Birational rigidity of a three-dimensional double cone
证明了三维双锥是双有理刚性簇。我们还计算了这样一个品种的双有理自同构群。本文的工作是基于“解扭”线性系最大奇异点的方法。
1998-08-31 math.AG
Tautological relations for stable maps to a target variety
我们定义了稳定映射到目标簇的模空间的重言式关系。利用Janda-Pandharipande-Pixton-Zvonkine目标簇的双分歧圈公式，构造了平行于Pixton双分歧圈关系的曲线模的非平凡重言式关系.实例和应用进行了讨论。
2020-03-25 math.AG
The basic stratum of some simple Shimura varieties
在简化的假设下，证明了反射场的好约化模a素数的PEL型Shimura簇的基本层的l-adic上同调与复Shimura簇的上同调之间的关系.特别地，我们得到明确的公式，在有限域上的基本层的点的数量。我们利用迹公式和Kottwitz公式的截断得到了有限域上Shimura簇上点数的结果。
2012-05-12 math.AG math.NT math.RT
Positivity of double point divisors
本文研究一般投影产生的二重点除子的正性，证明外投影情形除 Roth 簇外均极丰富，并探讨内投影情形何时无基点或为大除子。
2024-12-03 math.AG
Diagonal Orbits in a Type A Double Flag Variety of Complexity One
我们继续我们的研究包含偏序集的对角$SL(n)$ -轨道闭包的产品中的两个部分旗品种。我们证明了，如果对角作用的复杂性为1，那么偏序集是同构的28偏序集，我们确定明确。此外，我们的计算表明，对角$SL(n)$ -轨道的数量在任何这些偏序集是最多10，任何正整数$n$。这与复杂度为0的情况相反，在某些情况下，所得到的偏序集可以达到任意的高度。
2020-04-22 math.AG math.CO math.RT
The Second Main Theorem for Holomorphic Curves into Semi-Abelian Varieties II
利用全纯曲线$f:\C \to A$到半阿贝尔簇$A$的最佳截断水平1和$A$上的任意有效简化除子$D$建立了第二主要定理，低截断水平对于应用是重要的.我们将用$f$的喷气升力来证明这一点。最后，我们给出了一些应用，包括马克格林提出的问题的解决方案。
2005-07-06 math.AG math.CV
Birationally rigid iterated Fano double covers
迭代的程序，使一个双重覆盖在一个给定的品种，我们构建大家庭的光滑高维Fano品种的指数为1。这些簇可以实现为各种加权射影空间中的完全交。在这些家庭的一般品种被证明是双理性超刚性，特别是，它不承认非平凡结构的纤维化到理性连接（或uniruled）品种，它是非理性和它的双理性和双正则自映射群重合。
2003-10-17 math.AG
Punctured log Gromov-Witten theory of log modifications and double ramification cycles with target log variety
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文扩展穿孔对数Gromov-Witten理论在对数平展修正下的约化，应用于对数-轨道对应及分裂环面丛的重构，并引入带目标对数簇的双分歧环。
2026-09-16 math.AG
The trigonal construction and the second moment of the tropical Prym variety
本文利用热带三角构造计算亏格不超过4的热带曲线双重覆盖的Prym簇第二矩，结果由多项式与分段多项式项组成，并将后者与Prym--Torelli映射的扩展问题相关联。
2025-07-08 math.AG math.CO
On existence of double coset varieties
