Central Limit Theorem for Symmetric Exchangeable Random Variables
给出了对称行可交换随机变量阵列的一个中心极限定理。该结果对有限、无限可扩和不可扩序列均成立。与大多数报道的版本的中心极限定理有效的有限不可扩展序列的部分和，我们适用于整个和模仿经典定理在这个意义上。
2020-06-18 math.PR
Exchangeable Testing Against an Unknown Benchmark
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
本研究针对未知基准的序贯检验，提出基于组合秩的更新机制，建立贝叶斯框架下可显式计算的预测概率，分析了相关马尔可夫链的渐近行为。
2026-10-27 math.PR math.ST stat.TH
Bounded Difference Concentration for Infinitely Exchangeable Sequences with Applications to AI Benchmark Uncertainty
Department of Statistics, Columbia University（哥伦比亚大学统计系）；Google DeepMind（谷歌DeepMind）
通过de Finetti测度分解有界差分函数的偏差，提出有效方差代理的集中不等式，并证明零和线性对比中潜在混合项完全抵消，应用于AI基准如MMLU的不确定性量化。
2026-06-17 cs.LG math.PR stat.ML
The infinite extendibility problem for exchangeable real-valued random vectors
我们调查已知的解决方案的无限可扩展性问题（必然可交换）概率定律的$\mathbb{R}^d$，这是：一个给定的随机向量$\vec{X} = (X_1,\ldots,X_d)$可以表示在分布的第一个$d$成员的一个无限可交换的随机变量序列？这是当且仅当$\vec{X}$具有根据开创性的de Finetti定理“有条件iid”的随机表示时的情况。特别令人感兴趣的情况下，模型$\vec{X}$背后的原始动机是不是一个条件独立。在介绍了$\vec{X}$取值的一般理论之后，综述了$\{0,1\}^d$中$\vec{X}$取值的传统情况，即$\{0,1\}^d$具有球形律、具有$\ell_1$ -范数对称生存函数的律和具有$\ell_{\infty}$ -范数对称密度的律。所有这些情况下的解构成了iid序列混合的分析特征，这些iid序列来自$\mathbb{R}$上流行的单参数概率定律，如伯努利分布、正态分布、指数分布或均匀分布。调查进一步涵盖了不太传统的情况下，当$\vec{X}$有马歇尔-奥尔金分布，多元广义几何分布，多元极值分布，或被定义为某种外源冲击模型，包括特殊情况下，其组件是样本从狄利克雷先验。这些情形下的解对应于随机分布函数中的iid序列，这些随机分布函数是根据非减随机过程的流行族定义的，如Lévy从属子、随机游动、关于时间的强无限可分过程或加性过程。调查以一个潜在的有趣的开放…
2020-09-29 math.PR
The distribution of the number of distinct values in a finite exchangeable sequence
令$K_n$表示无限可交换随机变量序列$(X_1,X_2,\ldots)$的第一个$n$项中不同值的数目。我们证明$n=3$的所有可能的法律$K_3$的凸集的极值点是那些来自i.i.d.从离散均匀分布和极限情况下采样与$P(K_3=3)=1$，并提供了一个猜想，更大的$n$。我们还考虑有限可交换序列和可交换随机分区的问题的变种。
2021-03-12 math.PR
Boundedly exchangeable graphs
Leibniz Universität Hannover（莱布尼茨汉诺威大学）
该研究针对经典可交换性无法描述稀疏图的问题，引入有界可交换性，证明泊松图过程边测度联合可交换的条件，并分析齐次黎曼流形上阈值图模型的性质。
2026-08-20 math.PR
Exact simulation of continuous max-id processes with applications to exchangeable max-id sequences
一种无偏模拟连续最大（或）最小的随机过程。该算法只需要在连续函数空间上模拟有限Poisson随机测度，避免了计算无限（指数）测度的条件分布。该算法的复杂性的特点是在连续函数的空间上的泊松随机测度的模拟原子的期望数量。特别强调可交换的max-（或min-）id序列，特别是可交换的Sato脆弱序列的模拟。此外，可交换外生冲击模型和可交换最大稳定序列的精确模拟方案的草图。
