Betweenness Parameterized Above Tight Lower Bound
我们研究有序嵌入松弛领域的参数化的复杂性。我们证明了一个二次核的存在性的{ \sc Betweenness}问题参数化以上的紧下界，这是如下所述。对于变量的集合$V$和约束的集合$\mathcal C$“$v_i$ \mbox{is between} $v_j$ \mbox{and} $v_k$“，判定是否存在从$V$到集合$\{1,\ldots,|V|\}$的双射，该双射至少满足$\mathcal C$中的约束中的$|\mathcal C|/3 + κ$。我们的结果解决了一个开放的问题，归因于本尼Chor在Niedermeier的专著“邀请固定参数算法。“介数问题在分子生物学中很有意义。本文提出的一种方法可以用来确定一些其他的优化问题的参数化的复杂性上的排列参数化以上或以下紧的界限。
2013-06-22 cs.CC cs.DS
The Linear Arrangement Problem Parameterized Above Guaranteed Value
线性排列（LA）是将不同的整数分配给图的顶点。LA的成本是图的边的长度之和，其中边的长度被定义为分配给其端点的整数之差的绝对值。对于许多应用，人们希望找到具有小成本的LA。然而，决定给定的图$G$是否允许以给定整数为界的LA是一个经典的NP完全问题。由于$G$的每条边对任何LA的成本至少有一个贡献，因此如果通过成本的上界进行参数化，则问题变得平凡固定参数易处理（FPT）。Fernau问，如果用成本减去给定图的边数的上限进行参数化，问题是否仍然是FPT;因此，问题是否在保证值以上进行了FPT参数化。我们通过导出一个算法来肯定地回答这个问题，该算法在时间上决定一个具有$m$边和$n$顶点的给定图$O(m+n+5.88^k)$是否允许成本最多为$m+k$的LA（如果存在这样的LA，则该算法计算该LA）。我们的算法是基于一个程序，生成一个问题的线性大小的连接图$G$在线性时间的核心。我们还证明了Serna和Thilikos提出的更一般的参数化LA问题不是FPT，除非P=NP。
2006-03-13 cs.CC cs.DS
Directed Acyclic Subgraph Problem Parameterized above the Poljak-Turzik Bound
有向图是没有有向2-圈的有向图。Poljak和Turzík（1986）证明了$n$顶点和$m$弧上的连通有向图$G$包含一个至少有$\frac{m}{2}+\frac{n-1}{4}$弧的无圈子图。Raman和Saurabh（2006）给出了这个结果的另一个证明，并将其作为一个开放问题来建立以下问题的参数化复杂性：$G$是否有一个具有最少$\frac{m}{2}+\frac{n-1}{4}+k$弧的非循环子图，其中$k$是参数？我们回答这个问题表明，这个问题可以解决的运行时$(12k)!n^{O(1)}$的算法。因此，问题是固定参数易处理的。我们还证明，有一个多项式时间的算法，要么建立该问题的输入实例是一个是的实例，或减少输入实例的大小$O(k^2)$等效的。
2012-09-28 cs.CC cs.DS
Beyond Max-Cut: λ-Extendible Properties Parameterized Above the Poljak-Turzík Bound
Poljak和Turzík（Discrete Math.1986）引入了图的λ-可扩性质的概念，作为二分性质的推广。证明了对任意0<λ<1和λ-可扩性λ，任意n个顶点m条边的连通图G都包含一个至少有λm+（1-λ）/2（n-1）条边的子图H \in λ.二分的性质是1/2-可扩的，因此这个界推广了最大割的Edwards-Erdans界。我们定义了一个变体，即强λ-可扩性，该界适用于该变体。对于一个强λ-可扩图性质λ，我们定义了参数化的Above Poljak- Turzík（APT）（λ）问题：给定一个n点m边连通图G和一个整数参数k，是否存在G的一个生成子图H使得H \in λ，H至少有λm +（1-λ）/2（n - 1）+ k条边？参数为k，即Poljak-Turzík界所保证的边数上的盈余。我们考虑APT（APT）是固定参数易处理（FPT）的图形，是O（k）顶点远离是一个图，其中每个块是一个团的性质。我们证明了对于所有这些性质，APT（λ）对于所有0<λ<1都是FPT。我们的结果适用于有向图和带边标号图的性质。我们的结果推广了Crowston等人（ICALP 2012）关于在Edwards-Erdwords界以上参数化的最大割的结果，并为几个在下界以上参数化的图问题产生FPT算法，例如，最大q-可着色子图问题我们的结果也意味着参数化的面向上保证的最大无圈有向图问题是FPT的，…
