Haag duality and the distal split property for cones in the toric code
我们证明了Haag对偶持有锥的复曲面代码模型。也就是说，对于一个锥Lambda，位于Lambda中的观测量的代数R_Lambda和位于补Lambda^c中的观测量的代数R_{Lambda^c}生成彼此的交换子作为冯诺依曼代数。此外，我们还证明了远端分裂性质成立：如果Lambda_1 \subset Lambda_2是两个边界分离良好的圆锥，则存在I型因子N，使得R_{Lambda_1} \subset N \subset R_{Lambda_2}。我们通过显式构造N来证明这一点。
2012-07-02 math-ph math.MP math.OA
A nonabelian anyon violates Haag duality
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
该研究证明单个非阿贝尔任意子的超选择 sector 违反哈格对偶性，通过物理论证和 sector 理论证明，在 Levin-Wen 模型中实例化，还发现其基态无量子导引且违反近似哈格对偶性，反驳了相关猜想，表明存在哈格对偶性失效的物质有隙相。
2026-09-02 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Haag duality for Kitaev's quantum double model for abelian groups
我们证明了有限交换群的Kitaev量子双模型的平移不变量基态对应的基态表象中锥状区域的Haag对偶性。这个性质表明，如果一个可观测量与所有位于锥区域外的可观测量交换，它实际上是由锥内的局部可观测量生成的冯诺依曼代数的一个元素。这加强了局部性，即位于不相交区域的可观测数据会发生变化。作为应用，我们考虑了无限格点上阿贝尔群的量子双模型的超选择结构，其实质是代数量子场论中的Doplicer-Haag-Roberts程序.我们发现，是一个无限晶格上的环面码模型的情况下，超选择结构的量子双不可约表示的范畴。
2016-05-04 math-ph math.MP math.OA
Uniqueness of purifications is equivalent to Haag duality
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
该研究证明了量子态纯化性的唯一性与海格尔对偶性之间的等价关系，并指出在无限自由度系统中纯化性可能失效。
2025-09-16 math-ph math.MP math.OA
A note on Haag duality
Haag对偶性是QFT中的一个显著性质，它指出在时空的某个区域中局部化的观测量代数的交换子正是与因果不连通区域相关联的代数。它是局域结构的一个强条件，对纠缠度量有直接影响。1964年，荒木首次证明了自由标量场和因果钻石的成立，后来许多作者以不同的方式证明了这一点。特别是Eckmann和Osterwalder（EO）利用Tomita-Takesaki模理论给出了一个直接的证明。然而，将这个证明与荒木的工作联系起来并不简单，因为他们依赖于两种形式的正则对易关系（CCR），称为西格尔和外尔公式，而EO工作作为起点假设对偶性在外尔公式中的所谓“第一量子化”中成立。我们的目的是首先介绍荒木的作品在一个更容易阅读，但仍然严格和自足的方式，并显示如何哈格对偶是说在西格尔和外尔公式和第一和第二量子化（及其直接组合）。这允许了解设置的EO证明哈格对偶。在这份手稿中没有什么新的东西，除了我们认为的EO证明的简化，它使用富田算子$S$的伴随$S^*$，而不是引入几个辅助算子。我们希望这篇文章对那些试图理解自由标量QFT中Haag对偶性的来源的人有所帮助。
2022-05-27 hep-th math-ph math.MP
Haag Duality for 2D Quantum Spin Systems
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究科）；Faculty of Mathematics, Complutense University of Madrid（马德里康普顿斯大学数学系）；Institute of Mathematical Sciences ICMAT, CSIC-UAM-UC3M-UCM（马德里高等科学研究所）；Department of Mathematics, CUNEF Universidad（CUNEF大学数学系）
本文基于C*-弱霍普夫代数建立了一类广泛类别的二维量子自旋系统Haag双值性，涵盖Kitaev和Levin-Wen模型，并预期包含所有非手性拓扑量子相变。
2025-11-23 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Local topological order, Haag duality, and reflection positivity
School of Mathematics, Cardiff University（卡迪夫大学数学学院）；Department of Mathematics, The Ohio State University（俄亥俄州立大学数学系）
