Asymptotic Properties of Penalized Spline Estimators in Concave Extended Linear Models: Rates of Convergence
本文给出了当似然泛函在候选函数中为凹函数时函数估计的惩罚样条估计的收敛速度的一般理论，其中似然是广义的，包括条件似然、拟似然和伪似然.该理论允许未知函数的样条次数、罚阶和光滑性的所有可行组合。根据这一理论，惩罚样条估计量的渐近性态依赖于样条节点数和罚参数之间的相互作用。一般的理论被应用于获得各种情况下的结果，包括回归，广义回归，如逻辑斯谛回归和泊松回归，密度估计，条件风险函数估计删失数据，分位数回归，扩散型过程的扩散函数估计，和估计的谱密度函数的平稳时间序列。对于多维函数估计，该理论（在补充材料中提出）涵盖了三角剖分上的惩罚张量积样条和惩罚二元样条。
2021-05-13 math.ST stat.TH
On the tails of log-concave density estimators
University of Bern（伯尔尼大学）
本文研究了对数凹密度估计器在尾部区域的一致性性质，通过构造特定序列确保估计误差一致收敛，并利用截断矩的不等式作为主要工具。
2026-01-30 math.ST stat.TH
Inference for the mode of a log-concave density
本文研究对数凹密度模式位置的似然比检验。我们的测试是基于比较的对数似然对应的无约束的最大似然估计的对数凹密度和约束的最大似然估计的约束是，密度的模式是固定的，说在$m$。约束估计问题在Doss和Wellner [2018]中进行了详细研究。在这里的结果，该文件被用来表明，根据零假设（和严格的曲率$-\log f$在模式），似然比统计是渐近关键：也就是说，它收敛于分布的限制分布是免费的冗余参数，从而发挥作用的$χ_1^2$分布在经典的参数统计问题。通过反转这一系列的测试，我们得到新的（基于似然比）的置信区间的模式的对数凹密度$f$。这些新的间隔不依赖于任何平滑参数。我们通过蒙特卡罗方法研究了新的置信区间，并用两个实际数据集进行了说明。新的间隔似乎比现有的程序有几个优点。R软件包\verb + logcondens.mode+中提供了实现检验和置信区间的软件。
2018-06-04 math.ST stat.TH
Recent progress in log-concave density estimation
近年来，对数凹密度估计通过极大似然估计已成为一个迷人的替代传统的非参数平滑技术，如核密度估计，需要选择一个或多个带宽。本文的目的是描述$\mathbb{R}^d$上的对数凹密度类的一些性质，这些性质使得它从统计的角度来看是如此有吸引力，并概述了该领域最新的方法，理论和计算进展。
2017-09-10 math.ST stat.ME stat.OT
Smoothed log-concave maximum likelihood estimation with applications
研究了概率分布在$\mathbb{R}^d$上的光滑对数凹极大似然估计。这是一个全自动的非参数密度估计，作为对数凹最大似然估计的规范平滑而获得。我们证明了它的吸引力的功能，通过分析其理论性质和模拟研究。此外，我们使用我们的方法来开发一个新的测试的对数，并显示如何估计可以作为一个中间阶段的更多涉及的程序，如构建一个分类器或估计的功能的密度。在这里，这些程序的使用可以证明在理论上的理由，并通过其有限的样本性能，我们说明了它的使用在乳腺癌诊断（分类）的问题。
2012-06-10 math.ST stat.ME stat.TH
Optimality of Maximum Likelihood for Log-Concave Density Estimation and Bounded Convex Regression
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了两个问题：（1）$d$维对数凹分布的估计和（2）随机设计下的有界多元凸回归问题，其中随机设计下的密度为对数凹或密度为连续的紧支撑分布。首先，我们表明，对于所有的$d \ge 4$的最大似然估计的两个问题实现了最佳的风险$Θ_d(n^{-2/(d+1)})$（对数因子）的平方Hellinger距离和$L_2$平方距离，分别。以前，这两个估计量的最优性仅为$d\le 3$所知。我们还证明了上述两个家庭的$ε$ -熵数是相等的对数因子。我们补充这些结果证明了一个尖锐的界限$Θ_d(n^{-2/(d+4)})$的极大极小率（对数因子）相对于总的变化距离。最后，我们证明，估计对数凹密度-甚至均匀分布的凸集-到一个固定的精度需要样本数\emph{at least}指数的尺寸。我们通过将极小极大率的最佳已知下限中的维数常数从$2^{-d}\cdot n^{-2/(d+1)}$改进为$c\cdot n^{-2/(d+1)}$（当$d\geq 2$时）来实现。
2020-02-20 cs.LG math.ST stat.TH
Approximation by log-concave distributions, with applications to regression
