On Semi-discrete Monge Kantorovich and generalized partitions
设$X$是概率测度空间，$ψ_1....ψ_N$是$X$上的可测实值函数.考虑$X$到$N$不相交子域$X_i$的所有可能分区，在该子域上规定了$\int_{X_i}ψ_i$。我们解决的问题的特征集$(m_1,,,m_N) \in \R^N$，存在一个分区$X$满足$\int_{X_i}ψ_i= m_i$ $X_1, ... X_N$，并讨论了一些最优化问题在这个集合上的分区。这个问题的关系，半离散版本的最优质量运输进行了讨论。
2012-08-06 math.OC
Optical design of two-reflector systems, the Monge-Kantorovich mass transfer problem and Fermat's principle
结果表明，将给定强度的平面波阵面转换成给定输出强度的输出平面波阵面的双反射器系统设计问题，可以用Monge-Kantorovich质量传递问题来表示和求解。
2003-05-22 math.AP math.OC
Monge-Kantorovich's duality for separable Baire measures in completely regular Hausdorff spaces
本文将蒙日-康托罗维奇对偶性从紧概率测度推广到完全正则豪斯多夫空间上更一般的可分贝尔概率测度，并证明了解的存在性。
2025-09-20 math.FA math.OC
The Monge-Kantorovich problem for distributions and applications
研究了当源和目标之间的差异不再是平衡测度而是属于一阶分布的合适子空间$X(Ω)$时的Kantorovich-Rubinstein转运问题.将考虑这种分布的一个特殊子类$X_0^\sharp(Ω)$，其中包括在\cite{P1, P2}中研究的偶极子$\sum_k(δ_{p_k}-δ_{n_k})$的无限和。尽管这种减弱的规律性，它表明，最优输运密度仍然存在于非负有限措施。由此可以导出巴拿赫空间$X(Ω)$和$X_0^\sharp(Ω)$的一些几何性质。
2013-12-19 math.OC
On Fluid mechanics formulation of Monge-Kantorovich Mass Transfer Problem
Monge-Kantorovich传质问题等价地表示为一个势函数的凸优化问题。根据这一提法的迭代算法确定的解决方案。它是一个梯度流算法，每个迭代求解一个线性椭圆型方程。分析了该方法的适定性和收敛性，并给出了数值结果。
2007-02-08 math.AP math.OC
Characterization of optimal Transport Plans for the Monge-Kantorovich-Problem
我们证明了$c$ -循环单调运输计划$π$在附加的可测性条件下优化Monge-Kantorovich运输问题.这个可测性条件总是满足的值，较低的半连续费用函数。特别地，这产生了C中问题2.25的肯定答案。维拉尼的书我们强调，我们不需要任何正则性的条件，在以前的文献中。
2007-11-08 math.FA math.OC
Characterization of the optimal plans for the Monge-Kantorovich transport problem
我们提出了一个一般的方法，共轭对偶的基础上，解决凸极小化问题，而不需要假设不必要的拓扑限制的约束集。它导致对偶等式和刻画的极小没有约束规格。作为应用实例，详细地求解了Monge-Kantorovich最优输运问题。特别地，最优输运计划的特征在于没有限制。这一特征改进了关于这一主题的现有文献。
2006-07-24 math.OC math.PR
Multi-marginal Monge-Kantorovich transport problems: A characterization of solutions
我们将提出一个测量理论的方法，连同Kantorovich对偶提供了一个有效的工具来研究最优输运问题。具体来说，我们研究的支持最优计划的费用函数不满足经典的扭曲条件，在两个边缘的问题，以及在多边缘的情况下，扭曲度是有限的某些子集。
2014-11-20 math.AP math.OC
