Breaking the PPSZ Barrier for Unique 3-SAT
Paturi、Pudlák、Saks和Zane（FOCS 1998）提出的PPSZ算法是（Promise）Unique k-SAT已知的最快算法。我们给出了一个改进的算法与指数更快的界限唯一的3-SAT。对于唯一可满足的3-CNF公式，我们做以下情况区分：我们称一个子句为临界的，如果只有一个文字被唯一满足的赋值所满足。如果一个公式有许多关键子句，我们观察到PPSZ本身已经更快了。如果只有几个子句，我们使用Wahlström（ESA 2005）的算法，在这种情况下比PPSZ更快。否则，我们就得到了一个公式，其中有很少的关键条款和许多非关键条款。非关键条款至少有两个字面满意，我们将展示如何利用这一点，以提高PPSZ。
2014-02-17 cs.CC cs.DS
Search-Driven Clause Learning for Product-State Quantum $k$-SAT (PRODSAT-QSAT)
本文提出一种基于CDCL的反驳框架，用于确定量子k-SAT实例是否存在满足的产品态，通过几何近似和子句学习实现产品态不可满足性的证明。
2026-03-20 cs.CC cs.LO quant-ph
On the satisfiability of random $3$-SAT formulas with $k$-wise independent clauses
该研究探讨随机$3$-SAT公式在子句满足$k$元独立性而非完全独立时的可满足性阈值，旨在为不同参数$n$、$m$、$k$下的公式可满足性提供一般性结论。
2024-11-06 cs.CC cs.DM math.CO
Maximizing the Number of Satisfied L-clauses
如果$k\geq 3$满足，则小句形式的$k$-SAT问题是NP-完全的.与布尔CNF公式类似，从理论和实践的角度来看，小句形式由于其表达能力、易-难-易模式以及具有相变现象而具有重要意义。在本文中，我们进一步研究了实例生成和最大化满足的子句数量方面的子句形式。首先，我们证明了最小化子句形式的费用是NP-完全的，并给出了一个算法。其次，我们设计了一个实例生成模型来生成每个子句中具有不同$k$值和否定项$\neg(l_1 \oplus \dots \oplus l_m)$缺失程度（我们称之为$p$）的子句形式。最后，我们进行实证调查，以确定成本和实例生成器的其他参数之间的关系。我们的一个发现表明，成本呈指数下降的$p$增加，任何条款变量的比例。这使我们能够生成具有相同子句与变量比率的可满足和不可满足实例。
2018-06-08 cs.CC cs.LO math.LO
Nested satisfiability
满足性问题的一个特殊情况下，其中的条款有一个层次结构，被证明是可解的线性时间，假设条款已表示在一个方便的方式。
1990-01-01 cs.CC
Can rare SAT formulas be easily recognized? On the efficiency of message passing algorithms for K-SAT at large clause-to-variable ratios
对于大的子句变量比，从均匀分布中提取的典型K-SAT实例没有解决方案。我们认为，统计力学计算的基础上使用的副本和腔的方法，罕见的可满足的情况下，从均匀分布是非常相似的典型的情况下，从所谓的种植分布，其中的实例之间的选择，承认一个给定的解决方案均匀。然后，从Feige，Mossel和Vilenchik最近的一篇文章中可以看出，这些罕见的实例可以通过简单的消息传递算法轻松识别（在O（log N）时间内，概率接近1）。
2006-12-12 cond-mat.stat-mech cs.CC
Planar 3-SAT with a Clause/Variable Cycle
本文研究平面3-SAT中关联图可被先经变量后经子句的哈密顿回路扩充且保持平面性的限制，证明该问题仍为NP完全，并发现单调且每子句三变量的实例恒可满足。
