A Parareal in time numerical method for the collisional Vlasov equation in the hyperbolic scaling
本文针对流体动力学区域中的碰撞 Vlasov 方程，提出一种结合流体粗求解器与动力学细求解器的多尺度时间并行 Parareal 方法，并通过一维空间、三维速度的模拟验证了其精度、效率与加速性能。
2025-02-04 cs.NA math.NA
Explicit and Implicit Kinetic Streamlined-Upwind Petrov Galerkin Method for Hyperbolic Partial Differential Equations
Indian Institute of Science（印度科学研究所）
本文提出了一种显式和隐式动能流体迎风皮尔加林方法，用于求解双曲方程，如Burgers方程和可压缩欧拉方程，在多维情况下优于原始SUPG稳定方法，并通过数值实验验证了该方法的数值精度。
2015-05-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Exponential methods for solving hyperbolic problems with application to kinetic equations
等离子体物理中许多动力学模型的有效数值解受到这些系统刚度的阻碍。指数积分器在这种情况下是有吸引力的，因为它们消除了由系统的线性部分引起的CFL条件，这在实践中通常是最严格的稳定性约束。在文献中，已经发现这些方案表现良好，例如，解决漂移动力学问题。尽管它们的整体效率和许多有利的性质，大多数常用的指数积分器在某些情况下在允许的时间步长方面表现得相当不稳定。这严重限制了它们的实用性和鲁棒性。我们在本文中的目标是解释所观察到的行为，并提出指数方法，不遭受所述的缺陷。为了实现这一点，我们研究的稳定性指数积分的线性化问题。这一分析表明，经典的指数积分器在这方面表现出严重的缺陷。基于所进行的分析，我们建议使用Lawson方法，可以证明该方法不会遇到相同的稳定性问题。我们证实了这些结果，并通过对Vlasov-Poisson系统和离子温度梯度不稳定性的漂移动力学模型进行数值模拟，证明了Lawson方法的有效性。
2020-11-13 cs.NA math.NA
Well-Balanced Schemes for Hyperbolic Kinetic Relaxation
Universidad de Málaga（马拉加大学）；Université de Strasbourg, CNRS, Inria, IRMA（斯特拉斯堡大学、法国国家科学研究中心、法国国家信息与自动化研究所、数学与计算机科学研究室）
提出基于动力学松弛方法的一族平衡数值格式，通过将原非线性系统转化为线性化动力学系统，结合有限体积和半拉格朗日技术，精确保持稳态解。
2026-05-25 cs.NA math.NA
Compact Runge-Kutta flux reconstruction methods with entropy and/or kinetic energy preserving fluxes
Institute of Mathematics, Johannes Gutenberg University（约翰内斯·古腾堡大学数学研究所）；Department of Mathematics, The Ohio State University（俄亥俄州立大学数学系）
本文提出将熵或动能守恒通量纳入紧凑Runge-Kutta通量重建框架，用于求解一般超逸扩散方程，通过数值实验验证其在可压缩欧拉方程、磁流体动力学和多离子磁流体动力学方程中的鲁棒性提升。
2026-04-02 cs.NA math.NA
A hierarchy of kinetic discrete-velocity models for traffic flow derived from a non-local Prigogine-Herman model
本文从非局部Prigogine-Herman模型导出一类带松弛项的交通流离散速度模型层级，证明其双曲系统的丰富性与完全线性退化性，并分析走走停停周期解的出现条件。
2023-05-30 cs.NA math.NA
Model reduction of a kinetic swarming model by operator projection
Peking University（北京大学）；Xiangtan University（湘潭大学）
本文通过算子投影方法推导出非线性动能描述的Vicsek聚群模型的任意阶全局超双曲动量系统，该系统在参数（宏观速度角）依赖的Grad型正交函数家族研究基础上，证明了其超双曲、旋转不变和质量守恒性质，并通过半隐式数值方案验证了动量方法的收敛性，结果表明随着动量系统阶数增加，其解趋近于动能方程解，并能捕捉稀疏波、激波、接触不连续性和涡旋形成等关键特征。
2017-01-11 cs.NA math.NA
Structure-Informed Data-Driven Reduced-Order Modeling of Scalar Hyperbolic Conservation Laws via Kinetic Defect Measure
Oden Institute for Computational Engineering and Sciences, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校奥登计算工程与科学研究所）；Department of Aerospace Engineering and Engineering Mechanics, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校航空航天工程与应用力学系）
