Values of Ducci Periods for Sequences on $\mathbb{Z}_m^n$
本文研究 $\mathbb{Z}_m^n$ 上 Ducci 序列的周期取值问题，刻画了 $\text{Per}(\mathbf{u})$ 的可能取值，并给出了使周期小于最大周期的若干充分条件。
2025-02-05 math.GR math.NT
Higher Ramanujan equations II: periods of abelian varieties and transcendence questions
在第一部分中，我们考虑了模空间$B_g$，它主要分类了赋有辛Hodge基的维数$g$的极化阿贝尔簇，并在其上构造了高阶Ramanujan向量场$(v_{kl})_{1\le k\le l \le g}$.在第二部分中，我们从复分析的观点研究了这些对象.构造了一个全纯映射$φ_g : \mathbf{H}_g \to B_g(\mathbf{C})$，其中$\mathbf{H}_g$表示亏格$g$的Siegel上半空间，满足微分方程组$\frac{1}{2πi}\frac{\partial φ_g}{\partial τ_{kl}}=v_{kl}\circ φ_g$，$1\le k\le l \le g$ .当$g=1$时，我们证明了$φ_1$可以等同于Eisenstein级数的三元组$(E_2,E_4,E_6)$，从而使以前的微分方程与Ramanujan关于Eisenstein级数的经典关系相一致.我们讨论的$φ_g$值和领域的周期的阿贝尔簇之间的关系，我们解释了这与格罗滕迪克的时期猜想。最后，证明了由矢量场$v_{kl}$诱导的$B_g(\mathbf{C})$上的全纯叶理的每一片叶在$B_{g,\mathbf{C}}$中是Zerkiki稠密的.这最后一个结果意味着一个“功能版本”的格罗滕迪克的周期猜想的阿贝尔簇。
2017-03-08 math.AG math.NT
Integral structures in smooth $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$-representations and zeta integrals
本文利用 zeta 积分与球面簇函数格研究 $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$ 球面表示的积分结构，证明了 Loeffler 提出的抽象积分范数关系的首个最优性实例，并将其解释为模形式环面周期的积分形式及 Waldspurger 重数一的算术积分类似。
2025-04-03 math.NT math.RT
Periods and Reciprocity II
设$\mathbf{F}$是数域，$\mathfrak{q},\mathfrak{l}$是$\mathrm{PGL}_2(\mathbb{A}_{\mathbf{F}})$的两个互质的积分理想，$\mathfrak{q}$是无平方的，$π_1,π_2$是$\mathrm{PGL}_2(\mathbb{A}_{\mathbf{F}})$的两个固定的酉自守表示，在所有有限处都是非分歧的.在本文中，我们使用正则化积分得到一个公式，连接的一阶矩的$L(π\otimesπ_1\otimesπ_2,\tfrac{1}{2})$扭曲的Hecke特征值$λ_π(\mathfrak{l})$，其中$π$贯穿酉自守表示的$\mathrm{PGL}_2(\mathbb{A}_{\mathbf{F}})$与导体划分$\mathfrak{q}$，与一些频谱扩展的周期表示导体划分$\mathfrak{l}$。在$π_1=π_2=σ$的特殊情况下，该公式成为$L$函数的矩之间的互易关系。作为应用，我们得到了三重积$L(π\otimesπ_1\otimesπ_2,\tfrac{1}{2})$的中心值在水平方向上的一个次凸估计，以及$L(\mathrm{Sym}^2(σ)\otimes π,\tfrac{1}{2})$和$L(π,\tfrac{1}{2})$的同时非零结果.