2012-07-24 cs.CC cs.DS math.CO
Linear-Time MaxCut in Multigraphs Parameterized Above the Poljak-Turzík Bound
本文将 MaxCut 的 FPT 算法从简单图扩展到多重图，并将参数从与 Edwards-Erdős 界的差值改为与更紧的 Poljak-Turzík 界的差值，从而获得更小的参数 k，且保持参数化线性时间运行。
2024-07-01 cs.CC cs.DM cs.DS
Maximum Balanced Subgraph Problem Parameterized Above Lower Bound
我们考虑没有环或平行边的图，其中每个边都被分配+或-。这样的带符号图是平衡的，如果它的顶点集可以被划分为部分$V_1$和$V_2$，使得同一部分中的顶点之间的所有边具有符号+，并且不同部分的顶点之间的所有边具有符号$-$（其中一个部分可以是空的）。众所周知，每个具有$n$顶点和$m$边的连通符号图都有一个至少有$\frac{m}{2} + \frac{n-1}{4}$边的平衡子图，并且这个界是紧的。考虑了如下参数化问题：给定一个具有$n$顶点和$m$边的连通符号图$G$，判定$G$是否存在至少有$\frac{m}{2} + \frac{n-1}{4}+\frac{k}{4}$边的平衡子图，其中$k$是参数.我们得到了一个算法的运行时间$8^k(kn)^{O(1)}$的问题。我们还证明了，对于每个实例$(G,k)$的问题，在多项式时间内，我们可以解决$(G,k)$或产生一个等价的实例$(G',k')$，$k'\le k$和$|V(G')|=O(k^3)$。我们的第一个结果推广了Crowston，Jones和Mnich（ICALP 2012）关于最大切割的相应参数化的结果（当$G$的每条边都有符号$-$时）。我们的第二个结果推广并显著改进了Crowston，Jones和Mnich的相应结果：他们证明了$|V(G')|=O(k^5)$ .
2013-04-22 cs.CC cs.DS
Simultaneously Satisfying Linear Equations Over $\mathbb{F}_2$: MaxLin2 and Max-$r$-Lin2 Parameterized Above Average
在参数化问题\textsc{MaxLin2-AA} [ $k$ ]中，我们给出了一个由$\prod_{i \in I}x_i = b$形式的方程组成的具有变量$x_1,...,x_n$的系统，其中$x_i,b \in \{-1, 1\}$和$I\subseteq [n],$每个方程具有正整数权重，并且我们要决定是否可能同时满足总权重至少为$W/2+k$的方程，其中，$W$是所有方程的总权重，$k$是参数（如果是$k=0$，则保证可能性）。我们发现，\textsc{MaxLin2-AA} [ $k$ ]有一个内核，最多$O(k^2\log k)$变量，可以解决的时间$2^{O(k\log k)}(nm)^{O(1)}$。这解决了Mahajan et al.（2006）的一个公开问题。问题\textsc{Max-$r$-Lin2-AA} [ $k,r$ ]与\textsc{MaxLin2-AA} [ $k$ ]相同，但有两个不同：每个方程最多有$r$变量，$r$是第二个参数。我们证明了关于\textsc{Max-$r$-Lin2-AA} [ $k,r$ ]的一个定理，该定理意味着\textsc{Max-$r$-Lin2-AA} [ $k,r$ ]具有至多包含$(2k-1)r$变量的内核，改进了许多结果，包括Kim和Williams（2010）的结果。该定理还暗示了次数为$r$的函数$f…