A generalized dual maximizer for the Monge--Kantorovich transport problem
在一般情况下，分析了Monge-Kantorovich运输问题的对偶到达性.假设空间$X, Y$是光滑的，并配备了Borel概率测度$μ$和$ν$。假设运输费用函数$c:\XY \to [0,\infty]$是Borel可测的。我们表明，一个双重优化总是存在的，只要我们解释为一个投射极限的某些附加措施。我们的方法是功能分析和依赖于Fenchel的扰动技术。
2010-09-06 math.FA math.OC
Solutions to Monge-Kantorovich equations as stationary points of a dynamical system
本文通过沙地演化的临界坡度模型的对偶变分形式，将Monge-Kantorovich方程的解（最优传输密度和Kantorovich势）表示为沙流和沙面演化的稳态极限。
2005-07-16 cs.NA math.NA math.OC
Analytic solutions for the approximated 1-D Kantorovich mass transfer problems
本文主要研究一维Monge-Kantorovich传质问题的整体最大值的逼近问题，采用带Dirichlet边界的非线性微分方程方法。使用近似机制，原始最大化问题可以转化为一系列最小化问题。应用正则对偶理论，可以导出极小化问题的一系列分析解。在最后的分析中，序列的收敛到一个全局最大化的原始蒙格-康托洛维奇问题将被证明。
2016-08-11 math.OC
A saddle-point approach to the Monge-Kantorovich optimal transport problem
Monge-Kantorovich问题是通过一个变种的鞍点方法，而不呼吁$c$ -共轭重访。在费用函数取无穷大值的情况下，得到了最优计划的一个新的抽象刻画。它导致我们新的显式充分必要的最优性条件。作为副产品，我们得到了一个新的证明著名的Kantorovich对偶等式和改进的收敛性的最小化序列。
2013-08-01 math.FA math.OC math.PR
From Nash to Cournot-Nash equilibria via the Monge-Kantorovich problem
纳什均衡的概念在$N$参与者博弈框架下的战略互动分析中起着关键作用。然而，当参与者的数量很大时，纳什均衡的分析是一个复杂的问题。在这篇文章中，我们强调的作用，最优输运理论在：1）通过从纳什到古诺-纳什均衡的参与者的数量趋于无穷大，2）古诺-纳什均衡的分析。
2014-04-22 math.AP math.OC
A General Duality Theorem for the Monge--Kantorovich Transport Problem
在一般情况下分析了Monge-Kantorovich运输问题的对偶理论。假设空间$X, Y$是光滑的，并配备了Borel概率测度$μ$和$ν$。假设传输成本函数$c:X\times Y \to [0,\infty]$为Borel。我们的主要结果表明，在这种情况下，没有对偶差距，提供了最优运输问题制定在一个适当的放松的方式。放松的运输问题被定义为质量$1-\varepsilon$从$(X,μ)$到$(Y, ν)$的部分运输的限制成本，因为$\varepsilon >0$趋于零。本文给出了H. Kellerer，其中$c$是下半连续或一致有界的，很快就从这些一般结果。
2010-09-06 math.FA math.OC
Duality for rectified Cost Functions
众所周知，Monge-Kantorovich运输问题中的对偶性在费用函数$c:X\times Y\to [0,\infty]$是下半连续或半连续的情况下成立，但在其它情况下它可能失败。我们提出了代价$c$的\emph{rectificaton} $c_r$的适当概念，使得Monge-Kantorovich对偶成立，用$c_r$代替$c$.特别是，从$c$传递到$c_r$只改变了原始Monge-Kantorovich问题的值。最后，只要$X$和$Y$被赋予适当的拓扑，则整流函数$c_r $是下半连续的，从而强调了下半连续在最优输运对偶理论中的作用.