2019-05-27 cs.CC cs.CG
A Fixed-Parameter Algorithm for #SAT with Parameter Incidence Treewidth
我们提出了一种有效的固定参数算法，用于#SAT，由关联树宽度参数化，即，二分图的树宽，其顶点是给定CNF公式的变量和子句;当且仅当变量出现在子句中时，变量和子句通过边连接。我们的算法运行时间为O（4^kklN），其中k表示关联树宽度，l表示最大子句的大小，N表示树分解的节点数。
2007-02-21 cs.CC cs.DS cs.LO
A Graphical #SAT Algorithm for Formulae with Small Clause Density
本文利用 ZH-演算将 #SAT 推广为带权变体 #SAT+-，实现到 #2SAT+- 的线性时间归约，从而在小子句密度下获得优于 O*(2^n) 的 #SAT 上界，并给出不依赖子句大小及以公式长度表示的新上界。
2024-08-12 cs.CC
Monotone 3-Sat-(2,2) is NP-complete
我们证明了单调3-Sat是NP-完全的，如果（i）每个子句恰好包含三个不同的变量，（ii）每个子句是唯一的，即，不存在相同子句的重复，以及（iii）在子句中，每个变量恰好出现两次未求反和恰好出现两次求反。Darmann和Döcker [6]最近证明了单调3-Sat的这个变体是平凡的或NP完全的。在本文的第一部分中，我们构造了一个不可满足的实例，它回答了他们的一个开放问题（挑战1），并将问题放在后一类中。然后，我们调整构造中使用的小工具以（1）以更直接的方式绘制建立NP完全性的两个约简，以及（2），以表明$\forall\exists$ 3-SAT对于具有以下性质的量化布尔公式仍然是$Π_2^P$ -完全的：（a）每个子句是单调的（即，没有子句包含非求反和求反变量）并且包含正好三个不同的变量，（b）每个通用变量正好出现一次非求反和正好出现一次求反，（c）每个存在变量正好出现两次非求反和正好出现两次求反，以及（d）通用变量和存在变量的数目相等。此外，我们还证明了当（b）被（b '）替换时，每个泛变量恰好出现两次非否定和两次否定，并且（a），（c）和（d）不变，这个变体也是$Π_2^P$ -完备的。因此，我们改进了Döcker等人最近的两个结果。[8]在非单调设置中建立了这些变体的$Π_2^P$ -完备性。我们还讨论了单调3-Sat-（2，2）的一个特殊情况，它对应于不全相等Sat的一个…
2019-12-17 cs.CC
Hiding Satisfying Assignments: Two are Better than One
不完全可满足性求解器的评价关键取决于硬可满足实例的可用性。这种情况的一个合理来源是随机k-SAT公式，其子句是从满足某个随机选择的真值分配A的所有子句中均匀选择的。不幸的是，以这种方式生成的实例往往相对容易，并且可以通过实际的算法有效地解决。粗略地说，随着公式密度的增加，对于许多不同的算法，A充当越来越强的吸引子。最近的结果的空间上的几何满足随机k-SAT和NAE-k-SAT公式的真理分配的启发，我们介绍了一个简单的扭曲这个基本模型，这似乎大大增加了它的硬度。也就是说，除了禁止被隐藏赋值A违反的子句外，我们还禁止被它的补语违反的子句，使得A和A的补语都是令人满意的。似乎在这种“对称化”下，两个吸引子的影响在很大程度上抵消了，使得算法更难找到任何真值分配。我们给出了支持这一论断的理论和实验证据。
2005-03-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.AI
Easy/Hard Transition in k-SAT
建立了CNF公式可满足性的一个启发式模型过程，并用m（子句数）、n（变量数）和子句填充k的非线性递归关系来描述.由递归模拟的系统经历了从有界运行时间（容易）到不受控制的失控行为（困难）的急剧转变。因此，参数空间被分成具有模型过程的定性不同效率的区域。过渡的结果从竞争的指数爆破的分支与正交条款的数量不断增长。
