From Quantum Chaos and Eigenstate Thermalization to Statistical Mechanics and Thermodynamics
本综述介绍了本征态热化假设（ETH）的教学，它的基础，以及它对统计力学和热力学的影响。在第一部分中，ETH被介绍为量子混沌和随机矩阵理论（RMT）思想的自然扩展。为此，我们提出了一个简单的概述经典和量子混沌，以及RMT和它的一些最重要的预测。后者包括观测量的能级、本征态分量和矩阵元的统计。在此基础上，我们介绍了ETH，并表明它允许一个描述热化在孤立的混沌系统，而不调用外部浴的概念。我们从多体晶格系统的研究中研究了本征态热化的数值证据。我们还介绍了淬火的概念，作为一种手段，采取孤立系的平衡，并讨论了量子淬火的数值实验结果。评论的第二部分探讨了量子混沌和ETH对热力学的影响。推导了基本热力学关系式，包括热力学第二定律、基本热力学关系式、涨落定理、爱因斯坦关系式和昂萨格关系式。特别是，它表明，量子混沌允许一个证明这些关系的个人哈密顿本征态，从而将它们扩展到任意固定的统计系综。然后，我们将展示如何使用这些关系，以获得非平凡的普遍能量分布在连续驱动系统。在评论的最后，我们简要讨论了违反ETH的可积量子系统的驰豫动力学和驰豫后的描述。我们引入了广义吉布斯系综的概念，并讨论了它与弱相互作用系统中预热化思想的联系。
2016-08-01 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Distribution of occupation numbers in finite Fermi-systems and role of interaction in chaos and thermalization
本文提出了一种计算有限相互作用费米系统中单粒子占据数的新方法。它比正则分布方法更精确，并给出了大粒子数极限下的Fermi-Dirac分布。结果表明，统计效应的相互作用被吸收的有效温度的增加。量子混沌和统计平衡的标准被认为是。所有结果都通过两体随机相互作用模型的数值实验得到了证实。
1996-10-24 cond-mat.stat-mech nucl-th quant-ph
Quantum Signature of Chaos and Thermalization in Kicked Dicke Model
我们用Floquet算符研究了Kicked Dicke模型（KDM）的量子动力学，分析了混沌与热化之间的联系。通过适当选取海森堡运动方程的经典极限，构造了哈密顿映射，研究了相应的相空间动力学，通过调节踢击强度，该相空间动力学表现出从规则运动到混沌运动的交叉。不动点分析和李雅普诺夫指数（LE）的计算为我们提供了一个完整的相空间动力学的混沌开始的图片。我们对Floquet算子进行了谱分析，包括准能间距分布、结构熵的计算，并证明了在混沌区与随机矩阵理论的对应关系。最后，我们分析了玻色子扇区和自旋扇区的热力学和统计性质，并讨论了这种周期性被踢系统如何按照统计力学的规律弛豫到热化态。我们引入了有效温度的概念，并表明在热力学极限下出现了微正则图像，表明在这样的系统中发生了热化。
2016-05-09 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Bypassing eigenstate thermalization with experimentally accessible quantum dynamics
JILA and Center for Theory of Quantum Matter, Department of Physics, University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校物理系量子物质理论中心及JILA）；University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
提出能量带热化概念，通过粗粒化能级间距，在实验可访问时间尺度上无需微观本征态细节即可判定热化，并给出输运不等式与双幺正电路应用。
2026-09-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Refinements of the Eigenstate Thermalization Hypothesis under Local Rotational Invariance via Free Probability
Universität zu Köln（科隆大学）；Institut de Physique Théorique, CNRS, CEA, Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学理论物理研究所）
利用自由概率工具，研究局域旋转不变性对本征态热化假说中矩阵元关联的亚主导修正，提出精细化ETH ansatz，并在非可积Floquet系统中数值验证。
2026-07-02 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Symmetry-driven thermalization via finite de Finetti theorems
