Integral and adelic aspects of the Mumford-Tate conjecture
设$Y$是$\mathbb{Q}$上有限型子域$k \subset \mathbb{C}$上的阿贝尔簇.证明了如果Mumford-Tate猜想对$Y$成立，则Serre的一些精化积分和三角形猜想对$Y$也成立.特别地，当满足一定的Hodge极大性条件时，我们得到了$Y$的（全）Tate模上的伽罗瓦表示的一个开象定理.我们的第二个主要结果是一个（无条件）的阿德利克开像定理的K3曲面。这些结果的证明依赖于对志村簇的基本群的自然表示的研究。
2015-08-26 math.AG math.NT
Elliptic Curves with Full 2-Torsion and Maximal Adelic Galois Representations
1972年，Serre证明了数域上非CM椭圆曲线的广义伽罗瓦表示在GL_2（\hat{Z}）中有开象.在格雷丘斯的论文中，他发展了必要和充分的标准来确定这种表示何时实际上是满射的，并展示了这样一个例子。然而，验证这些标准在实践中是困难的; Greicius描述了他们的测试，只适用于半稳定椭圆曲线在一个特定的一类立方数域。在本文中，我们扩展Greicius的方法在几个方向。首先，我们考虑具有完全2-挠率的椭圆曲线的类似问题。Greicius之后，我们获得了相关的adelic表示是最大的充要条件，并开发了一个电池的计算有效的测试，可以用来验证这些条件。我们能够使用我们的测试来构造Q（alpha）上具有最大像的无限曲线族，其中alpha是x^3 + x + 1的实根。接下来，我们将Greicius的测试扩展到更一般的设置，如任意立方数域上的非半稳定椭圆曲线。最后，我们对任意扭子群的这类问题进行了一般性的讨论。
2013-02-04 math.NT
On Possible Genus 0 adelic Galois Images of non CM Elliptic Curves over $\mathbb{Q}$
本文研究了定义在有理数域上的非 CM 椭圆曲线的 adelic Galois 表示，分类了当 $\pm ρ_E$ 的像具有亏格 0 时由 $ρ_E$ 的像与 $-I$ 生成的群的可能形式，但给出的列表并非最小。
2023-07-06 math.NT
Exceptional cases of adelic surjectivity for Drinfeld modules of rank 2
本文研究了秩为$2$的$\mathbb{F}_q(T)$上Drinfeld $\mathbb{F}_q[T]$ -模在$q$为偶数或$q=3$时的广义伽罗瓦表示的满射性.
2021-08-28 math.NT
Maximal Arboreal Galois Images for Polynomials of Twisted Carlitz Type
Department of Mathematics, American University of Beirut（贝鲁特美国大学数学系）
研究扭曲Carlitz型多项式的树状Galois表示，证明两个显式多项式族在每一级具有全迭代循环圈积群，并分析树状极大性与adele满射性的逻辑关系。
2026-06-23 math.NT
Hyperelliptic Curves with Maximal Galois Action on the Torsion Points of their Jacobians
在这篇文章中，我们证明了在四个标准的超椭圆曲线族中的每一个中，都有一个密度- $1$子集的成员具有这样的性质，即它们的雅可比行列式具有像尽可能大的椭圆伽罗瓦表示.这一结果构成了任意有理交换簇族的一般定理在超椭圆曲线的雅可比族中的明确应用。此外，我们提供了明确的例子，$\mathbb Q$上的亏格$2$和$3$的超椭圆曲线，其雅可比矩阵具有这样的最大阿耳特伽罗瓦表示。
2022-06-11 math.AG math.GR math.NT
Surjectivity of Galois Representations in Rational Families of Abelian Varieties
本文证明了在具有大单值性的有理基上的任意非等平凡交换簇族，具有象尽可能大的阿德尔伽罗瓦表示的簇族构成一个密度- $1$子集.我们的结果可以应用到一些有趣的阿贝尔簇的交换品种，如合理的家庭支配的超椭圆曲线，三角曲线，或平面曲线的雅可比矩阵的模。因此，我们证明了对于任何维数$g \geq 3$，有无穷多个交换阿贝尔簇在$\mathbb Q$上具有伽罗瓦表示其像等于所有的$\operatorname{GSp}_{2g}(\widehat{\mathbb Z})$。
