Hyperbolic balance laws: residual distribution, local and global fluxes
本文描述了一类称为“残差分布格式”或“波动分裂格式”的格式。它们是Roe数值通量涨落形式的推广。所谓的多维涨落格式，历史上首先是针对定常齐次双曲型方程组发展起来的。它们在非定常问题和守恒定律中的应用只是相对最近才被真正理解。这种理解使得残差分布框架成为一个强大的游乐场，以开发嵌入某些规定约束的数值离散化。本文详细介绍了这些技术，与几个例子，从可压缩欧拉方程浅水方程。
2021-09-17 cs.NA math.NA
Non-diffusive neural network method for hyperbolic conservation laws
本文提出非扩散神经网络算法，通过间断线界定子域并计算光滑局部解，求解双曲守恒律弱解，支持任意数量熵激波与波相互作用，数值实验验证其有效性。
2024-05-23 cs.NA math.NA
A posteriori analysis of discontinuous Galerkin schemes for systems of hyperbolic conservation laws
University of Stuttgart（斯图加特大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
本文研究了非线性超bolic守恒律系统间断 Galerkin 方案的可靠后验估计，通过适当的离散解重构和相对熵稳定性框架，提出了一种通用方法，用于后验控制标准通量选择的间断 Galerkin 方案，并通过数值测试验证了估计器的鲁棒性。
2014-05-29 cs.NA math.NA
Consistency and Convergence of Finite Volume Approximations to Nonlinear Hyperbolic Balance Laws
本文讨论了非线性双曲守恒律方程组紧致有限体积格式中的\textit{ consistency, stability and convergence }的三个概念。该处理利用“平衡定律”的框架。这些定律表达了存在间断时的相关物理守恒定律。有限体积近似采用这种观点，本文可以被视为是在这一类。首先证明了在非常温和的条件下，一个弱解确实是平衡律的解。这里考虑的方案允许计算每个网格单元的几个量（例如，斜坡），一致性的概念必须扩展到这一框架。然后建立了一个适当的收敛定理，推广了经典的Lax和Wendroff收敛定理.最后，极限函数被证明是熵的解决方案，通过使用的概念“Godness-compatibility”，它作为一个替代的熵条件。
2020-03-16 cs.NA math.NA
Stabilized Isogeometric Collocation Methods for Hyperbolic Conservation Laws
本文提出结合非线性残差黏性与投影型线性稳定算子的样条配点法，用于双曲守恒律，可抑制激波附近伪振荡并降低高阶离散成本。
2023-07-14 cs.NA math.NA
An adaptive multiresolution discontinuous Galerkin method with artificial viscosity for scalar hyperbolic conservation laws in multidimensions
在本文中，我们发展了一个自适应多分辨率间断Galerkin（DG）格式来求解多维标量双曲守恒律方程。与线性双曲型方程\cite{guo2016transport, guo2017adaptive}的已有工作相比，本文利用一类插值多小波来有效地计算DG格式中单元和边上的非线性积分。由此产生的算法，因此可以实现类似的计算复杂性的稀疏网格DG方法的光滑的解决方案。考虑到精度和稳定性方面的插值多小波的选择进行理论和数值研究。人工粘性被添加到捕获的冲击，并只作用于叶元素利用多分辨率表示。自适应性是通过基于层次剩余的误差自动阈值化来实现的。几个数值试验证明了精度和鲁棒性。
2020-02-22 cs.NA math.NA
On the Gelfand Problem and Viscosity Matrices for Two-Dimensional Hyperbolic Systems of Conservation Laws
本文通过构造两种粘性矩阵，发现二维严格双曲守恒律系统中斜向波可能线性不稳定，为一维和多维Gelfand问题提供了直接回答。
2024-05-07 cs.NA math.NA
On the Theoretical Foundation of Overset Grid Methods for Hyperbolic Problems II: Entropy Bounded Formulations for Nonlinear Conservation Laws
