Quantifier Elimination for Valued Fields Equipped with an Automorphism
我们提供公理化和相对量词消除价值领域配备了自同构，在剩余特征零。类似的结果是已知的强假设之间的相互作用的自同构和估值。我们删除这些假设，并提供一般处理。作为结果，我们得到一个公理化的transseries领域（作为一个价值领域的自同构）配备了自同构发送f（x）的f（x+1）。
2013-09-23 math.LO
Quantifier elimination and minimality conditions in algebraically closed valued fields
在Hrushovski-Kazhdan积分理论中引入了Basarab-Kuhlmann风格的语言L_RV。代数闭值域的理论ACVF用这种语言表述，允许量词消去。本文利用值域理论中的一些著名事实，给出了这一事实的一个直接证明。我们还表明，ACVF的两个扩展，一个部分的整个RV排序和其他部分的剩余域，承认量词消除。此后，我们表明，在某些极小条件，这三个理论是不同的几何。
2010-06-07 math.LO
Notes on extremal and tame valued fields
本文将\cite{[AKP]}中极值域的刻画推广到具有完美剩余域的混合特征值域缺失的情形。这导致了一个完整的特征驯服值领域是极值。证明的关键是一个关于混合特征驯服值域的模型论结果。进一步证明了在有限$p$度的极值域上，所有可加多项式的象都具有最优逼近性质.这一事实可以用来改进有限域上的洛朗级数场的初等理论的\cite{[K1]}中提出的公理系统。最后，我们给出了一些例子来说明当我们试图刻画具有不完美剩余域的极值域时所面临的问题。为此，我们描述了几种方法来构建极值字段，特别是，我们表明，在每一个$\aleph_1$饱和值字段的估值是一个组成的秩1的极值估值。
2016-07-11 math.AC math.LO
Definable functions in tame expansions of algebraically closed valued fields
本文研究了代数闭值域的可定义函数的Tame展开。对于一个给定的可定义函数，我们有两种类型的结果：类型（I），它在无穷大的邻域内成立，和类型（II），它在函数的定义域中的所有点，但不超过100个点的局部成立。在文章的第一部分中，我们展示了关于值群上可定义函数的因子分解的（I）和（II）型结果。作为应用，我们证明了具有值群$\mathbb{Q}$的代数闭值域的Tame展开式（如$\mathbb{C}_p$和$\overline{\mathbb{F}_p}^{alg}(\!(t^\mathbb{Q})\!)$）是多项式有界的.在第二部分中，在对值群的一元可定义函数的渐进行为的额外假设下，我们将这些因式分解扩展到剩余乘法结构$\mathrm{RV}$上。在特征为0时，我们得到一个推论：可定义函数$f\colon X\subseteq K\to K$的定义域可划分为若干集合$F\cup E\cup J$，其中$F$是有限的，$f|E$是局部常数，$f|J$局部满足雅可比性质.
