Stability and statistical inference for semidiscrete optimal transport maps
该研究针对已知连续参考分布到未知离散目标分布的半离散最优输运映射，推导了$L^p$误差与线性泛函的极限分布及矩收敛性，建立了非参数bootstrap一致性，还给出其在置信集构建、尾相关推断等方面的应用。
2024-05-20 math.PR math.ST stat.TH
Conditional simulation via entropic optimal transport: Toward non-parametric estimation of conditional Brenier maps
CalTech（加州理工学院）；Center for Data Science, New York University（纽约大学数据科学中心）；Massachusets Institute of Technology（麻省理工学院）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
针对条件模拟中条件 Brenier 映射缺乏统计与算法保证的问题，提出基于熵最优传输的非参数估计器，利用缩放二次成本下最优传输映射的渐近收敛性，并在基准数据集上验证了其性能。
2024-11-11 cs.LG math.OC stat.ML
Plugin Estimation of Smooth Optimal Transport Maps
本文研究最优传输映射估计，提出基于观测测度最优耦合与线性光滑或非参数密度估计的插件方法，证明其极小极大最优性及更快速率，并给出 Wasserstein 距离推断结果。
2024-06-16 math.ST stat.ML stat.TH
Benamou-Brenier Formulation of Optimal Transport for Nonlinear Control Systems on Rd
本文去除了底层流形的紧致性假设，利用Young测度弱形式研究了Rd上非线性控制仿射系统的最优输运Benamou-Brenier形式，在更一般条件下证明了解的存在性、连续性方程的可控性及解的正则性与唯一性。
2025-05-01 math.OC
Error Analysis of Triangular Optimal Transport Maps for Filtering
University of Washington（华盛顿大学）
研究基于最优传输的滤波算法估计误差，扩展Brenier映射误差分析到条件Brenier映射，应用结果分析相关滤波算法，通过算法扩展及数值基准展示其有效性与潜力。
2026-07-16 math.OC math.ST stat.ML
Theory of optimal transport for Lorentzian cost functions
在Lorentz-Finsler几何的背景下研究了最优输运问题。对于全局双曲Lorentz-Finsler时空，第一Kantorovich问题和Monge问题得到了解决。进一步研究了输运路径的中间正则性。这些结果推广了Bertrand & Puel和Brenier等人的结果。
2018-04-18 math-ph math.DG math.MP
Unnormalized Optimal Transport
我们提出了一个扩展的计算流体力学方法的Monge-Kantorovich质量传递问题，这是由Benamou-Brenier开发的。我们的扩展允许非归一化和不平等的质量的最佳转移。我们得到一个单参数族的简单修改的公式[4]。这使我们得到一个新的Monge-Ampere型方程和一个新的Kantorovich对偶公式。这些可以通过例如Chambolle-Pock原始对偶法有效地求解。这个扩展传质问题的解决方案为我们提供了一个简单的度量，用于计算两个非归一化密度之间的距离。在[23]（这是我们在这里工作的先驱）中显示了这个度量的L1版本具有理想的特性。
2019-02-09 math.OC
Optimal transport between laws of random probability measures and the strict Monge problem
Bocconi University（博科尼大学）
研究随机概率测度律之间的最优传输问题，引入随机耦合的Kantorovich势刻画，并给出严格Monge问题与标准问题等价的充分条件，在严格凸Banach空间中推广了Brenier定理。
2026-06-08 math.FA math.OC math.PR
Nonlinear Filtering with Brenier Optimal Transport Maps
Department of Aeronautics \& Astronautics, University of Washington, Seattle.；Department of Applied Mathematics, University of Washington, Seattle.
本文提出基于 Brenier 最优传输映射的非线性滤波方法，无需似然解析形式，利用神经网络建模复杂分布，实验表明其在样本效率、高维扩展性和多模态分布捕获上优于传统粒子滤波和集合卡尔曼滤波。
2025-10-06 cs.LG math.OC
A Brenier Theorem on $(P_2 (...P_2(H)...), W_2 )$ and Applications to Adapted Transport
本文在迭代 Wasserstein 空间上建立 Brenier 定理，构造输运正则的全支撑概率测度，并利用 Lions 提升上的凸势刻画最优耦合，进而为适应 Wasserstein 距离 $AW_2$ 提供首个 Brenier 定理。
2025-10-24 math.FA math.MG math.OC
Small noise limit and convexity for generalized incompressible flows, Schrödinger problems, and optimal transport
本文讨论了六个变分问题及其相互关系：二次Monge-Kantorovich最优输运，薛定谔问题，Brenier的不可压缩流体松弛模型，M. Arnaudon等人[3]，多相Brenier模型和多相Brödinger问题。所有这些都涉及到关于可逆布朗运动的动力学作用和/或某些路径测度的相对熵的最小化。作为粘性参数$ν\to 0$，我们建立了相应问题之间的Gamma收敛关系，并证明了由不可压缩约束引起的相关压力的收敛性。我们还提出了一些动态插值的熵的时间凸性的新结果。我们推广了H. [30]和J-D。Benamou等人[10].