我们推导了非线性双曲型方程系统的熵守恒和熵耗散重叠区域公式，这些公式是守恒形式的，可以用重叠网格方法来近似。熵守恒公式通过非线性罚函数在人工界面边界处施加双向耦合，当解重合时，罚函数消失。的罚函数表示的熵守恒通量最初引入有限体积计划。通过使用线性罚函数增加重叠区域中的熵耗散和附加耦合。
2022-09-12 cs.NA math.NA
Gaussian FSBP operators: Comparison and application to numerical methods for hyperbolic conservation laws
Linköping University（林雪平大学）；Clausthal University of Technology（克劳斯塔尔工业大学）
本文比较用广义高斯求积构造的开放和封闭 FSBP 算子，将其应用于双曲守恒律数值求解，并扩展 FSBP 框架引入外推算子。通过一维线性平流等方程的数值实验，验证该方法能提高效率和精度，在时间相关设置中有优势。
2026-07-16 cs.NA math.NA
Hyperbolicity-Preserving Stochastic Galerkin Methods for Conservation Laws Based on Associative Truncated Products on Polynomial Spaces
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
针对非线性双曲守恒律随机Galerkin离散可能失去双曲性的问题，提出基于多项式空间上结合截断乘积的新框架，通过构造结合乘积保持双曲性，并证明一致性和应用于欧拉方程的有效性。
2026-07-30 cs.NA math.NA
Solving Random Hyperbolic Conservation Laws Using Linear Programming
本文提出一种基于Young测度和线性规划的保结构数值方法求解随机双曲守恒律，通过一维Burgers和等熵Euler方程验证，并探讨不连续通量下熵选择对解的影响。
2025-10-27 cs.NA math.NA
High order cut discontinuous Galerkin methods for hyperbolic conservation laws in one space dimension
本文发展了一维双曲型守恒律方程的一类高阶截断间断Galerkin（DG）方法。对于小割元，采用鬼罚稳定化方法来稳定格式。分析表明，我们提出的方法具有类似的稳定性和准确性的标准DG方法在一个规则的网格。我们还证明了在空间中具有分段常数的截DG方法是全变差递减的。时间离散采用强稳定性的龙格-库塔法，时间步长与剖分单元的大小无关。数值算例表明，割DG方法对光滑问题具有较高的精度，对间断问题也有较好的性能。
2021-04-12 cs.NA math.NA
Estimatable variation neural networks and their application to scalar hyperbolic conservation laws
本文提出可估计变分神经网络（EVNNs），证明其通用逼近定理，构造ODEs与标量双曲守恒律的损失泛函序列并验证损失消失时的收敛性及损失最小化网络存在性，数值测试显示标准技术可用于最小化损失。
2025-11-13 cs.NA math.NA
Adaptive mesh methods for hyperbolic conservation laws with bound-preserving flux limiters
South China University of Technology（华南理工大学）；University of Macau（澳门大学）；Guangzhou Nanfang College（广州南方学院）；Institute for Advanced Study, Beijing Normal-Hong Kong Baptist University（北京-香港浸会大学联合国际学院前沿研究院）
本文提出了一种具有边界保持通量限制器的自适应网格方法，用于高阶守恒定律的求解，通过凸组合实现高阶精度并保持数值稳定性。
2026-02-13 cs.NA math.NA
Oscillation Mitigation of Hyperbolicity-Preserving Intrusive Uncertainty Quantification Methods for Systems of Conservation Laws
