Global well-posedness for the Gross-Pitaevskii equation with an angular momentum rotational term
本文在空间$\Real^2$中建立了带转动角动量项的Gross-Pitaevskii方程Cauchy问题的整体适定性.
2008-11-26 math.AP
On the linear wave regime of the Gross-Pitaevskii equation
本文研究了Gross-Pitaevskii方程对应于模为1的定常态扰动的长波渐近性。我们表现出下界的第一次出现可能的零（涡），并比较相应的解决方案的线性波动方程或变量的解决方案。结果依赖于使用的Madelung变换，产生的流体动力学形式的格罗斯-Pitaevskii方程，以及一个增强系统。
2008-09-23 math.AP
Stability in the energy space for chains of solitons of the one-dimensional Gross-Pitaevskii equation
我们建立了一维Gross-Pitaevskii方程的孤子和在能量空间中的稳定性，当它们的速度相互不同且不同于零时，以及当孤子初始分离良好且根据它们的速度空间有序时。
2012-06-11 math.AP
Global existence for defocusing cubic NLS and Gross-Pitaevskii equations in three dimensional exterior domains
我们证明了3维非俘获域外部散焦三次非线性Schroedinger和Gross-Pitaevskii方程在能量空间中的全局适定性。主要成分是一个半经典的Eschhartz估计与外部域的平滑效果相结合，得到Eschhartz估计。
2007-01-10 math.AP
Conserved energies for the one dimensional Gross-Pitaevskii equation
我们证明了一维Gross-Pitaevskii方程在能量空间中的整体时间适定性。能量空间是一个完全度量空间，具有新引入的度量和描述解的$H^s$性质的能量范数。我们建立了一维Gross-Pitaevskii方程的一族守恒能量，使得解的能量范数在时间上全局守恒。这个家庭的能量也保守的复杂的修改Korteweg-de Vries流。
2019-07-28 math.AP
Hydrodynamic limit of the Gross-Pitaevskii equation
研究了无穷远点非零阶Gross-Pitaevskii方程$i \partial_t u = Δu + \varepsilon^{-2} u (1 - |u|^2)$在$\mathbb{R}^2$上的解中的涡旋动力学.我们证明了，涡的运动根据经典的Kirchhoff-Onsager常微分方程的一个小的，但有限的耦合参数$\varepsilon$。通过仔细跟踪误差，我们允许渐近大量的旋涡，这使我们能够通过Schochet的工作将平面上的Gross-Pitaevskii方程与二维不可压缩Euler方程联系起来[21]。
2013-10-17 math.AP
Dynamics of nearly parallel vortex filaments for the Gross-Pitaevskii equation
在90年代，Klein，Majda和Damodaran在不可压缩流体的三维Euler方程的背景下，正式推导了近似平行涡丝演化的简化渐近运动定律。在目前的工作中，我们严格推导出相应的渐近运动规律的上下文中的Gross-Pitaevskii方程。
2020-06-06 math.AP
Orbital stability of the black soliton to the Gross-Pitaevskii equation
我们建立了一维Gross-Pitaevskii方程的黑孤子或扭结解$\v_0(x) = þ\big(\frac{x}{\sqrt{2}} \big)$的轨道稳定性。
2009-02-09 math.AP
Some qualitative studies of the focusing inhomogeneous Gross-Pitaevskii equation
研究一类非齐次Gross-Pitaevskii方程的Cauchy问题。我们首先得到一个整体存在的尖锐阈值和爆破的解决方案。然后构造并分类了最小质量阈值下的有限时间爆破解。此外，利用变分方法，我们还研究了驻波的存在性、轨道稳定性和不稳定性。
2019-03-11 math.AP
Global well-posedness for the Gross-Pitaevskii equation with an angular momentum rotational term in three dimensions
本文在空间$\Real^3$中建立了具有角动量转动项的Gross-Pitaevskii方程Cauchy问题的整体适定性，其中角速度等于各向同性捕获频率.
