Blow up on a curve for a nonlinear Schrödinger equation on Riemannian surfaces
本文研究了在旋转对称曲面上的聚焦五次非线性薛定谔方程，典型的曲面是球面$S^2$或二维双曲空间$H^2$ .我们证明了解的存在性和稳定性在一个合适的曲线上以对数对数速度爆破。Raphaël（2006）处理了欧几里得情形，我们的结果表明，在流形径向对称的假设下，对数对数率在其他几何中仍然存在。
2012-08-27 math.AP
Quantized slow blow up dynamics for the corotational energy critical harmonic heat flow
我们考虑从$\Bbb R^2$到$\Bbb R^3$的光滑紧致旋转曲面的能量临界调和热流。对于具有共旋对称性的初始数据，演化归结为半线性径向对称抛物问题$$\partial_t u -\pa^2_{r} u-\frac{\pa_r u}{r} + \frac{f(u)}{r^2}=0$$，对于适当的一类函数$f$。给定一个整数$L\in \Bbb N^*$，我们展示了一组任意接近能量临界拓扑中的最小能量调和映射$Q$的初始数据，使得相应的解通过以{ \it量化}速率给出的速度集中其能量$$\nabla u(t,r)-\nabla Q(\frac{r}{ł(t)})\to u^* in L^2$$而在有限时间内爆炸：根据正式预测[3]，$$ł(t)=c(u_0)(1+o(1))\frac{(T-t)^L}{|\log (T-t)|^{\frac{2L}{2L-1}}},$$。L=1的情况对应于[37]中显示的稳定状态，并且$L\ge 2$的数据在某种弱意义上留在余维$(L-1)$的流形上。我们的分析是[36，32，37]的继续，进一步展示了激发慢爆破率的存在机制和这些阈值动力学的相关不稳定性。
2013-01-09 math.AP
Uniqueness of bubbling solutions of mean field equations with non-quantized singularities
对于定义在紧致黎曼曲面上的奇异平均场方程，当某些爆破点与冒泡源重合时，我们证明了冒泡解的唯一性。如果在爆破点的气泡源的强度不是$4π$的倍数，我们证明了在非退化的假设下，气泡解是唯一的。这项工作扩展了Bartolucci等人以前的工作，人\cite{bart-4}。
2019-06-13 math.AP
Higher-order criteria and sharpness for blow-up at quantized singularities in Liouville equations
University of Rome Tor Vergata（罗马托维加塔大学）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
针对Liouville方程解在量子奇点处的爆破问题，研究了其高阶判据，证明了Wei-Zhang上界的尖锐性，区分了简单与非简单爆破行为。
2026-10-09 math.AP
Non degeneracy of blow-up solutions of non-quantized singular Liouville-type equations and the convexity of the mean field entropy of the Onsager vortex model with singular sources
本文证明了奇异平均场方程在正则或非量子化奇异源爆破解点处泡泡解的非退化性，推广了已有结果，并由此得到带奇异源的Onsager涡旋模型中一类二维区域熵在大能量极限下的严格凸性。
2025-01-05 math-ph math.AP math.MP
Classification of single-bubble blow-up solutions for Calogero--Moser derivative nonlinear Schrödinger equation
本文对Calogero-Moser导数非线性薛定谔方程中单泡爆破解的爆破速率进行了精确分类，区分了量化和非量化两种情形。
2026-01-12 math.AP
Blow-up solutions for mean field equations with Neumann boundary conditions on Riemann surfaces
本文研究黎曼曲面上带Neumann边界条件的平均场方程，给出势函数条件使解在临界参数附近存在并爆破，且爆破点精确分布于内部和边界。
2025-01-04 math.AP
Blow-up analysis involving isothermal coordinates on the boundary of compact Riemann surface