2011-05-15 cs.CC cs.DS
Solving MAX-r-SAT Above a Tight Lower Bound
我们提出了一个精确的算法，决定，对于每个固定的$r \geq 2$在时间$O(m) + 2^{O(k^2)}$是否一个给定的多集的$m$条款的大小$r$承认一个真值分配，满足至少$((2^r-1)m+k)/2^r$条款。因此，当通过满足紧下界$(1-2^{-r})m$以上的子句的数量进行参数化时，\textsc{Max-$r$-Sat}是固定参数易处理的。这解决了Mahajan等人（J. Comput.系统科学，75，2009）。我们的算法是基于一个多项式时间的数据减少过程，减少了一个等价的代数表示的问题与$O(k^2)$变量的问题实例。这是通过将实例表示为适当的多项式来完成的，并且通过应用概率参数结合来自调和分析的一些简单工具来表明，如果多项式不能被简化为大小为$O(k^2)$的多项式，则存在满足所需子句数量的真值分配。我们引入了一个新的概念双核化从一个参数化的问题到另一个，并应用它来证明上述参数化\textsc{Max-$r$-Sat}承认一个多项式大小的核。结合另一个概率参数与工具，从图匹配理论和有符号图，我们表明，如果一个实例的\textsc{Max-2-Sat}与$m$条款至少$3k$变量后，应用某些多项式时间减少规则，然后有一个真值分配，满足至少$(3m+k)/4$条款。我们还概述了如何固定参数的易处理性和多项式大小的内核结果\textsc{Max-$r$-Sat}可以…
2011-08-22 cs.CC cs.DS
Structural Parameterization for Graph Deletion Problems over Data Streams
图问题的参数化流复杂性研究由Fafianie等人（MFCS'14）和Chitnis等人（SODA'15和SODA'16）发起。简而言之，主要目标是为参数化问题设计流算法，使得$O\left(f(k)\log^{O(1)}n\right)$空间足够，其中$f$是仅取决于参数$k$的任意可计算函数。然而，在过去几年中，取得的积极成果很少。大多数具有上述性质的流算法的图问题都是需要局部检查的问题，例如顶点覆盖或最大匹配，由我们正在寻找的解决方案的大小$k$参数化。已知形成传统参数化复杂性的主干的许多重要参数化问题需要用于任何流算法的$Ω(n)$位;例如，反馈顶点集、偶/奇循环transmitting、三角删除或更一般的${\cal F}$ -由解大小$k$参数化时的子图删除。我们的主要概念性贡献是利用参数化的力量来克服有效的参数化流算法的障碍。据我们所知，这是第一个工作参数化流的复杂性，认为结构参数，而不是解决方案的大小作为一个参数。我们专注于顶点覆盖大小$K$作为参数的参数化图删除问题，我们考虑。与此同时，以前的大部分工作在参数化流复杂性仅限于EA（边缘到达）或DEA（动态边缘到达）模型。在这项工作中，我们考虑了上述四个最好的研究流模型中的图删除问题，即，EA、DEA、VA（顶点到达）和AL（邻接表）模型。
2019-10-02 cs.CC cs.DS math.CO
Parameterized Complexity of Induced Graph Matching on Claw-Free Graphs
导出图匹配问题要求在给定的图G中找到k个与给定的图H同构的不相交的导出子图，使得不同子图的顶点之间没有边。这个问题推广了经典的独立集和诱导匹配问题等。我们证明了当H是固定连通图时，诱导图匹配在无爪图的k中是固定参数易处理的，当H是完全图时，诱导图匹配甚至允许多项式核。这两个结果依赖于一个新的，强大的，通用的算法结构定理无爪图。作为对上述结果的补充，我们证明了对于任意固定的完全图H，导出图匹配在不包括K_1，4的导出子图上的W[1]-困难性。特别地，我们证明了无K_1，4-图上的独立集是W[1]-硬的.最后，我们考虑了诱导图匹配的一个大子类的无爪图，即适当的圆弧图的复杂性。我们证明了该问题是多项式时间可解的或NP-完全的，这取决于H的连通性和G的结构。
2014-02-10 cs.CC cs.DM cs.DS