在这篇文章中，我们研究了不确定性守恒律系统的侵入式不确定性量化方案。标准的侵入方法导致振荡的解决方案，有时甚至导致双曲性的损失。我们考虑随机Galerkin计划，在其中我们过滤的多项式展开的系数，以减少振荡。我们进一步应用多元方法，并通过双曲限制器确保双曲解的保持。此外，我们还研究了侵入式多项式矩量法，该方法以在每个空间单元和每个时间步长上求解一个最优化问题为代价来保证双曲性。为了减少数值计算的开销，我们将多元素分析应用到IPM中。这就解释了所有多元素的最优化问题。因此，我们能够显着降低计算成本，同时提高并行性。最后，我们评估这些振荡缓解方法的各种数值例子，如NACA翼型和喷嘴的测试情况下的二维欧拉方程。在我们的数值实验中，我们观察到虚假文物的缓解。此外，使用多元素分析IPM显着降低了计算成本。
2021-05-22 cs.NA math.NA
A Runge-Kutta discontinuous Galerkin scheme for hyperbolic conservation laws with discontinuous fluxes
Shanghai University（上海大学）；Shanghai Industrial and Commercial Polytechnic（上海工商职业技术学院）；The University of Hong Kong（香港大学）；Ajou University（亚洲大学）
本文提出将Runge-Kutta间断伽辽金方法与δ映射算法结合，用于解决具有间断通量的双曲守恒律问题，验证了该方法在非线性弹性体和非均匀交通流中的有效性。
2015-10-31 cs.NA math.NA
An Oscillation-free Spectral Volume Method for Hyperbolic Conservation Laws
本文提出并研究了双曲型守恒律方程的无振荡谱体积（OFSV）方法。数值格式的设计是通过在标准谱体积法中引入阻尼项来控制间断附近的寄生振荡。在构造控制体的基础上，提出了两类OFSV格式。给出了一个数学证明，证明了所提出的OFSV算法是稳定的，并具有最优的收敛速度和超收敛性.理论分析和数值实验都表明，阻尼项的引入不会破坏原SV格式的精度，并能有效地控制振荡的不连续性。数值实验证明了我们的计划的准确性和鲁棒性。
2023-02-24 cs.NA math.NA
Fast Sweeping Methods for Hyperbolic Systems of Conservation Laws at Steady State II
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出改进的快速扫掠方法，用于求解包含音速点、内部起源的激波、稀疏波和二维系统等复杂问题，验证了该方法的高阶精度和高效性。
2014-10-25 cs.NA math.NA
High-Order Schemes for Hyperbolic Conservation Laws Using Young Measures
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；University of Pretoria（比勒陀利亚大学）
提出基于线性规划的高阶数值格式求解随机双曲守恒律，通过Young测度将问题转化为线性PDE，并利用分段线性重构和A-WENO框架实现二阶和五阶精度，显著提高间断分辨率。
2026-05-31 cs.NA math.NA
Reconstruction of finite volume solution for parameter-dependent linear hyperbolic conservation laws
本文研究了参数依赖线性双曲型守恒律方程间断解的数值方法。我们的目标是重建这样的近似，对于任何时间的参数值的新的实例，从预先计算的快照的新的参数值的解决方案轨迹的变换。在有限体积的情况下，本文提出了一种重构-变换-平均（RTA）算法。它允许执行，在三个步骤中，变换的快照与分段常数重建。该方法是充分详细的，并分析了解决参数依赖的传输方程的空间变换是相关的特性固有的问题。输运方程和线性弹性动力学方程的数值结果表明，所提出的方法的良好性能。
2021-09-20 cs.NA math.NA
High order numerical methods for networks of hyperbolic conservation laws coupled with ODEs and lumped parameter models
TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
本文提出高阶有限体积方案，用于求解耦合ODEs的守恒律网络，采用两种广义Riemann求解器并探讨 lumped参数模型的整合方法，通过数值测试验证高阶收敛性和激波捕捉能力。
2015-07-28 cs.NA math.NA
A stochastic Galerkin method for general system of quasilinear hyperbolic conservation laws with uncertainty
Peking University（北京大学）；University of Utah（犹他大学）