2019-08-08 math.AP math.OC math.PR
Mass Transportation on Sub-Riemannian Manifolds
研究了次黎曼流形中的最优输运问题，其中费用函数由次黎曼距离的平方给出。在适当的假设下，推广了Brenier-McCann定理，证明了最优输运映射的存在性和唯一性.我们显示的绝对连续性的Wassertein测地线，我们解决的最佳地图的规律性问题。特别地，我们能够证明它的近似可微性a.e.在海森堡群中（以及在一些关于测度的弱假设下，可微性a.e.），它允许写出蒙日-安培方程的弱形式。
2009-10-15 math.OC
Transport Problems and Disintegration Maps
通过运输计划的分解，引入了运输类的概念。这允许考虑蒙日问题作为一个特殊的情况下，康托洛维奇运输问题，一旦运输类是固定的。约束到固定运输类的运输问题等价于概率测度的Wasserstein空间上的抽象Monge问题。关于这类约束问题的可解性，从某种意义上说，Monge问题对应于一个幸运的情形。
2012-07-17 math.OC
Brenier Meets Adversarial Training: Optimal Transport Geometry for Robust Learning
EPFL（瑞士洛桑联邦理工学院）；Apple（苹果公司）
本研究提出基于最优传输几何的对抗训练改进方法，通过多起点粒子上升和输入凸神经网络参数化对抗映射，确保循环单调性，从而在鲁棒回归、图像分类和控制任务中提升鲁棒性与泛化性能。
2026-09-28 cs.LG math.OC stat.ML
Generative Neural Networks for Sinkhorn Distributionally Robust Hypothesis Testing
School of Artificial Intelligence, The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳）人工智能学院）；College of Business, City University of Hong Kong（香港城市大学商学院）；School of Data Science, The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳）数据科学学院）
本文针对现有Sinkhorn分布鲁棒假设检验方法可扩展性不足的问题，提出基于超输入凸神经网络的生成式框架，实现了更优的检测精度与鲁棒性，且具备良好的可扩展性。
2026-08-25 cs.LG math.OC stat.ML
Numerical solution of optimal control problems using quadratic transport regularization
Brandenburgische Technische Universität Cottbus-Senftenberg, Institute of Mathematics（勃兰登堡工业大学科特布斯-森夫滕贝格数学研究所）
本文针对测度空间上的最优控制问题，引入二次输运正则化，利用Brenier定理重新参数化，将最优性条件转化为分段可微方程，据此设计算法并分析局部收敛性，最后用数值例子验证。
2025-10-24 math.OC
Debiaser Beware: Pitfalls of Centering Regularized Transport Maps
估计最优输运（OT）地图（也称为Monge映射）是一个充满计算和统计挑战的问题。一个有前途的方法是使用双势函数时，解决样本$P_n$和$Q_n$之间的熵正则化OT问题，它可以用来恢复一个近似最优的地图。然而，该方案中的负熵惩罚引入了随着正则化强度而增长的估计偏差。一个众所周知的消除这种估计偏差的方法，在正则化优选论的实践者中得到了广泛的欢迎，就是通过减去涉及$P_n$和它本身以及$Q_n$和它本身的辅助问题来使它们居中。我们证明，在有利的条件下，$P$和$Q$，去偏可以产生更好的近似蒙赫地图。然而，也许令人惊讶的是，我们提出了一些情况下，去偏置是证明有害的统计意义上，特别是当正则化强度是大的或样本的样本个数是小的。这些主张在合成和真实数据集上得到了实验验证，并且应该重新开启关于使用熵最优输运时是否需要去偏的辩论。
2022-06-16 math.OC math.ST stat.TH
Towards Optimal Transport for Quantum Densities
$\mathbf{R}^d$上Borel概率测度之间的二次Wasserstein（或Monge-Kantorovich）距离的类似物已在[F.戈尔塞角Mouhot，T.保罗：通讯。Math.Phys.343（2015），165-205]，并用于估计量子力学背景下各种渐近理论的收敛速率。本文证明了Monge-Kantorovich或Wasserstein距离的量子变体的Kantorovich型对偶定理，并讨论了最佳量子耦合的结构。具体来说，我们证明，最佳的量子耦合涉及的梯度型结构类似的Brenier运输映射（这是一个凸函数的梯度），或更一般地说，一个l.s.c.的次微分。如Knott-Smith最优性准则中的凸函数（见[C. Villani：“Topics in Optimal Transportation”，Amer.Math.Soc.2003]）。
