A Bayesian nonparametric approach to log-concave density estimation
$\mathbb{R}$上对数凹密度的估计是形状约束非参数推断领域中的一个典型问题。我们提出了一个贝叶斯非参数方法来解决这个问题的基础上，一个指数Dirichlet过程的混合物之前，并表明，后验分布收敛到对数凹真理（近）极小化率在Hellinger距离。我们的证明过程中建立一个一般的收缩结果的基础上的对数凹最大似然估计，防止需要进一步的度量熵计算。我们还提出了两个计算上更可行的近似和一个更实用的经验贝叶斯方法，这是通过模拟数值说明。
2018-11-30 math.ST stat.TH
Recent progress in log-concave density estimation
近年来，对数凹密度估计通过极大似然估计已成为一个迷人的替代传统的非参数平滑技术，如核密度估计，需要选择一个或多个带宽。本文的目的是描述$\mathbb{R}^d$上的对数凹密度类的一些性质，这些性质使得它从统计的角度来看是如此有吸引力，并概述了该领域最新的方法，理论和计算进展。
2017-09-10 math.ST stat.ME stat.OT
Optimality of Maximum Likelihood for Log-Concave Density Estimation and Bounded Convex Regression
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了两个问题：（1）$d$维对数凹分布的估计和（2）随机设计下的有界多元凸回归问题，其中随机设计下的密度为对数凹或密度为连续的紧支撑分布。首先，我们表明，对于所有的$d \ge 4$的最大似然估计的两个问题实现了最佳的风险$Θ_d(n^{-2/(d+1)})$（对数因子）的平方Hellinger距离和$L_2$平方距离，分别。以前，这两个估计量的最优性仅为$d\le 3$所知。我们还证明了上述两个家庭的$ε$ -熵数是相等的对数因子。我们补充这些结果证明了一个尖锐的界限$Θ_d(n^{-2/(d+4)})$的极大极小率（对数因子）相对于总的变化距离。最后，我们证明，估计对数凹密度-甚至均匀分布的凸集-到一个固定的精度需要样本数\emph{at least}指数的尺寸。我们通过将极小极大率的最佳已知下限中的维数常数从$2^{-d}\cdot n^{-2/(d+1)}$改进为$c\cdot n^{-2/(d+1)}$（当$d\geq 2$时）来实现。
2020-02-20 cs.LG math.ST stat.TH
Adaptation in log-concave density estimation
已知基于大小为$n$的样本的实数线上的密度的对数凹最大似然估计器获得$O(n^{-4/5})$的最小最优收敛速率，例如，平方海灵格距离在本文中，我们表明，它也享有有吸引力的适应性，在这个意义上说，它实现了更快收敛速率时，真密度的对数是$k$ -仿射（即\由$k$仿射片组成），只要$k$不是太大。我们的结果使用两种不同的技术：第一个依赖于一个新的马歇尔不等式的对数凹密度估计，并揭示了当真密度接近对数线性的支持，对数凹极大似然估计可以实现参数收敛速率在全变差距离。我们的第二种方法依赖于局部括号熵的方法，并允许我们证明一个尖锐的甲骨文不等式，这意味着特别是收敛速率相对于各种全球损失函数，包括Kullback-Leibler分歧，是$O\bigl(\frac{k}{n}\log^{5/4} n\bigr)$时，真密度是对数凹的，其对数接近$k$ -仿射。
2016-09-03 math.ST stat.TH
Learning Multivariate Log-concave Distributions
University of Southern California（南加州大学）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
研究了多元对数凹概率密度函数的估计问题。我们证明了在$\mathbb{R}^d$上学习对数凹密度的第一个样本复杂度上界，对于所有的$d \geq 1$。在我们的工作之前，对于$d>3$的情况，这个学习问题的样本复杂度没有上限。更详细地说，我们给出了一个估计量，对于任何$d \ge 1$和$ε>0$，从$\mathbb{R}^d$上的未知目标对数凹密度中抽取$\tilde{O}_d \left( (1/ε)^{(d+5)/2} \right)$样本，并输出一个假设，即（以高概率）是$ε$ -接近目标，在总变化距离。我们的样本复杂性的上限接近已知的$Ω_d \left( (1/ε)^{(d+1)/2} \right)$这个问题的下限。
2017-06-05 cs.IT cs.LG math.IT
Convergence of coordinate ascent variational inference for log-concave measures via optimal transport
