Generalized fractional Laguerre orthogonal functions: projection and interpolation estimates
Imam Mohammad Ibn Saud Islamic University（伊玛目穆罕默德·伊本·沙特伊斯兰大学）
针对半直线上非光滑函数，构建并分析分数阶拉盖尔逼近框架，建立非均匀加权Sobolev空间中的投影与插值误差估计，并引入带代数参数的广义分数阶拉盖尔族以提高灵活性。
2026-05-26 cs.NA math.NA
Interpolation of inverse operators for preconditioning parameter-dependent equations
Ecole Centrale de Nantes, GeM, UMR CNRS 6183（南特中央理工学院，几何与力学实验室，法国国家科学研究中心联合研究单位6183）
本文提出一种构造参数依赖矩阵预处理器的方法，通过矩阵逆的插值和Frobenius范数投影，利用随机矩阵近似处理大规模矩阵，实现高效求解参数依赖方程组。
2016-01-27 cs.NA math.NA
Fast algorithms and efficient GPU implementations for the Radon transform and the back-projection operator represented as convolution operators
Center for Mathematical Sciences, Lund University（隆德大学数学中心）
本文提出利用GPU高效实现Radon变换和反投影算子的快速算法，通过log-polar坐标下的卷积运算，实现比CPU和其它GPU软件快10到1000倍的加速效果。
2015-05-29 cs.NA math.NA
Parametric model reduction via rational interpolation along parameters
我们提出了一种新的基于投影的模型简化框架参数线性定常系统，允许内插的传递函数在一个给定的频率点沿参数依赖曲线，而不是标准的方法，其中传递函数插值实现了一个离散集的参数和频率样本。我们通过使用参数依赖的投影空间来实现这一目标。我们的主要结果表明，对于全纯系统矩阵，相应的插值投影空间也是全纯的。投影空间的幂级数表示的系数可以使用标准方法迭代地计算。我们用三个数值例子来说明分析。
2021-03-30 cs.NA math.DS math.NA
The Discrete Empirical Interpolation Method: Canonical Structure and Formulation in Weighted Inner Product Spaces
University of Zagreb（萨格勒布大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文提出W-DEIM方法，通过强秩揭示QR分解改进DEIM误差界，并扩展至加权内积空间，以保持物理性质如稳定性。
2018-02-13 cs.NA math.NA
Basic Ideas and Tools for Projection-Based Model Reduction of Parametric Partial Differential Equations
该研究系统介绍参数化偏微分方程基于投影的模型降阶的理论基础、核心框架与各类实用工具，涵盖降基方法、几何参数化、经验插值法及高维参数空间降维等内容，并辅以示例说明。
2019-11-20 cs.NA math.NA
Doubling the rate -- improved error bounds for orthogonal projection with application to interpolation
本文推广了Schaback的速率翻倍现象，证明在适当条件下正交投影的$L_2$收敛速率对更光滑空间$B$中的函数可翻倍，并应用于核插值和径向基函数插值，改进了已知误差界。
2024-09-30 cs.NA math.NA
Multilevel Isogeometric Projection Stabilization via Quasi-Interpolation for Advection-Dominated Problems
Mohammed VI Polytechnic University (UM6P)（穆罕默德六世理工大学）；Vanguard Center（先锋中心）
针对对流主导的对流扩散问题，提出一种基于连续B样条拟插值的多水平投影稳定化方法，通过提取和惩罚细尺度波动，避免残差型方法的参数敏感性和局部投影稳定化的不连续辅助空间，理论推导先验误差估计并数值验证稳定性，显著减少非物理振荡。
2026-05-25 cs.NA math.NA
Projection-Based Finite Elements for Nonlinear Function Spaces
Universität Wien（维也纳大学）；Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出一种新的逼近空间，用于值域为非线性流形的函数。通过欧几里得嵌入空间中的分段多项式插值并点投影到流形上，推导出最优的勒贝格和索伯列夫范数下的插值误差界，并通过非线性Céa引理证明了谐映射的最优L²和H¹离散误差界。
2018-03-17 cs.NA math.NA
A New Selection Operator for the Discrete Empirical Interpolation Method -- improved a priori error bound and extensions
University of Zagreb（萨格勒布大学）；Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）
本文提出了一种新的构造离散经验插值法（DEIM）投影算子的框架，改进了DEIM投影误差的先验误差界，并扩展了其应用范围。
2015-10-31 cs.NA math.DS math.NA
Geodesic Interpolation on the Grassmann Manifold: GLERP and Recursive GIDER Interpolants
the Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
针对格拉斯曼流形上的子空间数据，提出基于测地线的插值框架，包括线性插值GLERP和递归高阶插值GIDER，实现基不变性并验证收敛阶。
