Loschmidt Echo for edge of chaos and chaotic sea in Standard Map: Cases Study
本文基于标准映射研究混合相空间中量子洛施密特回波的衰减规律，提出并验证普适衰减定律，揭示三个衰减阶段、时间尺度关系及临界扰动，并阐明经典-量子对应关系。
2024-12-31 nlin.CD quant-ph
Minimal Deterministic Echo State Networks Outperform Random Reservoirs in Learning Chaotic Dynamics
Center for Scalable Data Analytics；Artificial Intelligence (ScaDS.AI), Leipzig University, Leipzig, Germany；Institute for Earth System Science \& Remote Sensing, Leipzig University, Leipzig, Germany
本文提出最小确定性回声状态网络（MESN），在90多个混沌系统上验证其比随机ESN误差降低41%，更稳健且可重用超参数，表明结构化简单性优于随机复杂性。
2025-07-08 cs.LG nlin.CD
Quantum walks with quantum chaotic coins: Of the Loschmidt echo, classical limit and thermalization
利用简单的确定性动力学系统作为硬币，研究了硬币离散时间量子行走，其经典极限可以从可积到混沌。它示出，Loschirst回声一样的保真度起着核心作用，当硬币是混乱的，这是一个经典的随机步行者的特征函数近似。因此，经典的二项分布作为量子行走的极限而出现，并且行走者在最终成为弹道之前表现出扩散增长。硬币沃克纠缠增长的时间是对数的情况下，多体局域化和耦合踢转子，并饱和到一个值，这取决于相对的硬币和沃克空间尺寸。在硬币主导的情况下，混沌可以将量子行走热化到典型的随机状态，使得纠缠在Haar平均Page值处饱和，而不像在步行者主导的情况下，似乎会产生非典型状态。
2021-01-10 cond-mat.other nlin.CD quant-ph
Environment-independent decoherence rate in classically chaotic systems
研究了经典对应为混沌的单粒子系统在弱猝灭环境中耦合演化时的退相干。这是通过在存在扰动的情况下分析评估Loschlett回声（即，在其时间演化反转时局部密度激发的复兴）来完成的。我们预测的指数衰减与（退相干）率是渐近给出的经典系统的平均李雅普诺夫指数的洛斯赫特回声，因此独立的扰动强度，在一个给定的范围内的强度。我们的结果与最近的核磁共振极化回波实验和初步的数值模拟结果是一致的。
2001-03-29 cond-mat.dis-nn nlin.CD quant-ph
Automatic-differentiated Physics-Informed Echo State Network (API-ESN)
University of Cambridge（剑桥大学）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；Imperial College London（帝国理工学院）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
我们提出了自动区分物理信息回声状态网络（API-ESN）。该网络通过水库的精确时间导数由物理方程约束，该时间导数由自动微分计算。与原始的物理信息回声状态网络相比，时间导数的准确性提高了7个数量级。这种提高的精度是混沌动力系统的关键，其中误差随时间呈指数增长。该网络在混沌系统的不可测（隐藏）状态的重建中得到了展示。API-ESN消除了在时间导数的计算中存在于现有的物理通知回声状态网络中的误差源。这为精确重建混沌动力学状态开辟了新的可能性。
2021-03-24 cs.LG nlin.CD
Attractor learning for spatiotemporally chaotic dynamical systems using echo state networks with transfer learning
Dept. of Natural and Behavioral Sciences, Sul Ross State University（自然与行为科学系，索尔罗斯州立大学）；Dept. of Mathematics, University of Houston（数学系，休斯顿大学）
本文提出利用回声状态网络与迁移学习预测时空混沌偏微分方程的长期统计特性，提升预测准确性时间长度。
