Conditional Central Limit Theorems for Gaussian Projections
本文讨论了高维随机向量的投影何时近似高斯的问题。这个问题以前已经在高维数据分析的背景下进行了研究，重点是高维点云的低维投影。本文的重点是典型的行为时，投影生成的独立同分布。高斯投影矩阵主要结果是边界的条件分布的投影和高斯近似，其中的条件是投影矩阵之间的偏差。的界限给出的二次Wasserstein距离和相对熵，并明确表示为一个函数的数量的投影和随机向量的某些关键属性。证明使用Talagrand的运输不等式和一般的积分矩不等式的互信息。随机线性估计和压缩感知的应用进行了讨论。
2016-12-30 cs.IT math.IT math.ST
Estimation of high dimensional Gamma convolutions through random projections
多变量广义Gamma卷积是由卷积半参数结构定义的分布。它们灵活的依赖结构，边际可能性和有用的卷积表达式使它们吸引了从业者。然而，当维数变高时，拟合这样的分布是一个挑战。我们提出了随机估计程序的基础上通过（移位）累积量近似的拉盖尔综合平方误差的近似，随机投影的数据集上进行评估。通过对Grassmannian cubatures，稀疏优化措施和Wasserstein梯度流工具的损失分析，我们证明了随机梯度下降收敛到高维分布的适当估计。我们提出了几个例子，在低维和高维设置。
2022-03-25 math.ST stat.TH
Local continuity of log-concave projection, with applications to estimation under model misspecification
对数凹投影是将d维分布P映射到近似对数凹密度的算子。D{ü}mbgen et al.（2011）在之前的工作中建立了，在底层空间上有适当的度量，这个投影是连续的，但不是一致连续的。本文证明了对数凹投影的一个局部一致连续性结果，特别是证明了该映射是局部H{<$}lder-（1/4）连续的.匹配的下界验证了该指数不能被改进。我们还研究了这种连续性结果的经验设置的影响-给定一个从分布P中提取的样本，我们约束样本的经验分布的对数凹投影和P的对数凹投影之间的平方Hellinger距离。特别是，这会产生有趣的统计结果的错误指定的设置，其中P本身不是对数凹的。
2020-12-18 math.ST stat.TH
Adaptive estimation of spectral densities via wavelet thresholding and information projection
本文研究平稳高斯过程谱密度的自适应估计问题。为此，我们考虑一种基于小波的方法，它结合了小波逼近和信息投影估计的思想，以保证解是一个非负函数。通过将周期图的小波阈值展开投影到一族指数函数上来估计过程的谱密度。这确保了谱密度估计器是严格正函数。然后，根据Bochner定理，相应的协方差函数的估计是半正定的。估计的理论行为是建立在收敛速率的Kullback-Leibler差异Besov类。我们还显示了良好的实际性能的估计在一些数值实验。
2011-06-06 math.ST stat.TH
Wasserstein Projection Pursuit of Non-Gaussian Signals
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
我们认为一般的降维问题定位在高维数据云，一个$k$维非高斯子空间的有趣的功能。我们使用投影寻踪的方法-我们搜索相互正交的单位方向，最大限度地提高2-Wasserstein距离的经验分布的数据投影沿这些方向从一个标准的高斯。生成模型下，有一个潜在的（未知的）低维非高斯子空间，我们证明严格的统计保证近似这个未知的子空间的准确性，我们的投影寻踪方法发现的方向。我们的研究结果在该制度的数据维数是可比的样本量，从而补充了最近的文献上的不可行性，通过投影追踪定位感兴趣的方向在互补制度的数据维数是远远大于样本量。
2023-02-24 cs.LG math.ST stat.ML
A random-projection based procedure to test if a stationary process is Gaussian
在本文中，我们解决的统计问题的测试，如果一个平稳的过程是高斯。观察结果存在于过程的有限样本路径中。使用Cuesta-Albertos等人2007年在函数数据拟合优度检验框架中引入和研究的随机投影技术，我们执行一些决策规则。这些规则实际上是基于过程的整个分布，而不仅仅是基于过程的边缘分布。其主要思想是检验过程的随机线性组合的边缘分布的高斯性。这导致了一致的决策规则。一些数值模拟表明我们的方法的相关性。
2009-11-18 math.ST stat.ME stat.TH
Spatially Adaptive Density Estimation by Localised Haar Projections