2022-09-30 math.PR stat.ME
On the explosion of the number of fragments in the simple exchangeable fragmentation-coalescence processes
我们认为可交换的碎片凝聚（EFC）的过程中，凝聚是多个，而不是同时的，在一个$Λ$聚结，和碎片错位在有限的速率一个单独的块成子块的无限大。找到了块计数过程爆炸（即达到$\infty$）或不爆炸以及无穷大是流出边界或入口边界的充分条件。在有规律地变化的碎裂和凝结机制的情况下，我们发现其中边界$\infty$可以是出口、入口或正则边界的制度。在后一种常规情况下，EFC进程立即离开具有无限数量块的分区集，并立即返回到它。证明是基于一个新的充分条件爆炸的正连续时间马尔可夫链，这是独立的兴趣。
2020-12-17 math.PR
Dini derivatives for Exchangeable Increment processes and applications
设$X$是一个可交换增量过程，其样本路径为无穷变差.本文证明了对任何固定的$t$几乎必定有\[ \limsup_{h\to 0 \pm} (X_{t+h}-X_t)/h=\infty \quad\text{and}\quad \liminf_{h\to 0\pm} (X_{t+h}-X_t)/h=-\infty. \]这推广了Rogozin（1968）关于Lévy过程的一个著名结果，完善了有限变差EI过程的已知图象.应用程序很多。例如，我们推导出两个半线$(-\infty, 0)$和$(0,\infty)$立即访问无限变化EI过程（称为向上和向下正则性）。我们还推广了Millar（1977）关于Lévy过程的零一律，通过证明在无限变差EI情形下当$X$达到其最小值时它是连续的;对于所有EI过程，一个类似的结果将最小值处的左右连续性与上下正则性联系起来。我们还考虑了Durrett，Iglehart和Miller（1977）关于条件布朗桥弱收敛到归一化布朗漂移的结果，并由Uribe Bravo（2014）和Chaumont和Uribe Bravo（2015）扩展到Lévy过程和EI过程的一个子类。我们在这里证明它的所有无限变化EI过程。我们进一步得到了非分段线性EI过程的凸次优的描述，Pitman和Uribe Bravo（2012）给出了Lévy过程的情况。我们研究Dini导数的主要工…
2019-03-14 math.PR
On the extendibility of finitely exchangeable probability measures
一个长度为$n$的随机序列$X_1,\ldots,X_n$在空间$S$中是可交换的，如果它的分布在所有$n!$坐标排列下都是不变的.在给定$N > n$的情况下，我们研究了可扩性问题：当存在一个长度为$N$的可交换随机序列$Y_1,\ldots, Y_N$，使得$(Y_1,\ldots,Y_n)$与$(X_1,\ldots,X_n)$具有相同的分布时，什么情况下是这样的？本文给出了一个充分必要条件，使得对于给定的$n$和$N$，可扩展性问题有解。这是通过采用功能分析和测量理论的论点，考虑到对称性。我们还解决了无限可扩展性的问题。当$X_1$在局部紧Hausdorff空间$S$中具有正则分布时，我们的结果是有效的.我们还重新讨论了一个可交换序列的分布的表示问题。
2016-12-13 math.FA math.PR
The fragmentation process of an infinite recursive tree and Ornstein-Uhlenbeck type processes
我们考虑了一个无限递归树的自然销毁过程，删除每个边后，一个独立的指数时间。直到时间t的破坏由N的划分$Π$（t）编码为连接顶点的块。尽管缺乏交换性，就像可交换碎裂过程一样，过程$Π$是马尔可夫的，其跃迁由分裂率测度r决定。然而，有点令人惊讶的是，r未能满足通常的可交换碎片的位错措施的可积性条件。我们进一步观察到，依赖于时间的归一化使我们能够定义$Π$（t）的块的权重。我们研究了这些权重的过程，并指出了与Ornstein-Uhlenbeck型过程的联系。
2015-01-07 math.PR
Some developments of exchangeable measure-valued Pólya sequences