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文针对对数凹测度下坐标上升变分推断（CAVI）收敛性不明确的问题，借助最优传输中的位移凸性性质，证明了CAVI的收敛性，并分别给出了对数凹密度带Lipschitz梯度及强对数凹情形下的线性与指数收敛速率。
2024-04-12 cs.LG math.OC math.PR
Adaptation in multivariate log-concave density estimation
本文研究了对数凹密度函数的三个子类上的多元对数凹极大似然估计的自适应性质。第一种是由多面体支撑的密度组成的，其顶点是分段仿射的。这种密度的复杂性可以用$f$引起的支持体多面体细分中子域的小平面数之和$Γ(f)$来衡量。给定$n$独立的$d$维对数凹密度与$d \in \{2,3\}$的意见，我们证明了一个尖锐的预言不等式，这特别意味着Kullback-Leibler风险的对数凹的最大似然估计这样的密度是有界的$Γ(f)/n$以上，到一个多对数因子。因此，即使在这种多变量设置中，速率也可以基本上是参数的。对于第二种类型的适应，我们认为密度是有界远离零的多面体的支持，我们表明，多对数因子，对数凹最大似然估计达到率$n^{-4/7}$时$d=3$，这是快于最坏情况下的速率$n^{-1/2}$。最后，我们的第三类子类由轮廓分离良好的密度组成;这些新类被构造为仿射不变的，并且包含各种各样的密度，包括满足Hölder正则性条件的密度。在这里，我们证明了另一个尖锐的甲骨文不等式，它特别揭示了对数凹极大似然估计达到风险界的顺序$n^{-\min\bigl(\frac{β+3}{β+7},\frac{4}{7}\bigr)}$时，$d=3$类的$β$ -Hölder对数凹密度与$β\in (1,3]$，再次到一个多对数因子。
2019-10-18 math.ST stat.TH
Near-Optimal Sample Complexity Bounds for Maximum Likelihood Estimation of Multivariate Log-concave Densities
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；University of Southern California（南加州大学）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
研究了关于全局损失函数的多元对数凹密度的学习问题。我们得到的第一个上界的样本复杂性的最大似然估计（MLE）的对数凹密度$\mathbb{R}^d$，所有$d \geq 4$。在此之前的工作，没有有限的样本上限是已知的估计在超过$3$尺寸。更详细地说，我们证明了，对于任何$d \geq 1$和$ε>0$，给定$\tilde{O}_d((1/ε)^{(d+3)/2})$样本从一个未知的对数凹密度$f_0$上$\mathbb{R}^d$，极大似然估计输出一个假设$h$，具有很高的概率是$ε$ -接近$f_0$，在平方海灵格损失。$Ω_d((1/ε)^{(d+1)/2})$的样本复杂度下限对于实现该保证的任何学习算法是先前已知的。因此，我们建立的样本复杂性的对数凹MLE是接近最佳的，高达$\tilde{O}(1/ε)$的因素。
2018-12-05 cs.IT cs.LG math.IT
Approximation by log-concave distributions, with applications to regression
研究了对数凹密度分布对$d$维空间上任意分布$P$的逼近.近似意味着最小化Kullback-Leibler型泛函。我们证明了这样一个近似存在的充要条件是$P$具有有限的一阶矩，并且不被某些超平面所支持。此外，我们表明，这种近似连续依赖于$P$关于Malows距离$D_1(\cdot,\cdot)$。这一结果意味着在相当一般的条件下对数凹密度的极大似然估计的相合性。它还允许我们证明在回归模型中估计的存在性和相容性与响应$Y=μ(X)+ε$，其中$X$和$ε$是独立的，$μ(\cdot)$属于某类回归函数，而$ε$是一个随机误差，具有对数凹密度和均值为零。
2011-05-11 math.PR math.ST stat.ME
On the tails of log-concave density estimators
University of Bern（伯尔尼大学）
本文研究了对数凹密度估计器在尾部区域的一致性性质，通过构造特定序列确保估计误差一致收敛，并利用截断矩的不等式作为主要工具。
2026-01-30 math.ST stat.TH
Smoothed log-concave maximum likelihood estimation with applications
研究了概率分布在$\mathbb{R}^d$上的光滑对数凹极大似然估计。这是一个全自动的非参数密度估计，作为对数凹最大似然估计的规范平滑而获得。我们证明了它的吸引力的功能，通过分析其理论性质和模拟研究。此外，我们使用我们的方法来开发一个新的测试的对数，并显示如何估计可以作为一个中间阶段的更多涉及的程序，如构建一个分类器或估计的功能的密度。在这里，这些程序的使用可以证明在理论上的理由，并通过其有限的样本性能，我们说明了它的使用在乳腺癌诊断（分类）的问题。