给定一个随机样本，从一些未知的密度$f_0: \mathbb R \to [0, \infty)$，我们设计Haar小波估计$f_0$与可变分辨率水平构建从本地化的测试程序（如在Lepski，Mammen，和Spokoiny（1997年，Ann. Statistist。））。我们表明，这些估计适应空间异质光滑的$f_0$，同时为每个点$x$在一个固定的间隔，在超范数损失。在测试程序中涉及的阈值常数可以选择在实践中理想化的假设下，真密度是局部恒定的估计点$x$的邻域，并给出了这种做法的信息理论的理由。
2012-02-22 math.ST stat.TH
Technical appendix to "Adaptive estimation of stationary Gaussian fields"
这是“平稳高斯场的自适应估计”的技术附录。我们提出了几个证据，已跳过的主要文件。
2009-08-30 math.ST stat.TH
Phase retrieval with random Gaussian sensing vectors by alternating projections
我们考虑一个相位恢复问题，我们要重建一个$n$维矢量从其无相位标量积与$m$感测矢量。我们假设感测向量是从复正态分布独立采样的。我们建议用经典的交替投影的非凸方法来解决这个问题。我们表明，当$m\geq Cn$为$C$足够大，交替投影成功的概率很高，只要他们仔细初始化。我们还表明，有一个政权中的交替投影方法的停滞点消失，初始化程序变得无用。然而，在该方案中，$m$必须为$n^2$的量级。最后，我们推测，从我们的数值实验，在制度$m=O(n)$，有停滞点，但其吸引盆地的大小是小的，如果$m/n$是足够大的，所以交替的投影可以成功的概率接近$1$，即使没有特殊的初始化。
2016-09-10 math.OC math.ST stat.TH
Convex Order Beyond Dimension One: Projection Tests, Counterexamples and Gaussian Mixtures
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）
本文研究多元凸序的投影检验充分性，通过规范函数和径向反例揭示其不足，并证明对中心化高斯分布与两个高斯混合的比较，投影检验在所有有限维度下是充分且必要的。
2026-10-07 math.ST q-fin.RM stat.TH
On conditional moments of high-dimensional random vectors given lower-dimensional projections
多元高斯分布的最广泛使用的属性之一，除了它的尾部行为，是条件均值是线性的，条件方差是常数。我们在这里表明，这种属性也是共享的，在近似意义上，由一大类非高斯分布。我们考虑了几个条件变量，并提供了明确的非渐近结果，从而扩展了Hall and Li（1993）和Leeb（2013）的早期发现。
2016-09-06 math.ST stat.TH
Accuracy of empirical projections of high-dimensional Gaussian matrices
设$X=C+\mathrm{E}$具有一个确定性矩阵$C\in\R^{M\times M}$和$\mathrm{E}$，其中某个中心高斯$M\times M$ -矩阵的元素与方差$σ^2$无关.在目前的工作中，降秩投影的$X$的精度进行了研究。非渐近的普遍的上界和下界的推导，和有利的和不利的原型矩阵$C$的近似精度的特点。该方法不涉及分析扰动理论的线性算子，并允许在奇异值谱的多重性。我们的主要结果是一些一般的非渐近上界的逼近精度，其中明确涉及奇异值的$C$，并被证明是尖锐的$C$在各种制度。结果伴随着不同的假设下的下限。统计估计问题的后果，特别是在最近的低秩矩阵恢复领域，进行了讨论。
2012-05-07 math.PR math.ST stat.TH
Large-Sample Properties of Blind Estimation of the Linear Discriminant Using Projection Pursuit
本文从渐近角度研究不使用类别标签的投影寻踪线性判别盲估计，针对偏度、峰度及其凸组合三种投影指标推导中心极限定理，证明其极限协方差矩阵与LDA成比例，并揭示在组间充分分离且规模平衡时投影寻踪可达到与LDA相同的效率。
2021-03-08 math.ST stat.ME stat.TH
Optimal rates for parameter estimation of stationary Gaussian processes
利用Wiener空间中的优化工具，研究了一般平稳和非平稳高斯序列泛函的部分和的中心极限定理的收敛速度.我们将所得结果应用于分数阶布朗运动驱动的一类随机微分方程的漂移参数估计问题.