Improved Parameterized Algorithms for Constraint Satisfaction
对于许多约束满足问题，选择随机分配的算法达到了最佳的近似比。例如，对于{ \sc Max-E3-Sat}的简单随机分配允许7/8近似，并且对于每个$\eps >0$，除非P=NP，否则不存在多项式时间（$7/8+\eps$）近似。另一个例子是有界元的{ \sc Permutation CSP}。给定随机分配（即置换）满足的约束的预期分数$ρ$，假设唯一游戏猜想（UGC），对于每个$\eps >0$，不存在$(ρ+\eps)$ -近似算法。在这项工作中，我们考虑以下参数化的约束满足问题。给定一组常数元的$m$约束，我们是否至少能满足$ρm +k$约束，其中$ρ$是随机分配所满足的约束的期望分数？在文献\cite{Niedermeier2006,MahajanRamanSikdar09}中以不同的形式提出了{ \sc约束满足问题高于平均值}。我们提出了一个更快的参数化算法，以决定是否$m/2+k/2$方程可以同时满足${\mathbb F}_2$。作为结果，我们得到$O(k)$ -变量双内核{ \sc布尔CSP}的arity $c$为每个固定的$c$，和{ \sc置换CSP}的arity 3。这意味着在“高于平均值”参数化下的许多问题的线性双核，例如{ \sc Max-$c$-Sat}、{\sc Set-Splitting}、{ \sc Betweenness}和{ \sc Max A…
2011-10-14 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of Finding a Maximum Common Vertex Subgraph Without Isolated Vertices
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）
本文研究了寻找无孤立顶点的最大公共顶点子图问题，证明其NP难，并在参数h下提供FPT算法，分析了顶点覆盖数、最大度、树深度等结构参数下的参数化结果。
2026-04-28 cs.CC cs.DS
Cluster Editing parameterized above modification-disjoint $P_3$-packings
本文研究了基于修改不相交P3-装填的Cluster Editing变体，证明了该问题在特定限制下仍是NP-hard的，并探讨了不同参数c下的可解性。
2023-10-26 cs.CC cs.DM
Note on Max Lin-2 above Average
在MaxLin-2问题中，我们给出了一个由$\mathbb{F}_2$上的$m$变量的$m$线性方程组组成的系统$S$，其中方程$j$被赋予一个正整数权$w_j$.我们希望找到一个分配值的变量，最大限度地满足方程的总重量。这个问题概括了Max Cut。满足方程的期望权重为$W/2$，其中$W=w_1+... +w_m$ ; $W/2$是Max Lin-2最优解的严格下界。Mahajan等人（J. Comput.系统科学75，2009）陈述了Max Lin-2的以下参数化版本：决定是否存在对满足总重量至少为$W/2+k$的方程的变量的值的分配，其中$k$是参数。他们问这个参数化问题是否是固定参数可处理的，即，可以在时间上求解$f(k)(nm)^{O(1)}$，其中$f(k)$是仅在$k$中的任意可计算函数。他们的问题仍然是开放的，但使用一些概率不等式，并在一种情况下，傅立叶分析不等式，古廷等人（IWPEC 2009）证明了这个问题是固定参数在三个特殊情况下易于处理。在本文中，我们显着扩展的三个特殊情况下，仅使用组合学的工具。我们表明，我们的结果之一，可以用来获得一个组合证明，另一个问题，从Mahajan等人。（J。系统科学75，2009），最大$r$ -SAT高于平均值，是固定参数易处理的每个$r\ge 2.$注意，最大$r$ -SAT高于平均值已经被证明是固定参数易处理的阿隆等人。…
2009-11-30 cs.CC cs.DS
Detecting and Counting Small Patterns in Planar Graphs in Subexponential Parameterized Time
