Quantum chaos in the Brownian SYK model with large finite $N$: OTOCs and tripartite information
我们考虑了$N$相互作用的Majorana费米子的布朗SYK模型，其中随机耦合在每个时刻独立变化。我们研究了任意观测量的时间外有序算符（OTOC）和幺正演化算符的Rényi- $2$三方信息，它们分别被提出作为量子混沌和置乱的诊断工具.我们表明，他们的平均动力学可以作为一个淬火问题，在虚的时间在$N$ qudits的模型，其中的哈密顿显示网站置换对称性进行研究。通过利用玻色子集体模式的描述，我们表明，感兴趣的数量的动态发生在有效的希尔伯特空间的子空间，其尺寸增长线性或二次与$N$，使我们能够进行精确的数值计算高达$N = 10^6$。我们详细分析了OTOC的有趣的功能，包括它们对所选择的观测值的依赖，以及三方信息。我们明确地观察到出现的一个混乱的时间$t^\ast\sim \ln N$控制的混沌和混乱的行为，在此之后，我们的特点是指数衰减的数量感兴趣的相应的Haar乱值的发病。
2019-11-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
Dissipation-enhanced scrambling in the SYK model coupled to a lossy cavity
Princeton University（普林斯顿大学）；École Normale Supérieure (ENS), Université PSL（巴黎高等师范学院，巴黎文理研究大学）
本文研究与损耗腔耦合的Yukawa-Sachdev-Ye-Kitaev模型，发现耗散可增强其 scrambling 效应，确定了临界玻色子费米子比γ_c≈2/p²，揭示了不同参数下的丰富动力学行为。
2026-08-26 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Correlation Functions and Chaotic Behavior of the SYK Chain Model in Pure States
本文通过精确对角化研究 SYK 链纯态能量本征态，发现其两点相关函数接近热态且信息置乱高效，表明纠缠熵中的缓慢热化并不普遍适用于所有热化与置乱探针。
2025-08-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.other hep-th
Note on entropy dynamics in the Brownian SYK model
本文研究了两个耦合的布朗SYK团簇从一个初态演化到另一个初态的Rényi熵随时间的演化。一个簇的Rényi熵线性增长，然后饱和到粗粒度熵。该Page曲线通过两种不同的方法获得，路径积分鞍点分析和操作者动力学分析。利用动力学的布朗性质，我们导出了一个控制算子动力学的主方程，并给出了纯度的Page曲线。深入了解这个复杂的主方程的物理提供了一个互补的路径积分方法：副本对角和非对角鞍分别负责线性增长和饱和的Rényi熵。
2021-03-09 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Krylov complexity in large-$q$ and double-scaled SYK model
本文在大 $q$ 与双重标度 SYK 模型中计算 Lanczos 系数、Krylov 复杂度及高阶累积量，发现双重标度极限下搅乱时间趋零、增长超快。
2023-08-18 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Entanglement membrane in the Brownian SYK chain
本文研究了布朗运动SYK链中的纠缠膜，揭示了其在大子系统和长时间极限下的行为，并发现了量子信息动力学与混乱之间的新联系。
2025-12-03 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Information Scrambling with Conservation Laws
量子信息的非定域化或置乱已经成为理解孤立量子多体系统热化的核心内容。最近，通过将非可积系统建模为随机系统，在分析上取得了重大进展，缺乏Hamilton图，而由于计算限制，诚实的Hamilton动力学经常限于小系统尺寸。在本文中，我们解决这一问题，从信息论的角度来看，在热化过程中的守恒定律（包括能量守恒）的作用进行调查。对于一般的不可积模型，我们使用平衡近似表明，最大的信息量是混乱的（由时间演化算子的三方互信息测量）在后期，即使系统保存能量。相反，我们解释了当一个系统有额外的对称性，导致简并的频谱，信息量必须减少。这一一般理论在全息共形场论（CFTs）和Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型的案例研究中得到了例证。由于1+1D CFTs中的大Virasoro对称性，我们认为，在某种意义上，这些全息理论不是最大混沌的，这是明确地看到的第二Rényi三方互信息的非饱和。在SYK模型中，粒子-空穴和U（1）对称性的作用是温和的，因为简并只有两重，这是我们在大-和小- $N$明确证实的。我们重新解释的本地运营商的增长方面的运营商纠缠，连接我们的结果与描述的信息混乱的时间有序的混沌，确定机制抑制混乱从海森堡的角度来看。
2021-12-27 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
The Petz (lite) recovery map for scrambling channel
本文研究混沌系统中 Petz 恢复映射的简化形式，在 Hayden-Preskill 装置和 SYK 模型中验证恢复信道可简化为原始信道的伴随，并证明其与 Yoshida-Kitaev 协议等价。