研究了对数凹密度分布对$d$维空间上任意分布$P$的逼近.近似意味着最小化Kullback-Leibler型泛函。我们证明了这样一个近似存在的充要条件是$P$具有有限的一阶矩，并且不被某些超平面所支持。此外，我们表明，这种近似连续依赖于$P$关于Malows距离$D_1(\cdot,\cdot)$。这一结果意味着在相当一般的条件下对数凹密度的极大似然估计的相合性。它还允许我们证明在回归模型中估计的存在性和相容性与响应$Y=μ(X)+ε$，其中$X$和$ε$是独立的，$μ(\cdot)$属于某类回归函数，而$ε$是一个随机误差，具有对数凹密度和均值为零。
2011-05-11 math.PR math.ST stat.ME
Near-Optimal Sample Complexity Bounds for Maximum Likelihood Estimation of Multivariate Log-concave Densities
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；University of Southern California（南加州大学）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
研究了关于全局损失函数的多元对数凹密度的学习问题。我们得到的第一个上界的样本复杂性的最大似然估计（MLE）的对数凹密度$\mathbb{R}^d$，所有$d \geq 4$。在此之前的工作，没有有限的样本上限是已知的估计在超过$3$尺寸。更详细地说，我们证明了，对于任何$d \geq 1$和$ε>0$，给定$\tilde{O}_d((1/ε)^{(d+3)/2})$样本从一个未知的对数凹密度$f_0$上$\mathbb{R}^d$，极大似然估计输出一个假设$h$，具有很高的概率是$ε$ -接近$f_0$，在平方海灵格损失。$Ω_d((1/ε)^{(d+1)/2})$的样本复杂度下限对于实现该保证的任何学习算法是先前已知的。因此，我们建立的样本复杂性的对数凹MLE是接近最佳的，高达$\tilde{O}(1/ε)$的因素。
2018-12-05 cs.IT cs.LG math.IT
An Efficient Algorithm for High-Dimensional Log-Concave Maximum Likelihood
对数凹最大似然估计（MLE）问题回答：对于一组点$X_1,...X_n \in \mathbb R^d$，哪个对数凹密度最大化它们的似然？我们提出了一个表征的对数凹极大似然估计，导致一个算法的运行时$poly(n,d, \frac 1 ε,r)$计算的对数凹分布的对数似然最多是$ε$小于极大似然估计，$r$是参数的问题，是有界的对数似然向量的$\ell_2$范数的极大似然估计在$X_1,...,X_n$。
2018-11-08 cs.DS stat.CO
Log-concave density estimation in undirected graphical models
Aalto University（阿尔托大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文提出了一种在无向图模型中对数凹密度估计的方法，通过有限维凸优化问题求解MLE，并探讨了其存在性、唯一性和自洽性条件。
2022-06-10 math.ST stat.CO stat.ME
Bi-log-concave distribution functions
定性形状约束下的分布函数F或密度f=F'的非参数统计为经典的参数或完全非参数方法提供了一种有趣的替代方法。我们通过考虑一个新的形状约束对这一领域做出了贡献：如果log（F）和log（1 - F）都是凹的，则称F是双对数凹的。许多通常考虑的分布与此约束兼容。例如，任何C.D.F.具有对数凹密度f = F'的F是双对数凹的。但与后一种约束相反，双对数正态分布允许多峰密度。我们提供了各种表征。结果表明，结合任何非参数的置信带F与新的形状约束导致实质性的改善，特别是在尾部。为了查明这一点，我们表明，这些置信带意味着非平凡的任意时刻和F的矩母函数的置信界限。
2016-10-28 stat.ME
Inference and Modeling with Log-concave Distributions
对数凹分布是建模和推理的一个有吸引力的选择，原因如下：对数凹分布类包含大多数常用的参数分布，因此是一个丰富而灵活的非参数分布类。此外，MLE存在并且可以用容易获得的算法来计算。因此，估计不需要调谐参数，例如带宽。由于这些有吸引力的性质，有相当多的最近的研究活动有关的理论和应用的对数凹分布。本文对这些结果作一综述。
2010-10-02 stat.ME
Nonparametric Estimation for a Log-concave Distribution Function with Interval-censored Data
针对混合案例区间删失数据下的潜在事件时间估计问题，提出对数凹分布函数假设下的非参数极大似然方法，建立估计量性质并开发R包，相比现有方法更具灵活性与平衡性能。
2024-11-29 stat.CO stat.ME
A new computational framework for log-concave density estimation
