Nested satisfiability
满足性问题的一个特殊情况下，其中的条款有一个层次结构，被证明是可解的线性时间，假设条款已表示在一个方便的方式。
1990-01-01 cs.CC
Pairs of SAT Assignment in Random Boolean Formulae
我们调查的几何性质的随机K-可满足性问题使用的概念x-可满足性：一个公式是x-可满足的，如果存在两个SAT分配不同的Nx变量。我们证明了存在一个尖锐的阈值作为子句密度的函数，这个属性。对于足够大的K，我们证明了存在一个区域的子句密度，低于可满足性阈值，其中SAT分配之间的汉明距离的景观经历了一个间隙：SAT分配对存在于小x，和周围x=1/2，但它们不存在于中间值的x。这一结果是一致的聚类方案，这是在最近的启发式分析的可满足性，使用统计物理分析（空腔方法），其算法（调查传播算法）的核心。该方法使用基本的概率参数（一阶矩和二阶矩方法），并可能是有用的，在其他问题的计算和物理感兴趣的类似现象出现。
2007-09-19 cond-mat.dis-nn cs.CC
Easy/Hard Transition in k-SAT
建立了CNF公式可满足性的一个启发式模型过程，并用m（子句数）、n（变量数）和子句填充k的非线性递归关系来描述.由递归模拟的系统经历了从有界运行时间（容易）到不受控制的失控行为（困难）的急剧转变。因此，参数空间被分成具有模型过程的定性不同效率的区域。过渡的结果从竞争的指数爆破的分支与正交条款的数量不断增长。
2014-11-11 cs.CC math.LO
SAT for pedestrians
这份简短说明的目的主要是教学。总结了布尔可满足性和P=NP？用初等数学语言解决问题。介绍了一种方便的CNF公式可视化和操作方案。此外，一些结果，如公式的不满足条款的数量和解决方案的数量可能是未知的。
2014-08-13 cs.CC math.LO
Monotone 3-Sat-(2,2) is NP-complete
我们证明了单调3-Sat是NP-完全的，如果（i）每个子句恰好包含三个不同的变量，（ii）每个子句是唯一的，即，不存在相同子句的重复，以及（iii）在子句中，每个变量恰好出现两次未求反和恰好出现两次求反。Darmann和Döcker [6]最近证明了单调3-Sat的这个变体是平凡的或NP完全的。在本文的第一部分中，我们构造了一个不可满足的实例，它回答了他们的一个开放问题（挑战1），并将问题放在后一类中。然后，我们调整构造中使用的小工具以（1）以更直接的方式绘制建立NP完全性的两个约简，以及（2），以表明$\forall\exists$ 3-SAT对于具有以下性质的量化布尔公式仍然是$Π_2^P$ -完全的：（a）每个子句是单调的（即，没有子句包含非求反和求反变量）并且包含正好三个不同的变量，（b）每个通用变量正好出现一次非求反和正好出现一次求反，（c）每个存在变量正好出现两次非求反和正好出现两次求反，以及（d）通用变量和存在变量的数目相等。此外，我们还证明了当（b）被（b '）替换时，每个泛变量恰好出现两次非否定和两次否定，并且（a），（c）和（d）不变，这个变体也是$Π_2^P$ -完备的。因此，我们改进了Döcker等人最近的两个结果。[8]在非单调设置中建立了这些变体的$Π_2^P$ -完备性。我们还讨论了单调3-Sat-（2，2）的一个特殊情况，它对应于不全相等Sat的一个…
2019-12-17 cs.CC
2-Sat Sub-Clauses and the Hypernodal Structure of the 3-Sat Problem
像简单的图一样，嵌套（超节点）图由两个部分组成：一组节点和一组边，其中每条边连接一对节点。然而，在超节点图模型中，节点可以包含其他图，使得节点可以被包含在它所包含的图中。超节点图模型的固有递归结构恰当地表征了3-sat问题的结构和动态，这是一个广泛适用但棘手的计算机科学问题。在本文中，我首先讨论了3-sat问题的结构，分析了3-sat与2-sat的关系，这是一个相关的，但易于处理的问题。然后，我讨论了子条款和子条款的阈值和子条款到蕴涵图的转换，演示了如何组合的蕴涵图是等同于超节点图。最后，我简要讨论了使用超节点图来模拟3-SAT问题，说明了超节点图如何模拟可满足性条件和特定3-SAT分配成功或失败的过程。
2004-04-20 cs.AI cs.CC
SARRIGUREN: a polynomial-time complete algorithm for random $k$-SAT with relatively dense clauses
本文提出基于子句计数的SAT完备算法SARRIGUREN，利用子句重叠特性在相对密集子句的随机$k$-SAT中实现多项式时间复杂度，并辅以两种互补算法求解，拓宽了对$k$-SAT问题的认知。