我们提出了一个算法，作为输入$n$ -顶点平面图$G$和$k$ -顶点模式图$P$，并计算在$2^{O(k/\log k)}n^{O(1)}$时间$G$中的$P$（诱导）副本的数量。如果$P$是一个匹配的、独立集的或连通的有界最大度图，则运行时将简化为$2^{\tilde{O}(\sqrt{k})}n^{O(1)}$。虽然我们的算法计数的所有副本的$P$，它也提高了最快的算法，只检测副本的$P$。在我们的工作之前，没有已知的用于检测非限制模式$P$的$2^{O(k/\log k)}n^{O(1)}$时间算法，并且根据Bodlaender等人[ICALP 2016]的结果，$2^{o(k/\log k)}n^{O(1)}$时间算法将违反指数时间假设（ETH）。此外，它只知道如何检测一个固定的连接有界的最大程度模式$P$在$2^{\tilde{O}(\sqrt{k})}n^{O(1)}$时间概率的副本。对于计数问题，这是一个反复问开放的问题，是否存在$2^{o(k)}n^{O(1)}$时间算法，即使是特殊的模式，如独立集，匹配和平面图中的路径计数。上述结果通过给出算法来计算运行时间等于其决策版本的ETH下界的问题的版本，在很大程度上解决了这个问题。一般来说，我们的算法计数$P$的副本在时间上成比例的顺序$\tilde{O}(\sqrt{k})$的非同构分离的数量。该算法引入了一种新的递…
2019-04-25 cs.CC cs.DM cs.DS
Parameterized (Approximate) Defective Coloring
在缺陷着色中，我们给出了一个图$G = (V, E)$和两个整数$χ_d, Δ^*$，并询问我们是否可以将$V$划分为$χ_d$颜色类，以便每个类都导出一个最大度$Δ^*$的图。我们调查的复杂性，这方面的推广着色几个研究良好的图形参数，并表明，该问题是W-硬参数树宽，路径宽度，树深度，或反馈顶点集，如果$χ_d = 2$。正如预期的那样，这个硬度可以扩展到更大的$χ_d$值的这些参数中的大多数，有一个令人惊讶的例外：我们表明，该问题是FPT参数化的反馈顶点集的任何$χ_d \ge 2$，因此2-着色是这个参数的唯一困难的情况。除此之外，我们给出了一个基于ETH的树宽和路径宽度的下界，表明没有算法可以解决$n^{o(pw)}$中的问题，基本上与标准技术获得的算法的复杂性相匹配。我们补充这些结果，考虑问题的逼近性，并表明，相对于$Δ^*$，问题承认一个算法，任何$ε> 0$运行的时间$(tw/ε)^{O(tw)}$，并返回一个解决方案，正是所需的颜色，近似最佳的$Δ^*$内$(1 + ε)$。我们还给出了一个$(tw)^{O(tw)}$算法，该算法在2-逼近$χ_d$的最小值的同时精确地达到了所需的$Δ^*$。我们表明，这是接近最优的，通过建立没有FPT算法可以（在标准假设下）实现一个更好的$3/2$ -近似$χ_d$，即使当一个额外的常数添加剂误差也是允许的。
2018-01-11 cs.CC cs.DS
A Parameterized Complexity Analysis of Bounded Height Depth-first Search Trees
该研究针对有界树深度分解的算法瓶颈，提出了$2^{\u214f(k log k)}\u00b7n$时间的有界高度DFS树求解算法，解决了相关开放问题，并补充了多场景下的复杂度结论。
2025-02-23 cs.CC cs.DS
Structurally Parameterized d-Scattered Set