2008-11-26 math.AP
Smooth branch of travelling waves for the Gross-Pitaevskii equation in $\mathbb{R}^2$ for small speed
本文构造了二维Gross-Pitaevskii方程在小速度下行波解的光滑分支。这些行波表现出两个彼此远离的涡旋。我们还计算了关于速度的导数的首阶项。我们通过一个隐函数类型的参数来构造这些解决方案。
2020-09-14 math.AP
Leapfrogging vortex rings for the three dimensional Gross-Pitaevskii equation
共享同一对称轴的涡环的蛙跳运动首先由亥姆霍兹在他关于不可压缩流体的欧拉方程的著名著作中预测。它在这一框架内的理由迄今仍是一个悬而未决的问题。本文严格推导了三维轴对称Gross-Pitaevskii方程的蛙跳运动。
2016-06-16 math.AP
Global well-posedness for a nonlocal Gross-Pitaevskii equation with non-zero condition at infinity
我们研究了包含非局部相互作用势的Gross-Pitaevskii方程。我们的目的是给出覆盖各种非局部相互作用的充分条件，使得相关的Cauchy问题在任意维无穷远处具有非零边界条件的全局适定.我们专注于正定或正调和分布的偶势。
2011-05-13 math.AP
On the KP I transonic limit of two-dimensional Gross-Pitaevskii travelling waves
我们提供了一个严格的数学推导收敛在长波跨音速极限的最小化行波的二维Gross-Pitaevskii方程向基态的Kadomtsev-Petviashvili方程（KP I）。
2008-10-04 math.AP
On the Marchenko system and the long-time behavior of multi-soliton solutions of the one-dimensional Gross-Pitaevskii equation
建立了与一维Gross-Pitaevskii方程（GP）的散射理论相关的Marchenko系统的严格适定性结果.在对散射数据的一些假设下，这些适定性结果提供了（GP）的正则解。我们还构造特解，称为$N-$孤子解作为一个近似的行波叠加。研究了当$t\rightarrow\pm \infty$满足时，解的渐近性态.
2015-01-24 math.AP
Semiclassical limit of Gross-Pitaevskii equation with Dirichlet boundary condition
本文证明了三维上空间中具有Dirichlet边界条件的Gross-Pitaevskii方程的半经典极限，并假定在足够高的Sobolev范数下，初振幅和初相函数的首阶项都足够小.我们注意到，证明的主要困难在于，边界层出现在振幅函数和相函数的梯度的WKB展开式的解决方案的领先阶项。特别地，我们部分地解决了\cite{CR2009, PNB2005}中提出的关于Dirichlet边界条件下Gross-Pitaevskii方程的半经典极限的公开问题.
2019-11-08 math.AP
Gross-Pitaevskii vortex motion with critically-scaled inhomogeneities
研究了非齐次Gross-Pitaevskii方程$i \partial_t u = Δu + {1\over \varepsilon^2} (p_\varepsilon^2(x) - |u|^2)$中的涡动力学。对于一个独特的标度制度$|p_\varepsilon(x) - 1 | = O(|\log \varepsilon|^{-1})$，它表明，涡可以相互作用的背景扰动和彼此。相关的抛物和椭圆问题的结果进行了讨论。
2016-10-21 math.AP
Unconditional global well-posedness for the 3D Gross-Pitaevskii equation for data without finite energy
本文证明了三维空间中Gross-Pitaevskii方程的Cauchy问题对于形式为1 + H^s（5/6 < s < 1）的数据具有无条件唯一的整体解，而这些数据不一定具有有限的能量.这个证明使用了I-方法，由于没有L^2 -守恒律成立，所以它变得复杂了。这改进了Bethuel-Saut和Gerard以前的结果。
2012-12-13 math.AP
Ground states for a nonlocal cubic-quartic Gross-Pitaevskii equation