本文提出了一种用于具有不确定性的通用准线性双曲守恒律系统的随机伽辽金方法，通过左特征向量矩阵对一维双曲系统进行对称化，然后应用随机伽辽金方法推导gPC展开系数的方程，证明所得确定性gPC伽辽金系统具有对称双曲性，从而可以使用多种数值方案进行空间和时间离散化，采用高阶路径保守有限体积WENO方案和三阶总变差减少Runge-Kutta方法，并扩展到二维准线性双曲系统，通过算子分裂技术保持一维系统的对称双曲性，通过多个一维和二维数值实验验证了方法的准确性和有效性。
2016-01-16 cs.NA math.NA
A Third-Order Weighted Essentially Non-Oscillatory Scheme in Optimal Control Problems Governed by Nonlinear Hyperbolic Conservation Laws
加权本质不振荡（WENO）方法是求解非线性双曲型偏微分方程的一种流行而有效的空间离散方法。虽然这些方法在激波存在时形式上是一阶精度的，但它们在激波位置之前仍然具有一致的高阶精度。本文提出了一种新的三阶数值方法来求解标量非线性双曲守恒律的最优控制问题。该方法基于先离散后优化的思想，将三阶离散伴随WENO格式与经典的三阶强稳定性保持龙格-库塔法SSPRK 3相结合。我们分析了它的逼近性质，并将其应用于具有非光滑目标状态的跟踪型最优控制问题。比较常见的一阶方法，如Lax-Friedrichs和Engquist-Osher方法显示出巨大的潜力，以实现更高的精度以及良好的分辨率周围的不连续性。
2020-09-25 cs.NA math.NA
Monolithic convex limiting in discontinuous Galerkin discretizations of hyperbolic conservation laws
在这项工作中，我们提出了一个框架，强制执行离散最大值原理在不连续Galerkin（DG）离散。所发展的格式适用于标量守恒律方程组和双曲型方程组。我们的方法限制体积条款是类似于最近提出的连续Galerkin近似的方法，而DG通量项需要新的稳定技术。分段伯恩斯坦多项式被用作DG空间的形状函数，从而便于使用非常高阶的空间近似。我们讨论了一个新的，可证明不变的域保持DG计划，然后扩展到国家的最先进的子细胞通量限制器，以获得高阶保界近似的设计。极限过程可以在半离散设置中制定。因此，收敛到稳定状态的解决方案是不抑制的算法。我们提出了各种基准问题的数值结果。本研究中所考虑的守恒律是线性和非线性标量问题，以及气体动力学和浅水系统的欧拉方程。
2020-07-03 cs.NA math.NA
Flux-corrected transport for scalar hyperbolic conservation laws and convection-diffusion equations by using linear programming
通量校正输运（FCT）是一种通量限制方法。与总变差递减法不同，现有的FCT公式计算限流器的过程不透明，而且当原微分算子变化时，其变换不明显。本文提出了一种新的基于线性规划的加权混合差分格式的通量校正设计方法。混合格式是单调格式和高阶格式的线性组合。最大反扩散通量的确定被视为具有线性目标函数的最优化问题。为了获得最优化问题的约束条件，将对单调差分格式有效的不等式应用于混合差分格式。将非线性最优化问题的数值求解归结为线性规划问题的迭代求解。相应的线性规划问题的一个非平凡的近似解可以被视为所需的磁通限制器。给出了标量双曲守恒律方程和对流-扩散方程的通量修正公式.标量双曲守恒律方程的通量修正输运得到熵解。数值结果。
2020-04-10 cs.NA math.NA
Fifth-order weighted essentially non-oscillatory schemes with new Z-type nonlinear weights for hyperbolic conservation laws
本文提出了双曲型守恒律五阶加权本质不振荡（WENO）差分格式的新的Z-型非线性权。而不是采用经典的平滑指标的非线性权重，我们采取的平滑指标的$p$ th根，并遵循Z型非线性权重的形式，导致五阶精度在光滑区域，甚至在临界点，和周围的不连续性更尖锐的近似。我们还证明了所提出的非线性权重收敛到线性权重为$p \to \infty$，这意味着所得到的WENO数值通量收敛到有限差分数值通量。最后通过数值算例与WENO-JS、WENO-M、WENO-Z等WENO格式进行比较，验证了该格式在激波捕捉方面的优越性。
2022-08-06 cs.NA math.NA
A practical spectral method for hyperbolic conservation laws
本文提出利用离散奇异卷积滤波器改进傅里叶伪谱方法，通过调整有效波数区域去除吉布斯振荡并保留高分辨率，数值实验验证了其有效性。
2002-12-26 cs.NA math.NA
