Orbifold cohomology for global quotients
对流形Y与有限群G之商的orbifold X，我们构造了一个作用于G的非交换环，使得在Math.AG/0004129中定义的X的orbifold上同调是G的不变部分.在Y是S^n的情况下，对具有平凡标准类的曲面S，我们证明了X的轨道上同调（的一个小的修改）自然同构于S上n点Hilbert概型的上同调环.
2001-04-30 math.AG
Orbifold modifications of complex analytic varieties
Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了具有商奇点的紧复解析流形的orbifold修改，并推导了稳定反射相干层的orbifold Chern类的Bogomolov-Gieseker不等式。
2025-12-24 math.AG math.CV
When is a symplectic quotient an orbifold?
设$K$是一个正维数紧李群.我们证明了对于大多数酉$K$ -模，相应的辛商不是正则辛同构于线性辛轨道（有限群的酉模的商）.当$K$是连接的，我们表明，即使是一个辛同构的线性辛orbifold不存在。我们的结果产生的条件，排除辛商的哈密顿$K$ -流形是局部同构的orbifold。作为一个应用，我们确定哪些酉$\operatorname{SU}_2$ -模产生的是$\mathbb{Z}$ -分次正则辛同构的线性辛轨道。同样，我们确定哪些酉圆表示产生的辛代数，承认一个定期的复同态的线性辛orbifold。
2014-03-31 math.AG math.RT math.SG
The stability manifold of local orbifold elliptic quotients
本文研究了椭圆曲线轨道重导数局部模型的稳定性流形。特别是，我们描述了一个组成部分的稳定流形映射作为一个覆盖空间的镜像奇异性的普遍展开空间。建设需要详细研究的麦凯对应$A_N$表面的奇异性和研究的跨壁现象。
2022-03-29 math.AG
Stringy product on twisted orbifold K-theory for abelian quotients
本文提出了一个计算Abel复轨道的Adem-Ruan-Zhang扭曲轨道K理论上弦积的模型。在第一部分中，我们考虑了非扭曲的情况下，一个orbifold表示为商的流形上的一个紧凑的交换李群。我们给出了一个明确的描述的障碍丛，我们解释了与积定义的Jarvis-Kaufmann-Kimura的关系，并通过一个Chern特征映射，与Chen-Ruan上同调，我们显式计算stringy产品的加权投影orbifold。在第二部分中，我们考虑表示为有限阿贝尔群作用下流形的商的轨道折叠和来自群上同调的扭曲。我们给出了一个适合于计算弦积的扭曲轨道K-理论的分解公式，并且当群为$(\integer/2)^3$时，我们用这个公式计算了两个例子。
2008-02-15 math.AG math.AT
Explicit Orbifold Riemann-Roch for quasismooth varieties
考虑拟光滑变元作为整体$\CC^*$商，通过商栈的一般Riemann-Roch公式，给出了一个Riemann-Roch公式.进一步，我们给出了具有轨道曲线和不同点的极化拟光滑投射Gorenstein代数簇的Hilbert级数的一个parcing公式，它是\cite{BRZ}中结果的推广.
