Nodal deformations of hypersurfaces with an ordinary $m$-fold point
INdAM-GNSAGA
本文研究具有普通 $m$ 重点的节点超曲面的形变，利用谱半连续性给出节点数上界，并构造多项式下界，改进了 Ciliberto-Galati 的结果。
2026-09-17 math.AG
Modular properties of nodal curves on K3 surfaces
在本文中，我们部分地解决两个问题：-第一个是对（S，C）组成的一般射影K3表面S，和曲线C作为一个节点，超平面部分S的归一化的刚性属性。我们证明了这样一对（S，C）的非平凡变形引起C的非平凡变形; -第二个问题涉及上述曲线C的Wahl映射。证明了一般射影K3曲面中节曲线的正规化Wahl映射是非满射的。在这两种情况下，我们强加上界的节点数的超平面部分。
2009-11-29 math.AG
Koszul cohomology and singular curves
研究了不可约节点曲线上的Koszul上同调。特别是，我们证明了绿色和绿色Lazarsfeld代数一般的k-R节点曲线。
2009-09-29 math.AG
The Full Flag Hilbert Scheme of Nodal Curves and the Punctual Hilbert Scheme of Points of the Cusp Curve
本文证明了节线上点的满旗Hilbert格式只有完全相交奇点。研究了尖点曲线上点的Hilbert格式，证明了点Hilbert格式与\mathbb{P}^1是同构的。而且Hilbert格式在点奇点上只有一个奇点。
2009-06-17 math.AG
Burniat surfaces III: deformations of automorphisms and extended Burniat surfaces
我们继续我们的调查的连通组件的模空间的一般类型的表面包含Burniat表面，纠正错误的第二部分。分别定义了K_S^2 = 4的广义Burniat曲面族. 3，证明了它们分别是K_S^2 = 4的节Burniat曲面族的变形. 3.证明了K_S^2=4的广义Burniat曲面与节点Burniat曲面构成了模空间的连通分支.证明了K_S^2=3的广义Burniat曲面与节点Burniat曲面在模空间中构成一个不可约开集.最后，我们指出了一个有趣的病理的模空间的一般类型的曲面一起给出了一个自同构群G。事实上，我们证明了对于节点Burniat曲面（G =（\ZZ /2 \ZZ）^2）的极小模型S，我们有Def（S，G）\neq Def（S），而对于正则模型X，它有Def（X，G）= Def（X）。S的所有变形都有一个G作用量，但极小模型S与G作用量的对（S，G）有不同的变形类型，而对（X，G）有唯一的变形类型。
2010-12-16 math.AG
Singular Welschinger invariants
本文提出了一种计算实平面曲线奇异点的结点和尖点变形的不变方法。关键思想是将Welschinger符号分配给计数的变形。我们的不变量可以被看作是一个本地版本的Welschinger不变量枚举真正的平面有理曲线。
2019-06-30 math.AG
Real nodal sextics without real nodes
给出了$\mathbb{RP}^2$中以非实普通二重点为唯一奇点的不可约六次曲线的刚性合痕分类。我们的方法使用K3曲面的周期和V.Nikulin的对合分类，条件是幺模格。所得分类推广了$\mathbb{RP}^2$中非奇异六次线的Nikulin刚性合痕分类。
2017-04-04 math.AG
Which quartic double solids are rational?
研究节块四次二重体的合理性问题。特别地，我们证明了至多有六个奇点的节四次二重立体是无理体，而至少有十一个奇点的节四次二重立体是有理体.
2018-12-04 math.AG
The Hasse principle for 9-nodal cubic threefolds
本文证明了在数域上具有9个奇点的三次三流形满足哈塞原理，解决了该类代数簇的局部-整体原则问题。
2024-02-24 math.AG
Nodal curves and components of the Hilbert scheme of curves in $\mathbb {P}^r$ with the expected number of moduli
研究了具有给定次数、算术亏格和奇点数的积分节曲线$C \subset \mathbb {P}^r$的Hilbert格式的模期望数分支的存在性.