International Institute of Information Technology Hyderabad（海德拉巴信息研究所）；Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文提出一个基于对称性的热化机制，通过有限de Finetti定理证明了在能量守恒的单位元作用下，量子态的缩减边际接近热态混合物，并展示了能量守恒的Lindblad动力学的长时间行为。
2026-07-31 math-ph math.MP quant-ph
Chaos and thermalization in open quantum systems
本工作将本征态热化假设扩展到开放量子系统，引入Liouvillian谱带概念，提出Liouvillian版本的ETH，并通过随机Liouvillian和驱动-耗散自旋链验证，表明热化表现为相干振荡抑制和无结构动力学，对多体开放系统控制有实际意义。
2025-05-23 quant-ph
Aperiodicity is sufficient for macroscopic thermalization
JILA and Center for Theory of Quantum Matter, Department of Physics, University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校物理系量子物质理论中心及JILA）
该研究提出非周期性机制，可基于初始态量子动力学的非周期性，在有限时间内预测宏观可观测量的热化，将宏观热化纳入可操作量子统计力学范畴，能提供有限时间的可靠预测。
2026-09-29 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Undecidability in quantum thermalization
孤立量子多体系统热化的研究历史悠久，可以追溯到统计力学发展的时代。自然界中的大多数量子多体系统被认为是热化的，而有些系统从未达到热平衡。核心问题是要澄清是否一个给定的系统热化，这已经解决了以前，但没有解决。在这里，我们证明了这个问题是不可判定的。由此产生的不可判定性甚至适用于当系统被限制为一维移位不变系统与最近邻相互作用，并且初始状态是一个固定的产品状态。我们构建了一个家庭的哈密顿编码动力学的可逆通用图灵机，放松过程的命运变化很大程度上取决于图灵机是否停止。我们的结果表明，没有一般的定理，算法，或系统的程序确定存在或不存在热化在任何给定的哈密顿量。
2021-08-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Eigenstate Correlations, Thermalization and the Butterfly Effect
我们讨论了遍历的，空间扩展的多体量子系统的本征态关联，局部观测矩阵元素的统计性质。虽然本征态热化假设（ETH）被认为是对这些量的一个很好的描述，但蝴蝶效应意味着ETH之外的结构。我们确定的普遍形式，这种结构在长距离和小的特征值分离的Floquet系统。我们使用Floquet量子线路的数值研究来说明ETH的准确性和我们预测的额外相关性的存在。
2019-05-26 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Eigenstate thermalization in dual-unitary quantum circuits: Asymptotics of spectral functions
本征态热化假设通过描述（准）能量本征基中典型算符矩阵元的统计性质，提供了迄今为止对孤立量子系统热化的最成功的描述。本文研究了双幺正量子线路中一类算符的矩阵元分布与相应本征态频率的关系。我们提供了谱函数的精确渐近表达式，即，这个频率分解分布的二阶矩。后者是从局部算子之间的动力学相关性的衰减中获得的，局部算子可以从对偶酉电路的基本构建块中精确计算。比较的渐近表达式与精确对角化的结果，我们发现极好的协议。在有限的系统大小的小波动显着相关的动态相关性在中间的时间和他们的渐近动力学的偏差。此外，我们确认预期的高斯分布的矩阵元素计算高的时刻数值。
2021-05-18 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CD
Locality and thermalization in closed quantum systems
我们推导出封闭量子系统中局部可观测量热化的一个充分必要条件，它为热化过程提供了一种独立于本征态热化假设的另一种解释。我们还表明，这种方法是有用的研究热化的基础上的有限尺寸标度的数值数据。这个条件是从观测量的精确表示得出的，它是系统在局部守恒荷上的投影和在非局部守恒荷上的投影的总和。我们表明，热化要求的时间平均值的后一部分消失的热力学极限，而时间和统计平均值的第一部分是相同的。作为一个例子，我们使用这个热化条件来分析一个一维自旋模型的精确对角化数据。我们发现，当地的制冷剂热化的热力学极限，虽然我们没有发现任何迹象表明，本征态热化假设适用。
2014-04-10 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