利用Blow-up分析的方法，得到了光滑边界紧致Riemann曲面上两个尖锐的Trudinger-Moser不等式，以及相应极值的存在性.这推广了Chang-Yang [7]和第一作者[32]的早期结果，并补充了Fontana的二维不等式[15].本文中的爆破分析比[32]中的分析详细得多，特别澄清了其中的几个模糊点。更确切地说，我们证明了边界附近等温坐标系的存在性，在Neumann边界条件下格林函数的存在性和一致估计。我们的分析也可以应用到Kazdan-Warner问题和Chern-Simons Higgs问题的紧致Riemman曲面上的光滑边界。
2020-09-21 math.AP math.DG
Simple blow-up solutions of singular Liouville equations
本文证明在球面Harnack不等式成立时，奇异Liouville方程存在具有非消失系数函数的爆破解，强化了Wei-Zhang的消失定理。
2023-05-12 math.AP
On the blow up of a non-local transport equation in compact manifolds
本文研究了紧致黎曼流形上一类非局部活动标量方程的有限时间爆破。我们所遵循的策略是由Silvestre和Vicol介绍的，用于处理一维Córdoba-Córdoba-Fontelos方程，可以被视为De Giorgi方法的一个实例。
2022-05-28 math.AP
Blow up analysis for a cosmic strings equation
本文研究了一类含指数非线性项的平面半线性椭圆型方程解的爆破分析。这样的解决方案描述宇宙弦，我们展示了他们的爆破行为是如何由新的和令人惊讶的现象。例如，在某些情况下，解的爆破轮廓被描述为微分问题，该微分问题在具有圆锥奇点的黎曼球的均匀化的上下文中具有几何意义。
2015-06-05 math.AP
High Order Vanishing Theorems for Nonsimple Blowup Solutions of Singular Liouville Equation
本文研究奇异 Liouville 方程中非简单爆破现象，证明其仅在系数函数导数趋于零时发生，确定了任意量子化奇异源的消失阶数，为消除非简单爆破情形和研究移动极点爆破解提供了理论工具。
2024-09-22 math-ph math.AP math.MP
Blow-up solutions for the steady state of the Keller-Segel system on Riemann surfaces
本文研究了紧致黎曼曲面上 Keller-Segel 系统稳态相关的 Neumann 边界问题，建立了参数 V 的充分条件，证明了当 λ 趋近临界值时存在在内部和边界特定点爆破的解序列，并扩展至奇异问题。
2025-03-05 math.AP
Lower bound of the energy norm for type II blow-up solutions to the energy-critical wave equation in non-euclidean geometries
Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications（分析、几何与应用实验室）；Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）
研究非欧几里得几何中能量临界波动方程的II型爆破解，通过建立基于欧几里得问题基态界的方法，得出解接近最大存在时间时能量范数的下界，揭示了此类解的基本性质。
2026-07-27 math.AP
On Non-simple blowup solutions of Liouville equation
针对带量化奇异源的Liouville方程的非简单爆破难题，研究者证明了单位球Dirichlet边界条件下无非简单爆破的猜想，并推广到任意有界区域，为相关研究方向铺平道路。
2024-09-22 math.AP
Blow-up phenomena for a boundary Yamabe problem with umbilic boundary
本文研究了具有脐边界的Riemann流形中规定标量与边界平均曲率问题的线性扰动，在Weyl张量非零且负标量曲率条件下，证明了当$n\geq 8$时正解的存在性。
2025-08-14 math.AP
Dynamics for the corotational energy-critical wave map equation with quantized blow-up rates
本文研究从$\mathbb{R}^{1+2}$到$\mathbb{S}^2$的波映射在$k$-共旋对称下的一维半线性方程，构造能量任意接近基态解的初始数据，证明解在有限时间内以量化速率爆破。
2024-02-06 math.AP
Blow-up solutions for linear perturbations of the Yamabe equation
对于维数为$N \geg 3$的光滑紧致黎曼流形（M，g），我们对临界方程$$Δ_g u+(N-2/4(N-1) S_g+εh)u=u^{N+2/N-2} in M, u>0 in M,$$感兴趣，其中Δ_g是Laplace-Beltrami算子，S_g是（M，g）的数量曲率，$h\in C^{0,α}(M)$，$ε$是一个小参数.