2013-04-22 math.AG
Coherent Sheaves on Singular Projective Curves with Nodal Singularities
我们给出了这个问题的完整答案：在哪些曲线上相干层范畴$\Coh_{X}$是驯服的。答案是：这些只是Drozd-Greuel列表中的曲线。此外，在这种情况下，导出范畴$D^{-}(\Coh_{X})$也是驯服的。我们给出这个范畴的对象以及范畴$D^{b}(\Coh_{X})$、$\Coh_{X}$的对象的明确描述。在凝聚层中，我们描述了向量丛、无挠层、混合层和摩天大楼层。
2001-01-17 math.AG math.RT
Fourier-Mukai transforms and normalisation of nodal curves
Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC–UAM–UCM–UC3M)（数学科学研究所（CSIC-UAM-UCM-UC3M））；Imperial College London（伦敦帝国理工学院）；Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）；Centro de Matemática da Universidade do Porto, Departamento de Matemática, Faculdade de Ciências, Universidade do Porto（波尔图大学数学中心、数学系、理学院）
本文研究了阿林金的庞加莱sheaf在紧化雅可比簇奇异点上的性质，通过正则化得到庞加莱sheaf之间的关系，利用抛物模的模空间进行sheaf数据的交织，为后续研究奇点处的希奇金系统镜像对称提供基础。
2026-04-28 math.AG
On the syzygies and Hodge theory of nodal hypersurfaces
我们给尖锐的下界的程度syzygies涉及的偏导数的齐次多项式定义一个偶数维节点超曲面。这意味着M.斋藤湖Wotzlaw和作者的超曲面补的上同调在许多新的情况下，关于霍奇过滤的分级件。改进了Severi关于$\mathbb{P}^3$中节面奇点位置的一个经典结果，并给出了它在节面形变理论中的应用.
2016-11-03 math.AG
Nodal curves with general moduli on K3 surfaces
研究了低亏格K3曲面上节点曲线的模性质。我们证明了一般亏格g曲线C是位于2 p-2次的极化K3曲面S上的d-节点曲线X的归一化，其中p是3和11之间的任意整数，g = p-d在2和p之间。X）到亏格g的曲线的模空间，该亏格g将X的正规化的同构类[C]关联到X。
2007-07-02 math.AG
Generalized parabolic structures over smooth curves with many components and principal bundles over reducible nodal curves
设$Y_{1},\dots,Y_{l}$为光滑不可约射影曲线，$Y$为其不交并.给定半单约化代数群$G$和忠实表示$ρ:G\hookrightarrow \textrm{SL}(V)$，构造了具有$\underline{e}$型广义抛物结构的$(\underlineκ,δ)$ -（半）稳定奇异主$G$ -丛的投射模空间.如果$Y$是一个连通的和可约的射影节曲线$X$的正规化，则存在一个粗略地表示对应于降束的子函子的闭子模式。我们证明了下降运算在$δ$ -稳定奇异主$G$ -丛空间的图式闭包上诱导出一个双有理满射真态射，该$G$ -丛空间的无挠层是局部型$\underline{e}$ .
2020-07-26 math.AG
On nodal Enriques surfaces and quartic double solids
本文考虑一类奇异双覆盖$X \to \PP^3$在二维二次曲面族的退化轨迹$D$上分歧.这些正是阿廷和芒福德作为单有理但非有理圆锥丛的例子所构造的四次二重立体。对于这样的四次曲面$D$，人们可以将一个恩里克曲面$S$联系起来，它是$D$通过一个没有不动点作用的自然对合而爆破的因子（这样的恩里克曲面被称为节点恩里克曲面或Reye同余）。我们证明了在这个Enriques曲面$S$上的相干层的导出范畴的非平凡部分等价于$X$的奇点的最小分解的导出范畴的非平凡部分。
2010-12-16 math.AG
Nodal quintic surfaces and lines on cubic fourfolds
