Analysis of Nederlof's algorithm for subset sum
我们证明了Nederlof的算法[信息处理快报，118（2017），15-16]用于构造一个证明子集的数量和一个特定的整数等于一个声称的数量是有缺陷的，因为：1）它的一致性没有保持; 2）提出的递归公式是不正确的。
2018-07-06 cs.CC cs.DS
An efficient polynomial time approximation scheme for load balancing on uniformly related machines
我们考虑的基本问题的非抢占式调度上一致相关的机器。对于一个给定的时间表，定义为一个分区的工作分为m个子集对应的m台机器，C_i表示机器i的完成时间。我们的目标是找到一个时间表，最小化或最大化\sum_{i=1}^m C_i^p为一个固定的p值，使得0<p< \infty。对于p>1，最小化问题等价于众所周知的最小化机器的完成时间的向量的\ell_p范数的问题，并且对于0<p<1，最大化问题是感兴趣的。我们的主要结果是一个有效的多项式时间近似计划（EPTAS）的每一个这些问题。我们的计划使用的非标准应用程序的所谓的移位技术。我们专注于分配给每台机器的工作（工作的总大小），并引入禁止工作的间隔。这些区间被定义为使得对目标函数的结果影响足够小。这允许将问题划分为子问题（具有机器和作业的子集），其解决方案使用动态规划组合成最终解决方案。我们的研究结果是第一EPTAS的这种自然类的负载均衡问题。
2012-02-18 cs.DS
Does Subset Sum Admit Short Proofs?
本文研究子集和问题在多项式长度证书下的可解性，系统分析了参数化问题的认证复杂性，并证明置换群子集和问题至少与有界路径宽图的3Coloring问题同等困难。
2024-09-05 cs.CC cs.DS
SETH-Based Lower Bounds for Subset Sum and Bicriteria Path
Subset-Sum和k-SAT是计算机科学中研究最广泛的两个问题，关于它们的难度的说明是细粒度复杂性的基石之一。在这一领域最有趣的开放问题之一是将这些问题之一的难度建立在另一个问题的基础上。我们的主要结果是一个紧密的减少，从k-SAT的子集和密集的情况下，证明贝尔曼的1962年的伪多项式$O^{*}(T)$ -时间算法的子集和$n$号码和目标$T$不能提高到时间$T^{1-\varepsilon}\cdot 2^{o(n)}$的任何$\varepsilon>0$，除非强指数时间假设（SETH）失败。这是细粒度复杂性的任何两个核心问题之间最强的已知联系之一。作为一个推论，我们证明了“直接或”定理的子集和SETH下，提供了一个新的工具，证明条件下界：现在可以假设，决定是否出$N$给定的子集和实例是一个YES实例需要时间$(N T)^{1-o(1)}$。作为这一推论的应用，我们证明了一个严格的SETH为基础的下界的经典Bicriteria s，t-路径问题，这是广泛研究的运筹学。我们将其复杂性与子集和的复杂性分开：在具有$m$边和以$L$为界的边长度的图上，我们证明了Joksch从1966年开始的$O(Lm)$伪多项式时间算法不能改进为$\tilde{O}(L+m)$，这与最近对子集和的改进相反（Bringmann，SODA 2017）。
2021-02-19 cs.CC cs.DS
Upper bound on the number of steps for solving the subset sum problem by the Branch-and-Bound method
我们研究的计算复杂性的背包问题的一个特殊情况下：子集和问题。为了解决这个问题，我们考虑分支定界方法的基本变体之一，其中任何子问题沿着具有最大权重的自由变量分解。用分支定界法解决问题的复杂性，我们指的是用这种方法解决问题所需的步骤数。本文给出了用分枝定界法求解子集和问题的复杂性的上界。这些边界可以很容易地从问题的输入数据中计算出来。因此，这些界限可以用来初步估计分支定界法求解子集和问题所需的计算资源。
2015-06-20 cs.CC cs.DS
Improved Approximation Schemes for (Un-)Bounded Subset-Sum and Partition