2012-10-30 math.AP
A competition on blow-up for semilinear wave equations with scale-invariant damping and nonlinear memory term
研究了具有尺度不变阻尼和非线性记忆项的半线性波动方程解在$\mathbb{R}^n$中的爆破问题，该方程可用具有$γ\in(0,1)$的$1-γ$阶Riemann-Liouville分数次积分表示.本文主要利用检验函数方法或推广的Kato型引理研究了阻尼项和记忆核对非线性项幂爆破条件的混合影响。我们发现了一个新的竞争，特别是对于小的值的$γ$，在有效的情况下和非有效的情况下的爆破范围。
2022-03-26 math.AP
Type II blow up for the energy supercritical NLS
本文研究了能量超临界非线性薛定谔方程$$i\pa_tu+Δu+u|u|^{p-1}=0$$在大维数$d\geq 11$中的球对称解.对于所有足够大的$p>p(d)$，特别是在超临界状态下，我们构建了一个家庭的光滑有限时间爆破解决方案，成为奇异的通过浓度的普遍配置文件与所谓的II型量化爆破率。这些解决方案的基本特征是，所有低于标度的范数保持有界。我们的分析充分重温相应的热方程，这是使用最大值原理技术完成的II型爆破解决方案的建设。相反，我们开发了一个强大的能量方法，在能量和质量临界情况下的工作的延续。这为孤波及其尾部在II型爆破机制中所起的重要作用以及相应的奇点形成在能量临界和超临界区域中的普遍性提供了新的视角。
2014-07-05 math.AP
Blow-up analysis and existence results in the supercritical case for an asymmetric mean field equation with variable intensities
研究了紧致黎曼曲面上一类具有指数非线性项的方程。更准确地说，我们研究了一个不对称的sinh-Gordon问题所产生的平均场方程的平衡湍流的可变强度的旋涡。我们首先进行爆破分析，以获得有关局部爆破质量的一些信息。因此，我们得到了超临界范围内的紧性。接下来，我们引入一个变分参数的基础上改进的Moser-Trudinger不等式产生的解决方案的存在性的任何选择的下垫面。
2016-09-17 math.AP
A Trudinger-Moser inequality involving L^p -norm on a closed Riemann surface
利用Blow-up分析方法，得到了闭Riemann曲面上一个涉及Lp-范数的Trudinger-Moser不等式，并证明了相应Trudinger-Moser泛函的极值函数的存在性.这推广了Yang [27]的一个早期结果。Lu-Yang [17]在欧几里得空间中也建立了类似的结果。
2019-11-13 math.AP
Prescribing curvatures on three dimensional Riemannian manifolds with boundaries
设$(M,g)$是具有边界$\partial M$的完备三维黎曼流形.给定分别在$M$和$\partial M$上定义的光滑函数$K(x)>0$和$c(x)$，自然会问是否存在与$g$共形的度量，使得在这些新度量下，$K$是标量曲率，而$c$是边界平均曲率。所有这些度量都可以用一个带有边界条件的曲率方程来描述。通过对$K$、$c$和$(M,g)$的适当假设，证明了方程的所有解只能在$\bar M$的每个紧子集上的有限点处爆破，其中一些解可能出现在$\partial M$上.我们描述的渐近行为的爆破解决方案周围的每个爆破点，并得出一个能量估计的结果。
2008-10-28 math.AP math.DG
Partial Blow-up Phenomena in the $SU(3)$ Toda System on Riemann Surfaces
本文研究带 Neumann 边界条件的 $SU(3)$ Toda 系统，利用 Lyapunov-Schmidt 约化和变分方法构造部分爆破解，证明在三种参数情形下存在一个分量有界、另一个分量在指定点爆破的解。
2024-08-30 math.AP
A priori estimates for finite-energy sign-changing blowing-up solutions of critical elliptic equations
证明了在维数为$n \ge 3$的闭黎曼流形$(M,g)$上Schrödinger-Yamabe型临界方程有限能量变号解的精确逐点爆破估计.这是薛定谔-山部型方程正解的所谓$C^0$ -理论的推广。为了处理符号变化的情况下，我们开发了一种方法相结合的证明，\emph{a priori}气泡树分析与有限维减少，并减少证明获得尖锐的\emph{a priori}爆破估计的线性问题。
2021-12-14 math.AP
Type II blow up manifolds for the energy supercritical wave equation