2012-06-10 math.ST stat.ME stat.TH
Inference for the mode of a log-concave density
本文研究对数凹密度模式位置的似然比检验。我们的测试是基于比较的对数似然对应的无约束的最大似然估计的对数凹密度和约束的最大似然估计的约束是，密度的模式是固定的，说在$m$。约束估计问题在Doss和Wellner [2018]中进行了详细研究。在这里的结果，该文件被用来表明，根据零假设（和严格的曲率$-\log f$在模式），似然比统计是渐近关键：也就是说，它收敛于分布的限制分布是免费的冗余参数，从而发挥作用的$χ_1^2$分布在经典的参数统计问题。通过反转这一系列的测试，我们得到新的（基于似然比）的置信区间的模式的对数凹密度$f$。这些新的间隔不依赖于任何平滑参数。我们通过蒙特卡罗方法研究了新的置信区间，并用两个实际数据集进行了说明。新的间隔似乎比现有的程序有几个优点。R软件包\verb + logcondens.mode+中提供了实现检验和置信区间的软件。
2018-06-04 math.ST stat.TH
Beyond Log-Concavity: Theory and Algorithm for Sum-Log-Concave Optimization
Technology Innovation Institute（技术创新研究院）
论文研究sum-log-concave函数负对数的非凸最小化问题，提出基于交叉梯度的XGD算法并证明其收敛性，同时用checkered regression实现非线性可分分类。
2023-09-26 cs.LG math.OC
Bi-log-concave distribution functions
定性形状约束下的分布函数F或密度f=F'的非参数统计为经典的参数或完全非参数方法提供了一种有趣的替代方法。我们通过考虑一个新的形状约束对这一领域做出了贡献：如果log（F）和log（1 - F）都是凹的，则称F是双对数凹的。许多通常考虑的分布与此约束兼容。例如，任何C.D.F.具有对数凹密度f = F'的F是双对数凹的。但与后一种约束相反，双对数正态分布允许多峰密度。我们提供了各种表征。结果表明，结合任何非参数的置信带F与新的形状约束导致实质性的改善，特别是在尾部。为了查明这一点，我们表明，这些置信带意味着非平凡的任意时刻和F的矩母函数的置信界限。
2016-10-28 stat.ME
Log-concave Density Estimation with Independent Components
提出一种基于独立分量假设的对数凹密度估计方法，证明了其样本复杂度并在数值实验中展示出比传统最大似然估计更高的计算效率。
2024-12-19 math.ST stat.ME stat.TH
Log-concave density estimation in undirected graphical models
本文提出了一种在无向图模型中对数凹密度估计的方法，通过有限维凸优化问题求解MLE，并探讨了其存在性、唯一性和自洽性条件。
2022-06-10 math.ST stat.CO stat.ME
Inference and Modeling with Log-concave Distributions
对数凹分布是建模和推理的一个有吸引力的选择，原因如下：对数凹分布类包含大多数常用的参数分布，因此是一个丰富而灵活的非参数分布类。此外，MLE存在并且可以用容易获得的算法来计算。因此，估计不需要调谐参数，例如带宽。由于这些有吸引力的性质，有相当多的最近的研究活动有关的理论和应用的对数凹分布。本文对这些结果作一综述。
2010-10-02 stat.ME
Nonparametric Estimation for a Log-concave Distribution Function with Interval-censored Data
针对混合案例区间删失数据下的潜在事件时间估计问题，提出对数凹分布函数假设下的非参数极大似然方法，建立估计量性质并开发R包，相比现有方法更具灵活性与平衡性能。
2024-11-29 stat.CO stat.ME
A new computational framework for log-concave density estimation
在统计学中，对数凹密度估计是形状约束下的非参数推断领域的一个中心问题。尽管近年来的统计理论的规范估计，即对数凹极大似然估计取得了很大的进展，采用这种方法已受到阻碍的复杂性的非光滑凸优化问题，其计算的基础。我们提供了更好的理解这个优化问题的结构特性，这激发了新算法的建议，基于随机化和Nesterov平滑，结合适当的积分离散化的精度不断提高。我们证明，这些方法享有，无论是以高概率和期望，收敛速度的顺序$1/T$对数因子的目标函数规模，其中$T$表示迭代次数。我们的新计算框架的好处在合成和真实数据上都得到了证明，我们的实现可以在github存储库\texttt{LogConcComp}（Log-Concave Computation）中找到。