2022-06-14 math.AG math.GR math.NT
Products of hyperelliptic Jacobians with maximal Galois image
本文研究了超椭圆 Jacobian 乘积的相伴 adelic 表示，给出了确保其具有极大 Galois 像的简单准则，并提出了一种构造 Jacobian 乘积使其除法域尽可能互不相交的方法。
2023-05-19 math.AG math.NT
An explicit Abelian surface with maximal Galois action
我们构造了一个显式的例子，亏格$2$曲线$C$在数域$K$上，使得由$\operatorname{Gal}(\overline{K}/K)$对$C$的雅可比矩阵的作用所产生的阿德尔伽罗瓦表示具有像$\operatorname{GSp}_4(\widehat{\mathbb Z})$。
2019-12-17 math.NT
Adelic openness without the Mumford-Tate conjecture
设$X$是数域$K$上的非奇异投射簇，$i$是非负整数，$V_{\A}$是$\bar X$的系数在$\Q$上的有限边环$\A_f$中的标准上同调.假设Mumford-Tate猜想，我们提出了一个猜想（猜想1.2），描述了绝对伽罗瓦群$G_K$在绝对伽罗瓦表示$ρ_{\A}: G_K -> \Aut(V_{\A})=\GL_n(\A_f)$下在$H(\A_f)$中的像的大性，其中$H$是Hodge群。激励的例子是一个著名的定理塞尔，它断言，如果$X$是一个椭圆曲线没有复杂的乘法$\bar K$和$i=1$，那么$ρ_{\A}(G_K)$是一个开放的子群$\GL_2(\hat \Z)\subset \GL_2(\A_f)$。我们陈述并在某些情况下证明了一个较弱的猜想，它不需要Mumford-Tate，但它与Mumford-Tate一起意味着猜想1.2。我们还将我们的猜想与塞尔关于最大动机的猜想联系起来。
2015-08-29 math.NT
Adelic point groups of elliptic curves
本文证明了对于定义在数域K上的椭圆曲线E，K的Adele环A上的E的点群E（A）是一个拓扑群，可以用E的扭点的伽罗瓦表示来分析.给出了E（A）的一个显式描述，证明了对n次K，几乎所有的K上的椭圆曲线都有一个拓扑同构于依赖于n的泛群的椭圆点群.我们还证明了存在无穷多条K上具有不同顶点群的椭圆曲线。
2021-01-08 math.NT
Some remarks on K-lattices and the Adelic Heisenberg Group for CM curves
本文定义了CM椭圆曲线$E$的一个椭圆形式，它具有$E$的自同态环的profinite完备化作用.这样得到的椭圆椭圆曲线具有到椭圆海森堡群的自然嵌入。我们把算术$1$ -维$\mathbb{K}$ -格的可积类的集合嵌入到Adelic Heisenberg群中（此处及随后，$\mathbb{K}$表示一个二次虚数域），并在其上定义了θ函数，我们还将可扩模膨胀群胚嵌入到椭圆曲线的一个代表集的椭圆Heisenberg群的并中，并利用$R$ -乘法（$R$是$\mathbb{K}$的代数整数环）。从而得到了$1$维$\mathbb{K}$ -格集上和$1$维模伸缩广群上的拟θ函数.阿德利θ函数被证明是由阿德利海森堡群作用的，并且在复自同构下表现得很好（定理6.12和6.14）。
2016-04-13 math.AG math.NT math.OA
On the Mumford-Tate conjecture for 1-motives
我们表明，声明类似于Mumford-Tate猜想的阿贝尔簇持有1-动机的单幂部分。这是通过比较关联的霍奇群的幂幺部分和绝对伽罗瓦群的像的幂幺部分与motivic基本群的幂幺部分来完成的。包含P. Deligne的附录。在这个版本中：这里和那里的小更正。关于伽罗瓦表示的象的主要结果现在被一个阿德利克陈述所丰富。
2012-05-09 math.AG math.NT
Abelian varieties isogenous to a power of an elliptic curve over a Galois extension
给定一个椭圆曲线$E/k$和一个Galois扩张$k'/k$，我们构造了一个由自同态环${\rm End}(E_{k'})$上的无挠模到$k$上的交换簇的半线性${\rm Gal}(k'/k)$作用的正合函子，该交换簇是$k'$ -同构于$E$的幂.作为应用，我们证明了每个复乘的椭圆曲线在几何上与一个最大阶的复乘曲线在基域上同构。
2018-01-24 math.AG math.NT
