工会，笛卡尔产品，和指数。主要依赖于在我们的上下文中没有使用的关于具有指数的多项式的结果，我们得到：通常的有限公理化被称为高中恒等式（HSI）对于类型的重要子类是完备的;当两个类型同构时，它对于该子类是可判定的;对于整个类型集，HSI公理的递归扩展是完备的;并且，对于整个类型集，当基类型被解释为有限集时，关于两个类型是否同构的问题是可判定的。我们还指出了一些相关的开放性问题。
2014-01-20 cs.LO cs.PL math.LO
Complexity assessments for decidable fragments of Set Theory. IV: A quadratic reduction of constraints over nested sets to Boolean formulae
University of Catania（卡塔尼亚大学）；Scuola Superiore di Catania（卡塔尼亚高等研究院）；Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）；University of Trieste（的里雅斯特大学）
作为定量集合论推理的一个贡献，提出了一个翻译的形式$x=y\setminus z$，$x \neq y\setminus z$，和$z =\{x\}$，其中$x,y,z$代表的变量范围在冯诺依曼宇宙的集合，到一个相当简单的合取范式的未量化的布尔公式的文字的合取。目标语言中的公式涉及布尔集合环上的变量，以及表示相等、不相交和包含的差分运算符和关系符。此外，每个翻译的结果是形式为$x=y\setminus z$、$x\neq y\setminus z$的文字的合取，以及其前因是孤立文字且其后因是变量之间的包含（严格或非严格）或变量之间的等式的蕴涵的合取。除了反映了一个简单和自然的语义，这确保可满足性保存，建议的翻译具有二次算法的时间复杂度，和桥梁两种语言都是已知的NP完全可满足性问题。
2022-11-12 cs.AI cs.LO
Reasoning with Finite Sets and Cardinality Constraints in SMT
本研究提出一种模块化演算，结合成员与基数约束推理，通过增量考虑重叠区域并利用图跟踪交互，在SMT求解器中高效处理有限集合的可满足性问题，实验显示其扩展性更优。
2018-10-31 cs.LO
A Set-Theoretic Decision Procedure for Quantifier-Free, Decidable Languages Extended with Restricted Quantifiers
设$\mathcal{L}_{\mathcal{X}}$是一阶可判定理论$\mathcal{X}$的语言。考虑一种语言$\mathcal{L}_{\mathcal{RQ}}(\mathcal{X})$，它用$\forall x \in A: ϕ$（限制全称量词，RUQ）和$\exists x \in A: ϕ$（限制存在量词，REQ）形式的公式扩展了$\mathcal{L}_{\mathcal{X}}$，其中$A$是一个有限集，$ϕ$是由$\mathcal{X}$ -公式，RUQ和REQ组成的公式。也就是说，$\mathcal{L}_{\mathcal{RQ}}(\mathcal{X})$允许嵌套的限制量词。在本文中，我们提出了一个决策过程$\mathcal{L}_{\mathcal{RQ}}(\mathcal{X})$的基础上，决策过程已经定义的有限集的布尔代数扩展的限制内涵集（$\mathcal{L}_\mathcal{RIS}$）。还介绍了作为$\{log\}$（“setlog”）工具一部分的决策程序的执行情况。该方法的实用性是通过一些来自现实世界的案例研究的例子。
2022-08-06 cs.LO cs.SE
A decidable class of (nominal) omega-regular languages over an infinite alphabet
我们定义了一类在无限个字母表上有无限个词的语言，以及相应的自动机。用于识别的自动机是确定性Muller自动机的一个推广，以设置名义集。值得注意的是，所获得的语言是由它们最终的周期性片段决定的，就像经典的情况一样。在补、并、交下的封闭性，以及空性和等价性的可判定性都被推广所保持。这是通过使用有限表示（否则无限状态）定义类的自动机。
2013-10-15 cs.FL cs.LO
Decidable Entailments in Separation Logic with Inductive Definitions: Beyond Established Systems