证明了一类广义非局部3 - 4阶Gross-Pitaevskii方程基态解的存在性和定性性质。利用球面上的山路论证和构造适当局部化的Palais-Smale序列，我们能够证明实正基态作为鞍点的存在性.分析部署在可能的状态的集合中，从而克服了能量在下面是无界的问题。我们还证明了相应的非本地Pohozaev身份没有休息项，分析的一个重要组成部分。
2019-03-01 math.AP
Gray and black solitons of nonlocal Gross-Pitaevskii equations: existence, monotonicity and nonlocal-to-local limit
本文研究非局部Gross-Pitaevskii方程暗孤子的存在性、单调性及非局部到局部极限，证明了对称孤子存在并建立了收敛性。
2025-03-25 math.AP
Existence and nonexistence of traveling waves for the Gross-Pitaevskii equation in tori
本文考虑了Gross-Pitaevskii方程的行波解，该方程的每个变量都是T-周期的。我们证明了，如果T是足够大的，存在一个解决方案作为一个整体极小的相应的行动功能。在亚音速情况下，我们可以用变分方法证明山路解的存在性。此外，我们表明，对于小T的问题承认只有常数的解决方案。
2021-10-29 math.AP
On the Well-Posedness of Two Driven-Damped Gross Pitaevskii-Type Models for Exciton-Polariton Condensates
我们研究了两个系统的适定性，模拟泵浦衰变玻色-爱因斯坦凝聚体的非平衡动力学。特别是，我们提出了粗糙的初始数据的局部理论，使用Bourgain介绍的傅立叶限制范数方法。对于$L^2$中的初始数据，我们将结果推广到全局.
2021-06-01 math.AP
Global-in-time Well-posedness of the One-dimensional Hydrodynamic Gross-Pitaevskii Equations without Vacuum
本文通过马德卢格变换，建立了无真空情况下一维流体格罗斯-皮塔耶夫斯基方程在特定函数空间中的全局时间well-posed性，核心贡献是函数空间间的局部bilipschitz等价性。
2025-11-28 math.AP
Location and phase segregation of ground and excited states for 2D Gross-Pitaevskii systems
我们考虑一个R^2中的Gross-Pitaevskii方程组，它模拟了两个具有排斥作用的玻色-爱因斯坦凝聚体的混合物。我们的目标是研究基态和激发态溶液的定性行为。我们允许两个不同的谐波和偏心的捕获势和研究的空间图案的解决方案内的Crachas-Fermi近似，以及大的相互作用制度内的相分离现象。
2008-06-05 math.AP
Minimizing travelling waves for the Gross-Pitaevskii equation on $\mathbb{R} \times \mathbb{T}$
我们研究二维Gross-Pitaevskii方程在一个方向上的周期性条件，或等价的积空间$\mathbb{R} \times \mathbb{T}_L$，其中$L > 0$和$\mathbb{T}_L = \mathbb{R} / L \mathbb{Z}.$我们专注于变分问题，包括在最小化的Ginzburg-Landau能量在一个固定的动量约束。我们证明了存在一个门限值，在该阈值之下的最小值的$L$的一维暗孤子，并没有最小值可以是一维的。
2022-02-18 math.AP
Coercivity for travelling waves in the Gross-Pitaevskii equation in $\mathbb{R}^2$ for small speed
在前一篇文章中，我们构造了二维Gross-Pitaevskii方程的一个光滑行波分支。在这里，我们继续研究这个分支。我们展示了一些非线性结果，并从中推导出线性化算子的核、谱稳定性结果以及能量空间中的唯一性结果。特别是，我们的结果证明了这些行波的非简并性，这是这些波的分类和多行波的建设的关键一步。
2020-07-01 math.AP
Global solutions for 3D nonlocal Gross-Pitaevskii equations with rough data
研究了三维空间中具有Hartree型非局部相互作用势的Gross-Pitaevskii方程的Cauchy问题。如果潜在的是偶数和正定或正的功能和它的傅里叶变换衰减足够快的问题是全球适定的大型粗糙数据，不一定有有限的能量，也在一个情况下，能量泛函是不正定的。该证明使用了对I方法的适当修改。