A Maximum Entropy Principle in Deep Thermalization and in Hilbert-Space Ergodicity
本文提出最大熵原理统一刻画希尔伯特空间遍历性与深度热化中的纯态系综，推导统计矩公式并数值验证其普适性，同时揭示其信息论含义。
2024-03-18 cond-mat.stat-mech quant-ph
Degenerate observables and the many Eigenstate Thermalization Hypotheses
在么正时间演化下，物理上合理的观测量的期望值往往朝着平衡态统计力学的预测方向演化。本征态热化假说（ETH）指出，这也是真实的个别能量本征态。在这里，我们的目标是阐明ETH的出现，因为它们的高度简并性，可以实际测量的可观测量，如本地，广泛或宏观可观测量。我们把这个问题分为两部分，一个条件的相对重叠和一个相对相位之间的特征基的观察和哈密顿量。
2017-08-09 cond-mat.stat-mech quant-ph
Eigenstate Thermalization Hypothesis
孤立经典系统的统计力学的出现是通过混沌动力学和遍历性实现的。在这里，我们将回顾如何在量子系统中回答类似的问题。关键点是单个能量本征态的行为在很多方面都像统计系综。一个更详细的陈述被称为本征态热化假说（ETH）。为什么它在这么多情况下工作的原因是植根于维格纳对随机矩阵理论的早期工作和我们对量子混沌的理解。ETH现在已经被广泛研究的分析和数值方法，并应用于从黑洞物理凝聚态系统的物理情况。它最近已成为高度孤立系中许多实验的焦点。目前的理论工作还集中在ETH分解导致新的有趣现象的地方。ETH的这篇评论采取了一种有点直观的方法来解释它为什么工作，以及它如何告知我们对许多身体量子态的理解。
2018-05-04 cond-mat.stat-mech math.DS quant-ph
Quantum thermalization must occur in translation-invariant systems at high temperature
Center for Theoretical Physics, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院理论物理中心）
该研究证明了在高温度、平移不变性和无完美共振条件下，量子热化必须发生在具有局部相互作用的量子比特系统中，揭示了统计物理作为量子力学基本原理的涌现现象。
2025-11-16 cond-mat.stat-mech quant-ph
Thermalization via three-wave mixing
本文研究多模量子腔在幺正演化下的热化，发现三波微扰可使系统达到玻色-爱因斯坦分布，温度由能量守恒决定，且对弱扰动鲁棒，为固态系统中检验统计物理基本假设提供新途径。
2024-04-30 cond-mat.mes-hall quant-ph
Deriving the Eigenstate Thermalization Hypothesis from Eigenstate Typicality and Kinematic Principles
Shenzhen Institute for Quantum Science and Engineering, Southern University of Science and Technology（南方科技大学量子科学工程研究院）
本文通过特征态典型性原理和运动学原理推导出特征态热化假说，揭示其在量子混沌多体系统中的有效性及熵、几何和混沌的作用。
2025-12-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Thermalization and prethermalization in isolated quantum systems: a theoretical overview
孤立量子系统中的热平衡或热化的方法是统计物理学中最基本的问题之一。近年来的理论研究表明，孤立量子系统中的热化现象具有一些显著的特征，这些特征是由量子纠缠引起的，与经典系统中的热化现象有很大的不同。在实验上，良好的隔离和高度可控的超冷量子气体提供了一个理想的系统来研究孤立的量子系统中的非平衡动力学，引发了密集的最近的理论努力，这一基本问题。除了热化，许多孤立的量子系统在弛豫过程中表现出有趣的行为，特别是预热化。当相关的时间尺度有明显的分离时，预热化就会发生，并且取决于各个系统，它有几个不同的物理起源。在这篇综述中，我们综述了热化和预热化问题的理论方法。
2018-04-10 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech quant-ph
On the Foundation of Statistical Mechanics under Experimentally Realistic Conditions: A Comparison between the Quantum and the Classical Case