2021-02-08 math-ph math.MP math.OC
A dynamical formulation of multi-marginal optimal transport
本文针对（半）凸成本函数提出了多边际最优传输问题的原始-对偶动态表述，拓展了经典动态方法的适用范围，将其转化为凸优化问题以求解拟 Monge 解，并用近端分裂方法进行了数值验证。
2025-10-10 math.AP math.OC math.PR
Flow-based Distributionally Robust Optimization
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Duke University（杜克大学）
本文提出 FlowDRO 框架，利用连续时间可逆流模型与 Wasserstein 近端梯度流求解连续 LFD，并通过理论等价性和分块神经网络训练验证其在多类鲁棒任务中的效果。
2024-02-24 cs.LG stat.ME stat.ML
Solving Monge problem by Hilbert space embeddings of probability measures
Department of Mathematical and Computing Science, Institute of Science Tokyo（东京科学大学数学与计算科学系）
本文提出基于希尔伯特空间嵌入的概率测度深度学习方法，用于求解大规模最优质量运输问题，并证明其在$ L^2 $成本下的收敛性。
2026-02-15 cs.NA math.NA math.OC
On the existence of Monge maps for the Gromov-Wasserstein problem
本文研究了 Gromov-Wasserstein 问题在欧氏空间中基于内积或平方距离代价函数时 Monge 映射及最优 2-映射的存在性条件，并通过数值实验与单调映射最优性分析揭示了优化器的结构特征。
2024-07-29 math.OC
Cycle Consistent Probability Divergences Across Different Spaces
Cornell University（康奈尔大学）；IBM Research AI（IBM人工智能研究院）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
概率分布之间的离散度量是统计推断和机器学习的核心。在许多应用中，感兴趣的分布在不同的空间上得到支持，但需要数据点之间有意义的对应关系。出于明确编码一致的双向映射到差异的措施，这项工作提出了一种新的不平衡的蒙赫最优运输配方匹配，等距，分布在不同的空间。我们的公式是作为度量空间之间的Gromov-Haussdroff距离的原则性放松而产生的，并采用了两个循环一致的映射，将每个分布推向另一个。我们研究了所提出的差异的结构特性，特别是，它捕获了流行的周期一致的生成对抗网络（GAN）框架作为一个特例，从而提供了理论来解释它。出于计算效率的考虑，我们然后将差异核化，并将映射限制为参数函数类。由此产生的核化版本被称为广义最大平均差异（GMMD）。研究了GMMD经验估计的收敛速度，并给出了支持我们理论的实验。
2021-11-22 cs.LG stat.ML
Obstructions to regularity in the classical Monge problem
我们提供了反例的正则性的最优映射在经典的Monge问题的各种假设下的初始数据。我们的构造是基于\cite{LSW}中的反例的一个变体到凸区域上光滑密度间单调最优映射的Lipschitz正则性.
2013-11-22 math.AP math.CA math.FA
Regularity theory and geometry of unbalanced optimal transport
本文利用对偶形式证明非平衡最优传输的正则性继承自标准最优传输，重点研究Wasserstein-Fisher-Rao度量的动态与静态形式等价性、极分解定理及相关Monge-Ampère方程，并建立锥上弱Ma-Trudinger-Wang条件与流形上WFR诱导代价条件的蕴含关系。
2024-07-01 math.OC
The Monge problem with vanishing gradient penalization: Vortices and asymptotic profile
本文研究了Monge问题（最小化\int \_ $Ω$| T（x）-- x| d $μ$（x），即$ε$ \int \_PDMATHABMN| DT| ^2。研究了$Γ$ -收敛为$ε$ $\rightarrow$ 0，证明了运输计划类中Sobolev（或Lipschitz）运输映射的一个密度结果.在我们详细分析的二维框架下，当H^1映射不能导出最优方案时，我们研究了选择极限映射，它是一种新的“特殊”Monge迁移，可能不同于单调迁移，并且我们发现了最优费用依赖于$ε$的精确渐近性，其中首项是$ε$阶|日志$ε$|.