本文考虑了子集和问题及其重要的变形。在SUBSET SUM问题中，给定一个$n$正数的（多）集合$X$和一个目标数$t$，任务是寻找$X$的最大和不超过$t$的子集.这是众所周知的，这个问题是NP-困难的，并承认完全多项式时间近似计划（FPTAS）。近年来，在（$\min$，+）-卷积猜想~ \cite{bringmann2021fine}的假设下，证明了对于任意小的$δ>0$，不存在运行时间$\tilde\OO( 1/ε^{2-δ})$的FPTAS.然而，如果我们放松约束，使得任务是找到$X$的子集，该子集可以稍微超过阈值$t$乘以$ε$，并且子集内的数字之和至少是遵守约束的最优目标值的$1-\tilde\OO(ε)$倍，则可以绕过下限。可能违反约束的近似方案也被称为弱近似方案。对于子集和问题，存在在时间上运行的随机弱近似方案$\tilde\OO(n+ 1/ε^{5/3})$ [Mucha et al. '19]。对于目标$t$是所有输入数总和的一半的特殊情况，弱近似方案等价于不违反约束的近似方案，并且最知名的算法在$\tilde\OO(n+1/ε^{{3}/{2}})$时间内运行[Bringmann and Nakos'21]。
2022-12-06 cs.CC cs.DS
A Quantum Approach to Subset-Sum and Similar Problems
在本文中，我们研究的子集和问题，使用量子启发式的方法类似的验证电路的量子亚瑟-梅林游戏。在一定的假设条件下，我们证明了子集和问题的精确解可以在多项式时间内得到，并且比经典算法的速度有可能达到指数级。我们给出了一个数值例子，并讨论了该方法的复杂性和它的进一步应用背包问题。
2017-09-22 cs.CC cs.DS quant-ph
Subgaussian Vector Balancing by an Ising Model
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Yale University（耶鲁大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
该研究提出用伊辛模型实现Gram-Schmidt Walk算法的保证，给出满足带符号和为1-次高斯的中心对称分布闭式表达式，证明当输入向量范数被逆多项式下界约束在1以下时，模型的Glauber动力学混合速度快，还利用洛伦兹多项式理论为其他自旋系统证明了快速混合界。
2026-11-06 cs.DS math.PR
Distributed Weight Balancing in Directed Topologies
这篇博士论文关注新的分布式算法的重量平衡有向（通信）拓扑结构。一个有向拓扑（有向图）的每条边都有非负（或正）权，如果对于每个节点，输入边的权之和等于输出边的权之和，则该拓扑是权平衡的。在这篇论文中介绍的新算法可以促进战略的发展，以分布式的方式产生的重量平衡的有向图，并找到许多应用在协调和控制的多组件系统。在本论文的第一部分，我们介绍了一种新的分布式算法，该算法在静态拓扑上运行，并解决了权值被限制为非负整数时的权值平衡问题。在论文的第二部分，我们提出了一种新的分布式算法，解决了整数权重平衡问题的存在下，任意（时变和非均匀）延迟，可能会影响在特定的链路在特定的时间传输。在本文的第三部分，我们提出了一种新的分布式算法，以获得允许的和平衡的整数权重的情况下，有上下重量的限制，在通信链路。在本论文的第四部分，我们提出了一种新的分布式算法，解决了整数权重平衡问题下的下限和上限的重量限制的情况下，任意（时变和非均匀）的时间延迟和可能的数据包丢失影响在特定的链路在特定的时间传输的通信链路。
2018-12-06 cs.DC cs.DS eess.SP
Faster Algorithms for $k$-Subset Sum and Variations
我们提出了新的，更快的伪多项式时间算法的$k$ -子集和问题，定义如下：给定一组$Z$的$n$正整数和$k$的目标$t_1, \ldots, t_k$，确定是否存在$k$不相交的子集$Z_1,\dots,Z_k \subseteq Z$，使$Σ(Z_i) = t_i$，为$i = 1, \ldots, k$。假设$t = \max \{ t_1, \ldots, t_k \}$是给定目标中的最大值，基于Bellman算法[Bell 57]的标准动态规划方法可以在$O(n t^k)$时间内解决问题。我们建立在Koiliaris和Xu [Koil 19]和Bringmann [Brin 17]关于子集和的最新进展的基础上，以便为$k$ -子集和提供更快的算法。我们设计了两个算法：一个确定性的时间复杂度$\tilde{O}(n^{k / (k+1)} t^k)$和一个随机的$\tilde{O}(n + t^k)$复杂度。此外，我们展示了如何修改这些算法，以将强制执行的解决方案子集的基数约束。我们进一步展示了如何使用这些算法，以应付变化的$k$ -子集和，即子集和比，$k$ -子集和比和多个子集和。
2022-01-01 cs.DS