我们考虑了大尺度下的非线性聚焦波方程$\partial_{tt}u-Δu-u|u|^{p-1}=0$，对于径向对称数据，在能量超临界区，p足够大。我们构造了有限时间爆破解，使孤子分布集中在$u \sim \frac{1}{λ^{\frac{2}{p-1}}}Q (\frac{r} λ)$上，其中$Q$是方程的一种特殊定态。爆破是类型II，即所有低于标度的范数保持有界。规模缩小量化爆破率：我们表现出可数家庭的渐近行为附近爆破时间的规模λ。对于每一个率，我们能够证明，存在一个Lipschitz流形与显式余维的初始数据导致这样的解决方案。我们的分析适应了强大的能量方法开发的研究能量临界气泡和类似的结果的能量超临界NLS问题。这项工作也涉及到类似的解决方案的非线性热方程的存在已经知道，但与一些技术，不能适应波动方程。
2014-11-19 math.AP
Blow-up analysis for some mean field equations involving probability measures from statistical hydrodynamics
在Sawada-Suzuki和Neri关于二维湍流统计力学描述的基础上，研究了具有概率测度的半线性椭圆型方程：{方程 *} -Δv=λ \int_I V（α，x，v）e^{αv}\，\Pda - \frac λ{|Ω|} \iint_{I\times\Om} V（α，x，v）e^{αv}\，\Pda dx，{方程 *}定义在紧致黎曼曲面上。该方程包括作为特殊情况的上述物理感兴趣的方程。对于这样的方程，我们研究了解序列的爆破性质。最优Trudinger-Moser不等式也被考虑。
2011-09-23 math.AP
Blow-up versus global existence of solutions for reaction-diffusion equations on classes of Riemannian manifolds
由文[2]的工作可知，在双曲空间$\mathbb{H}^N$上不存在具有幂非线性项的反应扩散发展方程的Fujita现象，这与欧氏空间的情形有着显著的区别.我们表明，在类的流形，其中底部的$L^2$频谱的$-Δ$是严格的积极的（双曲空间因此被包括在内），一个不同版本的藤田现象发生的其他种类的非线性，其中的作用的临界藤田指数在欧几里德的情况下采取的$Λ$。这种非线性是与时间无关的，与[2]中研究的非线性相反。作为结果的结果，我们证明了，在一类比[2]中考虑的情形$M=\mathbb{H}^N$大得多的流形上，具有幂非线性$f(u)=u^p$，$p>1$且对应于足够小的数据的（1.1）的解在时间上是全局的。
2022-10-11 math.AP math.DG
Trudinger-Moser inequalities on a closed Riemann surface with a symmetric conical metric
这是我们以前工作的延续[13]。设$(Σ,g)$是一个闭黎曼曲面，其中度量$g$在有限点具有圆锥奇点.假设$\mathbf{G}$是一个群，其元素是作用在$(Σ,g)$上的等距。利用Blow-up分析方法建立了含$\mathbf{G}$的Trudinger-Moser不等式，并得到了相应的极值.这推广了Chen [7]，Iula-Manicini [21]和作者[13]以前的结果。
2021-12-30 math.AP
Positive Blow-up Solutions for a Linearly Perturbed Boundary Yamabe Problem
考虑了在$n-$维紧致黎曼流形上通过度规的共形变形来确定标量平均曲率和边界中曲率的问题。本文讨论了任意符号的负数量曲率$K$和边界中曲率$H$为非常数且在边界的某点为$\mathfrak D_n=\sqrt{n(n-1)}{|K|}^{-1/2}>1$的情形。当$n=3$满足时，该问题存在正的山路解，而当$n\geq 4$满足时，该问题不存在正的山路解.我们将考虑几何问题的扰动，并证明存在一个正解，该解在边界点爆破，该边界点对于两个规定的曲率都是临界的。
2023-01-18 math.AP
A simple proof of the Uniqueness of blow-up solutions of mean field equations
School of Mathematics and Statistics Beijing Jiaotong University（北京交通大学数学与统计学院）；Department of Mathematical Sciences Tsinghua University（清华大学数学科学系）
本文提供了一个简单证明，解决了均场方程爆破解的唯一性问题，并扩展到具有负奇异性极点的奇异方程情况。
2026-01-18 math.AP
Global conservative solutions of the nonlocal NLS equation beyond blow-up