2012-10-05 math.AP
Randomized final-data problem for Systems of Nonlinear Schrödinger Equations and the Gross-Pitaevskii Equation
本文研究了具有$L^2$亚临界非线性项的非线性薛定谔方程的最终数据问题。对于$L^2(\mathbb{R}^d)$中的几乎每一个随机渐近分布，都唯一地得到了一个渐近自由解，从而将J. Murphy的结果推广到幂等于或小于Strauss指数的情形.特别地，具有二次非线性的系统可以在三维空间中处理，并且通过相同的论证，Gross-Pitaevskii方程可以在能量空间中处理。该扩展是通过使用具有时间权重的Strichartz估计来进行的。
2018-05-15 math.AP
Travelling waves for the Gross-Pitaevskii equation II
本文的目的是提供一个严格的数学证明的存在性行波解的Gross-Pitaevskii方程在二维和三维。我们的论点，基于约束下的最小化，产生一个完整的分支的解决方案，并延长早期的结果，只有一部分的分支。在三维空间中，我们也证明了不存在小能量的行波解。
2008-08-26 math.AP
Ground State Solutions of the Complex Gross Pitaevskii Equation Associated to Exciton-Polariton Bose-Einstein Condensates
研究了一个模拟抽运玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）动力学的Gross-Pitaevskii方程基态解的存在性。对这种BEC的主要兴趣来自于它作为宏观量子系统的重要性质，它构成了经典凝聚体的一个很好的替代品，经典凝聚体由于需要非常低的温度而难以实现。然而，由于泵送和阻尼项的存在，控制新冷凝物的Gross Pitaevskii方程提出了一些数学挑战。在适当的假设下，我们证明了该方程的基态解的存在性：这相当于说，在这些情况下发生凝聚。我们还解决了非线性薛定谔方程的柯西问题，并证明了一些相应的规律。
2019-05-18 math.AP
Logarithmic Gross-Pitaevskii equation
本文研究带对数非线性及无穷远非平凡边界条件的薛定谔方程，证明其柯西问题在能量空间中全局适定，并刻画了一维孤立波与行波。
2024-01-10 math.AP
Fractional Gross-Pitaevskii equations in non-Gaussian attractive Bose-Einstein condensates
本文研究非高斯吸引玻色-爱因斯坦凝聚相关的分数阶Gross-Pitaevskii方程的归一化解，证明了粒子数阈值N*的存在性及不同参数下解的存在性情况，还分析了解在α趋近于2时的渐近行为。
2024-10-10 math.AP
Conserved energies for the one dimensional Gross-Pitaevskii equation: low regularity case
我们构造了一维Gross-Pitaevskii方程的一族守恒能量，但在低正则性情形下（在\cite{KL}中我们构造了高正则性情形下的守恒能量）.这要归功于正则化程序和对有限能量空间拓扑结构的研究。研究了实直线上的渐近（正则化守恒）相变，其值在$ \R/2π\Z$中。我们还在有限能量空间的万有覆叠空间上构造了一个守恒量--重整化动量$H_1$（见定理\ref{thm:E1}）。
2022-04-13 math.AP
Asymptotic stability in the energy space for dark solitons of the Gross-Pitaevskii equation
本文研究了一维Gross-Pitaevskii方程暗孤子的动力学稳定性。本文证明了它们在能量空间中的小扰动下的渐近稳定性。特别是，我们的结果不需要在某些加权空间或先验谱假设的小。我们的策略是让人想起一个使用的马特尔和梅尔在各种工程广义Korteweg-de Vries方程。我们的贡献的重要特点是有关的事实，而Korteweg-de Vries方程具有单向色散，薛定谔方程没有。
2013-07-10 math.AP
On the Korteweg-de Vries long-wave approximation of the Gross-Pitaevskii equation II
在本文中，我们继续沿着我们的分析Korteweg-de Vries近似的Gross-Pitaevskii方程在以前的文件中启动。在长波极限下，我们建立了一维Gross-Pitaevskii方程的小振幅解分裂成两个具有相反恒定速度的波$\pm \sqrt{2}$，每个波都是Korteweg-de Vries方程的解。我们还计算误差项的估计，只要考虑行波，这是最佳的。以初始数据的更高规律性为代价，这改进了我们先前的估计。
