Existence of global weak solution for compressible fluid models with a capillary tensor for discontinuous interfaces
本文讨论了由C。Rohde的相变模型，该模型可以作为相变模型。本文的结构是这样的：首先，受P. L.在可压缩Navier-Stokes方程组上，我们将证明具有等熵压力和一般压力的系统的弱解的全局稳定性。接下来我们将考虑接近稳定平衡的扰动，如强解的情形。
2008-03-13 math.AP
Gevrey analyticity and decay for the compressible Navier-Stokes system with capillarity
本文讨论了由J. E。Dunn和J. Serrin（1985），其可用作相变模型。与经典的可压缩Navier-斯托克斯方程相比，毛细管项对密度的影响具有光滑效应。首先，我们证明了第二作者和B. Desjardins（2001），Gevrey analytic。第二，我们扩展到一个更一般的关键L p框架的结果。因此，我们得到的代数时间衰减估计临界Besov空间（甚至指数衰减的高频率）的任何衍生物的解决方案。我们的方法部分地受到Bae，Biswas \& Tadmor [2]致力于经典不可压缩Navier-斯托克斯方程的工作的启发，并且需要我们建立新的双线性估计（独立兴趣），涉及函数的乘积或合成的Gevrey正则性。据我们所知，这是第一个工作指出Gevrey解析模型的可压缩流体。
2018-05-04 math.AP
The unique global solvability and optimal time decay rates for a multi-dimensional compressible generic two-fluid model with capillarity effects
本文研究了具有毛细效应的可压缩一般双流体模型的任意维Cauchy问题$N\geq2$。我们首先研究了模型在具有临界正则性指数的空间中相对于相关方程的尺度的唯一全局可解性。由于毛细管项的存在，我们利用线性化系统的所有频率，使我们能够应用压缩映射原理，以显示唯一的全局强解接近稳定的平衡态的可解性的抛物性质。此外，在一个温和的额外的衰减假设只涉及低频率的数据，我们建立了最佳的时间衰减率构造的整体解决方案。
2019-12-11 math.AP
Existence of weak solution for compressible fluid models of Korteweg type
本文证明了由J. - E. Dunn和J. Serrin（1985）[6]，它可以用作相变模型。我们改进了文献[5]的结果，证明了在能量空间中，对于接近稳定平衡的初始数据，在特定的毛细系数选择下，存在二维整体弱解。特别是，我们对接近恒定毛细系数的毛细系数感兴趣。最后，我们证明了在能量空间中，对于一种特殊类型的毛细管系数，在大的初始数据下，在一维上整体弱解的存在性。
2009-02-05 math.AP
Global existence in critical spaces for non Newtonian compressible viscoelastic flows
Oldroyd型可压缩粘弹性流体是一种具有弹性行为的非牛顿流体。为了捕捉附加变形张量的阻尼效应，据我们所知，“div-curl”结构条件在以前的工作中起着关键作用。本文的目的是去掉结构性条件，证明临界空间中可压缩粘弹性流动整体强解的存在性。新的成分在于有效通量$(θ,\mathcal{G})$的引入，这使我们能够捕获密度和变形张量的\textit{combination}所产生的耗散。在不满足相容条件的情况下，非牛顿可压缩流体的部分耗散比通常的Navier-斯托克斯方程弱。
2020-03-16 math.AP
The maximal regularity and its application to a multi-dimensional non-conservative viscous compressible two-fluid model with capillarity effects in $L^{ p}$-type framework
本文是工作\cite{XC}的继续，致力于将其扩展到一个与能量空间无关的临界函数框架。利用具有毛细效应的非保守粘性可压缩双流体模型的特殊耗散结构，我们首先利用相应的线性化系统在所有频率下的最大正则性估计，其行为类似于热方程。然后，在适当的$L^{ p}$ -型Besov范数意义下，当初始数据接近稳定平衡态时，我们构造了多维模型的整体适定性.因此，这使我们能够在负正则性指数的Besov空间框架中工作，当初始数据在物理维度$N= 2, 3$中大幅振荡时，这一事实尤为重要。此外，基于Fourier空间中的一个精化的时间加权不等式，在只涉及初始数据低频的一个温和的附加衰减假设下，我们还建立了所构造的整体解的最优时间衰减率.