2025-04-07 cs.CC cs.DS
Linear Planar 3-SAT and Its Applications in Planning
本文定义并证明了结合线性与平面特征的Linear Planar 3-SAT的NP完全性及其重构问题的PSPACE完全性，并将结果应用于证明两类多智能体路径规划问题的复杂度。
2025-06-17 cs.CC
Breaking the PPSZ Barrier for Unique 3-SAT
Paturi、Pudlák、Saks和Zane（FOCS 1998）提出的PPSZ算法是（Promise）Unique k-SAT已知的最快算法。我们给出了一个改进的算法与指数更快的界限唯一的3-SAT。对于唯一可满足的3-CNF公式，我们做以下情况区分：我们称一个子句为临界的，如果只有一个文字被唯一满足的赋值所满足。如果一个公式有许多关键子句，我们观察到PPSZ本身已经更快了。如果只有几个子句，我们使用Wahlström（ESA 2005）的算法，在这种情况下比PPSZ更快。否则，我们就得到了一个公式，其中有很少的关键条款和许多非关键条款。非关键条款至少有两个字面满意，我们将展示如何利用这一点，以提高PPSZ。
2014-02-17 cs.CC cs.DS
A New Bound for 3-Satisfiable MaxSat and its Algorithmic Application
设F是具有n个变量和m个子句的CNF公式. F是3-可满足的，如果对于F中的任意3个子句，存在一个满足所有子句的真值赋值。Lieberherr和Specker（1982）以及后来的Yannakakis（1994）证明了在每个3-可满足的CNF公式中，至少有2/3的子句可以被真值赋值所满足。我们改进了这一结果，证明了每个3-可满足的CNF公式F包含一个变量U的子集，使得某个真值赋值$τ$至少满足$2m/3+ m_U/3+ρn'$子句，其中m是F的子句数，m_U是F中包含来自U的变量的子句数，n'是不包含U中变量的子句中变量的总数，ρ是一个正的绝对常数. U和$τ$都可以在多项式时间内找到。我们用我们的结果表明，下面的参数化问题是固定参数的易处理的，而且，有一个线性变量数的内核。在3-S-MAXSAT-AE中，我们给出了一个3-可满足的CNF公式F，它包含m个子句，并要求我们判断是否存在至少满足2 m/3 + k个子句的赋值，其中k是参数.
2012-11-30 cs.CC cs.DM cs.DS
Can rare SAT formulas be easily recognized? On the efficiency of message passing algorithms for K-SAT at large clause-to-variable ratios
对于大的子句变量比，从均匀分布中提取的典型K-SAT实例没有解决方案。我们认为，统计力学计算的基础上使用的副本和腔的方法，罕见的可满足的情况下，从均匀分布是非常相似的典型的情况下，从所谓的种植分布，其中的实例之间的选择，承认一个给定的解决方案均匀。然后，从Feige，Mossel和Vilenchik最近的一篇文章中可以看出，这些罕见的实例可以通过简单的消息传递算法轻松识别（在O（log N）时间内，概率接近1）。
2006-12-12 cond-mat.stat-mech cs.CC
Phase Transition in Unrestricted Random SAT
对于具有m个子句、n个变量且每个子句的文字数量不受限制的随机CNF公式，对于大n，可以准确确定从高可满足性到低可满足性的转变。临界密度m/n是强n依赖的，ccr = ln（2）/（1-p）^^n，其中pn是每个子句的正文字的平均数，这与限制随机SAT问题（随机K-SAT）相反，在限制随机SAT问题中，临界比率m/n是常数。所有的过渡线都是通过应用于公式的解数N的二阶矩方法计算的。与随机K-SAT相比，该方法对于无限制模型不会失败，因为解之间的长程相互作用不会被无序切断。
2012-04-07 cs.CC math.LO
Search-Driven Clause Learning for Product-State Quantum $k$-SAT (PRODSAT-QSAT)
本文提出一种基于CDCL的反驳框架，用于确定量子k-SAT实例是否存在满足的产品态，通过几何近似和子句学习实现产品态不可满足性的证明。
2026-03-20 cs.CC cs.LO quant-ph
Planar 3-SAT with a Clause/Variable Cycle
本文研究平面3-SAT中关联图可被先经变量后经子句的哈密顿回路扩充且保持平面性的限制，证明该问题仍为NP完全，并发现单调且每子句三变量的实例恒可满足。
2019-05-27 cs.CC cs.CG