在统计学中，对数凹密度估计是形状约束下的非参数推断领域的一个中心问题。尽管近年来的统计理论的规范估计，即对数凹极大似然估计取得了很大的进展，采用这种方法已受到阻碍的复杂性的非光滑凸优化问题，其计算的基础。我们提供了更好的理解这个优化问题的结构特性，这激发了新算法的建议，基于随机化和Nesterov平滑，结合适当的积分离散化的精度不断提高。我们证明，这些方法享有，无论是以高概率和期望，收敛速度的顺序$1/T$对数因子的目标函数规模，其中$T$表示迭代次数。我们的新计算框架的好处在合成和真实数据上都得到了证明，我们的实现可以在github存储库\texttt{LogConcComp}（Log-Concave Computation）中找到。
2023-02-28 math.OC stat.CO stat.ME
Asymptotics of the discrete log-concave maximum likelihood estimator and related applications
本文研究离散对数凹概率质量函数的最大似然估计，证明其强相合性并建立正确与错误设定下的逐点渐近理论，进而构造置信区间，并通过R包logcondiscr在H1N1疫情数据上验证。
2012-10-14 stat.ME
Semiparametric Estimation of Symmetric Mixture Models with Monotone and Log-Concave Densities
在这篇文章中，我们重新讨论了混合模型的拟合问题，假设混合成分是对称的和对数凹的。为此，我们首先研究了单调对数凹概率密度的非参数极大似然估计。通过遵循Rujiach（2006）的论点，我们证明了NPMLE关于支撑内部的紧子集上确界范数是一致相容的。为了拟合混合模型，我们提出了一个半参数EM（SEM）算法，它可以适用于其他半参数混合模型。在我们的数值实验中，我们将我们的算法与Balabdaoui和Doss（2014）以及模拟和真实世界数据集上的其他混合模型进行了比较。
2018-02-27 stat.ME
Maximum-Likelihood Estimation of a Log-Concave Density based on Censored Data
本文研究了对数凹密度在区间删失、右删失和面元数据下的非参数极大似然估计。我们允许一个额外的质量在$+\infty$，这是同时估计的亚概率密度的可能性。在较弱的条件下证明了该估计的存在性，并给出了一些理论性质，如形状和相合性。提出了一种期望最大化算法用于估计器的近似计算，并用两个例子说明了它的性能。
2014-07-28 stat.CO stat.ME
Maximum Likelihood Estimation of Log-Concave Densities on Tree Space
系统发育树是生物学中的重要数据对象，系统发育重建的方法已经得到了很大的发展。系统树空间是一个非正曲度量空间。最近，正在开发利用这一属性的统计方法来分析该空间上的树的集合。同时，在欧氏空间中，对数凹极大似然方法作为一种新的非参数概率密度估计方法应运而生。本文给出了树空间上对数凹极大似然估计存在唯一的一个充分条件。我们还提出了一个估计算法的一维和二维。由于各种因素影响推断的树，很难指定样本树的分布。对数凹密度类是非参数的，但估计可以进行极大似然方法，而无需选择超参数。我们比较了估计性能与以前开发的核密度估计数值。在我们的例子中，真密度是对数凹的，我们证明了我们的估计有一个较小的集成平方误差时，样本量是大的。我们还使用期望最大化（EM）算法进行聚类的数值实验，并将结果与使用Fréchet均值的k-means ++聚类进行比较。
2022-11-22 stat.CO stat.ME
Semiparametric Time Series Models with Log-concave Innovations: Maximum Likelihood Estimation and its Consistency
研究新息服从对数凹分布的半参数时间序列模型。我们提出了一个一般的极大似然框架，使我们能够同时估计模型的参数和创新的密度。这个框架可以很容易地适应许多著名的模型，包括ARMA，GARCH和ARMA-GARCH。此外，我们表明，我们的新框架下的估计是一致的ARMA和ARMA-GARCH设置。我们通过一个全面的模拟研究证明了它的有限样本性能，并将其应用于模拟FTSE 100指数和兔子种群的日对数收益率。
2013-07-10 stat.ME
Local continuity of log-concave projection, with applications to estimation under model misspecification
对数凹投影是将d维分布P映射到近似对数凹密度的算子。D{ü}mbgen et al.（2011）在之前的工作中建立了，在底层空间上有适当的度量，这个投影是连续的，但不是一致连续的。本文证明了对数凹投影的一个局部一致连续性结果，特别是证明了该映射是局部H{<$}lder-（1/4）连续的.匹配的下界验证了该指数不能被改进。我们还研究了这种连续性结果的经验设置的影响-给定一个从分布P中提取的样本，我们约束样本的经验分布的对数凹投影和P的对数凹投影之间的平方Hellinger距离。特别是，这会产生有趣的统计结果的错误指定的设置，其中P本身不是对数凹的。
2020-12-18 math.ST stat.TH