2010-09-09 math.OC
From the Schrödinger problem to the Monge-Kantorovich problem
本文的目的是表明，蒙格-康托洛维奇问题是一个序列的熵最小化问题时，波动参数趋于零的极限。我们证明了熵值收敛到最优输运成本的波动减少到零，我们还表明，熵极小的极限点是最优输运计划。我们调查这些问题的动态版本，通过考虑随机路径和描述之间的连接的动态和静态的问题。证明基本上是基于凸和泛函分析。我们还需要在文献中没有找到的伽玛收敛的具体性质。因此，我们证明了这些伽玛收敛的结果是有趣的，在自己的权利。
2010-11-11 math.OC math.PR
A simple counterexample to the Monge ansatz in multi-marginal optimal transport, convex geometry of the set of Kantorovich plans, and the Frenkel-Kontorova model
从巧妙的数学例子\cite{Ca10}中可以知道，Monge算法在连续的两边缘最优输运（别名最优耦合别名最优分配）问题中可能失败。在这里，我们表明，这种效果已经发生的有限分配问题与$N=3$边际，$\ell=3$“网站”，对称成对的成本，与$N$和$\ell$的值都是最佳的。我们的反例是一个透明的后果凸几何的一套对称康托洛维奇计划$N=\ell=3$，其中-正如我们所示-拥有22个极值点，其中只有7个是蒙赫。这些极值点有一个简单的物理意义，作为不可约的分子包装，和例子对应于寻找最小能量包装的Frenkel-Kontorova相互作用。我们的有限例子通过叠加自然地产生了一个连续的例子，其中蒙日假设的失败表现为“微观结构”的未实现和形成。
2018-08-13 math-ph math.AP math.MP
Matrix-valued Monge-Kantorovich Optimal Mass Transport
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of Alabama, Birmingham（阿拉巴马大学伯明翰分校）
本文提出针对矩阵值密度函数的最优运输问题，用于多变量时间序列的谱分析。考虑能量在不同频率上的运输成本及旋转成本，运输计划在张量积空间中寻求解。
2013-04-14 cs.SY eess.SY math.DS
Geometry of Kantorovich Polytopes and Support of Optimizers for Repulsive Multi-Marginal Optimal Transport on Finite State Spaces
考虑有限状态空间上具有均匀边际约束的对称多边际Kantorovich最优输运问题。这些问题包括最小化一个线性目标函数的高维多面体，这里称为康托洛维奇多面体。所提出的结果是分裂的性质，计算和理论。在计算部分内，仅考虑少量的边缘$N$和边缘位点$\ell$。这种限制使我们能够计算确定的Kantorovich多面体的所有极端点，并调查他们中有多少是符合在最优输运典型的蒙赫anterior。挑选出的结果$\ell=3$离散点和成对对称的费用函数，使我们能够直观地比较康托洛维奇的蒙格的anomaly空间的不同数量的边缘。最后，我们提出了一个必要的支持条件的优化，这是启发的见解说，模型问题的三个网站提供。该结果不限于$\ell=3$站点的情况，并且适用于对角条目位于成本特定阈值之上的对称对成本。在$N$和$\ell$显示某些关系的情况下，所讨论的条件提供了一个优化的Monge形式，并暗示其唯一性作为所考虑的Kantorovich最优输运问题的解决方案。
2021-10-28 math.AP math.OC
The Monge-Kantorovich problem on Wasserstein space
本文研究Wasserstein空间上以平方Wasserstein距离为费用函数的Monge-Kantorovich问题，证明在适当条件下存在唯一最优计划且为最优映射，并将结果推广到严格凸递增函数复合的费用函数。
2024-10-08 math.OC math.PR
A Mass Transportation Model for the Optimal Planning of an Urban Region
我们提出了一个模型来描述居民和服务的最优分布在一个指定的城市区域。成本函数考虑到运输成本（根据蒙赫-Kantorovich型标准）和两个额外的条款，惩罚居民的集中和分散的服务。我们使用的工具是Monge-Kantorovich质量输运理论和非凸泛函理论定义的措施。
2013-12-23 math.OC
Monge-Kantorovich Optimal Transport Through Constrictions and Flow-rate Constraints