On the satisfiability of random $3$-SAT formulas with $k$-wise independent clauses
该研究探讨随机$3$-SAT公式在子句满足$k$元独立性而非完全独立时的可满足性阈值，旨在为不同参数$n$、$m$、$k$下的公式可满足性提供一般性结论。
2024-11-06 cs.CC cs.DM math.CO
Understanding SAT is in P
我们介绍的想法，一组条款的理解作为一个令人满意的真理分配解释的上下文中的文字条款。按照这个想法，我们提出了一个机械的过程，获得，如果它存在的话，理解相对于3-SAT问题的实例中的每个文字的上下文的基础上，在实例中，否则它确定没有存在。我们证明了我们的过程是正确的，有效的解决3-SAT。
2016-09-16 cs.CC
Polynomial time estimates for #SAT
从各种不等式中导出了n个变量和m个子句的CNS实例的满意赋值的数量限制。一些边界可以在多项式时间内计算，更精确的边界需要关于未满足子句数量分布的信息。通常，满意分配的数量涉及该分布的方差和均值。对于大型公式，m>>1，边界随2**n/n而变化，因此它们可能仅用于具有大量满意赋值的实例。
2017-05-01 cs.CC cs.LO math.LO
An even simpler hard variant of Not-All-Equal 3-SAT
该研究证明满足变量集k≥4个大小为3划分且子句共享变量≤1的Not-All-Equal 3-Sat仍NP完全，k≤3时属P类，还关联超图二色性及平面实例的平凡性，改进了之前结果。
2024-12-05 cs.CC
A Note On The Natural Range Of Unambiguous-SAT
本文研究 Unambiguous-SAT 问题随子句数量变化的自然范围，证明存在两个函数 f(n) 和 g(n) 界定公式无解与唯一解或无解的区间，并给出计数规则和多项式时间不可满足性判定算法。
2024-11-22 cs.CC
Positive 1-in-3-SAT admits a non-trivial Kernel
我们说明了代数方法的强度，适应高斯消元和替换的问题的确切布尔可满足性。对于1-in-3 SAT与非否定的文字，我们能够获得相当小的等价的0/1的编程实例仅限于平等。高斯消元和替换都可以用在处理步骤中，然后对由此获得的内核进行一种类型的蛮力方法。我们的方法表明，1-in-3 SAT的阳性实例可以减少到显著更小的I.P.E.实例。在以下意义上。$|V|$变量和$|C|$子句的任何这样的实例可以被多项式时间简化为0/1等式编程的实例，其大小至多为$2/3|V|$变量和至多为$|C|$子句。我们得到了一个上限的计数，$O(2κr 2^{(1-κ) r})$的变量数$r$和条款变量比$κ$的复杂性。我们继续正式定义的概念，一个非平凡的内核，定义被认为是约束满足问题的问题。我们得出结论，显示这里提出的方法，给出了一个非平凡的内核为正1-3 SAT，意味着存在一个非平凡的内核为1-3 SAT。
2020-10-30 cs.CC
New worst upper bound for #SAT
College of Computer Science and Technology, Jilin University（吉林大学计算机科学与技术学院）；College of Computer, Northeast Normal University（东北师范大学计算机学院）
文献中已经提出了对#SAT算法的严格理论分析。如我们所知，以前求解#SAT的算法仅将变量的数量作为参数进行了分析。然而，求解#SAT实例的时间复杂度不仅取决于变量的数量，还取决于子句的数量。因此，从另一个角度，即子句的数量，来利用时间复杂度是有意义的。在本文中，我们提出了算法求解#2-SAT和#3-SAT严格的复杂性分析，使用条款的数量作为参数。通过对算法的分析，我们得到了新的最坏情况上界：2-SAT为O（1.1892m），3-SAT为O（1.4142m），其中m为子句数。
2010-06-08 cs.AI cs.CC
A Fixed-Parameter Algorithm for #SAT with Parameter Incidence Treewidth
我们提出了一种有效的固定参数算法，用于#SAT，由关联树宽度参数化，即，二分图的树宽，其顶点是给定CNF公式的变量和子句;当且仅当变量出现在子句中时，变量和子句通过边连接。我们的算法运行时间为O（4^kklN），其中k表示关联树宽度，l表示最大子句的大小，N表示树分解的节点数。
2007-02-21 cs.CC cs.DS cs.LO
Solving MaxSAT and #SAT on structured CNF formulas