我们研究节点五次曲面的一个甚至16个节点的奇异库默尔曲面的类似物。将偶数16节五次曲线的自然双重覆盖解释为某一法诺线簇，可以被视为用其相关的阿贝尔曲面替换奇异库默尔曲面覆盖的加法结构。本文中的大多数结果可以被视为已知事实的改进，我们的论点在很大程度上依赖于Beauville，Murre和Voisin开发的技术。结果由于Izadi和沉是特别接近的一些声明。从这个意义上说，文本大多是暂时的（但有完整的证据），虽然我们的论点往往与原始来源有很大的不同。
2023-02-18 math.AG
Patchworking singular algebraic curves, non-Archimedean amoebas and enumerative geometry
我们证明了一个新的奇异代数曲线的拼接定理，它陈述如下。给定一个复曲面三重$Y$，它在${\mathbb C}$上纤维化，其中一个约化的可约零纤维$Y_0$和其他纤维$Y_t$光滑，并给定一个约化曲线$C_0\subset Y_0$，该定理提供了一个存在单参数曲线族$C_t\subset Y_t$的充分条件，该曲线族导致$C_0$的某些奇点的等奇异变形和其他奇点的某些预定变形。作为应用，我们对G. Mikhalkin关于通过非阿基米德变形虫在复曲面上枚举节点曲线[arXiv：math.AG/0209253]。也就是说，使用我们的拼接定理，我们建立了复杂的Puixix系列和它们的非阿基米德变形虫领域的节点曲线之间的联系，Mikhalkin以不同的方式完成了这一工作。我们还讨论了曲线的情况下，与尖点以及真正的节点曲线。
2005-05-13 math.AG
Limit Weierstrass Points on the Kenyon-Smillie Family of Plane Quartics
Costantini和Kappes给出了Kenyon-Smillie（2，3，4）-Teichmüller曲线上泛族的一个代数方程.该方程产生一族具有三个奇异成员的射影平面四次曲线。这些奇异曲线是：（1）积分节四次曲线，（2）直线和节三次曲线的并集，以及（3）四重直线。我们确定了这些奇异曲线上的极限Weierstrass点。
2021-10-05 math.AG
A Note on Parabolic Bundles on Nodal Curves
Mehta和Seshadri证明了一个穿孔紧致Riemann曲面的基本群的不可约酉表示的等价类集合，可以与紧致Riemann曲面上的抛物度为零的稳定抛物丛的等价类等同.本文讨论了最多结点为奇点的不可约射影曲线上的Mehta-Seshadri对应。
2020-12-25 math.AG
Positive Rational Nodal Leaves on Surfaces
本文研究紧致复曲面上的奇异全纯叶理，其有理节线为正自相交的不变。然后，在一些假设下，我们列出所有可能的叶理。
2016-06-24 math.AG math.DS
Relative enumerative invariants of real nodal del Pezzo surfaces
所考虑的曲面是真实的，合理的，并有一个唯一的光滑的实$(-2)$ -曲线。它们的规范类$K$在曲面中的任何其他不可约曲线上都是严格负的，并且$K^2>0$。对于满足这些假设的曲面，我们建议在每个交点处，属于给定除数类并且与$(-2)$ -曲线相切的实有理曲线的有符号计数。我们证明，这个计数提供了一个既不依赖于点的约束，也不依赖于变形的表面保持真实的结构和$(-2)$曲线。
2018-05-15 math.AG
Milnor numbers in deformations of homogeneous singularities
设f_0为平面曲线的奇点。研究了f_0形变中奇点的Minor数。我们完整地描述了在非退化形变情况下齐次奇点f_0的Milnor数的集合，并在一般情况下得到了关于这个集合的一些部分结果。
2016-11-16 math.AG
On the equi-normalizable deformations of singularities of complex plane curves
我们研究了一类特殊的曲线奇异点的变形：当奇点分裂成几个时，保持总的$δ$不变。这些也被称为等归一化或等类属变形。我们主要限制与光滑的分支奇点的变形。引入了一种奇异型的自然不变量：对偶图。它对可能的碰撞/变形施加了严格的限制。并允许证明一些界限上的变化的经典不变量在equi-normalizable家庭。我们详细地考虑了寻常重点的变形，奇异点到寻常重点集合的变形以及$x^p+y^{pk}$型到$A_k$的集合的变形.