A quasi-Lagrangian moving mesh discontinuous Galerkin method for hyperbolic conservation laws
Xiamen University（厦门大学）；University of Kansas（堪萨斯大学）
本文提出了一种结合不连续伽辽金方法和移动网格策略的移动网格不连续伽辽金方法，用于求解超保量守恒律。该方法在时间上连续移动网格，在空间上有序排列，通过准拉格朗日方式在移动网格上离散超保量守恒律，无需对物理变量进行插值。引入了两个对流项，并在DG格式中自然地进行了离散化。数值结果表明，该方法在光滑解问题中达到理论预测的收敛阶，并能捕捉激波并在非光滑区域集中网格点。其优势在于优于均匀网格，并且对网格光滑性不敏感。
2018-12-03 cs.NA math.NA
High order residual distribution for steady state problems for hyperbolic conservation laws}
Xiamen University（厦门大学）；University of Zurich（苏黎世大学）
本文提出了一种高阶残差分布守恒有限差分方案，用于求解稳态守恒律问题。通过引入新的WENO-ZQ积分方法计算数值通量和源项，并采用残差分布方案的原则获得稳态解。大量一维和二维标量及系统测试问题的数值实验验证了该方法的效率、高阶精度和解决激波的能力。
2018-10-16 cs.NA math.NA
Error analysis for deep neural network approximations of parametric hyperbolic conservation laws
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
我们推导出严格的边界上的误差所产生的近似的解决方案的参数双曲标量守恒律与ReLU神经网络。我们证明，近似误差可以通过克服维数灾难的ReLU神经网络来尽可能小。此外，我们提供了一个明确的上界的泛化误差的训练误差，训练样本的数量和神经网络的大小。数值实验验证了理论结果。
2022-07-15 cs.LG cs.NA math.NA
Adaptive Uncertainty Quantification for Stochastic Hyperbolic Conservation Laws
针对不确定性下的双曲偏微分方程，提出基于随机有限体积框架的预测-校正自适应方法，保持双曲性与守恒性，并通过各向异性细化和数值算例验证统计量收敛。
2024-01-23 cs.NA math.NA
DoD Stabilization for non-linear hyperbolic conservation laws on cut cell meshes in one dimension
在这项工作中，我们提出了依赖域（DoD）稳定的双曲型守恒律系统在一个空间维。基格式采用直线逼近法，空间上采用间断Galerkin格式，时间上采用显式保持强稳定性的Runge-Kutta格式。当以适合于较大背景细胞的大小的时间步长应用于切割细胞网格时，会遇到稳定性问题。DoD稳定化由惩罚项组成，这些惩罚项旨在通过以物理方式在小切割单元的流入和流出相邻单元之间重新分配质量来解决这些问题。对于空间上的分段常数多项式和时间上的显式欧拉，稳定化格式对于标量问题是单调的。对于更高的多项式次数$p$，我们的数值实验表明，收敛阶的$p+1$光滑的流动和强大的行为，在冲击的存在。
2021-07-08 cs.NA math.NA
Boundary treatment of high order Runge-Kutta methods for hyperbolic conservation laws
在\cite{ZH2019}中，我们发展了一种求解带源项双曲型方程组的隐-显（IMEX）Runge-Kutta（RK）方法的边界处理方法。由于IMEX RK方法包括显式方法作为特例，因此这种边界处理方法自然也适用于显式方法。在本文中，我们研究这种边界处理方法的情况下，显式RK格式的任意阶双曲型守恒律。我们证明了该方法不仅保持了显式RK格式的精度，而且具有良好的稳定性。这与\cite{TS2010,TWSN2012}中的逆Lax-Wendroff方法相比是有利的，其中分析和数值实验先前已经验证了降阶\cite{TS2010,TWSN2012}的存在。此外，我们证明了我们的方法表现良好的强稳定性保持（SSP）RK计划涉及负系数和顺风空间离散。数值结果表明，当边界条件和建议的边界处理是使用，SSP RK计划与负系数仍然允许更大的时间步长比计划与所有非负系数。在这方面，我们的边界处理方法是一个有效的补充SSP RK格式与/无负系数的双曲型守恒律初边值问题。
2020-08-01 cs.NA math.NA
Utilizing Time-Reversibility for Shock Capturing in Nonlinear Hyperbolic Conservation Laws