University of Bergen（卑尔根大学）
在本文中，我们提出了CNF公式的一个结构参数，并使用它来识别加权MaxSAT和#SAT，可以在多项式时间内解决的情况。给定一个CNF公式，我们说一个子句集是精确可满足的，如果有一些完全赋值只满足这些子句。设公式的ps值是子句的精确可满足集的个数。将分支分解的概念应用于CNF公式，并以ps值为截函数，定义了公式的ps宽度。对于一个多项式PS-宽度的分解给出的公式，我们显示动态规划算法解决加权MaxSAT和#SAT在多项式时间。结合Belmonte和Vatshelle的结果，具有结构邻域的图类和算法应用，Theor。Comput. Sci. 511：54-65（2013）'我们得到了针对某些类别的结构化CNF公式求解加权MaxSAT和#SAT的多项式时间算法。例如，我们得到了$m$子句和$n$变量的公式$F$的$O(m^2(m + n)s)$算法以及$O(m^2(m + n)s)$的大小ABMQ，如果$F$具有变量和子句的线性排序，使得对于子句$C$中出现的任何变量$x$，如果$x$出现在$C$之前，则它们之间的任何变量也出现在$C$，并且如果$C$出现在$x$之前，则$x$也出现在它们之间的任何子句中。注意，这类公式的关联图类不具有有界的宽度。
2014-02-26 cs.AI cs.CC cs.DS
The Power of Choice for Random Satisfiability
我们认为Achlioptas过程的k-SAT公式。我们创建了一个半随机公式，n个变量和m个条款，其中每个条款是一个选择，在线，两个或多个均匀随机条款。我们的目标是延迟可满足性/不可满足性的转换，保持公式可满足的密度m/n超过可满足性阈值α_k的随机k-SAT。我们表明，三个选择足以提高阈值为任何k >= 3，两个选择足以为所有3 <= k <= 25。我们还表明，两个选择足以降低所有k >= 3的阈值，使公式在低于alpha_k的密度下不可满足。
2012-11-30 cs.CC math.CO
Solving MAX-r-SAT Above a Tight Lower Bound
我们提出了一个精确的算法，决定，对于每个固定的$r \geq 2$在时间$O(m) + 2^{O(k^2)}$是否一个给定的多集的$m$条款的大小$r$承认一个真值分配，满足至少$((2^r-1)m+k)/2^r$条款。因此，当通过满足紧下界$(1-2^{-r})m$以上的子句的数量进行参数化时，\textsc{Max-$r$-Sat}是固定参数易处理的。这解决了Mahajan等人（J. Comput.系统科学，75，2009）。我们的算法是基于一个多项式时间的数据减少过程，减少了一个等价的代数表示的问题与$O(k^2)$变量的问题实例。这是通过将实例表示为适当的多项式来完成的，并且通过应用概率参数结合来自调和分析的一些简单工具来表明，如果多项式不能被简化为大小为$O(k^2)$的多项式，则存在满足所需子句数量的真值分配。我们引入了一个新的概念双核化从一个参数化的问题到另一个，并应用它来证明上述参数化\textsc{Max-$r$-Sat}承认一个多项式大小的核。结合另一个概率参数与工具，从图匹配理论和有符号图，我们表明，如果一个实例的\textsc{Max-2-Sat}与$m$条款至少$3k$变量后，应用某些多项式时间减少规则，然后有一个真值分配，满足至少$(3m+k)/4$条款。我们还概述了如何固定参数的易处理性和多项式大小的内核结果\textsc{Max-$r$-Sat}可以…
2011-08-22 cs.CC cs.DS
Strongly Refuting Random CSPs Below the Spectral Threshold
随机约束满足问题（CSP）具有阈值现象：给定一个具有$n$变量和$m$子句的CSP的均匀随机实例，存在一个$m = Ω(n)$值，超过该值，CSP将以高概率不可满足。强反驳是证明没有变量赋值满足超过子句的常数部分的问题;这是在不可满足状态下的自然算法问题（当$m/n = ω(1)$时）。随着子句密度$m/n$的增长，直观的强反驳应该变得更容易，因为随机子句引入的矛盾变得更加局部明显。对于诸如$k$-SAT和$k$-XOR之类的CSP，在已知有效强反驳算法的子句密度$m/n \ge \widetilde O(n^{k/2-1})$与实例以高概率变得不可满足的子句密度$m/n = ω(1)$之间存在长期存在的差距。在本文中，我们给出了谱和平方和算法的强反驳随机$k$-XOR实例的子句密度$m/n \ge \widetilde O(n^{(k/2-1)(1-δ)})$在时间$\exp(\widetilde O(n^δ))$或在$\widetilde O(n^δ)$轮的平方和层次，任何$δ\in [0,1)$和任何整数$k \ge 3$。我们的算法提供了一个平稳过渡的子句密度在多项式时间算法是已知的$δ= 0$，和蛮力反驳在满足性阈值时，$δ= 1$。我们还利用我们的$k$-XOR结果获得强反驳算法SAT（或任何其他布尔CSP）在类似的子句密度。我们的算法匹配已知的平方和下限由于Grigo…