2014-11-11 cs.CC math.LO
The Power of Choice for Random Satisfiability
我们认为Achlioptas过程的k-SAT公式。我们创建了一个半随机公式，n个变量和m个条款，其中每个条款是一个选择，在线，两个或多个均匀随机条款。我们的目标是延迟可满足性/不可满足性的转换，保持公式可满足的密度m/n超过可满足性阈值α_k的随机k-SAT。我们表明，三个选择足以提高阈值为任何k >= 3，两个选择足以为所有3 <= k <= 25。我们还表明，两个选择足以降低所有k >= 3的阈值，使公式在低于alpha_k的密度下不可满足。
2012-11-30 cs.CC math.CO
Solving MAX-r-SAT Above a Tight Lower Bound
我们提出了一个精确的算法，决定，对于每个固定的$r \geq 2$在时间$O(m) + 2^{O(k^2)}$是否一个给定的多集的$m$条款的大小$r$承认一个真值分配，满足至少$((2^r-1)m+k)/2^r$条款。因此，当通过满足紧下界$(1-2^{-r})m$以上的子句的数量进行参数化时，\textsc{Max-$r$-Sat}是固定参数易处理的。这解决了Mahajan等人（J. Comput.系统科学，75，2009）。我们的算法是基于一个多项式时间的数据减少过程，减少了一个等价的代数表示的问题与$O(k^2)$变量的问题实例。这是通过将实例表示为适当的多项式来完成的，并且通过应用概率参数结合来自调和分析的一些简单工具来表明，如果多项式不能被简化为大小为$O(k^2)$的多项式，则存在满足所需子句数量的真值分配。我们引入了一个新的概念双核化从一个参数化的问题到另一个，并应用它来证明上述参数化\textsc{Max-$r$-Sat}承认一个多项式大小的核。结合另一个概率参数与工具，从图匹配理论和有符号图，我们表明，如果一个实例的\textsc{Max-2-Sat}与$m$条款至少$3k$变量后，应用某些多项式时间减少规则，然后有一个真值分配，满足至少$(3m+k)/4$条款。我们还概述了如何固定参数的易处理性和多项式大小的内核结果\textsc{Max-$r$-Sat}可以…
2011-08-22 cs.CC cs.DS
Linear Planar 3-SAT and Its Applications in Planning
本文定义并证明了结合线性与平面特征的Linear Planar 3-SAT的NP完全性及其重构问题的PSPACE完全性，并将结果应用于证明两类多智能体路径规划问题的复杂度。
2025-06-17 cs.CC
Constraint Satisfaction Problems Parameterized Above or Below Tight Bounds: A Survey
我们考虑约束满足问题参数化以上或以下紧的界限。一个示例是在$m/2$之上参数化的MaxSat：给定具有$m$子句的CNF公式$F$，判定是否存在至少满足$m/2+k$子句的真值赋值，其中$k$是参数。我们处理的其他问题包括MaxLin 2-AA（给定$\mathbb{F}_2$上的线性方程组，其中每个方程具有正整数权重，判定是否存在对满足总权重至少为$W/2+k$的方程的变量的赋值，其中$W$是所有方程的总权重），Max-$r$-Lin 2-AA（与MaxLin 2-AA相同，但每个方程最多具有$r$变量，其中$r$是常数）和Max-$r$-Sat-AA（给定具有$m$子句的CNF公式$F$，其中每个子句至多具有$r$文字，决定是否存在满足至少$\sum_{i=1}^m(1-2^{r_i})+k$子句的真值赋值，其中$k$是参数，$r_i$是子句$i$中的文字的数目，并且$r$是常数）。我们还考虑了Max-$r$-CSP-AA，Max-$r$-Lin 2-AA和Max-$r$-Sat-AA的自然推广，参数高于平均值的第2和第3类的序（或排列）约束满足问题以及与MaxSat有关的其他一些问题.我们讨论的结果，多项式核和参数化算法，主要是在过去几年中，以及一些开放的问题，获得的问题。