聚焦于孤立的宏观系统，无论是在量子力学或经典模型的描述，我们的两个关键问题是：在多远的初始合奏（通常远离平衡，在很大程度上是未知的细节）发展到一个稳定的长时间行为（“平衡”）？这个稳定态与统计力学（“热化”）预测的微正则系综在多大程度上是一致的？在本文的第一部分，最近开发的量子力学处理的问题进行了简要总结，特别强调现实的实验测量和非平衡初始条件的建模。在这个框架内，平衡可以在关于这些测量和初始条件的非常弱的假设下得到证明，而热化仍然需要相当强的额外假设。在第二部分中，在经典力学的框架内的一个类似的方法，并与量子的情况下进行比较。特别是，保证经典平衡的假设现在相当强，而热化则在相对较弱的附加条件下进行。
2013-11-12 cond-mat.stat-mech quant-ph
Taking snapshots of a quantum thermalization process: emergent classicality in quantum jump trajectories
我们从理论上研究了经典统计物理在有限量子系统中的出现，该系统要么是完全孤立的，要么是经过量子测量过程的。我们通过一个随机矩阵理论的方法来不可积量子系统的一组宏观观测的测量结果在时间上像随机变量，其方差满足著名的爱因斯坦关系布朗扩散的演变。我们的结果显示了如何将本征态热化的框架扩展到对封闭量子系统的量子测量性质的预测。我们用数值方法证明了随机矩阵方法在量子链模型中的有效性。
2020-10-21 cond-mat.stat-mech quant-ph
The eigenstate thermalization hypothesis in constrained Hilbert spaces: a case study in non-Abelian anyon chains
许多相的物质，包括超导体，分数量子霍尔流体和自旋液体，描述规范理论与约束希尔伯特空间。然而，热化和量子统计力学的适用性主要是在无约束希尔伯特空间中研究的。在这篇文章中，我们调查是否限制希尔伯特空间允许局部热化。具体来说，我们探讨本征态热化假设（ETH）是否在固定的斐波那契任意子链中成立，这是一个有代表性的案例研究。我们首先建立约束希尔伯特空间承认的概念的地方，通过显示的影响，测量在空间中呈指数衰减。这表明这些约束并不妨碍热化。然后，我们提供了数值证据，ETH持有的对角和非对角矩阵元素的各种本地观测在一个通用的无序不可积模型。我们还发现，某些非局部观测服从ETH。
2016-07-01 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Thermalization from a general canonical principle
研究了一般有限孤立量子多体系统从纯量子态出发的时间演化。我们发现Popescu-Short-Winter为统计力学提出的运动学一般正则原理可以通过研究热化而建立在更坚实的基础上，即比较密度矩阵本身而不是距离的度量。特别地，这使我们能够明确地识别，从任何瞬时纯态热化后，子系统的状态类似于从微正则系综或广义吉布斯系综，但既不是正则的，也不是热的，由于有限尺寸效应。我们的研究结果有望完成热化后的状态特征的任务。此外，还研究了对应于混合初态的不同温度耦合系统的热化问题。
2012-01-16 quant-ph
Open-system eigenstate thermalization in a noninteracting integrable model
该研究从开量子系统视角出发，在完全可积的费米子能级-库耦合模型中发现弱本征态热化现象，证明不可积性并非热化的唯一必要条件，为理解统计力学涌现提供了新视角。
2024-11-20 cond-mat.stat-mech quant-ph
Eigenstate Thermalization and Representative States on Subsystems
我们考虑一个由自由度组成的量子系统A U B，这些自由度可以划分为空间不相交的区域A和B。当整个系统处于A区和B区纠缠的纯态时，传统上假定在不参考其补集的情况下描述的A区的量子力学需要A上的约化密度矩阵。虽然这肯定是正确的，作为一个确切的问题，我们认为，在许多有趣的情况下，期望值的典型运营商内的任何地方A可以计算从一个合适的纯状态A单独，控制误差。我们使用量子统计力学的见解-特别是本征态热化假设（ETH）-来论证这种“代表态”的存在。
2014-06-18 cond-mat.stat-mech quant-ph
Chaos and High Temperature Pure State Thermalization
孤立系热化的经典论证并不直接适用于量子情形。近年来，人们对多体系统中量子混沌的诊断产生了浓厚的兴趣.在经典的情况下，混沌是统计物理方法合法性的流行解释。在这项工作中，我们以前提出的标准的量子混沌的酉时间演化算符的纠缠熵增长远离平衡的初始纯态。通过将幺正时间演化算子映射到一个二重态，混沌可以用过去子系统和未来子系统之间互信息的抑制来表征。我们证明了当互信息很小时，一个典型的非纠缠初态将演化到一个高度纠缠的终态。我们的结果提供了一个更具体的多体系统中的量子混沌和热化之间的联系。
2018-07-05 cond-mat.stat-mech quant-ph
A necessary condition for the thermalization of a quantum system coupled to a quantum bath