2025-12-21 cs.AI cs.LG math.DS
Decay of Quantum Correlations in Atom Optics Billiards with Chaotic and Mixed Dynamics
我们在原子光学台球中对超冷原子进行了回波光谱学研究，以研究它们的量子动力学。捕获激光的失谐被用来改变“微扰”，这会导致回波相干性的衰减。观察到两种不同的制度：第一，微扰制度，其中的回声相干性的衰减是非单调的和部分复苏的相干性观察。这些复苏是更明显的陷阱与混合动力学相比，陷阱的动力学是完全混乱的。其次，对于较强的扰动，衰减变得单调，与扰动的强度无关。在这种情况下，混沌陷阱和混合动力陷阱之间没有明显的区别。
2004-04-21 nlin.CD physics.atom-ph quant-ph
Echoes in classical dynamical systems
当外界对一个系统的操纵导致其时间演化的逆转，从而导致或多或少完美地恢复到初始状态时，回声就会出现。我们讨论的准确性，云的轨迹返回到初始状态的经典动力系统，暴露于加性噪声和小的差异，向前和向后演化的运动方程。可积和混沌运动和小或大噪声的情况下进行了详细的研究，并确定了许多不同的动力学定律。提出了在二维流动中进行混沌平流的实验测试。
2002-10-28 nlin.CD
Nonperiodic echoes from mushroom billiard hats
蘑菇台球具有在一个或多个混沌海中显示一个或多个清晰的可积岛屿的显着性质，没有任何分形边界。这些岛对应于局限于蘑菇帽的轨道，它们与混沌轨道共享。因此，有趣的是，在返回到茎之前，混沌轨道将在帽子中保持多长时间。这个问题相当于询问从蘑菇的帽子散射到茎应该在的开口处的延迟时间。对于固定的角动量，我们发现不超过三个不同的延迟时间是可能的。这会导致显着的非周期性结构的延迟时间，可能是重要的介观器件，并应访问微波实验。
2006-11-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Short time decay of the Loschmidt echo
洛施托回声测量量子演化对微扰的敏感性。我们研究了经典混沌系统中它的短时衰减。利用微扰理论，并抛出所有的相关施加的初始状态和微扰，我们表明，该制度的特征时间是很好地描述了由局域态密度的宽度的倒数。这一结果是说明和讨论中的一个2维混沌台球系统扰动的各种轮廓变形和使用不同类型的初始条件的数值研究。此外，还研究了时间演化对亚普朗克结构短时衰变的影响。
2003-02-28 nlin.CD quant-ph
Physics-Informed Echo State Networks
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
提出了一种基于物理信息的回声状态网络（ESN）来预测混沌系统的演化。与传统的ESN相比，物理信息ESN被训练来解决监督学习任务，同时确保它们的预测不违反物理定律。这是通过在训练过程中引入一个额外的损失函数来实现的，该函数基于系统的控制方程。附加的损失函数惩罚非物理预测，而不需要任何附加的训练数据。这种方法被证明对混沌Lorenz系统和截断的Charney-DeVore系统。与传统的ESN相比，物理信息ESN提高了约两个李雅普诺夫时间的可预测性地平线。这种方法也被证明是强大的噪声方面。该框架显示了利用机器学习结合先验物理知识来提高混沌动力系统的时间精确预测的潜力。
2020-10-31 cs.LG nlin.CD
Gradient-free optimization of chaotic acoustics with reservoir computing
University of Cambridge（剑桥大学）；Imperial College London（帝国理工学院）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；TU Munich（慕尼黑工业大学）
我们开发了一个通用的优化方法，找到的设计参数，最小化时间平均声学成本泛函。该方法是无梯度的，模型通知的，数据驱动的，基于回声状态网络的水库计算。首先，我们分析了回声状态网络在动态的短期和长期预测中的预测能力。我们发现，完全数据驱动和模型通知架构都可以学习混沌声学动力学，无论是时间准确性还是统计学。用具有一种声学模式的物理降阶模型来通知训练显著地提高了回声状态网络的准确性和鲁棒性，同时保持低计算成本。回声状态网络提供了对长时间动态的准确预测，否则通过集成控制方程来评估要优化的时间平均量将是昂贵的。其次，我们耦合回声状态网络与贝叶斯技术，探索设计热声参数空间。计算方法是最低限度的侵入。第三，我们找到了一组火焰参数，使混沌振荡的时间平均声能最小化，这是由正反馈与热源，如火焰在燃气轮机或火箭发动机。这些振荡被称为热声振荡。火焰参数的最佳设置被发现具有与蛮力网格搜索相同的精度，但是具有快一个数量级以上的收敛速度。这项工作开辟了新的可能性，非侵入式（“放手”）优化混沌系统，其中生成数据的成本，例如从高保真模拟和实验，是很高的。
