Stability of Haagerup property under graph product
Shubhabrata Das, Partha Sarathi Ghosh
本文证明了图积下Haagerup性质的稳定性，即有限多个满足Haagerup性质的群的图积仍保持该性质。
本文证明了任何有限多个满足Haagerup性质（或Gromov的a-T可缩性）的群的图积也满足Haagerup性质。
In this paper, we prove that any graph product of finitely many groups, all satisfying the Haagerup property (or Gromov's a-T-menability) also satisfies Haagerup property.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
An exotic group with the Haagerup property
我们证明了Haagerup性质的一个无限的离散群构造使用外科手术的欧几里德山雀建设类型$\tilde A_2$。
Stability of the weak Haagerup property under graph products
本文研究了图积下弱海格尔属性的稳定性，证明了有限多个满足Λ_{WH}=1的群的图积仍满足该属性，并推导出自由积的相应结论。
Graphical small cancellation groups with the Haagerup property
本文证明了关于具有相容壁结构的图的满足图C '（lambda）-小消去条件的无限表示所定义的有限生成群的Haagerup性质（= Gromov的a-T-可解性）.我们推导出这些群是可粗嵌入到希尔伯特空间中的，并且强Baum-Connes猜想和任意系数的Baum-Connes猜想对它们成立。作为主要步骤，我们证明了C '（λ）-复合物满足线性分离性质。我们的结果提供了许多新的例子和一般的技术来显示的Haagerup性质的图形小取消群。
Local similarities and the Haagerup property
在紧超度量空间上引入了一类新的群，即局部相似的局部可确定群，并证明了这类群具有Haagerup性质（即它们在Gromov意义下是a-T-可表的）.这个类包括汤普森群，它已经被证明具有Haagerup性质。S.法利，以及许多其他团体的边界上的树木。本文所用的Haagerup性质的一个充分条件在附录中由D. S. Farley等价于在有墙的空间上具有适当作用的著名性质。
A new characterization of the Haagerup property
本文的目的是提供一个局部紧的Haagerup性质，第二可数群在$σ$ -有限测度空间上的作用的一个特征。它的灵感来自于顺从性的第一个定义，即存在一个不变平均代数基本上有界的，可测函数的群体。
A non-trivial example of a free-by-free group with the Haagerup property
本文的目的是证明Formanek-Procesi群在有限维CAT（0）立方体复形上恰当等距作用。这给出了满足Haagerup性质的两个非交换自由群之间的非线性半直积的第一个例子。
Link Conditions for the Haagerup Property
我们提供了一个关于多边形复形X的链的条件，该条件足以确保Aut（X）具有Haagerup性质，因此Aut（X）的任何闭子群（特别是任何适当作用于X的群）也具有Haagerup性质。我们提供了一个应用这项工作考虑的自同构群的简单连接的三角形复形的每个顶点的链接是同构的图F090 A，如所构造的Eschwietkowski。
Notes on C_0-representations and the Haagerup property
对任何局部紧群$G$，我们证明了$G$的酉$C_0$ -表示$π_0$的存在性和唯一性直至拟等价，使得$G$的$C_0$ -表示的所有系数函数都是$π_0$的系数函数.本文的工作深受N. Brown和E. Guentner（专门处理离散群），导致了Haagerup性质的新特征：如果$G$是第二可数的，那么它具有该性质当且仅当表示$π_0$诱导$C^*(G)$到$C^*_{π_0}(G)$上的 *-同构。当$G$是离散的时，我们还将Haagerup性质与群von Neumann代数$L(G)$到有限von Neumann代数的相对强混合性质联系起来.