2023-02-28 math.OC stat.CO stat.ME
Asymptotics of the discrete log-concave maximum likelihood estimator and related applications
本文研究离散对数凹概率质量函数的最大似然估计，证明其强相合性并建立正确与错误设定下的逐点渐近理论，进而构造置信区间，并通过R包logcondiscr在H1N1疫情数据上验证。
2012-10-14 stat.ME
Semiparametric Estimation of Symmetric Mixture Models with Monotone and Log-Concave Densities
在这篇文章中，我们重新讨论了混合模型的拟合问题，假设混合成分是对称的和对数凹的。为此，我们首先研究了单调对数凹概率密度的非参数极大似然估计。通过遵循Rujiach（2006）的论点，我们证明了NPMLE关于支撑内部的紧子集上确界范数是一致相容的。为了拟合混合模型，我们提出了一个半参数EM（SEM）算法，它可以适用于其他半参数混合模型。在我们的数值实验中，我们将我们的算法与Balabdaoui和Doss（2014）以及模拟和真实世界数据集上的其他混合模型进行了比较。
2018-02-27 stat.ME
Maximum-Likelihood Estimation of a Log-Concave Density based on Censored Data
本文研究了对数凹密度在区间删失、右删失和面元数据下的非参数极大似然估计。我们允许一个额外的质量在$+\infty$，这是同时估计的亚概率密度的可能性。在较弱的条件下证明了该估计的存在性，并给出了一些理论性质，如形状和相合性。提出了一种期望最大化算法用于估计器的近似计算，并用两个例子说明了它的性能。
2014-07-28 stat.CO stat.ME
Maximum Likelihood Estimation of Log-Concave Densities on Tree Space
系统发育树是生物学中的重要数据对象，系统发育重建的方法已经得到了很大的发展。系统树空间是一个非正曲度量空间。最近，正在开发利用这一属性的统计方法来分析该空间上的树的集合。同时，在欧氏空间中，对数凹极大似然方法作为一种新的非参数概率密度估计方法应运而生。本文给出了树空间上对数凹极大似然估计存在唯一的一个充分条件。我们还提出了一个估计算法的一维和二维。由于各种因素影响推断的树，很难指定样本树的分布。对数凹密度类是非参数的，但估计可以进行极大似然方法，而无需选择超参数。我们比较了估计性能与以前开发的核密度估计数值。在我们的例子中，真密度是对数凹的，我们证明了我们的估计有一个较小的集成平方误差时，样本量是大的。我们还使用期望最大化（EM）算法进行聚类的数值实验，并将结果与使用Fréchet均值的k-means ++聚类进行比较。
2022-11-22 stat.CO stat.ME
Complexity of zigzag sampling algorithm for strongly log-concave distributions
Duke University（杜克大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究了强对数凹分布下锯齿形抽样算法的计算复杂性。Z字形过程具有不需要时间离散化来实现的优点，并且每个提出的弹跳事件仅需要对电势的偏导数进行一次评估，而其收敛速率是与维度无关的。使用这些属性，我们证明了锯齿形采样算法实现$\varepsilon$错误卡方发散的计算成本相当于$O\bigl(κ^2 d^\frac{1}{2}(\log\frac{1}{\varepsilon})^{\frac{3}{2}}\bigr)$梯度评价制度$κ\ll \frac{d}{\log d}$下的热启动假设，其中$κ$是条件数和$d$是维度。
2022-01-26 cs.LG cs.NA math.NA
Semiparametric Time Series Models with Log-concave Innovations: Maximum Likelihood Estimation and its Consistency
研究新息服从对数凹分布的半参数时间序列模型。我们提出了一个一般的极大似然框架，使我们能够同时估计模型的参数和创新的密度。这个框架可以很容易地适应许多著名的模型，包括ARMA，GARCH和ARMA-GARCH。此外，我们表明，我们的新框架下的估计是一致的ARMA和ARMA-GARCH设置。我们通过一个全面的模拟研究证明了它的有限样本性能，并将其应用于模拟FTSE 100指数和兔子种群的日对数收益率。
2013-07-10 stat.ME
Maximum likelihood estimation of a multidimensional log-concave density