2011-08-24 cs.CC cs.DM cs.DS
The Algorithmic Phase Transition of Random $k$-SAT for Low Degree Polynomials
设$Φ$是具有$n$变量和$m$子句的一致随机$k$ -SAT公式。我们研究的算法任务，找到一个令人满意的分配$Φ$。已知满足的分配以高概率存在直到子句密度$m/n = 2^k \log 2 - \frac12 (\log 2 + 1) + o_k(1)$，而已知的最佳多项式时间算法，Coja-Oghlan的Fix算法，在低得多的子句密度$(1 - o_k(1)) 2^k \log k / k$找到满足的分配。这就提出了一个问题：在更高的子句密度下，是否有可能有效地找到一个令人满意的赋值？我们证明了这类低次多项式算法在子句密度为$(1 + o_k(1)) κ^* 2^k \log k / k$时不能找到一个令人满意的分配，其中子句密度为通用常数$κ^* \approx 4.911$。这个类包含修复，消息传递算法，包括置信度和调查传播引导的抽取（有界或温和增长的轮数），以及因子图上的局部算法。这是第一个硬度的结果，任何类的算法在子句密度内的一个常数因子的修复实现。我们的证明建立并利用了一个新的多路重叠间隙属性定制的随机$k$ -SAT。
2021-10-29 cs.CC cs.DS math-ph
Phase Transition in Unrestricted Random SAT
对于具有m个子句、n个变量且每个子句的文字数量不受限制的随机CNF公式，对于大n，可以准确确定从高可满足性到低可满足性的转变。临界密度m/n是强n依赖的，ccr = ln（2）/（1-p）^^n，其中pn是每个子句的正文字的平均数，这与限制随机SAT问题（随机K-SAT）相反，在限制随机SAT问题中，临界比率m/n是常数。所有的过渡线都是通过应用于公式的解数N的二阶矩方法计算的。与随机K-SAT相比，该方法对于无限制模型不会失败，因为解之间的长程相互作用不会被无序切断。
2012-04-07 cs.CC math.LO
Super Strong ETH is False for Random $k$-SAT
已经假设$k$对于在“临界阈值”附近随机选择的实例是难以求解的，其中子句与变量的比率是$2^k \ln 2-θ(1)$。Feige对$k$ -SAT的假设是，对于所有足够大的子句变量比，随机$k$ -SAT不能在多项式时间内被反驳。还假设最坏情况的$k$问题不能在$2^{n(1-ω_k(1)/k)}$时间内解决，因为多个已知算法范例（回溯、局部搜索和多项式方法）仅产生$2^{n(1-1/O(k))}$时间算法。这个假设被称为“超强ETH”，以ETH和Strong ETH为模型。我们的主要结果是一个随机化算法，该算法在随机$k$ -SAT的情况下反驳了超强ETH，对于任何子句与变量的比率。给定任意$k$实例$F$，其$n$变量和$m$子句，我们的算法以高概率判定$F$在$2^{n(1-Ω(\log k)/k)}$时间内的可满足性.事实证明，SAT算法文献中的一个著名算法可以完成这项工作：Paturi，Pudlak和Zane（1998）的PPZ算法。
2018-10-14 cs.CC cs.DS
A New Upper Bound for Max-2-Sat: A Graph-Theoretic Approach
在{ \sc MaxSat}中，我们要求一个赋值满足CNF中布尔公式的最大子句数。我们提出了一个算法，产生运行时间上界的$O^*(2^{\frac{1}{6.2158}})$为{ \sc Max-2-Sat}（每个子句包含最多2个文字），其中$K$是子句的数量。运行时间已经通过使用启发式优先级的选择上的变量，我们的分支。这些启发式优先级的实现相当简单，尽管它们对运行时间有显著的影响。该分析是使用定制的非标准措施。
2008-04-07 cs.CC cs.DM cs.DS