2017-01-04 math.AP math.OC
Growth estimates on optimal transport maps via concentration inequalities
本文通过集中不等式和映射单调性，为Brenier映射的多项式上界提供替代证明并扩展结果，涵盖从高斯到对数凹测度的二次增长情形。
2024-07-16 math.AP math.FA math.OC
Learning Monge maps with constrained drifting models
Laboratoire d’Informatique Gaspard Monge, Université Gustave Eiffel, CNRS（加斯帕尔·蒙日计算机实验室，古斯塔夫·埃菲尔大学，法国国家科学研究中心）
本文研究了在任意源概率测度与对数凹目标概率测度之间估计最优传输映射的问题，提出了一种新的演化方程，并探讨了其在实际中的实现方法，通过神经网络训练提升了OT映射的逼近效果和收敛稳定性。
2026-04-10 math.OC
Synchronization of Unbalanced Dynamical Optimal Transport across Multiple Spaces
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；George Washington University（乔治华盛顿大学）
本文提出UnSyncOT框架，通过几何嵌入或马尔可夫核实现多空间动态传输-反应流同步，结合度量修改动能和非局部作用，推导结构特性并验证计算效率与稳定性。
2026-02-21 math.OC
Approximation rates of entropic maps in semidiscrete optimal transport
本文研究半离散最优输运中熵正则化映射逼近 Brenier 映射的速率，在对偶 Lipschitz 范数下证明了精确到多对数因子的最优 $O(\varepsilon^2)$ 速率，并由此导出熵估计量的中心极限定理。
2024-11-21 math.OC math.PR
Stability of the Monge Map in Semi-Dual Optimal Transport
Department of Electrical and Computer Engineering（电气与计算机工程系）；University of Rochester（罗切斯特大学）；Department of Mechanical Engineering（机械工程系）；Rochester Institute of Technology（罗切斯特理工学院）
本文研究了半对偶最优运输问题的退化鞍点结构，证明其数值解等价于求解一个约束优化问题，并推导出无需要求对偶势函数最优的Monge映射收敛条件，解释了实践中数值算法更新传输映射所需迭代次数多于势函数的原因。
2026-09-09 cs.LG math.OC
Neural Monge Map estimation and its applications
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
Monge映射是指两个概率分布之间的最优传输映射，并提供了将一个分布转换为另一个分布的原则方法。基于神经网络的最优交通图求解方法近年来受到了广泛的关注。沿着这条线，我们提出了一个可扩展的算法计算两个概率分布之间的神经Monge映射。我们的算法是基于一个弱形式的最优运输问题，因此它只需要样本的边缘，而不是他们的解析表达式，并可以容纳两个不同尺寸的分布之间的最优运输。我们的算法适用于一般的成本函数，与其他现有的方法估计蒙赫地图使用的样本，这通常是二次成本。我们的算法的性能是通过一系列的实验证明与合成和现实的数据，包括文本到图像生成和图像修补任务。
2022-11-19 cs.LG math.OC
On global stability of optimal rearrangement maps
研究了$\mathbb{R}^d$中有界区域上的非局部矢量输运方程$\partial_ty+ (\mathbb{P} y \cdot \nabla) y=0$，其中$\mathbb{P}$表示Leray投影.该方程的引入是为了获得给定映射$y_0$的唯一最优重排，作为具有初始数据的解$y_0$（\cite{AHT, Macthesis, Brenier09}）的无限时间极限。我们严格证明了这一期望的证明，初始地图$y_0$充分接近严格凸势的地图，解决方案$y$是全球性的时间和指数快速收敛到最佳重排的$y_0$的时间趋于无穷大。
2020-06-17 math.AP math.OC
Causal transport in discrete time and applications
不严格地说，因果交通计划是适应过程的放松，就像康托洛维奇交通计划扩展蒙格型交通地图一样。相应的因果版本的运输问题最近介绍了拉萨尔。工作在离散时间设置，我们建立了一个动态规划原则，因果运输问题的运输问题，最近考虑的一般成本Gozlan等人。基于这个递归的原则，我们给出的条件下，著名的Knothe-Rosenblatt重排可以被看作是一个因果模拟的Brenier的地图。此外，这些考虑提供了运输信息不等式的随机过程之间的嵌套距离Pflug和Pichler开创的，因此用于衡量不同的噪声分布驱动的随机程序之间的差异。
2017-03-23 math.OC math.PR
A Unified Variational Framework for Optimal Transport with Lagrangian Costs
Iowa State University（爱荷华州立大学）