2016-03-15 math.ST stat.TH
The tube method for the moment index in projection pursuit
由第三和第四样本累积量的平方和定义的投影寻踪指数被称为Jones和Sibson提出的矩指数。在多元正态分布的原假设下，证明了矩指数最大值的极限分布是具有有限Karhunen-Loeve展开的高斯随机场的最大值.通过确定Gauss随机场指数流形的各次Weyl不变量和临界半径，利用管方法给出了最大值对应于p值的尾概率的近似公式.
2007-11-25 math.ST stat.TH
Dimension adaptability of Gaussian process models with variable selection and projection
现在已知的是，配备有重新缩放的扩展高斯过程模型可以适应许多非参数贝叶斯分析中函数值参数的不同平滑度水平，提供对于真实函数所属的平滑度类而言是最优的（直到对数因子）后验收敛速度。该最佳速率还取决于函数的域的维度，并且可以通过将分析投射在不等于关于真实函数的任何信息的损失的较低维度子空间中来潜在地获得更快的收敛收敛速率。一般来说，这样的子空间不是先验已知的，但可以通过为模型配备变量选择或线性投影来探索。我们证明了，对于非参数回归，分类，密度估计和密度回归，配备变量选择或线性投影的重新缩放高斯过程模型提供了一个后验收敛速度是最佳的（对数因子）的最低维中，分析可以铸造没有任何信息的损失的真实功能。这种降维功能的理论探索出现新颖的贝叶斯非参数模型，或没有高斯过程。
2011-12-04 math.ST stat.ME stat.ML
Maximum likelihood estimation for a bivariate Gaussian process under fixed domain asymptotics
本文研究了在固定区域渐近条件下，具有可分离指数协方差模型的二元高斯过程数据的极大似然估计。我们首先刻画了该模型下高斯测度的等价性。然后建立了微遍历参数的相合性和渐近分布。模拟研究，以比较有限样本的最大似然估计与给定的渐近分布的行为。
2016-03-30 math.ST stat.TH
Minimum Mean Square Error Estimation Under Gaussian Mixture Statistics
本文研究了当x和n独立且服从高斯混合分布时，给定观测值y = Hx+n，x的最小均方误差（MMSE）估计. GM分布的引入，代表了对更为常见和简单的高斯信号和高斯噪声情况的推广。我们提出了必要的理论基础，并推导出x的MMSE估计的封闭形式。此外，我们还给出了其均方误差（MSE）的上界和下界。这些界限是通过蒙特卡罗模拟验证。
2011-08-17 math.ST stat.TH
Large-scale optimal transport map estimation using projection pursuit
University of Georgia（佐治亚大学）
本文研究了大规模最优运输图（OTM）的估计问题，这是一个众所周知的具有挑战性的问题，由于维数灾难。现有文献通过迭代随机投影将大规模OTM问题近似为一系列一维OTM问题。然而，由于随机选择的投影方向的性质，这样的方法在实践中遭受缓慢收敛或不收敛。相反，我们提出了一种估计方法的大规模OTM相结合的投影寻踪回归和充分的降维的思想。该方法称为投影寻踪Monge映射（PPMM），在每次迭代中自适应地选择最“信息”的投影方向。我们从理论上表明，所提出的降维方法可以一致地估计最"信息“的投影方向在每次迭代。此外，PPMM算法弱收敛到目标的大规模OTM在一个合理的步骤。从经验上讲，PPMM计算简单，收敛速度快。我们通过应用瓦瑟斯坦距离估计和生成模型来评估其有限样本性能。
2021-06-09 cs.LG math.ST stat.ME
High-dimensional changepoint estimation via sparse projection
变化点是大数据的一个非常常见的特征，它以数据流的形式到达。在本文中，我们研究高维时间序列中，在某些时间点，平均结构的变化在一个稀疏的坐标子集。挑战是在坐标上借用力量，以检测比任何单个组件系列中观察到的变化更小的变化。我们提出了一个两阶段的程序，称为“检查”的变化点的估计：首先，我们认为，一个良好的投影方向可以获得领先的左奇异向量的矩阵，解决了凸优化问题，来自时间序列的CLUUM变换。然后，我们将现有的单变量变点估计算法应用于预测序列。我们的理论提供了强有力的保证，估计变点的数量和收敛速度的位置，我们的数值研究验证了其高度竞争力的经验表现，广泛的数据生成机制。R软件包“InspectChangepoint”中提供了执行该方法的软件。
2017-03-17 math.ST stat.ME stat.TH
Parameter estimation for SDEs related to stationary Gaussian processes