A Polynomial Time Bounded-error Quantum Algorithm for Boolean Satisfiability
本文的目的是回答一个长期存在的开放问题NP和BQP之间的关系。本文通过对MAX-E3-SAT问题这一基本NP难问题的BQP量子算法的提出，证明了BQP包含NP。给定一个E3-CNF布尔公式，MAX-E3-SAT问题的目标是找到最大化满足子句数量的变量分配。对于带有$m$子句的E3-CNF布尔公式，该算法在$O(m^2)$中运行，而对于带有$n$输入的E3-CNF布尔公式，在最坏情况下，该算法在$O(n^6)$中运行。该算法使用一种新的迭代部分否定和部分测量技术最大化满足条款的集合。该算法实现了任意高概率的成功$1-ε$小$ε>0$使用多项式资源。该算法除了求解MAX-E3-SAT问题外，还可以根据满足子句的最大数目来判定E3-CNF布尔公式是否可满足，这是一个NP完全问题。
2015-07-27 cs.CC cs.DS
Understanding SAT is in P
我们介绍的想法，一组条款的理解作为一个令人满意的真理分配解释的上下文中的文字条款。按照这个想法，我们提出了一个机械的过程，获得，如果它存在的话，理解相对于3-SAT问题的实例中的每个文字的上下文的基础上，在实例中，否则它确定没有存在。我们证明了我们的过程是正确的，有效的解决3-SAT。
2016-09-16 cs.CC
Testing for Renamability to Classes of Clause Sets
本文研究子句集能否通过谓词重命名归入 Horn、OCC1N 或 PVD 等已知类别，证明前两者可在多项式时间内判定，而 PVD 情形为 NP 完全，并给出基于超归结的判定与重命名提取方法。
2025-07-07 cs.CC cs.LO
A Fixed-Parameter Algorithm for Random Instances of Weighted d-CNF Satisfiability
University of British Columbia Okanagan（不列颠哥伦比亚大学奥肯那根分校）
研究了加权$d$ -CNF可满足性问题（加权$d$ -SAT）的随机情形，这是一个一般的W[1]-完全问题.该问题的随机实例由固定参数$k$和随机$d$-CNF公式$\weicnf{n}{p}{k, d}$组成，该公式如下生成：对于$d$变量的每个子集，以概率$p$，从包含至少一个否定字面值的$2^d - 1$子句中均匀随机地选择$d$变量上的子句。我们证明了加权$d$ -SAT的随机实例可以在$O(k^2n + n^{O(1)})$ -时间内以高概率求解，表明在这种实例分布下的加权$d$ -SAT的典型实例是固定参数可处理的。该结果也适用于模型$\weicnf{n}{p}{k,d}(d')$的随机实例，其中禁止包含小于$d' (1 < d' < d)$否定字面值的子句，以及在随机模型的参数$p(n)$的一定范围内的加权$d$-SAT的重整化（小型化）版本的随机实例。这一点，加上我们以前的结果的阈值行为和分辨率复杂性的$\weicnf{n}{p}{k, d}$不可满足的实例，提供了一个几乎完整的表征加权$d$ -SAT的随机实例的典型情况下的行为。
2008-06-28 cs.AI cs.CC cs.DS
An even simpler hard variant of Not-All-Equal 3-SAT
该研究证明满足变量集k≥4个大小为3划分且子句共享变量≤1的Not-All-Equal 3-Sat仍NP完全，k≤3时属P类，还关联超图二色性及平面实例的平凡性，改进了之前结果。
2024-12-05 cs.CC
A Note On The Natural Range Of Unambiguous-SAT
本文研究 Unambiguous-SAT 问题随子句数量变化的自然范围，证明存在两个函数 f(n) 和 g(n) 界定公式无解与唯一解或无解的区间，并给出计数规则和多项式时间不可满足性判定算法。
2024-11-22 cs.CC