Solving the Subset Sum Problem with Heap-Ordered Subset Trees
在算法分析领域，一个比较著名的练习是子集和问题。也就是说，给定一组整数，确定该组中的一个或多个整数是否可以求和为目标值。除了验证所有整数组合的蛮力方法外，还发现了几种解决方案，从巧妙使用各种数据结构到计算效率高的近似解决方案。在本文中，一个独特的方法进行了讨论，它建立在现有的最小堆解决方案的正整数，介绍了一个基于树的数据结构的二项式堆的影响。称为子集树，该数据结构解决了时间上所有整数的子集和问题$O(N^3k\log k)$，其中$N$是集合的长度，$k$是正在搜索的子集列表的索引。
2016-05-06 cs.DS
Approximation Schemes for Subset Sum Ratio Problems
我们考虑子集和比问题（$SSR$），在给定的一组整数的目标是找到两个子集，使其总和的比率是尽可能接近1，并引入一个家庭的变化，捕捉额外的有意义的要求。我们的主要贡献是一个通用的框架，产生充分的多项式时间近似计划（FPTAS）在这个家庭中，满足一定的条件的问题。我们使用我们的框架来设计两个这样的问题，即两集子集和比和因子- $r$子集和比，运行时间为$\mathcal{O}(n^4/\varepsilon)$，这与原始$SSR$问题的最佳已知运行时间一致[15]。
2020-03-14 cs.DS
A Faster FPTAS for the Subset-Sums Ratio Problem
子集和比问题（SSR）是一个优化问题，其中给定一组整数，目标是找到两个子集，使得它们的和之比尽可能接近1。在本文中，我们开发了一个新的FPTAS的SSR问题的基础上提出的技术在[D。李文，李文，李文。113（2013）]。我们的计划的关键改进之一是使用一个动态规划表中的一个维度表示的两个子集的总和的差异。这个想法，加上一个缩放参数的仔细选择，产生了一个FPTAS，比目前已知的最好的方案[C。巴兹甘湾Santha，Z.张文，基于有限差分法的多目标规划问题的近似算法，北京：计算机科学出版社。64（2）（2002）]。
2018-03-27 cs.DS
Approximating Subset Sum Ratio faster than Subset Sum
本研究提出子集和比率问题的近似方案，运行时间$O(n/\varepsilon^{0.9386})$，首次同时实现线性$n$和次线性$1/\varepsilon$依赖，快于子集和问题的已知方案，并避免推翻强指数时间假设。
2023-10-11 cs.DS
All-Norm Load Balancing in Graph Streams via the Multiplicative Weights Update Method
在加权负载均衡问题中，输入是一组客户端和一组服务器之间的$n$ -顶点二分图，每个客户端都具有一定的非负实权重。输出是将每个客户端映射到其相邻服务器之一的分配，然后服务器的负载是分配给它的客户端的权重之和。目标是找到平衡良好的分配，通常通过（近似）最小化服务器负载的$\ell_\infty$或$\ell_2$范数来捕获。概括这两个目标，全范数负载均衡问题要求一个分配，近似最小化所有$\ell_p$范数目标的$p \ge 1$，包括$p = \infty$，同时。我们的主要结果是一个确定的$O(\log{n})$ -通过$O(1)$ -近似半流算法的所有范数负载均衡问题。在我们的工作之前，在半流设置中仅已知用于$\ell_\infty$ -范数目标的$O(\log{n})$ -通过$O(\log{n})$ -近似算法。我们的算法使用了一种新的应用程序的乘法权重更新方法的混合覆盖/包装凸规划的所有规范的负载均衡问题，涉及无限多的约束。
2023-01-17 cs.DS
Design and Evaluation of Alternate Enumeration Techniques for Subset Sum Problem
子集和问题，也称为SSP，是一个NP-难计算问题。SSP在密码学、数论、运筹学和复杂性理论等领域有着广泛的应用。最著名的求解SSP的算法是回溯算法，它具有指数级的时间复杂度。因此，我们的目标是设计和开发更好的交替枚举技术，更快地生成SSP解决方案。给定由Xn和目标和S表示的前n个自然数的集合，我们提出了各种替代枚举技术，这些技术找到Xn的所有子集加起来为和S。在本文中，我们提出了这个指数问题背后的数学。分析了Xn的幂集的分布，给出了幂集的分布公式。本文介绍了Xn幂集的三种主要分布：和分布、长和分布和元素分布。这些分布是preposing程序的各种替代枚举技术解决SSP。我们提出了新的算法：使用和分布的子集生成，使用长度和分布的子集生成，基本桶算法，最大和最小频率驱动的桶算法和使用最大和最小子集的局部搜索用于枚举SSP。我们比较这些方法对传统的回溯算法的性能。这些算法的效率和有效性的帮助下，这些实验结果。此外，我们还研究了由各种算法产生的子集的上解集，以得到子集和问题的完全解。最后，我们提出了一个关于子集和问题所有解所需枚举子集个数的上界的猜想。