研究了具有初值$q(x,0)\in H^{1,1}(\mathbb{R})$的可积非局部非线性薛定谔（NNLS）方程$ \I\partial_t q(x,t)+\partial_{x}^2q(x,t)+2σq^{2}(x,t)\overline{q(-x,t)}=0 $的Cauchy问题.已知NNLS方程是可积的，并且存在孤立子解，这些孤立子解可以有孤立的有限时间爆破点。这项工作的主要目的是提出一个合适的概念，延续弱$H^{1,1}$局部解的一般柯西问题（特别是，那些承认长时间孤子决议）超越可能的奇异性。我们的主要工具是结合非线性色散方程的PDE存在性理论的黎曼-希尔伯特问题形式的逆散射变换方法。
2023-01-30 math.AP
On Yamabe type problems on Riemannian manifolds with boundary
设$(M,g)$是一个$n-$维的带边紧致黎曼流形.本文考虑Yamabe型问题\begin{equation} \left\{ \begin{array}{ll} -Δ_{g}u+au=0 & \text{ on }M \\ \partial_νu+\frac{n-2}{2}bu= u^{{n\over n-2}\pm\varepsilon} & \text{ on }\partial M \end{array}\right. \end{equation}，其中$a\in C^1(M),$ $b\in C^1(\partial M)$，$ν$是法向于$\partial M $的外指向单位，$\varepsilon$是一个小的正参数.当$\varepsilon$趋于零时，我们建立在边界点处爆破的解。爆破行为由函数$b-H_g ,$控制，其中$H_g$是边界平均曲率。
2015-06-30 math.AP math.DG
Global and blow-up solutions for a non-local integrable equation with applications to geometry
本文研究了非局部可积方程的全局解与爆破解，探讨了其在几何中的应用。
2025-11-27 math.AP
Blow-up phenomena for the Yamabe equation
设（M，g）是n维紧致黎曼流形\geq 3.紧性猜想断言g的共形类中的常数数量曲率度量集是紧的，除非（M，g）共形等价于圆球。在本文中，我们构造反例，这一猜想在维数n \geq 52。
2009-05-23 math.AP math.DG
Compactness results in conformal deformations of Riemannian metrics on manifolds with boundaries
本文研究了一个几何背景下的问题，即黎曼度量到边界上具有常数中曲率的标量平坦度量的共形变形.利用Blow-up分析技巧和正质量定理，证明了在具有脐边界的局部共形平坦流形上，所有度量关于$C^2$ -范数保持在一个紧集内，且所有解的总勒雷-绍德尔度等于-1.然后，我们从这个紧性结果推导出我们的问题至少有一个解的存在性。
2001-04-03 math.AP
Estimates for Liouville equation with quantized singularities
对于具有奇异源的刘维尔方程，如果奇异源被量子化，方程的解释及其影响是最重要的：每个狄拉克质量的强度是PDMATHAMM的倍数。然而，研究量子奇异源周围的冒泡解是特别具有挑战性的：在奇异源附近，球形Harnack不等式可能不成立，冒泡解的多个局部极大值都涌向奇异源.在这篇文章中，我们试图提供一个完整的理解，在这个核心困难的爆破图片，我们建立了两个主要类型的结果：首先，我们证明，不仅系数函数的一阶导数趋于零的奇异源，二阶导数也有一个消失的估计。其次，我们得到逐点估计的冒泡的解决方案近似的整体解决方案，这在一些重要的项目中有至关重要的应用。由于奇异源附近的冒泡解在几何和物理中非常常见，因此本文中的估计似乎也可以应用于许多具有各种背景的相关方程和系统。
2021-01-13 math.AP
Sign-changing blow-up for scalar curvature type equations
给定$(M,g)$是一个维数为$n\geq 3$的紧致黎曼流形，我们感兴趣的是$$Δ_g \ue+h\ue=|\ue|^{\frac{4}{n-2}-\eps}\ue\hbox{ in }M\,,$$解的爆破变号族$(\ue)_{\eps>0}\in C^{2,θ}(M)$，$θ\in (0,1)$的存在性，其中$Δ_g:=-\hbox{div}_g(\nabla)$和$h\in C^{0,θ}(M)$是一个位势.我们证明，这样的家庭存在于两个主要的情况下：在小尺寸$n\in \{3,4,5,6\}$的任何潜在的$h$或尺寸$3\leq n\leq 9$时，$h\equiv\frac{n-2}{4(n-1)}\Scal_g$。这些例子给出了紧流形上数量曲率型临界椭圆方程的紧性/非紧性的完整全景。由于Druet和Khuri-Marques-Schoen的紧性结果，符号的改变是必要的。
2012-10-08 math.AP
Convergence rate, location and $\partial_z^2$ condition for fully bubbling solutions to SU(n+1) Toda Systems