本文研究带收缩段流量约束的资源传输问题，将其建模为广义多边缘Monge-Kantorovich最优传输问题，把速度二次成本转化为穿越时间的凸约束，通用性更强且契合机器学习研究热点。
2023-05-01 cs.GT cs.SY eess.SY
Unnormalized Optimal Transport
我们提出了一个扩展的计算流体力学方法的Monge-Kantorovich质量传递问题，这是由Benamou-Brenier开发的。我们的扩展允许非归一化和不平等的质量的最佳转移。我们得到一个单参数族的简单修改的公式[4]。这使我们得到一个新的Monge-Ampere型方程和一个新的Kantorovich对偶公式。这些可以通过例如Chambolle-Pock原始对偶法有效地求解。这个扩展传质问题的解决方案为我们提供了一个简单的度量，用于计算两个非归一化密度之间的距离。在[23]（这是我们在这里工作的先驱）中显示了这个度量的L1版本具有理想的特性。
2019-02-09 math.OC
Synchronization of Unbalanced Dynamical Optimal Transport across Multiple Spaces
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；George Washington University（乔治华盛顿大学）
本文提出UnSyncOT框架，通过几何嵌入或马尔可夫核实现多空间动态传输-反应流同步，结合度量修改动能和非局部作用，推导结构特性并验证计算效率与稳定性。
2026-02-21 math.OC
Equal area partitions of the sphere with diameter bounds, via optimal transport
本文利用最优输运证明单位球面等面积划分存在，给出基于 Monge–Kantorovich 距离的直径界，并应用于均匀采样的最大直径期望及切片距离计算。
2025-02-20 cs.CG math.OC
Map-compatible decomposition of transport paths
针对Monge-Kantorovich传输问题的分支传输变体，研究证明无环传输路径可分解为映射兼容与计划兼容路径之和，且阶梯形传输路径可分解为两条映射兼容路径之差。
2023-10-05 math.AP math.OC
Kantorovich-Rubinstein duality theory for the Hessian
本文提出了一种针对Hessian的Kantorovich-Rubinstein对偶理论，将$C^{1,1}$函数上的线性形式最大化问题对偶为涉及三点计划的最优运输问题，并证明其解可表示为图上的秩一张量测度组合，在二维力学中对应格栅的最优配置。
2025-10-31 math.OC
A study of the dual problem of the one-dimensional L-infinity optimal transport problem with applications
无限Wasserstein距离的Monge-Kantorovich问题有几个特点。其中缺乏凸性，然后直接的对偶性。我们研究在1维的对偶问题介绍了巴伦，Bocea和詹森。我们构造了一对Kantorovich势，它是“尽可能不平凡的”。更准确地说，我们建立了一个潜在的，这是不恒定的任何点，这是局部最优的计划在最大距离移动。作为一个应用，我们证明了一个局部最优输运计划所能达到的最大距离的点集是最小的。
2017-08-07 math.OC
Transportation Distances on the Circle and Applications
本文研究了Monge-Kantorovich最优质量输运理论及其在一维和圆分布的特殊情况下的应用。更精确地说，我们研究了单位圆上离散点集之间的Monge-Kantorovich距离，其中两点x和y之间的地面距离定义为h（d（x，y）），其中d是圆上的测地距离，h是凸的增函数。我们首先证明，计算两个给定的成对不同的点之间的Monge-Kantorovich距离归结为在一个精心选择的点切割圆，并计算相同的距离上的真正的线。然后，该结果用于获得1D和圆形离散直方图之间的度量，其可以在线性时间内计算。这个公式的一个特殊情况已经在[Rabin，Delon和Gousseau SIAM 09}]中用于图像之间的局部特征的匹配，涉及梯度方向的圆形直方图。在本文中，其他应用进行了研究，特别是处理彩色图像的色调分量。在最后一部分中，进行了研究，比较运输距离依赖凸或凹费用函数，和经典的L-1距离的优点和缺点。
2010-06-02 math.FA math.OC
A Neural JKO Scheme for Hellinger-Kantorovich Gradient Flows via Monge-Growth Pairs
Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学）；Samsung Electronics（三星电子）；Konkuk University（建国大学）