2022-02-02 cs.LG nlin.CD physics.flu-dyn
The Loschmidt echo in classically chaotic systems: Quantum chaos, irreversibility and decoherence
洛施图回声（LE）是量子力学对演化算符中的微扰的灵敏度的量度。它被定义为两个波函数从相同的初始状态，但略有不同的哈密顿量的重叠。因此，它也可以作为量子力学中不可逆性的量化。在这篇论文中，LE研究的系统，有一个经典的对应动力学不稳定，即经典混沌。利用半经典近似的分析处理。结果表明，在一定的制度下的参数，LE指数衰减。此外，对于足够强的扰动，衰减率由经典系统的李雅普诺夫指数给出。给出了一些特别有趣的例子。分析结果得到了充分的数值研究的支持。此外，一些政权无法访问的理论进行了探讨，表明LE和它的李雅普诺夫制度呈现出相同形式的普遍性归因于经典混沌。从某种意义上说，这证明了LE是量子领域中混沌的一个强大的时间签名。最后，我们利用退相干理论探讨了LE与量子到经典跃迁之间的关系。使用两种不同的方法，一个半经典近似的维格纳函数和主方程的LE，它示出的消相干率和衰减率的LE是相等的。这些量之间的关系结果是互利的，在更广泛的资源的退相干理论和可能的实验实现LE。
2004-10-15 nlin.CD quant-ph
Neural Echo State Network using oscillations of gas bubbles in water
Swinburne University of Technology（斯威本科技大学）
在物理储层计算（RC）的框架中，使用类似模拟计算机的非线性物理系统来执行为数字计算机设计的机器学习算法，所述非线性物理系统可以提供用于预测可以使用非线性微分方程找到的时间相关量的能量高效的计算能力。我们提出了一个基于气泡的RC（BRC）系统，该系统结合了水中振荡气泡簇的声学响应的非线性与标准回声状态网络（ESN）算法，该算法非常适合于预测混沌时间序列。我们确认的BRC系统的可扩展性，通过数值模拟证明其预测某些混沌时间序列的能力类似于或甚至更准确地比ESN。
2022-03-16 cs.ET cs.LG cs.NE
Quantum Chaos in Non-Markovian Open Quantum Systems: Interferometric OTOC, Loschmidt Echo and Commutator Operator Norm
本文在两类非马尔可夫开放量子相互作用模型中计算 OTOC、分析量子信息置乱，并结合 Loschmidt 回波与受 Lieb-Robinson 界约束的对易子增长刻画其混沌特征。
2025-10-04 nlin.CD quant-ph
Control-aware echo state networks (Ca-ESN) for the suppression of extreme events
Imperial College London（帝国理工学院）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）
本文提出控制感知回声状态网络（Ca-ESN），将回声状态网络与PID及模型预测控制结合以抑制极端事件，并在混沌湍流中使极端事件发生率降低两个数量级。
2023-08-06 cs.LG nlin.CD physics.flu-dyn
Sensitivity to perturbations in a quantum chaotic billiard
Loschlavian回声（LE）测量系统在前向量子演化之后返回到初始状态的能力，然后是后向扰动。研究表明，经典混沌系统的回波是指数衰减的，其衰减率由局域态密度的宽度$Γ$和李雅普诺夫指数之间的最小值给出.随着扰动强度的增加，人们获得了两个政权之间的交叉。这些预测是基于费米黄金法则（FGR）有效的情况。通过考虑一个典型的完全混沌系统，Bunimovich体育场台球，在一个政权的FGR显然不工作的扰动，我们发现一个交叉从$Γ$到李雅普诺夫衰减。我们发现，挑战的分析解释，这些conjetures是有效的，甚至超出了预期的范围。
2002-04-04 nlin.CD quant-ph
Loschmidt echo decay from local boundary perturbations
