连续 Calogero--Moser 方程的抛物正则化适定性

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我们证明了聚焦和散焦连续 Calogero--Moser 方程在 $H^s_+(\mathbb R)$ 中对每个整数 $s\geq 3$ 都是全局适定的。在聚焦情形下，这要求初始数据满足质量条件 $$\\|q_0\\|_{L^2}^2<2\pi.$$ 我们的证明基于方程的抛物正则化、正则化解的一致\textit{先验}估计以及 Bona--Smith 型逼近论证。

英文摘要

We prove that the focusing and defocusing continuum Calogero--Moser equations are globally well-posed in $H^s_+(\mathbb R)$ for every integer $s\geq 3$. In the focusing case, this requires the initial data to satisfy the mass condition $$\|q_0\|_{L^2}^2<2π.$$ Our proof is based on a parabolic regularization of the equation, uniform \textit{a--priori} estimates for the regularized solutions, and a Bona--Smith type approximation argument.

发表机构

• Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）

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