提出一种无网格神经JKO格式，通过空间映射与质量变化因子联合处理HK几何中的平流-反应-扩散梯度流，建立离散能量耗散与收敛性，数值验证了其与PDE的一致性和能量耗散。
2026-10-07 cs.LG cs.NA math.AP
Stratified Monge-Kantorovich optimal transport problems
本文研究放宽边缘分布绝对连续性条件的Monge-Kantorovich最优传输问题，证明在多层目标空间上解唯一但集中于多个映射的图，并推广到测度同时支撑在n维和n+1维子集上的两层问题。
2024-04-21 math.OC
Monge solutions and uniqueness in multi-marginal optimal transport with hierarchical jumps
提出层次跳跃多边缘输运（HJMOT）框架，通过增广孤立点允许质量在中间空间“跳跃”，在Polish空间上保证Kantorovich解存在，并在序列可微性和扭曲条件下证明Monge解的存在唯一性，可推广至光滑黎曼流形。
2026-06-26 math.DG math.OC math.PR
Optimal transportation for a quadratic cost with convex constraints and applications
我们证明了Monge-Kantorovich问题中与成本$c(x,y)$相关的最优输运映射的存在性，该成本$c(x,y)$并非处处有限，但如果位移$y-x$属于给定的凸集$C$，则与$|x-y|^2$重合，否则它是$+\infty$。对于满足某些技术假设的$C$，证明了该结果，允许$\R^2$中的任意凸体和$\R^d$，$d>2$中的任意凸多面体.这些工具的灵感来自于最近的Spanon-DePascale-Juutinen技术。他们的想法，基于密度点和避免分裂和对偶公式，允许处理$L^\infty$问题，后来，与蒙日问题的任意规范。
2011-10-14 math.OC
From plans to maps: Nonlocal regularization of optimal transport
University of Twente（特温特大学）
该研究提出最优传输的非局部正则化方法，连接Kantorovich与Monge形式，分析其极限行为并推导对偶形式与数值格式，实现两类问题的等价性及相关测度的存在性结果。
2026-09-07 math.AP math.FA math.OC
Towards Optimal Transport for Quantum Densities
$\mathbf{R}^d$上Borel概率测度之间的二次Wasserstein（或Monge-Kantorovich）距离的类似物已在[F.戈尔塞角Mouhot，T.保罗：通讯。Math.Phys.343（2015），165-205]，并用于估计量子力学背景下各种渐近理论的收敛速率。本文证明了Monge-Kantorovich或Wasserstein距离的量子变体的Kantorovich型对偶定理，并讨论了最佳量子耦合的结构。具体来说，我们证明，最佳的量子耦合涉及的梯度型结构类似的Brenier运输映射（这是一个凸函数的梯度），或更一般地说，一个l.s.c.的次微分。如Knott-Smith最优性准则中的凸函数（见[C. Villani：“Topics in Optimal Transportation”，Amer.Math.Soc.2003]）。
2021-02-08 math-ph math.MP math.OC
Sliced optimal transport: is it a suitable replacement?
本文引入切片Monge--Kantorovich度量族，证明其完备性、对偶性及非测地线性质，并指出在多数情况下与经典度量非双Lipschitz等价，故不适合直接替代经典度量。
2024-05-28 math.MG math.OC math.PR
Computing the Cut Locus of a Riemannian Manifold via Optimal Transport
本文给出了紧致黎曼流形上一点的割迹作为Monge-Kantorovich方程的最优输运密度解的零点集的一个新刻画，给出了费用等于测地距离的最优输运问题的一个PDE形式.结合这一结果与最优输运数值求解器的基础上，所谓的动态Monge-Kantorovich方法，我们提出了一个新的框架的数值逼近的割迹的一个点在一个流形。我们展示了所提出的方法的适用性，解决了几个例子上的二维表面嵌入在$R^{3}$和讨论的优点和局限性。
2021-12-14 cs.NA math.DG math.NA
Optimal Transportation by Orthogonal Coupling Dynamics