众所周知，$SU(n+1)$ Toda系统的研究不仅对物理学中的Chern-Simons模型有重要意义，而且对理解从Riemann曲面到$\mathbb C\mathbb P^n$的全纯曲线、调和序列或调和映射也有重要意义。研究黎曼曲面上$SU(n+1)$ Toda方程组的一个主要目的是完全理解完全泡解的渐近行为。在这篇文章中，我们使用一个统一的方法来研究一般$SU(n+1)$ Toda系统的完全冒泡的解决方案，我们证明了三个主要的尖锐的估计重要的构造冒泡的解决方案：封闭的整体解决方案，爆破点的位置和$\partial_z^2$条件。
2014-10-27 math.AP
Super-Liouville Equations on Closed Riemann Surfaces
受近年来物理学文献中刘维尔理论的超对称推广的启发，我们将标准刘维尔泛函与旋量场项耦合起来。所得到的泛函是共形不变的。我们研究几何和分析方面的欧拉-拉格朗日方程，最终在爆破分析。
2005-11-09 math.AP math.DG
Bubbling solutions for mean field equations with variable intensities on compact Riemann surfaces
对于一个非对称sinh-Poisson问题所产生的平均场方程的平衡湍流涡与可变强度的兴趣在流体动力学湍流，我们解决的存在性冒泡的解决方案紧凑的黎曼曲面。利用Lyapunov-Schmidt约化方法，得到了在$S$的不同点上存在鼓泡解爆破的充分条件：在$m\ge 1$和$m_1\in\{0,1,...,m\}$的$m_1$点上为正，在$m-m_1$点上为负.几个不同情况下的例子说明了我们在球面$\mathbb S^2$和平面双环面$\mathbb T$中的结果，这些环面具有非负势且零集非空。
2022-10-21 math.AP
Bubbling location for $F$-harmonic maps and Inhomogeneous Landau-Lifshitz equations
设$f$是闭黎曼曲面（M，g）上的正光滑函数.定义从$M$到黎曼流形$(N,h)$的映射$u$的$f-energy$为$$E_f(u)=\int_Mf|\nabla u|^2dV_g.$$本文研究了$E_f$的Palais-Smale序列的爆破性质.我们将证明，如果Palais-Smale序列不是紧的，那么它一定在$f$的某些临界点处爆破。作为一个序列，如果一个非齐次Landau-Lifshitz系统，即$$u_t=u\timesτ_f(u)+τ_f(u),\s u:M\to S^2$$的解在时间$\infty$爆破，那么爆破点一定是$f$的临界点。
2005-08-08 math-ph math.AP math.MP
Singularity formation for the 1D compressible Euler equation with variable damping coefficient
本文研究了一类具有时空依赖阻尼项的一维Euler方程的爆破问题。我们调查的充分条件的初始数据和阻尼系数的空间或类时衰减率的有限时间爆破的发生。特别地，我们的充分条件确保导数爆破发生在有限时间内，解本身和压力有界。我们的方法是基于简单的估计与黎曼不变量。此外，我们给尖锐的上下估计的寿命的解决方案，当初始数据是小扰动的常数状态。
2017-07-11 math.AP
Quantization for an elliptic equation with critical exponential growth on compact Riemannian surface without boundary
利用Blow-up分析方法，证明了紧致无边界黎曼曲面上一类临界指数增长性椭圆型方程的量子化结果。Adimurthi-Struwe \cite{Adi-Stru}、Druet \cite{Druet}、Lamm-Robert-Struwe \cite{L-R-S}、Martinazzi \cite{Mart}、Martinazi-Struwe \cite{Mar-Stru}和Struwe \cite{Struwe}分别得到了欧几里得空间的类似结果。
2014-07-22 math.AP math.DG
Stable blow-up solutions for the $SO(d)$-equivariant supercritical Yang-Mills heat flow
本文在$d>10$维度下构造了$SO(d)$等变Yang-Mills热流的有限时间爆破解，其爆破速率由参数$l$量化，并证明了这些解在初始数据扰动下具有$(l-1)$余维稳定性。
2025-02-26 math.AP
The hyperbolic geometric flow on Riemann surfaces
本文研究了黎曼曲面上的双曲几何流。这种新的非线性几何发展方程是最近由前两位作者在Einstein方程和Hamilton的里奇流的启发下提出的。证明了对于${\mathbb{R}}^{2}$上的任意给定的初始度量，在一定的度量类中，总是可以选择合适的初始速度对称张量，使得解始终存在，并且解度量$g_{ij}$对应的数量曲率始终保持一致有界.如果初速度张量不满足条件，则解在有限时刻爆破，当$(t,x)$趋于爆破点时，数量曲率$R(t,x)$趋于正无穷大，并且必须考虑手术流动。作者试图表明，与里奇流相比，双曲几何流具有以下优点：通过选择合适的初始速度张量，可以取代外科手术技术。讨论了一般开黎曼曲面和闭黎曼曲面上双曲几何流的一些几何性质。