2016-12-12 cs.DS
On the variance of subset sum estimation
对于大容量数据流和大型数据仓库，采样用于在选定子集上聚合查询的有效近似答案。从数学上讲，我们处理的是一组加权项，并希望支持对任意子集和的查询。使用单位权重，我们可以计算子集大小，这些子集大小与前面的和一起提供子集平均值。这里讨论的问题是我们应该使用哪种抽样方案来获得最准确的子集和估计。给出了一个关于子集和估计方差的简单定理，并利用它证明了在不同已知抽样方案下子集和估计的方差最优性和近最优性。该方差被测量为任何给定大小的所有子集的平均值。所谓最优，我们的意思是没有一组输入权重可以使任何抽样方案具有更好的平均方差。这样强有力的结果永远不可能在实验中得到证实。本文的结果是通过数学推导得出的。例如，我们表明，适当加权系统抽样是同时最佳的所有子集大小。更标准的方案，如均匀抽样和替换的概率比例抽样，可以是任意坏的。了解不同抽样方案的方差最优性有助于决定在给定上下文中应用哪种抽样方案。
2007-02-05 cs.DS
A Faster Pseudopolynomial Time Algorithm for Subset Sum
给定一个正整数集合$n$和一个目标整数$t$，子集和问题是判断是否存在一个和为$t$的$S$子集.我们提出了一个新的分治算法，计算所有可实现的子集和$\widetilde{O}\!\left(\min\{\sqrt{n}u,u^{4/3},σ\}\right)$中的整数$u$，其中$σ$是$S$中所有元素的总和和$\widetilde{O}$隐藏多对数因子。该结果改进了在$O(nu)$时间内运行的标准动态规划算法。据我们所知，新算法是最快的一般算法为这个问题。我们还提出了一个改进的算法，它计算所有的可实现的子集和内的循环群在$\widetilde{O}\!\left(\min\{\sqrt{n}m,m^{5/4}\}\right)$时间，其中$m$是组的顺序。
2016-12-12 cs.DS
Equal-Subset-Sum Faster Than the Meet-in-the-Middle
在等子集和问题中，我们给出了一个由$n$个整数组成的集合$S$，问题是判断是否存在两个不相交的非空集$A,B \subseteq S$，其元素和为相同的值. 这是一个NP-完备问题.最先进的算法在$O^{*}(3^{n/2}) \le O^{*}(1.7321^n)$时间内运行，并基于中间相遇技术。本文对该算法进行了改进，给出了$O^{*}(1.7088^n)$最坏情况蒙特卡罗算法。这就回答了沃根格的启发性调查中的一个公开问题。此外，我们还分析了多项式空间的等子集和算法。$O^{*}(3^n)$时间上等子集和运算朴素多项式空间算法通过对指数随机位的只读访问，我们展示了一个在$O^{*}(2.6817^n)$时间和多项式空间中运行的随机算法。
2019-07-03 cs.DS
Classical and Quantum Algorithms for Variants of Subset-Sum via Dynamic Programming
子集求和是一个NP完全问题，其中必须判定$n$整数的多集合是否包含其元素和为目标值$m$的子集。最著名的经典和量子算法分别在时间上运行$\tilde{O}(2^{n/2})$和$\tilde{O}(2^{n/3})$，基于著名的中间相遇技术。在这里，我们介绍了一种新的经典的动态编程为基础的数据结构与应用程序的子集和和一些变种，其中包括（其中寻找两个具有相同和的不相交子集），2-Subset-Sum（Subset-Sum的一个宽松版本，其中输入集中的每个项目可以在求和中使用两次），以及Shifted-Sums，这两个变体的推广，其中寻找两个不相交的子集，其和相差某个指定值。给定任何模数$p$，我们的数据结构可以在时间上构造为$O(n^2p)$，之后可以在时间上查询$O(n^2)$，查询求和为任何模数$p$的值的子集列表。我们使用这种数据结构结合可变时间振幅放大和一个新的量子对发现算法，扩展的量子爪发现算法的多个解决方案的情况下，给出一个$O(2^{0.504n})$量子算法的移位和，最有名的$O(2^{0.773n})$经典的运行时间的改进。顺便说一句，我们获得了新的$\tilde{O}(2^{n/2})$和$\tilde{O}(2^{n/3})$经典和量子算法的子集和，而不是基于开创性的满足在中间的方法。我们还研究了鸽子洞模型和鸽子洞模型和鸽子洞，其中解决方案的存在性是由鸽子洞原理…