2016-11-03 cs.CC cs.DS
Super Strong ETH is False for Random $k$-SAT
已经假设$k$对于在“临界阈值”附近随机选择的实例是难以求解的，其中子句与变量的比率是$2^k \ln 2-θ(1)$。Feige对$k$ -SAT的假设是，对于所有足够大的子句变量比，随机$k$ -SAT不能在多项式时间内被反驳。还假设最坏情况的$k$问题不能在$2^{n(1-ω_k(1)/k)}$时间内解决，因为多个已知算法范例（回溯、局部搜索和多项式方法）仅产生$2^{n(1-1/O(k))}$时间算法。这个假设被称为“超强ETH”，以ETH和Strong ETH为模型。我们的主要结果是一个随机化算法，该算法在随机$k$ -SAT的情况下反驳了超强ETH，对于任何子句与变量的比率。给定任意$k$实例$F$，其$n$变量和$m$子句，我们的算法以高概率判定$F$在$2^{n(1-Ω(\log k)/k)}$时间内的可满足性.事实证明，SAT算法文献中的一个著名算法可以完成这项工作：Paturi，Pudlak和Zane（1998）的PPZ算法。
2018-10-14 cs.CC cs.DS
Constraint Satisfaction Problems Parameterized Above or Below Tight Bounds: A Survey
我们考虑约束满足问题参数化以上或以下紧的界限。一个示例是在$m/2$之上参数化的MaxSat：给定具有$m$子句的CNF公式$F$，判定是否存在至少满足$m/2+k$子句的真值赋值，其中$k$是参数。我们处理的其他问题包括MaxLin 2-AA（给定$\mathbb{F}_2$上的线性方程组，其中每个方程具有正整数权重，判定是否存在对满足总权重至少为$W/2+k$的方程的变量的赋值，其中$W$是所有方程的总权重），Max-$r$-Lin 2-AA（与MaxLin 2-AA相同，但每个方程最多具有$r$变量，其中$r$是常数）和Max-$r$-Sat-AA（给定具有$m$子句的CNF公式$F$，其中每个子句至多具有$r$文字，决定是否存在满足至少$\sum_{i=1}^m(1-2^{r_i})+k$子句的真值赋值，其中$k$是参数，$r_i$是子句$i$中的文字的数目，并且$r$是常数）。我们还考虑了Max-$r$-CSP-AA，Max-$r$-Lin 2-AA和Max-$r$-Sat-AA的自然推广，参数高于平均值的第2和第3类的序（或排列）约束满足问题以及与MaxSat有关的其他一些问题.我们讨论的结果，多项式核和参数化算法，主要是在过去几年中，以及一些开放的问题，获得的问题。
2011-08-24 cs.CC cs.DM cs.DS
A Polynomial Time Bounded-error Quantum Algorithm for Boolean Satisfiability
本文的目的是回答一个长期存在的开放问题NP和BQP之间的关系。本文通过对MAX-E3-SAT问题这一基本NP难问题的BQP量子算法的提出，证明了BQP包含NP。给定一个E3-CNF布尔公式，MAX-E3-SAT问题的目标是找到最大化满足子句数量的变量分配。对于带有$m$子句的E3-CNF布尔公式，该算法在$O(m^2)$中运行，而对于带有$n$输入的E3-CNF布尔公式，在最坏情况下，该算法在$O(n^6)$中运行。该算法使用一种新的迭代部分否定和部分测量技术最大化满足条款的集合。该算法实现了任意高概率的成功$1-ε$小$ε>0$使用多项式资源。该算法除了求解MAX-E3-SAT问题外，还可以根据满足子句的最大数目来判定E3-CNF布尔公式是否可满足，这是一个NP完全问题。
2015-07-27 cs.CC cs.DS
The Algorithmic Phase Transition of Random $k$-SAT for Low Degree Polynomials