2014-07-22 math.AG
Orbifold Hirzebruch-Riemann-Roch for quotient Deligne-Mumford stacks and equivariant moduli theory on $ K3 $ surfaces
本文通过轨形Mukai配对导出新的轨形HRR公式，用于计算K3曲面上有限群作用下稳定层等变模空间的维数，并证明这些模空间是形变等价于点Hilbert概型的不可约辛流形。
2024-08-10 math.AG
Orbifold resolution via hyperkahler quotients: the $D_2$ ALF manifold
我们提出了一个无限维推广的Kronheimer的家庭的hyperkahler流形解决平坦orbifold的$\mathbb{R}^4$的建设。在[Kro 89]中，这些流形被构造为仿射空间的超卡勒流形。这导致了对\emph{singular equivariant instantons}在不同维度的研究。本文利用奇异等变Nahm数据构造了$D_2$渐近局部平坦流形族作为平坦轨道$(\mathbb{R}^3 \times S^1)/Z_2$的变形.此外，我们引入了一个概念的稳定性的Nahm数据，并证明了Donaldson-Uhlenbeck-Yau型定理，涉及真正的和复杂的配方。我们利用这些结果在非奇异的$D_2$ ALF流形族上构造了一个规范的Ehresmann联络。在复杂的制定，我们表现出明确的关系，这些$D_2$ ALF流形和相应的$A_1$ ALE流形。我们猜想$\mathbb{R}^{4-r} \times T^r$与$2 \le r \le 4$的一般轨道等价物的类似结构和结果。案例$r = 4$产生K3流形作为超卡勒流形。
2022-04-10 hep-th math.AG math.DG
On subvarieties of singular quotients of bounded domains
令$X$是$\mathbb C^n$中有界域的商。在适当的假设下，证明了$X$的每个不包含在商映射分支轨迹中的子簇在某种轨道意义下是对数一般型的.这推广了Boucksom和Diverio最近的一个结果，该结果处理了紧的、不对称的情形。最后，在$X$是紧的情况下，我们给出了一个充分条件，在该条件下存在一个真解析子集的$X$包含所有整曲线和所有子品种的一般类型（意味着在这个时候在通常意义上，而不是orbifold意义）。
2022-07-27 math.AG math.CV
Smoothness criterion for Fano orbifolds and bases of Lagrangian fibrations
Princeton University（普林斯顿大学）
该研究建立了具商奇点的法诺簇的光滑性准则，并将其应用于证明紧超凯勒流形的拉格朗日纤维化若基具商奇点则基为射影空间。
2026-10-14 math.AG
Relationship between two Calabi--Yau orbifolds arising as hyper--surfaces in a quotient of the same weighted projective space
研究同一加权射影空间商中不同 Berglund–Hubsch 型 Calabi–Yau 超曲面的关系，证明它们可通过称为共振变换的特殊坐标变换相互联系。
2023-07-22 hep-th math-ph math.AG
Stable map quotients (and orbifold log resolutions) of Richardson varieties
本文利用等变稳定映射空间为广义部分旗流形中的 Richardson 簇构造典范 orbifold 消解，并刻画其边界除子、对偶复形及 Grassmann 流形情形下的 GKM 结构。
2025-05-15 math.AG
On fillings of contact links of quotient singularities
该研究利用Floer理论探讨商奇点接触链环的各类填充问题，证明多类孤立终端商奇点的接触链环不存在恰当填充并解决相关猜想，同时得到部分情形下恰当轨形填充的轨形微分同胚类型唯一性。
2024-02-05 math.AG math.SG
Orbifold slope-rational connectedness
我们定义，光滑的投影orbifold对$(X,D)$的概念“斜率理性连通性”，和orbifold的“斜率理性商”。这些概念将有理连通流形和“有理商”（有时称为“MRC纤维”）的经典概念扩展到更大的范围。我们的概念和证明工作完全在零特征，并考虑的最小正斜率的叶理相对于一些合适的可移动类的基础上。在类似于经典情况$D=0$的情况下，在轨道上的背景下，目前确实不知道是否存在覆盖或连接“轨道有理曲线”族。相比之下，我们在这里介绍的概念，在实践中是可检查的，当然可以用来显示一般属性预期从存在的连接家庭的“orbifold有理曲线”。这里给出的证明在orbifold的上下文中提供了新的证明在经典的情况下，其中$D=0$，因为经典的证明似乎不适应，与目前现有的技术，这个更广泛的背景下。
