Optimal transport in Lorentzian synthetic spaces, synthetic timelike Ricci curvature lower bounds and applications
本文在洛伦兹预长度空间中建立最优输运基础理论，提出类时里奇曲率下界与维数上界的合成定义并证明其弱收敛稳定性，进而将体积比较与Hawking奇点定理推广到合成框架。
2023-09-26 math-ph math.DG math.MG
Total curvature and length estimates for timelike curves in Lorentzian length spaces
University of Vienna（维也纳大学）；SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文在具有上曲率界的洛伦兹长度空间中引入类时曲线的合成总曲率概念，证明其与光滑情形一致，并给出类时曲线长度的尖锐下界。
2026-06-17 math.DG math.MG
The equivalence between timelike Ricci curvature and the timelike Brunn Minkowski inequality on synthetic Lorentzian spaces
本文研究了合成洛伦兹空间中时序里奇曲率与时序Brunn-Minkowski不等式的关系，证明了在时序q-非分支设定下，q-时序曲率维度条件与时序Brunn-Minkowski条件等价，扩展了在非光滑设定下的研究成果。
2026-04-13 math.DG math.MG
Timelike conjugate points in Lorentzian length spaces
University of Vienna（维也纳大学）；University of Toronto（多伦多大学）；University of Surrey（萨里大学）
本文在洛伦兹长度空间中研究类时测地线上的共轭点概念，并证明了类时Rauch比较定理及与洛伦兹Cartan-Hadamard定理相关的结果。
2026-01-15 math.DG math.MG
A review of Lorentzian synthetic theory of timelike Ricci curvature bounds
本调查的范围是通过最优输运$\&$熵工具，包括霍金奇异性定理的合成版本和爱因斯坦真空方程的合成表征，给出一个独立的介绍合成类时里奇曲率界（可能是非光滑的）洛伦兹空间。我们也将讨论一些由平滑世界所产生的动机，以及未来研究的可能方向。
2022-10-29 math.DG math.MG
Convergence of Lorentzian spaces and curvature bounds for generalized cones
Maynooth University（梅努斯大学）
本文引入了洛伦兹前长度空间的收敛概念，证明了时状曲率和时状曲率-维度界在该收敛下稳定，并展示了广义洛伦兹锥在该收敛下的适应性，最终获得预紧致定理。
2026-08-12 math-ph math.DG math.MG
A synthetic Lorentzian Cartan-Hadamard theorem
University of Vienna（维也纳大学）
本文提出并证明了一个合成洛伦兹Cartan-Hadamard定理，将局部凸度量空间的结论扩展到洛伦兹几何框架，并研究了时空测地线的存在性与唯一性。
2026-01-21 math.DG math.MG
Rényi's entropy on Lorentzian spaces. Timelike curvature-dimension conditions
本研究在带测度的洛伦兹空间中引入基于Rényi熵凸性的类时曲率-维数条件与测度收缩性质，证明其相容性、稳定性、强弱等价等性质，并明确类时p-本质非分支的弱条件作用。
2023-06-08 math-ph math.DG math.MG
Timelike Ricci curvature lower bounds via optimal transport for Orlicz-type Lorentzian costs
University of Vienna（维也纳大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文研究了全局超曲时空上的最优运输问题，针对Orlicz型洛伦兹成本函数u∘ℓ，提出u-分离概念并获得强对偶性，通过几何熵凸性刻画时状里奇曲率下界。
2026-05-13 gr-qc math-ph math.AP
A singularity theorem in terms of asymptotic expansion
University of Milano（米兰大学）；University of Oxford（牛津大学）