The weak Haagerup property
引入了局部紧群的弱Haagerup性质，并证明了具有这种逼近性质的群类的几个遗传结果.类包含先验的所有弱顺从的群体和群体与（通常）Haagerup属性，但例子给出的群体与弱Haagerup属性是不弱顺从，不具有Haagerup属性。第二部分介绍了有限von Neumann代数的弱Haagerup性质，并证明了几个遗传结果。此外，一个离散群具有弱Haagerup性质当且仅当它的群von Neumann代数具有弱Haagerup性质。最后给出了两个具有不同弱Haagerup常数的II_1因子的例子。
The Haagerup property is not invariant under quasi-isometry
该研究证明有限生成群的Haagerup性质和弱可计算性在准等距下不保持不变。
On Relative Property (T) and Haagerup's Property
研究了可数离散群$Γ$的三个性质：（1）$Γ$有一个具有相对性质（T）的无限子群，（2）群von Neumann代数$LΓ$有一个具有相对性质（T）的扩散von Neumann子代数，（3）$Γ$不具有Haagerup性质.很明显，（1）$\Longrightarrow$（2）$\Longrightarrow$（3）。我们证明这两个转换都是假的。
The weak Haagerup property II: Examples
局部紧群的弱Haagerup性质和弱Haagerup常数是第二作者最近引进的。弱Haagerup性质比Cowling和第一作者引入的弱顺从性和Connes和Choda引入的Haagerup性质都弱。本文证明了连通单李群G具有弱Haagerup性质当且仅当G的实秩为0或1。因此，对于连通的单李群，弱Haagerup性质与弱顺从性一致。此外，它证明了，对于连通的单李群的弱Haagerup常数与弱顺从常数一致，虽然这是不正确的局部紧群一般。证明了R^2与SL（2，R）的半直积不具有弱Haagerup性质.
Characterization of the Haagerup property for residually amenable groups
引入了盒族和离散有限粗嵌入的概念。满足Haagerup性质的可数剩余顺从群被刻画为具有一个盒族的群，该盒族允许有限粗嵌入到希尔伯特空间中.这是X的一个结果的推广。陈角，澳-地Wang和X. Wang关于剩余有限群.
The Haagerup property and actions on von Neumann algebras
在第2章的“团体与Haagerup财产”，Jolissaint一方面给了一个表征的Haagerup财产方面的强烈混合行动的标准概率空间;另一方面，他给了一个非交换模拟这一结果方面的行动的因素。在最近的文章“A new characterization of the Haagerup property by actions on infinite measure spaces“中，作者给出了Haagerup property的一个刻画，但这次是处理无限测度空间上的$C_0$ -作用.根据这一节的精神，我们给出了von Neumann代数上的$C_0$ -作用的一个非交换类似。接下来我们讨论围绕$C_0$ -动力系统的一些自然问题。特别是，我们给出的例子$C_0$ -动力系统的群体适当的树木。最后，我们对非周期群系统的遍历性问题给出了肯定的回答。
Kazhdan and Haagerup Properties in algebraic groups over local fields
给定一个李代数\s，我们称李\s -代数为具有\s的约化作用的李代数.利用\s的不可约表示和不变交错形式刻画了具有\s的非平凡作用的极小\s -李代数.作为第一个应用程序，我们表明，如果\g是一个李代数在一个领域的特征零，其顺从的根是不是一个直接的因素，那么\g包含一个子代数是同构的半直积sl_2的非平凡的不可约表示或海森堡群（这基本上是由于考林，Dorofaeff，西格，赖特）。作为推论，如果G是特征为零的局部域K上的代数群，并且如果它的顺从根在等阶之前不是直因子，则G（K）具有关于非紧子群的性质（T）.特别地，G（K）不具有Haagerup性质。这扩展了Cherix，Cowling和Valette对连通李群的类似结果，我们的方法也适用于此。我们给出了一些其他的应用。给出了连通李群的一个刻划，其可数子群都具有Haagerup性质。本文给出了连通李群中不具有Haagerup性质，但不存在具有相对性质（T）的无限子群的算术格的一个例子。我们还给出了一类具有性质（T）的两两非同构连通李群的连续族。同构）李代数。
Haagerup's Approximation Property and Relative Amenability