研究了二维混沌台球中半经典波包随时间演化对边界局部扰动的敏感性。为了这个目的，我们地址，解析和数值，时间衰减的Loscherche回波（LE）。我们发现LE随时间呈指数衰减，其速率等于从原始台球中通过移除其边界的扰动影响区域获得的经典逃逸率。最后，我们提出了实验观测LE衰变的主要方案。
2007-01-10 nlin.CD quant-ph
Decoherence as Decay of the Loschmidt Echo in a Lorentz Gas
经典混沌动力学的特征是对初始条件的指数敏感性。然而，量子力学并没有表现出这种特征。相反，我们考虑量子演化对汉密尔顿扰动的敏感性。这被观察为在经典弱扰动存在的情况下，在时间反演演化之后恢复的Loscherton回波$M(t)$的衰减，即原始状态（宽度为$σ$的波包）的量。通过考虑一个洛伦兹气体的大小$L$，这对于大$L$是一个模型的{ \it无界}经典混沌系统，我们发现数值证据表明，如果扰动是在一定范围内，$M(t)$指数衰减率$1/τ_ϕ$由相应的经典动力学的Lyapunov指数$λ$。这种指数衰减远远超出Eherenfest时间$t_{E}$，并在时间$t_{s}\simeq λ^{-1}\ln (\widetilde{N})$饱和，其中$\widetilde{N}\simeq (L/σ)^2$是希尔伯特空间的有效维数。由于$τ_ϕ$量化了量子相位（退相干）的不可控性，因此其表征和控制具有根本意义。
2001-11-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall nlin.CD
Detection of Generalized Synchronization using Echo State Networks
耦合动力系统之间的广义同步是一种相关的应用，从安全通信到生理建模的现象。在这里，我们测试水库计算的能力，特别是，回声状态网络的广义同步检测。利用一个由两个耦合的Rössler混沌吸引子组成的非线性动力学系统，产生由非同步序列和锁定广义同步序列交织而成的时间序列.正确调谐的回声状态网络能够有效地区分非同步和同步序列。与其他国家的最先进的同步检测技术相比，所提出的基于ESN的方法的在线能力，使其成为一个有前途的选择，实时应用，旨在监测动态同步变化的连续信号。
2017-10-24 cs.ET eess.SP nlin.CD
Prediction of chaotic dynamics from data: An introduction
Imperial College London（帝国理工学院）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文介绍从数据预测混沌系统的方法，涵盖动力学系统理论、机器学习模型如回声状态网络和长短期记忆网络，以及洛伦兹系统等典型混沌系统的教学示例。
2026-04-13 nlin.CD
Decay of the Loschmidt echo in a time-dependent environment
研究了混沌系统在具有典型强度$\hbar/τ_{V}$的含时微扰$V(q,t)$作用下的Loscherton回声或保真度的衰减率。扰动表示与系统相互作用的不受控环境的动作，并且由相关长度$ξ_0$和相关时间$τ_0$表征。对于小的扰动强度或快速波动的扰动，Loschelles回波以费米黄金法则预测的速率$1/\tildeτ= τ_{c}/τ_{V}^2$呈指数衰减，其中通常$τ_{c} \sim \min[τ_{0},ξ_0/v]$和$v$是粒子速度。当速率$1/\tildeτ$大于系统的李雅普诺夫指数时，系统出现与扰动无关的李雅普诺夫衰减区.我们还发现，通过加快波动（同时保持扰动强度固定）的保真度衰减变得更慢，因此，可以保护系统免受退相干。
2006-01-11 nlin.CD quant-ph
Extracting Lyapunov exponents from the echo dynamics of Bose-Einstein condensates on a lattice
从理论上提出了一种实验上可实现的方法来证明混沌多粒子相互作用系统的李雅普诺夫不稳定性和提取最大李雅普诺夫指数的值。该建议特别关注耦合玻色-爱因斯坦凝聚体在经典制度的离散Gross-Pitaevskii方程描述的晶格。我们建议使用系统动力学的不完全时间反演，称为Loschirton回声，这可以通过反转系统的哈密顿量的符号来实现。该例程涉及跟踪，然后减去时间反转之前和之后的几乎任何可观察量的噪声。我们支持的理论分析，直接数值模拟表明，最大的李雅普诺夫指数确实可以从Loschirk回波例程中提取。我们还讨论了实施这一建议所需的实验参数的可能值。
2017-05-23 cond-mat.quant-gas nlin.CD quant-ph