Bernstein-von Mises theorem for log-concave posteriors
CREST-ENSAE（法国国家统计与经济研究所应用经济学研究中心）
本文在对数凹后验条件下，无需光滑性假设，通过凸分析证明了伯恩斯坦-冯-米塞定理的新版本。
2026-02-10 math.ST stat.TH
Chernoff's density is log-concave
我们发现，密度的$Z=\mathop {\operatorname {argmax}}\{W(t)-t^2\}$，有时被称为Dogoff的密度，是对数凹的。我们推测了Bauffff密度是强对数凹的或“超高斯”的，并给出了支持这一猜想的证据。
2014-02-05 math.ST stat.TH
Convergence analysis of data augmentation algorithms in Bayesian lasso models with log-concave likelihoods
School of Statistics University of Minnesota（明尼苏达大学统计学院）
本文研究了贝叶斯拉索模型中数据增强算法的收敛性，推导了通用收敛界并应用于三种具体模型，给出了不同模型的混合时间复杂度。
2025-12-23 math.ST stat.TH
Global Convergence of Least Squares EM for Demixing Two Log-Concave Densities
Cornell University（康奈尔大学）
本文研究了两种旋转不变对数凹密度混合模型的位置估计问题。我们证明了最小二乘EM，一个变种的期望最大化算法，收敛到真正的位置参数从一个随机初始化点。我们建立了显式的收敛速度和样本复杂性的界限，揭示了它们对信噪比和对数凹分布的尾部性质的依赖。此外，我们还证明了这种全局收敛性质在模型错误设定下是鲁棒的。我们的分析概括了以前的技术证明高斯混合的收敛结果。特别是，我们利用一个角度减小的属性建立全球收敛的最小二乘EM高斯设置之外，$\ell_2$距离收缩不再持有全球一般的日志凹混合。
2019-06-19 cs.LG math.ST stat.ML
Bi-log-concavity: some properties and some remarks towards a multi-dimensional extension
概率测度的双对数测度是最近在统计文献中提出的对数测度概念的单变量扩展。除此之外，从建模的角度来看，它具有很好的属性，可以允许一些多峰分布，同时保留对数凹度量的一些很好的特征。我们计算了双对数凹测度的等周常数，推广了对数凹测度的一个性质。这意味着双对数凹测度具有指数递减的尾部。然后证明了双对数凹测度与对数凹测度的卷积是双对数凹的。因此，无穷可微的正密度在$L_p-$范数为$p \in [1;+\infty]$的双对数凹密度集中是稠密的。我们还得到了两个双对数凹测度的卷积是双对数凹测度的一个充要条件。最后，我们讨论了如何定义双对数周期概念的多维扩展。我们提出了一种方法的基础上的一个变种的等周问题，仅限于半空间。
2019-03-18 math.PR math.ST stat.TH
Mixture and separation of log-concave measures
Michigan State University（密歇根州立大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
研究双组分对数凹混合模型，探讨给定样本时各组分分布参数的精确恢复程度，识别出混合分布的两种情况，提出用二次分类器分离组分分布的方法。
2026-07-21 math.PR math.ST stat.TH
Multivariate Log-Concave Distributions as a Nearly Parametric Model
本文证明了R^d上具有对数凹密度的概率分布族P_d满足强连续性条件。特别是，它原来在这个家庭的弱收敛需要（i）收敛的全变差距离，（ii）收敛的任意时刻，和（iii）逐点收敛的拉普拉斯变换。因此，非参数模型P_d具有与参数模型类似的性质，例如，所有d变量高斯分布族。
2011-04-21 math.PR math.ST stat.TH
Convolution of a symmetric log-concave distribution and a symmetric bimodal distribution can have any number of modes
本文证明了离散及光滑情形下，对称对数凹分布与对称双峰分布的卷积可产生任意正数量的众数。
2021-02-18 math.PR math.ST stat.TH
The query complexity of sampling from strongly log-concave distributions in one dimension
MIT（麻省理工学院）
我们建立了$Ω(\log\logκ)$的第一个紧下界的查询复杂度的抽样从一类强对数凹和对数光滑分布的条件数$κ$在一维。而现有的保证MCMC为基础的算法规模多项式在$κ$，我们引入了一种新的算法，拒绝采样，关闭这个双指数差距的基础上。
2021-06-09 cs.LG math.ST stat.TH