2009-12-12 math.AP
A new proof of a Liouville theorem for the one dimensional Gross-Pitaevskii equation
本文通过线性化算子的分解恒等式简化谱分析，为一维Gross-Pitaevskii方程黑孤子和暗孤子渐近稳定性所依赖的Liouville定理给出了一个新证明。
2025-07-05 math.AP
Estimates for the Gross-Pitaevskii equation linearized around a vortex
研究围绕度数为1的涡旋线性化的二维 Gross-Pitaevskii 方程，利用畸变傅里叶变换描述算子谱分解，证明了解在 $L^\infty$ 和 $L^2$ 中的最优衰减与有界性估计。
2025-06-26 math.AP
Stationary martingale solution for the 2D stochastic Gross-Pitaevskii equation
在这份简短的报告中，我们证明了时空白噪声驱动的$2d$中Gross-Pitaevskii方程稳态解的存在性。
2022-03-28 math.AP math.PR
The Generalized Point-Vortex Problem and Rotating Solutions to the Gross-Pitaevskii Equation on Surfaces of Revolution
研究了旋转曲面上的广义点涡问题和Gross-Pitaevskii方程。我们发现旋转周期解的广义点涡问题，其中有两个两环的$n$等距涡度$\pm 1$。特别是，我们证明了这种解决方案的存在性时，表面是纵向对称的。然后，我们寻求一个旋转的解决方案，Gross-Pitaevskii方程的涡流遵循那些点涡流动的$\varepsilon$足够小。
2014-01-27 math.AP math.DS
Scattering for the 3D Gross-Pitaevskii equation
研究了三维Gross-Pitaevskii方程的Cauchy问题。Gérard \cite{Gerard}证明了该方法在自然能量空间中的整体适定性.在本文中，我们证明了散射的小数据在同一空间中的一些额外的角正则性，特别是在径向的情况下，我们得到小能量散射。
2017-01-10 math.AP math.CA
On the uniqueness of solutions to the Gross-Pitaevskii hierarchy
我们给出了一个新的证明的唯一性的解决方案的Gross-Pitaevskii的层次，首先建立了由Erdos，Schlein和丘，在不同的空间，基于时空估计。
2007-01-03 math-ph math.AP math.MP
Numerical analysis of the Gross-Pitaevskii Equation with a randomly varying potential in time
本文研究了具有白噪声的Gross-Pitaevskii方程在时间扰动下的谐波势。在这篇文章中，我们定义了一个Crank-Nicolson计划的基础上的谱离散，我们证明了该计划的三次非线性的情况下，当精确解是唯一定义的，在时间上的全局收敛性。证明了该算法的强概率依概率收敛至少为1。
2017-01-19 math.AP math.PR
Two dimensional Gross-Pitaevskii equation with space-time white noise
本文考虑二维随机Gross-Pitaevskii方程，它是描述正温度下玻色-爱因斯坦凝聚的一个模型。该方程是一个具有调和势和加性时空白噪声的复Ginzburg-Landau方程。我们利用非齐次Wick重正化方法研究了该模型的适定性，证明了该模型存在不变测度和平稳鞅解。
2021-01-28 math.AP math.PR
An Adiabatic Theorem for the Gross-Pitaevskii Equation
证明了非自治Gross-Pitaevskii方程在弱势阱情形下的一个绝热定理。更确切地说，我们假设外部势在无穷远处适当地衰减，并且只允许一个束缚态。
2015-08-12 math-ph math.AP math.MP
Global dispersive solutions for the Gross-Pitaevskii equation in two and three dimensions
我们研究了两个和三个空间维度的Gross-Pitaevskii方程在时间无穷远处接近非零常数平衡点的解的渐近行为。我们构造了一类具有指定色散渐近行为的整体解，该解是根据线性化发展给出的。