一个系统与一个大的热浴接触，通常会热化。这意味着系统的状态接近平衡态，后者仅取决于浴的宏观特性（例如温度），而不取决于系统的初始状态。上述陈述是平衡统计力学的基石;它的有效性和适用范围是统计力学基础研究的中心问题。在本文中，我们集中在热化的一个方面，即系统的初始状态无关性（ISI）的平衡态。在量子框架下，导出了系统ISI的必要条件。我们使用导出的条件来证明在一个特定的模型中不存在系统ISI。也就是说，我们考虑一个单一的自旋耦合到一个大浴缸，相互作用是一个特定的形式。虽然所考虑的模型是非平凡的，足以表现出退相干和接近平衡，导出的必要条件不满足，因此平衡态依赖于初始状态的自旋。
2010-04-13 cond-mat.stat-mech quant-ph
Eigenstate Thermalization and Spectral Imprints of the Hamiltonian in Local Observables
Motilal Nehru National Institute of Technology（莫蒂拉尔·尼赫鲁国立理工学院）
研究通过分析XXZ链中局部可观测量的谱特征，揭示了哈密顿量与非热化性的关联，展示了子矩阵在捕捉谱相关性中的作用。
2026-01-14 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Universality, Robustness, and Limits of the Eigenstate Thermalization Hypothesis in Open Quantum Systems
Universidade de Lisboa（里斯本大学）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
研究开放量子系统中利布拉德ETH假说的普遍性、鲁棒性及极限，通过数值模拟验证其在不同条件下的有效性。
2026-01-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Eigenstate Thermalization Hypothesis and Approximate Quantum Error Correction
本征态热化假说（ETH）是一个强有力的猜想，它可以用来理解统计力学是如何在一大类多体量子系统中出现的。它也在CFT上下文中进行了解释，特别是全息CFTs预计将满足ETH。最近，人们观察到ETH条件对应于近似量子纠错码（AQECC）的充分必要条件，这意味着在满足ETH的系统中存在AQECC。在本文中，我们探讨了ETH作为纠错码的性质，并证明了存在一个显式的通用恢复通道的代码。在此基础上，我们讨论了所有混沌理论都含有纠错码的推广。然后，我们专注于AdS/CFT证明在黑洞与一个定义良好的宏观几何的整体重建的可能性。当与现有的AdS/CFT纠错故事相结合时，这表明黑洞对擦除错误非常强大。
2019-06-22 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Relative Thermalization
当研究量子系统的热化时，通常会问与环境相互作用的系统是否会朝着局部热态演化。在这里，我们表明，一个更普遍和相关的问题是“当一个系统热化相对于一个特定的参考？“相对热化是指，除了处于局部热状态外，系统与参考不相关。我们认为，这是必要的，以适用于标准的统计力学的研究之间的相互作用的热化系统和参考。然后，我们推导出与任意环境相互作用的量子系统的相对热化的条件。这个条件有两个组成部分：第一个是状态无关的，反映了不变子空间的结构，如能量壳，以及系统和环境的相对大小;第二个依赖于参考，系统和环境之间的初始相关性，用条件熵来衡量。直观地说，与大环境相互作用的小系统可能会相对于参考发生热化，但前提是参考最初与系统和环境不高度相关。我们的陈述使这种直觉精确，我们表明，在许多自然环境中，这种热化条件近似紧。建立热化的结果，通常忽略了参考，遵循我们的声明的特殊情况。
2014-01-30 cond-mat.stat-mech quant-ph
Random quantum circuits, chaos and quantum thermalization
Rudolf Peierls Centre for Theoretical Physics, Physics Department, Oxford University（牛津大学鲁道夫·皮尔斯理论物理中心物理系）
该笔记为暑期学校授课配套内容，以随机矩阵理论为动机引入随机量子电路作为多体量子系统模型，通过系综平均计算相关物理量，研究算符扩散等问题。
2026-08-24 cond-mat.stat-mech quant-ph
Eigenstate Thermalization Hypothesis: A Primer
School of Quantum Physics and Matter Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（量子物理与物质学院，基础科学研究院）
本指南面向具备基础量子与统计力学知识的物理研究者，介绍用于解释孤立量子系统向热平衡演化问题的本征态热化假说（ETH），为相关领域提供教学性入门内容。
2026-08-19 hep-th quant-ph
Deep thermalization and Hilbert space ergodicity