针对输运主导系统降阶建模中激波表示困难的问题，提出基于动力学缺陷公式的结构信息数据驱动ROM，通过分离已知输运与激波局域缺陷并在激波附着坐标系中配准，实现一维和二维带激波非线性输运的准确重建与预测。
2026-09-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A unified IMEX Runge-Kutta approach for hyperbolic systems with multiscale relaxation
University of Catania（卡塔尼亚大学）；University of Ferrara（费拉拉大学）
本文提出一种统一的IMEX龙格-库塔方法，用于处理具有多尺度松弛的双曲系统，该方法能保持渐近行为的正确极限，适用于刚性情形。
2017-01-16 cs.NA math.NA
Hyperbolic models for the spread of epidemics on networks: kinetic description and numerical methods
我们考虑发展的双曲传输模型的传播空间的流行病的现象所描述的经典房室动力学。该模型是基于离散速度的空间运动和相互作用的人口的易感，感染和恢复的个人的动力学描述。由于这一点，瞬时扩散效应的非物理特征，这是典型的抛物线模型，被删除。特别是，我们正式展示了如何恢复这样的反应扩散模型在一个适当的扩散限制。因此，动力学运输模型被认为是在一个空间网络内，表征不同的地方，如村庄，城市，国家等节点的传输条件进行了分析和定义。最后，通过有限体积IMEX方法在网络上数值求解该模型，该方法能够保持与扩散极限的一致性，而不受尺度参数的限制。几个简单的流行病网络结构的数值测试报告，并确认该模型的能力，正确地描述了流行病的传播。
2020-12-09 cs.NA math.NA physics.soc-ph
An asymptotic-preserving active flux scheme for the hyperbolic heat equation in the diffusive scaling
本文研究扩散尺度下双曲热方程的主动通量格式，证明基于雅可比分裂的该方法无需修改即具有渐近保持性质，并通过理论分析与数值实验验证。
2025-08-07 cs.NA math.NA
Entropy conserving/stable schemes for a vector-kinetic model of hyperbolic systems
本文针对矢量动力学模型提出熵守恒与熵稳定数值格式，并证明其矩可分别导出宏观模型的对应格式，通过标量和浅水方程基准测试验证了动力学熵与宏观熵的守恒性和稳定性。
2023-10-26 cs.NA math-ph math.MP
Hybrid Kinetic/Fluid numerical method for the Vlasov-Poisson-BGK equation in the diffusive scaling
这个简短的说明提出了一个扩展的混合，模型自适应方法介绍了[T.~ Laidin，\textit{arXiv 2202.03696}，2022]中的线性碰撞动力学方程的扩散标度到非线性平均场Vlasov-Poisson-BGK模型。该方法的目的是通过利用渐近模型的低维性来降低计算成本，同时降低总体误差。它依赖于两个标准的微扰方法，以获得一个动态的域适应。通过数值例子说明了该方法的性能和质量守恒。
2023-03-15 cs.NA math.NA
Hybrid Kinetic/Fluid numerical method for the Vlasov-BGK equation in the diffusive scaling
本文提出了一种求解具有扩散尺度的线性碰撞动力学方程的混合数值方法。该方法的目的是通过利用渐近流体模型的低维性来降低动力学方程的计算成本，同时减少由后一种方法引起的误差。它依赖于两个标准的微扰的方法来获得一个动态的区域分解。第一个标准量化了粒子的分布函数离局部速度平衡有多远。第二种方法只依赖于整个计算域中可用的宏观量。交界条件处理使用微观-宏观分解和方法是显着更有效的比一个标准的全动力学方法。混合方法的一些性质也进行了研究，如质量守恒。
2022-02-08 cs.NA math.NA
Hyperbolic quadrature method of moments for the one-dimensional kinetic equation
对动力学理论中一个长期存在的开放问题提出了一种解决方法，即给定任意一组可实现的速度矩，构造了2n+1阶矩的封闭，使得从一维动力学方程的自由输运项中得到的矩系是全局双曲的，并且是保守形式的.在以前的工作中，双曲型矩量法（HyQ）被引入到四阶（n $\le$ 2）关闭这个时刻系统。在这里，HyQerk是重新制定和扩展到任意偶数阶的时刻。的HyQnovel封闭定义的基础上的唯一的速度矩的阶2n - 1定义的一元正交多项式Qn的属性。因此，HyQerk是严格的矩闭合，并且不依赖于具有相同矩的速度分布函数的重建。在矩空间的边界上，特征多项式P2 n +1的n个二重根是Qn的根，而在内部，P2 n +1与Qn共有n个根. P2 n +1的其余n + 1个根结合并分离Qn的根。本文在Chebyshev算法的基础上，提出了一种计算2n阶矩中2n + 1阶矩的有效算法。利用一维黎曼问题的解析解证明了HyQdom闭包随n的增加而收敛.