2008-01-09 math.AP math.DG
Formation of singularities for a family of one-dimensional quasilinear wave equations beyond the variational case
Tokyo University of Science（东京科学大学）
研究参数λ∈(1,2)的一维拟线性波动方程经典解的有限时间奇异性形成，通过引入Riemann变量的上确界函数并利用右Dini导数建立比较原理，得到Riccati型微分不等式，证明爆破存在。
2026-06-23 math.AP
The damped focusing cubic wave equation on a bounded domain
本文研究三维紧黎曼流形上的阻尼聚焦型三次波动方程，证明其解仍保持全局存在与爆破的二分性，阻尼无法阻止爆破，且满足几何控制条件时低能全局解可稳定化。
2024-03-12 math.AP
Blow-up and global existence for the porous medium equation with reaction on a class of Cartan-Hadamard manifolds
考虑负曲率黎曼流形上具有幂型反应项$u^p$的多孔介质方程，以及对应于有界、非负和紧支撑数据的解.如果是$p>m$，则小数据会产生时间上的全局解，而与大数据相关联的解会在有限时间内爆炸。如果$p<m$，大数据在无限时间内最坏情况下爆破，并且在更强的限制$p\in(1,(1+m)/2]$下，所有数据产生在时间上全局存在的解，而对应于大数据的解在无限时间内爆破。结果是在几个方面显着不同的欧几里德的，因为负曲率是已知的，以产生更快的扩散性能的多孔介质方程，这是可以预期的。
2018-04-05 math.AP math.DG
Blow-up solutions concentrated along minimal submanifolds for asymptotically critical Lane-Emden systems on Riemannian manifolds
本文研究扭曲积流形上的渐近临界Lane-Emden系统，通过Lyapunov-Schmidt约化证明存在沿m维极小子流形集中的k峰爆破解。
2023-12-27 math.AP
Sign-changing blow-up for the Yamabe equation at the lowest energy level
研究正Yamabe型黎曼流形$(M,g)$上Yamabe方程变号解序列的爆破行为.对于每一个维度$n\ge11$，我们描述了发生爆破的最小能量阈值的值。在尺寸$11 \le n \le 24$，其中的正解集是紧凑的，我们表明，一组的符号变化的解决方案是不紧凑的，爆破已经发生在尽可能低的能量水平。我们通过在空间型$\mathbb{S}^n/Γ$，$Γ\neq \{1\}$上构造一个光滑的，非局部共形平坦的度量证明了这个结果，其中Yamabe方程存在一族变号爆破解.作为这个结果的对应，我们也证明了一个尖锐的紧凑性结果的符号变化的解决方案在最低的能量水平，在小尺寸或强几何假设。
2022-06-17 math.AP math.DG
The Super-Toda System and Bubbling of Spinors
引入了黎曼曲面上的超Toda系统，研究了能量一致有界的闭黎曼曲面上的超Toda系统的解序列的爆破分析。特别是，我们显示的能量恒等式的旋量部分的爆破序列的解决方案，其中可能有四种类型的冒泡的解决方案，即，有限能量的解决方案的超刘维方程或超户田系统定义的$\R^2$或$\R^2\setminus\{0\}$。这是通过显示这四种类型的起泡解决方案的旋量部分的一些新的能隙的结果。
2017-09-02 math.AP math.DG
Blow-up phenomena for scalar-flat metrics on manifolds with boundary
设（M，g）是一个紧的n维有边黎曼流形.本文研究M上的纯量平坦度量集，它们属于g的共形类，且边界为常中曲率超曲面。我们构造了单位球上的度量的例子，维数n>=25，对于这个集合是非紧的。这些流形有脐边界，但它们不是单位球的共形等价。
2011-05-04 math.AP math.DG
Compactness and blow up results for doubly perturbed Yamabe problems on manifolds with non umbilic boundary
研究了具有非脐边界的紧致黎曼流形上Yamabe边值问题解的紧性稳定性。证明了当边界的中曲率和数量曲率由下而上扰动时，Yamabe边值问题的解集是一个紧集.此外，我们还证明了与稳定性结果相对应的结果：当我们从上扰动平均曲率或从下扰动中曲率和数量曲率时，存在一个解的爆破序列。
2021-12-08 math.AP math.DG