本文提出基于正交耦合动力学的新型框架，通过投影梯度下降解决monge-kantorovich问题，实现高效计算最优运输映射和wasserstein距离。
2025-12-09 cs.AI math.OC
Solutions to multi-marginal optimal transport problems concentrated on several graphs
我们研究的解决方案，多边际Monge-Kantorovich问题，集中在几个图的第一个边际。首先，我们提出了两个一般条件的费用函数，确保，分别是任何解决方案必须集中在任意多个或可数多个图。我们表明，本地微分条件的成本，已知暗示本地$d$ -rectifiability的解决方案，是足以暗示本地版本的第一个我们的条件。我们展示了两个例子的费用函数满足我们的条件，包括库仑成本的密度泛函理论在一维。我们还证明了一些结果有关的唯一性和极值的最佳措施。这些包括一个充分条件的收集图的任何竞争对手在蒙格-Kantorovich问题集中在他们是极值，和一般的负面结果，这表明，当问题是对称的变量的排列，唯一性不能发生，除非在非常特殊的情况下。
2015-07-21 math.AP math.OC
Duality for Borel measurable cost functions
我们考虑Monge-Kantorovich运输问题在一个抽象的措施理论设置。我们的主要结果表明，对偶成立，如果$c:X\times Y\to [0,\infty)$是波兰空间$X,Y$的乘积上的任意Borel可测费用函数。在证明的过程中，我们展示了如何通过"补贴“函数将非最优输运计划与最优输运成本联系起来，以及如何识别对偶优化器。我们还提供了一些例子来说明对偶关系的局限性。
2008-07-09 math.OC
Disintegrated optimal transport for metric fiber bundles
Michigan State University（密歇根州立大学）；The University of Tokyo（东京大学）；RIKEN Center for Advanced Intelligence Project (AIP)（理化学研究院先进智能项目中心）
本文提出了一种新的双参数度量族，用于度量纤维束上的概率测度，证明其完备性、分离性和测地性，并展示了其在最优运输中的新贡献。
2026-02-14 math.MG math.OC
Generalized Unnormalized Optimal Transport and its fast algorithms
我们介绍了广义非正规化最优输运的快速算法。为了处理不同总质量的密度，我们考虑一个动态模型，它混合了$L^p$距离的$L^p$最优输运。对于$p=1$，我们导出了相应的$L^1$广义非正规化Kantorovich公式.我们进一步表明，该问题成为一个简单的$L^1$最小化有效地解决了一个原始对偶法。对于$p=2$，我们导出了$L^2$广义非正规化Kantorovich公式，一个新的非正规化Monge问题和相应的蒙日-安培方程.此外，我们引入了一个新的无约束优化公式的问题。相关的梯度流本质上是一个椭圆型方程，可以有效地解决。在这里，所提出的梯度下降过程与Nesterov加速一起涉及由KKT条件产生的Hamilton-Jacobi方程。数值算例表明了所提算法的有效性。
2020-01-30 cs.NA math.NA math.OC
From Knothe's transport to Brenier's map and a continuation method for optimal transport
在$\mathbb{R}^d$中映射两个概率测度的简单过程是所谓的\emph{Knothe-Rosenblatt rearrangement}，其包括单调地重新排列最后一个坐标的边缘分布，然后迭代地重新排列条件分布。证明了该映射是一类具有二次费用的Monge-Kantorovich质量运输问题解的极限，且各坐标的权重渐近地相互支配.这使我们能够设计一个连续的方法数值求解最优输运问题。
2008-10-22 math.OC
Optimal transport between laws of random probability measures and the strict Monge problem
Bocconi University（博科尼大学）
研究随机概率测度律之间的最优传输问题，引入随机耦合的Kantorovich势刻画，并给出严格Monge问题与标准问题等价的充分条件，在严格凸Banach空间中推广了Brenier定理。
2026-06-08 math.FA math.OC math.PR
Polynomial-Time Solvers for the Discrete $\infty$-Optimal Transport Problems
CREST-ENSAE
针对离散有限情形下的 $\infty$-最优传输问题，本文首次给出同时求解 Monge 与 Kantorovich 两种表述的多项式时间高效数值算法。