在这项工作中，我们引入了一种新的方法来制定一个人工粘性的冲击捕获在非线性双曲系统利用的属性，双曲守恒律的解决方案是不可逆的时间在附近的冲击。所提出的方法不需要任何额外的控制方程或先验知识的双曲型系统的问题，是独立的网格和近似阶，只需要使用一个可调参数。主要的新颖性在于，所得到的人工粘度对于守恒律的每个组分是唯一的，这对于其中一些组分表现出不连续性而另一些组分没有表现出不连续性的系统是有利的。该方法的有效性显示在数值实验的多维双曲守恒律，如非线性传输，欧拉方程，和理想的磁流体力学，使用高阶不连续谱元法在非结构化网格。
2022-04-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Well-balanced high-order finite difference methods for systems of balance laws
本文提出了求解一般平衡律组的高阶平衡加权本质不振荡有限差分方法。引入了两个不同的家庭：而在第一个保持每一个固定的解决方案，在第二个家庭的方法只保留一个给定的一组固定的解决方案，取决于一些参数。的准确性，良好的平衡性，和守恒性质的方法进行了讨论，以及它们的应用系统与奇异源项。该策略被应用到推导三阶和五阶的线性标量平衡法，Burgers方程与非线性源项，浅水模式的良好平衡的方法。特别是，数值方法，保持每一个固定的解决方案，或只有水在休息平衡，后者。
2020-07-15 cs.NA math.NA
First-order greedy invariant-domain preserving approximation for hyperbolic problems: scalar conservation laws, and p-system
本文研究双曲系统的一阶保不变域逼近，提出通过估计Riemann问题中的最小波速而非最大波速上界来确定人工粘性，在消除非本质快波的同时保持预设的保不变域性质与熵不等式。
2024-07-23 cs.NA math.NA
Jacobian-free explicit multiderivative Runge-Kutta methods for hyperbolic conservation laws
基于求解双曲守恒律的无雅可比性Lax-Wendroff（LW）方法的最新发展[Zorio，Baeza和Mulet，Journal of Scientific Computing 71：246-273，2017]，[Carrillo和Parés，Journal of Scientific Computing 80：1832-1866，2019]，本工作提出了一种新的双曲守恒律显式无雅可比性多级多导数求解器集合。与泰勒时间积分方法相比，多导数Runge-Kutta（MDRK）技术不仅通过过度添加更高的时间导数，而且通过添加Runge-Kutta型阶段来实现更高阶的一致性。这为时间积分增加了更多的灵活性，从而可以确定更稳定和更有效的方案。新的方法允许MDRK计划的实际应用。在它们的原始形式中，它们很难利用，因为高阶通量导数必须解析计算。在这里，我们克服了这一点，采用雅可比自由近似的这些衍生物。在本文中，我们分析了新方法的顺序的一致性和稳定性。我们发现，线性CFL数的变化显着与所使用的衍生物的数量。几个代表性的测试案例的结果进行了数值验证。
2021-07-14 cs.NA math.NA
Multiresolution-analysis for stochastic hyperbolic conservation laws
提出了求解随机守恒律的多分辨分析方法。采用一种新的自适应策略和高维确定性问题，一个不连续的伽辽金（DG）求解器。DG空间的多分辨率分析建议的适应策略。数值结果表明，在一般随机分布的情况下，新的自适应策略的DG求解器的性能显着提高。在计算实验中验证了效率的增益。
2023-01-27 cs.NA math.NA math.PR
MultiWave: A computational laboratory for adaptive numerical methods approximating hyperbolic balance laws
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Institut für Geometrie und Praktische Mathematik, RWTH Aachen University（亚琛大学几何与应用数学研究所）
本文提出MultiWave框架，用于实现适应性扰动间断有限元方法，强调模块化设计以支持新数学概念的快速实现与测试。
2026-09-11 cs.NA math.NA
Well-posedness of Bayesian inverse problems for hyperbolic conservation laws