本文研究一般平稳高斯场泛函的部分和的中心极限定理和非中心极限定理。我们应用所得结果研究了与平稳高斯过程有关的随机微分方程的漂移参数估计问题。
2015-01-20 math.PR math.ST stat.TH
Nonparametric estimation of copulas and copula densities by orthogonal projections
本文研究了Copula函数和Copula密度函数的非参数估计。我们首先集中我们的研究基于联合密度的多项式正交投影的密度copula估计。一个新的copula估计，然后推出。它的渐近性质进行了研究：我们提供了一个大的功能类，这种建设是最佳的极大极小和极大意义上，我们提出了一种方法选择的平滑参数。一个密集的模拟研究表明，Copula和Copula密度估计，我们比较了一个大的面板的竞争对手非常好的性能。精算学中的一个真实数据集说明了这种方法。
2021-12-19 math.ST stat.AP stat.ME
A Schatten-$q$ Low-rank Matrix Perturbation Analysis via Perturbation Projection Error Bound
本文研究了扰动下低秩矩阵奇异值分解估计的Schatten- $q$误差。我们通过扰动投影误差界建立了低秩矩阵估计的扰动界。然后，我们建立了下界来证明低秩矩阵估计误差的上界的紧性。基于矩阵扰动投影误差界，我们进一步给出了奇异子空间扰动的正弦$Θ$界。最后，我们通过模拟证明了我们的结果比文献中的结果的优势。
2021-08-12 cs.NA math.NA math.ST
Gaussian Width of Convex Sets via Integral Decompositions, Projections, and the Distribution of Intrinsic Volumes
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Cornell University（康奈尔大学）
本文研究了通过积分分解、投影和内在体积分布来确定凸集的高斯宽度，并开发了两种基于索引集几何的分解方法，利用最近的几何分析和高斯过程工作，将高斯宽度与局部度量结构和内在体积联系起来，最终证明宽度由内在体积的'峰值指数'控制。
2026-06-03 cs.IT math.IT math.PR
Estimation error for blind Gaussian time series prediction
我们解决的问题的盲预测的高斯时间序列。为此，我们构建了一个投影算子，通过将经验协方差估计插入投影仪的Schur补分解来构建。然后使用该运算符计算预测值。给出了估计的收敛速度。
2011-07-05 math.ST stat.ME stat.TH
Tensor Factor Model Estimation by Iterative Projection
本文提出两种基于迭代正交投影的张量因子模型估计方法，显著提升估计精度与收敛速度，并推导下界证明最优性。
2024-07-18 econ.EM math.ST stat.ME
Nonparametric estimation of linear multiplier in SDEs driven by general Gaussian processes
研究了一般高斯过程驱动的随机微分方程模型中线性乘子的核型非参数估计的渐近性质。
2022-09-05 math.PR math.ST stat.TH
Concentration bounds for intrinsic dimension estimation using Gaussian kernels
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文提出了一种基于高斯核的维度估计方法，推导了集中界并提出了带宽选择策略，通过数值实验验证了方法的有效性。
2026-02-23 math.ST stat.ML stat.TH
Gaussian Volterra processes: asymptotic growth and statistical estimation
研究了推广分数布朗运动的三参数自相似Gaussian Volterra过程.我们研究了这类过程的渐近增长性以及长程和短程依赖的性质。然后我们考虑了高斯Volterra过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的漂移参数估计问题。我们构造了一个强相合估计，并研究了它的渐近性质。也就是说，我们证明了它具有柯西渐近分布。
2023-02-07 math.PR math.ST stat.TH
Projection Theorems of Divergences and Likelihood Maximization Methods