2020-02-07 math.NT
A local-global principle in the dynamics of quadratic polynomials
令$K$为数域，$f\in K[x]$为二次多项式，以及$n\in\{1,2,3\}$。证明了如果$f$在$K$的每个非阿基米德完备化中都有周期点$n$，则$f$在$K$中都有周期点$n$.对于$n\in\{4,5\}$，我们证明了在$K$上最多存在1000个二次多项式的线性共轭类，对于这些线性共轭类，局部-全局原理失效。通过考虑这个原理的一个更强的形式，我们加强了Morton和Flynn-Poonen-Schaefer在$K=\mathbf Q$情形下得到的整体结果.更准确地说，我们表明，对于每一个二次多项式$f\in\mathbf Q[x]$有无穷多个素数$p$，使$f$没有一个点的周期4中的$p$ -进字段$\mathbf Q_p$。在已知亏格为11的特定曲线上的所有有理点的条件下，对于周期为5的点证明了相同的结果。
2015-11-28 math.NT
The Discrete Fourier Transform of $\mathbf{(r,s)-}$even functions
$(r,s)$ -偶函数是一种特殊类型的周期函数mod $r^s$。这些功能是由麦卡锡首次定义和研究的。这样一个函数的一个重要例子是由科恩定义的Ramanujan和的推广。本文对$(r,s)$ -偶函数的DFT进行了详细的分析，并利用它证明了一些有趣的结果，包括推广了Hölder恒等式。我们还使用DFT给出某些众所周知的结果和恒等式的较短的证明。
2018-05-06 math.NT
On the higher analytic vectors of $\mathbf{B}_e$
Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg（海德堡大学）
该论文在凝聚数学框架下，将正则LF空间的预解析向量与导出解析向量关联，证明Fontaine周期环$\boldsymbol{B}_e$子环的一阶导出解析向量非零，计算其解析上同调并描述Bloch-Kato指数映射变体限制的余核。
2026-08-10 math.NT
Witt-Burnside functor attached to $\mathbf{Z}_p^2$ and $p$-adic Lipschitz continuous functions
Dress和Siebeneicher通过对任何profinite群$G$产生一个环值函子$\mathbf{W}_G$，给出了维特向量构造的一个重要推广。本文给出了环$\mathbf{W}_{\mathbf{Z}_p^2}(k)$的一个具体解释，其中$k$是特征$p > 0$的一个域，用$p$-adic上半平面$\mathbf{P}^1(\mathbf{Q}_p)$上的Lipschitz连续函数环来表示.因此，我们表明，Krull尺寸的环$\mathbf{W}_{\mathbf{Z}_p^d}(k)$是无限的$d \geq 2$和我们表明Teichmüller代表形成一个模拟的范德普特基础上的连续函数$\mathbf{Z}_p$。
2014-06-09 math.AC math.NT
Unconventional height functions in simultaneous Diophantine approximation
同时丢番图逼近涉及通过点$\mathbf r\in\mathbb Q^d$来逼近点$\mathbf x\in\mathbb R^d$，着眼于共同最小化量$\|\mathbf x - \mathbf r\|$和$H(\mathbf r)$。这里$H(\mathbf r)$是有理点$\mathbf r$的所谓“标准高度”。在本文中，作者问：什么变化，如果我们取代标准的高度函数由一个不同的？事实证明，这种变化导致了与经典理论的巨大差异，并需要开发新的方法。我们讨论了三个非标准高度函数的例子，计算了它们的无理指数，并给出了更精确的结果。还提供了一份开放式问题清单。
2016-04-13 math.NT
Certain sets over function fields are polynomial families
1938年，Skolem证明了$\mathbf{SL}_n(\mathbb{Z})$不是任何$n \ge 2$的多项式族。Carter和Keller通过证明$\mathbf{SL}_n(\mathbb{Z})$是由初等矩阵有界生成的，从而证明了任何$n \ge 3$都是多项式族，从而反驳了Skolem对所有$n \ge 3$的猜想。直到最近，Vaserstein通过证明$\mathbf{SL}_2(\mathbb{Z})$是一个多项式族完全驳斥了Skolem的猜想。Vaserstein定理的一个直接结果也意味着$\mathbf{SL}_n(\mathbb{Z})$是任何$n \ge 3$的多项式族。本文证明了Vaserstein定理的一个函数域模拟：如果$\mathbf{A}$是奇特征有限域上的多项式环，则$\mathbf{SL}_2(\mathbf{A})$是52元多项式族.我们的主要结果的一个推论也意味着$\mathbf{SL}_n(\mathbf{A})$是任何$n \ge 3$的多项式族。
2015-11-04 math.NT
Special values of triple-product $p$-adic $L$-functions and non-crystalline diagonal classes
本说明的主要目的是理解编码在$p$ -adic $L$ -函数$\mathcal{L}_p^g(\mathbf{f},\mathbf{g},\mathbf{h})$的特殊值中的算术，该函数与权重$(2,1,1)$的三重模形式$(f,g,h)$相关联，在经典$L$ -函数$L(f\otimes g\otimes h,s)$ -其通常具有符号$+1$ -在其中心临界点$s=1$不为零的情况下。当$f$对应于椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$和经典的$L$ -函数为零时，Darmon-Lauder-Rotger的椭圆斯塔克猜想预言，$\mathcal{L}_p^g(\mathbf{f},\mathbf{g},\mathbf{h})(2,1,1)$要么是$0$（当复$L$ -函数为$>2$时），要么与$E$上的全局点的矩阵和与$g$相关的某个格罗斯斯塔克单位有关。我们完成了椭圆斯塔克猜想所提出的图片，提供了一个公式的值$\mathcal{L}_p^g(\mathbf{f},\mathbf{g},\mathbf{h})(2,1,1)$的情况下，$L(f\otimes g\otimes h,1)\neq 0$。