设$G$是复仿射代数群，$H, F \subset G$是闭子群.齐性空间$G / H$可以具有光滑拟投射簇的结构。对于双陪集品种$\dcosets{F}{G}{H}$，情况不同。在本文中，我们给出的例子表明，品种$\dcosets{F}{G}{H}$不一定存在。我们还解决了问题的存在性$\dcosets{F}{G}{H}$的范畴内的可构造的空间，并表明，在足够一般的假设下，$\dcosets{F}{G}{H}$确实存在作为一个可构造的空间。
2012-02-13 math.AG
The zero section of the universal semiabelian variety, and the double ramification cycle
研究了泛主极化阿贝尔簇（ppav）的部分紧化的边界的Chow环.我们描述了由除子类生成的子环，并计算了泛零截面的部分紧化的类，证明了它位于这个子环中。我们的公式推广了泛非紧族零截面的结果。ppav的泛族的部分紧化可以被认为是ppav的模空间的任何环面紧化中的前两个边界层。我们的公式提供了第一步，在一个程序中，以了解周群的环面紧化的模ppav，特别是完美的锥紧化，通过归纳属。通过限制到曲线的雅可比行列式的轨迹，我们的结果推广了Hain关于双分歧（二分支点）圈的结果。
2013-08-29 math.AG
Skeletons of Prym varieties and Brill--Noether theory
我们表明，非阿基米德骨架的Prym品种与一个unramified双覆盖的代数曲线自然同构（作为一个主要极化热带阿贝尔簇）的热带Prym品种的相关热带双覆盖。这证实了Jensen和第一作者的一个猜想。证明了基上具有固定偶性的曲线的一般非分歧双覆盖的Prym-Brill-Noether轨迹维数的一个新的上界。我们的方法也给出了一个新的证明，经典的Prym-Brill-Noether定理一般unramified双覆盖，最初是由于Welters和Bertram。
2021-01-26 math.AG math.CO
Prym varieties of double coverings of elliptic curves
我们证明了Prym映射的通有内射性，将在r>4点分歧的椭圆曲线的双重覆盖发送到它的极化Prym簇。当r=6时，映射是双有理的。
2011-11-14 math.AG
Closed orbits on partial flag varieties and double flag variety of finite type
设$ G $是$ \C $上的连通约化代数群.我们用$ K = (G^θ)_{0} $表示$ G $的对合自同构$ θ$的不动点的单位分量。对$ (G, K) $称为对称对。设$Q$是$K$的一个抛物子群.我们想找到$G$的一对抛物子群$P_{1}$，$P_{2}$使得（i）$P_{1} \cap P_{2} = Q$和（ii）$P_{1} P_{2}$在$G$中稠密.本文的主要结果是：对于单群$G$，我们可以找到这样一个对当且仅当$(G, K)$是厄米对称对。由条件（i）和（ii）得出结论：通过$G/P_{1} \times G/P_{2}$的原点$(e P_{1}, e P_{2})$的$K$ -轨道是闭合的，它在部分旗簇的乘积上产生一个开的稠密$G$ -轨道.从这个观点出发，我们还给出了$G/P_{1} \times G/P_{2}$上闭$K$ -轨道的一个完整分类。
2012-04-05 math.AG math.RT
The Chow ring of double EPW sextics
Beauville和Voisin的一个猜想指出，对于一个不可约辛簇X，在上同调中成立的因子类和X的陈类之间的任何多项式关系在Chow群中已经成立。我们验证了一个非常普遍的双EPW六次曲线的猜想。
2009-07-30 math.AG
A matroidal perspective on the tropical Prym variety
本文从拟阵视角研究热带Prym簇，将调和双覆盖关联到Zaslavsky符号图拟阵的几何解释，证明Prym簇可由该拟阵加装饰重构，且简化下不变。
2023-11-16 math.AG math.CO
Spherical subgroups and double coset varieties