Functional inequalities for perturbed measures with applications to log-concave measures and to some Bayesian problems
我们研究了作为扰动的概率测度的函数不等式（Poincaré，Cheeger，log-Sobolev）。给出了一般测度和对数凹分布的几个显式结果，本文的最初目的是为了得到常数的显式界，例如统计应用。然后将这些结果应用于统计学中使用的朗之万蒙特卡罗方法，以计算贝叶斯估计。
2021-01-27 math.PR math.ST stat.TH
Log-Concave and Multivariate Canonical Noise Distributions for Differential Privacy
典型噪声分布（CND）是被设计为满足$f$ -差分隐私（$f$ -DP）而没有任何浪费的隐私预算的附加机制。$f$ -DP是一种基于假设检验的隐私公式，根据权衡函数进行措辞，它捕获了假设检验的难度。在本文中，我们考虑对数凹CND和多元CND的存在性和构造。对数凹分布对于确保机制的较高输出对应于较高输入值是重要的，而多变量噪声分布对于确保多个输出的联合发布具有紧密的隐私特性是重要的。我们发现，这两种类型的问题的CND的存在和建设有关的权衡功能是否可以分解的功能组成（有关组隐私）或机制组成。特别是，我们表明，纯$ε$ -DP不能以任何方式分解，既没有对数凹CND也没有任何多元CND $ε$ -DP。另一方面，我们证明了Gaussian-DP，$(0,δ)$ -DP和Laplace-DP都有对数凹和多元CND。
2022-10-05 cs.CR math.ST stat.TH
Chernoff's Density Is Strongly Log-Concave
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
研究切尔诺夫随机变量密度性质，核心方法是利用双边布朗运动相关理论，主要贡献是证明了该密度是强对数凹的，且证明由GPT - 5.6 Sol完成。
2026-07-22 math.PR math.ST stat.TH
Inequalities between $L^p$-norms for log-concave distributions
对数凹分布包括正态分布、指数分布等重要分布，本文证明了欧几里得空间上对数凹分布的两个Lp-模之间的不等式.这些不等式是微分熵上、下界的推广，也是有限测度可测集上两个Lp-模之间不等式的一种推广.
2019-03-25 cs.IT math.FA math.IT
Bounded size biased couplings, log concave distributions and concentration of measure for occupancy models
基于具有对数凹边缘的多变量占用模型的非线性类型计数在弱条件下允许有界大小有偏耦合，导致随机图，随机几何中的胚粒模型，多项式分配模型和多变量超几何抽样的测量结果的新浓度。工作概括和改进以前的结果在一些方向。
2017-05-23 math.PR math.ST stat.TH
Faster Convergence of Stochastic Gradient Langevin Dynamics for Non-Log-Concave Sampling
University of California, Los Angeles（加利福尼亚大学洛杉矶分校）
我们提供了一个新的收敛性分析随机梯度Langevin动力学（SGLD）的抽样从一类分布，可以是非对数凹的。在我们的方法的核心是一个新的电导分析SGLD使用辅助时间可逆马尔可夫链。在一定条件下的目标分布，我们证明了$\tilde O(d^4ε^{-2})$随机梯度评价足以保证$ε$ -抽样误差的总变异距离，其中$d$是问题的尺寸。这改进了SGLD收敛速度的现有结果（Raginsky等人，2017年; Xu等人，2018年）。我们进一步表明，提供了一个额外的Hessian Lipschitz条件的对数密度函数，SGLD保证实现$ε$ -采样误差内$\tilde O(d^{15/4}ε^{-3/2})$随机梯度评价。我们的证明技术提供了一种新的方法来研究基于Langevin算法的收敛性，并揭示了一些基于随机梯度的快速采样算法的设计。
2021-02-23 cs.LG math.ST stat.ML
Complexity of Non-Log-Concave Sampling in Fisher Information
Yale University, Department of Statistics and Data Science（耶鲁大学统计与数据科学系）；Yale University, Department of Computer Science（耶鲁大学计算机科学系）
研究非对数凹分布采样中相对信息量保证的查询复杂性，提出基于近端采样器的算法，利用受限高斯 oracle 实现，改进非对数凹采样的复杂性并提升对数凹采样的精度。
2026-05-15 cs.DS cs.LG math.ST
Convergence of coordinate ascent variational inference for log-concave measures via optimal transport