具有忠实正规迹的有限von Neumann代数$\mathcal{M}$具有Haagerup逼近性质（相对于冯诺依曼子代数$\mathcal{N}$）如果存在正规完全正的网$(ϕ_α)_{α\in Λ}$（$\mathcal{N}$ -双模）从$\mathcal{M}$到$\mathcal{M}$的满足减法条件$% τ\circ ϕ_α\leq τ$的映射，扩张算子$% T_{ϕ_α}$是有界紧算子（在$<\mathcal{M%},e_{\mathcal{N}}>$中），并且逐点逼近迹范数中的恒等式，即，所有$% x\in \mathcal{M}$的$\lim_α||ϕ_α(x)-x||_{2}=0$。我们证明了减法条件可以删除，并提供了一个描述的Haagerup的近似性质的康纳斯的理论的对应。证明了如果$\mathcal{N}\subseteq \mathcal{M}$是有限von Neumann代数的顺从包含，且$% \mathcal{N}$具有Haagerup逼近性质，则$\mathcal{M}$也具有Haagerup逼近性质.这项工作回答了索林波帕的两个问题。
Haagerup property for wreath products constructed with Thompson's groups
本文利用Jones的新技术，证明由具有Haagerup性质的离散群G与Thompson群V在二进有理数上的作用构成的圈积仍具有Haagerup性质。
Infinitely presented small cancellation groups have the Haagerup property
证明了满足C '（1/6）-小消去条件的无限表示所定义的有限生成群的Haagerup性质（= Gromov的a-T-可解性）.我们推论出这些群是可粗嵌入到希尔伯特空间中的，并且强Baum-Connes猜想对它们成立.其结果是第一个非平凡的进步，在理解群体之间的无限提出的非顺从的直接限制双曲群的这种性质。证明使用了怀斯引入的带有墙壁的空间结构。作为主要步骤，我们证明了C '（1/6）-配合物满足线性分离性质。
The Haagerup property is stable under graph products
Haagerup性质是Kazhdan性质$(T)$的一个强逆，它在表示论、调和分析、算子K-理论等数学领域中有着广泛的应用，而且这个群的性质蕴含着Baum-Connes猜想和相关的Novikov猜想. Haagerup性质在无限群上的任意群扩张和合并自由积下不保持，但在有限群上的圈积和合并自由积下保持。在本文中，我们表明，它也保持下图的产品。此外，我们给出了一个图的积的等变和非等变的$L_p$ -压缩的顶点群的相应的压缩的界限。最后，我们用顶点群的渐近维数给出了渐近维数的一个上界。这推广了Dranishnikov关于直角Coxeter群的渐近维数的一个结果。
Haagerup approximation property via bimodules
定义了有限von Neumann代数的Haagerup逼近性质（HAP），使得离散群的群von Neumann代数具有HAP当且仅当群本身具有Haagerup性质. HAP在有限von Neumann代数上得到了广泛的研究，最近Caspers-Skalski和Okayasu-Tomatsu将其推广到任意von Neumann代数上。推广背后的动机之一是量子群von Neumann代数通常是无限的，尽管Daws-Fima-Skalski-White已经成功地定义了局部紧量子群的Haagerup性质。本文通过证明具有Haagerup性质的局部紧量子群的von Neumann代数具有HAP，部分地填补了这一空白.这是新的，即使是真正的局部紧群。
Maximal subgroups and von Neumann subalgebras with the Haagerup property
研究了具有Haagerup性质的极大子群和极大von Neumann子代数.我们确定了$\mathbb{Z}^2 \rtimes SL_2(\mathbb{Z})$内的极大Haagerup子群，并得到了极大Haagerup子群产生极大Haagerup子代数的几个显式例子.我们的技术是一方面基于组理论的考虑，另一方面对某些结果的中间冯诺依曼代数，特别是这些使我们能够推断出，所有的中间代数的某些夹杂物产生的群体或从群作用。给出了极大非（T）子群和极大非（T）子代数的一些注记和例子，并回答了Ge关于极大von Neumann子代数的两个问题。
Permanence properties of verbal products and verbal wreath products of groups
本文研究群的言语积与言语圈积，证明sofic性、Haagerup性质等多项性质在幂零积等操作下得以保持，并应用于自由群的商。
Splitting in orbit equivalence, treeable groups, and the Haagerup property
