对勾股三元组的量子化
Quantizing Pythagorean triples
AI总结：
本文提出了一种基于$ q $-变形有理数和模群$ \mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z}) $的方法，对勾股三元组进行了多项式类比的构造。
摘要：
我们引入了一个$ q $-变形的勾股方程$ a^2 + b^2 = c^2 $，这是其多项式版本，不同于标准版本。我们构造了每个原始勾股三元组的多项式类比，或称为$ q $-类比。我们还为一类称为标准的更大类勾股三元组构造了这样的类比。我们的方法基于$ q $-变形有理数的概念和模群$ \mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z}) $。
英文摘要：
We introduce a $q$-deformation of the Pythagoras equation $a^2 + b^2 = c^2$, which is a polynomial version of it different from the standard one. We construct a polynomial analogue, or ``$q$-analogue'', of every primitive Pythagorean triple. We also construct such analogue for a larger class of Pythagorean triples called standard. Our approach is based on the notion of $q$-deformed rational numbers and the modular group $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{Z})$.
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