2018-02-09 math.LO
The model theory of separably tame valued fields
一个Hensel值域$K$称为可分驯服，如果它的可分代数闭包$K^{\operatorname{sep}}$是驯服扩张，即正规扩张$K^{\operatorname{sep}}|K$的分歧域是可分代数闭的.每个可分代数极大Kaplansky域都是可分驯服域，但反之亦然。本文证明了可分离驯服域的Ax-Kochen-Ershov原理。这导致相对于值组和剩余域的模型完全性和完整性结果。由于可分驯服域的最大直接扩张一般不唯一，证明必须使用比已经证明满足Ax-Kochen-Ershov原理的其他类型的值域更深的赋值理论结果。我们的方法也产生替代证明已知的结果可分离闭值字段。
2015-08-16 math.AC math.LO
Diophantine problems over tamely ramified fields
假设奇点的奇点的分解具有一定的形式，证明了在所有特征上的弱分歧域的一个普遍存在的Ax-Kochen/Ershov原理.这专门用于已知的结果残留特征$0$和未分歧的混合特征。它还包括已知的$\mathbb{F}_p(\!(t)\!)$及其有限扩张的条件存在可判定性结果，由于Denef-Schoutens。另一方面，它也适用于无限分歧的设置，为我们提供了丰富的无限分歧扩展的$\mathbb{Q}_p$和$\mathbb{F}_p(\!(t)\!)$是存在可判定的。
2022-10-13 math.AG math.LO math.NT
Definable henselian valuations in positive residue characteristic
该研究探讨非平凡亨泽尔赋值环的可定义性问题，基于前人工作给出相关亨泽尔域的刻画，特别利用tame域的模型论与代数技术处理了典范亨泽尔赋值具正剩余特征的情形。
2025-11-11 math.AC math.LO
Tame pairs of transseries fields
University of Vienna（维也纳大学）
研究对数指数超级数微分域理论的驯服模型对，包括其完备性、模型完备性、量词消去等性质，以及较小模型和常数域的稳定嵌入性，还推广到微分 - 亨赛尔 - 刘维尔闭预 - $H$ - 域并建立相关结果。
2026-07-21 math.AC math.LO
Burden of henselian valued fields in the Denef-Pas language
在Ax-Kochen/Ershov原理的启发下，大量关于Hensel值域的问题被证明可以归结为关于值域群和剩余域的类似问题.本文研究了三排序Denef-Pas语言中Hensel值域的负担问题。如果$T$是容许相对量词消去的Hensel值域理论（在任何特征中），我们证明了$T$的负担等于它的值群和剩余域的负担之和.因此，$T$是NTP ${}_2$当且仅当它的剩余域和值组是;对于语句“$T$是强的”和“$T$具有有限的负担”也是如此。"
2022-07-28 math.LO
Relative Quantifier Elimination for Separable-Algebraically Maximal Kaplansky Fields
本文在含角分量与参数化 λ-函数的三种类语言中，证明等特征可分代数极大 Kaplansky 域的公共理论可相对剩余域和值群辉煌消去量词，并导出 NIP Hensel 域及 AKE 原则等结论。
2025-05-12 math.LO
Topological fields with a generic derivation
研究了拓扑场的一类驯服的$\mathcal{L}$ -理论$T$及其通过一般导子$δ$的$\mathcal{L}_δ$ -扩张$T_δ^*$.所考虑的拓扑场包括特征为0的Hensel值场和实封闭的场。我们证明了通过一个泛型派生的相关扩展具有$\mathcal{L}$ -开放核心（即，每个$\mathcal{L}_δ$ -可定义的开集都是$\mathcal{L}$ -可定义的），并导出了一个胞腔剖分定理和一个消除冗余的转移结果. $T$的其他驯服性质，如字段排序量词的相对消除，NIP和远端性也转移到$T_δ^*$。作为应用，我们得出相应的稠密对理论的后果。特别地，我们证明了实封闭的域对理论（分别是的$p$ -基本闭域和实封闭的值域）允许远展开。这部分地回答了西蒙的一个问题。
2022-01-24 math.AC math.LO
Model theory of valued fields with an endomorphism
本文基于Dor和Halevi的工作，为残特征为零且带非满射自同态的赋值域建立了相对量词消去，并推导出正特征可分闭赋值域上Frobenius作用极限的相对量词消去。
2024-08-21 math.AC math.LO
Artin-Schreier extensions and combinatorial complexity in henselian valued fields
本文通过显式公式控制混合特征henselian值域的p-扩张，将NIP分类推广到NIPn语境，并证明NIPn henselian值域在NIP剩余域下是NIP的，同时讨论NTP2的驯良性。