2006-05-24 math-ph math.AP math.MP
Obstruction to the billinear control of the Gross-Pitaevskii equation: an example with an unbounded potential
在1982年，Ball，Marsden和Slemrod证明了一个具有有界双线性控制项的线性动力学的可控性障碍。本文给出了一个非线性动力学的例子，当控制电位没有限制时，这种障碍仍然存在。
2019-03-11 math.AP math.OC
Complementary study of the standing wave solutions of the Gross-Pitaevskii equation in dipolar quantum gases
研究了描述偶极量子气体玻色-爱因斯坦凝聚的Gross-Pitaevskii方程驻波解的稳定性，并刻画了它们的轨道。作为中间步骤，我们考虑相应的约束极小化问题，并建立基态解的存在性，对称性和唯一性。
2014-02-28 math-ph math.AP math.MP
The Gross-Pitaevskii equation: Bäcklund transformations and admitted solutions
应用贝克隆变换研究了Gross-Pitaevskii方程.在已有结果的支持下，构造了该方程所允许的一类贝克隆变换.施瓦茨导数及其不变性是本研究的一个重要工具。Gross-Pitaevskii方程的例子和显式解。
2018-04-06 math-ph math.AP math.MP
Bogoliubov Theory for Trapped Bosons in the Gross-Pitaevskii Regime
我们考虑系统的$N$玻色子在$\mathbb{R}^3$，捕获的外部潜力。相互作用是排斥的，并且具有$N^{-1}$级的散射长度（Gross-Pitaevskii区域）。我们确定的基态能量和低能量激发光谱的错误消失的限制$N\to \infty$。
2021-12-27 math-ph math.AP math.MP
Scattering for the Gross-Pitaevskii equation
本文研究了Gross-Pitaevskii（或Ginzburg-Landau Schroedinger）方程在时间无穷远时非零常数平衡点附近解的渐近行为。证明了在大于3维的空间中，小扰动在无穷远时刻可以用线性化演化来逼近，并且在某些索伯列夫空间中，波算子在0附近是同胚的。
2005-10-04 math-ph math.AP math.MP
Bose gases in the Gross-Pitaevskii limit: a survey of some rigorous results
我们回顾了一些数学工作的玻色气体在Gross-Pitaevskii制度。我们从Lieb，Seiringer和Yngvason关于基态能量的经典结果和Lieb和Seiringer关于玻色-爱因斯坦凝聚存在性的经典结果开始。之后，我们讨论了一些最近的进展，严格版本的Bogoliubov理论的基础上。
2022-06-03 math-ph math.AP math.MP
Dynamics Of Ginzburg-Landau And Gross-Pitaevskii Vortices On Manifolds
我们考虑了黎曼2-流形M上的耗散热流和与Ginzburg-Landau能量相关的守恒Gross-Pitaevskii动力学。我们证明了这两个问题解的极限涡分别按照梯度流和Hamilton点涡流的形式演化，并与M上的重整化能量有关。对于热流，我们专门研究了M是球的情况，研究了常微分方程的极限系统，并建立了一个湮灭结果。最后，对于球面上的Ginzburg-Landau热流，我们导出了一些加权的能量恒等式。
2012-12-05 math.AP math.DS
On the bilinear control of the Gross-Pitaevskii equation
本文研究了具有调和势的线性和非线性Schr{<$}dinger方程的双线性控制问题.通过不同的例子，我们展示了如何时空平滑效应（Eschhartz估计，加藤平滑效应）享有的线性流，可以帮助证明障碍可控性。
2020-01-20 math.AP math.OC
Bogoliubov Theory in the Gross-Pitaevskii Limit
我们考虑玻色气体组成的$N$粒子被困在一个盒子中的体积为1和相互作用，通过一个排斥势的顺序$N^{-1}$（Gross-Pitaevskii制度）的散射长度。我们确定了基态能量和低能激发光谱，直到误差消失为$N \to \infty$。我们的结果证实了Bogoliubov的预测。
2018-12-07 math-ph math.AP math.MP