令X_1，.，X_n是具有对数凹（Lebesgue）密度f的独立同分布随机向量。我们首先证明，在概率为1的情况下，存在唯一的f的极大似然估计。使用这种估计是有吸引力的，因为，不同于核密度估计，该方法是全自动的，没有平滑参数选择。虽然存在性证明是非建设性的，我们能够重新制定的问题的计算方面的一个不可微的凸优化问题，从而结合技术的计算几何与肖尔的r-算法产生一个序列，收敛到最大似然估计。对于中等或大样本量，在我们的模拟，极大似然估计提供了一个改进的性能相比，基于核的方法，即使当我们允许使用的理论，最佳的固定带宽的内核估计，将无法在实践中使用。我们还提出了一个真实的数据聚类的例子，这表明我们的方法可以与期望最大化（EM）算法配合使用，以适应有限的混合物的对数凹密度。该算法的R版本可在软件包LogConcDEAD --任意维度的对数凹面密度估计中获得。
2008-04-24 stat.CO stat.ME
Geometry of Log-Concave Density Estimation
形状约束下的密度估计是数理统计中的一个重要课题。我们专注于密度的$\mathbb{R}^d$是对数凹的，我们研究的几何性质的极大似然估计（MLE）加权样本。Cule，Samworth和Stewart证明了最优对数凹密度的对数是分段线性的，并且支持样本的规则细分。这定义了一个从权重空间到样本的正则细分集的映射，即它们的次多面体的面偏序集。我们证明了这个映射是满射的。事实上，每一个规则的细分出现在MLE的一些权重集的正概率，但粗糙的细分似乎更有可能出现比精细的。为了量化这些结果，我们引入了一个连续版本的二级多面体，其对偶我们命名为Samworth体。本文建立了一个新的几何组合学和非参数统计之间的联系，它提出了许多开放的问题。
2022-07-22 stat.ME
Bi-log-concavity: some properties and some remarks towards a multi-dimensional extension
概率测度的双对数测度是最近在统计文献中提出的对数测度概念的单变量扩展。除此之外，从建模的角度来看，它具有很好的属性，可以允许一些多峰分布，同时保留对数凹度量的一些很好的特征。我们计算了双对数凹测度的等周常数，推广了对数凹测度的一个性质。这意味着双对数凹测度具有指数递减的尾部。然后证明了双对数凹测度与对数凹测度的卷积是双对数凹的。因此，无穷可微的正密度在$L_p-$范数为$p \in [1;+\infty]$的双对数凹密度集中是稠密的。我们还得到了两个双对数凹测度的卷积是双对数凹测度的一个充要条件。最后，我们讨论了如何定义双对数周期概念的多维扩展。我们提出了一种方法的基础上的一个变种的等周问题，仅限于半空间。
2019-03-18 math.PR math.ST stat.TH
Mixture and separation of log-concave measures
Michigan State University（密歇根州立大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
研究双组分对数凹混合模型，探讨给定样本时各组分分布参数的精确恢复程度，识别出混合分布的两种情况，提出用二次分类器分离组分分布的方法。
2026-07-21 math.PR math.ST stat.TH
Complexity of Non-Log-Concave Sampling in Fisher Information
Yale University, Department of Statistics and Data Science（耶鲁大学统计与数据科学系）；Yale University, Department of Computer Science（耶鲁大学计算机科学系）
研究非对数凹分布采样中相对信息量保证的查询复杂性，提出基于近端采样器的算法，利用受限高斯 oracle 实现，改进非对数凹采样的复杂性并提升对数凹采样的精度。
2026-05-15 cs.DS cs.LG math.ST
Efficient Robust Proper Learning of Log-concave Distributions
University of Southern California（南加州大学）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究了一元对数凹分布（连续域和离散域）的{ \em鲁棒正确学习}。给定一组从未知目标分布中提取的样本，我们希望计算一个在总变异距离上尽可能接近目标的对数凹假设分布。在这项工作中，我们给这个学习问题的第一个计算效率高的算法。我们的算法实现了信息理论上的最优样本量（一个常数因子），运行在多项式时间，并具有接近最优的误差保证模型误指定的鲁棒性。具体来说，我们给出了一个算法，输入$n=O(1/\eps^{5/2})$样本从一个未知的分布$f$，运行在时间$\widetilde{O}(n^{8/5})$，并输出一个对数凹假设$h$，（以高概率）满足$\dtv(h, f) = O(\opt)+\eps$，其中$\opt$是最小的总变化之间的距离$f$和类的对数凹分布。我们的方法是相当灵活的，可以适用于许多其他单变量分布族的鲁棒适当的学习问题。
2016-06-09 cs.DS cs.LG math.ST