2023-10-29 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Entanglement production in the Sachdev-Ye-Kitaev Model and its variants
Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University（京都大学汤川理论物理研究所）；Kyoto University（京都大学）
通过冯·诺依曼纠缠熵研究SYK模型及其变体在有限马约拉纳费米子数下的纠缠动力学，发现早期线性增长、后期饱和至随机矩阵理论值，但增长率不同，归因于大N效应，并指出纠缠产生率可作为更精细的混沌探针。
2026-05-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
A cavity quantum electrodynamics implementation of the Sachdev--Ye--Kitaev model
对引力的量子理论的探索导致了量子多体系统的发现，这些系统与具有量子性质的引力模型是对偶的。这些系统中最著名的可能是Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型。它的特点是对量子信息进行最大程度的扰乱，并为量子引力的实验研究开辟了一条潜在的道路。然而，这种模式的可扩展实验室实现仍然悬而未决。在这里，我们提出了一个可行的实现SYK模型在腔量子电动力学平台。通过详细的分析和数值演示，我们展示了如何驱动被困在多模光学腔中的费米子原子云，并使其经受空间无序的AC斯塔克位移，从而恢复SYK模型的物理特性，并具有随机的全对全相互作用和快速加扰。我们的工作为在可扩展系统中实现SYK模型提供了蓝图，并有望在实验室中研究全息量子物质。
2023-03-20 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el hep-th
Gravitational Wave-Inspired Scrambling Delay in Sachdev-Ye-Kitaev Wormhole Teleportation
Indian Institute of Technology (Banaras Hindu University)（印度技术学院（贝拿勒斯印度教大学））
研究通过引力波启发的扰动分析SYK模型中的量子通道完整性，发现引力波驱动导致的相干频率选择性信道抑制，揭示了虫洞量子 teleportation 中的散乱延迟现象。
2026-09-10 hep-th quant-ph
Dynamics of operator size distribution in q-local quantum Brownian SYK and spin models
本研究推导了q-局域布朗SYK和自旋模型中算子尺寸分布的精确主方程，给出大N解析解，揭示分布对初始条件的依赖及晚期平均尺寸的普适衰减行为。
2024-08-21 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Field theory for monitored Brownian SYK clusters
本文研究受监测的 Brownian SYK 簇的演化，通过推广自旋相干态构建路径积分，导出描述量子涨落的有效场论，并揭示稳态下双簇纠缠与 N 成正比。
2025-07-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Information scrambling -- a quantum thermodynamic perspective
本文从量子热力学视角综述OTOC、量子互信息与TMI等置乱度量，并结合SYK等模型阐明量子信息置乱在多体动力学中的意义。
2024-01-10 cond-mat.stat-mech quant-ph
Hybrid Brownian SYK-Hubbard Model: from Spectral Function to Quantum Chaos
Fudan University（复旦大学）；Renmin University of China（中国人民大学）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
本文提出混合布朗运动SYK-Hubbard模型，研究强相互作用系统中复杂关联的出现及量子混沌特性。
2025-10-18 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Hydrodynamic modes and operator spreading in a long-range center-of-mass-conserving Brownian SYK model
针对质心守恒且具有 $1/r^η$ 长程相互作用的 Brownian SYK 模型，论文利用 Schwinger-Keldysh 与加倍 Hilbert 空间方法解析刻画输运流体动力学及 OTOC 光锥相图。
2024-09-18 cond-mat.stat-mech quant-ph
Towards a Refinement of Krylov Complexity: Scrambling, Classical Operator Growth and Replicas
National Taiwan University（国立台湾大学）；National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心）；National Sun Yat-sen University（国立中山大学）；Gwangju Institute of Science and Technology（光州科学技术院）