Natural density of rank-$2$ Drinfeld modules with big Galois image
本文计算了$\mathbb{F}_q[T]$上具有满射adelic Galois表示的秩-1 Drinfeld模，以及对于有限多个素理想$\mathfrak{l}$其Galois像包含特殊线性子群的秩-2 Drinfeld模的自然密度。
2024-07-25 math.NT
Galois action on the $\bar\mathbb{Q}$-isogeny classes of abelian surfaces with quaternionic multiplication
数域上的阿贝尔簇称为L-阿贝尔簇，如果对于数域L的绝对伽罗瓦群的任何元素，共轭阿贝尔簇通过保持自同态环上伽罗瓦作用的同构与给定的阿贝尔簇同构。我们可以认为它们是定义在L上的阿贝尔簇的推广，其自同态也定义在L上。在一维情况下，定义在L上的椭圆曲线产生由其Tate模上的伽罗瓦作用提供的伽罗瓦表示。这种经典的伽罗瓦表示在过去的几十年里一直是数论研究的中心对象。此外，给定椭圆L-曲线，可以构造以前的伽罗瓦表示的投影模拟。在这项工作中，我们在二维情况下构建了类似的射影表示，即通过四元数乘法或假椭圆曲线附着到阿贝尔L曲面。此外，我们证明了这样的射影表示也描述了Galois作用的椭圆L-曲线的Isonite类，在经典的情况下，或阿贝尔L-曲面与四元数乘法，在一般情况下。
2014-04-10 math.NT
On the birational section conjecture with local conditions
数域k上双曲曲线X/k的双有理可提升伽罗瓦截面s在X的光滑完备化中产生一个顶点x（s）。我们证明了x（s）是Dirichlet密度为0的一组位置之外的X-积分，或s是尖点的.证明依赖于$GL_2(F_\ell)$ -对X的某个开U的$π_1(U)$的等价物。如果k是全实或全虚二次函数，我们证明了所有的双有理三角形，非尖点伽罗瓦截面来自有理点的预言的阿那贝尔几何的截面猜想。另外，我们还得到了Q域或虚二次域上双曲曲线上有理点的一个强逼近结果。
2015-09-17 math.AG math.GR math.NT
Towards a classification of entanglements of Galois representations attached to elliptic curves
本文研究椭圆曲线附加的 adelic Galois 表示的像偏小问题，提出一种群论分类方法来解释除域间的纠缠，并证明了在 abelian 扩张上发生纠缠的椭圆曲线及主极化 abelian 簇的若干结果。
2024-06-03 math.NT
Fields of definition of K3 surfaces with complex multiplication
设$X/ \mathbb{C}$是一个与CM域$E$的整数环进行复乘的K3曲面.我们发现，$X$总是可以定义在阿贝尔扩展$K/E$明确确定的判别形式的格$\mathrm{NS}(X)$。然后，我们通过伽罗瓦下降构造了一个$X$ over $K$的模型，我们研究了它的一些基本性质，特别是我们明确地确定了它的伽罗瓦表示。最后，我们应用我们的结果给出了$X$的最小定义域的上、下界，它是由$E$的类数和$\mathrm{NS}(X)$的判别式给出的。
2022-03-16 math.AG math.NT
Représentations galoisiennes diédrales et formes à multiplication complexe
为了使Galoisienne diédrale在caractéristique l on établit（sous certaines hypothèses）l 'existence d' une newform à multiplication d’，不要控制poids、niveau和caractère，telle que la représentation l-adique associée est congrue modulo l à celle de départ.给定一个特征为l的二面体伽罗瓦表示，我们建立（在某些假设下）CM新形式的存在性，我们确定了它的权，水平和Neumanypus，使得它的l-adic表示与我们开始的表示模l全等。
2019-02-07 math.NT
Hyperelliptic jacobians without complex multiplication
证明了当多项式f的伽罗瓦群"非常大“时，超椭圆曲线y^2=f（x）的雅可比行列式在特征为零的基域的代数闭包上没有非平凡的自同态.