2026-06-16 cs.NA math.NA
Space-time finite element interpolation of nonsmooth functions satisfying boundary conditions
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；University of Twente（特文特大学）；Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·圣塔玛丽亚技术大学）
本文构造了保持Dirichlet边界条件的Scott-Zhang型时空拟插值算子，并将其应用于抛物型方程的时空最小二乘有限元，实现了非齐次边界条件下的拟最优方法。
2026-09-11 cs.NA math.NA
Orthonormal polynomial wavelets associated with de la Vallée Poussin-type interpolation on $[-1,1]$
CNR National Research Council of Italy（意大利国家研究委员会）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出了一种基于de la Vallée Poussin插值的正交多项式小波基，为非标准多分辨率分析提供良好的局部化正交基，并通过理论和实验验证其有效性。
2026-02-24 cs.NA math.NA
On exponential convergence of Chebyshev polynomial approximation for multivariate analytic functions
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学工程建模与科学计算湖北省重点实验室）
研究多元解析函数切比雪夫投影的指数收敛性，借助多势理论证明其在特定空间与最佳逼近有相同收敛速度，还扩展到相关主题并建立收敛速度，通过数值实验验证理论。
2026-07-14 cs.NA math.NA
Enhanced Error Bounds For The Masked Projection Techniques via Cosine-Sine Decomposition
本文利用余弦-正弦分解为唯一确定的掩蔽投影技术推导出两个广义误差界，并证明其比现有文献中的误差界更紧，且适用于DEIM投影误差。
2025-01-03 cs.NA math.NA
Structure-preserving mesh coupling based on the Buffa-Christiansen complex
Tampere University of Technology（坦佩雷理工大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文探讨了非吻合界面网格耦合的最新进展，提出一种结构保持投影方法，利用Buffa-Christiansen复数选择Lagrange乘子空间，与Whitney和de Rham映射进行对比。
2016-02-13 cs.NA math.NA
Sharp asymptotics of the Lp approximation error for interpolation on block partitions
本文针对d维欧氏空间中块划分上的样条插值，给出了Lp逼近误差的尖锐渐近估计，并分析了渐近常数及其显式形式。
2011-01-10 cs.NA math.NA
A new H(div)-conforming p-interpolation operator in two dimensions
Brunel University（布鲁内尔大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文构造了一个新的基于投影的H(div)相容p-插值算子，仅需参考元上的H^r(K) ∩ H^{-1/2}(div,K)正则性，证明了其多项式次数稳定性与交换图性质，并给出了H^{-1/2}(div,K)范数下的插值误差估计。
2009-10-20 cs.NA math.NA
Projection-based low-rank assembly in IgA
Technical University Chemnitz（化学nitz工业大学）
针对等几何分析（IgA）中质量与刚度矩阵组装存储成本高的问题，提出基于投影的低秩方法，在TT格式下结合AMEn方法求解，适用于奇异插值系统和近奇异几何场景，性能可与全组装及插值低秩方法媲美。
2026-09-02 cs.NA math.AP math.NA
DataTransfer: Neural network based interpolation across non-nested meshes
Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出基于神经网络的网格间函数映射模型，通过数据驱动回归解决插值问题，验证了径向基函数网络在精度、效率和鲁棒性上的平衡。
2026-04-14 cs.NA math.NA
Collocation methods for nonlinear differential equations on low-rank manifolds
针对低秩流形上的非线性微分方程，提出基于切空间插值投影的低秩时间积分方法，结合基于DEIM的稀疏张量采样算法构建投影算子，设计两种积分方案，克服传统动力低秩方法需向量场具低秩结构的局限。
2024-11-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A High-Order Radial Basis Function (RBF) Leray Projection Method for the Solution of the Incompressible Unsteady Stokes Equations
提出了一种基于径向基函数（RBFs）的投影方法来离散不规则几何形状下的不可压非定常斯托克斯方程。该方法的新颖性来自于应用一种新的技术，用于计算向量场的Leray-Helmholtz投影，使用具有无发散和无卷曲的径向基函数的广义插值。与传统的投影方法不同，这种新方法能够同时匹配域边界上无发散向量场的切向分量和法向分量。这使得不可压缩的速度场被强制执行，没有任何时间分裂或压力边界条件。空间导数近似使用与全局径向基函数的配置，使得该方法只需要域上（可能分散的）节点处的场的样本。数值结果表明，高阶收敛在空间（第5和第6阶之间）和时间（第4阶）的一些模型问题在二维不规则几何。