本文提出并测试了对数Krylov复杂度，作为探测早期时间算子混乱的可行探针。在有限维量子系统中，通过复制方法定义的算子增长度量能够区分真实和鞍点主导的混乱，避免指数贡献，并在可积系统中捕捉到理论的可积性质。
2026-04-06 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Chaos, Entanglement and Measurement: Field-Theoretic Perspectives on Quantum Information Dynamics
本文通过场论方法研究量子信息在多体系统中的动态行为，探讨测量如何影响信息扩散与混乱过程。
2025-12-11 cond-mat.stat-mech quant-ph
Information scrambling in all-to-all interacting models
Kyoto University（京都大学）
本文利用纯态和混合态纠缠度量研究全对全相互作用自旋SYK-q模型中的信息扰乱动力学，揭示了纠缠熵的快速增长与饱和、扰乱率对相互作用阶数的依赖，以及混合态纠缠作为信息扰乱探针的通用关系。
2026-06-01 cond-mat.dis-nn hep-th quant-ph
Complexity growth of operators in the SYK model and in JT gravity
算符大小和计算复杂性的概念在量子混沌和全息对偶的研究中起着重要的作用，因为它们有助于描述随时间演化的海森堡算符的结构。特别重要的是要理解这些微观定义的复杂性度量如何与根据对偶全息几何定义的复杂性概念（如复杂性-体积（CV）对偶性）相关。本文研究了Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型中的部分纠缠热态及其在Jackiw-Teitelboim（JT）引力下用插入黑洞内部的算符的对偶描述.我们将SYK模型中复杂性的微观定义（称为K-复杂性）与JT引力中使用CV对偶的计算进行比较，发现这两个量都表现出指数到线性的增长行为。我们还计算了运营商规模的增长下的时间演化，并找到大小和复杂性之间的连接。虽然算子大小的概念在加扰时间饱和，但我们的研究表明，在量子系统和引力理论中定义良好的复杂性可以作为算子演化在早期和晚期的有用度量。
2021-03-07 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el gr-qc
Scrambling Transition in Free Fermion Systems Induced by a Single Impurity
本文研究自由费米子仅经单个杂质相互作用时的信息置乱，利用带源项对称排斥过程揭示三维逃逸至置乱转变，并以 Brownian circuit 和 Brownian SYK 模型验证其普适性。
2024-12-03 cond-mat.stat-mech quant-ph
Information Scrambling and Entanglement Dynamics of Complex Brownian Sachdev-Ye-Kitaev Models
本文研究复杂布朗 Sachdev-Ye-Kitaev 模型的信息扰乱与纠缠动力学，推导 scramblon 有效理论及纠缠速度的密度依赖，并揭示测量诱导转变的对称性。
2023-01-10 cond-mat.str-el quant-ph
Frame potential of Brownian SYK model of Majorana and Dirac fermions
本文通过 Keldysh 路径积分研究 Brownian SYK 模型的 Frame potential，发现 $q>2$ 时晚期鞍点正确饱和至 Haar 值，$q=2$ 时仅在 Gaussian 态空间饱和，并解决了 Dirac 费米子的全局 $U(1)$ 对称性问题。
2023-11-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Quantum Error Correction from Complexity in Brownian SYK
本文利用 Brownian SYK 码系综证明编码复杂性会使相互纯度指数下降并带来鲁棒量子纠错，为 AdS/CFT 中高复杂性体自由度的不可因果触及提供解释。
2023-01-17 hep-th quant-ph
Hamiltonian simulation of minimal holographic sparsified SYK model
本文针对保留全息特征的最小稀疏化SYK模型，利用二阶Trotter方法和Jordan-Wigner编码推导出哈密顿量模拟的电路复杂度上界，证明用不到百个逻辑量子比特和约百万量子门即可模拟至scrambling时间的实时动力学。
2025-02-01 hep-lat hep-th quant-ph
Hayden--Preskill recovery at finite temperature on a quantum processor: dynamics and initial state from the SYK model
Yonsei University（延世大学）；Gwangju Institute of Science and Technology（光州科学技术院）
研究在量子处理器上扩展Hayden–Preskill恢复方案，结合SWAP门与有限温度，通过IBM超导处理器实验验证强扰码可实现信息恢复，SWAP误差缓解方案可提升恢复效果。
2026-07-31 hep-th quant-ph
Probing the Chaos to Integrability Transition in Double-Scaled SYK
Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）；Julius-Maximilians-Universität Würzburg（维尔茨堡大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