发散的投影定理使我们能够找到一个发散在一个特定的统计模型上的反向投影，作为一个发散在一个不同的但更“简单”的统计模型上的正向投影，这反过来又导致求解一个线性方程组。发散的反向投影与稳健统计中的极大似然估计及其变体等各种估计方法密切相关。我们考虑了鲁棒统计中广泛使用的三个参数型发散族的投影定理，即Rényi发散（或Cressie-Reed幂发散）、密度幂发散和相对$α$ -熵（或对数密度幂发散）.我们从通常的似然最大化方法和充分性原则探讨这些投影定理。特别地，我们证明了用各自发散的投影定理和直接求解相应的估计方程来解决估计问题的等价性。我们还导出了密度幂发散的投影定理。
2017-06-16 cs.IT math.IT math.PR
Low-Rank Matrix Estimation From Rank-One Projections by Unlifted Convex Optimization
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
研究了从秩一投影中恢复低秩矩阵的凸估计。使用初始估计的目标$d_1\times d_2$矩阵的秩- $r$的因素，估计承认一个实用的次梯度法操作的空间尺寸$r(d_1+d_2)$。这个属性使得估计显着更具可扩展性比基于提升和半定规划的凸估计。此外，我们提出了一个精简的分析下，真正的高斯测量模型，以及部分去随机化的测量模型，通过使用球形$t$设计的精确恢复。我们表明，在这两个模型的估计成功，具有很高的概率，如果测量的数量超过$r^2 (d_1+d_2)$一些对数因子。这个样本的复杂性改善了现有的非凸迭代算法的结果。
2021-01-10 cs.LG math.ST stat.ML
Adaptive estimation of a distribution function and its density in sup-norm loss by wavelet and spline projections
根据身份证。从分布$F$的$\mathbb{R}$上的均匀连续密度$p_0$，纯粹的数据驱动的估计，有效地估计$F$的超范数损失，同时估计$p_0$在最好的可能收敛速率在Hölder球，也在超范数损失。通过应用模型选择过程接近Lepski的方法与随机阈值的经验测量到小波或$B$ -样条跨越的空间上的投影得到的估计。随机阈值是基于小波或样条投影核索引的Rademacher过程的上确界。这需要伯恩斯坦型类似的不平等Koltchinskii [安。34（2006）2593-2656]，因为经验过程的上确界偏离了它们的Rademacher对称化。
2011-01-07 math.PR math.ST stat.ME
Counting faces of randomly-projected polytopes when the projection radically lowers dimension
本文发展渐近方法计数随机高维多面体的面，并揭示在统计、概率、信息论和信号处理中的意外应用，包括高斯点云凸包、随机投影信号恢复以及高斯纠错码可纠正的粗差数量。
2006-09-26 cs.NA math.MG math.NA
Probabilistic Analysis of Least Squares, Orthogonal Projection, and QR Factorization Algorithms Subject to Gaussian Noise
Department of Computer Science, University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学计算机科学系）；Department of Applied Mathematics, University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校应用数学系）；Department of Mathematics, The University of Tulsa（塔尔萨大学数学系）
研究高斯噪声对最小二乘残差、正交投影和QR型算法的影响，推导了条件数的Weyl型界和概率分布，并用于分析不完美正交化QR过程的概率条件数界。
2026-06-23 cs.LG cs.NA math.NA
Projection Theorems and Estimating Equations for Power-Law Models
本文将关于Hellinger和Jones等人发散的投影定理推广到连续情形。这些投影定理将广义指数模型的某些估计问题化为线性问题。引入广义指数模型的正则性概念，证明了这种情形下的投影定理与离散和正则情形下的投影定理是相似的。我们也应用这些想法来解决某些估计问题的学生和柯西分布。
2021-01-26 cs.IT math.IT math.PR
Identification and Information after Nuisance Projection
University at Albany, SUNY（奥尔巴尼大学，纽约州立大学）
该研究针对双向依赖下经方程兼容干扰投影的线性面板IV，推导了弱识别极限等推断方法，模拟及国际货币应用显示干扰投影可揭示有效信息，需在干扰移除后评估识别。
2026-08-05 econ.EM math.ST stat.AP