用渐近体积增长条件替代经典聚焦假设，在强能量条件下证明过去类时测地线不完备性，并推广到合成强能量条件的全局双曲洛伦兹长度空间。
2026-09-17 math-ph math.DG math.MG
Space of Timelike Directions and Curvature Bounds
研究时序截面曲率界对方向空间存在性及结构的影响，扩展比较几何框架至洛伦兹设定，提供因果约束下的测地线和曲率合成描述。
2026-03-06 math.MG
Stability of Synthetic Timelike Ricci Bounds under $C^0$-Limits and Applications to Impulsive Gravitational Waves
University of Oxford（牛津大学）；University of Vienna（维也纳大学）
该研究证明了合成曲率-维数条件$\textsf{TCD}^e_p(K,N)$在满足一致全局双曲性时对光滑洛伦兹度量局部一致收敛稳定，并将其应用于脉冲引力波，为爱因斯坦方程低正则性解提供新几何见解。
2026-08-18 gr-qc math-ph math.DG
Completeness conditions for spacetimes with low-regularity metrics
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文研究低正则度Lorentzian几何的完备性条件，扩展Beem的三种完备性概念并建立其关系，揭示了C¹时空中的因果测地线行为特性。
2026-01-06 gr-qc math-ph math.DG
Lorentzian Gromov-Hausdorff convergence and pre-compactness
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学系）
本文引入洛伦兹空间的Gromov-Hausdorff收敛概念，基于因果钻石的ε-网和时间分离函数，证明了洛伦兹版本的Gromov预紧定理，并应用于全局双曲时空和曲率驱动的预紧性。
2026-06-19 gr-qc math-ph math.DG
Generalized cones as Lorentzian length spaces: Causality, curvature, and singularity theorems
本文研究形式为 $I\ imes_f X$ 的洛伦兹扭曲积推广，即广义锥作为洛伦兹长度空间，探讨其因果性、综合曲率界与度量曲率的关系，并证明非正下类时曲率界蕴含不完备类时测地线存在的奇点定理。
2021-06-15 gr-qc math-ph math.DG
Inextendibility of spacetimes and Lorentzian length spaces
我们在[KS：17]中发展的洛伦兹长度空间的综合几何框架内研究时空的低正则性（不）可拓性。为此，我们引入适当的概念测地线和类时测地线完备性，并证明了一般的不可扩展性结果。我们的研究结果揭示了新的光在这个方向上最近的分析工作，并首次将低正则性不可扩展性（合成）曲率爆破。
2019-11-06 gr-qc math-ph math.DG
Reshetnyak Majorisation and discrete upper curvature bounds for Lorentzian length spaces
该研究在带曲率上界的洛伦兹长度空间中建立Reshetnyak控制定理的类比结果，并借助其特例得到适用于离散场景的上曲率界四点构型刻画，推进了洛伦兹几何离散化的相关理论研究。
2025-09-05 math-ph math.DG math.MG
Monge's transport problem in synthetic Lorentzian spacetimes
本文在满足前向类时测度收缩性质的合成洛伦兹时空上，利用针分解技术证明洛伦兹Monge问题解的存在性，并建立$TMCP^+(K,N)$与$TMCP^+_{rLip}(K,N)$的等价性。
2026-11-04 gr-qc math.AP math.DG
A synthetic null energy condition
本文在非光滑 Lorentzian 长度空间框架下重新表述零能量条件，证明其等价于类时 Ricci 曲率下界，并指出该定义在指向测度收敛下不稳定。
2023-09-23 gr-qc math-ph math.MG
A Toponogov globalisation result for Lorentzian length spaces
本文在合成洛伦兹长度空间中建立 Toponogov 全局化定理，利用猫摇篮构造及三角形细分和 Lebesgue 数引理，并应用于 Bonnet–Myers 定理、分裂定理及曲率界稳定性。
2025-03-31 math-ph math.DG math.MG
Ollivier-Ricci curvature for causal sets