2009-04-21 math.AG
Equivariant deformation of minimally elliptic singularities
本文研究了有限群作用下极小椭圆曲面奇点的等变变形分量，探讨了简单椭圆与尖点奇点的商的例子，并在局部完全交情形下识别出具有完美障碍理论的一般型曲面的等变变形分量。
2025-11-02 math.AG
The Łojasiewicz exponent in non-degenerate deformations of surface singularities
我们证明了在非退化$μ$ -常数变形的表面奇异性的Chlojasiewicz指数的恒定性。这是对B提出的一个问题的肯定回答。泰西耶
2021-03-15 math.AG
On infinitesimal deformations and obstructions for rational surface singularities
本文的目的是证明有理曲面奇性的$T^1$和$T^2$的维数公式。这些模在解析几何和代数几何中的孤立奇点变形理论中起着重要的作用。第一个可以被认为是奇点的无穷小变形的Zapriki切空间，即它是无穷小变形的空间。第二个包含的障碍空间-在所有已知的情况下，它是整个障碍空间的理性表面奇点。
1999-03-10 math.AG
Deformation Classification of Quartic Surfaces with Simple Singularities
本文对作为 $K3$ 曲面的简单空间四次曲面进行了完整的等奇点形变分类。
2023-04-12 math.AG
Nodal curves and postulation of generic fat points on surfaces
设X是光滑的射影曲面。本文研究了X的胖点的一般并Z的假设，当Z的大多数连通分支的重数为2时。这个问题与X上的“好”曲线族的存在性有关，这些曲线族具有规定的奇点，其中大多数是节点，并且与X的爆破上的合适的线丛的上同调有关。在X=P^2的情况下可以得到更精确的陈述。
1998-04-15 math.AG
Deformations of sandwiched surface singularities and the minimal model program
我们研究了有理曲面奇点的三种变形理论之间的对应关系：de Jong和van Straten的图像变形，Kollár的P-分辨率和Pinkham的负权平滑。我们提供了一个明确的方法获得，从一个给定的变形在一个理论，变形在其他理论参数化的奇异性的变形空间的相同的不可约组件。我们采用半稳定的极小模型程序显着用于此目的。作为一个应用，我们证明了Kollár猜想对于各种夹层曲面奇点的存在性。
2022-12-15 math.AG
One-Parameter Toric Deformations of Cyclic Quotient Singularities
在二维循环商奇点的情况下，我们分类的某些Minkowski分解方面的所有单参数环面变形。特别是，我们描述的组件，每个这样的变形映射，显示如何诱导每个变形从一个family，给出明确的方程，每个变形，描述在一般纤维的奇点，并构造相应的部分同时解决方案。
2008-10-17 math.AG
On deformations of singular plane sextics
研究了具有简单奇点的复平面射影六次曲线的等奇异变形。证明了两条曲线变形等价的充要条件是对应的曲线对是双纯的。列举所有变形类的方法概述，并考虑了几个例子，包括经典的Zagliki对。
2006-11-27 math.AG
Deformations of isolated cyclic quotient singularities in arbitrary characteristic
该研究证明了孤立循环商奇点在任意特征下均可变形，并验证了相关猜想。
2025-11-28 math.AG
Geometry and intersection theory on Hilbert schemes of families of nodal curves
我们研究了一族节点（或光滑）曲线的相对Hilbert方案，在任意维的基上，通过它的（双有理）循环映射，到相对对称积。我们证明了循环图是判别轨迹的爆破，它由具有重点的循环组成。我们计算了Hilbert格式中的一些自然循环的爆破或“判别”极化的作用，包括广义对角线和循环，称为“节点涡卷”，支持在奇点上的参数化格式.本文导出了重言式向量丛的陈类的交演算，这类向量丛与枚举几何密切相关。
2008-03-31 math.AG
Blow-$ADE$ singularities and $μ^*$-constant deformations
本研究引入复曲面的blow-$ADE$奇点，证明其在若干特殊情形下对$μ^*$-常形变具有稳定性，且研究覆盖连通$μ^*$-常层任意两元素的形变族，突破小参数限制。
2024-01-31 math.AG
Obstructions to deforming maps from curves to surfaces
本文研究了将地图从一个复簇变形到另一个复簇的障碍，即余维浸入。我们扩展了经典的概念，半正则的子品种品种之间的映射，并表明它在很大程度上扩展了适用性。然后我们将主要结果应用于几种情况。首先，我们给出了曲面上非约化曲线的几何控制变形。此外，我们还给出了一个简单而有效的准则，以消除障碍，以等奇异变形的节曲线的表面。最后，我们构造了一般类型曲面上具有极小几何亏格的节点曲线。
2020-09-02 math.AG
Deformations of weighted homogeneous surface singularities with big central node
本研究证明了带大中心结点的加权齐次曲面奇点的Kollár猜想，指出此类奇点形变空间的各不可约分支均可由$P$-消解这种部分消解来参数化。
2023-06-10 math.AG
Obstructions to semiorthogonal decompositions for singular threefolds I: K-theory