2022-07-22 cs.CC cs.CR cs.DS
Polynomial-time Method of Determining Subset Sum Solutions
将给定集合满足子集和命题的条件简化为一组线性关系，通过构造、求解和约束一系列维数和个数均为关于集合长度的多项式的线性系统，可以用多项式的步骤来回答集合是否满足子集和命题的问题。该算法具有100%的正确率和可论证的合理性，为重新考虑基于SSP和NP难依赖密码体制的有效性提供了依据。
2017-05-13 cs.DS
A Simple Near-Linear Pseudopolynomial Time Randomized Algorithm for Subset Sum
给定一个$n$正整数的多集$S$和一个目标整数$t$，子集求和问题要求确定是否存在$S$的一个子集，该子集求和为$t$。Koiliaris和Xu [SODA'17]提出的当前最佳确定性算法在$\tilde O(\sqrt{n}t)$时间内运行，其中$\tilde O$隐藏了多对数因子。Bringmann [SODA'17]后来使用两阶段颜色编码给出了随机$\tilde O(n + t)$时间算法。认为$\tilde O(n+t)$运行时间接近最佳。本文提出了一种简单而优雅的$\tilde O(n + t)$时间上的子集和的随机算法。我们的新算法实际上解决了它的计数版本模素数$p>t$，通过使用FFT操作生成函数。
2018-11-26 cs.DS
Long Arithmetic Progressions in Sumsets and Subset Sums: Constructive Proofs and Efficient Witnesses
针对加性组合学中有限加法定理的非构造性影响子集和算法搜索版本的问题，本文提供了构造性证明并提出了近线性时间算法，显式返回等差数列及其元素和表示，进而高效解决了密集子集和及无界子集和的搜索版本。
2025-04-07 cs.DS
Path-independent load balancing with unreliable machines
我们考虑不可靠机器上的负载均衡算法。目标是优化两个标准，最小化的最大完工时间和最小化的工作重新部署，以响应机器故障。我们假设工作的集合是事先已知的，但机器故障的模式是不可预测的。出于BGP路由的要求，我们考虑路径独立的算法，与属性的工作分配是完全由可用的机器的子集，而不是以前的历史的分配。我们首先研究路径无关的负载平衡算法的性能度量问题，给出了最大完工时间的度量和重新分配成本的归一化度量。然后，我们描述了两类算法优化这些措施对一个不经意的对手相同的机器。第一，独立的随机分配的基础上，给出了预期的重新分配成本在一个因素2的最佳和最大完工时间内的一个因素O（log m/log log m）的最佳高概率，未知的工作大小。第二，在其中的工作是第一次分组到箱子和最多一个箱子被分配给每台机器，给固定的因素比率的重新分配成本和完工时间，已知的工作规模。几个开放的问题进行了讨论。
2006-07-07 cs.DS cs.NI
Selective algorithm processing of subset sum distributions
针对精确子集和问题算法的效率优化需求，研究提出将和映射到kn个箱并为各箱选最优算法的系统，结合模运算与动态划分处理低效场景，k=2时达O(max(T,n²))时间与O(max(T,n))空间复杂度。
2024-09-17 cs.DS
New Algorithms for Subset Sum Problem
给定一个n个数的集合（或多集合）S和一个目标数t，子集和问题是判断是否存在S的子集和为t。有几种方法可以解决这个问题，包括穷举搜索，分治法，和贝尔曼的动态规划方法。但是，它们都不能生成通用的、轻量级的代码。在本文中，我们提出了一个新的确定性算法的基础上一种新的数据安排，它可以产生这样的代码，并返回所有的解决方案。如果n足够小，它对于通常的目的是有效的。我们还提出了一个概率版本的单侧误差和贪心算法，它可以产生一个最小化的方差的解决方案。
2018-07-13 cs.DS
Scheduling Lower Bounds via AND Subset Sum