在$d$ -Scattered Set中，我们给出一个（边加权）图，并要求至少选择$k$顶点，使得任何对之间的距离至少为$d$，从而推广了独立集。我们提供了上界和下界的复杂性，这个问题的各种标准的图形参数。特别是，我们显示以下内容：-对于任何$d\ge2$，一个$O^*(d^{\textrm{tw}})$时间算法，其中$\textrm{tw}$是输入图的树宽。- 一个紧密的基于SETH的下界匹配该算法的性能。这些结果推广了独立集的已知结果。- $d$ -散射集是W[1]-硬参数化的顶点覆盖（对于边加权图），或反馈顶点集（对于未加权图），即使$k$是一个额外的参数。- 一个单指数算法参数的顶点覆盖的无权图，补充上述困难。- 一个$2^{O(\textrm{td}^2)}$时间算法参数化树深度（$\textrm{td}$），以及匹配的ETH为基础的下限，都为未加权图。我们补充这些主要是负面的结果，提供了一个FPT近似方案的树宽参数化。特别是，我们给出了一个算法，对于任何错误参数$ε> 0$，运行在时间$O^*((\textrm{tw}/ε)^{O(\textrm{tw})})$，并返回一个$d/(1+ε)$ -分散集的大小$k$，如果一个$d$ -分散集的大小相同的存在。
2018-11-10 cs.CC
Vertex Cover and Feedback Vertex Set Above and Below Structural Guarantees
由解大小k参数化的顶点覆盖是典型的固定参数易处理问题。当参数较小时，FPT算法是最有趣的。k的几个下界是众所周知的，例如匹配的最大大小。这导致了一系列的研究的顶点覆盖的参数化的不同的解决方案的大小k和下限。最突出的情况下，这样的下限的问题是FPT的匹配数或最佳的分数LP解决方案。我们调查参数化之间的差异k和其他图形参数，包括反馈顶点数，退化，集群删除数，树宽的目标是找到边界的固定参数的易处理性说，差异参数化。我们也考虑类似的反馈顶点集问题的参数化。
2022-08-19 cs.CC cs.DS
On the Parameterized Complexity of Default Logic and Autoepistemic Logic
Universität Hannover（汉诺威大学）；Université de la Méditerranée（地中海大学）；TWT GmbH（TWT有限公司）
本文研究了Courcelle定理和Elberfeld等人的对数空间形式的应用。在命题公式集的蕴涵问题、缺省逻辑的扩张存在问题以及自认知逻辑的扩张存在问题的背景下，得到了这些问题的固定参数时空有效算法.另一方面，我们展示，对于上述每个问题，一个非常简单的结构，对于广泛的不同的参数化，没有有效的固定参数算法（即使在大类XPnu的意义上）的实例的家庭，除非P=NP。
2011-10-06 cs.AI cs.CC
Parameterized Complexity Of Representing Models Of MSO Formulas
Department of Theoretical Computer Science and Mathematical Logic, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查尔斯大学数学物理学院理论计算机科学与数学逻辑系）
本文扩展了Courcelle定理，证明了MSO公式模型可通过参数线性大小的决策图表示，探讨了树宽和路径宽参数下的SDD和OBDD大小上界，并指出某些图类不允许可行OBDD。
2026-04-09 cs.AI cs.CC
On Parameterized Complexity of Liquid Democracy
在流动民主中，每个选民要么自己投票，要么把自己的选票委托给其他选民。这就产生了所谓的委托图。为了决定最终投票的选民以及他们投票的选民子集，我们需要解析委托图中的循环。这就产生了解决委托问题，我们需要找到委托图的一个非循环子图，使得他们投票的投票者的数量被某个整数λ限制。对投票者的投票数量设置上限，使系统设计者能够限制任何个人投票者的权力。解决委托问题已经被认为是NP难的。在本文中，我们研究了这个问题的参数复杂性。我们证明了Resolve委托是para-NP-hard的，关于参数λ，sink节点的数量和委托图的最大度。我们还表明，即使在委托图的树宽方面，Resolve委托也是W[1]-hard的。我们补充我们的负面结果展示FPT算法相对于其他一些参数。我们最后表明，一个相关的问题，我们称之为解决分数委托，是多项式时间可解的。
2020-11-28 cs.CC cs.CY cs.DS
Fully polynomial-time parameterized computations for graphs and matrices of low treewidth