设$G$是离散可数群，$C$是中心子群，且$G/C$可树.证明了对于标准概率空间$X$上的$G/C$的任意树作用，通过群胚的上同调，群胚$G\ltimes X$同构于$C$和$(G/C)\ltimes X$的直积.我们应用这一点来证明，在最小类的群包含树群和封闭下采取直积，可压缩群和中心扩张的任何群体有Haagerup性质。
Permanence properties of the second nilpotent product of groups
证明了群的顺从性、Haagerup性质、Kazhdan性质（T）和正合性在取群的第二幂零积时保持不变。我们还定义了群的限制第二幂零圈积，它是一个类似于限制圈积的半直积，但由第二幂零积构成。证明了如果两个离散群具有Haagerup性质，则它们的限制第二幂零圈积也具有Haagerup性质.最后，我们证明了如果一个离散群是阿贝尔群，那么由它构造的限制性第二幂零圈积是unitarizable当且仅当作用群是顺从的。
Property $\mathrm{(TTT)}$ and the Cowling--Haagerup constant
该研究证明性质$\rm (TTT)$是Cowling–Haagerup常数为1的弱顺从性的障碍，得出满足相对性质$\rm (TTT)$的可数群对的弱Haagerup常数严格大于1，并将结果应用于高秩代数群的半直积与格。
The Haagerup property for groups and for tracial von Neumann algebras in terms of invariant and mixing states
本文用非遍历不变态被混合态逼近的方式，分别从$C^*$-代数作用和迹型von Neumann代数对两个角度刻画了局部紧第二可数群的Haagerup性质。
Property (T) with respect to non-commutative Lp-spaces
证明了具有Kazhdan性质$(T)$的群具有性质$(T_{B})$，对于$B$，与von Neumann代数$\mathcal{M}$，$1相关的Haagerup非交换$L_{p}(\mathcal{M})$ -空间
Von Neumann equivalence and group approximation properties
本文证明弱顺从性、弱Haagerup性质和逼近性质(AP)在冯·诺依曼等价下保持不变，并给出Haagerup性质不变性的新证明。
Examples of group actions which are virtually W*-superrigid
本文证明了：如果G是一个离散群，它不具有Haagerup性质，但在C_0表示中有一个无界上圈，并且如果G作用在有限vonNeumann代数B上，使得包含B \subset（B \rtimes G）具有Haagerup性质，则任何群测度空间Cartan子代数必有一个角嵌入B \rtimes G内部.采取行动是平凡的，我们产生的例子II_1因素N，使N \otimes M不是一个组测度空间建设时，M是一个有限的因素与Haagerup属性。采取行动的概率空间的Haagerup属性从下面我们产生的例子冯诺依曼代数具有独特的群-测度空间Cartan子代数。对于群的某些乘积的有限作用，我们利用N的唯一Cartan分解定理。Ozawa和S. Popa和A. Ioana产生的动作几乎是W*-超刚性的。
Weak amenability is stable under graph products
离散群的弱顺从性是由Haagerup及其合著者在20世纪80年代引入的。它是一个近似性质，已知在直积和自由积下是稳定的。本文证明了弱顺从离散群的图积是弱顺从的（Cowling-Haagerup常数为1）。一路上，我们构建了一个墙空间相关联的字长结构的图的产品，也给出了一种方法，完全有界函数的离散群扩展到一个完全有界函数的产品。
Approximation properties of simple Lie groups made discrete
本文考虑一类具有离散拓扑的连通单李群。我们证明了在这类群中下列逼近性质是等价的：（1）Haagerup性质;（2）弱顺从性;（3）弱Haagerup性质。为了得到上述结果，我们证明了离散群GL（2，K）对任意域K弱服从常数1。
Approximation properties of fixed point planar algebras
设$(Γ,μ)$是一个二部图，其顶点上有一个权.假设$μ$是$Γ$的邻接矩阵的特征向量。设Aut $(Γ, μ)$是缩放权重$μ$的二分图$Γ$的自同构群。它是一个局部紧的全不连通的群，作用于与$(Γ,μ)$相关联的二部图平面代数$P$。考虑子群G < Aut $(Γ, μ)$和不动点集$P^G \subset P$，我们假设它是一个子因子平面代数。若Aut $(Γ, μ)$中G的闭包满足一个逼近性质，如顺从性、Haagerup性质、弱顺从性或不具有性质（T），则子因子平面代数$P^G$分别继承该性质.作为推论，我们证明了如果$Γ$是树，则子因子平面代数$P^G$具有Haagerup性质和完全度量逼近性质（CMAP）.这提供了一个无限族的子因子平面代数，它们具有非整数索引，不服从，具有Haagerup性质，并且具有CMAP。我们定义了（有限）von Neumann代数与Hecke群对的交叉积.我们证明了子因子平面代数的一大类对称包络包含可以用包含Bisch-Haagerup子因子的交叉积来描述。