设$\GroupG$是一个连通的约化代数群，$\GroupH \subsetneq \GroupG$是一个约化子群，$\GroupT \subset \GroupG$是一个极大环面.众所周知，如果基场的特征为零，则齐次空间$\GroupG/\GroupH$是光滑仿射簇，但不是仿射空间。当传递到双陪集变种$\dcosets{\GroupF}{\GroupG}{\GroupH}$时，情况发生了变化。本文考虑$\GroupG$经典和$\GroupH$连通球面的情形，证明了双陪集簇$\dcosets{\GroupT}{\GroupG}{\GroupH}$是奇异的，或者是仿射空间.我们还列出了所有的对$\GroupH \subset \GroupG$，使$\dcosets{\GroupT}{\GroupG}{\GroupH}$是一个仿射空间。
2011-11-01 math.AG
Universal Varieties for Signatures of Membranes
TU Berlin（柏林工业大学）
本文研究膜签名的通用代数簇，通过双参数洗牌积分的分次霍普夫代数索引特征，用维特型公式计算簇维数，提出膜的陈-周定理并在OSCAR中验证高层级猜想。
2026-10-14 math.AG math.CO math.RA
Double spinor Calabi-Yau varieties
本文研究十六维半旋量表示射影化中十维旋量簇的两个一般平移的交集，证明所得 Calabi-Yau 五重簇 X 与其射影对偶交集 Y 虽非双有理等价，但满足导出等价和 L-等价。
2019-03-29 math.AG
Correlated double ramification cycle formula
Université de Neuchâtel（纳沙泰尔大学）；Università di Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文证明了Pixton公式的细化版本，通过重新解释关联子并细化边界分层，用于计算带点亏格曲线的0-相关不变量。
2026-09-10 math.AG
Relative Prym varieties associated to the double cover of an Enriques surface
给定一个Enriques曲面$T$，它的泛K3覆盖$f: S\to T$，以及$T$上的亏格$g$线性系统$|C|$，我们构造了相对Prym簇$P_H=\Prym_{v, H}(\D/\CC)$，其中$\CC\to |C|$和$\D\to |f^*C|$是泛族，$v$是Mukai向量$(0,[D], 2-2g)$，$H$是$S$上的一个极化.相对Prym簇是一个$(2g-2)$维的可能奇异簇，其光滑轨迹具有超凯勒结构。这个簇被构造为模空间$M_{v,H}(S)$上定义的辛双有理对合的固定轨迹的闭包。有一个自然的拉格朗日纤维化$η: P_H \to |C|$，使$P_H$的规则轨迹成为一个可积系统，其一般纤维是一个$(g-1)$维（主要是极化的）Prym簇，在大多数情况下，它不是曲线的雅可比矩阵。证明了若$|C|$是超椭圆线性系统，则$P_H$存在一个对于K3 $^{[g-1]}$型超kähler流形是双有理的辛分解，若$|C|$不是超椭圆线性系统，则$P_H$不存在辛分解.我们还证明了$P_H$的任何归结都是单连通的，并且当$g$是奇数时，$P_H$的任何归结都有$h^{2,0}$ -Hodge数等于1.
2013-05-26 math.AG
Birational geometry of singular Fano double spaces of index two
本文描述了指数为2且维数为$\geqslant 8$的Fano双空间$V\stackrelσ{\to}{\mathbb P}^{M+1}$的双有理几何，其中至多有秩为$\geqslant 8$的二次奇点，满足一般位置的某些附加条件：我们证明了这些簇在维度为$\geqslant 2$的基上不具有合理连通纤维空间的结构，到Mori纤维空间$V'/{\mathbb P}^1$的全空间上的每个双有理映射$χ\colon V\dashrightarrow V'$诱导多样性$V$的爆破$V^+$沿着$σ^{-1}(P)$的同构$V^+\cong V'$，其中$P\subset {\mathbb P}^{M+1}$是余维2的线性子空间，证明了簇$V$到Fano簇$V'$上的每一个具有${\mathbb Q}$ -阶乘终端奇点和Picard数1的双有理映射是同构.我们给出了一个显式的下估计的余维数的品种$V$更差的奇异性或不满足一般的位置，二次$M$的条件。利用极大奇点法和改进的$4n^2$ -不等式对移动线性系统的自相交性进行了证明。
2019-12-10 math.AG
Double covers and extensions