我们调查的复杂性的几个基本的多项式时间可解问题的图和矩阵上，当给定的实例具有低树宽;在矩阵的情况下，我们考虑树宽的图形成的非零条目。在每一个考虑的情况下，最有名的算法一般图上运行在多项式时间，但多项式的指数是大的。因此，我们的主要目标是构造运行时间为$\textrm{poly}(k)\cdot n$或$\textrm{poly}(k)\cdot n\log n$形式的算法，其中$k$是输入上给定的树分解的宽度。这样的程序将优于最好的已知算法已经考虑的问题，为中等值的树宽，如$O(n^{1/c})$的一些小常数$c$。我们的成果包括：- 使用$O(k^3\cdot n)$时间和算术运算计算$n\times n$矩阵的行列式和秩的算法; -使用$O(k^3\cdot n)$时间和算术运算求解线性方程组的算法; -用于找到图中最大匹配的基数的$O(k^3\cdot n\log n)$时间随机化算法; -用于构造图中最大匹配的$O(k^4\cdot n\log^2 n)$时间随机化算法;--一个在有向图中寻找最大顶点流的$O(k^2\cdot n\log n)$时间算法。此外，我们给出了一个近似算法的树宽与时间复杂度适合的运行时间如上所述。也就是说，当给定图$G$和整数$k$时，该算法在时间$O(k^7\cdot n\log n)$中运行，并且正确地报告$G$的树宽度大于$k$，或者构造宽…
2015-11-04 cs.CC cs.DS
On Hardness of Approximation of Parameterized Set Cover and Label Cover: Threshold Graphs from Error Correcting Codes
在$(k,h)$问题中，我们给出了一个集合$\mathcal{S}$的集合在一个宇宙$U$，目标是区分的情况下，$\mathcal{S}$包含$k$集覆盖$U$，从情况下，至少$h$集在$\mathcal{S}$需要覆盖$U$。Lin（ICALP'19）最近展示了一个间隙，该间隙产生从尺寸为$O_k(\log |\mathcal{S}|)$的论域上的$(k,k+1)$ -SetCover问题到尺寸为$|\mathcal{S}|$的论域上的$\left(k,\sqrt[k]{\frac{\log|\mathcal{S}|}{\log\log |\mathcal{S}|}}\cdot k\right)$ -SetCover问题的减少。在本文中，我们证明了一个更可扩展的版本，他的结果：给定任何纠错码$C$在字母表$[q]$，率$ρ$，和相对距离$δ$，我们使用$C$创建一个减少从$(k,k+1)$ -SetCover问题的宇宙$U$的$\left(k,\sqrt[2k]{\frac{2}{1-δ}}\right)$ -SetCover问题的宇宙大小$\frac{\log|\mathcal{S}|}ρ\cdot|U|^{q^k}$。Lin通过将输入的SetCover实例（没有间隙）与一个特殊的阈值图（由称为通用集的极值组合对象构建）组合，从而建立了他的结果，最终得到了一个具有间隙的SetC…
2020-09-06 cs.CC cs.DS
Parameterized Uniform Complexity in Numerics: from Smooth to Analytic, from NP-hard to Polytime
University of Tokyo（东京大学）；Universität Trier（特里尔大学）；TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
研究最大化、积分和常微分方程求解等算子在解析函数和光滑函数上的参数化均匀复杂度，揭示从多项式时间到NP难的过渡与Gevrey函数层次对应。
2012-11-21 cs.CC cs.NA math.NA
Structural Parameters for Steiner Orientation
该研究从结构参数化复杂度视角分析Steiner Orientation问题，给出多种参数下的复杂度结论、算法及下界证明，明确该问题在不同结构参数下的难易程度。
2025-07-29 cs.CC cs.DS