Convolution of a symmetric log-concave distribution and a symmetric bimodal distribution can have any number of modes
本文证明了离散及光滑情形下，对称对数凹分布与对称双峰分布的卷积可产生任意正数量的众数。
2021-02-18 math.PR math.ST stat.TH
The query complexity of sampling from strongly log-concave distributions in one dimension
MIT（麻省理工学院）
我们建立了$Ω(\log\logκ)$的第一个紧下界的查询复杂度的抽样从一类强对数凹和对数光滑分布的条件数$κ$在一维。而现有的保证MCMC为基础的算法规模多项式在$κ$，我们引入了一种新的算法，拒绝采样，关闭这个双指数差距的基础上。
2021-06-09 cs.LG math.ST stat.TH
Functional inequalities for perturbed measures with applications to log-concave measures and to some Bayesian problems
我们研究了作为扰动的概率测度的函数不等式（Poincaré，Cheeger，log-Sobolev）。给出了一般测度和对数凹分布的几个显式结果，本文的最初目的是为了得到常数的显式界，例如统计应用。然后将这些结果应用于统计学中使用的朗之万蒙特卡罗方法，以计算贝叶斯估计。
2021-01-27 math.PR math.ST stat.TH
Estimating Normalizing Constants for Log-Concave Distributions: Algorithms and Lower Bounds
Duke University（杜克大学）
估计未归一化概率分布的归一化常数在计算机科学、统计物理学、机器学习和统计学中有重要应用。在这项工作中，我们考虑的问题估计的归一化常数$Z=\int_{\mathbb{R}^d} e^{-f(x)}\,\mathrm{d}x$内的一个乘法因子$1 \pm \varepsilon$的$μ$ -强凸和$L$ -光滑的功能$f$，查询访问$f(x)$和$\nabla f(x)$。我们给这个问题的算法和下界。使用退火算法结合基于欠阻尼朗之万动力学的多级蒙特卡罗方法，我们表明，$\widetilde{\mathcal{O}}\Bigl(\frac{d^{4/3}κ+ d^{7/6}κ^{7/6}}{\varepsilon^2}\Bigr)$查询$\nabla f$是足够的，其中$κ= L / μ$是条件数。此外，我们提供了一个信息理论下限，表明至少$\frac{d^{1-o(1)}}{\varepsilon^{2-o(1)}}$查询是必要的。这提供了问题的第一个非平凡下界。
2020-06-23 cs.DS cs.LG math.PR
Local continuity of log-concave projection, with applications to estimation under model misspecification
对数凹投影是将d维分布P映射到近似对数凹密度的算子。D{ü}mbgen et al.（2011）在之前的工作中建立了，在底层空间上有适当的度量，这个投影是连续的，但不是一致连续的。本文证明了对数凹投影的一个局部一致连续性结果，特别是证明了该映射是局部H{<$}lder-（1/4）连续的.匹配的下界验证了该指数不能被改进。我们还研究了这种连续性结果的经验设置的影响-给定一个从分布P中提取的样本，我们约束样本的经验分布的对数凹投影和P的对数凹投影之间的平方Hellinger距离。特别是，这会产生有趣的统计结果的错误指定的设置，其中P本身不是对数凹的。
2020-12-18 math.ST stat.TH
Bernstein-von Mises theorem for log-concave posteriors
CREST-ENSAE（法国国家统计与经济研究所应用经济学研究中心）
本文在对数凹后验条件下，无需光滑性假设，通过凸分析证明了伯恩斯坦-冯-米塞定理的新版本。
2026-02-10 math.ST stat.TH
Chernoff's density is log-concave
我们发现，密度的$Z=\mathop {\operatorname {argmax}}\{W(t)-t^2\}$，有时被称为Dogoff的密度，是对数凹的。我们推测了Bauffff密度是强对数凹的或“超高斯”的，并给出了支持这一猜想的证据。
2014-02-05 math.ST stat.TH
Chernoff's Density Is Strongly Log-Concave
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
研究切尔诺夫随机变量密度性质，核心方法是利用双边布朗运动相关理论，主要贡献是证明了该密度是强对数凹的，且证明由GPT - 5.6 Sol完成。