Estimating ergodization time of a chaotic many-particle system from a time reversal of equilibrium noise
提出了一种通过监测动力学时间反转前后的平衡噪声来估计混沌多粒子系统遍历时间的方法。遍历时间被定义为从系统的动态中提取最大李雅普诺夫指数所需的特征时间。我们通过数值模拟一系列耦合的玻色-爱因斯坦凝聚体来验证该方法，这些凝聚体可以用离散的Gross-Pitaevskii方程来描述。该方法的感兴趣的量是在量子领域中的反时序量子化器（OTOC）的对应物。
2019-10-08 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.atom-ph
Temporal Convolution Derived Multi-Layered Reservoir Computing
Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）；Friedrich Schiller University（弗里德里希·席勒大学）
本文提出时间卷积衍生的新型储备池输入映射及两种多层架构，以降低随机性并提升并行与预测能力，在 Mackey-Glass 和 SantaFe Laser 上显著优于 ESN、AE-ESN 与 GRU。
2024-11-03 cs.LG nlin.CD
Universality of the Lyapunov regime for the Loschmidt echo
洛施图回声（LE）是测量量子动力学对哈密顿量中微扰的敏感度的量值。对于一定的制度的参数，LE指数衰减的速度由潜在的经典混沌系统的李雅普诺夫指数。我们开发了一个半经典的理论，支持数值结果在洛伦兹气体模型，这使我们能够建立和描述这种李雅普诺夫制度的普遍性。特别是，费米波长趋于零的半经典极限，比Ehrfest时间更长的时间的行为，相对于微扰形式的不敏感性和单个（非平均）初始条件的行为证明了普适性。最后，通过阐述一个半经典近似的维格纳函数，我们能够区分经典和量子起源的不同条款的LE。这种方法呈现的持续性的李雅普诺夫政权后的Escherichfest时间的理解，以及重新解释我们的结果在量子-经典过渡。
2003-07-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall nlin.CD
Inferring stability properties of chaotic systems on autoencoders' latent spaces
Imperial College London（帝国理工学院）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）
本文研究CAE-ESN模型能否在自编码器潜在空间中推断混沌系统的稳定性，证明其可通过Lyapunov指数和协变Lyapunov向量恢复不变稳定性性质与切空间几何，为高维混沌系统稳定性推断提供新途径。
2024-10-23 cs.LG nlin.CD
Hypersensitivity to perturbations of quantum-chaotic wave-packet dynamics
我们重新审视的问题，“洛施托克回声”，这措施的量子混沌动力学扰动的敏感性。两个波包在稍有不同的哈密顿算子下演化的重叠平方$M(t)$在相空间的主要部分具有双指数的初始衰减$\propto \exp(-{\rm constant}\times e^{2λ_0 t})$。系数$λ_0$是自平均李雅普诺夫指数。平均衰减$\bar{M}\propto e^{-λ_1 t}$是具有不同系数$λ_1$的单指数衰减。在经典极限$\hbar\to 0$中，对$\bar{M}$有贡献的相空间的体积在小于Ehrfest时间$τ_E=\frac{1}{2}λ_0^{-1}|\ln \hbar|$的时间内消失。只有在Escherichfest时间之后，平均衰减才能代表典型的初始条件。
2017-12-05 cond-mat.mes-hall nlin.CD
Loschmidt echo for local perturbations: non-monotonous cross-over from the Fermi-golden-rule to the escape-rate regime
我们通过考虑局部扰动的哈密顿量的Loschelles回声（LE）（或保真度）的时间衰减来解决量子力学时间演化的敏感性。在一个半经典的方法，我们推导出的LE衰减的混沌系统的整个范围从弱到强的局部扰动的解析表达式，并确定不同的衰减制度，补充那些已知的情况下的全局扰动。对于弱微扰，费米黄金法则（FGR）类型的行为被恢复。对于强扰动的逃逸率制度达到，LE指数衰减率独立的扰动强度。FGR制度和逃逸率制度之间的过渡是非单调的，即LE的指数时间衰减的速率作为扰动强度的函数振荡。我们进一步进行了广泛的量子力学计算的LE的基础上的数值波包演化，有力地支持了我们的半经典理论。最后，我们讨论了一些细节可能的实验实现观察预测的LE的行为。