Center for Theoretical Physics — a Leinweber Institute, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院莱因韦伯理论物理中心）；California Institute of Technology（加州理工学院）；Department of Physics, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校物理系）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore（新加坡国立大学量子技术中心）
本综述探讨深度热化与希尔伯特空间遍历性，基于量子信息理论和最大熵原理的统一框架，解释量子态最大随机分布如何从幺正动力学涌现，并讨论相关开放问题与应用。
2026-09-25 cond-mat.stat-mech quant-ph
Chaos and thermalization in small quantum systems
混沌和遍历性是统计物理学和热力学的基石。虽然传统上即使是像二维腔中的粒子这样的小系统也可以表现出混沌行为，从而松弛到微正则系综，但量子系统在形式上不能。然而，最近的理论突破，特别是本征态热化假设（ETH）表明量子系统也可以热化。事实上，ETH为我们提供了一个框架，连接微观模型和宏观现象，基于高度纠缠的量子态的概念。A.考夫曼等他研究了相互作用玻色子的小晶格系统的弛豫动力学。通过直接测量子系统的纠缠熵以及其他可观测量，他们表明，在初始瞬态时间之后，系统局部弛豫为热系综，同时全局保持零熵纯态。
2017-07-18 cond-mat.quant-gas quant-ph
Thermalization of closed chaotic many-body quantum systems
该研究结合Hartree-Fock方法和BGS猜想，证明封闭混沌多体量子系统在半经典区域以时间尺度ħ/Δ热化至统计平衡，关联宽度Δ是核心参数。
2023-10-04 nlin.CD quant-ph
Detailed Balance of Thermalization dynamics in Rydberg atom quantum simulators
大型复杂系统的动力学，如经典统计力学中的松弛平衡，通常服从一个主方程。该方程大大简化了复杂性，但描述了占用概率的基本信息。一个相关的基本问题是热化，一个孤立的多体量子态到一个似乎处于热平衡状态的相干演化。寻找一个有效的方程来描述这种复杂的动力学是很有价值的。在这里，我们实验研究的问题，通过观察突然淬火动力学的量子伊辛类模型实现在我们的量子模拟器，无缺陷的单原子镊子结合里德伯原子相互作用。我们发现，饱和的本地可观，热化签名，服从主方程实验构建的时间分辨监测的预淬火状态的占用概率和施加的细致平衡的原则。我们的实验符合理论，并证明了细致平衡热化动力学，不需要耦合到浴或假设的随机性。
2017-12-06 quant-ph
Thermalization of isolated quantum many-body system and the role of entanglement
本文从理论上证明，孤立多体量子系统中可观测量热平均值源于纠缠能量本征态，且其期望值与边际分布等价于微正则和正则平均值。
2024-04-18 quant-ph
Impact of eigenstate thermalization on the route to equilibrium
本征态热化假设（ETH）和线性响应理论（LRT）是我们理解多体量子系统物理学的著名基石。虽然ETH为任意远离平衡态的状态提供了一种通用的热化机制，但LRT将统计力学的成功概念扩展到了接近平衡的情况。在我们的工作中，我们将这些基石联系起来，以阐明一类适当准备状态的平衡路径。我们揭示，如果ETH的非对角部分适用，那么松弛过程可以变得独立于状态是否接近平衡。此外，在这种情况下，动态由单个关联函数生成，即，LRT中的松弛函数。我们的分析参数说明了随机矩阵类型的理想化模型和更现实的模型相互作用的自旋晶格上的数值结果。值得注意的是，我们的论点也适用于可积量子系统，其中ETH的对角部分可能会崩溃。
2019-05-24 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Finite-Size Scaling of the Full Eigenstate Thermalization in Quantum Spin Chains
State Key Laboratory of Surface Physics & Department of Physics, Fudan University（复旦大学表面物理国家重点实验室与物理系）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
本文通过精确对角化研究，揭示了有限尺寸修正对全本征态热化假说中高阶相关性的影响，并解决了混沌系统中某些可观测量的异常增长问题。
2026-02-02 cond-mat.stat-mech quant-ph
Full Eigenstate Thermalization via Free Cumulants in Quantum Lattice Systems