研究由一般拉格朗日作用泛函诱导的最优传输距离，推导统一变分框架连接多种等价公式，在标准凸性假设下建立等价性，揭示瓦瑟斯坦空间的哈密顿结构，扩展经典理论并提供统一视角。
2026-08-26 math.OC
Optimal design versus maximal Monge-Kantorovich metrics
最优设计和蒙赫运输之间的显着联系是在1997年开始的最小弹性柔度问题的背景下，其中欧几里德度量成本自然涉及。在本文中，我们提出了不同的变种最优设计的机械结构，特别是集中在最佳预应力弹性薄膜问题。我们发现，相关的度量成本与一个未知的最大单调映射，最大化两个措施之间的Monge-Kantorovich距离。平行于经典的对偶理论导致存在和（在光滑的情况下）PDE最优性条件，我们提出了一个一般的几何方法所产生的两点计划中，测地线相对于最佳度量发挥了核心作用。这两个方面的启发几个明确的例子，也通过数值解，其中最佳的结构往往变成桁架状，即支持分段仿射测地线。在一个离散的负载的情况下，我们能够将这种桁架式的解决方案的存在性的最大单调映射的扩展属性，这是独立的利益，我们在这里提出的一个猜想。
2021-04-11 math.OC
Quadratically Regularized Optimal Transport: Localization Bounds and Affine Case Analysis
College of Engineering & Computer Science, VinUniversity（Vin大学工程与计算机科学学院）；Center for AI Research, VinUniversity（Vin大学人工智能研究中心）
本文建立二次正则化最优传输（QOT）优化器支撑集在Monge耦合附近局部化的下界，并证明在仿射Brenier情形下达到最优指数。
2026-05-26 math.OC stat.ML
From plans to maps: Nonlocal regularization of optimal transport
University of Twente（特温特大学）
该研究提出最优传输的非局部正则化方法，连接Kantorovich与Monge形式，分析其极限行为并推导对偶形式与数值格式，实现两类问题的等价性及相关测度的存在性结果。
2026-09-07 math.AP math.FA math.OC
Monge-Kantorovich Optimal Transport Through Constrictions and Flow-rate Constraints
本文研究带收缩段流量约束的资源传输问题，将其建模为广义多边缘Monge-Kantorovich最优传输问题，把速度二次成本转化为穿越时间的凸约束，通用性更强且契合机器学习研究热点。
2023-05-01 cs.GT cs.SY eess.SY
Polar factorization of conformal and projective maps of the sphere in the sense of optimal mass transport
设M是紧致黎曼流形，$μ$，d是M上的相关测度和距离. Robert McCann得到了推广Yann Brenier关于欧几里德情形的结果的Borel映射S：M -> M的极因子分解，将$μ$推进到测度$ν$：每个S唯一地因子a.e.转换成组合S = T \circ U，其中U：M -> M是体积保持的，T：M -> M是关于费用函数d^2/2的将$μ$传输到$ν$的最优映射。本文研究球面S^n上共形映射和射影映射的极分解。对于保角映射，我们证明了在最优质量输运意义下的极分解与该李群的代数极分解（Cartan分解）是一致的，其中保角映射可以用O（1，n+1）的单位连通区的元素来表示.对于射影情形，其中涉及群GL_+（n+1），我们找到了这两个因子分解一致的充要条件。
2018-02-22 math.AP math.DG math.OC
Optimal Transportation by Orthogonal Coupling Dynamics
本文提出基于正交耦合动力学的新型框架，通过投影梯度下降解决monge-kantorovich问题，实现高效计算最优运输映射和wasserstein距离。
2025-12-09 cs.AI math.OC
Map-compatible decomposition of transport paths
针对Monge-Kantorovich传输问题的分支传输变体，研究证明无环传输路径可分解为映射兼容与计划兼容路径之和，且阶梯形传输路径可分解为两条映射兼容路径之差。
2023-10-05 math.AP math.OC
Sum-of-Squares Programming for Ma-Trudinger-Wang Regularity of Optimal Transport Maps
Iowa State University（爱荷华州立大学）；University of California Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
本文提出一种基于Sum-of-Squares (SOS)规划的计算方法，为Ma-Trudinger-Wang (MTW)张量提供非负性证书并计算其成立区域的内逼近，从而验证最优传输映射的连续性。
2024-12-17 cs.AI cs.LG math.DG
Non-conservative optimal transport
针对投资组合再平衡中质量可变的需求，论文提出非保守最优传输框架，证明最优计划、强对偶及两类情形下最优映射的存在性，并给出 ℓ_p 代价的 Benamou–Brenier 动态形式。
2025-10-01 math.OC math.PR q-fin.PM