给定子集和的$N$实例$(X_1,t_1),\ldots,(X_N,t_N)$，AND子集和问题要求确定是否所有这些实例都是yes实例;也就是说，是否每个整数集合$X_i$都有一个子集，总和为目标整数$t_i$。我们证明了这个问题不能解决的时间$\tilde{O}((N \cdot t_{max})^{1-ε})$，为$t_{max}=\max_i t_i$和任何$ε> 0$，假设$\forall \exists$强指数时间假设（$\forall \exists$ -SETH）。然后，我们使用这个结果，以排除$\tilde{O}(n+P_{max} \cdot n^{1-ε})$ -时间算法的几个调度问题的$n$作业的最大处理时间$P_{max}$，基于$\forall \exists$ -SETH。这些问题包括经典的问题，如$1||\sum w_jU_j$，问题的总重量最小化的延误工作在一台机器上，和$P_2||\sum U_j$，问题的延误工作的数量最小化的两个相同的并行机。
2020-04-27 cs.DS
An Improved Pseudopolynomial Time Algorithm for Subset Sum
College of Computer Science and Technology, Zhejiang University（浙江大学计算机科学与技术学院）
本文提出一个改进的伪多项式时间算法，解决子集和问题，时间复杂度为~O(n + √(wt))，改进了之前的结果。
2026-04-28 cs.DS
Dense Subset Sum may be the hardest
子集求和问题询问给定的$n$正整数集合是否包含元素的子集，这些元素的总和等于给定的目标$t$。Horowitz和Sahni [J. ACM 1974]提出的子集和的$O^*(2^{n/2})$时间算法是否能在最坏情况下被“真正更快”的、具有某些恒定$δ> 0$的$O^*(2^{(0.5-δ)n})$时间算法击败，这是一个悬而未决的问题。继续早期的工作[STACS 2015]，我们研究了由最大bin大小$β$参数化的Subset Sum，$β$定义为产生相同总和的$n$输入整数的最大子集数量。对于每一个$ε> 0$，我们给出了一个真正更快的算法的实例与$β\leq 2^{(0.5-ε)n}$，以及实例与$β\geq 2^{0.661n}$。因此，我们也得到了一个表征流行的密度参数$n/\log_2 t$：如果所有的密度至少$1.003$的实例承认一个真正更快的算法，那么这样做的每一个实例。这违背了目前的直觉，即密度1的实例是最难的，因此是朝着肯定回答开放问题迈出的一步。我们的研究结果源于新的组合早期算法子集和研究的极值问题添加剂组合连接到问题的唯一可解码的代码对信息论。
2015-08-25 cs.CC cs.DM cs.DS
On Near-Linear-Time Algorithms for Dense Subset Sum
在子集求和问题中，我们给出一组$n$正整数$X$和一个目标$t$，并询问$X$的某个子集是否与$t$求和。在文献中已经研究过的这个问题的自然参数是$n$和$t$以及最大输入数$\rm{mx}_X$和所有输入数之和$Σ_X$。本文研究了$n$中所有参数都是多项式的子集和的稠密情形。在这种情况下，标准伪多项式算法在多项式时间$n^{O(1)}$内求解子集和。我们的主要问题是：稠密子集和何时能在近似线性时间$\tilde{O}(n)$内求解？我们提供了一个基本上完整的二分法，通过设计改进的算法和证明条件下界，从而确定基本上所有的设置的参数$n,t,\rm{mx}_X,Σ_X$的密集子集和时间$\tilde{O}(n)$。为了标记方便，我们在不失一般性的情况下假设$t \ge \rm{mx}_X$（因为可以忽略较大的数字）和$t \le Σ_X/2$（使用对称性）。然后我们的二分法如下：-通过恢复和改进Galil和Margalit [SICOMP'91]的基于加法组合学的方法，我们证明了如果$t \gg \rm{mx}_X Σ_X/n^2$，则子集和在近线性时间$\tilde{O}(n)$中。- 我们证明了一个匹配的条件下界：如果子集和是在近线性时间的任何设置与$t \ll \rm{mx}_X Σ_X/n^2$，那么强指数时间假设和强k-和假设失败。我们还将我们的算法从集合推广到多集合，尽…
2020-10-18 cs.DM cs.DS
Improved quantum algorithm for the random subset sum problem
求解随机子集和实例在构造密码系统中起着重要的作用。对于随机子集和问题，Bernstein等人在2013年提出了一种具有启发式时间复杂度$\widetilde{O}(2^{0.241n})$的量子算法，其中“$\widetilde{O}$“符号用于省略poly（$\log n$）因子。2018年，Helm和May提出了另一种量子算法，将启发式时间和内存复杂度降低到$\widetilde{O}(2^{0.226n})$。本文提出了一种新的量子算法，它具有启发式的时间和存储复杂度$\widetilde{O}(2^{0.209n})$ .
2020-02-13 cs.CR cs.DS
