具有普通 $m$ 重点的超曲面的节点形变

中文摘要 AI 辅助

设 $X\subset \mathbb{O}^n$ 为次数 $d$ 且具有一个普通 $m$ 重点的节点超曲面。设 $\delta_X$ 为使 $X$ 包含在 $\mathbb{P}^n$ 中具有 $\delta$ 个节点的次数 $d$ 超曲面的 Severi 簇闭包中的最大 $\delta$ 值。在回顾谱的半连续性如何给出 $\delta_X$ 的上界之后，我们为 $\delta_X$ 构造了各种下界。这些下界由 $m$ 的 $n$ 次多项式给出，且具有不同的首项系数。这改进了 Ciliberto-Galati 先前给出的界。

英文摘要

Let $X\subset \mathbb{O}^n$ be a nodal hypersurface of degree $d$ with an ordinary $m$-fold point. Let $δ_X$ be the largest value of $δ$ such that $X$ is contained in the closure of the Severi variety of degree $d$ hypersurface in $\mathbb{P}^n$ with $δ$ nodes. After recalling how the semicontinuity of the spectrum yields an upper bound for $δ_X$, we produce various lower bounds for $δ_X$. These bounds are given by polynomials in $m$ of degree $n$, with different leading coefficients. This improves previous bounds given by Ciliberto-Galati.

发表机构

• INdAM-GNSAGA

机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。