2022-01-16 math.AP
Highly rotating viscous compressible fluids in presence of capillarity effects
本文在$\R^2\times\,]0,1[\,$区域中研究了具有Coriolis力的Navier-Stokes-Korteweg方程组的奇异极限问题。取马赫数和Rossby数与一个小参数$\veps$到$0$成正比，我们同时执行不可压缩和高旋转极限。此外，我们考虑了恒定毛细作用和消失毛细作用制度。在最后一种情况下，极限问题被确定为一个$2$ -D不可压缩Navier-斯托克斯方程的变量正交于旋转轴。相反，如果毛细作用是恒定的，则极限方程略有变化，但保持类似的结构。还考虑了毛细作用系数可以消失的各种速率：在大多数情况下，这将在系统中产生各向异性缩放，需要进行不同的分析。结果的证明是基于适当的应用程序的定理。
2017-08-16 math.AP
Homogenization of Non-Local Navier-Stokes-Korteweg Equations for Compressible Liquid-Vapour Flow in Porous Media
本文考虑了具有非单调压力律的准静态Navier-Stokes-Korteweg方程的非局部形式。该系统控制可压缩粘性流体的低雷诺数动力学，该流体可以是液体或蒸汽状态。针对多孔介质中孔洞直径与孔洞间距成正比的问题，分析了均匀化极限。我们扩展的结果与多方压力法的可压缩单相流，并证明了有效的运动是由一个非本地版本的Cahn-Hilliard方程。分析的关键是卷积的非局部毛细作用项，允许配备一个广义的凸自由能系统的结构。此外，毛细作用项不仅考虑了流体内的能量相互作用，而且还考虑了与固体壁边界的相互作用。
2019-02-19 math.AP
A variational inequality formulation for transonic compressible steady potential flows: Radially symmetric transonic shock
我们建立了一个变分不等式公式来描述定常可压缩势流的跨音速激波。它的临界点满足跨音速方程;而且，穿过它的自由边界的相关跳跃条件与通常的激波的朗肯-雨果尼奥跳跃条件相匹配。通过算例验证了我们的公式，并建立了跨音速激波存在的充要条件。数值结果也进行了讨论。
2017-09-25 math.AP
Global stability of combination of viscous contact wave with rarefaction waves for the compressible fluid models of Korteweg type
本文研究了具有密度和温度依赖的粘性系数、毛细作用系数和导热系数的一维可压缩流体模型的Cauchy问题解的大时间行为，该模型模拟了具有内部毛细作用的可压缩粘性流体的运动。当粘性接触波与两个稀疏波的组合波的强度和导热系数满足一定的小条件时，当初始扰动较大时，粘性接触波与两个稀疏波的组合波是渐近稳定的.证明是基于一些改进的$L^2$ -能量估计，以控制可能的增长所造成的系统的高度非线性，来自不同的家庭和大数据的波的相互作用的解决方案，和关键成分是导出一致的正的下界和上界的特定体积和温度。
2018-01-11 math.AP
Weak solutions to the stationary Cahn-Hillard/Navier-Stokes equations for compressible fluids
本文研究三维有界区域内定常可压缩流动的Cahn-Hilliard/Navier-斯托克斯方程。控制方程由描述可压缩流体流动的定常Navier-斯托克斯方程和描述质量浓度差的定常Cahn-Hilliard型扩散方程组成。证明了当绝热指数$γ$满足$γ>\frac{4}{3}$时，方程存在弱解.证明是基于加权总能量估计和新技术的发展，以克服困难的毛细管应力。