A Hypergraph Container Method for Spread SAT: Approximation and Speedup
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文提出基于超图容器方法的SAT求解算法，通过分析子句分布的扩展程度，证明在特定结构下可快速区分不可满足与部分满足公式，扩展了非均匀情况下的应用。
2026-07-21 cs.CC math.CO
Polynomial time estimates for #SAT
从各种不等式中导出了n个变量和m个子句的CNS实例的满意赋值的数量限制。一些边界可以在多项式时间内计算，更精确的边界需要关于未满足子句数量分布的信息。通常，满意分配的数量涉及该分布的方差和均值。对于大型公式，m>>1，边界随2**n/n而变化，因此它们可能仅用于具有大量满意赋值的实例。
2017-05-01 cs.CC cs.LO math.LO
Positive 1-in-3-SAT admits a non-trivial Kernel
我们说明了代数方法的强度，适应高斯消元和替换的问题的确切布尔可满足性。对于1-in-3 SAT与非否定的文字，我们能够获得相当小的等价的0/1的编程实例仅限于平等。高斯消元和替换都可以用在处理步骤中，然后对由此获得的内核进行一种类型的蛮力方法。我们的方法表明，1-in-3 SAT的阳性实例可以减少到显著更小的I.P.E.实例。在以下意义上。$|V|$变量和$|C|$子句的任何这样的实例可以被多项式时间简化为0/1等式编程的实例，其大小至多为$2/3|V|$变量和至多为$|C|$子句。我们得到了一个上限的计数，$O(2κr 2^{(1-κ) r})$的变量数$r$和条款变量比$κ$的复杂性。我们继续正式定义的概念，一个非平凡的内核，定义被认为是约束满足问题的问题。我们得出结论，显示这里提出的方法，给出了一个非平凡的内核为正1-3 SAT，意味着存在一个非平凡的内核为1-3 SAT。
2020-10-30 cs.CC
Parameterized Complexity of MaxSat Above Average
在MaxSat中，我们给出了一个CNF公式$F$，其中包含$n$变量和$m$子句，并要求找到满足最大子句数的真值分配。令$r_1,..., r_m$为$F$的子句中文字的数量。则$asat(F)=\sum_{i=1}^m (1-2^{-r_i})$是随机真值分配（变量的真值均匀且独立地分布）所满足的子句的预期数量。众所周知，在多项式时间内，可以找到至少满足$asat(F)$子句的真值分配。在参数化问题MaxSat-AA中，我们要判定是否存在至少满足$asat(F)+k$子句的真值赋值，其中$k$是参数。我们证明了MaxSat-AA是para-NP-complete的，因此，MaxSat-AA是不固定参数易处理的，除非P $=$ NP。这与最近被Crowston等人（arXiv：1104.1135v3）证明为固定参数易处理的MaxLin 2-AA形成鲜明对比。事实上，我们考虑{ \sc MaxSat-AA}的更精细版本，{ \sc Max-$r(n)$-Sat-AA}，其中$r_j\le r(n)$用于每个$j$。Alon { \em等} (SODA 2010）证明了如果$r=r(n)$是常数，则{ \sc Max-$r$-Sat-AA}是固定参数易处理的。我们证明了{ \sc Max-$r(n)$-Sat-AA}对于$r(n)=\lceil \log n\rceil.$是para-…
2011-12-20 cs.CC cs.DM cs.DS
On the random satisfiable process