本文首次在局域不可积量子多体系统中数值验证完全本征态热化假说，通过精确对角化自旋链和Floquet电路，证明四阶自由累积量编码四时间关联函数动力学，并揭示其频率依赖可区分物理系统与随机矩阵系综。
2024-09-02 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Many-body localization, thermalization, and entanglement
热化量子系统通常用平衡态下的统计力学来描述。然而，并不是所有的系统都属于这一类，多体局域化提供了一种在强无序系统中热化失败的通用机制。多体局域化（MBL）系统在非零温度下保持完美的绝缘体，其不热化，因此不能使用统计力学描述。在这次学术讨论会上，我们回顾了MBL系统研究的最新理论和实验进展，重点是纠缠和非平衡实验探针，如量子猝灭提供的新视角。从理论上讲，MBL系统表现出一种新的鲁棒可积性：出现了一组广泛的准局部运动积分，这为热化的崩溃提供了一个直观的解释。基于准局域运动积分的描述被用来预测MBL系统的动力学性质，如量子纠缠的扩展，局域观测量的行为，以及对外部耗散过程的响应。此外，MBL系统可以表现出本征态跃迁和热力学平衡中禁止的量子级。我们概述了目前的理论理解的量子到经典之间的多体本地化和遍历阶段的过渡，并在该过渡附近的异常运输。在实验上，与外部热库隔离良好的合成量子系统为实现MBL阶段提供了天然平台。我们回顾了最近的实验与超冷原子，囚禁离子，超导量子比特和量子材料，其中不同的签名多体局域化已被观察到。最后，我们列出了突出的挑战和有前途的未来研究方向。
2019-02-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas
Thermalization in Quantum Systems: An Emergent Approach
量子统计力学的紧急方法的问题进行了讨论，并表明遵循一些相同的来源，那些量子测量。在基态和激发本征态中描述了N原子固体的波函数，并对声子进行了明确的修改。使用特定的子类波函数，可以对应于经典固体，我们调查的本地化性质的原子中心的质量运动和对比，它与更一般的线性组合的声子状态。较长模式的有效大质量意味着存在于基态中的局部化在由宏观相干扰动激发材料时持续存在。“热化”的出现，然后遵循从长期良好定义的运动，这些本地化的峰值在其3N维谐波井在相同的方式作为一个经典的固体在相空间。光子的热产生然后产生内部辐射场，并提供了从物质运动的普朗克分布的第一个动力学推导。值得注意的是，这种方法解决了一个长期存在的悖论的热化许多身体量子系统从薛定谔动力学单独。
2015-02-23 quant-ph
Critical thermalization of a disordered dipolar spin system in diamond
统计力学是我们理解宏观量子系统的基础。它是基于这样的假设，即失去平衡的系统迅速接近它们的平衡态，忘记了关于它们微观初始条件的任何信息。这一基本范式受到了无序系统的挑战，在无序系统中，热化速度会减慢，甚至没有热化。本文报道了在一个由偶极相互作用耦合的$\sim 10^6$电子自旋三维系综中观察到的临界热化现象。通过控制金刚石中氮空位色心的自旋状态，我们观察到缓慢的亚指数弛豫动力学，并确定了一个政权的幂律衰减与无序相关的指数，这种行为是修改在后期由于多体相互作用。这些意见定量解释的共振计数理论，结合了无序和相互作用的影响。
2017-10-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall quant-ph
Thermalization in a closed quantum system from randomized dynamics
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
该研究提出在无浴情况下通过随机化动力学计算封闭量子系统热可观测量的方法，并展示了其在自旋链中的应用。
2026-08-12 cond-mat.stat-mech quant-ph
Thermalization and irreversibility of an isolated quantum system II
本文从量子信息视角证明了孤立系统热化与不可逆性，揭示了非平衡信息的扩散和擦除是宏观系统必然现象。
2025-11-21 quant-ph
Decoherence and Thermalization of Quantum Spin Systems
本文通过数值求解含时的薛定谔方程，讨论了量子自旋系统与自旋浴环境相互作用的退相干和热化。讨论了拓扑结构和环境初态对双自旋和多自旋系统退相干的影响。不同的自旋-自旋耦合的作用被认为是。我们显示在何种条件下的环境驱动系统的约简密度矩阵到一个完全消相干状态，以及如何减少的密度矩阵的对角元素接近那些预期的系统中的微正则或正则系综，取决于字符的额外的运动积分。我们的证明不依赖于观测量的时间平均，也不假设系统和浴之间的耦合是弱的。结果表明，微正则分布（在每个本征能子空间中）和正则系综是纯量子动力学的结果，量子力学可以作为量子统计力学的基础.此外，我们的数值计算结果表明，完全退相干的量子系统更倾向于处于熵最大的平衡态，这表明热力学第二定律在退相干过程中的有效性.
