Good geodesics satisfying the timelike curvature-dimension condition
设$(M,\mathsf{d},\mathfrak{m},\ll,\leq,τ)$是一个因果闭的$\mathscr{K}$ -全局双曲的正则可测Lorentz测地空间，满足Cavalletti和Mondino意义下的弱类时曲率维数条件$\smash{\mathrm{wTCD}_p^e(K,N)}$.证明了$M$上概率测度的测地线的存在性，该测地线满足定义$\smash{\mathrm{wTCD}_p^e(K,N)}$的熵凸性不等式，且其关于$\mathfrak{m}$的密度在时间上是另外一致的$L^\infty$.这与任何非分支假设都是不同的。在类时测度收缩性质下，我们也讨论了类似的结果。
2022-12-29 math-ph math.DG math.MG
Hyperbolic angles in Lorentzian length spaces and timelike curvature bounds
University of Vienna（维也纳大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文在洛伦兹长度空间中引入双曲角概念，用于刻画类时曲率界并通过角度单调性条件实现，同时改进了测地线非分支结果。
2026-02-04 gr-qc math-ph math.DG
The splitting theorem for globally hyperbolic Lorentzian length spaces with non-negative timelike curvature
该研究针对含完整类时线、非负类时曲率的全局双曲洛伦兹长度空间，通过构造类时渐近线、引入类时线平行性概念，证明了综合分裂定理，并将局部分裂结果推广至全局。
2022-11-09 gr-qc math-ph math.DG
Optimal transport and timelike lower Ricci curvature bounds on Finsler spacetimes
本文利用 q-Lorentz-Wasserstein 最优输运与概率测度 q-测地线，证明 Finsler 时空在加权 Ricci 曲率类时下界条件下满足 TCD_q(K,N)，并导出尖锐类时 Brunn-Minkowski 不等式。
2023-05-07 gr-qc math.DG math.MG
Causal convergence conditions through variable timelike Ricci curvature bounds
该研究提出非光滑整体双曲正则长度度量时空概念，引入带可变Ricci曲率界的熵类时曲率维数条件，统一广义相对论能量条件，推广相关几何估计与奇点定理，给出稳定性结果与类时几何不等式。
2024-01-26 math-ph math.DG math.MG
Convergence of Lorentzian spaces and curvature bounds for generalized cones
Maynooth University（梅努斯大学）
本文引入了洛伦兹前长度空间的收敛概念，证明了时状曲率和时状曲率-维度界在该收敛下稳定，并展示了广义洛伦兹锥在该收敛下的适应性，最终获得预紧致定理。
2026-08-12 math-ph math.DG math.MG
Equivalence between the timelike Brunn-Minkowski inequality and timelike Bakry-Émery-Ricci lower bound on weighted globally hyperbolic spacetimes
本文证明类时Brunn-Minkowski不等式蕴含类时Bakry-Émery-Ricci曲率下界，并结合已知结果在光滑加权全局双曲时空中建立了TBM(K,N)与TCD(K,N)条件的等价性。
2025-04-08 gr-qc math.MG
Rényi's entropy on Lorentzian spaces. Timelike curvature-dimension conditions
本研究在带测度的洛伦兹空间中引入基于Rényi熵凸性的类时曲率-维数条件与测度收缩性质，证明其相容性、稳定性、强弱等价等性质，并明确类时p-本质非分支的弱条件作用。
2023-06-08 math-ph math.DG math.MG
Stability of Synthetic Timelike Ricci Bounds under $C^0$-Limits and Applications to Impulsive Gravitational Waves
University of Oxford（牛津大学）；University of Vienna（维也纳大学）
该研究证明了合成曲率-维数条件$\textsf{TCD}^e_p(K,N)$在满足一致全局双曲性时对光滑洛伦兹度量局部一致收敛稳定，并将其应用于脉冲引力波，为爱因斯坦方程低正则性解提供新几何见解。
2026-08-18 gr-qc math-ph math.DG
Optimal transport in Lorentzian synthetic spaces, synthetic timelike Ricci curvature lower bounds and applications
本文在洛伦兹预长度空间中建立最优输运基础理论，提出类时里奇曲率下界与维数上界的合成定义并证明其弱收敛稳定性，进而将体积比较与Hawking奇点定理推广到合成框架。
2023-09-26 math-ph math.DG math.MG
Comparison theory for Lipschitz spacetimes
EPFL（洛桑联邦理工学院）；University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了具有局部利普希茨连续度量和下界分布性 Ricci 曲率的时空，证明其满足类时测度收缩性质，并推导出新的比较定理及体积不完整定理。
2026-03-25 gr-qc math-ph math.DG
Timelike Ricci curvature lower bounds via optimal transport for Orlicz-type Lorentzian costs