本文基于局部拓扑序公理，证明了锥形区域的海格尔对偶性，并通过反射正性公理连接到最近的文献，为Levin-Wen弦网模型提供了独立的证明。
2026-05-11 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Entanglement, Haag-duality and type properties of infinite quantum spin chains
我们把无限自旋链看作是由左右半链组成的二分系统，分析了纯态在这种分裂下的纠缠特性。在这种情况下，我们表明，在一个给定的状态中包含的纠缠量是密切相关的冯诺依曼型的可观察代数相关联的半链。只有第一类情况属于通常的纠缠理论，它处理张量积希尔伯特空间上的密度算符，并且只有在这种情况下才存在可分离的正常态。在所有其他情况下，对应的状态是无限纠缠的，在这个意义上，在这种状态下的系统的一个副本足以提取无限数量的最大纠缠量子比特对。我们将这一结果应用到临界XY模型，并表明其独特的基态提供了一个特殊的例子，这种类型的纠缠。
2006-04-27 math-ph math.MP quant-ph
An algebraic Haag's theorem
在自然条件下（如楔代数的分裂性质和几何模作用），证明了与基在固定类空超平面上的双锥相关联的真空扇区中的局部（von Neumann）代数网的酉等价类完全决定了一个代数QFT模型.更准确地说，如果两个模型有幺正连接所有这些代数，那么-不假设这个幺正也连接它们各自的真空态或时空对称表示-这两个模型是等价的。这个结果可以看作是著名的Rudolf Haag定理的代数版本，该定理是关于QFT中所谓的“相互作用图像”问题的。作者发现这样一个代数版本的原始动机来自共形手征QFT。手征的情况下，以及标准的半边模包含的相关猜想也将进行讨论。
2010-06-24 math-ph math.MP
Where charged sectors are localizable: a viewpoint from covariant cohomology
本文在 Haag–Kastler 框架下利用协变电荷输运子的上同调方法，给出电荷可局域区域族的几何判据，并在超锥情形构造含 Bose–Fermi 仲统计法与反粒子共轭的超选择结构。
2023-12-06 hep-th math-ph math.MP
Prefactorization algebras of superselection sectors
Università di Genova（热那亚大学）；INFN, Sezione di Genova（意大利国家核物理研究所热那亚分部）；Max Planck Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften（马克斯·普朗克自然科学数学研究所）；Università di Trento（特伦托大学）；INFN-TIFPA（意大利国家核物理研究所理论物理与粒子物理中心）
本文从现代前因子代数视角重新审视代数量子场论中的超选择扇区理论，证明在Haag双曲性和局部忠实真空表示下，满足一定几何假设的AQFT具有对应的局部常数C*范畴的前因子代数。
2026-04-27 math-ph math.AT math.MP
Essential Properties of the Vacuum Sector for a Theory of Superselection Sectors
作为DHR分析的推广，在参考表示不满足谱条件的情况下，研究了超选择扇区。考虑在四维闵可夫斯基时空中的局部可观测量的网络，我们表明，它是可以关联到一组表示，这是一个参考一个满足Haag对偶，对称张量$\mathrm{C}^*$范畴$\Bim$双模的网络，与子波和直和的局部激发。共轭的存在性进行了研究，引入一个等价的配方的理论与可观察网的预层。这使我们能够找到，在假设的局部代数的参考表示是适当的无限，必要和充分条件的共轭存在。此外，我们提出了几个结果，建议如何上述假设的参考表示可以被认为是必不可少的，也在弯曲时空的理论的情况下。
2004-04-10 hep-th math-ph math.MP
Fermionic integrable models and graded Borchers triples
本文提出了一种在1+1维Minkowski空间上构建费米子可积模型的算子代数方法，通过对楔形局域场或Borchers三元组进行分次获得分次局域场代数网，并验证了其非平凡性及渐近粒子的费米子性质。
2024-02-16 math-ph math.MP
Classification of Subsystems for Local Nets with Trivial Superselection Structure
设F是四维时空中冯诺依曼代数的局部网，满足一定的自然结构假设。证明了：若F具有平凡超选择结构，则F的任意协变Haag对偶子系统B是F的适当张量积分解中的一个分量在紧群作用下的不动点网.然后讨论了所得结果的一些应用，包括自由场模型和某些至多可数扇区的理论。
2000-02-24 math-ph math.MP math.OA
An Operator-Algebraic Exposition of the Thirring-Wehrl Theory of the Quasi-Spin BCS Model
该研究用准局部\(C^{\ast}\)代数和态分解语言重新阐述BCS分析等结果，在\(2^{\infty}\)型UHF代数实现准自旋模型，区分多种极限，给出简并模型相关分解及动力学结论。