Totally convex functions, $L^2$-Optimal transport for laws of random measures, and solution to the Monge problem
该研究针对随机测度律的最优输运问题，借助全凸泛函等工具，证明了一类正则测度的Monge问题存在唯一解，拓展了最优输运与凸分析的关联。
2025-09-01 math.FA math.OC math.PR
CyclOT: Learning Quadratic Optimal Transport Maps via Synchronized Forward-Backward Interpolants
SLAC National Accelerator Laboratory, Stanford University（斯坦福大学SLAC国家加速器实验室）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；National Taiwan University（国立台湾大学）；University of Utah（犹他大学）
CyclOT提出双向神经网络框架，通过同步前向-后向插值学习二次最优传输映射，无需配对样本或凸势参数化，并证明恢复定理与循环损失上界，实验验证了其有效性。
2026-09-15 cs.LG math.OC
Disintegrated optimal transport for metric fiber bundles
Michigan State University（密歇根州立大学）；The University of Tokyo（东京大学）；RIKEN Center for Advanced Intelligence Project (AIP)（理化学研究院先进智能项目中心）
本文提出了一种新的双参数度量族，用于度量纤维束上的概率测度，证明其完备性、分离性和测地性，并展示了其在最优运输中的新贡献。
2026-02-14 math.MG math.OC
Conditional Optimal Transport on Function Spaces
本文从最优传输视角系统研究函数空间上的条件三角传输映射，发展约束最优传输理论以刻画条件测度，推广至无限维空间，并应用于摊销贝叶斯推断，通过数值实验验证其计算适用性。
2024-02-06 math.OC math.PR stat.CO
Pointwise Convergence Analysis for Approximations of Optimal Transport Problems with a Target Measure that Has Unbounded Support
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学与应用研究院）
本文研究了具有无界支撑目标测度的最优运输问题的点收敛性，推导了在特定情况下非渐近的点收敛速率，并探讨了其在数值求解中的应用。
2026-03-02 cs.NA math.NA math.OC
Optimal transport over nonlinear systems via infinitesimal generators on graphs
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Mitsubishi Electric Research Labs（三菱电机研究实验室）
本文提出了一种基于图的集定向计算框架，用于连续时间非线性动力系统中的最优传输，通过最小化二次控制成本，恢复可证明最优的控制律，以在有限时间内将初始分布引导到指定的最终分布，并探讨了不变子流形、叶动力学和近似不变集在有限时间内高效传输分布中的作用。
2018-04-10 cs.SY eess.SY math.DS
Optimal Transport on Lie Group Orbits
Booth School of Business, University of Chicago（芝加哥大学布斯商学院）
本文研究了在相同李群轨道上的最优传输问题，利用李群理论将对称性作为可解性的来源，并通过闭形式解和Cartan理论提供了新的闭形式解。
2026-10-16 math.GR math.OC math.PR
A glimpse into the differential topology and geometry of optimal transport
本说明揭示了最佳运输的一些基本现象背后的微分拓扑和几何结构。它调查有关蒙赫地图和康托洛维奇措施的基本问题：存在性和规律性的前者，后者的唯一性，并估计其支持的维度，以及相关的线性规划对偶。它显示了这些问题的答案有关的微分几何和拓扑所选择的运输成本。它还建立了新的连接-一些启发式和其他严格的-基于此成本的交叉差异的属性，及其在对角线上的泰勒展开。
2012-07-11 math.AP math.DG math.GT
Quantitative Stability, Coercivity and Uniqueness of Optimal Transport Plans
CMAP École Polytechnique（巴黎综合理工学院 CMAP）
本文针对紧支撑概率测度，在Ahlfors正则条件下，定量证明了二次最优传输计划的稳定性、强制性和唯一性，并给出指数最优的反例。
2026-09-29 cs.NA math.AP math.NA
Stratified Monge-Kantorovich optimal transport problems
本文研究放宽边缘分布绝对连续性条件的Monge-Kantorovich最优传输问题，证明在多层目标空间上解唯一但集中于多个映射的图，并推广到测度同时支撑在n维和n+1维子集上的两层问题。
2024-04-21 math.OC
