关于Burgess界与涉及原根的毕达哥拉斯三元组
On the Burgess bound and Pythagorean triples involving primitive roots
首次发表
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
该研究结合Pierce和Xu的高维Burgess界与经典一维Burgess界，证明对任意足够大素数p，存在满足特定条件的毕达哥拉斯三元组，证实了孙智伟关于原根的相关猜想。
中文摘要 AI 辅助
结合Pierce和Xu关于高维Burgess界的最新结果与经典一维Burgess界，我们证明：对任意足够大的素数p，存在毕达哥拉斯三元组(a_p,b_p,c_p)，其中a_p,b_p,c_p均为介于0和p之间的整数，使得a_pb_p/2是模p的原根。这证实了孙智伟的一个猜想对所有足够大的素数成立。
英文摘要
By combining the recent results of Pierce and Xu on the higher-dimensional Burgess bound with the classical one-dimensional Burgess bound, we prove that for any sufficiently large prime $p$, there exists a Pythagorean triple $(a_p,b_p,c_p)$ with $a_p,b_p,c_p\in\mathbb{Z}\cap(0,p)$ such that $a_pb_p/2$ is a primitive root modulo $p$. This confirms a conjecture of Z.-W. Sun for all sufficiently large primes.