2015-09-18 cs.NA math.NA
Boundary-preserving hp interpolation and p-robust discrete harmonic extensions on tetrahedral meshes
针对三维四面体网格，构造了$p$-鲁棒的多项式迹提升算子，该算子保持次数、支持在边界层内，并满足与网格尺寸和多项式次数无关的$H^1$和边界层$L^2$估计，进而得到$p$-鲁棒的离散调和延拓和保持边界的$hp$插值算子。
2026-07-08 cs.NA math.NA
Quasi-interpolation projectors for Subdivision Surfaces
本文针对细分曲面非凡点缺乏解析表达式导致传统B样条拟插值失效的问题，提出一种基于细分矩阵与极限点关联的拟插值投影算子，精确再现细分空间并在数值实验中实现最优逼近率。
2024-04-28 cs.NA math.NA
High-order empirical interpolation methods for real time solution of parametrized nonlinear PDEs
本文提出结合降阶基空间、Galerkin投影和高阶经验插值的模型降阶方法，通过高阶偏导数构造基函数与插值点，并开发后验误差估计与贪婪采样策略，实现参数化非线性PDEs的高效实时求解。
2024-10-02 cs.NA math.AP math.NA
Efficient approximation of sparse Jacobians for time-implicit reduced order models
本文介绍了一种稀疏矩阵离散插值方法，有效地计算矩阵近似的降阶建模框架。本文开发的稀疏算法依赖于离散经验插值方法，并且仅使用矩阵序列的非零项的样本。所提出的方法可以近似非常大的矩阵，不像目前的矩阵离散经验插值方法，这是有限的，其大的计算内存的要求。稀疏算法得到的经验插值指数与矩阵离散经验插值方法计算的指数略有不同，这是由于经济或全奇异值分解（SVD）算法应用于全矩阵快照时引入的奇异向量舍入误差造成的。当适当地用零填充时，快照矩阵的非零元素的经济SVD分解是完整快照矩阵的有效经济SVD。数值实验进行了一维Burgers和二维浅水方程测试问题的二次约化非线性通过张量演算计算。稀疏矩阵近似策略与现有的五种计算约化雅可比矩阵的方法进行了比较：a）矩阵离散经验插值方法，b）离散经验插值方法，c）张量演算，d）到约化基子空间上的全雅可比投影，以及e）沿约化基函数的模型的方向导数。稀疏矩阵方法优于所有其他算法。传统的矩阵离散经验插值方法对内存的要求很高，不适用于大型实例。
2015-06-14 cs.NA math.NA
Quasioptimality of maximum-volume cross interpolation of tensors
University of Southampton（南安普顿大学）；Institute of Numerical Mathematics of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院计算数学研究所）
研究高维数组在张量列车格式下的交叉插值，证明最大体积插值集提供近最优插值精度，其与最佳精度的差异不随维度指数增长。提出嵌套插值集的插值性质和贪心交叉插值算法，并通过数值实验验证理论结果。
2013-06-15 cs.NA math.NA
Recursive Sketched Interpolation: Efficient Hadamard Products of Tensor Trains
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；University of Chicago（芝加哥大学）；Flatiron Institute（平顿研究所）
递归插值法通过高效算法实现张量列车的哈达玛积，提升计算效率并保持精度。
2026-10-07 cs.NA math.NA quant-ph
A Hybrid Reduced Order Method for Modelling Turbulent Heat Transfer Problems
提出了一种基于Galerkin投影正交分解和径向基函数插值的参数化混合降阶方法。这种方法是测试对一个案例的湍流非等温混合的T型连接管，一个常见的流动安排，发现在核反应堆冷却系统。降阶模型由三维非定常不可压Navier-斯托克斯方程和能量方程弱耦合而成。对于高雷诺数，涡动粘度和涡动扩散率被纳入降阶模型与适当的正交分解（嵌套和标准）插值（PODI），其中插值是使用径向基函数。采用k-ω SST URANS全阶模型得到的降阶求解器在具有参数速度入口边界条件的3D T形接头管道中与全阶求解器进行了对比测试。
2019-11-29 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Interpolation Technique to Speed Up Gradients Propagation in Neural ODEs
我们提出了一个简单的基于插值的方法，在神经ODE模型的梯度的有效近似。我们比较它与反向动态方法（在文献中称为“伴随方法”）的训练神经ODE分类，密度估计，推理近似任务。我们还提出了一个理论上的理由，我们的方法使用对数范数形式主义。因此，我们的方法允许比反向动态方法更快的模型训练，反向动态方法通过几个标准基准的大量数值实验进行了确认和验证。
2020-10-30 cs.NA cs.NE math.NA
Fast elementwise operations on tensor trains with alternating cross interpolation
Center for Computational Quantum Physics, Flatiron Institute（计算量子物理中心，平顿研究所）
本文提出交替交叉插值算法，实现张量列车元素级运算的O(χ³)复杂度，通过基准测试验证了其在实际应用中常见的张量秩上的显著加速效果。
2026-04-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Structured interpolation for multivariate transfer functions of quadratic-bilinear systems
针对高维非线性动力系统的计算瓶颈问题，本文提出二次双线性系统的对称子系统结构化变体与广义传递函数定义，给出频域保结构插值条件，通过数值算例验证了理论结果的有效性。
2023-04-27 cs.NA cs.SY eess.SY