1999-09-12 math.AG math.NT
Knots, primes and class field theory
本文对类域论进行几何推广，通过阿代尔构造搭建关联概形与整体域整数环的几何框架，构造出将有理数域有限阿贝尔扩张映射到阿代尔类空间扇区有限覆叠的函子，建立了周期轨道单值群与素数处弗罗贝尼乌斯伽罗瓦作用的对应关系。
2025-01-11 math.AG math.NT
The arithmetic of QM-abelian surfaces through their Galois representations
本文研究数域上四元数乘法交换曲面的丢番图性质。我们研究了这些阿贝尔簇上的自同态的定义域以及它们的Tate模上的伽罗瓦表示的象。我们用几个明确的例子来说明我们的结果。
2004-06-30 math.AG math.NT
Galois Representations with Quaternion Multiplications Associated to Noncongruence Modular Forms
本文研究了四次Scholl表示的相容族$ρ_{\ell}$，它对应于一个四次域$K$上的权为$κ> 2$的非同余尖点形式满足四元数乘法的空间$S$.证明了当$K$是全实的或$κ$是奇的时，$ρ_\ell$是自守的，即它的L-函数与$GL_4(\mathbb Q)$的自守形式的L-函数具有相同的Euler因子.进一步，通过三项Atkin和Swinnerton-Dyer同余，得到了$S$中非同余尖点形式的傅里叶系数与某些自守形式的Fourier系数之间的关系.
2011-08-29 math.NT
A bound for the image conductor of a principally polarized abelian variety with open Galois image
设$A$是数域$K$上维数$g$的主极化阿贝尔簇.假设$A$的阿德拉伽罗瓦表示的象是$\operatorname{GSp}_{2g}(\hat{\mathbb{Z}})$的开子群。则存在正整数$m$，使得$A$的伽罗瓦像是其约简模$m$的全原像.具有此性质的最小$m$，记为$m_A$，称为$A$的镜像导体（也称为能级）。Jones最近在$A$是没有复乘的椭圆曲线的情况下，根据$A$的标准不变量建立了$m_A$的上限。在本文中，我们推广了上述结果，以提供一个类似的限制在任意维。
2023-01-10 math.NT
Galois representations attached to elliptic curves with complex multiplication
本文的目标是给出一个明确的分类可能的$p$ -adic伽罗瓦表示，附加到椭圆曲线$E$与CM定义在$\mathbb{Q}(j(E))$。更准确地说，令$K$是虚二次域，并且令$\mathcal{O}_{K,f}$是导体$f\geq 1$在$K$中的阶。令$E$是CM乘$\mathcal{O}_{K,f}$的椭圆曲线，使得$E$由$\mathbb{Q}(j(E))$上的模型定义。令$p\geq 2$是素数，令$G_{\mathbb{Q}(j(E))}$是$\mathbb{Q}(j(E))$的绝对伽罗瓦群，令$ρ_{E,p^\infty}\colon G_{\mathbb{Q}(j(E))}\to \operatorname{GL}(2,\mathbb{Z}_p)$是与Tate模块$T_p(E)$上的伽罗瓦作用相关联的伽罗瓦表示。然后，我们的目标是明确地描述可以作为$ρ_{E,p^\infty}$的图像出现的$\operatorname{GL}(2,\mathbb{Z}_p)$的组，直到共轭，对于任意阶$\mathcal{O}_{K,f}$。
2021-11-18 math.NT
Hyperelliptic jacobians without complex multiplication in positive characteristic
