关于联合不变子空间的同质尼尔施特拉斯定理
A Homogeneous Nullstellensatz for Joint Invariant Subspaces
AI总结：
本文通过证明生成元为同质时，建立了关于联合不变子空间的同质尼尔施特拉斯定理，并证明在一般情况下该猜想不成立。
摘要：
Jurij Volčič猜想，一个非交换多项式g属于由有限个非交换多项式生成的单位K-代数当且仅当对于任意大小的矩阵，所有生成元的评估的联合不变子空间也都在g的评估下保持不变。在本文中，我们通过证明当生成元为同质时，这一等价关系成立，从而建立了关于联合不变子空间的同质尼尔施特拉斯定理。相比之下，我们证明在一般情况下该陈述不成立，从而完全解决了该猜想。
英文摘要：
Jurij Volčič conjectured that a noncommutative polynomial $g$ belongs to the unital $\mathbb{K}$-algebra generated by finitely many noncommutative polynomials if and only if, for matrices of every size, every joint invariant subspace of the evaluations of the generators is also invariant under the evaluation of $g$. In this paper, we establish a homogeneous Nullstellensatz for joint invariant subspaces by proving that this equivalence holds whenever the generators are homogeneous. In contrast, we demonstrate that the statement fails in the general case, thereby settling the conjecture completely.
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