定义了一类分离逻辑公式，其蕴涵问题是：给定公式$ϕ, ψ_1, \ldots, ψ_n$，$ϕ, ψ_1, \ldots, ψ_n$的每个模型是否都是某个$ψ_i$的模型？2 EXPTIME是完整的。该类中的公式是包含谓词原子的存在量化分离合取，由满足一组归纳规则的存储堆结构的最小集合解释，这也是蕴涵问题的输入的一部分。以前的工作考虑建立规则集，这意味着规则中的每个存在量化变量最终必须绑定到分配的位置，即从堆的域。特别是，这保证了每个结构的树宽由集合中最大规则的大小限制。相比之下，在这里，我们表明，建立，虽然足够的可判定性（以及其他两个自然条件），是没有必要的，通过提供一个条件，称为等式限制，这适用于句法（不）平等。在这种情况下，蕴涵问题更加普遍，因为等式限制规则定义了更丰富的结构类，具有无限的树宽。在本文中，我们证明了（1）每一个建立的规则集可以转换成一个等式限制的和（2）蕴涵问题是2 EXPTIME-完全在后一种情况下，从而匹配的复杂性蕴涵为已建立的规则集。
2020-10-11 cs.LO
Decidable Classes of Tree Automata Mixing Local and Global Constraints Modulo Flat Theories
我们定义了一类排序树自动机TABG，它推广了Bogaert和Tison（1992）兄弟之间的局部测试树自动机和Filiot等人（2007）的全局等式和不等式约束（TAGED）。TABG可以测试兄弟子项之间以及位置由计算期间达到的状态定义的子项之间的给定平坦方程理论的相等性和不等性。特别地，TABG可以检查到达给定状态的所有子项是否不同。此约束与XML文档的一元键约束有关，这意味着给定类型的每两个不同位置具有不同的值。我们证明了TABG的空性问题的可判定性。这特别解决了TAGED的空性的可判定性的公开问题。我们进一步扩展我们的结果，允许全局算术约束计数的出现次数的一些状态或不同的等价类的子项（模一个给定的平面方程理论）达到一些状态在计算过程中的数量。我们还调整模型，以无序有序的条款。作为我们的结果TABG的后果，我们证明了一元二阶逻辑的一个片段的可判定性扩展与谓词之间的平等和不平等的子树，和基数的树。
2013-04-01 cs.FL cs.LO
Transforming structures by set interpretations
我们考虑一种新的关系结构的解释：有限集解释。这些解释定义的弱一元二阶（WMSO）公式与自由集变量。它们将一个给定的结构转换成一个结构，该结构具有由原始结构的有限组元素组成的域。这些解释的定义直接意味着它们将具有可判定WMSO理论的结构发送到具有可判定一阶理论的结构。在本文中，我们调查的表达能力，这种解释适用于无限确定性树。所得结果可用于自动结构和树自动结构的研究。
2007-05-04 cs.LO
The Decision Problem for Regular First-Order Theories
本文将经典一阶逻辑判定问题扩展到正则理论，证明EPR和Gurevich类在正则设定下不可判定，同时识别出仍可判定的子类，并提出一类可判定的存在公式语义类。
2024-12-29 cs.FL cs.LO cs.PL
On Decidability Properties of One-Dimensional Cellular Automata
在最近的一篇论文中，Sutner证明了一维元胞自动机$\mathcal{A}$的相空间$\mathcal{S}_\mathcal{A}=(Q^\mathbb{Z}, \longrightarrow)$的一阶理论是可判定的，该元胞自动机的配置是$Q^\mathbb{Z}$的元素，对于有限的一组状态$Q$，其中$\longrightarrow$是“下一个配置关系”。他问这个结果是否可以扩展到一个更有表现力的逻辑。本文证明了这一点。我们首先表明，对于每个一维元胞自动机$\mathcal{A}$，相空间$\mathcal{S}_\mathcal{A}$是一个欧米茄自动结构。然后，应用Kuske和Lohrey最近关于omega-自动结构的结果，可以得出结构$\mathcal{S}_\mathcal{A}$的一阶理论，用一些计数和基数量词扩展，是可判定的。我们给出了一维元胞自动机的一些新的可判定性质的例子。在满射元胞自动机的情况下，从Kuske和Lohrey关于有界度结构的结果可以推出一些更有效的算法。另一方面，我们表明，细胞自动机的情况下，自动图给出了新的结果。
2009-06-01 cs.CC cs.LO math.LO
The complexity of global cardinality constraints