我们调查的Gorenstein投影品种承认半正交分解介绍了川俣，主要侧重于三重孤立复合$A_n$奇点的必要条件。我们引入了来自代数学$\mathrm{K}$理论的障碍，并将其转化为极大非因式性的概念。利用这些障碍，我们表明，许多类的节点三倍不承认川俣型半正交分解。这些包括节点超曲面和双固体，除了一个节点二次曲面，和德尔佩佐三倍的程度$1 \le d \le 4$与最大类组秩。我们还调查了当一个光滑的三重奇异曲线的爆破承认一个Kawamata型半正交分解，我们给这个问题一个完整的答案时，曲线是节点，只有合理的组件。
2020-11-06 math.AG math.KT math.RT
Infinitesimal deformations of nodal stable curves
给出了含节点纤维的稳定曲线族的模余切层的解析方法和描述。对于相对对偶层的平方的截面，节点处的剩余映射产生一个正合序列。剩余核定义了消失剩余子层。对于适当的稳定曲线族，基上的直象层是局部自由的，直象序列是精确的。哈伯德-科赫最近的工作和一个正式的论点提供了直接图像层自然地与模余切层。这个结果推广了全纯二次微分作为平滑曲线族余切的作用。公式开发的一个无穷小开口的节点和一节的直接图像层的配对。应用包括节点稳定曲线轨迹的余正规层的解析描述和比较节点的无穷小开口的公式。描述了稳定曲线的自同构群的模作用。给出了一个求阿贝尔微分及其周期变化的实例。
2012-04-17 math.AG math.DG math.GT
On the Topology of Real Bundle Pairs over Nodal Symmetric Surfaces
我们给出了另一种论点的分类实丛对光滑对称曲面，并将此分类节点对称曲面。我们还对对称曲面上实丛对的自同构的同伦类进行了分类。这两个陈述一起描述了直到变形的对称曲面上的实丛对之间的同构。
2015-12-22 hep-th math.AG math.AT
Deformation of Singular Fibers of Genus $2$ Fibrations and Small Exotic Symplectic $4$-Manifolds
我们引入了亏格$2$纤维化的某些奇异纤维的$2$ -节球形变，并利用这种形变构造了具有小拓扑的单连通极小辛$4$ -流形的各种例子.更具体地说，我们构造了新的奇异极小辛$4$ -流形同胚，但不同胚的${\mathbb{CP}}^{2}\#6({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$，${\mathbb{CP}}^{2}\#7({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$，和$3{\mathbb{CP}}^{2}\#k({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$的$k=16, 17, 18, 19$使用这种变形，辛爆破，和（广义）合理的排污手术的组合。我们还讨论了推广我们的建设更高的属纤维化使用$g$ -节球变形的属$g \geq 3$纤维化的某些奇异纤维。
2019-01-30 math.AG math.GT math.SG
Points in projective spaces and applications
我们证明了次数为$d$的$\mathbb{P}^{4}$中节点超曲面的阶乘性，以及次数为$2(d-1)^{2}/3$的节点曲面上分支的$\mathbb{P}^{3}$的双覆盖的阶乘性，其中次数为$2r$的节点曲面的$(2r-1)r$奇点小于$(2r-1)r$.
2006-10-02 math.AC math.AG
Fixed point Floer cohomology and closed-string mirror symmetry for nodal curves
本文以不动点 Floer 上同调群的正极限刻画奇异超曲面的零亏格 Gromov-Witten 理论，并借助 Yao-Zhao 的 Dehn 扭转计算直接证明亏格至少为 2 的节点曲线闭弦镜像对称性。
2023-07-17 math.AG math.SG
Deformation of singular lagrangian subvarieties
我们研究了具有奇点的拉格朗日流形的形变。我们引入一个复杂的类似的德拉姆复形，其上同调计算变形空间。奇异拉格朗日变量的例子和变形计算明确。
2000-02-10 math.AG math.SG
Some results on the generic vanishing of Koszul cohomology via deformation theory
研究奇异节线上$g^r_d$的Koszul上同调群的形变-阻塞理论。我们计算的障碍类Koszul上同调类的奇异曲线变形到一个光滑的。在障碍非平凡的情况下，得到了Koszul上同调群通有消失的部分结果。
2014-04-26 math.AC math.AG
Tame deformations of highly singular function germs
本文研究具有非孤立奇点轨迹的实解析函数形变，给出了保证其纤维恒常性的解析与代数条件。
2025-03-13 math.AG math.CV
Deformations of log terminal and semi log canonical singularities
在本文中，我们证明了klt奇性是不变的变形下，如果一般纤维是$\mathbb{Q}$ -Gorenstein。对于slc奇点，我们也得到了类似的结果。这些结果是Esnault-Viehweg和S.石井
2022-07-04 math.AC math.AG
Semigroups, d-invariants and deformations of cuspidal singular points of plane curves
利用Heegaard弗洛尔同调研究了平面代数曲线的奇异变形。我们的主要结果提供了一个障碍，两个奇点之间的变形的存在。一般化包括多个奇点的情况。障碍是制定在一个连续性的性质与奇点半群。
2014-08-01 math.AG math.GT