2017-12-23 math.AG
A characterization of finite quotients of Abelian varieties
本文利用余维1自由的有限群的作用，通过对Orbifold Chern类的消元条件，证明了阿贝尔簇的同分性的一个刻画.的特点是一类品种之间的温和的奇异性比商奇异性，即类之间的klt品种。此外，我们表明，在一个射影klt品种，任何半稳定的自反层消失orbifold陈类可以得到的不变部分的局部自由层的有限Galois覆盖的相关向量丛是平坦的。
2016-10-16 math.AG
Orbifold Hirzebruch-Riemann-Roch
该研究针对商Deligne-Mumford栈的轨形HRR定理展开，分析其与有限群表示论的联系，借助轨形Mukai配对得到了新的轨形HRR公式，丰富了代数几何领域的相关理论。
2023-12-03 math.AG
The Hochschild cohomology ring of a global quotient orbifold
研究了光滑拟射影簇X与有限群G的叠商[X/G]在Hochschild上的上积.更具体地说，我们构造了X上的分次代数代数的G-等变层，其G-不变整体瓣截面在自然滤除下恢复了[X/G]的Hochschild上同调的相关分次代数代数。这个层是X上的多向量域T^{poly}_X上的代数，并且由X中固定轨迹的法丛的行列式det（N_{X^g}）的和生成为T^{poly}_X-代数。我们利用我们的理解Hochschild上同调的结论是，类似的Kontsevich的形式定理，上积，并不适用于德利涅-芒福德堆栈一般。我们讨论的关系，orbifold上同调，推广阮的上同调代数。这采用了平凡化的情况下，一个辛群行动的一个辛品种X，这需要（为上积）一个非平凡的正规化丢失在以前的文献的行列式。
2018-12-11 math.AG math.KT math.RT
Orbifolds and Finite Group Representations
介绍了我们最近对Gorenstein轨道折叠分解的一些认识，其中涉及到有限群的表示论.我们只考虑超曲面型的商奇点。引入了维数为$n$的$A$型超曲面商奇点的阿贝尔群$A_r(n)$.对于$n=4$，得到了群轨道的Hilbert格式的结构和$A_r(4)$ -奇异性的临界分解.通过该过程，明确地构造了四重的触发器过程。
2002-05-09 hep-th math.AG
Wall divisors on irreducible symplectic orbifolds of Nikulin-type
该研究确定了与Nikulin轨形形变等价的不可约辛轨形上的壁除子，其Nikulin轨形由K3曲面2点Hilbert概型的辛对合商经余维2部分解消得到，相关理论推广自arXiv:2009.04873的轨形奇点壁除子理论。
2026-10-30 math.AG
Kähler-Einstein metrics on symmetric general arrangement varieties
我们计算了对称\(T\) -簇族的Chow因子。在复杂度2中，我们通过限制轨道重子的对称alpha不变量，得到了Kähler-Einstein度量的新例子。作为一个附加的应用，我们确定了紧环面作用的轨道空间的同胚类。
2019-12-19 math.AG math.CV
Hyperkahler quotients and algebraic curves
我们发展了酉规范群的多项式不变量的图形表示，并用它来寻找对应于线性空间的超卡勒商的代数曲线。本文将这种方法应用于四维ALE空间，并对A_k、D_k和E_6情形，导出了曲线偏离轨道极限的变形与相应商结构中Fayet-Iliopoulos参数之间的显式关系。我们计算了E_7、E_8的轨道极限，并给出了一些高维的例子。
1999-11-24 hep-th math.AG math.DG
The Drinfel'd Double and Twisting in Stringy Orbifold Theory
本文揭示了Dijkgraaf-Pasquier-Roche定义的有限群$G$的群环的Drinfel'd重$\dkg$及其扭曲$\dbkg$，$β\in Z^3(G,\uk)$在弦轨道理论及其扭曲中的基本作用.结果涉及三个不同方面的理论。首先，我们表明，$G$ -Frobenius代数产生的全球orbifold上同调或K-理论是最自然的定义为元素的编织范畴的$\dkg$ -模块。其次，我们一方面得到Drinfel'd double的几何实现作为整体轨道$K$ --由具有$G$作用的点的惯性簇给出的整体商理论，更令人惊奇的是，我们得到了它的表示环在辫范畴意义上的几何实现作为全$K$ --栈理论$[pt/G]$。最后，我们展示了如何使用上面的余循环$β$来扭曲a）全局orbifold $K$ --全局商的惯性理论，更重要的是b）堆栈$K$ --全局商的理论$[X/G]$。这对应于具有特殊类型2-gerbe的扭转。
2007-08-29 math.AG math.KT math.QA
The Allcock Ball Quotient