Faculty of Mathematics and Informatics, Sofia University “St. Kliment Ohridski”（索非亚大学“圣克利门特奥赫里德斯基”数学与信息学院）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息研究所）
本文研究可交换测度值Pólya序列，证明其先验分布是Dirichlet过程混合，并扩展到包含零分量和条件同分布情形。
2026-05-08 math.PR
Rigidity phenomenons for an infinite dimension diffusion operator and cases of near equality in the Bakry--Ledoux isoperimetric comparison Theorem
利用半群插值研究了无穷维正曲率扩散算子的刚性现象。特别是，对于这样的扩散，类似的陈述Obata的定理成立。此外，同样的刚性适用于巴克里-勒杜等周比较定理-一个结果，由于弗兰克摩根。最近，Mossel和Neeman利用Bakry和Ledoux的半群证明导出了高斯等周的维数自由界。我们推广了他们的观点，特别是得到了高维球面等周不等式的新的定量界。
2017-08-23 math.PR
Hoeffding-Type Concentration Bounds for Exchangeable Random Variables
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；University of Warwick（华威大学）
针对可交换随机变量序列，提出基于de Finetti混合测度支撑中分布的最大和最小均值的Hoeffding型浓度不等式，填补了有限样本均值与总体均值之间的空白。
2026-08-11 math.OC math.PR
Black-box constructions for exchangeable sequences of random multisets
我们开发的可交换序列的点过程呈现条件独立同分布的建设。负二项过程由一个（可能未知的）随机测量称为基本测量。负二项过程在贝叶斯非参数学中作为随机多集的模型很有用，在应用中，我们经常对基测度本身难以构造的情况感兴趣（例如当它具有可数无限支持时）。虽然一个有限的建设一个重要的情况下（对应于一个β过程的基本措施）已经出现在文献中，我们的建设推广到任何随机的基本措施，只需要一个可交换的序列的伯努利过程呈现条件独立同分布。通过相同的随机基础测量。由于有限的建设，这样的伯努利过程是已知的几个不同类别的随机基措施-包括广义的β过程和层次结构-我们的结果立即提供建设负二项过程的随机基措施，从这些类的任何成员。
2019-08-17 math.PR stat.ML
Non-Exchangeable Mean Field Markov Decision Processes with common noise : from Bellman equation to quantitative propagation of chaos
Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）
本文研究了非交换性均场马尔可夫决策过程，提出了一种新的框架并分析了共同噪声下的混沌传播问题。
2026-01-26 math.OC math.PR
DLR equations, number-rigidity and translation-invariance for infinite-volume limit points of the 2DOCP
该研究证明任意正温度下二维单组分等离子体（2DOCP）的无限体积局部极限点满足DLR方程，还证明其极限过程具有数刚性与平移不变性，拓展了无限Ginibre系综的相关结果。
2024-10-07 math.PR
Convex geometry of finite exchangeable laws and de Finetti style representation with universal correlated corrections
我们提出了一种新的模拟有限交换序列的de Finetti，Hewitt和Savage定理，并研究其影响的多边际最优运输（MMOT）和贝叶斯统计。如果$(Z_1,...,Z_N)$是一个可交换的序列的$N$随机变量的值在一些波兰空间$X$，我们表明，法律$μ_k$的第一$k$组件有一个表示的形式$μ_k=\int_{{\mathcal P}_{\frac{1}{N}}(X)} F_{N,k}(λ) \, \mbox{d} α(λ)$的一些概率措施$α$的集合上的$1/N$量化概率措施$X$和某些通用多项式$F_{N,k}$。后者包括一个领先的长期$N^{k-1}\! /{\small \prod_{j=1}^{k-1}(N\! -\! j)\, λ^{\otimes k}}$和一个有限的，指数衰减的一系列的相关修正的顺序$N^{-j}$（$j=1,...,k$）。该$F_{N,k}(λ)$正是极值这样的法律，表示通过一个明确的多项式公式在其单点边际$λ$。应用包括新的近似MMOT通过多项式凸化和识别的其余部分估计在著名的误差界Diaconis-Freedman之间的有限和无限的可交换的法律。