证明了当偶次多项式$f$的伽罗瓦群"非常大”时，超椭圆曲线$y^2=f(x)$的Jacobian在奇特征上在基域的代数闭包上没有非平凡的自同态.特征零的情况以前由作者处理过（Math. Res. Letters 7（2000），123- 132）。
2001-01-06 math.AG math.NT
Torsion bounds for elliptic curves and Drinfeld modules
我们得到了定义在一个有限生成域K上的给定椭圆曲线或Drinfeld模上的L-有理扭点个数的渐近最优上界，它是次数[L：K]的函数.我们的主要工具是adelic开放的形象伽罗瓦表示重视椭圆曲线和德林费尔德模块，由于塞尔和粉红Ruetsche，分别。我们的方法是证明某些伽罗瓦模的一般结果，它同时适用于椭圆曲线和Drinfeld模。
2008-10-17 math.NT
A class of Drinfeld $A$-modules of rank $3$ with surjective Galois representations
本文针对奇素数幂$q=p^e\geq7$的情形，构造了含双参数的无穷多秩3 Drinfeld $A$-模，证明其对任意非零素理想的各类伽罗瓦表示均为满射，推广了此前仅适用于$p\equiv1\pmod{3}$的具体例子。
2025-10-05 math.NT
On the surjectivity of Galois representations attached to Drinfeld $A$-modules of rank $2$
Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）
本文研究了秩为2的Drinfeld A-模所附带的Galois表示的满射性，通过水平和垂直方向的方法给出条件并获得新的例子，证明了在特定条件下表示的满射性。
2026-11-02 math.NT
Connected monodromy fields of Jacobians with complex multiplication
本文提出计算具有潜在复乘的雅可比行列式幂次上 Tate 类最小定义域的算法，并给出反全纯微分形式周期的闭式公式。
2025-10-24 math.AG math.NT
Adelic framed form class groups and explicit class field theory
本文研究负判别式虚二次域，定义阿代尔标架型类群，证明其与特定伽罗瓦群同构，整合经典数论概念，且该类群的抽象结构唯一确定对应虚二次域。
2026-09-03 math.NT
The moduli space of $G$-algebras
令$L$是具有伽罗瓦群$G$的伽罗瓦代数，令$x$是$L$的正规元素。对$(L,x)$的模空间$\mathcal X$同构于商簇$\mathbb P/G$的开子集，其中$\mathbb P$是$G$的正则表示的投影空间。本文利用$L$和$x$关于$\mathbb P/G$的反正则因子上的自然椭圆度量的代数不变量，给出了任意对$(L,x) \in \mathcal X(\mathbb Q)$的高度公式.
2023-03-13 math.NT
Hyperelliptic jacobians without complex multiplication, doubly transitive permutation groups and projective representations
在他以前的论文（Math. Res. Letters 7（2000），123- 132）中，作者证明了，在特征零处，超椭圆曲线$C: y^2=f(x)$的雅可比$J(C)$在基域$K$的代数闭包$K_a$上只有平凡的自同态，如果不可约多项式$f(x) \in K[x]$的伽罗瓦群$Gal(f)$是对称群$S_n$或交替群$A_n$。这里$n>4$是$f$的度数。在下一篇论文（Progress in Math.195（2001），473- 490）中，我们将这个结果推广到某些“较小”伽罗瓦群的情况。特别地，我们处理了无穷级数$n=2^r+1, Gal(f)=L_2(2^r)$。小Mathieu组$M_n$（与$n=11,12)$一起使用）的病例也接受了治疗。本文研究了大Mathieu群$M_n$（含$n=22,23,24$）的情形.我们还处理了无穷级数$Gal(f)=L_m(2^r)$（除了$(m,r)=(3,2)$或$(4,1)$的情况外，还有$m>2$），假设$f$的根的集合$R$可以与特征为2的有限域$F_{2^r}$上的相应的射影空间$P^{m-1)(F_{2^r})$以这样一种方式标识，即在$R$上的伽罗瓦作用成为在射影空间上的$L_m(2^r)$的自然作用。