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文针对对数凹测度下坐标上升变分推断（CAVI）收敛性不明确的问题，借助最优传输中的位移凸性性质，证明了CAVI的收敛性，并分别给出了对数凹密度带Lipschitz梯度及强对数凹情形下的线性与指数收敛速率。
2024-04-12 cs.LG math.OC math.PR
Efficient Robust Proper Learning of Log-concave Distributions
University of Southern California（南加州大学）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究了一元对数凹分布（连续域和离散域）的{ \em鲁棒正确学习}。给定一组从未知目标分布中提取的样本，我们希望计算一个在总变异距离上尽可能接近目标的对数凹假设分布。在这项工作中，我们给这个学习问题的第一个计算效率高的算法。我们的算法实现了信息理论上的最优样本量（一个常数因子），运行在多项式时间，并具有接近最优的误差保证模型误指定的鲁棒性。具体来说，我们给出了一个算法，输入$n=O(1/\eps^{5/2})$样本从一个未知的分布$f$，运行在时间$\widetilde{O}(n^{8/5})$，并输出一个对数凹假设$h$，（以高概率）满足$\dtv(h, f) = O(\opt)+\eps$，其中$\opt$是最小的总变化之间的距离$f$和类的对数凹分布。我们的方法是相当灵活的，可以适用于许多其他单变量分布族的鲁棒适当的学习问题。
2016-06-09 cs.DS cs.LG math.ST
Extreme eigenvalues of Log-concave Ensemble
本文研究了随机矩阵的对数凹系综，即一类具有迷向对数凹$X$列的协方差型矩阵$XX^*$.一个主要例子是各向同性凸体上一致测度的协方差估计。文献中已经得到了极值特征值的非渐近估计和一阶渐近极限。本文利用对数凹测度\cite{chen, KL22}的最新进展，进一步以接近最优的精度定位特征值，即导出了该系综的谱刚性.基于谱刚性和附加的"无条件”假设，我们进一步导出了$XX^*$的极值特征值的Tracy-Widom律和强尖峰情况下的极值特征值的Gauss律.
2022-12-22 math.FA math.MG math.PR
On log-concave approximations of high-dimensional posterior measures and stability properties in non-linear inverse problems
本文研究高维非对数凹后验测度的对数凹近似，识别模型的局部与全局稳定性条件，从而支持基于梯度的快速采样算法并给出多项式收敛保证，并在积分几何非线性反问题中验证了理论。
2023-04-17 math.AP math.PR math.ST
Learning Multivariate Log-concave Distributions
University of Southern California（南加州大学）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
研究了多元对数凹概率密度函数的估计问题。我们证明了在$\mathbb{R}^d$上学习对数凹密度的第一个样本复杂度上界，对于所有的$d \geq 1$。在我们的工作之前，对于$d>3$的情况，这个学习问题的样本复杂度没有上限。更详细地说，我们给出了一个估计量，对于任何$d \ge 1$和$ε>0$，从$\mathbb{R}^d$上的未知目标对数凹密度中抽取$\tilde{O}_d \left( (1/ε)^{(d+5)/2} \right)$样本，并输出一个假设，即（以高概率）是$ε$ -接近目标，在总变化距离。我们的样本复杂性的上限接近已知的$Ω_d \left( (1/ε)^{(d+1)/2} \right)$这个问题的下限。
2017-06-05 cs.IT cs.LG math.IT
Poisson Midpoint Method for Log Concave Sampling: Beyond the Strong Error Lower Bounds
Google DeepMind（谷歌DeepMind）
本研究提出用于强对数凹分布采样的Poisson中点离散化方法，证明其在2-Wasserstein距离下收敛，精度依赖上较Euler-Maruyama法实现三次方加速，且欠阻尼场景下W₂收敛复杂度低于已知L²强误差下界。
2025-10-01 cs.LG math.PR math.ST
Convergence Rates for Non-Log-Concave Sampling and Log-Partition Estimation
INRIA Ecole Normale Supérieure PSL Research University（INRIA 格尔诺勒高等师范大学PSL研究大学）
研究非对数凹采样和对数分区估计的收敛速率，探讨其与优化问题的关系，发现采样和分区计算的最优速率有时等于或快于优化。
2026-04-23 cs.LG math.ST stat.CO