2022-08-25 math.LO
Vector spaces with a dense-codense generic submodule
本文研究域上向量空间在子环上的泛子模扩张，通过存在定义的函数构造满足量词消去的自然扩张，证明其保持稳定性、NIP、NTP等温和模型论性质，并研究了诱导的独立性关系。
2023-09-11 math.LO
On Lambda functions in henselian and separably tame valued fields
本文用参数化 Lambda 函数刻画域扩张的 Lambda 闭包，并据此给出 Hensel 拓扑域中存在可定义集的局部参数化，同时扩展可分驯赋值域理论并证明嵌入定理。
2025-05-12 math.LO
Parametric Presburger Arithmetic: Complexity of Counting and Quantifier Elimination
我们考虑一个扩展的Presburger算法，它允许乘以$k$参数$t_1,\ldots,t_k$。该语言中的公式定义了参数集$S_\mathbf{t} \subseteq \mathbb{Z}^{d}$，因为$\mathbf{t}$在$\mathbb{Z}^k$中变化，并且我们将计数函数$|S_\mathbf{t}|$作为$\mathbf{t}$的函数进行检查。对于单个参数，已知$|S_t|$可以表示为最终的准多项式（存在周期$m$，使得对于足够大的$t$，函数在每个剩余类mod $m$上是多项式）。我们表明，这样一个很好的表达式是不可能有2个或更多的参数。实际上（假设\textbf{P} $\neq$ \textbf{NP}），我们构造参数集$S_{t_1,t_2}$，使得$|S_{t_1, t_2}|$甚至不能在输入$(t_1,t_2)$上多项式时间计算。与此相反，参数集$S_\mathbf{t} \subseteq \mathbb{Z}^d$任意多个参数，定义在一个类似的语言没有顺序关系，我们表明，$|S_\mathbf{t}|$总是多项式时间计算的大小$\mathbf{t}$，事实上可以表示使用的gcd和类似的功能。
2018-02-03 cs.CC math.CO math.LO
Model theory of differential-henselian pre-$H$-fields
Kurt Gödel Research Center, Institute of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学研究所库尔特·哥德尔研究中心）
本文研究了微分-赫恩希尔-刘维尔闭预H-域的模型论，证明了其理论由有序微分余域决定，并展示了该结构的量化消除和模型完备性。
2026-02-06 math.AC math.LO
Transfer principles and the Kato-Kuzumaki conjecture
École polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院）；University of Münster（明斯特大学）
本文通过传递原理证明了在特定条件下， tame 估值域的 $C_i$ 性质可提升，并全面验证了Kato-Kuzumaki猜想，同时证明了 $ \mathbf{Q}_p $ 满足强 $C_1^1$ 性质。
2026-03-30 math.KT math.LO math.NT
Approximation and algebraicity in positive characteristic Hahn fields
本文研究正特征 Hahn 域中相对代数闭包的支持集序型，证明其小于 $\omega^\omega$，并恢复 Rayner 定理及其剩余域类似物，应用于一阶理论可判定性。
2023-12-27 math.LO math.NT
Interpretable Fields in Various Valued Fields
设$\mathcal{K}=(K,v,\ldots)$是特征$0$的非平凡值域的dp-极小展开式，$\mathcal{F}$是可在$\mathcal{K}$中解释的无限域.假设$\mathcal{K}$是以下之一：（i）$V$ -最小，（ii）幂有界$T$ -凸，或（iii）$P$ -最小（在（iii）可定义函数的一般可微性中另外假设）。则$\mathcal{F}$可定义同构于有限扩张$K$，或在情形（i）和（ii）中同构于它的剩余域。特别是，在$\mathbb{Q}_p$中可解释的每一个无限域都定义同构于$\mathbb{Q}_p$的有限扩张，回答了皮莱的一个问题。利用Johnson关于dp-极小域的工作和这里所发展的机器，我们得出结论：如果$\mathcal{K}$是一个无限dp-极小纯域，那么在$\mathcal{K}$中可定义的每一个域都可定义同构于$K$的有限扩张。该证明避免了消除$\mathcal{K}$中的冗余，而是将问题简化为$K$的某些特殊的冗余。
2021-09-01 math.AC math.LO