2026-07-24 math-ph math.MP
Borchers' Commutation Relations for Sectors with Braid Group Statistics in Low Dimensions
Borchers已经证明，在一个正能量的局部可观测量理论的平移协变真空表象中，以下情况成立：与固定楔形区域的可观测代数相关联的（富田）模对象产生了由与楔形相关联的提升和反射以及平移所产生的庞加莱群的子群的表象。我们在这里证明，Borchers定理也持有在收费部门（可能非阿贝尔）辫子群统计在低时空维度。我们的结果是一个至关重要的一步Bisognano-Wichmann定理的Plektons在d=3，即上述模块化对象生成的表示适当的庞加莱群，包括CPT运营商。我们的主要假设是Haag对偶的可观察代数，和翻译协方差与正能量以及有限的统计部门正在考虑。
2008-07-10 hep-th math-ph math.MP
Superselection sectors for posets of von Neumann algebras
本文为带反序对合的 von Neumann 代数偏序集建立几何公理，构造超选 sectors 的辫张量范畴，并证明其与二维量子自旋系统相关范畴等价。
2024-10-28 math-ph math.CT math.MP
Multi-interval Subfactors and Modularity of Representations in Conformal Field Theory
本文描述了实直线上vonNeumann代数的局部不可约网A的因子A（E）包含在A（E“）'中的结构，该包含与R的多区间E有关，且满足分裂性和Haag对偶性.特别地，如果网是共形的并且子因子具有有限的指数，则与两个分离的区间相关联的包含同构于Longo-Ehren包含，这提供了A的超选择扇区的张量范畴的量子双重构造。因此，A（E）在A（E“）”中的指数与所有不可约扇区的整体指数一致，所有扇区的辫状对称是非退化的，即A的表示构成一个模张量范畴，每个扇区都是有限维扇区的直和.超选择结构由本地数据生成。如果用强可加性代替共形不变性，并且存在模PCT对称性，同样的结果也成立。
2001-01-15 hep-th math-ph math.MP
How to Observe Quantum Fields and Recover Them from Observational Data? -- Takesaki Duality as a Micro-Macro Duality --
本文在扇区和序参量概念的基础上，阐述了理解微观量子系统（Micro）与宏观量子系统（Macro）之间相互关系的“微观-宏观对偶”的数学概念，提出了通过观测量代数的极大交换子代数的测量过程来探测扇区内部状态结构的一般数学方案。为此，控制群对偶的Kac-Takesaki算子起着至关重要的作用，这自然导致了由交叉积表示的观测系统和测量系统的复合系统。这种复合系统的建设将被证明，使它有可能为微观重建从其观测数据作为宏观交叉产品的竹崎对偶光。
2006-04-23 math-ph math.MP
Asymptotic morphisms and superselection theory in the scaling limit
给定一个局部Haag-Kastler网的冯诺依曼代数和它的缩放极限状态之一，我们引入了一个变种的概念的渐近态射的Connes和Higson，我们表明，酉等价类（本地化）态射的缩放极限理论的原始网络是在双射类合适的对这样的渐近态射。在这个过程中，我们还证明了两个网的拟局部C*-代数在非常一般的假设下是同构的，并且我们构造了一个扩展的尺度代数，其在尺度极限Hilbert空间上的表示包含局部von Neumann代数.我们还研究了我们的渐近态射和超选择扇区之间的关系保持在标度极限。
2012-05-29 math-ph math.MP math.OA
Asymptotic Freedom versus Open/Closed Duality in Large-N QCD
量子色动力学大N't Hooft极限的解被普遍认为是一个在Gesperball扇区中闭弦和在Meson扇区中开弦的弦论。然而，我们证明了一个不可行的定理，即无质量夸克的QCD的大N极限，或者更一般地说，一个巨大的限制类的大N极限，即在地球扇区中具有质量间隙，渐近自由的规范理论耦合到微扰论中没有质量标度的物质场，不能是一个正则定义的闭弦和开弦的弦论，即承认开/闭对偶。不去定理的出现是因为开/闭对偶性，这意味着开放扇区中环形图的紫外发散来自封闭扇区中无质量粒子的蝌蚪的红外发散，结果证明与微扰理论中没有质量尺度的限制渐近自由理论的地球扇区中质量间隙的存在不相容，例如在QCD中，由于物质场的存在，用于“t Hooft规范耦合”的β函数的第一系数得到了$1/N$修正。此外，我们提出了一个出路的基础上的一个新的非正则结构的弦S-矩阵的渐近自由的规范理论，如大N QCD，涉及非交换扭曲空间上的拓扑弦的不去定理。
2016-06-21 hep-ph hep-th math-ph
$C^\ast$-categorical prefactorization algebras for superselection sectors and topological order