2008-07-29 cond-mat.other nlin.CD
State, global and local parameter estimation using local ensemble Kalman filters: applications to online machine learning of chaotic dynamics
CEREA（大气环境教学与研究中心）；École des Ponts（巴黎桥路学院）；EDF R&D（法国电力集团研发中心）；LMD/IPSL（动力气象学实验室/皮埃尔-西蒙·拉普拉斯研究所）；ENS（巴黎高等师范学院）；PSL Université（巴黎文理研究大学）；École Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
在最近的一篇方法论论文中，我们展示了如何使用局部集合卡尔曼滤波器从顺序获得的观测中学习混沌动力学以及状态轨迹。在这里，我们更系统地研究了使用本地集合卡尔曼滤波器的可能性，无论是协方差本地化或局部域，以检索状态和关键的全局和局部参数的混合。全局参数旨在表示替代动力学核心，例如通过神经网络，这让人想起动力学的数据驱动的机器学习，而局部参数通常代表模型的强迫。针对状态和参数估计的联合估计问题，提出了一类协方差和局域定位算法。特别是，我们展示了如何严格更新全局参数使用局部域集合卡尔曼滤波器（EnKF），如本地集合变换卡尔曼滤波器（LETKF），一个固有的本地方法。该方法进行了测试，成功的40变量洛伦兹模型使用几个本地EnKF口味。最后给出了一个基于多层洛伦兹模型的二维例子。它使用类似辐射的非局部观测。它具有局部域和协方差局部化，以学习混沌动力学和局部强迫。本文更一般地解决了在线估计全局和局部模型参数的关键问题。
2022-03-25 cs.LG nlin.CD physics.ao-ph
Periodicity of dynamical signatures of chaos in quantum kicked top
本研究揭示量子 kicked top 中多种混沌动力学度量随踢强度呈周期性，周期由自旋数决定，源于 Floquet 算子结构，可指导实验选择参数避免重复行为。
2025-05-29 nlin.CD quant-ph
Data-driven prediction and control of extreme events in a chaotic flow
University of Cambridge（剑桥大学）；Imperial College London（帝国理工学院）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；TU Munich（慕尼黑工业大学）
极端事件是非线性系统状态的突然和剧烈变化。在流体动力学中，极端事件会对系统的优化设计和可操作性产生不利影响，这就需要对其进行准确的预测和控制。在本文中，我们提出了一个数据驱动的方法来预测和控制极端事件的混沌剪切流。该方法是基于回声状态网络，这是一种类型的水库计算，学习时间相关的数据集内的时间相关性。目标有五个方面。首先，我们利用二进制分类的ad-hoc度量来分析（i）网络预测的极端事件中有多少实际发生在测试集中（精度），以及（ii）网络错过了多少极端事件（召回）。我们应用一个原则性的策略来选择最优的超参数，这是网络性能的关键。其次，我们关注极端事件的时间精确预测。我们表明，回声状态网络能够预测极端事件远远超出可预测时间，即，超过5个李雅普诺夫时间。第三，我们从统计学的角度关注极端事件的长期预测。通过使用包含非收敛统计数据的数据集训练网络，我们表明网络能够学习和推断流量的长期统计数据。换句话说，网络能够从相对较短的时间序列中推断出时间。第四，我们设计了一个简单有效的控制策略，以防止极端事件发生。该控制策略将极端事件的发生率降低了一个数量级，相对于不受控制的系统。最后，我们分析了一系列雷诺数的结果的鲁棒性。我们表明，网络在广泛的制度表现良好。
2022-04-25 cs.LG nlin.CD physics.flu-dyn
Echo State Networks with Self-Normalizing Activations on the Hyper-Sphere
Università della Svizzera Italiana（瑞士意大利语区大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University of Manitoba（曼尼托巴大学）；University of Exeter（埃克塞特大学）