本文通过对轨道基本群的Coxeter群商中的紧缩关系给出一个合理但仍是理论上的解释，为Daniel Allcock的怪异提议提供了进一步的证据。
2013-07-04 math.AG math.GR math.RT
$G_2$-orbifolds from K3 surfaces with ADE-singularities
我们构造紧$G_2$ -orbifolds的ADE-奇点，携带正好一个平行旋量。我们的实施例涉及在arXiv：hep-th/9812205中研究的$\mathbb{C}^2\times T^3$的某些衍生物。我们很快讨论我们的例子的物理应用。
2015-12-16 hep-th math.AG math.DG
Special subvarieties of non-arithmetic ball quotients and Hodge Theory
本文证明非算术球商中极大全测地子簇的无穷性蕴含格的算术性，并借助周期域与不可能相交理论建立了相应的 Ax-Schanuel 猜想。
2023-09-22 math.AG math.GR
Hurwitz ball quotients
我们考虑Hurwitz曲线的类似物，在Hurwitz界$|\mathrm{Aut}(C)| \le 84 (g - 1)$内实现相等的亏格$g \ge 2$的光滑射影曲线$C$，来光滑$\mathbb{C}^2$中单位球的紧子$S$.当$S$是算术的时候，我们证明了$|\mathrm{Aut}(S)| \le 288 e(S)$，其中$e(S)$是（拓扑）欧拉示性数，并且在等式的情况下证明了$S$是一个特殊Deligne-Mostow orbifold的正则覆盖.我们猜想，这个不等式保持独立的算术性，并注意到，工作的肖取得了进展，这一猜想，并暗示了最有名的下界的体积复杂的双曲$2$ -orbifold。
2014-02-19 math.AG math.GT
Toroidal Orbifolds a la Vafa-Witten
本文对Z/n × Z/n自同构的阿贝尔扩张与三个环面的商所得到的轨道折叠进行了分类，其中每个环面都有一个乘法Z/n作用（n= 3，4或6）.这“完成”了Donagi和Faraggi（hep-th/0403272）以及Donagi和Wendland在n=2的情况下发起的上述类型的眶褶的分类。
2006-09-26 hep-th math.AG
Volumes of 3-ball quotients as intersection numbers
本文给出了Couwenberg-Heckman-Looijenga构造的三球子的显式描述，并推导了它们的轨道重欧拉示性数的值.对于每一个格，我们也给出了一个介绍的发电机和关系。
2019-05-25 math.AG math.DG
Hurwitz Theory of Elliptic Orbifolds, I
椭圆轨道是椭圆曲线与有限群的商。Eskin和Okounkov证明了椭圆曲线具有指定分支的分支覆盖数的生成函数是全模群$SL_2(\mathbb{Z})$的拟模形式。他们后来将这个定理推广到枕套的分支覆盖的计数，即椭圆曲线与椭圆对合的商，证明了$Γ_1(2)$的拟模性。我们将他们的工作推广到商的椭圆曲线的循环群的顺序$N=3$，$4$，$6$，证明准模块化水平$Γ_1(N)$。一个推论是紧曲面的六边形、正方形和三角形镶嵌的某些生成函数是拟模的。这些平铺枚举平面模空间中的格点。我们分析了瓷砖的数量趋于无穷大的渐近行为，理论上给出了一个算法来计算三次，四次和六次微分的模空间的Masur-Veech体积。我们还推导出在$π$中体积是多项式的。
2021-06-23 math.AG math.CO math.DS
Azumaya structure on D-branes and resolution of ADE orbifold singularities revisited: Douglas-Moore vs. Polchinski-Grothendieck
在[L-Y 1]和[L-L-S-Y]的继续中，我们解释了D膜上的Azumaya结构如何与网状范畴商结构一起产生与D膜探测世界体积上的超对称量子场论的真空流形/簇相同的ADE轨道奇异性的分辨率，道格拉斯和摩尔[D-M]在弦理论的内容下给出的，并通过克朗海默和中岛的超凯勒定理构建。这与这个项目背后的寓意是一致的，即D-膜本身上的Azumaya型结构--在[L-Y1]中被称为Polchinski-Grothendieck Anglands--为D-膜的许多最初由开弦诱导的性质提供了数学理由。
2009-01-03 hep-th math.AG math.SG
Hurwitz Theory of Elliptic Orbifolds, II