研究热力学一级相变对模型动态混沌行为的影响，通过分析Berkooz等人模型，探讨混沌与准可积相之间的转变特性，利用弦数、Krylov复杂度和算子尺寸等指标揭示相变点的非连续转变。
2026-04-28 cond-mat.str-el hep-th nlin.CD
Absence of operator growth for average equal-time observables in charge-conserved sectors of the Sachdev-Ye-Kitaev model
量子置乱在理解封闭量子系统中的热化过程中起着重要的作用。通过这种效应，量子信息在整个系统中传播，并以非局域关联的形式隐藏起来。或者，它可以用海森堡图像中算子的复杂性和空间支持度的增加来描述，这种现象称为算子增长。在这项工作中，我们研究了无序全连接Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型，我们证明了混乱是不存在的无序平均期望值的观察。详细地说，我们采用了典型的开放量子系统的形式主义表明，在平均和电荷守恒的部门内，运营商的演变是一个相对简单的方式，这是由他们的运营商的大小。该特征仅影响单次关联函数，并且特别地，它不适用于时间顺序外的干扰器，这是众所周知的，以显示加扰行为。利用这些发现，我们开发了一个累积量扩展的方法来近似的演化等时间观测。我们采用此方案，以获得适用于任意系统大小的分析结果，我们基准其有效性的精确数值。我们的研究结果揭示了SYK模型中观测量的动态结构，并提供了一个近似的数值描述，克服了标准方法对小系统的限制。
2023-03-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Effective Field Theory of Operator Scrambling from Strong-to-Weak Symmetry Breaking
Peking University（北京大学）；Tulane University（杜兰大学）
研究算符乱序有效动力学背后对称原理，基于强到弱U(1)对称性破缺发展有效场论，用四重Keldysh轮廓表示OTOC，受对偶性约束，由有噪声的FKPP方程控制动力学，揭示算符大小流体动力学和乱序的对称起源。
2026-07-29 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Dynamical Transition of Operator Size Growth in Quantum Systems Embedded in an Environment
本研究针对嵌入环境的量子系统中环境耦合对信息置乱的影响问题，基于流行病学模型论证并通过布朗SYK模型解析验证，发现系统存在由耗散与置乱竞争驱动的动力学转变，且该转变对量子混沌系统具有普适性。
2024-03-10 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Information Scrambling in Free Fermion Systems with a Sole Interaction
本研究通过布朗和克利福德电路，发现自由费米子系统中单一相互作用可引发算子扰乱，其增长映射为带点源的对称排斥过程，一维下呈扩散标度，全对全跳跃下算子指数增长而纠缠线性增长。
2024-07-16 cond-mat.stat-mech quant-ph
Operator complexity: a journey to the edge of Krylov space
混沌多体哈密顿量$H$下的海森堡时间演化将一个最初简单的算子转化为一个越来越复杂的算子，因为它在希尔伯特空间中传播。Krylov复杂性，或“K-复杂性”，量化了这种增长相对于一个特殊的基础，由$H$产生的连续嵌套的迭代器与运营商。在这项工作中，我们研究的演化K-复杂性的有限熵系统的时间尺度大于加扰时间$t_s>\log (S)$。我们证明严格的K-复杂性的界限，以及相关的Lanczos序列，并使用精细的并行算法，我们进行了详细的数值研究，这些数量的SYK $_4$模型，这是最大的混乱，并比较结果与SYK $_2$模型，这是可积的。而前者饱和的界限，后者保持指数低于它。我们讨论在何种程度上，这是一个通用的功能区分混沌与可积系统。
2021-06-22 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Scrambling Dynamics with Imperfections in a Solvable Model
本文在可解布朗电路模型中研究前向-后向演化不相等和退相干两种缺陷对量子置乱探针的影响，通过算子权重空间中的非线性方程精确求解重整化非时序关联器，并证明在缺陷存在时仍可提取未扰动混沌指数。
2025-06-03 cond-mat.stat-mech quant-ph
Environment-Induced Information Scrambling Transition with Charge Conservations
本研究通过可解布朗SYK模型，揭示了电荷守恒系统中环境诱导的信息扰乱转变，确定了临界耗散强度与密度关系，阐明了扰乱、耗散与守恒定律的相互作用。
2024-03-13 cond-mat.quant-gas quant-ph
Scrambling Dynamics and Out-of-Time Ordered Correlators in Quantum Many-Body Systems: a Tutorial
本文系统讲解量子多体系统中的信息置乱，给出基于 OTOC 的量化框架，并结合玩具模型、数值方法与量子模拟实验方案进行综述。