Università di Genova（热那亚大学）；INFN, Sezione di Genova（意大利国家核物理研究所热那亚分部）；Max Planck Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften（马克斯·普朗克自然 sciences 数学研究所）；Cardiff University（卡迪夫大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文提出一个几何框架，在$\mathbb{Z}^n$格点上代数量子场论的超选择扇区范畴上编码代数结构，证明在Haag对偶假设下局部化超选择扇区的幺半$C^\ast$-范畴具有局部常预因子化代数结构，并通过高阶代数技术提取出圆柱上的局部常预因子化代数，恢复了通常的辫子或对称幺半$C^\ast$-范畴，并揭示了非平凡同伦群诱导的额外代数结构。
2025-11-20 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Self-Duality in the Context of the Skyrme Model
我们研究了最近提出的修改的Skyrme模型，拥有一个精确的自对偶部门导致无限的精确Skyrmion解决方案与任意拓扑（重子）收费。除了通常的三个SU（2）Skyrme场外，还引入了六个组装在对称可逆三维矩阵h中的标量场，从而使自对偶扇区成为可能。作用量在Skyrme场的导数中呈现二次项和四次项，但群指数不是由SU（2）Killing形式收缩，而是在二次项中与h矩阵收缩，并在四次项中与其逆矩阵收缩。由于这些额外的场，模型的静态形式以及它的自对偶方程在三维空间R上是保形不变的^[3]。我们表明，这样的理论的静态和自对偶部门是等价的，所以唯一的非自对偶的解决方案必须是时间依赖的。我们还证明了对于Skyrme SU（2）场的任何组态，h场都能自适应地满足自对偶方程，因此该理论有大量的非平凡拓扑解。我们提出了明确的精确解，使用全纯理性的ananomaly，以及一个环形anomaly的基础上的共形对称。我们指出可能的扩展模型，打破共形对称性以及自对偶部门，这也许可以导致有趣的物理应用。
2020-09-18 hep-th math-ph math.MP
Jordan Pairs, E6 and U-Duality in Five Dimensions
利用D = 3的U-对偶李代数的Jordan对结构及其与D = 5的超Ehlers对称性的关系，阐明了一类D = 5的超引力理论谱的无质量多重态结构.研究了单和半单的欧氏秩3 Jordan代数。共享相同的玻色子扇区，但不同的超对称化的理论也进行了分析。
2013-01-14 hep-th math-ph math.MP
Algebraic Tensor Network Renormalization and Holographic duality
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出代数张量网络重整化（$\mathcal{R}$-TNR），将融合范畴约束融入张量网络，实现稳定的无隙不动点，并高精度提取共形场论的扇区分辨共形数据，实现拓扑自举。
2026-10-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A Quasi Self-Dual Skyrme Model
最近有人提出了一种修改的Skyrme模型，它允许一个确切的自对偶扇区，通过引入六个标量场组装在一个对称的，正的和可逆的3 × 3矩阵h。在本文中，我们研究打破该模型的自对偶性的软方法。关键的观察是，自对偶方程对h的三个本征值和对角化h的正交矩阵中的三个场施加了不同的条件。我们保留了后者的自对偶方程，并打破了与特征值相关的那些方程。我们通过增加h场的动能和势项来进行破缺，并使用梯度流方法来构造数值解以最小化静态能量。它还表明，只是一个潜在的项成比例的行列式h，导致一个模型与一个确切的自对偶部门，并与自对偶方程不同于原来的只是一个额外的耦合常数。
2022-05-25 cond-mat.other hep-th math-ph
Quantum charges and spacetime topology: The emergence of new superselection sectors
其中发展了一种新形式的拓扑起源的超选择扇区。这意味着一个新的调查，包括多普利歇，哈格和罗伯茨在本地量子理论的传统框架的几个扩展。本文首先推广了C ~*-代数网表示的概念，然后采用一种具有强拓扑味的选择准则，给出了一种新的选择准则。我们证明，它是连贯的与旧的观点，因此一个真正的延伸的线索。在这方面，我们延长罗伯茨的上同调分析的情况下，1-cocycles承担非平凡的酉表示的基本组的时空，相当于其柯西表面的情况下，全球双曲。一个重要的工具是一个概念的群冯诺依曼代数产生的1-上循环评价循环在固定区域。证明了这些群vonNeumann代数是局部化在循环起始和结束的有界区域上的有限I型阶乘代数。所有这一切在拓扑意义上构成了一个新的不变量，它可以被定义为因子的维数。我们证明了任何1-上圈都可以分解为一个只包含电荷内容的部分和另一个只存储拓扑信息的部分。这第二部分很像什么在文学中被称为几何相位。事实上，非常几何起源的1-上循环，我们讨论的文件中，他们是必要的工具，在理论的网丛，和拓扑部分是相关的，其holonomy内容。最后证明了网表示的存在性。
2008-03-03 gr-qc hep-th math-ph