2023-04-26 cs.LG math.OC
Relative Optimal Transport
University of Florida（佛罗里达大学）；Google（谷歌）
本文提出相对最优传输理论，基于特定子集作为质量库，比较不同总变分的测度。研究了相对Kantorovich-Rubinstein范数、Wasserstein距离及对偶性，并证明了Riesz-Markov-Kakutani定理的相对版本。
2026-04-06 math.AT math.FA math.MG
The Holonomy of Optimal Mass Transport: The Gaussian-Linear Case
本文提出一种新型最优质量传输问题，重点关注高斯分布与线性动力学下确保粒子返回原位的控制律，并探索由传输调度和乐建模粒子相对位置的次黎曼结构。
2025-08-12 cs.SY eess.SY math.OC
Multi-marginal optimal transport: theory and applications
在过去的五年中，多边际最优输运，一个推广的著名的最优输运问题的Monge和Kantorovich，已开始引起相当大的关注，部分原因是各种各样的新兴应用。在这里，我们调查这个问题，解决基本的理论问题，包括解决方案的唯一性和结构。这些问题的（部分）答案揭示了一个令人惊讶的分歧，从经典的两个边际设置，并反映了一个微妙的依赖于费用函数。我们先描述多边际问题的两个应用。
2014-09-11 math.AP math.OC
A large deviation approach to optimal transport
介绍了在$R^d$上求解Monge-Kantorovich质量输运问题的一种概率方法。建立了一个独立粒子的经验测度系统，使它服从一个以最优输运成本为速率函数的双指数大偏差原理。因此，新的近似结果的最优费用函数和最优输运计划的推导。它们遵循一系列归一化相对熵向最优输运成本的伽马收敛。包括标准功率费用函数$|x-y|^p$在内的各种费用函数进入该框架。
2007-10-08 math.OC math.PR
On properties of the Generalized Wasserstein distance
Wasserstein距离$W_p$（$p\geq 1$），定义在Monge-Kantorovich问题的解决方案，被称为是一个有用的工具来研究输运方程。特别地，Benamou-Brenier公式将Wasserstein距离的平方$W_2$表征为所有向量场的动能或作用泛函的下确界，这些向量场将一个测度移动到另一个测度。Wasserstein距离的另一个重要性质是Kantorovich-Rubinstein对偶性，说明距离$W_1$与Lipschitz常数为1的Lipschitz连续函数的积分的上确界之间的相等性。瓦塞尔斯坦距离的一个内在限制是它们只在具有相同质量的测度之间定义。为了克服这种限制，我们最近引入了广义Wasserstein距离$W_p^{a,b}$，定义在经典Wasserstein距离$W_p$和总变差（或$L^1$）距离。这里，$p$扮演与经典Wasserstein距离相同的角色，而$a$和$b$是传输和总变差项的权重。本文证明了广义Wasserstein距离的两个重要性质：1）一个广义Benamou-Brenier公式，它给出了$W_2^{a,b}$与一个包含输运项（动能）和源项的作用泛函的上确界之间的等价关系。2)一个对偶性la Kantorovich-Rubinstein建立了$W_1^{1,1}$和平坦度规之间的平等。
2014-11-17 math.AP math.OC
Canonical Supermartingale Couplings
二阶随机序中的两个概率分布$μ$和$ν$可以通过一个上鞅耦合，实际上可以通过多个上鞅耦合。是否有一个典型的选择？我们构建和调查两个耦合约束Monge-Kantorovich最优输运问题的最优化器，只允许上鞅作为运输。就像经典输运的Hoeffding-Fréchet耦合和它的对称对应物反调耦合一样，它们可以通过序理论的极小性质来表征，作为某些类奖励（或成本）函数的同时最优输运，并通过它们的支撑上的无交叉条件;然而，我们的两个耦合具有不对称的几何形状。值得注意的是，上鞅最优输运可以通过几种方式分解为经典运输和鞅运输。
2017-11-26 math.OC math.PR q-fin.MF
Totally convex functions, $L^2$-Optimal transport for laws of random measures, and solution to the Monge problem
该研究针对随机测度律的最优输运问题，借助全凸泛函等工具，证明了一类正则测度的Monge问题存在唯一解，拓展了最优输运与凸分析的关联。
2025-09-01 math.FA math.OC math.PR