2021-03-18 cs.NA math.AP math.NA
On the stability of robust dynamical low-rank approximations for hyperbolic problems
动态低秩近似（DLRA）是用来处理高维问题，出现在这样的不同领域的动力学输运和不确定性量化。尽管众所周知，当与DLRA方法结合时，某些空间和时间离散化会导致数值不稳定性，但人们对这种现象的理解很少。本文对相应的非线性运动方程进行了$L^2$稳定性分析。这揭示了投影分裂积分器的不稳定性的来源时，首先离散的方程，然后应用DLRA。在此基础上，我们提出了一个投影分裂积分器，应用DLRA连续系统进行离散化之前，恢复经典CFL条件。我们还表明，非常规的积分器具有更有利的稳定性，并解释了为什么投影分裂积分器表现更好时，近似更高的时刻，而非常规的积分器一般是优越的一阶矩。此外，提出了一个有效的和稳定的动力学输运中的散射项的动力学低秩更新。动力学传输和不确定性量化，这证实了稳定性分析的结果，数值实验。
2021-07-15 cs.NA math.NA
An iterative scaling function procedure for solving scalar non-linear hyperbolic balance laws
双曲平衡律的精确解的标度化产生一族标度化问题，其中源项不依赖于当前解。这些问题被用来构造一系列的解决方案，其限制功能解决了原来的双曲问题。因此，这就产生了一个迭代过程。它的收敛性证明了理论和分析。分析论证是在一个局部的时间收敛和存在定理的$L^2$框架中的一类问题，其中的源项$s(q)$有界，与$s(0) = 0$，是局部Lipschitz和属于$C^2(\mathbb{R}) \cap H^1 (\mathbb{R}) $。一个凸通量函数，这是通常的存在性和唯一性的守恒律，也需要。在数值模拟中，求解了一组模型方程，在迭代阶段采用了一种使用低耗散通量的守恒型有限体积法。对参考解决方案的误差进行计算，并与传统的一阶方法的准确性进行比较，以评估本程序的准确性增益。关于精度，只有一阶计划进行了探讨，因为一个有用的程序的发展是在这项工作中的利益，高阶精确的方法应该增加计算成本的全球过程。数值试验表明，本文方法是一种可行的求解方法。
2020-07-18 cs.NA math.NA
A space-time hybrid parareal method for kinetic equations in the diffusive scaling
Univ Brest（布雷斯特大学）；CNRS UMR 6205, Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique（法国国家科学研究中心联合研究单位6205，布列塔尼大西洋数学实验室）
该研究针对扩散尺度下的线性碰撞动力学方程，提出结合parareal并行时间与动态空间域自适应的混合多尺度数值方法，可大幅降低计算成本并提升效率。
2026-08-26 cs.NA math.NA
Implicit-Explicit Runge-Kutta schemes for hyperbolic systems and kinetic equations in the diffusion limit
University of Catania（卡塔尼亚大学）；University of Ferrara（费拉拉大学）
针对扩散极限下具有刚性松弛的双曲系统，提出一种基于隐式-显式龙格-库塔格式的新方法，使极限方程中对扩散项进行隐式处理，并通过中子输运方程等数值算例验证理论分析。
2012-07-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Kinetic relations for undercompressive shock waves. Physical, mathematical, and numerical issues
Laboratoire Jacques-Louis Lions & Centre National de la Recherche Scientifique, Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)（雅克-路易·利翁斯实验室与法国国家科学研究中心，皮埃尔和玛丽居里大学（巴黎第六大学））
本文综述了欠压缩激波动力学关系的理论发展，涵盖物理模型、数学分析和数值方法，解决了非经典熵解缺乏单调性的难题。
2010-02-15 cs.NA math.AP math.NA
High order asymptotic preserving scheme for linear kinetic equations with diffusive scaling
本文构造并分析了扩散标度下线性动力学方程的高阶渐近保持格式，通过微观-宏观重构和高阶时间积分器，使格式在$ε$趋于零时免受扩散稳定性条件限制，并验证了其有效性。
2023-05-22 cs.NA math.NA
Uniform accuracy of implicit-explicit backward differentiation formulas (IMEX-BDF) for linear hyperbolic relaxation systems
本研究针对满足结构稳定性条件的线性双曲松弛系统，证明了傅里叶谱方法空间离散的IMEX-BDF格式的一致稳定性与精度不受松弛时间影响，并通过多领域数值实验验证了结论。
2023-10-09 cs.NA math.NA
Multiscale numerical schemes for kinetic equations in the anomalous diffusion limit
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；IRMAR, Université de Rennes 1（雷恩第一大学 IRMAR）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文提出两种多尺度数值方案，用于求解具有异常扩散尺度的动力学方程。两种方案均具有渐进行为，能够适应重尾平衡或小速度碰撞频率退化的情况，且在ε趋近于0时退化为一致模型。
2015-05-13 cs.NA math.NA
A multi-class kinetic traffic flow model: discrete-velocity formulation and diffusively-corrected macroscopic limits
RPTU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕理工大學）；Université Côte d’Azur（法国蔚蓝海岸大学）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文提出基于Prigogine-Herman框架的多类离散速度动力学交通流模型，推导相关双曲标度方程组，采用路径守恒有限体积格式数值近似，得到扩散修正多类宏观模型并通过单车道模拟验证理论结果。
2026-08-31 cs.NA math.AP math.NA
Kinetic layers and coupling conditions for nonlinear scalar equations on networks
Technische Universität Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）；Fraunhofer ITWM（弗劳恩霍夫工业数学研究所）
本文研究了网络上非线性标量方程的动力学层及耦合条件，通过渐近分析推导出宏观方程的耦合条件，验证了三叉网络中耦合条件的一致性。
2018-01-01 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotic-Preserving Neural Networks for hyperbolic systems with diffusive scaling
University of Ferrara（费拉拉大学）
本章介绍面向扩散尺度双曲模型的渐近保持神经网络 APNN，以解决标准 DNN 与 PINN 在多尺度学习中的预测失效问题，并通过数值测试证明其在稀疏数据下更优。
2022-10-31 cs.LG cs.NA math.NA