在这项工作中，我们提出了一个新的模型生成随机可满足的k-CNF公式。为了生成这样的公式--在变量x_1，.上随机排列所有2^k个\binom{n}{k}可能的子句，x_n，从空公式开始，一个接一个地检查子句，如果在添加新子句之后公式仍然是可满足的，则在进行时包括每个新子句。我们研究这个过程的演变，即通过前m个条款（在随机排列的顺序）扫描后获得的公式的分布。在图的性质的背景下，广泛研究了随机过程的条件，在一定的属性被尊重。这一研究是由Rucibrski和Wormald在1992年为具有固定度序列的图开创的，也是由Erdibrics，Suen和Winkler在1995年为无三角形和二部图开创的。从那时起，许多其他的图形属性进行了研究，如平面性和H-freeness。因此，我们的模型是一个自然扩张，这种方法的可满足性设置。我们的主要贡献如下。对于m \geq cn，c=c（k）是一个足够大的常数，我们能够刻画在这个分布中一个典型公式的解空间的结构.具体地说，我们表明，通常所有的满意的分配基本上是聚集在一个集群中，所有的变量，但在所有满意的分配e^{-Ω（m/n）} n采取相同的值。我们还描述了一个多项式时间算法，发现与高概率的一个令人满意的分配这样的公式。
2008-07-27 cs.CC math.CO math.PR
Witness of unsatisfiability for a random 3-satisfiability formula
当子句密度$α$超过一个临界值$α_s \approx 4.267$时，随机3-可满足性（3-SAT）问题处于不可满足（UNSAT）阶段.然而，严格证明一个给定的大型3-SAT实例的不可满足性是非常困难的。在本文中，我们应用统计物理的平均场理论的不可满足性问题，并表明，一个特定类型的UNSAT证人（Feige-Kim-Ofek证人）原则上可以构造时，子句密度$α> 19$。然后，我们通过一个简单的随机抽样算法和一个集中的局部搜索算法构建Feige-Kim-Ofek证人为单个3-SAT实例。随机抽样算法仅在$α$与变量数$N$至少成线性比例时才起作用，但聚焦局部搜索算法适用于具有$b \approx 0.59$和前置因子$c \approx 8$的子句密集的$α> c N^{b}$。可以通过增大聚焦局部搜索算法的单个参数$S$来进一步减小指数$b$。
2013-03-11 cond-mat.dis-nn cs.CC
Positive Planar Satisfiability Problems under 3-Connectivity Constraints
一个3-SAT问题被称为正平面问题，如果所有的文字都是正的，并且子句变量关联图（即，SAT图）是平面的。NAE 3-SAT和1-in-3-SAT是3-SAT的两个变体，即使它们为正值，也保持NP完全。在平面性约束下，正1-in-3-SAT问题仍然是NP完全的，但平面NAE 3-SAT问题在$O(n^{1.5}\log n)$时间内是可解的.本文证明了当SAT图是3-连通图时，正平面NAE 3-SAT总是可满足的，并且可满足的指派可以在线性时间内得到。我们还表明，没有3-连通性约束，存在一个线性时间算法的正平面NAE 3-SAT问题是不可能的，因为它将意味着一个线性时间算法找到一个平面次立方图的生成2-匹配。然后，我们证明了积极的平面1-在3-SAT保持NP-完全的3-连通性约束下，即使每个变量出现在最多4个条款。然而，我们表明，3-连通平面1-in-3-SAT总是可满足的，当每个变量出现在一个偶数子句。
2021-08-27 cs.CC cs.DM cs.DS
A criterion for "easiness" of certain SAT problems
一个广义的1-in-3SAT问题的定义和发现是在复杂性类P时，限制到某个子集的CNF表达式。特别地，当被限制为具有相等数目的子句（m）和变量（n）并且没有纯文字的精确READ-3公式时，可以在多项式时间内判定对每个子句的文字数目没有限制的1-in-kSAT。也可以检查单个实例是否容易相对于给定的SAT问题。通过识别整个类的公式是可有效解决的方法也可能是感兴趣的互补搜索硬的情况。
2017-07-01 cs.CC cs.LO
Scale-Free Random SAT Instances