2023-05-11 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Charge transport, information scrambling and quantum operator-coherence in a many-body system with U(1) symmetry
本文针对具有U(1)对称性的量子多体系统，推导了耦合电荷与算子动力学的精确流体动力学描述，利用涌现的SU(4)对称性证明量子相干性在无序平均后仍存在，并得到耦合的FKPP方程，模拟显示电荷输运强烈影响算子动力学。
2022-11-30 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Operator Size Distribution in Large $N$ Quantum Mechanics of Majorana Fermions
本研究聚焦混沌量子系统中海森堡演化下的算符尺寸增长问题，推导了大$N$马约拉纳费米子量子力学中算符尺寸分布的完整时间演化，并将其应用于两类SYK模型验证。
2022-12-08 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Refining the Understanding of Operator Size Dynamics in Open Quantum Systems
针对开放量子系统中算子大小分布存在两种基于不同浴处理的定义问题，本研究利用可解的任意系统大小的布朗SYK模型建立统一图景，给出特定定义下scrambling相变特征在另一定义中出现的条件，并探索scramblon理论未捕捉的有限尺寸效应，完善了相关理解。
2025-04-16 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Hayden-Preskill Recovery in Hamiltonian Systems
本文研究了含时哈密顿系统（含混沌自旋链和SYK模型）中的信息恢复，发现其仅在部分混沌模型中可行，揭示了信息恢复与量子混沌的区别，并能探测动力学信息论特征变化引发的相变。
2024-03-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el hep-th
Operator growth and spread complexity in open quantum systems
本研究提出用算子种群分布熵度量开放量子系统的扩散复杂度，在SYK模型中证明Krylov基最小化该复杂度而算子串基对应高耗散，并探究退相干对长时间动力学的影响。
2024-09-18 cond-mat.stat-mech quant-ph
Brownian Gaussian Unitary Ensemble: non-equilibrium dynamics, efficient $k$-design and application in classical shadow tomography
本文提出 BGUE 模型，解析研究其非平衡动力学与多副本低能行为，证明达到 $k$-设计的时间随 $k$ 线性增长，并用于经典影子层析以确定最优采样时间。
2024-06-17 cond-mat.dis-nn hep-th quant-ph
Concentration of OTOC and Lieb-Robinson velocity in random Hamiltonians
不同时空的算子之间的交换子是酉演化局部性的一个诊断。大多数现有的结果是针对特定的易处理的（随机）哈密顿量（出的时间顺序相关器计算），或更坏的情况下哈密顿量（Lieb-Robinson-like边界或OTOC边界）。在这篇文章中，我们研究了典型哈密顿算子中的重子。从任意零均值有界独立随机Hamilton系综中抽取样本，分别给出了在谱范数下和任意非随机状态下的浓度界.我们的边界具有很高的概率，并且与相互作用的平方和成比例。我们的布朗界与布朗极限相容，而确定性算子增长界必须发散。我们评估这个一般框架上的短程，一维幂律相互作用，和SYK-样的k-本地系统和结果匹配现有的下限和结构。我们的主要概率参数采用了一个强大的矩阵鞅技术称为均匀平滑，并可能适用于其他设置。
2021-03-16 math-ph math.MP quant-ph
Signature of Scramblon Effective Field Theory in Random Spin Models
针对scramblon理论在特定模型中缺乏有效性判据的问题，研究全互连随机自旋模型中其有效理论的特征，证明该描述成立时晚期算符尺寸分布可无自由参数预测，验证了布朗电路符合该描述，为量子模拟器实验提供框架。
2023-06-09 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Size Winding Mechanism beyond Maximal Chaos
本研究针对量子多体系统的信息 scrambling现象，利用scramblon有效理论建立大N全连接量子系统的缠绕尺寸分布计算框架，得到大q SYK模型全时域分布并揭示其普适相位因子来源，为算子动力学与虫洞teleportation建立精确联系。
2024-06-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Operator-Space Entanglement Entropy in Random Fermionic Gaussian Dynamics
Università di Bologna（博洛尼亚大学）；INFN, Sezione di Bologna（意大利国家核物理研究所博洛尼部分部）
该研究通过布朗SYK₂模型研究随机费米子高斯动力学下的算符空间纠缠熵，推导热力学极限下二分OSEE的精确表达式，利用RMT工具分析佩奇曲线，探讨OSEE与非高斯性度量的关联。
2026-10-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