University of Vienna（维也纳大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文研究了全局超曲时空上的最优运输问题，针对Orlicz型洛伦兹成本函数u∘ℓ，提出u-分离概念并获得强对偶性，通过几何熵凸性刻画时状里奇曲率下界。
2026-05-13 gr-qc math-ph math.AP
Ollivier-Ricci curvature for causal sets
University of Vienna（维也纳大学）
利用洛伦兹最优传输引入因果集的Ollivier-Ricci曲率，通过离散化方法恢复时间型Ricci曲率，并证明局部到全局传播结果和类时Bonnet-Myers定理。
2026-09-10 gr-qc math-ph math.DG
A synthetic null energy condition
本文在非光滑 Lorentzian 长度空间框架下重新表述零能量条件，证明其等价于类时 Ricci 曲率下界，并指出该定义在指向测度收敛下不稳定。
2023-09-23 gr-qc math-ph math.MG
A Splitting Theorem for non-positively curved Lorentzian spaces
University of Vienna（维也纳大学）
本文提出非正曲率洛伦兹空间的分裂定理，并扩展了一阶变分公式至任意时曲率界空间。
2026-01-20 math-ph math.DG math.MG
Alexandrov's Patchwork and the Bonnet--Myers Theorem for Lorentzian length spaces
本文构造了 Alexandrov 拼缀法的 Lorentz 类比，证明 Lorentz 预长度空间的局部上类时曲率界可推出全局上界，并给出类时曲率全局下界情形下的 Bonnet–Myers 型有限直径结果。
2025-05-09 math-ph math.DG math.MG
Hausdorff dimension and failure of synthetic curvature bounds in the sub-Lorentzian Heisenberg group
本文通过初等变分法证明亚洛伦兹海森堡群的极大测地线为双曲线提升，确定其洛伦兹豪斯多夫维数为4，并揭示该群不满足任何参数的类时曲率维数条件与测度收缩性质。
2025-09-08 math.DG math.MG
Timelike ideal boundary of non-positively curved Lorentzian spaces
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文引入洛伦兹长度空间的类时理想边界概念，定义为未来或过去方向类时测地射线的渐近类集合，并赋予其锥拓扑和角度度量，建立了度量空间的上曲率界，最后以广义锥为模型研究了类时理想边界与纤维的度量理想边界及翘曲函数渐近行为的关系。
2026-09-18 math-ph math.DG math.MG
A sharp isoperimetric-type inequality for Lorentzian spaces satisfying timelike Ricci lower bounds
本文在类时Ricci下界假设下，通过最优传输在Lorentzian预长度空间中建立了一个精确且刚性的等周型不等式，并给出了其在黑洞内部及宇宙学时空中无时序超曲面面积上界的新应用。
2025-02-03 math-ph math.DG math.MG
Generalized cones as Lorentzian length spaces: Causality, curvature, and singularity theorems
本文研究形式为 $I\ imes_f X$ 的洛伦兹扭曲积推广，即广义锥作为洛伦兹长度空间，探讨其因果性、综合曲率界与度量曲率的关系，并证明非正下类时曲率界蕴含不完备类时测地线存在的奇点定理。
2021-06-15 gr-qc math-ph math.DG
A synthetic Lorentzian Cartan-Hadamard theorem
University of Vienna（维也纳大学）
本文提出并证明了一个合成洛伦兹Cartan-Hadamard定理，将局部凸度量空间的结论扩展到洛伦兹几何框架，并研究了时空测地线的存在性与唯一性。
2026-01-21 math.DG math.MG
On curvature bounds in Lorentzian length spaces
Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）
本文提出新的洛伦兹预度量空间曲率界概念，通过凸性/凹性条件和四点条件，建立了各类曲率界表述的等价性，特别是因果曲率界与时状曲率界之间的等价性。
2024-07-06 math.DG math.MG
Generalized cones admitting a curvature-dimension condition
University of Vienna（维也纳大学）；Maynooth University（梅努斯大学）
本文研究了广义锥体的曲率-维度下界条件，证明了广义锥体满足(T)MCP条件，并探讨了其在合成奇点和分裂定理中的应用。
2026-03-24 gr-qc math-ph math.DG
Reshetnyak Majorisation and discrete upper curvature bounds for Lorentzian length spaces
该研究在带曲率上界的洛伦兹长度空间中建立Reshetnyak控制定理的类比结果，并借助其特例得到适用于离散场景的上曲率界四点构型刻画，推进了洛伦兹几何离散化的相关理论研究。
2025-09-05 math-ph math.DG math.MG
Doubling for chronological diamonds in Lorentzian geometry
Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学系）
该研究为测度洛伦兹长度空间定义加倍条件，证明其由类时曲率界蕴含，首次将加倍与曲率界联系，进而得到洛伦兹广义锥关于特定收敛的紧致性结果。
2026-07-28 gr-qc math-ph math.DG