我们专注于随机生成的SAT实例，具有类似于现实世界的实例的属性。众所周知，许多工业实例，即使有大量的变量，也可以在合理的时间内由聪明的求解器求解。这是不可能的，在一般情况下，与经典的随机生成的实例。我们提供了一种不同的SAT实例生成模型，称为\emph{scale-free random SAT instances}。它基于使用非均匀概率分布$P(i)\sim i^{-β}$来选择变量$i$，其中$β$是模型的参数。这导致公式中变量的出现次数$k$遵循幂律分布$P(k)\sim k^{-δ}$，其中$δ= 1 + 1/β$。在大多数真实世界的SAT实例中都观察到了此属性。对于$β=0$，我们的模型扩展了经典的随机SAT实例。证明了当子句/变量比为$m/n=\frac{1-2β}{(1-β)^2}$时，具有$β<1/2$的无标度随机2-SAT实例存在SAT-UNSAT相变现象.我们还证明了无标度随机k-SAT实例是不可满足的高概率时，条款的数量超过$ω(n^{(1-β)k})$。这意味着当$β>1-1/k$时SAT/UNSAT相变现象消失，并且公式由于子句的小核心而不可满足。这一结果的证明表明，当$β>1-1/k$，大多数公式的不可满足性可能是由于小核心的条款。最后，我们展示了这个模型如何使我们能够生成类似于工业实例的随机实例，用于测试目的。
2019-07-17 cs.CC math.CO math.PR
MaxSAT with Absolute Value Functions: A Parameterized Perspective
布尔可满足性问题到最优化问题的自然推广是确定在合取范式中的命题公式中可以同时满足的子句的最大数量的任务。在加权最大可满足性问题中，每个子句都有一个正的权重，并寻求最大权重的分配。文献几乎只考虑了正权重的情况。虽然一般情况下的问题只受到这个约束的轻微限制，但许多特殊情况在没有负权重的情况下变得微不足道。在这项工作中，我们研究了具有负权重的问题，并观察到该问题在计算上变得更加困难-我们从参数化的角度将其形式化，因为如果存在负权重，则该问题的各种变体变得W[1]-困难。允许负权重也引入了问题的新变体：我们可以最大化该和的绝对值，而不是最大化满足子句的权重之和。这被证明是令人惊讶的表达，甚至仅限于在析取范式，每个子句最多两个文字的单调公式。然而，在没有绝对值的版本相比，我们证明，这些变种是固定参数听话。作为技术上的贡献，我们提出了一个核化的一个辅助问题，在超图中，我们寻求，给定一个边加权超图，诱导子图，最大化的绝对值的总和边权重。
2022-04-26 cs.CC cs.DS cs.LO
On the Complexity of Random Satisfiability Problems with Planted Solutions
在给定与分配一致的随机$k$公式的情况下识别种植分配的问题表现出大的算法差距：虽然种植解决方案变得唯一并且可以在给定具有$O(n\log n)$子句的公式的情况下被识别，但是在子句上存在分布，对于这些分布，最知名的有效算法需要$n^{k/2}$子句。我们提出并研究了一个统一的模型种植$k$ -SAT，它捕获了著名的特殊情况。一个实例由一个种植的赋值$σ$和一个带有$k$文字的子句分布来描述。我们将其分布复杂性定义为最大的$r$，其分布不是$r$独立的（$1 \le r \le k$用于具有种植分配的任何分布）。我们的主要结果是一个无条件的下限，紧对数因子，统计（查询）算法[Kearns 1998，Feldman et. al 2012]，匹配已知的上限，如我们所示，可以使用统计算法来实现。由于已知的用于分布问题的方法具有统计类似物（谱、MCMC、基于梯度、凸优化等），该下限提供了对所观察到的算法差距的严格解释。证明引入了一个新的一般技术的统计查询算法的分析。它还指出了所有种植作业空间中的几何配对现象。我们描述的后果，我们的下界费格的反驳假设[费格2002年]和下界一般凸方案，解决种植$k$ -SAT。我们的边界也扩展到其他种植的$k$ -CSP模型，特别是，提供了具体的证据Goldreich的单向函数和相关的伪随机发生器的安全性时，使用一个足够硬的谓词[Goldreich 2000…
2018-03-06 cs.CC cs.DM cs.DS