设$Φ$是具有$n$变量和$m$子句的一致随机$k$ -SAT公式。我们研究的算法任务，找到一个令人满意的分配$Φ$。已知满足的分配以高概率存在直到子句密度$m/n = 2^k \log 2 - \frac12 (\log 2 + 1) + o_k(1)$，而已知的最佳多项式时间算法，Coja-Oghlan的Fix算法，在低得多的子句密度$(1 - o_k(1)) 2^k \log k / k$找到满足的分配。这就提出了一个问题：在更高的子句密度下，是否有可能有效地找到一个令人满意的赋值？我们证明了这类低次多项式算法在子句密度为$(1 + o_k(1)) κ^* 2^k \log k / k$时不能找到一个令人满意的分配，其中子句密度为通用常数$κ^* \approx 4.911$。这个类包含修复，消息传递算法，包括置信度和调查传播引导的抽取（有界或温和增长的轮数），以及因子图上的局部算法。这是第一个硬度的结果，任何类的算法在子句密度内的一个常数因子的修复实现。我们的证明建立并利用了一个新的多路重叠间隙属性定制的随机$k$ -SAT。
2021-10-29 cs.CC cs.DS math-ph
A New Upper Bound for Max-2-Sat: A Graph-Theoretic Approach
在{ \sc MaxSat}中，我们要求一个赋值满足CNF中布尔公式的最大子句数。我们提出了一个算法，产生运行时间上界的$O^*(2^{\frac{1}{6.2158}})$为{ \sc Max-2-Sat}（每个子句包含最多2个文字），其中$K$是子句的数量。运行时间已经通过使用启发式优先级的选择上的变量，我们的分支。这些启发式优先级的实现相当简单，尽管它们对运行时间有显著的影响。该分析是使用定制的非标准措施。
2008-04-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Typical random 3-SAT formulae and the satisfiability threshold
本文提出了一种新的结构（或句法）方法来估计随机3-SAT公式的可满足性阈值。我们证明了它的效率，在获得一个跳跃从以前的上限，降低到4.506。该方法与其它技术结合得很好，也适用于其它问题，如随机图的3-着色性。
2002-11-26 cs.CC cs.DM
A Hypergraph Container Method for Spread SAT: Approximation and Speedup
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文提出基于超图容器方法的SAT求解算法，通过分析子句分布的扩展程度，证明在特定结构下可快速区分不可满足与部分满足公式，扩展了非均匀情况下的应用。
2026-07-21 cs.CC math.CO
Hiding Satisfying Assignments: Two are Better than One
不完全可满足性求解器的评价关键取决于硬可满足实例的可用性。这种情况的一个合理来源是随机k-SAT公式，其子句是从满足某个随机选择的真值分配A的所有子句中均匀选择的。不幸的是，以这种方式生成的实例往往相对容易，并且可以通过实际的算法有效地解决。粗略地说，随着公式密度的增加，对于许多不同的算法，A充当越来越强的吸引子。最近的结果的空间上的几何满足随机k-SAT和NAE-k-SAT公式的真理分配的启发，我们介绍了一个简单的扭曲这个基本模型，这似乎大大增加了它的硬度。也就是说，除了禁止被隐藏赋值A违反的子句外，我们还禁止被它的补语违反的子句，使得A和A的补语都是令人满意的。似乎在这种“对称化”下，两个吸引子的影响在很大程度上抵消了，使得算法更难找到任何真值分配。我们给出了支持这一论断的理论和实验证据。
2005-03-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.AI
Witness of unsatisfiability for a random 3-satisfiability formula
当子句密度$α$超过一个临界值$α_s \approx 4.267$时，随机3-可满足性（3-SAT）问题处于不可满足（UNSAT）阶段.然而，严格证明一个给定的大型3-SAT实例的不可满足性是非常困难的。在本文中，我们应用统计物理的平均场理论的不可满足性问题，并表明，一个特定类型的UNSAT证人（Feige-Kim-Ofek证人）原则上可以构造时，子句密度$α> 19$。然后，我们通过一个简单的随机抽样算法和一个集中的局部搜索算法构建Feige-Kim-Ofek证人为单个3-SAT实例。随机抽样算法仅在$α$与变量数$N$至少成线性比例时才起作用，但聚焦局部搜索算法适用于具有$b \approx 0.59$和前置因子$c \approx 8$的子句密集的$α> c N^{b}$。可以通过增大聚焦局部搜索算法的单个参数$S$来进一步减小指数$b$。
2013-03-11 cond-mat.dis-nn cs.CC
Unsatisfiable Linear k-CNFs Exist, for every k