2021-12-26 math.AP
High-capillarity limit and smoothing effect of large solutions for a multi-dimensional generic non-conservative compressible two-fluid model
该论文针对多维非守恒可压缩双流体模型，在高毛细系数条件下证明了大解的全局存在唯一性、收敛到不可压缩流及最优衰减速率，揭示了长期光滑化效应。
2025-10-14 math.AP
Well Productivity Index for Compressible Fluids and Gases
本文讨论了多孔介质中广义Forchheimer渗流的扩散能力概念。扩散能力是由生产率指数（PI）的工程概念驱动的流动的整体特征，Dake 1983，Raghavan 1993，Christopher等人2014。PI表征与井的排水面积相关的井容量，并且通常是不定常的。我们研究了两种类型的流体：弱可压缩和强可压缩流体（理想气体）的时间动力学。在轻微可压缩流体的情况下，PI及时稳定到特定值，由所谓的伪稳态解确定，Aulisa等人，2009，2011，2012。在这里，我们推广了Aulisa等人2012年关于PI在任意阶非线性流动情况下的长期动力学的结果。本文首次研究了可压缩气体流PI的数学模型。与轻微可压缩流体相反，从数学上讲，该泛函不是时不变的。同时，它在很长一段时间内保持“几乎”不变，但当时间接近某个临界值时，它会迅速爆炸。该值取决于储层的初始数据（初始储量）。初始储量越大，这个临界值就越大。我们提出了数值和分析结果的时间渐近PI和它的稳定性相对于初始数据。使用Vázquez 2007多孔介质方程的比较定理，我们获得了原始气体流和具有分布源的辅助流的PI之间的估计。后者产生与时间无关的PI，并且可以使用类似于在轻微可压缩流体的情况下的公式来计算。
2015-09-22 math.AP
On $L^1$ estimates of solutions of compressible viscoelastic system
本文研究了三维空间中可压缩粘弹性方程组解在静止状态附近的大时间行为。我们证明了如果初始扰动属于$W^{2,1}$，并且在$H^4\cap L^1$中足够小，由于声波、粘性扩散和弹性波之间的相互作用引起的系统的扩散波现象，解在时间上以与$L^1$中的$t^{\frac{1}{2}}$相同的速率增长.
2021-06-29 math.AP
Decently regular steady solutions to the compressible NSAC system
我们的目的是证明与Allen-Cahn方程耦合的定常可压缩Navier-Stokes方程组的弱解的存在性。该模型是在一个有界的三维区域中研究的，动量方程的滑移边界条件和Allen-Cahn模型的Neumann条件。主要结果建立了具有有界密度的弱解的存在性。假设热容量比$γ$（$p \sim ρ^γ$）的值足够大，则该构造是可能的。作为推论，我们得到了弱解的限制性较低的情况下，失去逐点有界的密度。
2015-01-25 math.AP
Weak solution for compressible fluid models of Korteweg type
本文证明了由J.EDunn和J.Serrin（1985）\cite{3DS}导出的一个可用作相变模型的毛细流体等温模型整体弱解的存在性.我们区分了维数N=2和N=1时的两种情况，在第一种情况下需要$\frac{1}ρ\in L^{\infty}$，当N=1时在能量空间中有限时间内得到一个弱解.