我们研究了标量双曲守恒律的贝叶斯反问题的适定性，其中关于输入的统计信息，如初始数据和（可能是不连续的）通量函数从噪声测量推断。特别是，Lipschitz连续性的测量后的地图，以及稳定的后近似，建立相对于Wasserstein距离。数值实验来说明所得到的估计。
2021-07-20 cs.NA math.AP math.NA
Weighted Essentially Non-Oscillatory stochastic Galerkin approximation for hyperbolic conservation laws
在本文中，我们广泛地研究了守恒律不确定性系统的随机Galerkin格式，它似乎已经产生振荡的一个简单的例子的线性平流方程的Riemann初始数据。因此，我们引入了一种改进的加权本质不振荡（WENO）随机Galerkin格式，该格式通过在随机性中引入斜率限制器来防止吉布斯现象传播到随机域.为了实现高阶方法，我们使用空间WENO重建，并将结果与在物理和随机域中使用WENO重建的方案进行比较。我们评估这些方法，提出各种数值测试情况下，我们观察到减少的全变差相比，经典的随机伽辽金。
2020-06-15 cs.NA math.NA
High order discontinuous cut finite element methods for linear hyperbolic conservation laws with an interface
基于间断Galerkin框架，我们发展了一族不同阶的截断有限元法，分别用于一维和二维空间中具有固定界面的双曲型守恒律方程和一维空间中具有移动界面的双曲型守恒律方程.交界条件施加得较弱，因此既保证了守恒性又保证了稳定性。发展了一种空间不连续单元的CutFEM，并将其耦合到线性平流问题和具有固定界面的声波问题的标准显式时间步长格式。在移动界面的情况下，我们提出了一个时空切割有限元的基础上不连续元素在空间和时间的线性平流问题。我们表明，建议CutFEM是保守的和能量稳定的。对于固定界面的情况下，先验误差估计的证明。在一维和二维空间的数值计算支持的分析，并证明所提出的方法具有预期的精度。
2022-01-18 cs.NA math.NA
Generalized framework for admissibility preserving Lax-Wendroff Flux Reconstruction for hyperbolic conservation laws with source terms
本文提出一种保持容许性的 LWFR 格式，通过单元平均分解和通量限制，首次将高阶 LW 格式扩展至带源项守恒律，并在 Ten Moment 方程上验证了有效性和精度。
2024-06-28 cs.NA math.NA
A Simple Embedding Method for Scalar Hyperbolic Conservation Laws on Implicit Surfaces
本文提出一种基于符号距离函数与 push-forward 算子的简单嵌入方法，在界面邻域求解修正偏微分方程，以准确高效地模拟隐式曲面上的标量双曲守恒律。
2023-07-14 cs.NA math.NA
Spatially Adaptive Projective Integration Schemes For Stiff Hyperbolic Balance Laws With Spectral Gaps
刚性双曲平衡定律表现出很大的谱隙，特别是当弛豫项在空间中显著变化时。使用的例子从稀薄气体和基本的平衡定律模型的一般形式，我们进行了详细的谱分析的半离散模型，揭示了光谱间隙。在此基础上，我们表明了标准的时间积分方案的效率表示的CFL数的严格限制。然后，我们开发了第一个空间自适应投影积分计划，以克服标准时间积分计划的禁止时间步长的限制。新方案在计算域的不同部分使用不同的时间积分方法，由弛豫时间的空间变化值确定。我们使用我们的分析结果，以获得准确的稳定界所涉及的参数，并表明，严重的时间步长约束可以克服。新的自适应格式在数值测试中显示出良好的精度，并且相对于标准格式可以获得很大的加速比。
2021-08-29 cs.NA math.NA
A Weighted Upwind Vector Kinetic Lattice Boltzmann Method For Hyperbolic Conservation Laws
The University of New Mexico（新墨西哥大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
该研究提出一种加权逆风矢量动力学格子玻尔兹曼方法，通过新型逆风平衡分布函数提升了双曲守恒律求解的稳定性、降低误差并优化激波分辨率，可用于浅水、欧拉等双曲系统的数值模拟。
2026-08-06 cs.NA math.NA
The Lax-Wendroff theorem for Patankar-type methods applied to hyperbolic conservation laws