我们称CNF公式为线性的，如果任何两个子句最多有一个公共变量。设线性k-SAT是判定给定的线性k-CNF公式是否可满足的问题。这里，k-CNF公式是每个子句的大小正好为k的CNF公式。已知当k >= 3时，线性k-SAT是NP-完全的当且仅当存在一个不可满足的线性k-CNF公式，并且当k >= 4时它们确实存在。我们证明了对每个k都存在不可满足的线性k-CNF公式。设f（k）是不可满足的线性k-CNF公式的最小子句数。我们证明了f（k）是Omega（k2^k）和O（4^k*k^4），即，最小尺寸不可满足线性k-CNF公式显著大于最小尺寸不可满足k-CNF公式。最后，我们证明，令人惊讶的是，线性k-CNF公式不允许一个更大的分数的条款得到满足比一般k-CNF公式。
2007-08-17 cs.CC cs.DM cs.LO
A criterion for "easiness" of certain SAT problems
一个广义的1-in-3SAT问题的定义和发现是在复杂性类P时，限制到某个子集的CNF表达式。特别地，当被限制为具有相等数目的子句（m）和变量（n）并且没有纯文字的精确READ-3公式时，可以在多项式时间内判定对每个子句的文字数目没有限制的1-in-kSAT。也可以检查单个实例是否容易相对于给定的SAT问题。通过识别整个类的公式是可有效解决的方法也可能是感兴趣的互补搜索硬的情况。
2017-07-01 cs.CC cs.LO
Parameterized Complexity of MaxSat Above Average
在MaxSat中，我们给出了一个CNF公式$F$，其中包含$n$变量和$m$子句，并要求找到满足最大子句数的真值分配。令$r_1,..., r_m$为$F$的子句中文字的数量。则$asat(F)=\sum_{i=1}^m (1-2^{-r_i})$是随机真值分配（变量的真值均匀且独立地分布）所满足的子句的预期数量。众所周知，在多项式时间内，可以找到至少满足$asat(F)$子句的真值分配。在参数化问题MaxSat-AA中，我们要判定是否存在至少满足$asat(F)+k$子句的真值赋值，其中$k$是参数。我们证明了MaxSat-AA是para-NP-complete的，因此，MaxSat-AA是不固定参数易处理的，除非P $=$ NP。这与最近被Crowston等人（arXiv：1104.1135v3）证明为固定参数易处理的MaxLin 2-AA形成鲜明对比。事实上，我们考虑{ \sc MaxSat-AA}的更精细版本，{ \sc Max-$r(n)$-Sat-AA}，其中$r_j\le r(n)$用于每个$j$。Alon { \em等} (SODA 2010）证明了如果$r=r(n)$是常数，则{ \sc Max-$r$-Sat-AA}是固定参数易处理的。我们证明了{ \sc Max-$r(n)$-Sat-AA}对于$r(n)=\lceil \log n\rceil.$是para-…
2011-12-20 cs.CC cs.DM cs.DS
The phase transition in random Horn satisfiability and its algorithmic implications
设c>0是一个常数，$Φ$是一个随机Horn公式，有n个变量和$m=c\cdot 2^{n}$子句，从给定变量的所有非空Horn子句的集合中随机（重复）均匀地选择。通过分析\PUR，一个自然的实现，正单位分辨率，我们表明，$\lim_{n\goesto \infty} \PR ({$ Φ $ is satisfiable})= 1-F(e^{-c})$，其中$F(x)=(1-x)(1-x^2)(1-x^4)(1-x^8)... $。我们的方法也产生作为副产品的平均情况下，该算法的分析。
1999-12-01 cs.CC cs.DS
On the random satisfiable process
在这项工作中，我们提出了一个新的模型生成随机可满足的k-CNF公式。为了生成这样的公式--在变量x_1，.上随机排列所有2^k个\binom{n}{k}可能的子句，x_n，从空公式开始，一个接一个地检查子句，如果在添加新子句之后公式仍然是可满足的，则在进行时包括每个新子句。我们研究这个过程的演变，即通过前m个条款（在随机排列的顺序）扫描后获得的公式的分布。在图的性质的背景下，广泛研究了随机过程的条件，在一定的属性被尊重。这一研究是由Rucibrski和Wormald在1992年为具有固定度序列的图开创的，也是由Erdibrics，Suen和Winkler在1995年为无三角形和二部图开创的。从那时起，许多其他的图形属性进行了研究，如平面性和H-freeness。因此，我们的模型是一个自然扩张，这种方法的可满足性设置。我们的主要贡献如下。对于m \geq cn，c=c（k）是一个足够大的常数，我们能够刻画在这个分布中一个典型公式的解空间的结构.具体地说，我们表明，通常所有的满意的分配基本上是聚集在一个集群中，所有的变量，但在所有满意的分配e^{-Ω（m/n）} n采取相同的值。我们还描述了一个多项式时间算法，发现与高概率的一个令人满意的分配这样的公式。