2008-03-13 math.AP
Global dynamics of large solution for the compressible Navier-Stokes-Korteweg equations
本文研究带毛细效应的可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程，通过建立耗散-色散估计得到大初值临界Besov解的全局适定性、一致估计与不可压缩极限，并给出无导数上界限制、无需小初值的大时间衰减结果。
2024-04-13 math.AP
Singular limits for non-isentropic compressible rotating fluids
School of Mathematical Sciences, Hebei Normal University（河北师范大学数学科学学院）
本文研究非等熵可压缩旋转流体的奇异性极限，结合表面张力项，分析低马赫数、低罗斯贝数和高雷诺数下的纳维-斯托克斯-科特韦格方程，证明三维可压缩纳维-斯托克斯-科特韦格方程收敛到二维不可压缩欧拉方程。
2026-03-16 math.AP
Global well-posedness of the 1d compressible Navier-Stokes system with rough data
本文研究了具有粗糙初值的一维可压缩Navier-Stokes方程组的整体适定性问题。首先，Liu- Yu（2022）在BV空间中利用初始速度数据建立了一维等熵cNSE的整体适定性理论。然后，Wang-Yu-Zhang（2022）将其推广到具有BV空间初速度和温度数据的多变理想气体的一维cNSE。对于任意的$W^{2γ,1}$，我们改进了Liu-Yu和Wang-Yu-Zhang在$ L^2\cap W^{2γ,1}$空间中用初速度数据和$\dot W^{-\frac{2}{3},\frac{6}{5}}\cap \dot W^{2γ-1,1}$中用初温度数据得到的全局适定性结果.我们的基本思想是建立各种“端点”光滑估计的一维抛物型方程。
2022-09-08 math.AP
Global regular periodic solutions to equations of weakly compressible barotropic fluid motions
本文考虑在周期边界条件下的可压缩Navier-Stokes方程所描述的正压运动.我们正在寻找$\varrho=a+η$形式的密度$\varrho$，其中$a$是常数，$η|_{t=0}$在$H^2$ -范数下足够小。我们假设存在势PDMATHAMR和PDMATHAMS使得$v=\nablaφ+\mathrm{rot}ψ$ .接下来，我们假设$\nablaφ|_{t=0}$在$H^2$ -范数下也足够小。最后，我们假设第二粘性系数$ν$足够大。然后证明了解的长时间存在性，使得$v\in L_\infty(0,T;H^2(Ω))\cap L_2(0,T;H^3(Ω))$，$v_{,t}\in L_\infty(0,T;H^1(Ω))\cap L_2(0,T;H^2(Ω))$，其中解的存在时间$T$与$ν$成正比.其次，$T$足够大，我们得到，$v(T)$是相应的小，所以整体存在性证明使用的方法适合于小数据的问题。
2019-07-22 math.AP
Global regularity of the multi-dimensional compressible Navier-Stokes-Korteweg system with large initial data
School of Mathematics and Statistics, Yulin University（榆林学院数学与统计学院）
本文通过修改Nash-Moser迭代方法，证明了在紧致域上任意大的初始数据条件下，二维和三维可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统强解的全局存在性。
2026-02-06 math.AP
Global existence and optimal time-decay rates of the compressible Navier-Stokes equations with density-dependent viscosities
本文研究由$μ=ρ^α,λ=ρ^α(α>0)$给出的具有密度依赖粘性的三维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。在$L^1(\mathbb{R}^3)\cap L^2(\mathbb{R}^3)$和粘性约束$|α-1|\ll 1$的小初值条件下，我们建立了经典解的整体存在性和最优衰减率。证明的核心思想是格林函数法、能量法和时间衰减正则性准则相结合。与以前的工作相比，在我们的分析中，初始数据的空间导数的Sobolev范数可以任意大
2025-07-22 math.AP
Global strong solutions to the compressible Navier-Stokes system with potential temperature transport
本文研究了 $\mathbb{R}^n$ 中带位温输运的可压缩 Navier-Stokes 系统的全局强解，通过在 Besov 空间引入高低频分解的新思路与精细分析，克服了压力非线性导致的密度耗散缺失问题，成功闭合了能量估计。
2023-04-02 math.AP
Global smooth solutions to the nonisothermal compressible fluid models of Korteweg type with large initial data
Korteweg型等温可压缩流体模型的大初值整体解是近年来许多作者研究的问题。然而，到目前为止，对Korteweg型非等温可压缩流体模型的整体大解知之甚少。本文研究了一维非等温可压缩流体模型的Cauchy问题在大初值条件下整体光滑解和非真空解的存在性.考虑粘度系数$μ(ρ)=ρ^α$、毛细作用系数$κ(ρ)=ρ^β$和导热系数$\tildeα(θ)=θ^λ$对于某些参数$α,β,λ\in \mathbb{R}$的情况。在对$α,β$和$λ$的一些假设下，我们证明了方程在常值附近大解的整体存在性和时间渐近性.用初等能量法结合Y. Kanel的\cite{Y. Kanel}和最大值原理。
2015-11-08 math.AP