2019-12-17 math.NT
On $p$-adic $L$-functions for $\operatorname{GL}(2)\times\operatorname{GL}(3)$ via pullbacks of Saito--Kurokawa lifts
我们建立了一个单变量$p$ -adic $L$ -函数附加到两个Hida族的普通$p$ -稳定的新形式$\mathbf{f}$，$\mathbf{g}$，内插的代数部分的中心值的复杂$L$ -系列$L(f \otimes \textrm{Ad}(g), s)$时，$f$和$g$的范围超过经典专业化的$\mathbf{f}$，$\mathbf{g}$的重量空间的一条合适的线。建设依赖于两个主要结果：一个明确的公式，有关复杂的中心$L$ -值，并存在非平凡的$Λ$ -进Shintani提升和斋藤-黑川提升在以前的工作中研究的作者。我们还说明，在一个适当的符号假设下，这个$p$ -adic $L$ -函数作为一个因子的三重积$p$ -adic $L$ -函数附加到$\mathbf{f}$，$\mathbf{g}$，和$\mathbf{g}$。
2022-02-14 math.NT
Multivariable period rings of $p$-adic false Tate curve extension
本文为 $p$-adic 假 Tate 曲线扩张引入两个多变量周期环，研究其性质，证明其上的 $(φ,Γ)$-模桥接经典与上同调意义下的 $(φ,Γ)$-模和 $(φ,τ)$-模，回答 Caruso 的问题，并构造 $ψ$ 算子以讨论 Iwasawa 上同调的计算。
2025-07-10 math.NT
A Tight Reverse Minkowski Inequality for the Epstein Zeta Function
证明了若$\mathcal{L} \subset \mathbb{R}^n$是一个格，使得$\det(\mathcal{L}') \geq 1$对所有子格$\mathcal{L}' \subseteq \mathcal{L}$，则\[ \sum_{\substack{\mathbf{y}\in\mathcal{L}\\\mathbf{y}\neq\mathbf0}} (\|\mathbf{y}\|^2+q)^{-s} \leq \sum_{\substack{\mathbf{z} \in \mathbb{Z}^n\\\mathbf{z}\neq\mathbf{0}}} (\|\mathbf{z}\|^2+q)^{-s} \]对所有$s > n/2$和所有$0 \leq q \leq (2s-n)/(n+2)$，等价当且仅当$\mathcal{L}$同构于$\mathbb{Z}^n$ .
2022-10-02 math.MG math.NT
Weak type $(1, 1)$ estimates for maximal functions along $1$-regular sequences of integers
我们证明了$f \in \ell^1(\mathbb{Z})$的平均值\[ \mathcal{A}_N f(x) = \frac{1}{\# \mathbf{B}_N} \sum_{n \in \mathbf{B}_N} f(x + n) \]的逐点收敛性，其中$\mathbf{B}_N = \mathbf{B} \cap [1, N]$和$\mathbf{B}$是$1$ -正则整数序列，例如$\mathbf{B} = \{\lfloor n \log n \rfloor : n \in \mathbb{N}\}$。
2020-12-18 math.FA math.NT
Bernoulli Operator and Riemann's Zeta Function
引入一个Bernoulli算子，用$\mathbf{B}$表示算子符号，对n= 0，1，2，3，.设${\mathbf{B}^n}: = {B_n}$（其中${B_n}$是伯努利数，${B_0} = 1,B{}_1 = 1/2,{B_2} = 1/6,{B_3} = 0$.）。本文给出了Riemann Zeta函数、Euler常数和一个与Bernoulli算子有关的数论函数的计算公式。例如，我们证明了\[{\mathbf{B}^{1 - s}} = ζ(s)(s - 1),\] \[γ= - \log \mathbf{B},\]，其中$γ$是Euler常数。此外，我们还得到了Riemann假设的一个类似形式（函数$ξ(\mathbf{B} + s)$的所有零点都位于虚轴上）。这个假设可以推广到Dirichlet L-函数、Dedekind Zeta函数等。特别地，我们得到了Hardy定理（函数$ξ(\mathbf{B} + s)$在虚轴上有无穷多个零点）的类似物。另外，利用Bernoulli算子得到了$\log Π(\mathbf{B}s)$的函数方程和$\log ζ(\mathbf{B} + s)$的函数方程。
2015-09-02 math.CV math.NT
Pseudodifferential Operators on $\mathbf{Q}_p$ and $L$-Series
本文在$p$ -进数域$\mathbf{Q}_p$上复值平方可积函数的希尔伯特空间$L^2(\mathbf{Q}_p)$上定义了一族伪微分算子.黎曼ζ函数和相关的Dirichlet $L$ -函数可以表示为这些算子在$L^2(\mathbf{Q}_p)$的子空间上的迹。我们还扩展到$L$ -功能与模块（尖）的形式。$L^2(\mathbf{Q}_p)$上的小波是这些算子的特征函数的公共集合。
2020-02-28 hep-th math-ph math.MP