University of Vienna（维也纳大学）
利用洛伦兹最优传输引入因果集的Ollivier-Ricci曲率，通过离散化方法恢复时间型Ricci曲率，并证明局部到全局传播结果和类时Bonnet-Myers定理。
2026-09-10 gr-qc math-ph math.DG
A Lorentzian analog for Hausdorff dimension and measure
本文在洛伦兹长度空间上定义单参数典范体积测度，引入类似豪斯多夫维数的几何维数以区分闵可夫斯基时空中的类空与零子空间，并提出因果加倍条件与因果加倍测度，为合成时空的塌缩定义和类时曲率界研究提供工具。
2021-11-01 gr-qc math-ph math.DG
A nonlinear d'Alembert comparison theorem and causal differential calculus on metric measure spacetimes
本研究在度量测度时空上构建变分一阶索伯列夫微积分，提出无穷小闵可夫斯基性条件甄别洛伦兹结构，并建立类时测度收缩性质下p-达朗贝尔算子的比较定理，拓展了经典估计的适用范围。
2025-03-20 gr-qc math-ph math.DG
Hausdorff-type metric geometry of the space of Cauchy hypersurfaces
Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑大学）
研究Cauchy超曲面空间的Hausdorff型度量性质，探讨其完备性和局部紧性，推广Beem和Takahashi关于时空完备性结果。
2026-08-06 gr-qc math-ph math.DG
On curvature bounds in Lorentzian length spaces
本文提出新的洛伦兹预度量空间曲率界概念，通过凸性/凹性条件和四点条件，建立了各类曲率界表述的等价性，特别是因果曲率界与时状曲率界之间的等价性。
2024-07-06 math.DG math.MG
Topological cones and positively polarizable hyperbolic norms
本文研究全序域上线性锥的泛张成向量空间及拓扑传递性，还探讨实数域锥上满足极化恒等式的双曲范数诱导洛伦兹内积，并建立其Wick旋转完备性与序理论完备性的联系。
2026-10-27 gr-qc math.FA math.GN
Timelike Hilbert and Funk geometries
类时空间是配备有偏序关系$<$和距离函数$ρ$的Hausdorff拓扑空间，所述距离函数满足公理集合，所述公理集合包括偏序关系和距离函数之间的一组相容性条件。距离函数仅定义在包含对角线的空间与其自身的乘积的子集上，即定义$ρ(x,y)$当且仅当$x<y$或$x=y$。三重$x,y,z$中不同点对之间的距离，无论何时定义这些距离，都满足所谓的\emph{time inequality}，这是一个反三角不等式$ρ(x,y)+ρ(y,z)\leq ρ(z,y)$。在1960年代，赫伯特·布斯曼（Herbert Busemann）发展了一个关于类时空间和局部类时空间的公理化理论。他的动机来自几何基础的相对论，他试图适应这一设置他的几何理论的度量空间，即他的理论$G$ -空间（测地空间）。他考虑的经典例子是$n$维洛伦兹空间。其他两个有趣的类的例子，他介绍了类时空间的类似物的芬克和希尔伯特几何。在本文中，我们调查这两个几何，并在这样做，我们介绍他们的变种，特别是类时相对芬克和希尔伯特几何，在欧几里德和球面设置。我们描述的芬斯勒无穷小结构的每一个这些几何形状（芬斯勒结构的适当概念），我们显示之间的相互作用的欧几里得和类时球形几何。特别是，我们刻画的德西特几何作为一个特殊的情况下，类时球面希尔伯特几何。本文的最终版本将出现在微分几何及其应用。
2019-09-02 math.DG math.GT math.MG
Even More Infinite Ball Packings from Lorentzian Root Systems
Boyd（1974）提出了一类由反演生成的无限球填充。后来，麦克斯韦（1983）用洛伦兹空间中的根系解释了博伊德的构造。特别地，他证明了类空权向量对应于球填充当且仅当相关的Coxeter图是“水平$2$”。在麦克斯韦的工作中，单根形成了考克斯特群的表示空间的基础。在最近的几项研究中，考虑了更一般的根系，其中单根仅要求是正独立的。本文提出了一个几何形式的“层次”的根系，以取代麦克斯韦的图论“层次”。“然后我们证明麦克斯韦的结果自然地扩展到更一般的具有正独立单根的根系。特别是，空间样的极端射线的山雀锥对应于一个球包装当且仅当根系是$2$的水平。我们还提出了一个部分分类的水平$2$根系，即考克斯特$d$ -多面体的水平$2$与$d+2$方面。
2015-09-21 math.CO math.GR math.MG