在约束满足问题（CSP）中，目标是找到一组给定的变量在特定约束下的分配。全局基数约束是一个额外的要求，它规定了必须为多少个变量分配某个值。我们研究了问题CCSP（G）的复杂性，CCSP（G）是一个具有全局基数约束的约束满足问题，它只允许来自集合G的关系。本文的主要结果刻画了集合G的特征，这些集合G产生了在多项式时间内可解的问题，并指出剩余的此类问题是NP-完全的。
2010-10-27 cs.LO
Abstract computation over first-order structures. Part IIb: Moschovakis' operator and other non-determinisms
本文基于BSS RAM框架，研究了一阶结构上不同类型的二元非确定性，比较了非确定性分支、常量猜测限制及Moschovakis算子等机制，并揭示了恒等关系与常量集合的可判定性对机器性能和效率的影响程度。
2025-10-29 cs.LO math.LO
On Winning Conditions of High Borel Complexity in Pushdown Games
最近，O。Serre在[ Games with Winning Conditions of High Borel Complexity，in the Proceedings of the International Conference ICALP 2004，LNCS，Volume 3142，p. 1150-1162 ]中。我们回答在本文中提出的几个问题塞尔在上述引用的文件。本文首先证明了，对于每一个正整数n，在可判定获胜条件的定义中产生的类C_n（A）包含在无二义性上下文无关的omega语言类中，并且它在并和交下都不是闭的.我们还证明，存在下推游戏，配备了这样的可判定的获胜条件，获胜的集合是不确定的上下文自由语言，给出的例子，获胜的集合是不确定的非模糊的上下文自由语言，固有的模糊上下文自由语言，甚至非上下文自由语言。
2008-03-12 cs.GT cs.LO math.LO
The theory of hereditarily bounded sets
我们表明，对于任何$k\inω$，结构$(H_k,\in)$的集是遗传的大小最多$k$是可判定的。我们提供了一个透明的完整公理化的理论，量词消除的结果，其计算复杂性的严格限制。这与遗传有限集的结构$V_ω=\bigcup_k H_k$形成鲜明对比，众所周知，它与算术$(\mathbb N,+,\cdot)$的标准模型是双向可解释的。
2021-10-04 cs.LO math.LO
Adding Circumscription to Decidable Fragments of First-Order Logic: A Complexity Rollercoaster
Leipzig University（莱比锡大学）；Center for Scalable Data Analytics and Artificial Intelligence (ScaDS.AI)（可扩展数据分析与人工智能中心（ScaDS.AI））
本文研究一阶逻辑可判定片段（FO$^2$、C$^2$、GF）添加限制算子后的逻辑后承可判定性与复杂度，并探究了受限知识库查询的复杂度边界。
2024-07-30 cs.AI cs.LO
On the Decidability of Reachability in Continuous Time Linear Time-Invariant Systems
研究了连续时间线性定常控制系统状态到状态可达性的判定问题。我们分析这个问题的允许控制集，这是假设下的单位超立方体的线性映射的图像。这自然地对有界（有时称为饱和）控制进行建模。控制集是$\mathbb{R}^n$的仿射子空间的可达性问题的判定性是控制理论中的一个基本结果。我们的第一个结果是二维可判定性（$n=2$），如果矩阵$A$满足某些谱条件，以及一般的条件可判定性。如果变换矩阵$A$是对角的有理元素（或同一代数数的有理倍数），则可达性问题是可判定的。如果变换矩阵$A$只有实特征值，则可达性问题是条件可判定的。时间有界可达性问题在二维上是条件可判定的，也是无条件可判定的。我们的一些可判定性结果是有条件的，因为它们依赖于某些数学理论的可判定性，即指数实数理论（$\mathfrak{R}_{\exp}$）和有界正弦实数理论（$\mathfrak{R}_{\exp,\sin}$）。我们还得到了一个硬度的问题，其中目标是简单的集合（超立方体的尺寸$n-1$或超平面），而不是一个点，控制集是凸有界多面体的温和推广的结果。在这种情况下，我们表明，该问题至少是一样难的\emph{Continuous Positivity problem}或\emph{Nontangential Continuous Positivity problem}。
2021-03-15 cs.LO cs.SY eess.SY