2002-01-20 math.AG math.NT
On fields of definition of torsion points of elliptic curves with complex multiplication
对于定义在有理数上的任何椭圆曲线E，对于每个素数p，我们描述了附在E上的mod p伽罗瓦表示的图像。我们推导出这些曲线的扭点的定义域的信息，特别是我们分类所有的情况下，有扭点的伽罗瓦数域不包含CM的定义域。
2010-06-04 math.NT
Hyperelliptic jacobians without complex multiplication and Steinberg representations in positive characteristic
在他以前的论文中（《数学研究快报》7（2000），123 - 13;《数学研究快报》8（2001），429 - 435; Moscow Math.J.2（2002），第2期，403 - 431）证明了在特征$\ne 2$中，超椭圆曲线$C: y^2=f(x)$的Jacobian $J(C)$在一个代数闭包$K_a$上只有平凡的自同态，如果不可约多项式$f(x) \in K[x]$的伽罗瓦群$\Gal(f)$是对称群$\Sn$或交替群$\A_n$，则为基场$K$。这里$n\ge 9$是$f$的度数。本文的目的是将这一结果推广到某些“较小”的双传递简单伽罗瓦群的情况。也就是说，我们处理无穷级数$n=2^m+1, \Gal(f)=Ł_2(2^m):=\PSL_2(\F_{2^m})$，$n=2^{4m+2}+1, \Gal(f)=\Sz(2^{2m+1})= {^2\B_2}(2^{2m+1})$和$n=2^{3m}+1, \Gal(f)=\U_3(2^m):=\PSU_3(\F_{2^m})$。
2003-11-09 math.AG math.NT
An explicit open image theorem for products of elliptic curves
设$K$是数域，$E_1, \ldots, E_n$是$K$上的椭圆曲线，是$\overline{K}$上的两两非同构的，是$\overline{K}$上的无复乘的曲线.研究了自然附着在$E_1 \times \cdots \times E_n$上的$K$的绝对伽罗瓦群的三角表示的象.主要结果是一个明确的界限，这个形象的索引在$\left\{ (x_1,\ldots,x_n) \in \operatorname{GL}_2(\hat{\mathbb{Z}})^n \bigm\vert \det x_i = \det x_j \;\; \forall i,j \right\}$。
2015-11-29 math.AG math.NT
Minoration de la hauteur canonique pour les modules de Drinfeld à multiplications complexes
具有复乘的Drinfeld模的典范高度的下界。设K是Fq（T）的有限扩张，L=K是具有伽罗瓦群G的伽罗瓦扩张，E是由G的中心固定的L的子域.设K存在一个有限的位置v，使得E=K在v上的局部次数有界。设$ϕ$是具有复乘的Drinfeld模.给出了L上$ϕ$在$ϕ$扭点外的正则高度的一个有效下界.在数域情形下，F. Amoroso，S.大卫和U。赞尼尔
2014-08-05 math.NT
How big is the image of the Galois representations attached to CM elliptic curves?