在递归神经网络的各种体系结构中，回声状态网络（ESN）由于其简化和廉价的训练过程而出现。众所周知，这些网络对超参数的设置非常敏感，这严重影响了它们的行为。结果表明，它们的性能通常是最大化的超参数空间的一个狭窄的区域称为混沌边缘。找到这样一个区域需要以合理的方式在超参数空间中进行搜索：在这样一个区域之外的超参数配置可能会产生表现出充分发展的混沌的网络，从而产生不可靠的计算。由于优化超参数的性能增益可以通过考虑存储器-非线性折衷来研究，即，增加网络的非线性行为会降低其记忆过去输入的能力，反之亦然。在本文中，我们提出了一种ESN模型，消除了对超参数的临界依赖，导致网络可证明不能进入混沌状态，同时，表示相空间中的非线性行为，其特征在于对过去输入的大量记忆，可与线性网络相媲美。我们的贡献是支持实验证实我们的理论研究结果，表明所提出的模型显示动态是丰富的，足以近似许多常见的非线性系统用于基准。
2019-09-06 cs.LG cs.NE nlin.CD
Adjoint Sensitivities of Chaotic Flows without Adjoint Solvers: A Data-Driven Approach
Imperial College London（帝国理工学院）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
提出一种数据驱动的伴随敏感性分析方法，利用参数感知回声状态网络及其伴随形式计算混沌流长时间平均梯度，无需代码特定伴随求解器，并在典型混沌系统上验证了其准确性。
2024-04-18 cs.LG nlin.CD
Identification of fast-changing signals by means of adaptive chaotic transformations
讨论了强非线性快变信号的自适应辨识方法。该方法是基于信号自身的混沌映射的自适应采样。本文提出的采样方法可用于化学反应器的自动控制（实时识别浓度和温度振荡）、医学（实时识别心电信号和脑电信号）等领域。
2016-03-18 nlin.CD
Modelling spatiotemporal turbulent dynamics with the convolutional autoencoder echo state network
University of Cambridge（剑桥大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Imperial College London（帝国理工学院）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）
湍流的时空动力学是混沌的，难以预测。这使得精确和稳定的降阶模型的设计具有挑战性。本文的首要目标是提出一个非线性分解的湍流状态的降阶表示的动态。我们将湍流问题分为空间问题和时间问题。首先，我们计算潜在空间，它是湍流动力学所处的流形（即，它是湍流吸引子的数值近似）。潜在空间是通过一系列非线性滤波操作找到的，这些操作由卷积自动编码器（CAE）执行。CAE提供了空间上的分解。其次，我们预测的时间演化的湍流状态的潜空间，这是由回声状态网络（ESN）。ESN提供了时间上的分解。第三，通过组装CAE和ESN，我们得到一个自治的动力系统：卷积自动编码器回声状态网络（CAE-ESN）。这是湍流的降阶模型。我们在二维流动上测试了CAE-ESN。我们表明，经过训练，CAE-ESN（i）发现湍流的潜在空间表示，其自由度小于物理空间的自由度的1%;（ii）在准周期和湍流状态下都能准确地预测时间和统计上的流动;（iii）对不同的流动状态具有鲁棒性（雷诺数）;（iv）预测湍流所需的计算时间比求解控制方程少1%。这项工作开辟了新的可能性，非线性分解和降阶建模的湍流的数据。
2022-11-22 cs.LG nlin.CD physics.flu-dyn
Robust quantum reservoir computers for forecasting chaotic dynamics: generalized synchronization and stability
Department of Aeronautics, Imperial College London（帝国理工学院航空系）；Department of Engineering, City St George’s, University of London（伦敦大学城市圣乔治学院工程系）
本文将量子储备池计算机表述为广义同步系统，证明其能学习混沌动力学的不变属性，提出 $GS=ESP$ 准则以设计鲁棒架构，并发现噪声耗散能增强其鲁棒性，为近期量子硬件上的混沌时间序列预测开辟了新机遇。
2025-06-27 cs.LG nlin.CD quant-ph