Haagerup property and group-invariant percolation
通过群不变边渗流的两点函数渐近行为，给出了无限生成群具有Haagerup性质或Kazhdan性质(T)的充要条件，并构造了具有特定依赖结构的渗流模型。
On equivariant embeddings of generalized Baumslag-Solitar groups
设G是树X上的无逆余紧群，G的顶点和边稳定子同构于同一个自由阿尔贝群Z^n.我们证明了G具有Haagerup性质当且仅当G是弱顺从的，并给出了这一点发生的充要条件.特别地，用d表示图X被G模化后的基本群的秩，当d=0，d=1或n=1时，我们推出G具有Haagerup性质.在这三种情况下，我们证明了G的L^p-压缩率为1，并且它的等变L^p-压缩率为max{1/p，1/2}（假设G是不顺从的）.我们还讨论了G到2000个正则三叉树的乘积中的拟等距嵌入。
Large scale geometry of Banach-Lie groups
我们开创了Banach-李群，特别是线性Banach-李群的大规模几何研究。我们表明，指数长度，最初介绍了由Ringrose酉群的$C^*$ -代数，定义了拟等距型的任何连接的Banach-李群。作为一个说明性的例子，我们考虑酉群的可分交换酉$C^*$ -代数的频谱有许多组件，我们分类拓扑同构和拟等距，为了突出的差异。主要结果涉及Haagerup性质，性质（T）和（FH）。我们提出了第一个具有Haagerup性质的非平凡非交换非局部紧群，其中大多数是不可服从的。这些是群$\mathcal{U}_2(M,τ)$，其中$M$是具有正规忠实半有限迹$τ$的半有限冯诺依曼代数。最后，我们研究了由初等矩阵生成的$\mathrm{GL}(n,A)$的闭子群$\mathrm{E}_n(A)$，其中$A$是单位Banach代数。我们证明了对于$n\geq 3$，所有这些群都具有性质（T），并且它们是无界的，所以它们非平凡地具有性质（FH）.另一方面，如果$A$是一个无穷维单位$C^*$ -代数，则$\mathrm{E}_2(A)$不具有Haagerup性质。如果$A$是阿贝尔可分的，那么$\mathrm{SL}(2,A)$就不具有Haagerup性质。
Proper actions of wreath products and generalizations
研究了希尔伯特空间中Haagerup性质和粗可嵌入性在某些半直积下的稳定性。特别地，我们证明了它们在取标准圈积时是稳定的。我们的建设还允许在一个标准的圈积的子集与相对属性T的表征。
Proper cocycles and weak forms of amenability
设$G$和$H$是局部紧的第二可数群。假设$G$在标准概率空间$(X,μ)$上以测度类保持方式作用，使得$L^\infty(X,μ)$具有不变平均，并且存在在适当的自然意义上是适当的Borel上循环$α:G\times X\rightarrow H$。证明了若$H$具有Haagerup性质（a-T-可解性）、弱可解性或弱Haagerup性质之一，则$G$也具有上述性质.我们观察到，这是一个弱形式的测量等价对离散群的情况下。
The Mayer-Vietoris Sequence for Graphs of Groups, Property (T), and the First $\ell^2$-Betti Number
当顶点群满足第一上同调的某些消失假设（例如性质（T），或第一$\ell^2$ -贝蒂数的消失）时，我们研究了Chiswell为群的图的基本群发展的Mayer-Vietoris序列.当顶点稳定子具有（T）性质时，刻画了酉表示的第一约化上同调为零的性质.我们找到了第一个$\ell^2$ -贝蒂数为零的充要条件。我们还研究了相关的Haagerup上循环，并表明，它消失在第一个减少上同调正是当行动是小学。
Spaces with labelled partitions and isometric affine actions on Banach spaces
我们定义的空间结构的标签分区，推广的结构空间与测量墙和研究之间的联系的行动自同构空间上的标签分区和等距仿射行动的巴拿赫空间，更特别的是，在$L^p$空间。我们用标号划分来构造自然空间，以满足群的各种构造的作用，即：直和、半直积、圈积和混合自由积.利用这一性质证明了具有性质$PL^p$的群与具有Haagerup性质的群的圈积具有性质$PL^p$，具有性质$PL^p$的群的有限子群上的合并自由积具有性质$PL^p$ .