本文利用Serre开像定理的类比，为定义在数域上的CM椭圆曲线关联了一个描述其伽罗瓦表示像大小的自然数，并基于经典复乘理论给出了计算该自然数的闭式公式。
2022-01-11 math.NT
Fields of definition of building blocks with quaternionic multiplication
本文研究了称为积木的阿贝尔簇的定义域。一个结果Ribet的特点领域的定义这些品种连同其自同态，在一个伽罗瓦上同调类规范地重视他们。然而，当构建块具有四元数乘法时，则簇的定义域可以严格小于它们的自同态的定义域。我们所做的是给在这种情况下（也在其相关的伽罗瓦上同调类），通过翻译的问题到语言的群扩展与非阿贝尔内核的定义域的特征。我们还进行了所需的计算，以便在实践中根据我们的表征计算这些场。
2011-09-13 math.NT
Bogomolov property for modular Galois representations with nontrivial nebentypus
本文证明具有非平凡nebentypus特征的正规模特征形式对应的adelic表示所切割的域满足Bogomolov性质，并引入ADZ域概念，展示了一类在任意复合下保持性质(B)的域。
2026-06-02 math.NT
Isogenous hyperelliptic and non-hyperelliptic Jacobians with maximal complex multiplication
我们分析了复乘的雅可比曲线的亏格3，以及由此产生的志村类群和它们的子群对应于伽罗瓦共轭的反射场。我们结合数值方法找到CM场$K$，其中存在超椭圆和非超椭圆曲线，其Jacobian与$\mathbb{Z}_K$有复乘。更准确地说，我们发现所有的六次CM字段$K$在LMFDB中，其中（严格地）存在两种类型的雅可比矩阵CM by $\mathbb{Z}_K$。在LMFDB包含的547，156个六次CM字段中，有14个这样的字段。我们确定相应的曲线的不变量，并在最简单的情况下，我们也给出了一个明确的定义方程。
2022-08-23 math.AG math.NT
Birch and Swinnerton-Dyer conjecture in the complex multiplication case and the congruent number problem
对于$K$上的椭圆曲线$E$，Birch和Swinnerton-Dyer猜想预言Mordell-Weil群$E(K)$的秩等于$L(E_{/ K},s)$在$s=1$的零点的阶。本文给出了具有复乘的椭圆曲线的一个证明。证明的关键是利用$p$ -adic Hodge理论将椭圆曲线Tate模上的无限级Galois作用化为有限级Galois作用。作为推论，我们可以确定一个给定的自然数是否是一个全等数（全等数问题）。这个问题是数学中最古老的未解决的问题之一。
2022-11-29 math.AG math.NT
Complex Multiplication and Shimura Stacks
我们证明了CM阿贝尔簇、CM K3曲面和CM点在Shimura簇上的互反律的一个变体。给定复数上的CM对象，我们的变体描述了给定数域$F$上的所有模型的集合，这些模型是根据$F$的绝对伽罗瓦群的相关表示来描述的。一个重要的特点是，我们的工作与stacky志村品种处理对象有非平凡的自同构。为了证明K3曲面上的结果，我们证明了给定次数的极化K3曲面的堆叠是某个Shimura堆叠的开子堆叠。这一民间传说事实的准确陈述似乎在文献中缺失。
2018-06-18 math.AG math.NT
On the modularity of endomorphism algebras
我们使用的adelic语言表明，任何的模曲线的雅可比行列式之间的同态产生的线性组合的Hecke模对应。证明是基于对$\mathrm{GL}_2$和伽罗瓦关于模曲线的塔的平展上同调的作用的研究。我们还明确了这一结果的Ribet的扭曲运营商的模块阿贝尔簇。
2017-06-29 math.NT math.RT
Masser-Wüstholz bound for reducibility of Galois representations for Drinfeld modules of arbitrary rank
本文为无复乘的任意秩 Drinfeld 模建立了模 $\mathfrak{l}$ Galois 表示不可约性的显式界，从而将数域椭圆曲线情形的 Masser-Wüstholz 界推广到函数域。
2023-10-28 math.NT
Generalized Legendre curves and Quaternionic Multiplication
本文研究了由广义Legendre曲线生成的阿贝尔簇。特别是，我们考虑其相应的伽罗瓦表示，周期和自同态代数。对于这类2维阿贝尔簇的某些单参数族，我们确定了定义在$\Bbb Q$的代数闭包上的每个纤维的自同态代数何时包含一个四元数代数.