2010-05-26 cond-mat.stat-mech quant-ph
Spacing Statistics of Energy Spectra: Random Matrices, Black Hole Thermalization, and Echoes
AdS/CFT全息术的最新进展表明，黑洞的近视界动力学可以用随机矩阵系统来描述。我们研究了一个系统的能量谱与一个通用的随机哈密顿矩阵影响其早期和晚期的热化行为使用的频谱形状因子（捕获的时间依赖性的两点关联函数）。我们引入了一个简单的统计框架，用于生成随机光谱的能量本征值的最近邻间距统计，使我们能够计算平均频谱形状因子在一个封闭的形式。这有助于容易地说明频谱形状因子如何随着最近邻统计的不同选择而变化，所述最近邻统计的范围从泊松到维格纳表面统计。我们认为，它是可能有晚时间振荡的随机矩阵模型涉及$β$ -合奏（推广经典高斯合奏）。我们还研究了随机耦合振子系统的形状因子，并表明在弱耦合，这样的系统表现出规则的衰减振荡的频谱形状因子，使他们有趣的玩具模型引力波回波。我们推测的耦合振子系统的全息解释，并建议他们描述的热化行为的黑洞的几何形状与膜切断的几何形状在拉伸的地平线。
2022-04-09 gr-qc hep-th quant-ph
Bounds on eigenstate thermalization
The University of Tokyo（东京大学）；RIKEN Pioneering Research Institute (PRI)（理化学研究所先导研究本部）；RIKEN Center for Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences (iTHEMS)（理化学研究所跨学科理论与数学科学中心）
研究混沌系统中本征态热化假说（ETH）是否对所有少体算符成立，提出猜想并通过理想化随机矩阵描述及大规模数值计算验证，表明一般系统对所有少体算符（含热涨落和量子涨落）同时满足ETH。
2026-07-09 cond-mat.stat-mech quant-ph
Generalized Gibbs ensemble in integrable lattice models
广义吉布斯系综（GGE）是十年前提出来描述孤立可积量子系统平衡后的观测量。从那时起，GGE已被证明是一个强大的工具来预测在各种可积模型，我们称之为广义热化的过程中的少体观测的弛豫动力学的结果。本文讨论了可积系统中广义均衡和广义热化的几个基本方面。特别是，我们专注于这样的问题：哪些可观的平衡的GGE预测和谁应该发挥作用的浴;什么守恒量可以用来构建GGE;广义热化在非相互作用系统和相互作用系统映射到非相互作用的有什么区别;为什么它是GGE工程时，传统的合奏统计力学失败。尽管近年来人们对这些问题很感兴趣，但还没有给出明确的答案。我们回顾XX模型和横向场伊辛模型的结果。对于后者的模型，我们还报告了原始结果，并表明GGE描述了整个系统的自旋-自旋相关。这使得很明显，不需要在实空间中追踪系统的一部分来实现平衡和应用GGE。在过去，各种统计系综的权重的谱分解揭示了广义本征态热化发生在XX模型（硬核玻色子）中。也就是说，具有相似守恒量分布的哈密顿量的本征态具有相似的少自旋观测值的期望值。在这里，我们表明，广义本征态热化也发生在横向场伊辛模型。
2016-06-28 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Deep thermalization under charge-conserving quantum dynamics
本文研究具有 $U(1)$ 电荷守恒的量子自旋系统，提出投影系综极限的最大熵普适拟设，并通过严格证明、副本极限解析和数值模拟揭示对称性与测量信息对深度热化的影响。
2025-03-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
Eigenstate Thermalization Hypothesis correlations via non-linear Hydrodynamics
University of Osnabrück（奥斯纳布吕克大学）；University of Chicago（芝加哥大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；Universität zu Köln（科隆大学）
研究通过非线性流体动力学揭示简正热化假说中平滑函数的结构，预测热力学极限下晚时间行为的普遍缩放规律，并通过数值模拟验证结果。
2026-03-17 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Thermalization and Return to Equilibrium on Finite Quantum Lattice Systems
热态是统计物理学的基础。然而，它们何时以及如何在封闭的量子系统中出现，还没有完全理解。我们考虑有限量子格上具有局部哈密顿量的系统。在第一步中，我们表明，具有指数衰减相关性的状态在量子猝灭后达到平衡。证明了当平衡态的自由能足够小且热态具有指数衰减关联时，平衡态局部等价于热态.作为一个应用程序，我们看一个相关的重要问题：什么时候是热状态稳定的噪音？换句话说，如果我们局部扰动一个处于热态的封闭量子系统，它会回到热平衡吗？我们严格表明，这发生在热状态的相关性呈指数衰减。我们所有的结果都有有限尺寸的界限，这对量子热力学和其他物理应用的发展至关重要。
2017-06-21 cond-mat.stat-mech quant-ph
Deep thermalization in Gaussian continuous-variable quantum systems
研究多模连续变量量子系统的平衡动力学，发现从高度纠缠的复杂全局态出发，通过对剩余模式进行高斯测量诱导的系综会达到独立于测量基的普适形式，即位移呈正态各向同性分布的非压缩相干态，其方差仅取决于粒子数密度，此现象符合广义最大熵原理，并将“深度热化”概念推广至连续变量系统。
2024-12-24 cond-mat.stat-mech quant-ph