Von Neumann equivalence and $M_d$ type approximation properties
本文研究$M_d$型逼近性质，证明三类性质在von Neumann等价（含测度等价与W*-等价）下稳定，并可由格继承。
The $M_d$-Approximation Property and Unitarisability
我们定义了一个加强的Haagerup-Kraus逼近性质的Herz-Schur乘子$M_d(G)$（$d\geq 2$）的子代数的Pisier。我们证明了对所有的$d\geq 2$满足这一性质的不可分解群是顺从的。此外，我们还证明了作用在有限维CAT（0）立方体复形上的群对所有$d\geq 2$都满足$M_d$-AP。我们也给出了对所有$d\geq 2$满足$M_d$-AP的非弱顺从群的例子.
The 4-string Braid group $B_4$ has property RD and exponential mesoscopic rank
证明了4弦上的辫群$B_4$及其中心商$B_4/< z>$具有Haagerup-Jolissaint性质RD.因此，2个生成元上的自由群$F_2$的自同构群$\Aut(F_2)$具有性质RD。我们还证明了辫群$B_4$是一个中等秩群（维数为3）。也就是说，我们证明了$B_4$和它的中心商都具有指数介观秩，即，它们包含了指数级的许多不包含在平面中的大平面球。
Property of defect diminishing and stability
我们证明了缺陷减少等价于线性速率的稳定性。
Stability, approximable quotients, and higher property (T)
构造大量有限表示、Frobenius稳定且具有性质(T)但远离性质(T₂)的群，并证明性质(T₂)不传递到商群。
Approximation properties for $p$-adic symplectic groups and lattices
设$G$是任意特征的非阿基米德局部域上的辛群$Sp_4$。本文证明了对于$p\in[1,4/3)\cup (4,\infty]$，群$G$及其格都不具有Schur乘子逼近Lafforgue和de la Salle的Schatten $p$类（$AP_{pcb}^{Schur}$）的性质.因此，对于$G,$中的任何格$Γ$，其von Neumann代数$L(Γ)$的相关非交换$L^p$空间$L^p(LΓ)$不满足$p\in[1,4/3)\cup (4,\infty].$的算子空间逼近性质（OAP）和完全有界逼近性质（CBAP）。可以得出结论，在任何局部域上的更高秩代数群中的格不具有Haagerup和Kraus的群逼近性质（AP）。在局部域上的$Sp_4$中的某个格点$Γ$上，常数函数$1$不能用$C^*_r(Γ)$上的Fourier乘子范数有界（不一定完全有界）的径向函数逼近，对于有限的$p>4.$，也不能用$L^p(LΓ)$上的Fourier乘子范数逼近
Lamplighter groups, median spaces, and Hilbertian geometry
从任意两个中值空间$X,Y$，我们构造了一个新的中值空间$X \circledast Y$，称为$X$和$Y$的冠积，并且我们证明了这个构造在以下意义上与圈积是相容的：给定两个群$G,H$和两个（等变）粗嵌入到中值空间$X,Y$中，存在一个（n等变）粗嵌入$G\wr H \to X \circledast Y$.作为应用，我们证明了$$α_1(G \wr H) \geq \min(α_1(G),α_1(H))/2 \text{ for all finitely generated groups $G,H$,}$$，其中$α_1(\cdot)$表示$\ell^1$-压缩.作为另一个结果，我们恢复了几个著名的定理相关的希尔伯特几何圈产品从一个统一的观点：表征圈产品满足Kazhdan的性质（T）或Haagerup性质，以及它们的离散版本（FW）和（PW）。
The Local Lifting Property, Property FD, and stability of approximate representations
本文研究了3维流形群、极限群及某些一关系群和直角Artin群的局部提升性质和FD性质，并证明这些群在归一化单位不变范数下具有高度灵活性的稳定性。
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