在本文中，我们考虑双覆盖的射影空间的问题，扩大品种，特别是扩张的标准曲线的$K3$表面和法诺3倍。特别是，我们认为$K3$表面是双覆盖的平面分支的一般六次曲线：我们证明了一般曲线的线性系统拉回平面曲线的程度$k\geq 7$在于一个唯一的$K3$表面。如果$k\leq 6$，则一般的这样的曲线反而可扩展到更高维的簇。在$k=4,5,6$的情形下，这给出了分别维数为8，5，3和亏格为17，26，37的奇异指数$k$ Fano簇的存在性。对于$k = 6$，我们恢复的法诺品种$\mathbf{P}(3, 1, 1, 1)$，只有两个法诺三倍典型Gorenstein奇点与最大的亏格37，发现Prokhorov。我们表明，后者品种是没有进一步的可扩展性。对于$k=4$和$5$，这些Fano品种已由Totaro鉴定。我们还研究了亏格为3的$K3$曲面的光滑度为2的截面的扩张。在所有这些情况下，我们计算co-rank的高斯-Wahl映射的曲线正在考虑。最后，我们观察到，线性系统的双重覆盖的射影平面提供了过剩的对数塞维品种。
2022-05-15 math.AG
The cluster symplectic double and moduli spaces of local systems
我们证明了一个猜想的福克和Goncharov提供了一个双有理等价的集群品种称为集群辛双和一定的模空间的局部系统与表面。
2017-01-17 math.AG math.QA
Non-ordinary curves with a Prym variety of low $p$-rank
如果$π: Y \to X$是亏格为$g$的光滑曲线的非分歧双重覆盖，则Prym簇$P_π$是维数为$g-1$的主极化阿贝尔簇。当$X$被定义在特征$p$的代数闭域$k$上时，一般不知道在对$X$的$p$-秩的限制下，对于$P_π$可以出现哪些$p$ -秩。当$X$是亏格为$g=3$的非超椭圆曲线时，分析了$X$与$P_π$的Hasse-Witt矩阵之间的关系.作为一个应用程序，当$p \equiv 5 \bmod 6$，我们证明，存在曲线$X$属$3$和$p$ -秩$f=3$有一个未分歧的双重覆盖$π:Y \to X$，$P_π$有$p$ -秩$0$（因此是超奇异的）;对于$3 \leq p \leq 19$，我们验证了相同的每个$0 \leq f \leq 3$。利用模空间的$p$ -秩分层的理论结果，证明了对于小$p$和任意$g \geq 3$，存在一个非分歧的双覆盖$π: Y \to X$，使得$X$和$P_π$都有小的$p$ -秩.
2017-08-11 math.AG math.NT
Prym-Brill-Noether Theory for General Covers
通过热带曲线组合与Coxeter群拓扑，界定了k-椭圆曲线平展双覆盖的Prym-Brill-Noether簇维数，否定了Creech等人的猜想并给出新猜想。
2026-07-07 math.AG
Relative Chow-Kunneth decompositions for conic bundles and Prym varieties
我们构造了一个相对Chow-Kunneth分解的圆锥丛在一个表面上，使中间的投影给出了Prym各种相关的双重覆盖的圆锥丛的判别式。这给出了Beauville定理关于圆锥丛的中间Jacobian和双重覆盖的Prym簇之间关系的一个改进（直到一个等距）。
2009-04-08 math.AG
Donaldson-Thomas Transformation of Double Bruhat Cells in General Linear Groups
Kontsevich和Soibelman定义了具有稳定性条件的三维Calabi-Yau范畴的Donaldson-Thomas不变量。任何簇都可以产生这样一个范畴的例子，其对应的唐纳森-托马斯不变量由簇的特殊形式自同构编码，称为唐纳森-托马斯变换。本文证明了Goncharov和Shen在$\mathrm{GL}_n$情形下的一个猜想，该猜想描述了双Bruhat胞$H \backslash \mathrm{GL}_n^{u,v}/H$的双商的Donaldson-Thomas变换，其中$H$是一个极大环面，它是与Fomin-Zelevinsky扭曲映射有关的一个明确的簇变换.结合Gross，Hacking，Keel和Kontsevich的工作，我们的结果证明了Fock和Goncharov在$H\backslash \mathrm{GL}_n^{u,v}/H$情形下的对偶猜想.
2016-09-29 math-ph math.AG math.MP