椭圆轨道是椭圆曲线与有限群的商。在2001年，Eskin和Okounkov证明了椭圆曲线的分支覆盖数的生成函数是$SL_2(\mathbb{Z}).$的拟模形式。在2006年，他们通过$\pm 1$将这个定理推广到椭圆曲线的商的分支覆盖的计数，证明了$Γ_1(2)$的拟模性。在2017年，作者通过$\langle ζ_N\rangle$ for $N=3, 4, 6$将他们的工作推广到椭圆曲线的商，证明了$Γ_1(N)$的拟模性。在这些作品中，Eskin-Okounkov和作者都必须假设至少有一个轨道点的顺序$N$没有分歧。在这里，我们删除了这个假设，与警告，生成函数只是准模的$Γ(N)$。我们推导出以下推论：设$h_6(\vecκ,q)$是生成函数，其$q^n$系数是具有$2n$三角形的曲面三角剖分的数目，使得非零曲率的集合是$κ_i$。这里顶点的曲率是6减去它的原子价。则在置换$q=e^{2πi τ}$下，函数$h_6(\vecκ,q)$是$Γ_1(6)$的拟模形式，其权根据$\vecκ$有界。这一陈述反过来意味着任何层的六次微分的Masur-Veech体积是$π$中的多项式。
2018-09-20 math.AG math.DS
Projective models of Nikulin orbifolds
本文研究带有辛对合的 $K3^{[2]}$ 型射影四重折叠及其商的形变（Nikulin 类型轨形），计算了其 Weil 除子的 Riemann--Roch 公式，并将度为 $2$ 极化的首个完整族描述为 $\mathbb{P}^6$ 中特殊完整交 $(3,4)$ 的双重覆盖。
2021-04-19 math.AG
Orbifold Chern classes and Bogomolov-Gieseker inequalities
Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了具有商奇点的复流形上反射sheaf的叠映Chern类，并推导了Bogomolov-Gieseker不等式。
2025-12-25 math.AG
Arakelov inequalities and characterization of totally geodesic ball quotients in $\mathcal{A}_g$
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文建立主极化复阿贝尔簇族的Arakelov不等式，在等式情形给出阿贝尔簇模空间中全测地球商的数值刻画，去除了Möller-Viehweg-Zuo的强正性条件，并在紧致基与拟射影曲面情形分别给出新证明。
2026-09-30 math.AG math.DG
Thirty-three deformation classes of compact hyperkähler orbifolds
本文研究了通过商映射得到的不可约辛流形的变形类，探讨了在不同维度下通过终端化得到的orbifold例子，并计算了其奇异性质。
2026-05-17 math.AG
The orbifold cohomology of moduli of hyperelliptic curves
研究了[ M_{0,n} /S_n]的惯性栈，即n个标记点的亏格为0的光滑曲线在S_n的对称群作用下的模空间的商栈.然后，我们看到如何从这个分析中，我们可以得到一个描述的惯性堆叠的H_g，模量堆叠的超椭圆曲线的亏格g。由此，我们可以加性地计算H_g的Chen-Ruan（或orbifold）上同调。
2013-07-12 math.AG math.AT
The Hodge conjecture and arithmetic quotients of complex balls
设$S$是由复$n$ -球均匀化的闭Shimura簇.霍奇猜想预言了$H^{2k} (S, \Q)$中的每个霍奇类，$k=0, \ldots, n$，都是代数的。我们发现，这适用于所有程度$k$远离邻居$]n/3, 2n/3[$的中间程度。我们还解决了泰特猜想和广义形式的霍奇猜想和扩展我们的大部分结果志村品种与任何签名的酉群。证明利用最近的内窥镜分类的自守表示的经典集团的\cite{ArthurBook,Mok}。因此，我们的研究结果是有条件的稳定（断开）组$\GL (N) \rtimes \langle θ\rangle$相关的基础变化的跟踪公式。不幸的是，目前迹公式的稳定性仅在{ \it连通}群的情况下得到证明。所需的扩展是巴黎-马赛自守形式研究小组正在进行的工作的一部分。更多详细信息，请参见下文\ref{org2}小节的第二段。
2014-06-03 math.AG math.NT
Hierarchical hyperbolicity, ball quotients, and the moduli space of smooth cubic surfaces
本文证明光滑复三次曲面模空间的轨道基本群是层级双曲群，利用不完备复双曲度量，并推广至其他模空间。
2026-09-15 math.AG math.GR
Homological mirror symmetry for orbifold log Calabi-Yau surfaces
本文在大复结构极限下证明了轨道对数卡拉比-亚多夫表面的同调镜像对称，通过构造与每对（X,D）相关的抽象Lefschetz纤维，其中X是具有孤立环形商点的射影有理面，D是一个堆叠反 canonical 分子。此外，作者还通过一个由轨道del Pezzo表面组成的例子，将抽象构造与显式Laurent多项式镜像联系起来。
2026-05-19 math.AG math.SG