2015-11-19 math.NT
Explicit surjectivity of Galois representations attached to abelian surfaces and $\operatorname{GL}_2$-varieties
设$A$是定义在数域$K$上的一个没有（潜在的）复乘的绝对单阿贝尔簇。假设$\dim A=2$或$A$是$\operatorname{GL}_2$型的：我们给出一个明确的约束$\ell_0(A,K)$，使得对于每一个素数$\ell>\ell_0(A,K)$，$K$在$\operatorname{Aut}(T_\ell(A))$中的绝对伽罗瓦群的像是自同态和极化所允许的那样大。
2015-12-31 math.NT
On uniform lower bound of the Galois images associated to elliptic curves
设p是素数，K是数域。设rho_{E,p}：G_K \longrightarrow Aut（T_p E）\cong GL_2（Z_p）是K上椭圆曲线E的p-adic Tate模上的伽罗瓦作用所给出的伽罗瓦表示. Serre证明了如果E没有复乘，则rho_{E,p}的象是开的.对于K上的椭圆曲线E，若其j-不变量不出现在例外有限集，我们给出了rho_{E,p}的象大小的一个显式一致下界.
2007-03-23 math.NT
Global rigid inner forms and multiplicities of discrete automorphic representations
给定一个数域，我们在其上构造一个规范伽罗瓦格贝，并证明其上同调提供了arXiv：1304.3292中引入的改进的局部内窥镜和经典的全局内窥镜之间的桥梁。作为特殊的应用，我们表示的典型adelic转移因子，支配稳定的阿瑟-塞尔伯格迹公式作为产品的归一化的本地转移因子，我们给出了一个椭圆L-包与相应的S-群之间配对的一个显式构造（根据当地环境中的文化配对）这是必要的成分，在描述的离散自守谱的约化群，我们给出了一个证明的一些期望亚瑟。
2017-01-03 math.NT math.RT
Residual Galois representations of elliptic curves with image contained in the normaliser of a non-split Cartan
已知如果$p>37$是素数并且$E/\mathbb{Q}$是没有复数乘法的椭圆曲线，则$E$的mod $p$伽罗瓦表示$$ \barρ_{E,p}:\operatorname{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})\rightarrow \operatorname{GL}(E[p]) $$的像是$\operatorname{GL}(E[p])$的整体，或者是$\operatorname{GL}(E[p])$的非分裂Cartan子群的正规化子中的\emph{contained}。在本文中，我们表明，当$p>1.4\times 10^7$，图像的$\barρ_{E,p}$是$\operatorname{GL}(E[p])$，或\emph{full}正规化的非分裂的Cartan子群。我们用它来证明下面的结果，部分解决了Najman的问题。对于$d\geq 1$，令$I(d)$表示素数集合$p$，对于该素数集合，存在定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，并且不允许在次数为$\leq d$的数域上定义次数为$p$的复数乘法。我们表明，对于PDMATHBNA，我们有$$ I(d)=\{p\text{ prime}:p\leq d-1\}. $$
2020-10-12 math.NT
Models of CM elliptic curves with a prescribed $\ell$-adic Galois image
该研究针对素数ℓ与类数1或2的虚二次序，刻画了对应复乘椭圆曲线在最小定义域上的所有ℓ-进伽罗瓦表示，并确定了具有指定ℓ-进伽罗瓦表示的椭圆曲线同构类。
2025-05-22 math.NT
Composite images of Galois for elliptic curves over $\mathbf{Q}$ & Entanglement fields
设$E$是定义在$\mathbf{Q}$上的椭圆曲线，无需复乘。对于每一个素数$\ell$，都有一个表示$ρ_{E,\ell}\colon \text{Gal}(\overline{\mathbf{Q}}/\mathbf{Q}) \to \text{GL}_2(\mathbf{F}_{\ell})$，它描述了$E$的$\ell$ -扭点上的伽罗瓦作用。在Rouse-Zureick-Brown和Zywina最近工作的基础上，我们找到了复合水平模曲线的模型，其有理点将椭圆曲线分类到$\mathbf{Q}$上，同时具有Galois的非满射复合像。我们还可证明地确定了几乎所有这些曲线上的有理点。最后，我们给出了我们的结果在纠缠场研究中的应用。
2018-11-15 math.NT
On graded Lie algebras associated to once-punctured elliptic curves with complex multiplication
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文研究具有复乘法的单 punctured 椭圆曲线的格雷德李代数，并在适当条件下提供有理化李代数的最小生成集。
2026-09-22 math.NT