本文证明了Lax-Wendroff定理在修正Patankar（MP）方法这一非线性时间积分方法上的扩展，仅需对数值解的总时间变差有界性增加额外假设，并通过数值模拟验证了该理论结果。
2025-10-31 cs.NA math.NA
An Approximate Lax-Wendroff-Type Procedure for High Order Accurate Schemes for Hyperbolic Conservation Laws
本文提出一种近似 Lax-Wendroff 型高精度时间步进方法，通过有限差分近似通量导数，避免符号计算，实现更简单且性能更优，同时保持时空任意高阶精度。
2025-01-28 cs.NA math.NA
Relaxation schemes for entropy dissipative system of viscous conservation laws
针对粘性守恒律熵耗散系统，提出基于通量松弛的双曲模型与有限体积数值格式，证明其渐近保持与耗散性质并推广至可压缩Navier-Stokes方程，通过实验验证了格式性能。
2023-12-19 cs.NA math.NA
Numerical Analysis of Stabilization for Random Hyperbolic Systems of Conservation Laws
本文将Lyapunov稳定化框架推广至随机双曲守恒律系统，引入随机离散Lyapunov函数证明指数衰减，推导线性系统显式衰减率，并通过数值算例验证，涵盖波动方程、浅水流动及Saint-Venant系统。
2025-10-09 cs.NA math.NA
On a third order CWENO boundary treatment with application to networks of hyperbolic conservation laws
University of Mannheim（曼海姆大学）
本文提出一种第三阶CWENO边界处理方法，用于解决超几何守恒律网络中的高阶数值方法问题，通过改进和推广现有方法，确保在光滑和间断情况下均能保持收敛性和稳定性。
2017-12-13 cs.NA math.NA
High order well-balanced finite volume methods for multi-dimensional systems of hyperbolic balance laws
我们介绍了一个一般的框架，以及双曲平衡律的平衡有限体积方法的建设。我们在更广泛的意义上使用短语平衡，因为我们提出的方法可以应用于精确地遵循多个空间维度中的任何双曲平衡定律系统的任何解，而不仅仅是时间独立的解。解必须是先验已知的，或者作为解析表达式或者作为离散数据。所提出的框架修改标准的有限体积法，这样得到的良好平衡的属性，并在该方法是高阶精度的情况下，这是保持在我们的修改。本文对含和不含重力源项的可压缩欧拉方程组以及不同状态方程组和可压缩理想磁流体力学方程组进行了数值试验。
2020-08-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A simplified Cauchy-Kowalewskaya procedure for the implicit solution of generalized Riemann problems of hyperbolic balance laws
Cauchy-Kowalewskaya（CK）程序是基于时间上的泰勒级数展开的广义黎曼问题（GRP）求解器设计中的关键构建块。CK方法允许我们用纯空间导数来表示时间导数。这是一个非常麻烦的过程，通常需要使用软件操纵器。在本文中，在GRP的隐式泰勒级数展开的背景下，针对[Journal of Computational Physics 303（2015）146-172]的框架中的双曲平衡定律，提出了CK过程的简化。推导了CK过程的递推公式，并直接用计算代码实现。建议的GRP求解器中使用的ADER方法的上下文中，并解决了几个一维问题，以证明本计划的适用性和效率。在效率方面的增强，获得。此外，达到了预期的理论精度，调和精度和稳定性。
2019-07-20 cs.NA math.NA
A class of ENO schemes with adaptive order for solving hyperbolic conservation laws
提出了求解双曲型守恒律方程的一类自适应阶本质不振荡格式（ENO-AO）。新方案通过新的平滑度指标来选择候选模板，该指标是重构多项式与相邻单元平均值之间的最小差异的度量。新的平滑度指标以统一的方式测量具有不同大小的候选模板的平滑度，因此我们可以直接使用它们来从从一阶到设计的高阶的候选模板中选择最佳模板。一些基准测试的情况下，进行证明所提出的计划的准确性和鲁棒性。
2021-08-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