2026-07-22 math.PR math.ST stat.TH
Multivariate Log-Concave Distributions as a Nearly Parametric Model
本文证明了R^d上具有对数凹密度的概率分布族P_d满足强连续性条件。特别是，它原来在这个家庭的弱收敛需要（i）收敛的全变差距离，（ii）收敛的任意时刻，和（iii）逐点收敛的拉普拉斯变换。因此，非参数模型P_d具有与参数模型类似的性质，例如，所有d变量高斯分布族。
2011-04-21 math.PR math.ST stat.TH
Query lower bounds for log-concave sampling
Institute for Advanced Study（普林斯顿高等研究院）；Microsoft Research（微软研究院）；University of California, Los Angeles（加利福尼亚大学洛杉矶分校）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文针对对数凹采样问题建立了查询复杂度下界，证明强对数凹对数光滑分布在常数维度上需要Ω(log κ)次查询，高斯分布需要近精确的Ω̃(min(√κ log d, d))次查询，并通过多尺度构造和块Krylov算法最优性归约完成证明。
2023-10-30 cs.DS cs.LG math.ST
Extreme eigenvalues of Log-concave Ensemble
本文研究了随机矩阵的对数凹系综，即一类具有迷向对数凹$X$列的协方差型矩阵$XX^*$.一个主要例子是各向同性凸体上一致测度的协方差估计。文献中已经得到了极值特征值的非渐近估计和一阶渐近极限。本文利用对数凹测度\cite{chen, KL22}的最新进展，进一步以接近最优的精度定位特征值，即导出了该系综的谱刚性.基于谱刚性和附加的"无条件”假设，我们进一步导出了$XX^*$的极值特征值的Tracy-Widom律和强尖峰情况下的极值特征值的Gauss律.
2022-12-22 math.FA math.MG math.PR
Bounded size biased couplings, log concave distributions and concentration of measure for occupancy models
基于具有对数凹边缘的多变量占用模型的非线性类型计数在弱条件下允许有界大小有偏耦合，导致随机图，随机几何中的胚粒模型，多项式分配模型和多变量超几何抽样的测量结果的新浓度。工作概括和改进以前的结果在一些方向。
2017-05-23 math.PR math.ST stat.TH
Inequalities between $L^p$-norms for log-concave distributions
对数凹分布包括正态分布、指数分布等重要分布，本文证明了欧几里得空间上对数凹分布的两个Lp-模之间的不等式.这些不等式是微分熵上、下界的推广，也是有限测度可测集上两个Lp-模之间不等式的一种推广.
2019-03-25 cs.IT math.FA math.IT
On log-concave approximations of high-dimensional posterior measures and stability properties in non-linear inverse problems
本文研究高维非对数凹后验测度的对数凹近似，识别模型的局部与全局稳定性条件，从而支持基于梯度的快速采样算法并给出多项式收敛保证，并在积分几何非线性反问题中验证了理论。
2023-04-17 math.AP math.PR math.ST
Log-concavity of a Mixture of Beta Distributions
我们证明了当混合权本身是对数凹的时，混合β分布具有对数凹密度.最后一节提供了一些经济和统计应用。
2013-12-08 math.PR math.ST stat.TH
Log-Concave and Multivariate Canonical Noise Distributions for Differential Privacy
典型噪声分布（CND）是被设计为满足$f$ -差分隐私（$f$ -DP）而没有任何浪费的隐私预算的附加机制。$f$ -DP是一种基于假设检验的隐私公式，根据权衡函数进行措辞，它捕获了假设检验的难度。在本文中，我们考虑对数凹CND和多元CND的存在性和构造。对数凹分布对于确保机制的较高输出对应于较高输入值是重要的，而多变量噪声分布对于确保多个输出的联合发布具有紧密的隐私特性是重要的。我们发现，这两种类型的问题的CND的存在和建设有关的权衡功能是否可以分解的功能组成（有关组隐私）或机制组成。特别是，我们表明，纯$ε$ -DP不能以任何方式分解，既没有对数凹CND也没有任何多元CND $ε$ -DP。另一方面，我们证明了Gaussian-DP，$(0,δ)$ -DP和Laplace-DP都有对数凹和多元CND。
2022-10-05 cs.CR math.ST stat.TH