2021-06-16 math.OC math.PR
Hoeffding-ANOVA decompositions for symmetric statistics of exchangeable observations
考虑（可能无限的）可交换序列X={X_n：1 \leqn <N}，其中N \in N \cup { \infty }，其值在Borel空间（A，A）中，并且注意X_n=（X_1，.，X_n）。我们说X是Hoeffding可分解的，如果对于每个n，基于X_n的每个平方可积〔的〕、中心对称统计量都可以表示为n个U-统计量的正交和，其退化核和对称核的阶数是递增的。只有两个例子Hoeffding可分解的序列在文献中研究的独立同分布。随机变量和从有限总体中提取而不替换。本文的第一部分建立了可交换序列是Hoeffding可分解的一个充要条件，即弱独立性。我们表明，不是每一个可交换序列是弱独立的，因此，不是每一个可交换序列是Hoeffding分解。在第二部分中，我们将所得结果应用于一类可交换的弱独立随机向量X_n^{（α，c）}=（X_1^{（α，c）}，…，X_n^{（α，c）}），其定律由A上的正的有限测度α（\cdot）和实常数c表征。例如，如果c=0，则X_n^{（α，c）}是i.i.d.的向量。随机变量，其规律为α（\cdot）/α（A）;若A是有限的，α（\cdot）是整数值，c=-1，则X_n^{（α，c）}表示从有限总体中抽取的前n个不带替换的抽取;若c>0，则X_n^{（α，c）}由广义Pólya urn序列的前n个瞬间组成.
2004-10-05 math.PR
Dynamical rigidity of stochastic Coulomb systems in infinite-dimensions
本文基于2013年12月18日在京都大学数学科学研究所举行的“概率研讨会”上的演讲，并公布了[1，8，10，11]中的部分结果。我们给出了无限维Ginibre相互作用布朗运动的动力学刚性的两个例子。这种随机动力学是由描述平面内无限多个布朗粒子通过二维库仑势相互作用的无限维随机微分方程给出的。第一个动力刚性是Ginibre相互作用的布朗运动是两个不同的无穷维随机微分方程的唯一强解。第二个结果表明，Ginibre相互作用布朗运动的标记粒子是亚扩散的。我们还提出了“库仑随机点场”的概念和相应的“库仑相互作用布朗运动“。
2014-05-23 math-ph math.MP math.PR
Stein's method and stochastic analysis of Rademacher functionals
我们计算显式的边界在高斯近似的泛函的无限Rademacher序列。我们的工具涉及斯坦的方法，以及使用适当的离散Malliavin运营商。虽然我们的方法不需要经典的使用可交换对，我们采用了混沌扩展，以构建一个明确的可交换对向量的任何随机变量，这取决于一个有限集的Rademacher变量。在几个例子中，其中包括随机变量依赖于无限多Rademacher变量，我们提供了三个主要的应用：（一）CLTs的多重线性型属于一个固定的混乱，（二）高斯近似加权无限2-运行，（三）计算显式界限CLTs的多重积分在稀疏集。这最后一个应用程序提供了一个替代的证明（和几个改进）最近的结果由布莱和詹森。
2009-05-21 math.PR
Connecting classical finite exchangeability to quantum theory
School of Computer Science and Statistics, Trinity College Dublin（都柏林三一学院计算机科学与统计学院）；Trinity Quantum Alliance, Trinity College Dublin（都柏林三一学院三一量子联盟）；Management in Networked and Digital Societies (MINDS) Department, Kozminski University（科兹明斯基大学网络化与数字社会管理系）
本文通过量子理论中的boson对称密度矩阵形式，提出了一种有限交换序列的德芬尼定理表示，并探讨其在玻色子纠缠定义中的应用。
2025-12-29 math.PR quant-ph