2008-07-27 cs.CC math.CO math.PR
Scale-Free Random SAT Instances
我们专注于随机生成的SAT实例，具有类似于现实世界的实例的属性。众所周知，许多工业实例，即使有大量的变量，也可以在合理的时间内由聪明的求解器求解。这是不可能的，在一般情况下，与经典的随机生成的实例。我们提供了一种不同的SAT实例生成模型，称为\emph{scale-free random SAT instances}。它基于使用非均匀概率分布$P(i)\sim i^{-β}$来选择变量$i$，其中$β$是模型的参数。这导致公式中变量的出现次数$k$遵循幂律分布$P(k)\sim k^{-δ}$，其中$δ= 1 + 1/β$。在大多数真实世界的SAT实例中都观察到了此属性。对于$β=0$，我们的模型扩展了经典的随机SAT实例。证明了当子句/变量比为$m/n=\frac{1-2β}{(1-β)^2}$时，具有$β<1/2$的无标度随机2-SAT实例存在SAT-UNSAT相变现象.我们还证明了无标度随机k-SAT实例是不可满足的高概率时，条款的数量超过$ω(n^{(1-β)k})$。这意味着当$β>1-1/k$时SAT/UNSAT相变现象消失，并且公式由于子句的小核心而不可满足。这一结果的证明表明，当$β>1-1/k$，大多数公式的不可满足性可能是由于小核心的条款。最后，我们展示了这个模型如何使我们能够生成类似于工业实例的随机实例，用于测试目的。
2019-07-17 cs.CC math.CO math.PR
Finding cores of random 2-SAT formulae via Poisson cloning
对于随机2-SAT公式$F(n,p)$，令$F_C (n,p)$为应用于$F(n,p)$的纯文字算法停止后剩下的公式。利用最近发展起来的泊松克隆模型和截断线算法（COLA），我们完整地分析了$F_{C} (n,p)$的结构。特别是，它示出，对于$\gl:= p(2n-1) = 1+\gs $与$\gs\gg n^{-1/3}$，$F(n,p)$的核心具有$\thl^2 n +O((\thl n)^{1/2})$变量和$\thl^2 \gl n+O((\thl n))^{1/2}$条款，具有高概率，其中$\thl$是方程$þ- (1-e^{-\thl \gl})=0$的较大的解决方案。我们还估计$F(n,p)$可满足的概率以获得$$ \pr[ F_2(n, \sfrac{\gl}{2n-1}) is satisfiable ] = \caseth{1-\frac{1+o(1)}{16\gs^3 n}}{if $\gl= 1-\gs$ with $\gs\gg n^{-1/3}$}{}{}{e^{-Θ(\gs^3n)}}{if $\gl=1+\gs$ with $\gs\gg n^{-1/3}$,} $$，其中$o(1)$随着$\gs$变为0而变为0。这改进了Bollobás等人\cite{BBCKW}的边界。
2008-08-12 cs.CC math.CO math.PR
A Fixed-Parameter Algorithm for Random Instances of Weighted d-CNF Satisfiability
University of British Columbia Okanagan（不列颠哥伦比亚大学奥肯那根分校）
研究了加权$d$ -CNF可满足性问题（加权$d$ -SAT）的随机情形，这是一个一般的W[1]-完全问题.该问题的随机实例由固定参数$k$和随机$d$-CNF公式$\weicnf{n}{p}{k, d}$组成，该公式如下生成：对于$d$变量的每个子集，以概率$p$，从包含至少一个否定字面值的$2^d - 1$子句中均匀随机地选择$d$变量上的子句。我们证明了加权$d$ -SAT的随机实例可以在$O(k^2n + n^{O(1)})$ -时间内以高概率求解，表明在这种实例分布下的加权$d$ -SAT的典型实例是固定参数可处理的。该结果也适用于模型$\weicnf{n}{p}{k,d}(d')$的随机实例，其中禁止包含小于$d' (1 < d' < d)$否定字面值的子句，以及在随机模型的参数$p(n)$的一定范围内的加权$d$-SAT的重整化（小型化）版本的随机实例。这一点，加上我们以前的结果的阈值行为和分辨率复杂性的$\weicnf{n}{p}{k, d}$不可满足的实例，提供了一个几乎完整的表征加权$d$ -SAT的随机实例的典型情况下的行为。
2008-06-28 cs.AI cs.CC cs.DS
